94 8 CONVERIORI PER SERVOMOORI IN C.C. Il sistema di alimentazione di un motore in corrente continua è costituito da parti fondamentali: -) Sezione di alimentazione -) Convertitore di potenza -) Circuito di frenatura DC La sezione di alimentazione può utilizzare un trasformatore per ottenere la tensione 0V trifase, questa scelta ha il vantaggio il disaccoppiare la sorgente dalla parte di potenza, con conseguente immunità ai disturbi; tuttavia tale soluzione risulta economica per le piccole potenze e deve essere in grado di assorbire eventuali forti correnti, anche impulsive. Oggi il costo dei dispositivi di potenza ad elevata tensione è notevolmente diminuito ed allo stesso tempo le prestazioni sono migliorate, pertanto, attualmente si tende ad eliminare il trasformatore ed ad effettuare un collegamento diretto tra la tensione 80V trifase ed il convertitore AC/DC non controllato, con un occhio di riguardo alle connessioni di terra al fine di rispettare le norme nell ambito della EMC, con l introduzione di un circuito di precarica con una resistenza per il condensatore nella fase di accensione della potenza. L inconveniente di questo convertitore, realizzato solitamente con un ponte di diodi, è la non bidirezionalità energetica, nel senso che non è in grado di ricevere l energia rigenerata dal motore passandola alla rete, caso che si verifica nella fase di frenatura del motore, con il problema di dover dissipare una notevole quantità di energia. L uso di un convertitore bidirezionale è sconsigliato dal punto di vista economico, pertanto bisognerà fare molta attenzione al progetto del condensatore e del suo monitoraggio onde evitare il superamento di una tensione limite. Il trend attuale porta all utilizzo di un Bus in continua di potenza unico su macchine con più azionamenti, i quali non avranno la sezione di alimentazione, in modo che quando un azionamento frena, l energia generata va ad alimentare gli altri azionamenti. 8. Convertitori AC/DC non controllati 8.. Convertitore AC/DC monofase La sorgente di alimentazione può essere trifase o monofase; in quest ultimo caso posso scrivere V s (t) V s sin ( ωt ) Lo schema a ponte di diodi ad onda intera è il seguente :
95 Nella semionda positiva dell ingresso, avremo D e D ON e quindi saranno loro a condurre mentre D e D4 saranno interdetti. Nel semiperiodo negativo, saranno D4 e D ad essere in conduzione. Pertanto avremo il seguente andamento di V (t) Questo circuito presenta una tensione d uscita sempre maggiore o uguale a quella d ingresso e realizza in pratica la funzione di modulo; in ogni istante c è sempre una coppia diodi in conduzione. Presenta un ripple elevato, con veri e propri buchi di tensione in corrispondenza degli zeri della funzione seno, per cui si ha in uscita una forma d onda tutt altro che continua. Si può pertanto pensare all inserimento di un filtro, per rendere più omogeneo il flusso di energia tra sorgente e carico. Inserendo una capacità otteniamo lo schema: A causa della presenza di un condensatore in parallelo all uscita riduciamo notevolmente il ripple, come si può notare nella figura seguente
96 Nel caso sopra il circuito si può anche considerare come un rilevatore di picco, in quanto la V (t) arriva al valore massimo nella prima semionda per poi mantenersi costante. Se il carico assorbe una corrente costante I allora si ha il seguente andamento : La tensione d uscita ha un andamento che si mantiene nell intorno del valore Vs, il cui ripple dipende dal rapporto I /C. In prima battuta posso pensare di utilizzare una capacità molto elevata, per riuscire ad avere una tensione prossima alla continua. 8.. Convertitore AC/DC trifase Nel caso di alimentazione trifase le tensioni d ingresso sono cosi espresse: V a (t) Vin sin (ωt + φ ) V b (t) Vin sin (ωt + φ - (/)π ) V c (t ) Vin sin (ωt + φ - (4/)π )
97 Come si può notare le tensioni sono sfasate tra loro di 0 ed il raddrizzatore trifase si può vedere come l unione di tre raddrizzatori monofase in cui la tensione in gioco è quella concatenata. In ogni istante di tempo la tensione v (t) è maggiore o uguale della v ac, v ba, v bc, v cb, v ab, v ca : ne segue che v ha un andamento cosi fatto : Questo tipo di sistema è intrinsecamente più adatto a potenze elevate, in quanto presenta una tensione quasi continua (assenza di buchi ). Pertanto l uscita ha un ripple decisamente ridotto e vale circa il %, in cui la prima componente da filtrare è una pulsazione pari a 6ω in. Per una ulteriore riduzione introduco un condensatore: Ora in uscita abbiamo praticamente una tensione continua ideale; tuttavia l inserzione della capacità crea dei problemi:
98 -) quando si alimenta il ponte (nella condizione peggiore si ha sul bus raddrizzato Vmax ), il condensatore scarico assorbe una corrente elevatissima limitata solo da resistenze ed induttanze parassite, questa elevata sovracorrente può fare scattare il relè termico della rete. Occorre limitare questa corrente. -) i circuiti non sono ideali, per cui sono presenti induttanze parassite, soprattutto quella di alimentazione che potrebbe andare in risonanza con la capacità: questo può provocare una sovratensione sul bus di potenza pericolosa. Per evitare questi problemi si utilizza un circuito di precarica, composto da una resistenza in parallelo ad un interruttore ( relè ). Quando si alimenta il ponte, l interruttore è aperto, la resistenza R consente di far salire la tensione sul condensatore in maniera graduale, limitando la corrente di picco, il cui valore ora al massimo raggiunge il rapporto V S su R. Quando il condensatore è carico, l interruttore può essere chiuso Come ultima considerazione, occorre prestare molta attenzione per le connessioni di terra : Vcos( ωt) s V(t) Il problema, come si può vedere, nasce soprattutto nei collegamenti diretti. Senza l uso del trasformatore ( sorgente sempre a terra ), bisogna evitare di collegare a terra parte del bus, altrimenti per metà periodo, attraverso il diodo D4, potrei essere in corto.
