Problemi sul lavoro Problema Un corpo di massa 50 kg viene trascinato a velocità costante per 0 m lungo un piano orizzontale da una forza inclinata di 45 rispetto all orizzontale, come in figura. Sapendo che il coefficiente di attrito è 0,40 calcolare l intensità della forza e il lavoro speso. [98 N;,4 0 3 J] F F cos45 F F Fsin 45 x y Dato che velocità costante la forza d attrito è pari alla forza Fx. F kf k( mg F sin 45) da cui k( mg F sin 45) F cos45 prem 0, 4(490 0,7 F) 0,7F 96 0,98F 96 F 00N L Fs cos45 00 0 cos45 44 J 0,98 Problema Un corpo di massa 40 kg viene trascinato per 0 m a velocità costante su per un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale da una forza diretta parallelamente al piano. Sapendo che il coefficiente di attrito è 0,40, calcolare la forza richiesta, il lavoro compiuto da tale forza e il lavoro compiuto dalla forza d attrito. [366 N; 735 J; -3395J] Dato che il corpo si muove verso l alto a velocità costante, le forze verso il basso sono pari alla forza di spinta. F// mg sin30 96 F kmg cos30 35,8 F F// F 96 35,8 33.8N Problema 3 Una cassa avente la massa di 0 kg viene trascinata per una distanza di 5,0 m sopra una superficie orizzontale con coefficiente di attrito 0,40 da una forza costante di 00 N nella direzione del moto. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza applicata e dalla forza di attrito. Calcolare inoltre la velocità finale della cassa nell ipotesi che la velocità iniziale sia nulla.. [0 3 J;-39J; 7,8m/s] F 00N L Fs 00 5 000 J F kmg 78,4 N L Fs 78,4 5 39 J L 000 39 608 J tot pplico il teorema dell energia cinetica. Ltot mv mv 608 mv 6 v 7,8 m / s 0
Problema 4 Calcolare il lavoro necessario per disporre in una pila 5 casse identiche di altezza 0 cm e di massa 5 Kg, appoggiate sopra un pavimento orizzontale. [98 J] L 0 mgh 0 L mgh L mg h L3 mg3h L4 mg 4h L L0 L L L3 L4 mgh( 34) 59,80, 00 98J Problema 5 Un locomotore di massa 3000 kg passa dalla velocità di 5 m/s alla velocità di 35 m/s in 30 s. Calcolare la potenza sviluppata dal motore.. [50 kw] 6 L mv mv 3000(5 5),5 0 J 6 L,5 0 J P 50000W 50Kw t 30 Problema 6 Un treno viaggia su un binario orizzontale alla velocità di 36 Km/h. Supponendo che la locomotiva sviluppi una potenza di 00 KW per mantenere una velocità costante., determinare la forza dovuta agli attriti e alla resistenza dell aria che si oppone al moto. [ 0 4 N] sfruttando la formula L F s P F v e portando le grandezze nel S.I. t t P 00000 4 F 0000 0 N v 0 Energia e Conservazione dell energia Problema 7 Una pietra viene lanciata con una velocità iniziale di 0 m/s contro un fanale altro 5 m rispetto al punto di lancio. Trascurando ogni resistenza, calcolare la velocità della pietra quando urta il fanale. [7,4 m/s] mv mgh mv v gh v 00 49 v v 7,4
Problema 8 Un corpo di massa 0 kg, inizialmente fermo, viene tirato su per un piano inclinato di 30 per un tratto di 3,6 m da una forza parallela al piano d intensità 98N. Calcolare la velocità acquistata dal corpo al termine dello spostamento. [6 m/s] F F mg sin 30 00N tot a tot F 5 m / s m v v as v as 53,6 6 0 Problema 9 Un corpo scivola lungo un piano inclinato di un angolo di 60, prima di fermarsi sopra un piano Orizzontale avente lo stesso coefficiente di attrito k=0,4. Se il corpo scende da un altezza di m, calcolare lo spazio percorso sopra il piano orizzontale. [3, m] Tratto