PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE DIGRMM DELLE VELOCIT ESERCITZIONE Il capitolo 5.4 del Decreto Ministeriale del 5/11/2001 prevede che per la verifica della correttezza della progettazione si debba redigere il diagramma di velocità per ogni senso di circolazione. Con tale elaborato si vuole rappresentare in forma grafica l andamento della velocità lungo la strada in funzione della progressiva dell asse stradale per pervenire ad una corretta valutazione della velocità lungo il tracciato già in fase di progetto e non solo nella fase di esercizio dell infrastruttura. 1
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Planimetria di tracciamento (non riferita all esercitazione numerica). 2
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Finalità: 1. Valutazione dell omogeneità del tracciato in termini di verifica dei gradienti di velocità tra tratti adiacenti (Vp i -Vp i+1 < Vp); 2. Definizione dei valori di velocità di progetto da utilizzare per la verifica delle distanze di sicurezza e visibilità; 3. Progettazione di elementi geometrici particolari (segnaletica, barriere, intersezioni, ecc.). È evidente che maggiore risulta essere il V tra due elementi consecutivi, peggiore è il risultato della progettazione. Il diagramma di velocità, per pendenze delle livellette 6%, si costruisce sulla base del tracciato planimetrico calcolando per ogni elemento di esso l andamento della velocità di progetto. 3
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Ipotesi: In rettifilo, sugli archi di cerchio con raggio R 2,5 e nelle clotoidi, la velocità di progetto tende al limite superiore dell intervallo; gli spazi di accelerazione conseguenti all uscita di una curva circolare e quelli di decelerazione per l ingresso in curva, ricadono nei detti elementi; La velocità è costante lungo tutto lo sviluppo delle curve con raggio inferiore a R 2.5 L accelerazione e la decelerazione in pieno tracciato si fissano pari a 0.8 m/s 2 L accelerazione e la decelerazione da intersezioni si possono fissare pari a 1.2 m/s 2 * Si assume che le pendenze longitudinali non influenzino la Vp degli autoveicoli (fino ai limiti del punto 4.2) NB: La nuova norma indica con i termini R * ed R 2.5 rispettivamente il R min per la V max (R * ) ed il R max per la V max (R 2.5 ). * In corrispondenza delle zone di estremità ove il tracciato in progetto si connette alle altre strade, la velocità di progetto dipende dalle caratteristiche delle intersezioni (tipologia, geometria, regole di precedenza) e a tal fine si deve fare riferimento al D.M. 19.04.2006 ( Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle intersezioni stradali ). In particolare il D.M. 19.04.2006 al punto 4.2 per gli elementi dell intersezione da dimensionare longitudinalmente con criteri dinamici mediante la nota relazione 4
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE indica per l accelerazione a i valori seguenti L = 2 v1 v 2a 2 2 strade tipo CORSIE DI DECELERZIONE e B 3 m/s 2 altre strade 2 m/s 2 TRTTI DI DECELERZIONE NELLE CORSIE DI CCUMULO E SVOLT SINISTR 2 m/s 2 TRTTO DI CCELERZIONE NELLE CORSIE DI ENTRT 1 m/s 2 Rinviando gli opportuni approfondimenti ai corsi della laurea magistrale, in questa sede, per un primo approccio al problema e in modo semplificativo, è possibile adottare il valore a = 1.2 m/s 2 sia per l accelerazione che per la decelerazione nei tratti estremi del progetto didattico.. 5
