Hands on Universe, Europe Pesiamo una galassia La riduzione dei dati da CCD Alessandra Zanazzi e Marilena Spavone Città della Scienza Scpa Onlus e Fondazione IDIS - Città della Scienza Logo disegnato da Armella Leung, www.armella.fr.to
INDICE Fase 1 : Riduzione dei dati di archivio Se non volete ridurre i dati, per utilizzare quelli già trattati e pronti all uso, andate direttamente all esercizio Pesiamo una galssia I nuovi strumenti a disposizione degli astronomi, in particolare le camere CCD, sono sempre più precisi ed efficienti. In ogni caso occorrono alcuni accorgimenti per tenere conto di imperfezioni, errori sistematici introdotti dagli strumenti etc. In questa sezione si impara a preparare le immagini perché siano utilizzabili per le misure scientifiche. Ecco i passi da seguire: 1.1 Taglio delle immagini (pag. 4); 1.2 Creazione dei master frame (pag. 4); 1.3 Sottrazione del bias (pag. 5); 1.4 Sottrazione del dark (pag. 5); 1.5 Divisione per il flat field (pag. 5); 2
Fase 1 : Riduzione dei dati di archivio Un rivelatore CCD è costituito da una matrice (x,y) di elementi sensibili alla luce (e non solo!) detti pixels. Possiamo schematizzare un CCD come un insieme di secchi (gli elementi del sensore) che raccolgono l acqua piovana. Il meccanismo è il seguente: i fotoni che cadono sul rivelatore, per effetto fotoelettrico, producono elettroni. Questi ultimi si depositano nei secchi e poi, con un sistema a nastro trasportatore (lo scorrimento di carica per la lettura delle informazioni), vengono scaricati. Il numero di elettroni misurati è proporzionale al numero di fotoni (all intensità della radiazione) che è arrivato sul pixel. Il segnale registrato in uscita dal CCD è una funzione U(P), che dipende dal punto della matrice (dal pixel P(x,y)); la funzione U(P) è ovviamente legata al segnale in ingresso, ma non è esattamente uguale ad esso, principalmente per due motivi: innanzitutto perché lo strumento è in grado di registrare il segnale di ingresso (che chiameremo I(P)) con un efficienza che non è la stessa per tutti i pixel; l efficienza, che chiameremo A(P), è un termine moltiplicativo che riduce il valore misurato; dipende dal CCD e quanto più il CCD è ben costruito tanto più il valore dell efficienza si avvicina al valore ideale, A(P)= 1. In secondo luogo ci sono alcuni fattori che introducono del rumore R(P), cioè generano degli errori sistematici, quindi un segnale che si aggiunge alla misura. Il primo fattore è il bias B(P), cioè un segnale che viene aggiunto artificialmente prima della misura per permettere la lettura dei segnali più deboli. Il bias viene stimato prendendo una lettura del CCD con otturatore chiuso e tempo di esposizione nullo. Inoltre, se facciamo una misura tenendo l otturatore chiuso (per cui il segnale in ingresso I (P) è sicuramente nullo), durante un certo tempo di esposizione registriamo comunque un valore diverso dal bias, poiché essendo il rivelatore relativamente caldo, i suoi elementi emettono elettroni a causa dell agitazione termica, che disturbano la lettura. Questa è la cosiddetta corrente di buio D(P). Per ridurre quest ultimo effetto il CCD viene generalmente raffreddato il più possibile: quello usato per le immagini in archivio è raffreddato con azoto liquido, alla temperatura di -130 C. Un altra fonte di rumore viene introdotta dall elettronica del CCD (che serve per leggere l immagine dal CCD) N(P). Questo termine non è eliminabile, anche se se ne può tenere conto utilizzando apposite tecniche di filtraggio. Ricapitolando, quindi, il segnale in uscita (cioè quello che leggo, l immagine registrata) è dato dalla somma del rumore (bias e corrente di buio) e del segnale di ingresso moltiplicato per l efficienza A(P): 3
U(P) = A(P) x I(P) + [ B(P) + D (P)] + N(P) Immagine Vera luce sensore pixel Matrice di sensori (CCD) Immagine Grezza Per risalire al segnale in ingresso, quindi, devo in qualche modo trattare l immagine astronomica, sottraendone il rumore e dividendo per l efficienza: questo procedimento si chiama riduzione delle immagini. In altre parole ho bisogno di molte misure: - immagine dell oggetto celeste (spettro della galassia nel nostro caso) nel nostro caso si tratta di uno spettro, quindi è il risultato della scomposizione della luce della galassia nelle sue componenti a lunghezze d onda differenti, ottenuto grazie all elemento disperdente presente nel telescopio, e registrata dal CCD. 1 - immagini di bias (termine B(P) nella formula sopra) Le immagini di bias sono ottenute facendo funzionare il CCD con l otturatore del telescopio chiuso e con tempo di esposizione nullo (cioè il tempo di esposizione minimo consentito dallo strumento; anche le macchine fotografiche hanno il tempo di esposizione minimo impostabile!) - immagini di corrente di buio (dark, in gergo) (termine D(P) nella formula) Il rumore termico è presente in qualunque conduttore; esso è determinato dal moto di agitazione termica dei portatori di carica e si comporta, pertanto, come una corrente casuale. Tale fenomeno si manifesta anche all interno dei sensori di un CCD posto nella più totale oscurità, producendo la cosiddetta corrente di buio (dark current). Il suo effetto è quello di limitare il tempo massimo di esposizione del CCD: dopo molto tempo infatti, la corrente di buio saturerebbe del tutto il sensore, e non vi si potrebbero più accumulare elettroni generati dalla luce incidente. Perciò più bassa è la corrente di buio, più lunghe sono le pose eseguibili con un determinato CCD. Le immagini di dark sono ottenute con l otturatore del telescopio chiuso e con un tempo di esposizione uguale a quello utilizzato per ottenere l immagine grezza. Si osservi che le immagini così ottenute risentono, comunque, del rumore di lettura e del Bias che pertanto va sottratto.. 1 Esistono CCD in grado di registrare immagini a varie lunghezze d onda, a seconda del materiale con cui sono costruiti. 4