99 8. CONVERIORI DC/DC I convertitori di potenza per servomotori sono convertitori operanti in commutazione. Essi si basano su dispositivi che funzionano come interruttori: ad esempio i BJ operanti non in zona lineare (zona ad alta dissipazione di potenza ), ma tra uno stato di interdizione (OFF) ed uno di conduzione (ON ) ovvero di saturazione. In tali stati la potenza dissipata, la cui espressione generale è: sarà : P D V CE * I C -) off P D 0 essendo I C 0 -) on P D V CE sat * I C Si può notare che nello stato ON, la potenza dissipata è molto minore di quella che si ha in regione attiva lineare, per cui è possibile ottenere elevati rendimenti. Per un azionamento ad elevate prestazioni devono poter funzionare in tutti e quattro quadranti (V,I ) e presentano una struttura tipo ponte. Studiamo dapprima la struttura più semplice, quella monoquadrante, poi analizzeremo quelle a due e quattro quadranti. 8.. SRUURA MONOQUADRANE Q ia va Vs va DC ia Come si può notare il transistor funge da interruttore: -) transistore chiuso Q ON, Q in saturazione, V a V S ( trascuro V CE sat poiché considero interruttore ideale ) -) transistore aperto Q OFF, Q in interdizione, V a 0 : in questo caso, essendo il motore un carico induttivo, la corrente i a tende a rimanere costante, quindi è il diodo che conduce. Pertanto il periodo totale sarà dato da on + off La tensione media vale V media ( on / ) * V S 0 V media V S
00 Quindi agendo su on e quindi su off si può ottenere la tensione media desiderata, compresa tra i casi limite di Q sempre off (0) e Q sempre acceso (). Va Vs V media on off 8.. MODULAZIONE A LARGHEZZA DI IMPULSO ( PWM ) Se definisco come indice di modulazione ( o duty cycle ) ρ on / 0 < ρ < posso agire su tale indice e controllare la tensione media. La PWM (Pulse Width Modulation ) è una tecnica di comando a frequenza fissa f / che varia la larghezza di ogni impulso al fine di variare la tensione media. E chiaro che la tensione presenta un ripple elevato: non si ha una tensione continua, ma una tensione affettata (da cui il nome di chopper); tuttavia quello che a noi interessa è la corrente, perché vogliamo realizzare un controllo di coppia, quindi è la corrente che deve essere costante, per non avere ripple di coppia. Vs Va L V L (t) R i (t) a + e - Partiamo dall equazione del motore in corrente continua V a (t) R a i a (t) + L a (di a (t) / dt ) + e a (t) rascuriamo la resistenza (piccola) e consideriamo il caso di interdizione del transistore, nel caso in cui la corrente ha il verso indicato in figura. Aprendo l interruttore (interdizione del transistor) si cerca di far decrescere istantaneamente la corrente, quindi la derivata rispetto al tempo della corrente tenderebbe a meno infinito, ne segue che anche la tensione ai capi dell induttanza tenderebbe a meno infinito se non entrasse in gioco il diodo che andando in conduzione blocca la sovratensione sull induttanza. L equazione risulta quindi : e a (t) + L a * ( di a / dt ) - V γ di a / dt ( - V γ - e a (t) ) / L a
0 La forza contro-elettromotrice non varia immediatamente, poiché ha una dinamica lenta (quella meccanica), pertanto il diodo ha il ruolo fondamentale di evitare una sovratensione sul nodo A, impedendo la distruzione del transistor, e permettendo il ricircolo della corrente, infatti è chiamato diodo di ricircolo o di freewheeling. Se la costante elettrica τ a La / Ra è molto maggiore del periodo, allora le variazioni della corrente di armatura i a, in un intervallo di tempo, si possono ritenere piccole e lineari ( in figura sono state un po amplificate). Va Vs ia on off Quindi in on si ha che : Quindi in off si ha che : di a (t) / dt ( V s e a ) / L a di a (t) / dt - e a / L a Pertanto controllando la corrente riesco ad ottenere un controllo di coppia con basso ripple. La corrente risulta tanto più filtrata quanto più è grande il valore dell induttanza L a e quanto più è alta la frequenza di modulazione, a sua volta però limitata superiormente dalla fisica dei dispositivi. 8.. MODULAZIONE AD ISERESI Finora si è analizzato il metodo a modulazione d impulso PWM, ma esistono altri metodi che effettuano un controllo diretto della corrente di armatura del motore. I metodi seguenti si basano sul controllo della corrente di armatura, dato che lo scopo finale sarà il controllo della coppia. In entrambi i metodi si farà riferimento allo stesso circuito usato per la modulazione PWM: Vs Va L V L (t) R i (t) a + e -
0 Modulazione ad isteresi a frequenza fissa: E adatta per il controllo di azionamenti di tipo analogico. Dalla figura si osserva che icorrente di armatura ttempo Si fissa (periodo di campionamento), indico con ON il periodo di chiusura dell interruttore. dia vs ea Per tutto il periodo ON la derivata della corrente tende a crescere : dt La fino a quando la corrente ( i ) raggiunge il set point di corrente (curva i ref che devo seguire). Raggiunto tale punto, si apre l interruttore e la corrente di armatura (i) decrescerà con pendenza : dia ea per tutto intervallo da cross a. dt La Riassumendo: dia vs ea per 0 < t < cross dt L a dia dt e a per cross < t < L a La modulazione dopo 4 periodi sarà : Dal grafico si osserva : la presenza di un ripple sulla corrente che non è costante, ma varia a seconda della corrente di set point ( I ref ), si ha la presenza di un offset, perché il grafico della corrente rimane sempre al di sotto del set point di corrente ( I ref )
0 quindi il metodo non è ottimale, ma per la semplicità di utilizzo con un controllo analogico può essere conveniente. Osservazioni generali: A differenza del caso PWM, nel quale si andava a modulare il valore medio della tensione di armatura, in questo caso facciamo riferimento direttamente al set point di corrente, quindi la tensione di armatura non viene considerata. Questo tipo di controllo esegue da solo l anello di corrente, senza la necessità del PID; cioè si misura la corrente e quando coincide con la corrente di set point (I ref ),commuto l interruttore. Modulazione ad isteresi a frequenza variabile: Il sistema di modulazione è simile al caso precedente, ma il periodo di campionamento non sarà più fisso. La frequenza di commutazione dipenderà dal set point di corrente (I ref ) e dal Δi fissato (soglia). Dalla figura si rileva che il ripple di corrente è fisso, cioè compreso tra una soglia inferiore(-δi) e una soglia superiore (+Δi). La derivata della corrente tenderà a crescere fino al raggiungimento della soglia superiore e a decrescere fino al raggiungimento di quella inferiore. Osservazioni generali: rispetto al caso precedente si osserva che: non si ha l offset il ripple di corrente si può fissare a priori in funzione della soglia superiore(+δi) e inferiore (-Δi) anche questa modulazione ha dei limiti: gli istanti di commutazione sono variabili se fisso le soglie (-Δi e +Δi ) troppo strette, la frequenza diventerà troppo elevata, quindi il dispositivo potrà surriscaldarsi (si dovranno fissare,in funzione dei componenti, dei valori limite delle soglie).
