POLITECNICO DI MILANO - SEDE DI COMO AUTOMAZIONE INDUSTRIALE (Prof. Luigi Piroddi) Anno Accademico 22/3 Prima Verifica in Itinere (recupero) Appello del 7 febbraio 23 ESERCIZIO Si consideri la rete di Petri riportata in figura. P T P2 T2 T3 P3 P4.) Verificare che la rete non è né a scelta libera né a scelta asimmetrica..2) Tracciare il grafo di copertura della rete associata (6 stati)..3) Dire, giustificando la risposta, se la rete è viva, limitata e reversibile..4) Dire, giustificando la risposta, se la rete ha marcature morte..5) Determinare uno stato, con solo 3 gettoni, a partire dal quale sia attivabile la sequenza T T2 T3 T4..6) Mostrare che non esistono né P-invarianti né T-invarianti. Ciò nonostante, si verifichi che m + m 3 + m 4 =..7) Calcolare sifoni e trappole (minimi) della rete data. T4 ESERCIZIO 2 Si consideri un impianto chimico che esegue a ciclo continuo un unica ricetta, costituita da due reazioni chimiche (R e R2), su serbatoi diversi, e da un operazione di lavaggio del primo reattore chimico (L). Tali attività devono rispettare i seguenti vincoli: a) La ricetta inizia con R. b) Dopo R, deve essere attivata la reazione R2 sul secondo serbatoio, mentre il primo viene lavato (L). c) La reazione R2 deve essere ripetuta il numero di volte necessario a ottenere un determinato grado di concentrazione del composto chimico.
d) A questo punto è eseguita nuovamente R. e) L ultima operazione della ricetta è ancora L. 2.) Si chiede di disegnare una reti di Petri che modellizzi la ricetta, rappresentando le attività con il modello a due eventi. Si trascurino operazioni di trasporto materiale o altre operazioni che non siano R, R2 e L. Non si chiede di rappresentare l uso di risorse. ESERCIZIO 3 Si consideri la rete di Petri riportata in figura, che descrive una porzione di un processo produttivo con il modello a 2 eventi. Nel modello sono rappresentate 3 operazioni, rispettivamente con transizione di inizio t boi e transizione di fine t eoi, i =, 2, 3. Sono inoltre raffigurate 3 possibili assegnazioni di risorse, mediante i posti risorsa p ri, i =, 2, 3. t bo teo p r p r2 pr3 tbo 2 tbo3 teo2 3.) Per ciascuna assegnazione di risorsa, discutere la correttezza della rappresentazione. teo3 ESERCIZIO 4 4.) Descrivere le principali caratteristiche che contraddistinguono i processi continui, batch e discreti.
SOLUZIONE APPELLO 7/2/3 ESERCIZIO.) La sotto-rete con P3, P4, T2, T3 e T4 ( confusione ) non è compatibile né con le reti a scelta libera né con le reti a scelta asimmetrica..2) M = [ ] M = [ ] M2 = [ ] M3 = [ ω ] M4 = [ ω ] M5 = [ ω ].3) La rete non è né limitata (P2 illimitato), né viva (T4 è una transizione morta), né reversibile (non è possibile smarcare P2, dopo averlo marcato)..4) Non esistono marcature morte: da ogni marcatura raggiungibile è sempre possibile far scattare almeno una transizione..5) C = Indicando con M i, i =,..., 4 le marcature raggiunte nella sequenza e con C i la i-esima colonna della matrice C, devono valere le seguenti condizioni: ammissibilità di T in M ) M + C stato raggiunto dopo lo scatto di T) M = M + C ammissibilità di T2 in M ) M I 2 (l abilitazione di T2 coinvolge la marcatura di un posto che appartiene a un auto-anello), ovvero M + C I 2
stato raggiunto dopo lo scatto di T2) M 2 = M + C 2 = M + C + C 2 ammissibilità di T3 in M 2 ) M 2 + C 3 = M + C + C 2 + C 3 stato raggiunto dopo lo scatto di T3) M 3 = M 2 + C 3 = M + C + C 2 + C 3 ammissibilità di T4 in M 3 ) M 3 + C 4 = M + C + C 2 + C 3 + C 4 Ovvero: M, M, M, M Quindi, M = [ ] è tale che la sequenza data è ammissibile..6) x C = e Cy = non hanno soluzioni diverse da quella banale. Tuttavia, poichè T4 non scatta mai, il funzionamento della rete equivale a quello di un altra rete di Petri con matrice di incidenza: C ~ = E facile verificare che [ ] C ~ =, cosicché m + m 3 + m 4 = cost. Poiché inoltre m + m 3 + m 4 =, vale la relazione data..7) S S P T2, T4 T P2 T, T2 T2 P3 T T3, T4 P4 T3 T2, T4 Svolgendo i conti si trovano i sifoni minimi S = {P, P2, P3} e S2 = {P, P3, P4} e le trappole minime S2 e S3 = {P2}. ESERCIZIO 3 3.) La risorsa r 3 non è assegnata correttamente: se si eseguono in sequenza le operazioni o e o 2, la risorsa r 3 viene allocata ma non restituita. In questo modo la transizione t bo viene disabilitata permanentemente.
ESERCIZIO 2 tbricetta LEGENDA t bricetta inizio ricetta t ericetta fine ricetta tbr t br inizio reazione R t er fine reazione R ter t bl inizio lavaggio L t el fine lavaggio L t br2 inizio reazione R2 t er2ok fine reazione R2, esito corretto tbr 2 tbr 2 tbl t er2ko fine reazione R2, esito non corretto ter 2KO ter 2OK tel tbr ter tbl tel tericetta