- immagini di flat field ( termine A(P) della formula) I sensori del CCD sono come i fiocchi di neve: non ce n'è due uguali. Queste differenze fanno si che, anche illuminando uniformemente tutti i pixel della matrice CCD, si ottiene un immagine con pixel più chiari o più scuri rispetto a un valore medio. Sulle lunghe esposizioni soprattutto, le differenze nella risposta (efficienza) tra i diversi sensori diventano importanti. Per rendere tutta l immagine uniforme la dividiamo quindi per il flat field, che è l immagine che si ottiene riprendendo uno schermo illuminato uniformemente da una lampada. Anche l immagine di flat field deve essere corretta per il Bias N.B. le immagini di dark, bias e flat si fanno con gli stessi strumenti (fenditura, reticolo, CCD etc) e nelle stesse condizioni (stessa notte, stessi tempi di esposizione se diversi dal minimo etc) degli spettri della galassia (o in generale delle immagini dell oggetto astronomico in osservazione) Di seguito vengono descritte nel dettaglio tutte queste operazioni da fare sulle immagini; è da notare che le operazioni sulle immagini si fanno con un software apposito che lavora pixel a pixel: ad esempio, nel caso della sottrazione, sottrae al valore registrato dal pixel nella posizione (x 1,y 1 ) della prima immagine il valore del pixel nella stessa posizione (x 1,y 1 ) della seconda immagine. 1.1 Taglio delle immagini [ Approfondimento (Se usate le immagini d archivio questa operazione non è necessaria, perché hanno tutte le stesse dimensioni) Prima di essere processate, quindi, le immagini devono essere preparate. Tutte le operazioni necessarie alla riduzione, infatti, vengono effettuate mediante sovrapposizioni e confronti tra diverse immagini. Per poter sovrapporre due immagini però è necessario che queste abbiano esattamente le stesse dimensioni. Quindi la prima cosa da fare è controllare le dimensioni di tutte le immagini di archivio e poi tagliarle in modo che siano tutte uguali. Per controllare le dimensioni delle immagini a disposizione scegliere dal menu immagine l opzione mostra informazioni, e leggere ed annotare i valori di NAXIS1 ed NAXIS2, che corrispondono al numero di pixel, rispettivamente in x ed y, di cui è composta l immagine. Se sono presenti immagini con dimensioni diverse tra loro, bisognerà adeguarle tutte alle dimensioni della più piccola immagine. Per effettuare il taglio, scegliere dal pannello degli strumenti una selezione rettangolare e selezionare sull immagine un rettangolo delle dimensioni desiderate. Le dimensioni della vostra selezione appariranno a sinistra sul pannello degli strumenti. Una volta raggiunte le dimensioni giuste, scegliere taglia esterno selezione dal menu immagine.] 1.2 Creazione dei master frame I master frame sono immagini che si ottengono dalla media di immagini dello stesso tipo, prese nelle stesse condizioni. Durante l acquisizione delle immagini si possono verificare dei fenomeni su cui l osservatore non ha nessun controllo, ma che difficilmente si ripetono per due volte di seguito (errori casuali); la media fa si che questi effetti casuali vengano ridotti. Allora, per creare il Master Bias, prendiamo tutti i Bias a nostra disposizione (n.b. devono avere le stesse dimensioni!) e ne facciamo una media. Questa stessa operazione va fatta anche per la creazione di un Master Dark. Il Master Flat vi verrà già fornito nei dati in archivio. 5
Per creare i Master Frame procedere nel modo seguente : 1. aprire le immagini che si vogliono mediare, scegliendo dal menu file, l opzione apri; 2. selezionare dall elenco a disposizione le immagini da mediare; 3. dal menu operazioni, scegliere operazioni tra immagini; 4. nella nuova finestra che si aprirà ci sarà la possibilità di scegliere tra varie operazioni matematiche; scegliere l operazione media; 5. la nuova immagine ottenuta deve essere salvata scegliendo dal menu file l opzione salva come e impostando il formato FITS. 1.3 Sottrazione del master bias Come detto prima, il Bias è un disturbo che perciò deve essere sottratto a TUTTE le altre immagini a disposizione: Spettro, Dark, Flat, Lampada. Per operare questa sottrazione : 1. aprire l immagine del Master Bias creata prima ; 2. aprire l immagine a cui si vuole sottrarre l immagine Mater Bias ; 3. scegliere dal menu operazioni l opzione operazioni tra immagini ; 4. scegliere sottrai tra le operazioni proposte. Attenzione : è il MBF che deve essere sottratto alle altre immagini e non viceversa!!! 1.4 Sottrazione del master dark Aprire l immagine del Master Dark a cui è stato sottratto il Master Bias, e sottrarlo, come spiegato sopra, allo Spettro, al Flat e alla Lampada, ai quali prima è stato sottratto il Master Bias. 1.5 Divisione per il master flat Infine, le immagini dello spettro e della lampada corretti per master bias e master dark, devono essere divise per master flat. 1. Aprire l immagine dello spettro e della lampada corretti nel punto 1.d 2. Aprire il master flat 3. Scegliere dal menu operazioni l opzione operazioni tra immagini e selezionare dividi. 6