secondo incontro Francesco Scarri 18 gennaio 2018
Le proposizioni Definizione Le proposizioni che esprimono le relazioni tra insiemi, cioè quelle che contengono quantificatori, sono dette proposizioni. Le proposizioni si classificano per qualità, per quantità e per distribuzione, in relazione alla modalità con cui relazionano gli insiemi a cui si riferiscono. Qualità e quantità consentono di attribuire una lettera ad ogni classe di proposizioni.
Le proposizioni Struttura generale Le proposizioni che si considereranno sono della forma: S è P, dove S è il soggetto, P è il predicato e il verbo essere viene definito copula.
Qualità Affermative e negative Se la proposizione indica un inclusione tra insiemi, sia essa totale o parziale, allora si dice affermativa. Considerando la prima persona singolare dell indicativo presente latino di affermare, e cioè adfirmo, le affermative si indicano con una delle due prime vocali, A e I, in dipendenza dalla quantità. Se la proposizione nega un inclusione tra insiemi, totale o parziale, allora si dice negativa. Considerando analogamente la medesima voce di nego, le negative si indicano con una delle due vocali, E ed O, sempre in dipendenza dalla quantità.
Quantità Universali e particolari Se la proposizione si riferisce a tutti gli elementi dell insieme indicato dal soggetto, allora si dice universale. Sempre in riferimento ad adfirmo e nego, per convenzione scolastica una universale affermativa si indica con la lettera A, ed una universale negativa con la E. Se la proposizione si riferisce solo ad una parte degli elementi dell insieme indicato dal soggetto, allora si dice particolare. Una particolare affermativa si indica con la lettera I, una particolare negativa con la O.
Distribuzione Su soggetto o predicato Ciascun termine (cioè soggetto e predicato) di una proposizione di un certo tipo può riferirsi a tutti gli elementi di un insieme o solo ad una parte di essi. Una proposizione distribuisce un termine se si riferisce a tutti gli elementi della classe individuata da quel termine.
Distribuzione Qualche esempio Se si considerano le proposizioni: 1. Tutte le balene sono grigie. 2. Nessun professore è analfabeta. 3. Alcuni soldati sono codardi. 4. Alcuni malati non sono fortunati. Soggetti e predicati sono distribuiti in modo diverso a seconda che la proposizione sia universale o particolare, oppure affermativa o negativa.
Le proposizioni Tutto insieme lettera quantità qualità distribuisce A universale affermativa solo S I particolare affermativa S e P E universale negativa nessuno O particolare negativa solo P
Il sillogismo Una definizione Gli argomenti che adoperano proposizioni di tipo A, E, I, O sono solitamente costituiti da due proposizioni, le premesse, e da una proposizione categorica che da esse deriva, la conclusione. Tali argomenti prendono il nome di sillogismi. Un poco più formalmente, un sillogismo categorico è un argomento deduttivo che consiste in tre proposizioni, contenenti in totale tre termini, ciascuno dei quali compare solamente in due delle tre proposizioni.
Il sillogismo Un esempio Nessun eroe è codardo. Alcuni soldati sono codardi. Quindi, alcuni soldati non sono eroi.
Premesse Maggiore e minore Il predicato della conclusione è detto termine maggiore (indicato in rosso); il soggetto della conclusione è detto termine minore (in giallo). Il termine che compare in entrambe le premesse ma non nella conclusione è detto termine medio (in blu). La premessa che contiene il predicato della conclusione è detta premessa maggiore. Quella che ne contiene il soggetto è detta premessa minore. Si scrive per prima la premessa maggiore.
Validità e verità Quando un sillogismo funziona La validità di un sillogismo è la sua correttezza formale. Un sillogismo è in toto vero quando è valido, e sia le sue premesse che la sua conseguenza sono vere. La validità di un sillogismo dipende esclusivamente dalla sua correttezza formale, e non dal contenuto delle proposizioni; affinché un sillogismo sia valido, bisogna che vengano rispettate delle regole di costruzione. Innanzitutto il sillogismo deve essere costituito da esattamente tre proposizioni: operativamente i polisillogismi (argomenti deduttivi con più premesse e/o più conclusioni) si scompongono infatti in più sillogismi ordinarî.
