FUSIONE NUCLEARE E CONFINAMENTO Tokamak

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1 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK (ultima modifica 03/12/2013) FUSIONE NUCLEARE E CONFINAMENTO Tokamak 1

2 Premessa Teoria della Relatività di Einstein In una trasformazione nucleare la riduzione della massa Δm, libera un energia proporzionale alla riduzione di massa Δm e al quadrato della velocità della luce c 2 : E= Δm c 2 essendo c un numero elevato pari a : c 8 m s c ne consegue che anche 16 piccole variazioni della massa possono comportare una quantità apprezzabile di energia. 2

3 Stati della materia in funzione della temperatura La materia esiste in quattro forme: Freddo solido = GHIACCIO Tiepido liquido = ACQUA Particelle neutre Caldo gas = VAPORE Particelle cariche Molto caldo PLASMA Lo stato della materia più comune nell universo è il gas ionizzato o plasma. Microscopicamente, i diversi stati della materia dipendono dal bilanciamento tra : l energia associata alle forze coulombiane che tendono a legare tra loro le particelle e l energia cinetica delle particele stesse (energia di agitazione termica). 3

4 Differenza tra gas e plasma Gas: materia aeriforme che tende ad espandersi, riempiendo completamente il recipiente che lo contiene. Esso è composto quasi esclusivamente da particelle neutre poco sensibili all applicazione di campi elettromagnetici. I gas sono caratterizzati da una temperatura critica ( al di sotto della quale avviene la liquefazione), inferiore alla temperatura ambiente. Plasma: è ritenuto il quarto stato della materia, ossia la materia costituita da molecole dissociate in atomi in massima parte ionizzati, ovvero i nuclei sono separati dagli elettroni. Il plasma è quindi una miscela di ioni, di elettroni e di atomi neutri, A differenza dei gas (composti quasi solamente di particelle neutre), il plasma è estremamente sensibile all applicazione di campi elettrici e magnetici. 4

5 Il mondo per la teoria medioevale è costituito essenzialmente da: aria, acqua, terra e fuoco. 5

6 In questi 4 elementi lo stato di plasma si verifica all aumentare della temperatura 6

7 Plasmi esistenti Esistono innumerevoli tipi di plasma con densità e temperatura estremamente differenti. K= temperature tipiche in [K ] necessarie per raggiungere la fusione di vari plasmi n= Densità dei nuclei, ossia numero di nuclei presenti in un m 3 M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 7

8 Esempi di manifestazioni naturali dei plasmi: il sole, la ionosfera, i fulmini, le aurore boreali, nebulose. Nelle stelle e nel sole la fusione di ottiene grazie alla pressione legata alla forza di gravita. Infatti la loro massa esercita una forte compressione nella parte centrale. La materia risulta così densa e così calda (milioni di gradi centigradi) che i nuclei non possono più respingersi ( la forza di gravità supera le forze coulombiane). M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 8

9 Il sole è una centrale a fusione nucleare naturale che fornisce l energia vitale alla terra da 5 miliardi di anni. Nel sole come nelle stelle e il plasma dovuto alla fusione non ha contenitori; esso rimane confinato naturalmente per la legge di gravità o di attrazione reciproca della materia: essendo: M1 M F G 2 d 2 G = Nm 2 kg -2 = costante gravitazionale di Cavendish; M1, M2 = masse gravitazionali in kg; d = distanza fra i corpi in m. 9

10 Nei reattori invece l energia equivalente a quella gravitazionale per ottenere la fusione, è ottenuta fornendo energia termica, che aumenta considerevolmente le temperature di esercizio per consentire la fusione. Anche nel campo industriale esistono tante applicazioni del plasma e ne riporteremo alcune delle più importanti. Il flusso di potenza che arriva sulla terra è di 1.4 kw/m 2 (valutato al di sotto della atmosfera senza assorbimento) Il sole produce continuamente energia con una potenza di GW. Così facendo converte al secondo 600 milioni di tonnellate di idrogeno (H) in 596 milioni di tonnellate di elio ( He). 10