04 8..4 Struttura a due quadranti: Q D ia Vs Q D va DC Con questo circuito la tensione di armatura sarà sempre positiva, compresa nell intervallo [0,V S ], mentre la corrente può essere sia positiva che negativa: va ia Il circuito viene chiamato SEMIPONE o GAMBA o RAMO D INVERER. I due transistor Q, Q hanno la funzione di interruttori, quindi si avranno 4 possibili combinazioni (Q ON, Q ON), (Q ON, Q OFF), (Q OFF, Q ON), (Q OFF, Q OFF). Si noti che : non si possono avere entrambi gli interruttori chiusi (Q ON, Q ON) altrimenti si ha un corto circuito. non si possono avere entrambi gli interruttori aperti (Q OFF, Q OFF) perché la corrente di armatura (i a ) circola su una induttanza, quindi ci deve essere un tragitto chiuso, altrimenti si crea una sovratensione molto elevata che può danneggiare l apparato. Nella realtà la sovratensione sarà evitata dalla presenza dei due diodi di ricircolo, D e D. In definitiva le configurazioni ammesse sono : Q ON, Q OFF ; Q OFF, Q ON che equivale a dire Q Q,cioè il comando Q è il complemento di Q. I valori di tensione saranno v a V s o v a 0. Si riporta i grafici relativi ai segnali di comando degli interruttori e della tensione Va:
05 Q Q Va Vs on off NOA: I transistori (Q e Q ) nella realtà, hanno un certo tempo di risposta, cioè la chiusura dell interruttore (saturazione del transistor) non è immediata, in maniera analoga per l apertura (interdizione del transistor). Si può quindi verificare, al momento della commutazione, che entrambi i transistor possono esser entrambi chiusi e così creare un cortocircuito. Per evitare questo problema, si introducono dei tempi morti (td dead time). Si riportano i grafici relativi ai segnali di comando degli interruttori, della corrente ia e della tensione Va, considerando i dead time:
06 dead time Q Q ia Va Vs on off Osservazione : C è da notare che durante il tempo morto il valore di V a dipende dal verso della corrente I a (si osservi la figura). Questo significa che nel periodo di dead time (td), non si riesce a controllare il valore della V a, ma essa è controllata solo dal verso della corrente. Valutazione qualitativa : Per chiarire il funzionamento del circuito supponiamo che inizialmente Q è acceso e Q spento (vedi grafico). Si deve commutare fra i due transistor, quindi Q si deve spegnere e Q si deve accendere. Nella commutazione (vedi grafico), spengo prima Q, poi si aspetta un tempo td (in questo lasso temporale entrambi i transistori sono spenti), infine si accende Q. Si osserva che durante il td, entrambi i transistor sono aperti, questo tende a creare una sovratensione sull induttanza. Grazie alla presenza dei due diodi di ricircolo (D,D), il problema viene evitato. Dal grafico si nota che se i a è negativa (rispetto al verso indicato dal circuito di figura), entra in conduzione il diodo D, viceversa se la corrente i a è positiva (rispetto al verso indicato dal circuito di figura), entra in conduzione il diodo D. In questo modo evito sovracorrenti sulla La.
07 In definitiva : quando il diodo D conduce, v a V s quando il diodo D conduce, v a V cesat 0 Valutazione analitica : partendo dall equazione del motore, trascurando la caduta su Ra: dia v a La + ea dt dia va ea ricavo: dt L a se Q aperto e Q aperto distinguo due casistiche: di. i a > 0: la derivata della corrente a dt, di conseguenza la va (sovratensione), ma grazie alla conduzione del diodo D, la v a viene limitata alla vγ. Ia Riassumendo: v a v a -v γ 0 tramite D dia dt v γ L e a a e L a a di. i a < 0: la derivata della corrente a +, di conseguenza la va (sovratensione), dt ma grazie alla conduzione del diodo D, la v a viene limitata alla vγ +V s. Riassumendo: v a v a v γ + V s V s tramite D Ia dia dt v γ + V L s a e a V s e L a a
08 Problemi dovuti alla dead time: ) Nelle applicazioni (processi di lavorazione) in cui ho piccoli valori di tensione, cioè nel caso di basse velocità di rotazione del motore, quindi f.c.e.m (forza controelettromotrice) piccole, il dead time può essere un problema, in quanto è un valore confrontabile con il duty cycle, si avrà un valore elevato sul valore medio della corrente. Esempio numerico reale: con frequenza di commutazione di 0 KHz (00us), si può avere un td us (% del periodo totale); se lavoro con tensioni elevate, l errore del % può essere trascurabile, ma se le tensioni di lavoro sono basse, cioè comparabili con il % del valore massimo, si avranno problemi nel controllo. La soluzione consiste nel compensare gli effetti del tempo morto. ) Un altro problema è il passaggio dalla conduzione all interdizione dei diodi di ricircolo. ali diodi presentano una capacità di giunzione (C d ) che non sempre è trascurabile. D D Cd Il circuito equivalente che si ottiene è quello di un interruttore chiuso su una capacità mediante una resistenza parassita (R p ). Rp Vs Cd Se C d è trascurabile allora la costante di tempo del circuito è piccola, quindi il diodo non ritarda l apertura del circuito (si interdice subito).. Con C p elevata si presenteranno delle elevate sovracorrenti, limitate solamente dalla resistenza parassita R p, causando a lungo andare la rottura del dispositivo.
09 ) Esistono anche induttanze parassite che generano sovratensioni al momento della chiusura degli interruttori (transistor): Induttanze parassite Vs C Q Q ia va DC Capacità di filtraggio E necessario introdurre una capacità C molto veloce (cioè con induttanza parassita molto piccola), in modo da far fronte ai picchi di corrente dovuti alla chiusura degli interruttori. C è da notare che la capacità C, viene introdotta anche per ridurre le emissioni elettromagnetiche (EMC) dell apparato sulla linea. Attualmente i dispositivi vengono progettati per avere induttanze parassite più piccole possibili. Conclusione: La struttura a semiponte è la struttura base per la creazione di strutture più complesse, ottenute dal parallelo di più semiponti.