B: trovo la lunghezza del piano inclinato, trovo l accelazione, provocata da forza parallela me no attrito. E trovo infine la velocità nel punto B h l 3,86 sin 60 sin 60 a g sin 60 kg cos60 g sin 60 0,4 gcos60 8,48.96 6,5 m/ s v v as v as 6,5 8,63 3,44 B B Tratto BD: uso la stessa formula (o il teorema dell energia meccanica) Fattrito kmg a kg 3,9 m m vd vb 80,63 s 3m a 3,9 Oppure con il lavoro solo nel Tratto BD: 0 3,44 806,33 L mv J v as 53,6 6 L 806,33 806,33 s 3m F kmg 78,4 v v as 0
Problema 0 Una pallina di massa kg legata ad un sottile filo fissato in O viene sollevata dalla posizione di equilibrio in modo da formare un angolo α=60. Calcolare la tensione del filo quando la pallina, dopo essere stata lasciata libera, passa per la posizione di equilibrio. [9,6N] Il filo ha una tensione pari al peso. P mg 9,6 Problema Un corpo di massa m= kg viene lasciato andare, con velocità iniziale nulla nel punto di una superficie avente la forma di un quadrante di cerchio, di raggio r=,3m, come mostrato in figura. Esso scivola lungo la curva e raggiunge il punto B con una velocità v 0 =3,7m/s. partire dal punto B scivola su una superficie piana, arrestandosi infine nel punto C, che dista da B di d=,8 m. a) Quale è il coefficiente di attrito della superficie piana? b) Quale lavoro viene compiuto contro le forze d attrito mentre il corpo scivola lungo la sagoma circolare da a B? [0,5; 5,9J] L F,44 N k F,5 s mg L mv 6,845J E E L Pot _ Cin _ attrito mgh mv L attrito Lattrito mgh mv,74 6,85 5,9 J
Problema Una molla di costante elastica 30 N/m, fissata a un sostegno, porta attaccata all altra estremità una massa di 000 g. La massa viene spostata di 0 cm dalla posizione di equilibrio e poi è lasciata libera di oscillare. Calcolare la massima velocità, la massima energia elastica e il periodo del moto oscillatorio. [,09m/s;4,6J;,5J] Felastica P kxb mg mg xb 0,33m k Massima lunghezza molla h 0,33 0, 0,53m Massima energia potenziale molla è Eel _ max kh 4,J Ponendo l energia potenziale 0 alla molla a riposo sia per la forza elastica che per la forza peso ho che: ) Conservazione dell energia nei punti B e C kx mgx kx mgx mv C C B B B 4, 5,,6 3, B v vb,,09 / m s vb R v B,09 5,45 R 0,0 T v B,09,5 s R 0,0 '
Problema Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una compressione statica di 0 cm. Calcolare la massima compressione della molla se la sfera cade sopra la molla dall altezza di 0 cm. [60 cm] La prima azione ci dice che il sistema sta in equilibrio che il peso è uguale alla forza elastica kxstatico mg mg k 0, pplico il principio della conservazione della energia. Il corpo sta a 0 cm dalla molla riposo, quando la molla si comprime il corpo scende ancora di una lunghezza x. llora il corpo dall inizio ha una distanza 0+x. E peso E molla mg( h x) kx mg mg( h x) x 0, h x x 0,, x x 0, x 0,x 0,4 0 0, 0,04 0,96 0, x 0,6 m Problema 3 Una pallottola di massa m 0g, sparata contro un blocco di massa 990 g, poggiato sopra una superficie orizzontale e fissato a una molla di costante elastica 00 N/m., viene incorporata dal blocco. Se in seguito all urto la molla subisce una compressione massima di 0 cm, calcolare l energia potenziale massima della molla e la velocità del blocco subito dopo l urto. [0,5J; m/s] m 0,0 0,99 kg 00 0, 0,5 EP kx J Per la conservazione dell energia kx mv v k x m / s