11 lampade al neon Esempi di applicazioni di plasmi: scariche (archi) per le saldature industriali la sferoidizzazione della polvere la sintesi di polveri nanometriche il plasma ad induzione a spruzzo il trattamento dei rifiuti le applicazioni industriali come il trattamento delle superfici, il taglio al plasma (torce al plasma per il taglio di acciaio e altri metalli) display al plasma, corpi illuminanti al plasma Impianti di conversione MHD. M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 11

12 Esempi di applicazioni di plasmi: physical vapour deposition chemical vapour deposition plasma enhanced vapour deposition magnetron sputtering sterilizzazione al plasma Processi al plasma nella tecnologia dei semiconduttori: plasma etching M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 12

13 La Torcia al Plasma La torcia al plasma è una tecnologia affidabile ed usata in tutto il mondo, da decenni, per diverse applicazioni industriali, tra cui la più nota è il taglio delle lamiere in acciaio fino a 1,5 centimetri. L Istituto Nazionale di Fisica descrive tante altre applicazioni industriali del plasma, ad esempio: Film barriera per diminuire la migrazione di additivi da polimero a cibo Film barriera per preservare beni culturali Sterilizzazione a plasma per distruggere micro-organismi (funghi, batteri, ecc. ) Film con proprietà di idrorepellenza su metalli, vetro, ceramica, carta, tessuti, ecc. Processi di pulizia e di attivazione di superfici Attivazione a plasma per regolare il grado di tingibilità di tessuti Attivazione a plasma per aumentare l adesione tra polimero e metallo Attivazione a plasma per aumentare l adesione tra polimeri per termosaldatura. Trattamento dei rifiuti e la bonifica dei siti inquinati. M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 13

14 Per ulteriori informazioni sulla tecnologia del plasma tecnico si consiglia di vistare il sito web dell Istituto Nazionale di Fisica Per conoscere gli innumerevoli progetti realizzati con la tecnologia della torcia al plasma, si consiglia di visitare il la pagina web M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 14

15 IMPIANTI AL PLASMA Gli impianti al plasma sono classificati in impianti a bassa pressione, impianti a pressione atmosferica, impianti ad alta pressione. A parità di temperatura, aumentando la pressione diminuisce l aliquota di gas che non è trasformata in plasma. a) Impianti al Plasma a bassa pressione Ad oggi il plasma a bassa pressione viene impiegato nei più svariati settori che hanno l'esigenza di combinare materiali o di modificare le caratteristiche superficiali in modo mirato. Il plasma a bassa pressione offre un'ampia varietà di trattamenti superficiali. La micropulizia di materiale contaminato, l'attivazione in plasma di materie plastiche, l'etching del PTFE politetrafluoroetilene. (Teflon) e del silicio e il rivestimento di materie plastiche con rivestimenti simili al PTFE, sono solo alcune applicazioni. M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 15

16 b) Impianti al Plasma Atmosferico Il processo al plasma atmosferico Plasma Beam viene utilizzato principalmente per il pretrattamento locale (pulizia, attivazione) di diverse superfici: polimeri, metallo, ceramica, vetro, materiali ibridi. Il Plasma Beam è idoneo alla robotizzazione e può essere integrato a costi contenuti in linee di produzione automatiche preesistenti. Si presta ad applicazione nei seguenti settori: produzione on-line, produzione piccole serie, tecnica medica, sterilizzazione, ricerca e sviluppo, archeologia, tecnica tessile, tecnica dei semiconduttori, tecnica delle materie plastiche. c) Impianti al Plasma ad alta pressione Metodi e apparati industriali utilizzati per minimizzare gli effetti deleteri di imperfezioni strutturali in celle in silicio policristallino, utilizzano un sistema di plasma ad alta pressione. M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 16

17 Caratteristiche del plasma Il plasma è particolarmente sensibile all azione dei campi elettrici e magnetici esterni, per cui particolari configurazioni di campi magnetici possono essere usate per mantenerlo confinato in una zona limitata dello spazio. Onde elettromagnetiche convogliate sul plasma dall esterno, possono in condizioni adeguate, penetrare nel plasma e cedere ad esso la loro energia. Quindi è possibile controllare la temperatura del plasma senza contatto tra la sorgente di energia termica e il plasma. Inoltre il moto delle particelle cariche all interno del plasma è esso stesso sorgente di campi elettro-magnetici, che a loro volta interagiscono sul comportamento globale del sistema. 17