0 8..5 Struttura a Quattro quadranti Per avere tensioni sia positive che negative, si usa una struttura a ponte intero, sostanzialmente formata da due semiponti ai capi dei quali sarà collegato rispettivamente un terminale del motore. is Q Q ia va Vs Q v Q4 v va DC ia La tensione ai capi del motore è data dalla differenza V V, dove Ve V sono le tensioni erogate dai due semiponti, in pratica si comportano singolarmente allo stesso modo visto prima nel caso di semiponte singolo. Le combinazioni per gli interruttori in questo caso sono quattro, infatti questo circuito è costituito da due semiponti in ognuno dei quali un interruttore deve sempre essere il complemento dell altro. Combinazioni possibili: - Qon Qoff, Qoff Q4on VaVs - Qoff Qon, Qon Q4off Va-Vs - Qon Qoff, Qon Q4off Va0 - Qoff Qon, Qoff Q4on Va0 rascurando i tempi morti in un semiponte ci deve sempre essere un interruttore chiuso ed uno aperto mai due aperti o chiusi contemporaneamente. Per esempio, si avrà la condizione in cui Q sarà chiuso, Q aperto, in questo caso la tensione erogata dal primo semiponte V sarà uguale a Vs (trascurando la caduta di tensione sui transistor), in questa situazione se Q è spento (interruttore aperto) ed è acceso Q4 (interruttore chiuso), V vale zero ed in pratica si avrà Va V - V Vs - 0 Vs. Nella seconda condizione invece V0 perché è acceso l interruttore in basso Q e VVs perché è acceso l interruttore in alto Q, quindi VaV-V dove V è zero e V è Vs pertanto la tensione di armatura sarà uguale a Va V - V 0 - Vs -Vs. Negli altri due casi si avranno rispettivamente Q e Q accesi e Q, Q4 spenti in cui risulterà Va0 perché V-VVs-Vs0 oppure l altra condizione in cui saranno accesi (chiusi) tutti e due gli interruttori in basso Q e Q4 e spenti gli altri due, quindi VV0 0 Va0. Le combinazioni possibili sono pertanto quattro in cui Va può essere Vs, Vs oppure zero. In realtà la condizione di zero può essere realizzata in due modi. Sfruttando una tecnica PWM simile a quella vista prima si possono ottenere tutti i valori di Va compresi fra +Vs e Vs. Questo è infatti un convertitore a quattro quadranti dove le tensioni possono essere sia positive che negative.
Analizziamo ora come è possibile ottenere ciò. Esistono due tipi di modulazione: simmetrica ed asimmetrica. Nella figura successiva vengono indicati con A e B i complementi rispettivamente di A e B: se A è acceso, A è spento e viceversa. Con V è indicata la tensione di armatura, con c il periodo di commutazione. Q Q Q Q4 Modulazione asimmetrica Nella modulazione asimmetrica in pratica non vengono considerate le condizioni per cui la tensione in uscita Va è uguale a zero quindi considero solo le prime due condizioni viste cioè quelle in cui VaVs o Va - Vs, per semplicità non consideriamo il tempo morto. Nel primo intervallo di tempo AON avrò A a livello alto e B a livello basso quindi sarà chiuso l interruttore in alto Q, e quello in basso Q4, mentre gli altri interruttori saranno aperti. Risulterà quindi VE e V0 da cui segue che V V V E 0 E. Nell istante successivo di tempo AOFF, viene eseguita l operazione inversa, A sarà a livello basso e B a livello alto, quindi saranno chiusi gli interruttori Q e Q ed aperti gli altri due. Risulterà quindi V0V e VE da cui segue che VV- V 0 - E -E.
V E V E AON C AON C t V E AOFF C AOFF C t -E AON AOFF C AON AOFF C t E Vmedio -E C C t V media(sul carico) AON ( ) V C C media AON - V media AON C E AON C E C AOFF C E E AON C AON C E AOFF C E dove AOFF C - AON. Posto ρ AON ( ρ A ) C, per AON ρ A C che varia fra 0 ed, dato che AON può variare tra zero e C si ha: -<ρ<. esempio: ρ A / ρ0 V medio ~ 0 ρ A ρ V medio ~ E ρ A 0 ρ- V medio ~ -E Variando questo indice di proporzionalità ρ tra ed è possibile far assumere una tensione media sul carico variabile fra E ed E. Un difetto di questo tipo di modulazione è prima di tutto quello di non utilizzare uno dei gradi di libertà sulle condizioni della tensione sul carico (caso Va0); poi c è anche un altro grosso problema: supponiamo che io voglia una tensione V molto piccola, vicina allo zero, quindi il valore medio dovrà essere circa zero, per avere questo ρ0 e ρ A / ( AON C /). Così per avere una tensione media nulla devo avere in pratica una tensione V ed una corrente che variano come rappresentato in figura:
V,I E -E tensione A corrente C C B Ricordando l espressione della corrente: di a V e dt La A B E e La E e La La tensione media diventa nulla, pertanto vorremmo che la corrente variasse il meno possibile in E e realtà mi ritrovo che la corrente varia nell intervallo A con pendenza positiva ed in quello B La E e con pendenza negativa, queste relazioni esprimono le pendenze massime possibili dato che La con tensioni medie nulle la velocità del motore è piccola e la f.c.e.m.e è praticamente nulla, quindi la corrente varierà con la sua massima pendenza. In pratica quando si vorrebbe che la tensione media sul carico fosse circa zero, si vorrebbe che lo fosse anche la derivata della corrente, invece in questo caso ci si ritrova un tratto che ha la massima pendenza positiva ed un tratto che ha la massima pendenza negativa cioè in pratica ha il massimo ripple sulla corrente, ciò mostra come questo sistema non sia una buona scelta; vediamo ora quale sarà l alternativa. Modulazione simmetrica In questo caso si può pensare di posizionare l impulso V centrato in c/ cioè con impulso simmetrico rispetto al semiperiodo, analogamente si dovrà fare la stessa cosa per V. Quindi si posizionano tutti e due gli impulsi invece che all inizio e alla fine, come nel caso precedente, per tutti e due i rami, in mezzo. Se due impulsi sono uguali, si ottiene V0. Inizialmente si ha V0 e V0, quindi saranno chiusi Q e Q4 ed aperti gli altri due, la tensione di uscita V sarà zero, poi, supponendo che la commutazione avvenga in modo istantaneo, tutte e due le tensioni V e V saranno uguali ad E, quindi saranno chiusi gli interruttori Q e Q ed aperti gli altri due, la tensione di uscita V continuerà pertanto ad essere zero; nell istante successivo V0 e V0 quindi si ritorna come al caso di partenza. V E V E Vuscita E ON C C t ON C C t Vuscita0 C C t
