atica dei materiali Curve SN e SNP Metodo stair-case Effetto della tensione media: diagrammi di fatica Stima dei diagrammi SN 006 Politecnico di Torino 1
Introduzione (1/3) I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante 4 006 Politecnico di Torino
Introduzione (/3) I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante Le prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scala 5 Introduzione (3/3) I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante Le prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scala I dati di fatica di base sono rappresentati nei diagrammi di Wöhler o diagrammi delle curve S-N 6 006 Politecnico di Torino 3
August Wöhler (1/) August Wöhler (1819-1914) Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova da http://www.ncode.com 7 August Wöhler (/) Per primo indicò il concetto di limite di fatica e i principali parametri che lo influenzano August Wöhler (1819-1914) Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova da http://www.ncode.com 8 006 Politecnico di Torino 4
Diagramma di Wöhler (1/6) a Acciaio 10 0 10 3 10 6 10 7 N 9 Diagramma di Wöhler (/6) atica oligociclica a Acciaio 10 0 10 3 10 6 10 7 N 10 006 Politecnico di Torino 5
Diagramma di Wöhler (3/6) a atica oligociclica Resistenza a termine Acciaio 10 0 10 3 10 6 10 7 N 11 Diagramma di Wöhler (4/6) a atica oligociclica atica (ad alto numero di cicli) Resistenza a termine Resistenza o vita infinita Acciaio 10 0 10 3 10 6 10 7 N 1 006 Politecnico di Torino 6
Diagramma di Wöhler (5/6) a atica oligociclica atica (ad alto numero di cicli) Resistenza a termine Resistenza o vita infinita N D Limite di fatica Acciaio 10 0 10 3 10 6 10 7 N 13 Diagramma di Wöhler (6/6) a atica oligociclica atica (ad alto numero di cicli) Resistenza a termine Resistenza o vita infinita N D Limite di fatica Acciaio Leghe Al 10 0 10 3 10 6 10 7 N 14 006 Politecnico di Torino 7
lessione rotante max ω t 15 Macchine di prova in flessione rotante (1/3) ω P P M f Provetta su quattro appoggi 16 006 Politecnico di Torino 8
Macchine di prova in flessione rotante (/3) ω P P M f Provetta su quattro appoggi 17 Macchine di prova in flessione rotante (3/3) ω P P M f M f Provetta su quattro appoggi ω P Provetta a sbalzo 18 006 Politecnico di Torino 9
Macchine di prova in flessione piana (1/3) ω ω 19 Macchine di prova in flessione piana (/3) ω ω 0 006 Politecnico di Torino 10
Macchine di prova in flessione piana (3/3) ω ω Reg. ω m Regolazione a 1 Macchine di prova assiali (1/) Macchina idraulica 006 Politecnico di Torino 11
Macchine di prova assiali (/) Macchina idraulica Vibroforo 3 Condizioni standard (1/3) lessione rotante ( m = 0, corrispondente a R = -1) 4 006 Politecnico di Torino 1
Condizioni standard (/3) lessione rotante ( m = 0, corrispondente a R = -1) Provetta di diametro 10mm circa 5 Condizioni standard (3/3) lessione rotante ( m = 0, corrispondente a R = -1) Provetta di diametro 10mm circa Superficie lucidata 6 006 Politecnico di Torino 13
Dispersione dei dati (1/3) I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica 7 Dispersione dei dati (/3) I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica Sono necessari metodi statistici per elaborare i dati 8 006 Politecnico di Torino 14
Dispersione dei dati (3/3) I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica Sono necessari metodi statistici per elaborare i dati I risultati dovrebbero essere dati con riferimento ad una probabilità di sopravvivenza (o di rottura) 9 Elaborazione dei dati (1/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts 30 006 Politecnico di Torino 15