18 Plasma La scoperta dei primi plasmi in laboratorio è legata all applicazione delle prime pompe da vuoto, tra la fine del 1800 e gli inizi del I primi esperimenti sui plasmi hanno utilizzato i tubi di Crookes: si trattava di tubi di vetro o quarzo, chiusi alle estremità con due elettrodi, nei quali veniva creato il vuoto, con una pressione di circa 10-5 bar. Colonna luminescente di un plasma di Argon. 18

19 Generazione del Plasma nei tubi di Crookes Immettendo nel tubo una piccola quantità di gas (qualche milligrammo) e applicando una tensione sufficientemente elevata ai due elettrodi, il gas subisce una improvvisa transizione, diventando luminoso, come riportato nella figura della slide precedente. Questo fenomeno, chiamato scarica, è simile alla scarica elettrica che avviene naturalmente nei fulmini, e rappresenta il passaggio, riprodotto in laboratorio, dallo stato gassoso allo stato di plasma. Una applicazione ancora attuale di questo fenomeno sono le scariche prodotte nel neon, utilizzate ancora oggi per le lampade delle insegne luminose o per l illuminazione interna di ambienti. 19

20 Con una camera di contenimento cilindrica, le particelle che compongono il plasma non vengono disperse radialmente, ma vanno comunque a bombardare le due estremità del contenitore, perdendo così la loro energia con conseguente raffreddamento e dacadimento della ionizzazione del plasma. A tale problema si è cercato di ovviare creando un effetto di "specchio magnetico" tramite intensificazione del campo alle estremità del contenitore, ma senza risultati apprezzabili. 20

21 Effetti dello Specchio Magnetico alle estremità del contenitore 21

22 b -Confinamento Magnetico Per ovviare agli inconvenienti presenti alle estremità del contenitore cilindrico si è pensato di richiudere il contenitore su se stesso, utilizzando contenitori toroidali, e creando il campo magnetico mediante solenoidi disposti concentricamente al toro ed egualmente inter-spaziati. In questo modo sono state eliminate le interfacce trasversali. La scelta di questa struttura anulare ha la finalità di far si che le particelle possano muoversi, seguendo traiettorie elicoidali guidate nella direzione del campo B. 22

23 b -Confinamento Magnetico Il campo magnetico limita il numero di gradi di libertà del moto ad un solo grado nella direzione delle linee di forza. Metodi di confinamento assiale 1) Confinamento in geometria cilindrica, ottenuto aumentando il valore del campo magnetico alle estremità della zona di confinamento con lo specchio magnetico. 2) Confinamento magnetico toroidale ottenuto chiudendo su se stesse le linee di campo In realtà il solo campo toroidale non può da solo confinare il plasma. Per il confinamento è richiesto un campo poloidale. 23

24 b -Confinamento Magnetico Gas Traiettorie delle particelle casuali Plasma confinato con camera di contenimento cilindrica Traiettorie delle particelle parallele e rettilinee Plasma confinato con camera di contenimento toroidale Traiettorie del campo parallele e toroidali Da cui il nome di Tokamak parola russo per Camera Toroidale con Bobine Magnetiche. 24

25 FUSIONE: principio fisico I materiali utilizzati nei sistemi a fusione sono fondamentalmente il Deuterio D e il Litio Li: il Deuterio D è abbondante nell' acqua di mare (30 g /m3), il Litio Li naturale abbonda nelle rocce della crosta terrestre (30 parti su un milione per unità di peso) ed è presente, in concentrazione minore, anche negli oceani. Il Li ( Litio ) viene trasformato in Trizio ed Elio con l energia contenuta nei neutroni generati dalla reazione di fusione. 25