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Costruzione del diagramma delle velocità di progetto: Il primo passo è quello di individuare quei punti del tracciato in cui la velocità assume un prefissato valore: 1. punti singolari; 2. punti estremi; 3. curve circolari, lungo le quali si ipotizza che la V p sia costante; Dati dell esercitazione (vd. schema planimetrico pag. 10): Raggio circonferenza 1: 150 m (V= 66 km/h) Raggio circonferenza 2: 155 m (V= 67 km/h) Raggio circonferenza 3: 160 m (V= 68 km/h) Raggio circonferenza 4: 155 m (V= 67 km/h) Raggio circonferenza 5: 150 m (V= 66 km/h) Con f t (V): f t (V)= -3.472 10-8 V 3 + 2.143 10-5 V 2 4.129 10-3 V + 0.344 6
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Preiliminarmente occorre rappresentare l andamento delle curvature e delle livellette: Lunghezza di transizione: E la lunghezza in cui la velocità passa dal valore Vp 1 al valore Vp 2 competenti a due elementi che si succedono D T = 2 V1 V 26 a 2 2 = V Vm 12.96 a dove: D t :distanza di transizione [m] V:differenza di velocità (Vp 1 -Vp 2 ) [Km/h] V m :velocità media tra i due elementi [Km/h] a :accelerazione o decelerazione [m/s 2 ] 7
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Distanza di riconoscimento: E la lunghezza massima del tratto di strada entro il quale il conducente può riconoscere eventuali ostacoli ed avvenimenti. D r = t v p con : t= 12 s dove v p (m/s) è riferita all elemento di raggio maggiore. Secondo questo modello l apprezzamento di una variazione di curvatura dell asse, che consente al conducente di modificare la sua velocità, può avvenire solo all interno della distanza di riconoscimento, e quindi per garantire la sicurezza della circolazione: in caso di decelerazioni deve essere: D T D r (cioè devo potere riconoscere un pericolo nello spazio di decelerazione) e comunque, affinché la variazione di curvatura sia effettivamente percepita D T D v dove D v è la distanza di visuale libera nel tratto che precede la curva circolare. 8
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Foglio Excel (Strada tipo F) Distanza di transizione in pieno tracciato V1 V2 DV Vm a Dt 66 67 1 66.5 0.8 6.413 66 100 34 83 0.8 272.184 100 67 33 83.5 0.8 265.770 Distanza di transizione in corrispondenza di intersezioni a V(in)=20 Km/h V1 V2 DV Vm a Dt 20 66 46 43 1.2 127.186 20 100 80 60 1.2 308.642 Distanza di transizione in corrispondenza di intersezioni a V(in)=0 Km/h V1 V2 DV Vm a Dt 0 66 66 33 1.2 140.046 0 100 100 50 1.2 321.502 Distanza di riconoscimento t V(Rmax) v(rmax) Dr 12 66 18.33 220.00 12 67 18.61 223.33 9
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Dopo aver predisposto il diagramma delle curvature, si associa la velocità di progetto agli elementi a curvatura costante: 1. Si individuano i punti di inizio delle manovre di accelerazione e quelli finali per le decelerazioni 100 90 80 70 66 67 68 67 66 60 50 40 30 20 207.500 146.919 165.254 183.042 153.538 85.229 L R R L R L R L R L 10
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE 2. Si effettuano i calcoli delle D T relative alle manovre di accelerazione o decelerazione dai rispettivi punti di inizio o fine ; 3. Si paragonano la D T1-2 (che gestisce la transizione della velocità da Vp 1 a Vp 2 ) e la D T2-3 (che gestisce la transizione della velocità da Vp 2 a Vp 3 ) con le distanze disponibili D disp, vale a dire con gli sviluppi di tracciato su cui è possibile variare la velocità; Il pedice 2 rappresenta la sezione teorica in cui si raggiunge la Vp max. 4. Se D disp (D T1-2 +D T2-3 ) allora si raggiunge la velocità massima, altrimenti questa sarà limitata in funzione del tratto D disp ; 5. In quest ultimo caso, D disp (D T1-2 +D T2-3 ), la velocità risultante (V eff ) sarà determinata dall intersezione delle due equazioni che gestiscono la variazione di velocità tra i tre elementi. 6. Dato che in genere la variazione di velocità si rappresenta con una retta, l intersezione tra le due rette determina una velocità che potrebbe essere scelta come V eff. 11