Termine medio distribuito Quando un sillogismo funziona Il termine medio dev essere distribuito in almeno una delle due premesse. In caso contrario si giunge a sillogismi errati come: Tutti i Russi sono rivoluzionarî. Tutti gli anarchici sono rivoluzionarî. Quindi, tutti gli anarchici sono russi.
Distribuzione in premesse e conclusione Quando un sillogismo funziona Un termine distribuito nella conclusione dev essere distribuito nelle premesse. In caso contrario si commette una fallacia di procedimento illecito. Si giunge a sillogismi errati come: Tutti i cani sono mammiferi. Nessun gatto è un cane. Quindi, nessun gatto è un mammifero.
Due premesse negative Quando un sillogismo funziona Nessun sillogismo con entrambe le premesse negative è valido. In caso contrario si commette la fallacia delle premesse esclusive. Si giunge a sillogismi impossibili da completare come: Nessun dio è mortale. Eracle non è mortale. Quindi...?
Una premessa negativa Quando un sillogismo funziona Se una delle due premesse è negativa, allora anche la conclusione dev essere negativa. In caso contrario si giunge a sillogismi errati come: Nessun poeta è un contabile. Alcuni artisti sono poeti. Quindi, alcuni artisti sono contabili.
Premesse universali Quando un sillogismo funziona Da due premesse universali non si può trarre alcuna conclusione particolare. In caso contrario si commette la fallacia esistenziale. Si giunge a sillogismi errati come: Tutti gli animali da compagnia sono animali domestici. Nessun unicorno è un animale domestico. Quindi, alcuni unicorni non sono animali domestici.
Le figure La classificazione scolastica La classificazione scolastica dei sillogismi validi li divide in quattro figure, che si differenziano per la posizione, cio è il ruolo, del termine medio. I fig. il termine medio è soggetto della premessa maggiore e predicato della minore II fig. il termine medio è predicato di entrambe le premesse III fig. il temine medio è soggetto di entrambe le premesse IV fig. il termine medio è predicato della premessa maggiore e soggetto della minore Ad ogni sillogismo viene associata una parola, le cui prime tre vocali sono nell ordine le lettere associate alle proposizioni che lo compongono. Un sillogismo che contiene tre universali affermative è identificato come del tipo BARBARA, ad esempio.
La classificazione scolastica Da BARBARA a DIMARIS ADFIRMO, NEGO I figura II figura III figura IV figura BARBARA CAMESTRES DARAPTI (BARBARA) BARBARI CAMESTROP DATISI BAMALIP DARII BAROCO FELAPTON CAMENES CELARENT CESARE FERISON CAMELOP CELARONT CESARO DISAMIS FESAPO FERIO FESTINO BOCARDO FRESISON DIMARIS
L ambiguità Aristotele, orci e asini Aristotele, il primo formalizzatore dei sillogismi, sottolinea l importanza di definire adeguatamente i termini del discorso. Se, infatti, si usano termini equivoci, il sillogismo perde di significato. Ad esempio, se si utilizza la parola óνoς, che in greco assume sia il significato di orcio che quello di asino, bisogna specificare se ci si sta riferendo all oggetto oppure all animale.
Aristotele l maestro di color che sanno Busto di Aristotele, attribuito a Lisippo, ora a Palazzo Altemps.
Qualche applicazione pratica Tutti i filosofi sono antipatici. Qualche filosofo è italiano. Quindi: a. ogni italiano è antipatico b. qualche italiano è antipatico c. qualche filosofo è antipatico d. qualche antipatico è antipatico e. ogni filosofo è antipatico
Qualche applicazione pratica Nessuna pianta ha le ali. Tutti gli alberi sono piante. Quindi: a. qualche albero ha le ali b. nessuna pianta ha le ali c. nessun albero ha le ali d. nessun essere vivente con le ali è un insetto e. qualche pianta ha le ali
Qualche applicazione pratica Tutti gli italiani amano il calcio. Alcuni italiani amano il mare. Quindi: a. i calciatori vanno raramente al mare. b. chi non ama il calcio non ama il mare c. qualche amante del calcio ama il mare d. chi va al mare ama il calcio e. qualche italiano ama farsi prendere a calci al mare