4 In questo caso si riesce ad ottenere una condizione di tensione media nulla in uscita. Per ottenere tensioni in uscita positive è sufficiente aumentare la durata del primo impulso e ridurre quella del secondo impulso della stessa quantità, per ottenere tensioni negative occorre eseguire l operazione inversa cioè diminuire la durata del primo impulso ed aumentare quella del secondo della stessa quantità, la differenza fra V e V in questo caso non sarà più nulla. È da notare che il numero delle commutazioni per ogni interruttore è rimasto uguale a quello di prima, cioè si avrà una commutazione per ogni semiponte, la differenza fondamentale è che, visto dal lato del motore cioè dalla tensione V è come se il periodo di commutazione fosse la metà, cioè si hanno due periodi di commutazione simmetrici che però sono la metà rispetto a prima. La frequenza di commutazione vista dal motore pertanto raddoppia, questo è molto importante perché il ripple della corrente è praticamente inversamente proporzionale alla frequenza di commutazione, cioè più è elevata la frequenza di commutazione e minore sarà il ripple quindi minore anche la variazione della corrente. Sfruttando questo sistema, sebbene i dispositivi commutino alla stessa frequenza apparentemente sulla tensione che alimenta il motore si ha una pulsazione che è il doppio, questo vantaggio è dovuto al fatto che ora si utilizzano due gradi di libertà che prima non si utilizzavano che erano la tensione di uscita nulla con VV0 e VVE. Come ottenere V uscita diversa da zero: V E ON V E C C t Vuscita E -E C C t 0 0 0 Descrizione del funzionamento in questo caso. Variazione della corrente C C t All istante iniziale si ha VV0 saranno quindi attivi i due transistori del ponte in basso e spenti gli altri due, pertanto V uscita 0. Nell istante successivo VE e V0, verrà pertanto acceso l interruttore (transistore) Q e aperto Q, lasciando invariati gli altri due, in questo caso V uscita E. Modificando lo stato degli interruttori del secondo semiponte si avrà VVE, quindi sono attivi i due transistori in basso e spenti gli altri due, pertanto V uscita 0. Nella configurazione successiva si ha VE e V0, sono accesi gli interruttori (transistori) Q e Q4 e aperti gli altri due, in questo caso V uscita E. Infine si ha una configurazione uguale a quella iniziale VV0 da cui V uscita 0. Per ottenere valori di tensione negativi in uscita sarà sufficiente che V rimanga al valore E per un tempo inferiore a quello di V, si avrà V uscita -E, nei casi in cui VE e V0, cioè quando saranno
5 attivi i transistori Q e Q e spenti gli altri, per il resto il funzionamento è lo stesso di quello descritto per il caso V uscita >0. A questo punto è possibile scrivere: ON ON ON C V media E E E C + + C C ON C se ON 0 ho ρ dove ρ è indice di modulazione C < ρ V media + ρ E V media ρ E V uscita(media) V media - V media + ρ + ρ E ρe ponendo ρ ρ si ha < ρ< se ρ0 V media E/ e V uscita(media) 0 se ρ>0 V uscita(media) >0 aumentando ρ, V uscita(media) aumenta se ρ<0 V uscita(media) <0 diminuendo ρ, V uscita(media) diminuisce ρ è un indice che mi permette di modulare il valore medio della tensione in uscita. Vantaggi rispetto al caso precedente. La frequenza di commutazione vista dal motore è più elevata rispetto a quella di prima quindi il ripple sulla corrente sarà inferiore, perché si ha la massima pendenza (A) in una parte del periodo e pendenza minima (B) nella restante parte del periodo. La pendenza della corrente nei due casi è data da: di a dt A B E e La e La < Confronto fra i due diversi tipi di funzionamento.
6 V0 V-60% Modulazione simmetrica V40% Modulazione asimmetrica
7 8. DISPOSIIVI DI POENZA BJ C I c i b B E In saturazione si ha Ic Ib >> hfe e la potenza dissipata nello stato on vale V ce Pd Ic Vcesat con Vcesat variabile a seconda della Ic. ali dispositivi sono comandati in corrente mediante driver abbastanza complessi, isolati, che erogano una corrente elevata per mantenere il BJ in saturazione. Poiché, poi, la h FE di un singolo transistore è piccola (dell ordine delle decine), si preferisce usarne due in configurazione Darlington, cosa che rende maggiore la potenza dissipata (Vcesat più elevata). Per tali motivi i BJ non vengono più usati nelle applicazioni di potenza. MOS I mosfet sono controllati in tensione attraverso il gate (isolato): la potenza necessaria per il controllo non è elevata. A causa della capacità parassita drain-gate, quando si spegne il dispositivo, e quindi la V D va da 0 alla tensione di alimentazione, si ha iniezione di corrente nel gate ed il MOS può entrare in conduzione.
8 ale capacità è addirittura legata alla tensione di progetto e crea problemi per V>00V. Se il carico è di tipo resistivo, i MOS funzionano bene; se è induttivo, si hanno problemi perché il diodo di ricircolo è scarso, che in questo caso è quello parassita fra drain e source, è molto lento. La potenza dissipata nello stato OFF è trascurabile, mentre nello stato ON vale P D R DS on I D con R DS on che cresce al crescere della tensione. In conclusione si può dire che i MOS sono ideali per basse tensioni e alte frequenze(0 40KHz) e tc 0, 0,μs P<0KW Corrente<50A ensione<800v C IGB V CE L IGB è il dispositivo di potenza più affidabile ed in assoluto il più usato per il controllo di motori. La sua caratteristica d uscita è simile a quella del BJ, ma, a differenza di questo, è controllato in tensione.
9 Rispetto al MOS, la frequenza di commutazione è più bassa, ma si hanno minori perdite di conduzione per dispositivi ad elevata tensione (perdite inevitabili dato che i transistor non sono interruttori ideali). In generale si ha: f 0kHz e tc<μs Potenza<600kW Corrente<600A ensione<800v Le taglie più usate sono a 600V per la trifase 0V e a 00V per la trifase a 80V. La tensione e la corrente massima alle quali si è arrivati sono di,kv e 00A. 8.. POENZA DISSIPAA NEI DISPOSIIVI In un periodo c si hanno in un dispositivo di potenza due perdite per commutazione. In realtà i valori di Paccensione e Pspegnimento non sono uguali fra loro, ma tale approssimazione è accettabile. Pacc Pspegn Pc om m P d P on + P comm dove P on Von I max on P c om m V max I max c om m Durante la commutazione tensione e corrente sono state stimate come: V A causa della Pcomm la velocità di accensione dei dispositivi è limitata. e max I max
0 8.4 EFFEI LAO ALIMENAZIONE i b i a v b v a DC Si consideri un convertitore con η (in genere 97%). In tal caso vale che: P IN P OU v b i b v a i a Il ripple su ia, per l induttanza del motore, e quello su vb, per il condensatore. Quindi se Va varia a gradino, allora per l uguaglianza della potenza, dato che i b deve avere lo stesso andamento di Va, anche la corrente in ingresso i b varia a gradino. v b i a i b chopper v a Il condensatore deve essere quindi dimensionato in modo tale da rendere basso il ripple della tensione di alimentazione ed essere in grado di sopportare il valore efficace del ripple di i b.