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE D disp =(D T1-2 +D T2-3 ) 12
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE D disp (D T1-2 +D T2-3 ), D disp (D T1-2 +D T2-3 ) 13
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE In realtà, determinando la Veff come intersezione di rette, si commette un errore, anche se piccolo, in quanto l equazione che descrive la D T non è lineare ma quadrata e va gestita tramite le: V eff 2 Vp1 Vp = 12.96 a Ddisp + + 2 2 2 2 Veff Vp1 d1 = 212.96a d = D d 2 disp 1 2 3 dove d 1 è la distanza tra il punto iniziale con Vp 1 e il punto finale con V eff. Errato! Corretto 100 40 60 TTENZIONE!!! Occorre utilizzare la procedura analitica per trovare l intersezione tra le distanze di transizione!! 14
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE N.B. rigore, nei punti singolari di estremità di un tracciato, il calcolo della V eff, andrebbe eseguito tenendo conto dei diversi valori di accelerazione (1,2(o 1,5) e 0,8 m/s 2 ) nei due rami del diagramma. Facendo riferimento alla figura seguente si avrà un primo ramo in cui l accelerazione da adottare sarà a 1 =1,2 (o 1,5) m/s 2, e un secondo ramo in cui l accelerazione sarà invece a 1 =0,8 m/s 2. 15
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE ppare chiaro che sia la lunghezza d 1 lungo la quale la velocità aumenterà da V p1 a V eff, che la lunghezza d 2 lungo la quale la velocità diminuirà da V eff a V p3, dovranno rispettare l espressione della distanza di transizione : D t = DV* Vm 12,96 a pplicando tale espressione ai due rami del diagramma, e tenendo conto che la somma delle d 1 e d 2 è pari alla distanza disponibile, è possibile risolvere un sistema di tre equazioni nelle tre incognite d 1, d 2 e V eff : d 1 = (V eff Vp 1 ) (V eff + Vp 1 )/2 12,96 a 1 d 2 = (V p 3 V eff ) (V eff + Vp 3 )/2 12,96(- a 2 ) d 1 + d 2 =D d 16
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Risolvendo il sistema si arriva all espressione di V eff, valida per due tratti del diagramma con valori diversi di accelerazione: V eff =[[25,92 (a 1 a 2 )/(a 1 +a 2 ) D d ] + [(V 2 p1 a 2 + V 2 p 3 a 1 )/(a 1 +a 2 )]] 1/2 Dove: a 1 : accelerazione del primo tratto di diagramma; a 2 : accelerazione del primo tratto di diagramma; D d : Distanza disponibile; V p1 :Velocità del primo elemento; V p3 :velocità del secondo elemento. Si può facilmente vedere che l espressione della V eff, nel caso a 1 =a 2 si riduce all espressione precedentemente vista, valida per tratti con accelerazioni uguali: V eff =[12,96 a D d + V 2 p1 /2 + V 2 p3 /2] ½ 17
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE $$$$$$$$Esempio: (Si fa riferimento ai valori (R, V) di pag. 6, ai valori Dt, Dr di pag. 9 e a allo schema planimetrico di pag.10). 1) Tratto iniziale rettifilo clotoide curva Schema planimetrico (valori non riferiti all esercitazione). 18
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Velocità iniziale: 20 km/h Velocità rettifilo: 100 km/h Velocità curva R 150 : 66 km/h Differenza di velocità tra il punto iniziale ed il rettifilo: 80km/h Velocità media: 60 km/h ccelerazione: 1,2 m/s 2 *** Distanza di transizione: (80x60)/(12,96x1,2)=308,642 m Differenza di velocità tra il rettifilo e la curva: 34 km/h Velocità media: 83 km/h ccelerazione: 0,8 m/s 2 Distanza di transizione: (34x83)/(12,96x0,8)=272,184 m Somma delle due distanze di transizione: 580,826 m Distanza di riconoscimento: (12x66)/3,6=220 m Distanza disponibile (clotoide + rettifilo): 207,500 m Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione fino alla massima velocità, per cui si raggiungerà una velocità inferiore(v eff ). Nelle ipotesi semplificative di un unico valore di accelerazione (a=0,8 m/s 2 ) si avrebbe: V eff : ((12,96x0,8x207,5)+20 2 /2+66 2 /2) 0,5 =67,3 km/h Distanza dal punto iniziale di accelerazione: d 1 =(67,3 2-20 2 )/(2x12,96x0,8)= 199,14 m 19