Elaborazione dei dati (/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts La dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormale 31 Elaborazione dei dati (3/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts La dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormale La dispersione è costante al variare della sollecitazione 3 006 Politecnico di Torino 16
Elaborazione dei dati (4/4) A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciare le curve è utilizzabile solo se: Non ci sono runouts La dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormale La dispersione è costante al variare della sollecitazione In caso contrario si devono usare metodi più sofisticati come quello della Massima Verosimiglianza (ML MLL) 33 Curve SNP a (Mpa) 10 100 80 60 40 0 10 4 X = rottura 0 = runout M1 m =30 MPa MLL - Weibull B 90 B 50 B 10 10 5 10 6 10 7 10 8 N NB: la variabile dipendente è N! N = f( a ) 34 006 Politecnico di Torino 17
Limite di fatica e caratteristiche statiche D-1 (Mpa) 0. 55 1000 800 D 1 = R m =0.50 =0.45 =0.40 600 400 00 =0.3 Acciai da bonifica 0 400 600 800 1000 100 1400 1600 1800 000 R m (Mpa) 35 Criteri di Bach e di uchs (1/) Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale: Criterio di Bach (1900) D 1 D0 = 0.5 R = 0.3 R m m ( R = 1 m = 0) ( R = 0 = 0) min 36 006 Politecnico di Torino 18
Criteri di Bach e di uchs (/) Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale: Criterio di Bach (1900) D 1 D0 = 0.5 R = 0.3 R m m ( R = 1 m = 0) ( R = 0 = 0) min Criterio di uchs (1980) (Acciai legati) D 1 D 1 = 0.5 R m = 700 MPa ( Rm < 1400 MPa) ( R 1400 MPa) m 37 006 Politecnico di Torino 19
Il metodo I (1/3) Metodo statistico introdotto da W.J. Dixon durante la II guerra mondiale per studi su esplosivi 39 Il metodo I (/3) Metodo statistico introdotto da W.J. Dixon durante la II guerra mondiale per studi su esplosivi Molto utilizzato in campo biomedico 40 006 Politecnico di Torino 0
Il metodo I (3/3) Metodo statistico introdotto da W.J. Dixon durante la II guerra mondiale per studi su esplosivi Molto utilizzato in campo biomedico Utilizzato per la valutazione della resistenza a termine (limite di fatica se nella zona asintotica della curva SN) eseguendo un numero limitato di prove 41 Il metodo II (1/) Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali. 4 006 Politecnico di Torino 1
Il metodo II (/) Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali. Permette di valutare il valore mediano N(50%) (coincide con la media per la distribuzione normale) e lo scarto tipo s in termini di tensione 43 Procedura di prova I (1/3) Si scelgono: Un numero di cicli di riferimento N 44 006 Politecnico di Torino
Procedura di prova I (/3) Si scelgono: Un numero di cicli di riferimento N Un livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicli 45 Procedura di prova I (3/3) Si scelgono: Un numero di cicli di riferimento N Un livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicli Un gradino d; il valore del gradino dovrebbe essere circa uguale allo scarto tipo (incognito). La UNI UNI 3964/85 suggerisce 10-0 MPa 46 006 Politecnico di Torino 3
Procedura di prova II (1/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d 47 Procedura di prova II (/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d i : non rotta i+1 = i + d 48 006 Politecnico di Torino 4