8.5 CIRCUII DI COMANDO I drive ( circuiti di comando ) dei dispositivi di potenza si occupano di pilotare il dispositivo e gestire le protezioni. V + V - P L A C G 0V E V + V - P L A G C E A è il circuito che comanda fisicamente l IGB: è un amplificatore di corrente che carica e scarica la capacità di gate. L il circuito logico che si occupa di gestire al meglio l IGB, in base al segnale di controllo e allo stato del dispositivo. Il drive che controlla l IGB ha due segnali optoisolati con i blocchi fotoaccoppiatori (/): uno in ingresso (il segnale di comando) e uno in uscita (il segnale di Fault) che avverte della eventuale presenza di un allarme nel dispositivo. P è il circuito di protezione: controlla le sovratensioni, le sovracorrenti, le sovratemperature, le sottotensioni di alimentazione del driver. Un tempo per rilevare i corti ci si limitava a valutare lo stato di saturazione del dispositivo.
Se si ha ad esempio un corto la Ic max aumenta, per cui aumenta anche la Vce (Vce >Vcesat) e poichè Pd ON Vce Ic > si possono raggiungere valori pericolosi per il dispositivo. In realtà un controllo di questo tipo non è efficace perché nel momento in cui la Vce supera il livello di guardia, le correnti, che crescono molto rapidamente, hanno già raggiunto valori talmente elevati che la giunzione ha comunque un grosso trauma termico e il dispositivo si danneggia. Per questo motivo oggi non si valuta più la Vce, ma una corrente proporzionale a quella che attraversa il dispositivo, facendo in modo che quest ultimo sia disabilitato se si superano livelli di guardia (dispositivo a doppio emettitore). Questo tipo di dispositivo ha vita molto più lunga. Vge A Per quanto riguarda l IGB sotto, essendo il suo emettitore fisso a massa, non è necessario variare le alimentazioni anche se ciò viene fatto per correnti elevate. Al contrario il nodo A varia in tempi brevi da 0 a 00V 540V: tutto il circuito di alimentazione del driver dell IGB sopra deve flottare con il gate dell IGB stesso ed è quindi necessario che abbia le alimentazioni isolate
8.6 CARAERISICA DI COPPIA MOORI IN CORRENE CONINUA 4 p n ωn ω La curva rappresenta la coppia continuativa. I Watt dissipabili dal motore dipendono dalla massima temperatura ammessa e sono dati dalla somma delle perdite del rame e del ferro. n è la coppia che il motore riesce ad erogare in modo continuativo alla velocità nominale ωn, l andamento decrescente è dovuto alle perdite nel ferro che aumentano con la velocità. La curva rappresenta la coppia di picco erogabile dal motore per un periodo di tempo limitato tale da non superare la temperatura massima. La curva rappresenta il limite di coppia (corrente) che può girare senza provocare smagnetizzazione nelle condizioni più critiche di temperatura. Le curve 4 rappresentano il limite di potenza, dovuto alla commutazione, che il collettore è in grado di sopportare. Hanno andamento circa iperbolico. Nell area fra le due curve si ammette un funzionamento intermittente ( da evitare perché le spazzole si deteriorano velocemente). Il drive deve essere in grado di fornire almeno la corrente sufficiente a far erogare al motore la coppia nominale, mentre normalmente non è in grado di fornire al motore tutta la corrente necessaria per la coppia di picco, perché altrimenti si deve sovradimensionare il drive, in quanto non è possibile sovraccaricarlo dato che le costanti di tempo dei dispositivi di potenza sono piccole, per cui funziona sempre a regime.
4 8.7 Considerazioni di tipo energetico. i b i a v b v a DC Come si evince da figura il chopper è reversibile cioè ammette un flusso di potenza nel verso inverso mentre il ponte a diodi no. ale caratteristica di reversibilità è fondamentale se nella dinamica dell azionamento è presente e frequente la frenatura del motore che genera energia. Partendo dall ipotesi che: ω ω n > 0 dω J dt J J r + Jl dω < 0 Pm ω < 0 dt J Con velocità positiva la decelerazione si ha quando la coppia è negativa (il motore frena quando la velocità ha segno opposto alla coppia), in questo caso si ha: ale energia può essere accumulata in una capacità o dispersa attraverso una resistenza di frenatura. Il caso peggiore da analizzare è la frenatura da massima velocità a zero poiché è in questa situazione che abbiamo la massima energia generata. Frenatura da massima velocità a zero e, a ω Kia ia < 0 Va Kω Ia < 0 R a i a, a
5 Nell ipotesi di carico puramente inerziale la massima energia accumulata vale: Ecin Jωn Questa considerevole quantità di energia che torna indietro viene dissipata: dal motore (perdite per effetto Joule e nel ferro) nel convertitore e una parte si riversa sul bus facendo aumentare la tensione del condensatore che vedrà variare il suo valore di tensione da Vb (tensione a funzionamento normale fino a VMAX). V max V b t La quantità di energia che deve essere immagazzinata su C dipende dalla dinamica di frenatura. L energia immagazzinata sul condensatore sarà: Econd C( V MAX V M ) Econd Ecin EDm EDd Dove E Dm è l energia dissipata dal motore e E Dd quella dissipata sul drive. Si suppone inoltre che la frenatura avvenga a costante. dω J cos t dt ω ω t Δω Δt Δt J J ω n K i a cos t i cost a La potenza dissipata nel transitorio di accelerazione e in quello di frenatura è la stessa.
6 Potenza dissipata sul motore. La potenza dissipata sul motore vale: Dove (F ω) è la coppia dovuta soprattutto all attrito delle spazzole. L integrale della potenza dissipata sul motore fornisce l enegia assorbita durante la frenatura dal motore. Dove il primo termine valuta l energia dissipata per effetto Joule mentre il secondo rappresenta l energia dissipata nel ferro. Potenza dissipata sul Drive. E ω PDm RaI a + P0 + ω n n Δt + F & ω ( Fω )ω t t t P0 Dm PDm() t dt RaI aδt + t dt + F & ω ω 0 n 0 0 & ω Δt RaI aδt + P0 ω Nel calcolo della potenza assorbita dal drive sono state trascurate le perdite dovute alla commutazione. La Vcesat è normalmente vicina ai.5 V In conduzione c è sempre un transistore ed un diodo, che all incirca dissipa il 0% rispetto al transistor. & ω t dt P Dd Vcesat Ia.0 Integrando si ottiene quindi l energia dissipata sul drive. EDd t 0 PDd( t) dt.vcesat Ia Δt Sostituendo E Dm ed E Dd nella formula del bilancio di energia sul condensatore si ottiene: & ω Δt Δt Econd C( VMAX VM ) Jω n RaI aδt P0 F & ω. Vcesat Ia Δt ω n Sostituendo J I a Δt ωn K t
7 si ottiene: Sostituendo ancora A questo punto si può calcolare l accelerazione che determina la sovratensione massima V MAX sulla capacità al fine di determinarne il dimensionamento. Derivando ed uguagliando a zero si ottiene t n n n n t a n n t n n n t a n M MAX K J Vcesat J F P J K R J J K Vcesat J F P J K R J V C V Econd ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω.. ) ( 0 0 + + & & Jω& ( ) t n n n n t a n M MAX K J Vcesat F P J K R J CV C V ω ω ω ω ω ω ω. ) ( 0 + + & & ( ) 0 ) ( 0 + + ω ω ω ω ω & & n n t n a MAX F P K J R d V d ( ) ( ) 0 0 J R K F P J R K F P a n MAX a n ω ω ω ω + + & &
8 Andamento della tensione sul condensatore C C( VMAX ) D CVM + Jωn.Vcesat Ra A J ω & ω n Kt ωn B ( P0 + Fωn ) & ω Jωn K t All aumentare dell accelerazione prevalgono le perdite dovute a dispersioni per effetto joule mentre come si evince dal grafico per basse accelerazioni sono prevalenti le perdite nel ferro. L accelerazione per cui si ha la massima tensione sul bus è quella che corrisponde all intersezione tra le curve A e B.