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE In realtà essendo a 1 =1,2m/s 2 e a 2 =0,8m/s 2 si avrà: Ripetendo i calcoli: Velocità iniziale: 20 km/h Velocità rettifilo: 100 km/h Velocità curva R 150 : 66 km/h Differenza di velocità tra il punto iniziale ed il rettifilo: 80 km/h Velocità media: 60 km/h ccelerazione: 1,2 m/s 2 Distanza di transizione: 308,642 m Differenza di velocità tra il rettifilo e la curva: 34 km/h Velocità media: 83 km/h ccelerazione: 0,8 m/s 2 Distanza di transizione: 272,184 m Somma delle due distanze di transizione: 580,526 m Distanza di riconoscimento: 220 m Distanza disponibile (clotoide + rettifilo): 207,500 m Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione fino alla massima velocità, per cui si raggiungerà una velocità inferiore Veff che va calcolata con l espressione V eff =[[25,92 (a 1 a 2 )/(a 1 +a 2 ) D d ] + [(V 2 p1 a 2 + V 2 p 3 a 1 )/(a 1 +a 2 )]] 1/2 Si ottiene così: V eff =[[25,92 (1,2* 0,8)/(1,2+0,8) 207,5 ] + [(20 2 *0,8+66 2 *1,2)/(1,2+0,8)]] 1/2 = 67,5 Km/h Distanza dal punto iniziale di accelerazione : d 1 =(67,5 2-20 2 )/(2x12,96x1,2)= 146,48 20
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE 2) Tratto curva 1 clotoide clotoide curva 2 Schema planimetrico (valori non riferiti all esercitazione). 21
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Velocità curva R 150 : 66 km/h Velocità flesso: 100 km/h Velocità curva R 155 : 67 km/h Differenza di velocità tra la curva 1 ed il flesso: 34 km/h Velocità media: 83 km/h ccelerazione: 0.8 m/s 2 Distanza di transizione: (34x83)/(12,96x0,8)=272.184 m Differenza di velocità tra il flesso e la curva 2: 33 km/h Velocità media: 83.5 km/h ccelerazione: 0.8 m/s 2 Distanza di transizione: (33x83,5)/(12,96x0,8)= 265.770 m Somma delle due distanze di transizione: 537.953 m Distanza di riconoscimento: (12x67)/3,6=224 m Distanza disponibile (clotoide + clotoide): 146.919 m Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione: V eff :(12,96x0,8x146,92+66 2 /2+67 2 /2) 0,5 =77.1 km/h Distanza dal punto iniziale di accelerazione: d 1 =(77,1 2-66 2 )/(2x12,96x0,8)= 76.60 m 22
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE In modo analogo va definito il diagramma per l altro senso di marcia.. Per poter esprimere un giudizio relativo alla omogeneità del tracciato vanno verificati i gradienti di velocità Vp. La NORMTIV ITLIN stabilisce i valori Vp per le diverse tipologie stradali e per le differenti situazioni presenti all interno del tracciato: Vp 20, 15, 10, 5 Per la nostra tipologia di strada: Nei tratti in cui si passa da Vpmax a Vp inferiori Vp 10 Km/h Fra due curve successive Vp 20 km/h Consigliabile Vp 15 Km/h 23
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Da un punto di vista generale il livello progettuale può essere cosi definito in relazione alla verifica dei gradienti di velocità ( Vp) fra elementi adiacenti: Livello Progettuale BUONO CCETTBILE SCDENTE Vp < 10 10 20 > 20 24
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE Fase 1: 100 90 80 70 66 67 68 67 66 60 50 40 30 20 L Fase 2: 207.500 146.919 165.254 183.042 153.538 85.229 R R L R L R L R L 100 90 80 77.1 79.2 80.3 77.5 70 60 66.9 67.3 66 67 68 67 66 50 40 40 30 20 131.5 207.500 146.919 165.254 183.042 153.538 85.229 L R R L R L R L R L 25