Procedura di prova II (3/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d i : non rotta i+1 = i + d NB: i provini devono essere scelti in modo casuale 49 Procedura di prova II (4/4) Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola: i : rotta i+1 = i d i : non rotta i+1 = i + d NB: i provini devono essere scelti in modo casuale La procedura può essere interrotta quando si raggiungono almeno 15 prove utili 50 006 Politecnico di Torino 5
Esito delle prove M8 Prove di fatica m = 400 MPa "senza difetti" d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000 a 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 60 1 1 1 50 1 1 1 0 0 0 1 40 0 1 0 0 30 0 51 Range delle prove utili M8 Prove di fatica m = 400 MPa "senza difetti" d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000 a 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 60 1 1 1 50 1 1 1 0 0 0 1 40 0 1 0 0 30 0 5 006 Politecnico di Torino 6
Elaborazione I M8 Prove di fatica m = 400 MPa "senza difetti" d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000 a 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 esito 1 0 60 1 1 1 3 0 50 1 1 1 0 0 0 1 4 3 40 0 1 0 0 1 3 30 0 0 1 Evento meno frequente Non Rotta tot 8 7 53 Elaborazione II (1/) Si considerano solo le prove relative all evento meno frequente ( non rotta ) i n in iin 3 0 0 0 4 8 1 3 3 3 0 0 0 N = 7 A = 7 B = 11 54 006 Politecnico di Torino 7
Elaborazione II (/) Si considerano solo le prove relative all evento meno frequente ( non rotta ) i n in iin 3 0 0 0 4 8 1 3 3 3 0 0 0 N = 7 A = 7 B = 11 A N(50%) = 0 + d ± 0. 5 N (= 45 MPa) + : evento meno frequente non rotta : evento meno frequente rotta 55 Elaborazione III (1/4) se NB-A N > 0.3 s NB - A = 1.6d N + 0.09 56 006 Politecnico di Torino 8
Elaborazione III (/4) se se NB-A N NB-A N > 0.3 0.3 s s NB - A = 1.6d N = 0.53 d + 0.09 57 Elaborazione III (3/4) se se NB-A N NB-A N > 0.3 0.3 s s NB-A =0.6 N NB - A = 1.6d N = 0.53 d s=9.7mpa + 0.09 58 006 Politecnico di Torino 9
Elaborazione III (4/4) se se NB-A N NB-A N > 0.3 0.3 s s NB-A =0.6 N NB - A = 1.6d N = 0.53 d s=9.7mpa + 0.09 N(10%) N(90%) = = N(50%) N(50%) 1.8 s + 1.8 s (= 57 Mpa) (= 33 Mpa) 59 006 Politecnico di Torino 30
Effetto della tensione media (1/3) La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di 45 rispetto alla sollecitazione assiale applicata 61 Effetto della tensione media (/3) π τ π La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di 45 rispetto alla sollecitazione assiale applicata Su questo piano agiscono, istante per istante una τ π, responsabile della nucleazione, e una π. 6 006 Politecnico di Torino 31
Effetto della tensione media (3/3) π τ π La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di 45 rispetto alla sollecitazione assiale applicata Su questo piano agiscono, istante per istante una τ π, responsabile della nucleazione, e una π. Intuitivamente: Se π >0 nucleazione favorita; Se π <0 nucleazione ostacolata. 63 Cicli con R =-1 max m =0 t min τ τ πmin = τ πmax s πmin s πmax 64 006 Politecnico di Torino 3
Cicli con R > 0 max m τ τ πmax τ πmin min t La π èsempre positiva. Rispetto ad R =-1 la nucleazione è facilitata s πmin s πmax 65 Cicli con R > 1 max t m min s πmin τ s πmax τ πmax τ πmin La π èsempre negativa. Rispetto ad R =-1 la nucleazione è ostacolata Inoltre, se non vi è parte del ciclo in trazione, non può avvenire la propagazione 66 006 Politecnico di Torino 33
Diagramma di Haigh a R p0. punti sperimentali D-1 R p0. R m m 67 Ipotesi di Goodman - 1899 a R p0. D-1 retta di Goodman D R p0. R m m D D 1 + R m m = 1 D = D 1 R D 1 m m 68 006 Politecnico di Torino 34