26 FUSIONE: principio fisico Esistono diverse possibili reazioni di fusione. La più conveniente è Deuterio-Trizio. La reazione di fusione tra i nuclei di atomi leggeri di Deuterio e Trizio se si fornisce l energia necessaria per superare la barriera di Coulomb, ossia le forze di repulsione elettromagnetica tra i nuclei. Perché ciò si verifichi le distanze tra i nuclei devono essere molto piccole, ossia dell'ordine di qualche femtometro (10 15 m= 1fm) 26

27 FUSIONE: principio fisico Deuterio Il Deuterio D è abbondante nell' acqua di mare (30 g /m3), il nucleo dell idrogeno isotopo di deuterio consiste di un protone e un neurone. Litio il Litio Li naturale abbonda nelle rocce della crosta terrestre (30 parti su un milione per unità di peso) ed è presente, in concentrazione minore, anche negli oceani. Il Litio è presente in quantità elevata e si estrae prevalentemente dai laghi salati, ma anche da rocce ignee (rocce formate dal raffreddamento e dalla cristallizzazione di un magma fuso). Il litio, nella sua forma pura, è un metallo soffice color argento, che si ossida rapidamente a contatto con l aria o l acqua. È il più leggero degli elementi solidi ed è usato principalmente nelle leghe conduttrici di calore, nelle batterie e come componente in alcuni medicinali (farmaci antipsicotici). Il Li ( Litio ) viene trasformato in Trizio ed Elio con l energia contenuta nei neutroni generati dalla reazione di fusione. 27

28 FUSIONE: principio fisico Trizio Il trizio è l'isotopo dell'idrogeno pesante costituito da un protone e due neutroni. A differenza degli isotopi più leggeri (protio e deuterio), trizio è radioattivo. La radiazione beta a bassa energia emessa dal decadimento del trizio non può penetrare la pelle umana e quindi il trizio è dannoso solo se ingerito od inalato il tempo di decadimento di 12,3 anni. Il trizio è di interesse per la ricerca sull'energia di fusione in quanto la reazione di fusione deuterio-trizio ha una velocità di reazione più alto alla densità e temperatura del plasma attualmente realizzabili. Elio L'elio-4 (42He o 4 He) prodotto dai processi di fusione è un isotopo leggero e non radiativo dell elio. È l'isotopo dell'elio più abbondante, costituendo il 99,99986% di tutto l'elio sulla terra. Il suo nucleo è simile a una particella α che ha due protoni e due neutroni. Le particelle alfa, raggi alfa o elioni sono una forma di radiazione corpuscolare altamente ionizzante e con un basso potere di penetrazione dovuto all'elevata sezione d urto. Se inalato in concentrazioni elevate può portare all asfissia, evapora istantaneamente provocando ustioni. 28

29 FUSIONE: principio fisico Se un nucleo di D (Deuterio) fonde con un nucleo di T (Tritio), viene prodotta una particella α (carica positiva di un nucleo di He (Elio), costituita da due protoni e due neutroni) e rilasciato un neutrone. Reazione di fusione Dalla fusione si ottiene quindi un nuovo nucleo con una riduzione della massa totale e una conseguente emissione di energia sotto forma di energia cinetica dei prodotti dalla reazione. 29

30 FUSIONE: principio fisico L energia rilasciata è elevata: per la fusione dei due nuclei D-T, essa è pari a 17,6 MeV per reazione. I nuclei di Elio, prodotti dalla fusione He 4, essendo essenzialmente cariche elettriche positive, rispondono al campo magnetico per il confinamento del Tokamak, e rimangono confinati all interno del plasma. Quasi l 80% dell energia prodotta è ottenuta dai neutroni, che non sono elettricamente carichi e perciò non subiscono gli effetti del campo magnetico. I neutroni sono assorbiti dalla parete del Tokamak e trasferiscono la loro energia, convertita in calore. Questo calore sarà usato per la produzione di vapore che entra in un ciclo di turbina e alternatore, per produrre elettricità. 30