9 Esempio Scopo dell esempio è mostrare il metodo di calcolo della capacità atta a sopportare al sovratensione sul bus. Si considerino i seguenti dati: Nm K 0. A Ra 0.7Ω La 6.Ω J. 0 rotorica ωn 750rpm Pn 80W Kgm c n c.89nm p 4.Nm ω n ω Inoltre si suppone che: Jtot J rotorica La componente di attrito viscoso dovuto ai cuscinetti e alle spazzole è identificabile con: La corrispondente coppia vale quindi: Sostituendo i dati si ha che: F D 0. 08 F Fω Nm Krpm rad Krpm 04.7 sec La potenza nominale vale: D.08 04.5 0 4 7.64 0 Nm rad sec ω P 80 n P n n n n. Nm << ωn 88 C Come si può vedere questo è un motore che dissipa molto nel ferro. Nella realtà ci sono motori che funzionano soprattutto a basse ω e quindi non si raggiunge quasi mai n.
0 La potenza dissipata a velocità nominale quando non eroga coppia vale: P o P f ω n La potenza dissipata vale: ω 0 P D PJ ω + P ωn PD PJ Dove Pj è la potenza dissipata nel rame mentre Pf è quella nel ferro. fω n Ra 0.7 Pf ω PJ Pj RaIa RaIa ( c n ) (.89. ) 48W n K 0. L accelerazione che genera la massima energia cinetica riflessa vale: ω& 4 ( 0.) ( 48 + 7.64 0 88 ) rad 68 0.7 (.6 0 ) sec ale accelerazione rappresenta anche la condizione sfavorevole per il dimensionamento del condensatore. Considerando un accelerazione costante si può dire che : Ed inoltre ω& Δω ωn 0 Δt Δt J ω& Δ O VMAX. 5 Δt ms Nm C( VMAX VBM ) 76Joule La tensione di bus raccomandata vale: V B 80V Il massimo sbalzo ammissibile sul bus è pari al 0% del valore raccomandato ed è quindi 8V. V BM 88V Supponendo una tensione max ammissibile sui condensatori sia di Vmax0V, allora applicando la formula che lega l energia accumulata nel condensatore alla sua capacità si ha che:
Econd C 800μF ENORME Vmax VBM È impensabile inserire un banco di condensatori così elevato tanto per problemi di costo quanto per i b i a v b v a DC problemi di spazio. Di solito si inseriscono meno condensatori (000 000 μf o anche meno) e si aggiunge una resistenza di frenatura comandata da un transistor per dissipare l energia in eccesso. L IGB è controllato per limitare la tensione: si chiude se Vb Vmax. Se scegliamo una C4000μF non tutta l energia viene immagazzinata su C. ( 0 88 ) joule << joule 6 E C 4000 0 F 76 Il resto viene dissipato su R ER ECIN EC 76 6 joule Si deve dimensionare R in modo tale che dissipi tutta la i b che torna indietro nel caso peggiore. P DRMAX V i < V I < ω MAX BMAX amax amax ΔVMAX Quindi: I BMAX < ω Δ V VMAX MAX V max R < i MAX Potenza dissipata su R Δt ms EDr 6Joule 6Joule P 90W ms
Nella realtà pratica il motore non frena in continuazione, ma deve pur accelerare prima di frenare, e quindi il ciclo più sfortunato sarà: ω ω n 6Joule P 95W ms Delta Delta Delta in realtà rappresenta solo una piccola parte del ciclo, quindi normalmente la potenza da dissipare nella resistenza durante il ciclo è inferiore: ω ω n Delta P 0 W 60W Il dimensionamento della resistenza di frenatura deve essere fatto in base al ciclo di funzionamento dato che in genere il drive viene utilizzato con diversi motori e in diverse applicazioni (differenti inerzie). In genere, per ragioni economiche non si considera il caso peggiore ma si effettua un dimensionamento di massima compatibile con il normale utilizzo (0 40W) e per i casi più gravosi e prevista la possibilità di inserire un ulteriore resistenza esterna in grado di dissipare una potenza maggiore. Normalmente il sistema va in allarme quando VB supera la VMAX al fine di non rompere R e tutto l apparato di potenza.
9 Azionamenti Brushless Normalmente con il termine motore Brushless (senza spazzole) si indicano i motori sincroni a magneti permanenti (isotropi), detti anche S.M.P.M.( Synchronous Motor Permanent Magnet). Gli S.M.P.M., a differenza dei motori in C.C., hanno i magneti permanenti nel rotore e non nello statore. A seconda della qualità del controllo e del motore brushless, ci sono campi di impiego diversi: Motori Brushless di impiego comune Sono di solito meno complessi e quindi meno costosi rispetto a quelli ad alte prestazioni, sempre più spesso vengono usati per sostituire i motori in C.C. o ad Induzione (ad esempio nelle pompe e nei ventilatori) infatti un motore brushless è più longevo rispetto ad un motore a C.C grazie alla sua semplicità costruttiva ed alla mancanza di contatti striscianti. Si usano schemi di controllo (di macchina) di tipo semplificato. Vengono impiegati dove non sono richiesti particolari prestazioni di ripple di coppia e di dinamica. Motori Brushless ad alte prestazioni (tipo asse) Sostituiscono i servoazionamenti in C.C. questo a causa dei seguenti difetti del motore in corrente continua : ) commutatore a lamelle che: - diminuisce l affidabilità a causa dei contatti striscianti - aumenta la manutenzione per la sostituzione delle spazzole e dei collettori usurati - limita la velocità massima ed i sovraccarichi ) generazione del calore sul rotore: - molto difficile da dissipare - impedisce l esecuzione chiusa (motore a tenuta stagna). ) rapporto tra coppia e momento d inerzia basso mentre i pregi del brushless sono: ) La commutazione elettronica non si hanno contatti striscianti (commutatori di potenza.) ) La generazione del calore sullo statore, avendo gli avvolgimenti sullo statore, che è più facile da dissipare e quindi si può adottare l esecuzione chiusa. ) L alleggerimento del rotore Il basso momento d inerzia rotorico garantisce un elevato rapporto coppia inerzia (elevando le prestazioni dinamiche).
