Raccolta di esercizi di fisica moderna

Raccolta di esercizi di fisica moderna M. Quaglia IIS Avogadro Torino M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 1 / 30

Prova AIF e Sillabo http://www.aif.it/archivioa/aif_seconda_prova_di_fisica.pdf Testi e soluzioni seconde prove Scientifico Tecnologico http://online.scuola.zanichelli.it/provafisica/ M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 2 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2012) Sopra una lastra di metallo fotosensibile incide un onda elettromagnetica con lunghezza d onda λ = 200nm e sugli elettroni estratti per effetto fotoelettrico agisce un campo magnetico caratterizzato da un vettore induzione magnetica di modulo B = 26 10 6 T, perpendicolare alla loro direzione di propagazione. Risentendo l effetto del campo magnetico, gli elettroni si muovono su una traiettoria circolare con raggio massimo di 20cm. Il candidato calcoli in ev il lavoro di estrazione di questo metallo ed esprima poi la sua opinione sulla possibilitá di ottenere l effetto fotoelettrico utilizzando con lo stesso metallo un onda elettromagnetica con lunghezza d onda λ = 400nm. Si trascurino gli effetti relativistici. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 3 / 30

Soluzione Data la proporzionalitá diretta tra raggio r e velocitá v v max = r maxqb m Dalla legge dell effetto fotoelettrico = 9.1 105 m/s si ricava il lavoro di estrazione W e hc λ = W e + 1 2 mv2 max W e = hc λ 1 2 mv2 max = 6.1 10 19 J = 3.8eV Se λ = 400nm, hc λ = 5.0 10 19 J < W e non puó avvenire effetto fotoelettrico. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 4 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2010) Una cella fotoelettrica emette elettroni, essendo illuminata con una luce di lunghezza d onda λ = 500nm. Sapendo che il lavoro di estrazione della placca fotosensibile é di 2.1eV, calcolare la minima lunghezza d onda di De Broglie associata agli elettroni emessi. Soluzione Dalla legge dell effetto fotoelettrico, hc λ = W e + 1 2 mv2 max (2.1eV = 3.4 10 19 J) 2 v max = m (hc λ W e) = 3.5 10 5 m/s. La lunghezza d onda di De Broglie é inversamente proporzionale alla velocitá λ min = h mv max = 2.1nm M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 5 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2006) Calcolare la lunghezza d onda corrispondente alla frequenza di soglia per l estrazione di fotoelettroni dal potassio, sapendo che il suo lavoro di estrazione é 2.21eV. Calcolare, in J e in ev, la massima energia cinetica e la corrispondente quantitá di moto degli elettroni estratti da una superficie ricoperta di potassio irradiata con raggi ultravioletti di lunghezza d onda λ = 248.2nm e calcolare la corrispondente lunghezza d onda di de Broglie. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 6 / 30

Soluzione Dato il lavoro di estrazione la lunghezza d onda di soglia Dalla legge dell effetto fotoelettrico, W e = 2.21eV = 3.54 10 19 J, λ 0 = hc W e = 5.59 10 7 m = 559nm. hc λ = W e + K max, K max = 4.44 10 19 J = 2.78eV p max = 2mK max = 8.99 10 25 kgm/s λ = h p = 7.34 10 10 m = 734pm. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 7 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2014) Un fotone urta un elettrone libero che ha una velocitá iniziale che puó essere considerata trascurabile. Dopo l urto si rileva un fotone diffuso che ha un energia pari a 101 KeV e che presenta un angolo di deviazione dovuto all effetto Compton di 30 00. Ricavare l energia del fotone incidente e l energia cinetica dell elettrone di rimbalzo, sempre espresse in ev. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 8 / 30

Soluzione Energia E e lunghezza d onda λ del fotone diffuso E = 101 10 3 ev = 1.62 10 14 J λ = hc E = 1.22 10 11 m = 12.2pm. Dalla legge dell effetto Compton λ λ = h (1 cos θ), m e c lunghezza d onda λ ed energia E del fotone incidente λ = λ h m e c (1 cos θ) = 1.19 10 11 m = 11.9pm E = hc λ = 1.66 10 14 J = 104keV. Per conservazione dell energia K e = E E = 3keV. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 9 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2008) Un fotone, con energia 0.1MeV, interagisce con un elettrone la cui velocitá puó essere considerata trascurabile. Calcolare, sempre in MeV, l energia finale del fotone sapendo che il suo angolo di deviazione dovuto all effetto Compton é di 30. Commentare il risultato ottenuto. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 10 / 30