31 Nel futuro reattore a fusione, i neutroni, che trasportano l' 80% dell'energia prodotta, saranno assorbiti in un "mantello o Blanket, posto intorno al nucleo del reattore stesso, contenente Li ( Litio ), che si trasforma in Trizio ed Elio secondo le reazioni: Li 4 +n=he 4 +T+n*-2.5 MeV Li 6 +n=he 4 +T+4.86 MeV (con n* si indica neutrone lento, con energia inferiore a un ordine di grandezza di pochi elettronvolt o qualche frazione di un elettronvolt.) Il "mantello" o Blanket di Litio contribuisce insieme ad altri materiali a moderare i neutroni all interno del reattore e a produrre il Trizio necessario per autoalimentare la reazione di fusione all interno dell impianto. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 31

32 Come rilevabile dalla tabella in figura, la reazione D-T è la più vantaggiosa perché la temperatura di ignizione ( 4keV) della reazione D-T è relativamente bassa rispetto a quella richiesta per le altre reazioni di fusione possibili e quindi, essendo la pressione p=2nkt risulta minore anche la pressione richiesta del plasma, a parità di densità di potenza e di β, e sarà necessario un campo magnetico di intensità inferiore rispetto ad altre reazioni per contenere il plasma. Il principale svantaggio della reazione D-T è legato alla necessità di ottenere il Trizio, elemento non presente in natura e radioattivo. Ciò richiede soluzioni progettuali particolari per preservare l integrità delle strutture di contenimento considerato l effetto del flusso neutronico e l utilizzo di tecniche remottizate. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 32

33 Le altre reazioni possibili di fusione, che avvengono tra nuclei di Deuterio e di Elio o tra nuclei di Deuterio e Deuterio, richiedono condizioni più spinte per il plasma (temperature molto più elevate e quindi pressioni più elevate ), e quindi più difficili da realizzare. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 33

34 Probabilità di reazione Sulla base di dati empirici, è stata definita sperimentalmente la "probabilità di reazione" in funzione della temperatura. Per le diverse possibili reazioni di fusione indicate nei grafici, se si moltiplica il valore della "probabilità di reazione" per le densità dei nuclei interagenti [N nuclei interagenti/m 3 ], si ottiene il Numero di reazioni di fusione per unità di tempo e unità di volume, per una data temperatura. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 34

35 Per realizzare le condizioni di fusione il plasma deve essere confinato SISTEMI DI CONTROLLO DEL PLASMA Il plasma è uno stato della materia che rappresenta uno dei fenomeni della natura più imprevedibili. Per tale motivo nei plasmi di laboratorio devono essere realizzati tipi di confinamento efficaci. Attualmente si stanno studiando: a - il Confinamento Inerziale (alta densità e pressione) per applicazione in campo militare; b - il Confinamento Magnetico (alta densità e alta temperatura) per applicazioni in campo civile. 35

36 a - il Confinamento Inerziale Una piccola quantità di combustibile congelato pellet viene scaldato è compresso attraverso radiazioni ad alta potenza b - il Confinamento Magnetico il plasma è confinato per mezzo di campi magnetici e scaldato da alte temperature. 36

37 a - Confinamento Inerziale I plasmi a Confinamento Inerziale sono ottenuti impiegando fasci di particelle o particolari fasci di luce, i Laser. I plasmi a Confinamento Inerziale danno luogo a una fusione che genera una enorme potenza. Sono stati già sviluppati per scopi militari e i procedimenti avanzati sono coperti da segreto militare. Le ricerche sulla fusione inerziale, anche se molto interessanti e promettenti, sono fortemente intrecciate con le ricerche di interesse militare e perciò l Unione Europea ha fin dall inizio privilegiato l altra linea di ricerca, che si basa sul confinamento magnetico. Il vincolo del segreto militare non avrebbe consentito il necessario scambio di informazioni scientifiche sui risultati della ricerche. 37

