Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures Lezione 6 5.1
Beni d Investimento e Beni di Consumo I beni d investimento (ad es., oro, argento) sono beni che vengono posseduti solo per fini d investimento da un numero significativo di investitori I beni di consumo (ad es., rame, petrolio) sono beni che vengono posseduti principalmente per fini di consumo 5.2
Vendita allo Scoperto La vendita allo scoperto consiste nel vendere titoli che non si possiedono I titoli sono presi in prestito attraverso un broker e vengono venduti nel modo consueto 5.3
Vendita allo Scoperto (continua) Chi vende allo scoperto dovrà prima o poi ricomprare i titoli per restituirli al broker da cui li ha presi in prestito dovrà pagare i dividendi e gli altri eventuali proventi al legittimo proprietario dei titoli 5.4
Simbologia S 0 : prezzo spot dell azione al tempo 0 F 0 : prezzo forward o futures dell azione al tempo 0 T: scadenza del contratto forward o futures r: tasso d interesse privo di rischio per la scadenza T 5.5
Un Opportunità di Arbitraggio? Esempio: il prezzo di un titolo che non paga dividendi è pari a $40 sul mercato spot e a $43 sul mercato dei forwards a 3 mesi il tasso d interesse a 3 mesi in dollari è pari al 5% annuo C è un opportunità di arbitraggio? 5.6
Un Altra Opportunità di Arbitraggio? Esempio: il prezzo di un titolo che non paga dividendi è pari a $40 sul mercato spot e a $39 sul mercato dei forwards a 3 mesi il tasso d interesse a 3 mesi in dollari è pari al 5% annuo C è un opportunità di arbitraggio? 5.7
Beni d Investimento che non Offrono Redditi La relazione che lega il prezzo forward, F 0, e il prezzo spot, S 0, di un bene d investimento che non offre redditi è F r T 0 = S 0 e dove r è il tasso d interesse a T anni (composto continuamente) e T è la scadenza del forward Nell esempio precedente S 0 = $40, T = 0,25 e r = 0,05 per cui F 0 = $40 e 0,05 0,25 = $40,50 5.8
Beni d Investimento che non Offrono Redditi (continua) Se il prezzo spot è troppo alto rispetto al prezzo forward e le vendite allo scoperto non sono possibili, la relazione tra prezzo forward e prezzo spot continua a valere - nel caso dei beni d investimento - perché chi possiede il bene trova conveniente venderlo a pronti e riacquistarlo a termine 5.9
Beni d Investimento che Offrono Redditi oti Per i beni d investimento che offrono redditi noti e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è F r T 0 = (S 0 I) e dove I è il valore attuale del reddito distribuito durante la vita del contratto 5.10
Beni d Investimento che Offrono Dividend Yields oti Per i beni d investimento che offrono dividend yields noti e non comportano costi d immagazzinamento, la relazione tra prezzi forward e prezzi spot è F 0 = S 0 e (r q) T dove q è il dividend yield medio Si assume che il bene d investimento offra un reddito pari a qs 0 t nel periodo t 5.11
Valore di un Contratto Forward Il valore di un contratto forward lungo, f, è pari a f = (F 0 K)e rt dove F 0 è il prezzo forward che si applicherebbe ora al contratto e K è il prezzo di consegna Analogamente, il valore di un contratto forward corto è pari a f = (K F 0 )e rt 5.12
Prezzi Futures e Prezzi Forward Di solito, si assume che i prezzi forward e i prezzi futures siano uguali In realtà, i prezzi sono leggermente diversi quando i tassi d interesse sono incerti: se c è una forte correlazione positiva tra i tassi d interesse e l attività sottostante, il prezzo futures è un po più alto del prezzo forward se c è una forte correlazione negativa tra i tassi d interesse e l attività sottostante, il prezzo forward è un po più alto del prezzo futures 5.13
Indici Azionari Gli indici azionari possono essere considerati alla stregua di beni d investimento che offrono dividend yields continui Pertanto, la relazione tra il prezzo futures e il prezzo spot di un indice azionario è F 0 = S 0 e (r q) T dove q è il dividend yield medio del portafoglio che è alla base dell indice 5.14
Indici Azionari (continua) Affinché la formula sia valida è importante che l indice rappresenti un bene d investimento In altri termini, le variazioni dell indice devono corrispondere alle variazioni di valore di un portafoglio negoziabile L indice Nikkei ( ) visto come un attività in dollari ($) non rappresenta un bene d investimento 5.15
Arbitraggi su Indici Se F 0 > S 0 e (r q) T l arbitraggio comporta: l acquisto delle azioni sottostanti l indice la vendita del futures Se F 0 < S 0 e (r q) T l arbitraggio comporta: la vendita delle azioni sottostanti l indice l acquisto del futures 5.16
Arbitraggi su Indici (continua) Gli arbitraggi su indici comportano negoziazioni simultanee su futures e su azioni Molto spesso è il computer che suggerisce le operazioni da effettuare (computer trading) A volte (ad esempio in occasione del Lunedì Nero ) le negoziazioni simultanee non sono possibili e la relazione teorica di assenza di opportunità di arbitraggio tra F 0 e S 0 può non valere 5.17
Futures su Valute Le valute estere sono simili a titoli che offrono un dividend yield continuo Il dividend yield continuo è dato dal tasso d interesse estero privo di rischio Ne segue che F 0 = S 0 e (r r f )T dove r f è il tasso d interesse estero privo di rischio 5.18
Perché la Relazione Deve Valere 1.000 unità di valuta estera al tempo zero r 1.000 e f T unità di valuta estera al tempo T 1.000 S 0 unità di valuta interna al tempo zero r 1.000 F 0 e f T unità di valuta interna al tempo T rt 1.000 S 0 e unità di valuta interna al tempo T 5.19
Futures su Beni di Consumo Per i futures su beni di consumo si ha F 0 (S 0 U)e rt dove U è il valore attuale dei costi di immagazzinamento dell attività sottostante In alternativa, F 0 S 0 e (r u)t dove u è il costo di immagazzinamento per unità di tempo espresso in proporzione al valore dell attività sottostante 5.20
Costo di Trasferimento e Tasso di Convenienza Per i beni d investimento si ha F 0 = S 0 e ct dove c è il costo di trasferimento (costo di immagazzinamento più le spese per interessi meno il reddito percepito) Per i beni di consumo si ha F 0 = S 0 e (c y)t dove y è il tasso di convenienza 5.21
Prezzi Futures e Aspettative dei Futuri Prezzi Spot Assumiamo una posizione lunga su un futures per scadenza T e investiamo l importo F 0 e rt in titoli privi di rischio, in modo da avere S T alla scadenza del contratto futures Pertanto F 0 e rt = E(S T )e kt da cui F 0 = E(S T )e(r k)t dove k è il tasso di rendimento atteso dagli investitori sull attività sottostante 5.22
Prezzi Futures e Aspettative dei Futuri Prezzi Spot (continua) Se l attività non ha rischio sistematico, si ha k = r e F 0 = E(S T ) ha rischio sistematico positivo, si ha k > r e F 0 < E(S T ) ha rischio sistematico negativo, si ha k < r e F 0 > E(S T ) 5.23