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 26 Commenti: Il diagramma consente di valutare positivamente l omogeneità della strada, come risultato delle scelte progettuali per la definizione dl tracciato planimetrico (successione dei valori dei raggi, sviluppo dei raccordi clotoidici e dei rettifili). Complessivamente, inoltre, si deduce che la lunghezza di tracciato è insufficiente per sviluppare le velocità di progetto massime. N.B.: Completando il diagramma, può anche verificarsi che in curva non si raggiunga il valore di Vp calcolato nella prima fase, e che la V di progetto risulti più ridotta. 26
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 27 DIGRMM DI VELOCIT MEZZI PESNTI Tutto quanto fatto fin qui si riferisce ai mezzi leggeri ma per una verifica corretta dell andamento altimetrico dobbiamo tenere conto anche degli eventuali mezzi pesanti e verificare la necessità dell inserimento di una corsia per i veicoli lenti come disposto dal cap. 4.2 della normativa. 27
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 28 Il grafico serve alla determinazione delle velocità dei mezzi pesanti (di caratteristiche di potenza e peso assegnate) in funzione delle livellette. Si è ipotizzata una velocità iniziale di 20 km/h e sono state ricavate: 1. V 1 = 40 km/h al termine della prima livelletta 2. V 2 = 43 km/h al termine della seconda livelletta 3. V 3 = 67 km/h al termine della terza livelletta 28
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 29 ttenzione!! Il diagramma delle velocità dei mezzi pesanti viene completato anche per illustrare la procedura grafica complessiva. Si osservi che in alcuni casi (ad. es. tratti completamente in discesa) la costruzione può risultare superflua. Queste velocità devono essere comparate con quelle dei mezzi leggeri, ridotte del 50%, per indagare su eccessivi condizionamenti 29
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 30 Commenti: Il tratto rosso e quello blu indicano i due versi di percorrenza Il tratto magenta rappresenta quello blu (verso V0-V1 nella planimetria di tracciamento) ridotto al 50% Il tratto ciano tratteggiato indica le velocità dei mezzi pesanti Quando il tratto ciano sta al di sotto di quello magenta, vuol dire che vi è un eccessiva interazione tra queste due tipologie di veicoli e, pertanto, se non vi sono condizioni particolari (distanze opportune per il sorpasso, ) si potrebbe ipotizzare la costruzione di una corsia supplementare per i mezzi pesanti verificandone, però, l effettiva utilità anche dal punto di vista economico. 30
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 31 Procedimento 1. Sull asse delle ordinate individuo il valore della velocità che assumo in entrata sulla prima livelletta (es. 20 km/h, se vengo da un intersezione su cui ho la precedenza). 2. Lo prolungo fino ad incontrare la curva (che sarà in accelerazione se V=20 km/h) contrassegnata dalla pendenza della prima livelletta ed abbasso la verticale da questo punto fino ad incontrare l asse delle ascisse. 3. Da questo punto stacco, sempre sull asse delle ascisse, un segmento pari alla lunghezza della livelletta che sto esaminando e, quindi, traccio la verticale fino ad incontrare la precedente curva avente come parametro la pendenza della livelletta. Il punto così individuato mi permette di leggere sull asse delle ordinate il nuovo valore della velocità modificata dalla percorrenza sulla livelletta esaminata. (Nel caso dell esercitazione V 1 =40km/h) 4. Da questo nuovo valore della velocità, si ricomincia il procedimento. 31
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 32 Curve a tratto continuo:curve di decelerazione Curve a tratto discontinuo:curve di accelerazione 32
PROGETTI DI INFRSTRUTTURE VIRIE PGIN 33 Slide del corso di Strade 33