4 9. Principio di funzionamento dei motori brushless e tecniche di controllo Il principio di funzionamento del brushless è lo stesso del motore in C.C. a magneti permanenti,la differenza è che funzionalmente sono invertiti il rotore e lo statore: i magneti sono sul rotore e gli avvolgimenti di armatura sono nello statore La funzione del collettore viene realizzata dal convertitore di potenza. In figura è riportato un motore a due fasi ad una coppia polare. Il magnete nel rotore produce Φ e, se si alimenta la fase F, nel modo indicato in figura, produce il flusso Φ a ed una coppia che tende ad allineare i due campi magnetici, quando ciò succede la coppia si annulla; alimentando poi in sequenza la fase F il rotore continuerà a girare. Per commutare l alimentazione delle fasi nel modo opportuno occorre conoscere la posizione del rotore: serve un sensore di posizione. Nel motore in C.C. questa informazione era intrinseca nel sistema collettore + spazzole. Nell esempio riportato il ripple di coppia sarebbe elevato, se non si prendono opportuni provvedimenti. Nel caso del motore in C.C. il ripple si diminuiva aumentando il numero delle fasi del circuito d armatura, soluzione non proponibile per i brushless (antieconomico, ogni fase sarebbe comandata da un ramo del convertitore di potenza). Le tecniche di comando hanno lo scopo di rendere indipendente la coppia dalla posizione angolare del rotore, per ottenere ciò si progetta in modo opportuno il motore e si controllano conseguentemente le correnti; si ottengono così due tecniche: rapezoidale e Sinusoidale. Per rendere la coppia costante si costruisce il motore in modo che la coppia generata da ciascun avvolgimento (alimentato a corrente costante), in funzione della posizione del rotore, sia trapezoidale o sinusoidale, alimentando così le fasi in modo opportuno si ottiene una coppia costante. Ricordando che la coppia generata in un avvolgimento, libero di ruotare sul proprio asse, percorso dφc da una corrente I ed immerso in un campo magnetico è data da: I, possiamo analizzare le dθ due tecniche.
5 ecnica trapezoidale dφc dθ dφc dθ in figura sono riportati gli andamenti dei flussi concatenati con gli avvolgimenti e le rispettive derivate, ne segue che la coppia totale sarà: dφ dθ dφ dθ c c + i + i Dove Φ c e Φ c sono sfasate di π/. Alimentando gli avvolgimenti con le correnti indicate in figura, il cui segno coincide con quello delle derivate del flusso, si ottiene una coppia positiva e il cui valore dipende dal valore delle correnti. ecnica sinusoidale dφc dθ dφc dθ in figura sono indicate le derivate dei flussi concatenati con le fasi del motore e le correnti i e i (queste ultime sono impostate dal controllo).
6 Le derivate del flusso concatenato con i rispettivi avvolgimenti sono delle funzioni sinusoidali dell angolo: dφc K sen( θ ) dθ dφc K cos( θ ) dθ Se si alimentano le fasi con le seguenti correnti : i i i sen( θ ) i cos( θ ) allora dφc dφc + i + i dθ dθ K i[sen ( θ ) + cos ( θ )] Ki In questo caso il ripple di coppia si abbassa rispetto a quello trapezoidale perché non si devono variare le correnti in modo istantaneo. 9.. Strutture multipolo I flussi al traferro sono delle funzioni periodiche della posizione. Nel caso in cui un periodo coincida con un giro meccanico, si ha una coppia polare o poli. Questo è il caso che abbiamo sempre trattato e la posizione elettrica coincide con quella meccanica. POLI Nel caso in cui occorrono N periodi elettrici per effettuare un giro meccanico, allora si hanno N coppie polari, nella figura seguente è indicato il caso con coppie polari o 4 poli(in questo caso avrò per ogni giro del rotore variazioni fra N e S del magnete, perché il flusso varia con periodo doppio rispetto al giro meccanico).
7 4 POLI Funzionalmente non cambia niente, occorre considerare la posizione angolare meccanica è uguale a θ e quella elettronica, diviso il numero di coppie polari: θ m P
8 9. Progetto rapezoidale Statore: avvolgimenti trifase (0 ) disposti simmetricamente e collegati a stella con neutro isolato. Con questo collegamento i +i +i 0, e la somma di tutte le armoniche di ordine e relativi multipli si annullano. Rotore : magneti permanenti. Il rotore si può alleggerire con dei fori per abbassare l inerzia Per determinare il modello prendiamo in esame un motore magneticamente isotropo con avvolgimenti concentrati con statore trifase e rotore a poli. In un secondo tempo si considererà l avvolgimento distribuito. Il motore può essere definito da due funzioni che caratterizzano lo statore e il rotore.
9 Statore: L angolo α descrive la posizione sullo statore a partire dall asse di simmetria della fase. Le altre fasi sono sfalsate di 0. Definisco: f(α) che rappresenta la densità di distribuzione dei conduttori. F(α) che rappresenta la funzione di distribuzione dei conduttori ( F ( α) f ( α) dα ) naturalmente entrambe le funzioni vengono considerate con il loro segno. [I F(α)] rappresenta la forza magneto motrice f.m.m. Avendo preso in esame degli avvolgimenti concentrati la f(α) è rappresentata da un impulso quando si incontra un avvolgimento (positivo se la corrente è entrante e negativo se la corrente è uscente). Attraverso la F(α) si può calcolare la f.m.m. nel traferro: N: numero avvolgimenti. Facendo la circuitazione delle linee di forza del campo magnetico abbiamo caduta di tensione solo nel traferro, nell ipotesi di μ (permeabilità magnetica) molto elevata nel materiale ferromagnetico, incontrando volte il traferro si ottiene: NI Hg lg + Hg lg Hg lg N Hg lg I F( α)i f.m.m I F( α) dove I è la corrente che attraversa gli avvolgimenti, Hg ed g l sono rispettivamente il campo magnetico e la lunghezza del traferro (NI rappresenta tutta la caduta elettromotrice nel traferro)