Soluzione Energia E e lunghezza d onda λ del fotone incidente E = 0.1 10 6 ev = 1.6 10 14 J λ = hc E = 1.24 10 11 m = 12.4pm. Dalla legge dell effetto Compton λ λ = h (1 cos θ), m e c lunghezza d onda λ ed energia E del fotone diffuso λ = λ + h m e c (1 cos θ) = 1.27 10 11 m = 12.7pm E = hc λ = 1.56 10 14 J = 0.097MeV. E < E...ma attenzione alle cifre significative! M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 11 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2002) Il candidato calcoli l angolo di diffusione di un fotone che, avendo un energia iniziale di 0.8MeV, ne perde un terzo per effetto Compton. Calcoli inoltre l energia cinetica dell elettrone diffuso e la sua velocitá finale. Discuta se nella determinazione della velocitá finale sia possibile usare la formula non relativistica dell energia cinetica. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 12 / 30

Soluzione Energia E e lunghezza d onda λ del fotone incidente E = 0.8 10 6 ev = 1.28 10 13 J λ = hc E = 1.55 10 12 m = 1.55pm. Energia E e lunghezza d onda λ del fotone diffuso E = 2 3 0.8MeV = 053MeV = 8.48 10 14 J λ = hc E = 2.33 10 12 m = 2.33pm. Dalla legge dell effetto Compton λ λ = h (1 cos θ), m e c θ = 47. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 13 / 30

Soluzione Energia cinetica K e dell elettrone nello stato finale K e = E E = 0.27MeV = 4.32 10 14 J. Usando la formula non relativistica dell energia cinetica 2K e v = m = 3.08 108 m/s...risultato inaccettabile! Usando la formula relativistica dell energia cinetica, K e = mγc 2 mc 2 γ = ( K e + 1) = 1.53 mc2 1 γ =, 1 v2 c 2 la velocitá dell elettrone v = c 1 1 = 2.3 10 8 m/s. γ 2 M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 14 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2004) Calcolare, in ev e in J, l energia trasportata da un fotone proveniente da una lampada che emette luce gialla di lunghezza d onda λ = 600nm. Una piccola lastra di rame, di massa m = 20g e calore specifico c = 0.092kcal/(kg C), aumenta la sua temperatura di 2 C perché investita dalla radiazione infrarossa proveniente da una stufa. Sapendo che la frequenza di radiazione é ν = 3 10 13 Hz, calcolare il numero di fotoni che hanno interagito con il rame provocandone il riscaldamento. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 15 / 30

Soluzione Energia del fotone E = hc λ = 3.30 10 19 J = 2.06eV. Quantitá di calore assorbita dalla lastra di rame Q = mc s T = 15J (1kcal = 4186J) Energia del fotone E ν = hν = 2.0 10 20 J, numero di fotoni che hanno interagito con la lastra n = Q = 7.5 10 20 E ν M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 16 / 30

Esercizio (Sessione ordinaria 2000) Il candidato calcoli quanti fotoni emette in un minuto una stazione radio che trasmette musica alla frequenza di 99MHz, con una potenza di uscita di 20kW. Calcoli la lunghezza d onda associata ad un elettrone che, con velocitá iniziale trascurabile, é stato accelerato tra due elettrodi da una differenza di potenziale di 200V. Calcoli, in ev, la minima energia cinetica che puó avere un elettrone costretto a muoversi in uno spazio unidimensionale lungo 0.1nm. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 17 / 30

Soluzione Energia del singolo fotone energia totale emessa in un minuto numero di fotoni emessi in un minuto E = hf = 6.5 10 26 J, E tot = P t = 1200kJ = 1.2 10 6 J, n = E tot E = 1.8 1031. Dalla conservazione dell energia meccanica v = 2q V m = 8.4 106 m/s, λ = h mv = 86pm lunghezza d onda di de Broglie dell elettrone. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 18 / 30

Soluzione Dalla relazione di indeterminazione di Heisenberg x p x >, l indeterminazione sulla quantitá di moto p x p x = x = 1 10 24 kgm/s l indeterminazione sull energia cinetica K K = p2 2m = 5 10 19 J = 3eV. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 19 / 30

Esercizio (Simulazione seconda prova) Una luce di lunghezza d onda 546nm, emessa da una sorgente di 10W di potenza, illumina una superficie di Cesio, che ha lavoro di estrazione di 1.91eV. Si trovi L energia cinetica massima e la massima quantitá di moto del fotoelettrone Il numero di fotoni emessi in 10.0s dalla sorgente la corrente che circola nel circuito utilizzato per studiare l effetto fotoelettrico Se la potenza della sorgente raddoppiasse, quali delle grandezze precedentemente esaminate cambierebbero e quali no? Se si utilizzasse radiazione UV (λ = 350nm), quali delle grandezze precedentemente esaminate cambierebbero e quali no? E se si utilizzasse radiazione IR (λ = 800nm)? M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 20 / 30