Limitazione della tensione massima a R p0. D-1 R p0. R m m D D 1 + R m m = 1 D = D 1 R D 1 m m 69 Diagramma di Haigh completo a R=- R p0. D-1 R=0 R p0. R m m 70 006 Politecnico di Torino 35
Diagramma di Goodman (1/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 71 Diagramma di Goodman (/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 7 006 Politecnico di Torino 36
Diagramma di Goodman (3/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 73 Diagramma di Goodman (4/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 74 006 Politecnico di Torino 37
Diagramma di Goodman (5/6) R m R p0. max, min D-1 R p0. R m m D-1 75 Diagramma di Goodman (6/6) R m R p0. max, min D-1 a a m R p0. R m m D-1 76 006 Politecnico di Torino 38
Diagramma di Moore-Kommer-Jasper max R m R p0. D-1-1 -1/ 0 1/ 1 R 77 Diagramma di Ros o Diagramma Master 4.00.33 1.50 R a =1 max -0.6-0.4-0. R=0 360 30 80 40 00 160 10 80 40 0 40 00 a 160 R = - R a = R= -1 10 80-40 -160-80 40 0 40 0.67 0.0 0.43 0.40 0.5 0.60 MPa 0.11 0.80 80 10 160 00 40 80 30 m 80 160 40 30 0 1 min 78 006 Politecnico di Torino 39
Dati necessari (1/3) I diagrammi SN possono essere di tipo: Doppio logaritmico (log-log) Semilogaritmici (semilog) 80 006 Politecnico di Torino 40
Dati necessari (/3) I diagrammi SN possono essere di tipo: Soppio logaritmico (log-log) Semilogaritmici (semilog) Per la stima si devono conoscere: Il carico di rottura R m Il limite di fatica D ad una data tensione media m (eventualmente stimati) 81 Dati necessari (3/3) I diagrammi SN possono essere di tipo: Doppio logaritmico (log-log) Semilogaritmici (semilog) Per la stima si devono conoscere: Il carico di rottura R m Il limite di fatica D ad una data tensione media m (eventualmente stimati) Oppure Il limite in termini di tensione massima max per un dato rapporto di tensione R 8 006 Politecnico di Torino 41
Idea base - m = cost (1/3) Si suppone che la curva SN passi per due punti: G: ginocchio della curva SN ( N, ) = ( N ) G G G, D 83 Idea base - m = cost (/3) Si suppone che la curva SN passi per due punti: G: ginocchio della curva SN ( N, ) = ( N ) G G G, Se non si hanno maggiori informazioni N G =. 10 6 D 84 006 Politecnico di Torino 4
Idea base - m = cost (3/3) Si suppone che la curva SN passi per due punti: G: ginocchio della curva SN Se non si hanno maggiori informazioni N G =. 10 6 : punto al limite della fatica oligocilica (N = 10 3 ) corrispondente ad una a pari al 90% di quella che porta ad una max = R m ( ) 3 ( N, ) = 10,0.9( R ) ( N, ) = ( N ) G G G, m D m 85 Diagramma log-log - m = cost (1/) 1000 a 500 m = G 100 10 10 3 10 4 10 5 10 6 N a = AN b 86 006 Politecnico di Torino 43
Diagramma log-log - m = cost (/) 1000 a 500 m = G 100 10 10 3 10 4 10 5 10 6 N b a = AN N = B k a 87 Calcolo coefficienti I b a = AN ovvero log( a) = log(a) + b log(n) b = log( log(n D G ) log( ) log(n ) ) log(a) = log( D log( ) log(n D G ) log( ) log(n ) log(n ) G ) 88 006 Politecnico di Torino 44
Calcolo coefficienti II N k a = B ovvero log(n) = log(b) k log( a ) k = log(n log( G ) log(n ) log( D ) ) = 1 b log(b) = log(n G log(n ) + log( G ) log(n ) log( D ) log( ) D ) 89 Diagramma semilog - m = cost (1/) 1000 a 800 600 m = 400 G 00 10 10 3 10 4 10 5 10 6 N a = logn G D logn (logn logn ) 90 006 Politecnico di Torino 45
Diagramma semilog - m = cost (/) 1000 a 800 600 m = 400 G 00 10 10 3 10 4 10 5 10 6 N a = logn logn = logn G + D logn a D (logn logn (logn G logn ) ) 91 Diagrammi ad R = cost max 1000 800 600 R = 400 max G 00 10 10 3 10 4 10 5 10 6 N 3 ( N, ) = ( N, ' ) ( N, ) = 10 ;0.9 R G G G max m 1 R 9 006 Politecnico di Torino 46