Soluzione Dalla legge dell effetto fotoelettrico hc λ = W e + K max, W e = 1.91eV = 3.06 10 19 J, K max = hc λ W e = 5.77 10 20 J p max = 2mK max = 3.24 10 25 kgm/s. n = P t hf = P tλ hc = 2.8 10 20. Ad ogni fotone incidente corrisponde un fotoelettrone emesso: in 10s circolano nel circuito 2.8 10 20 elettroni, che corrispondono a una carica Q = nq e = 44C. Intensitá di corrente I = Q t = 4.4A M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 21 / 30

Soluzione Se la potenza della sorgente raddoppiasse: raddoppierebbero il numero di fotoni e l intensitá di corrente, rimarrebbero invariate la massima energia cinetica e la massima quantitá di moto. Se si utilizzasse radiazione UV: aumenterebbero l energia cinetica massima e la quantitá di moto massima del fotoelettrone, diminuirebbero il numero di fotoni emessi dalla sorgente e la corrente. Se si utilizzasse radiazione IR: non avrebbe luogo il fenomenoe = hf = 1.55eV < W e M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 22 / 30

Esercizio (Simulazione seconda prova) Se si utilizza una radiazione di frequenza 3.08 10 9 MHz che incide su un elettrone libero, é possibile rilevare effetto Compton? Motiva la risposta. Determina quale deve essere la lunghezza d onda della radiazione incidente, in modo che si ottenga per effetto Compton una massima variazione percentuale della lunghezza d onda del 10%. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 23 / 30

Soluzione La massima lunghezza d onda della radiazione diffusa λ max (se θ = π) λ max = λ + 2λ C ; lunghezza d onda Compton dell elettrone λ C = 2.43 10 12 m λ = c f = 9.7 10 8 m la lunghezza d onda della radiazione diffusa λ é indistinguibile da quella della radiazione incidente λ: non si rileva effetto Compton Massima variazione percentuale della lunghezza d onda λ max λ λ = 2 λ C λ = 0.10 λ = 2λ C 0.10 = 20λ C = 48.6pm Per evidenziare l effetto Compton é necessario utilizzare raggi X. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 24 / 30

Esercizio (Simulazione seconda prova) Un raggio X diffuso da un elettrone libero cambia la sua lunghezza d onda di 3.13pm. Calcola la direzione di propagazione dell elettrone urtato dal fotone, sapendo che il fotone X incidente ha una lunghezza d onda di 0.525nm e che si propaga nella direzione positiva dell asse x. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 25 / 30

Soluzione Dalla legge dell effetto Compton Dalla conservazione dell energia λ λ = λ C (1 cos θ), cos θ = 1 λ λ λ C, θ = 107. K e = E E = hc λ hc λ v = 2.2 10 6 m/s = 2.25 10 18 J Dalla conservazione della componente y del vettore quantitá di moto 0 = h sin θ + mv sin ϕ, λ ϕ = 37 ϕ é angolo tra la direzione di propagazione dell elettrone e l asse x positivo M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 26 / 30

Esercizio (Simulazione seconda prova) Nello spettro di emissione dell atomo di idrogeno c é una riga di frequenza 3.08 10 9 MHz. Sapendo che l energia dell elettrone nello stato fondamentale é 13.6eV, si determini l energia e il raggio dell orbita dell elettrone nello stato iniziale. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 27 / 30

Soluzione Energia dell n-esimo livello dell atomo di idrogeno E n = E 1 n 2 = 13.6eV n 2, Energia del fotone emesso nella transizione dell elettrone da n i a n f hf = E = E ni E nf La riga in esame é nell ultravioletto (λ = 97nm), appartiene alla serie di Lymann una transizione da un livello eccitato al livello fondamentale (n f = 1). E 1 ( 1 n 2 i 1 n 2 i + 1) = hf = 1 + hf E 1 E1 n i = E 1 + hf = 4 M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 28 / 30

Soluzione Energia dello stato iniziale sará raggio dell orbita (r 1 é il raggio di Bohr) E 4 = E 1 4 2 = 0.85eV, r 4 = 4 2 r 1 = 0.85nm. M. Quaglia (IIS Avogadro Torino) Raccolta di esercizi di fisica moderna Torino, 20/11/2014 29 / 30

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