38 a-confinamento inerziale Per produrre plasmi a Confinamento Inerziale si usano piccole sferette, con diametro di circa 2 mm. Esse sono capsule tipicamente costituite da un contenitore di materiale plastico, detto Ablator (p.es. CH + Br + O2), contenente una sferetta cava di miscela di D-T solida, che contiene meno di 0.1 mg di miscela di D-T gassosa. Più fasci di un medesimo Laser di grande potenza, con contemporaneità assoluta, colpiscono la sferetta da più direzioni producendo un evaporazione delle calotte del contenitore di plastica (detto Ablator): con conseguente compressione della sferetta cava solida di miscela di D-T. La miscela gassosa D-T, sottoposta ai fasci Laser, viene spinta verso il centro geometrico della sferetta, raggiunge, nel centro della sfera, le densità elevatissime necessarie perché si verifichi la fusione della miscela gassosa. 38

39 a-confinamento inerziale (Ablator) Il D-T, spinto verso il centro geometrico della sferetta, raggiunge nel centro della sfera, densità elevatissime. 39

40 a-confinamento inerziale Immagine relativa a esperimenti di confinamento inerziale che riproducono la fusione che si verifica all interno delle stelle o nella esplosione delle bombe ad idrogeno. 40

41 a-confinamento inerziale Immagine dell esterno e dell interno della camera di fusione o di scarica con confinamento inerziale Lawrence Livermore Laboratory USA 41

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44 b-confinamento magnetico Il metodo più promettente per fornire l energia necessaria per la fusione nucleare è quello di scaldare il combustibile Deuterio- Trizio a una temperatura sufficientemente alta tale che le velocità dei nuclei aumentino considerevolmente, da consentire l avvicinamento tra i nuclei necessario affinchè avvenga la fusione. Il plasma così ottenuto deve essere confinato con campi magnetici per evitare il contatto con le pareti del contenitore, che altrimenti sarebbe danneggiato. La fusione così ottenuta è chiamata: FUSIONE TERMONUCLEARE L'energia prodotta dalle reazioni di fusione si esplica sotto forma di energia cinetica (calore) dei prodotti della reazione: i neutroni e i nuclei di Elio. 44

45 b-confinamento magnetico Condizioni per la realizzazione del reattore a fusione Il cammino per arrivare alla realizzazione del reattore a fusione prevede il raggiungimento dei seguenti obbiettivi fondamentali: 1. il breakeven, condizione per la quale l'energia generata dalla fusione eguaglia quella immessa dall'esterno per mantenere il plasma a temperatura termonucleare. Il raggiungimento della condizione di breakeven dimostra la fattibilità scientifica del reattore a fusione; 2. l' ignizione in cui si ha l'autosostentamento della reazione di fusione, ad opera dei nuclei di Elio prodotti; 3. la fattibilità tecnologica e sostenibilità ambientale quando, il rendimento netto di tutto l' impianto è positivo e sono garantite condizioni di sicurezza per gli impianti, l ambiente e le persone. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 45

46 b-confinamento magnetico Breakeven Esistono diverse definizioni per plasmi di fusione: - Breakeven commerciale si verifica quando l'energia di fusione può essere convertito in energia elettrica e risulta sufficiente a coprire i costi della centrale elettrica a fusione a prezzi economicamente competitivi; - Breakeven ingegneristico si ha quando una l'alimentazione elettrica generata dalla potenza di fusione può essere sufficiente ad alimentare il reattore al plasma più un surplus netto senza considerazioni economiche; - Breakeven scientifico è quando l'energia prodotta dalla fusione è pari alla potenza in ingresso, cioè Q = 1. (Criterio di Lawson a cui faremo riferimento); - Breakeven estrapolato si ha quando il breakeven scientifico è previsto per combustibile del reattore reale (ad esempio, deuterio e trizio) attraverso una valutazione dei risultati sperimentali che utilizzano un combustibile alternativo (ad esempio, solo deuterio), riportando in scala la velocità di reazione per i due carburanti. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 46

47 b-confinamento magnetico Ignizione Nella fusione, come in un normale (chimica) fuoco, l ignizione è il punto in cui la temperatura e il confinamento del calore nel combustibile (plasma nel caso della fusione) sono tali che l'energia rilasciata dalle reazioni in corso è sufficiente a mantenere la temperatura del sistema, e non necessita di ulteriore riscaldamento dall esterno (potenza fornita dall esterno nulla). In tali condizioni un plasma di fusione (acceso) produce così tanta energia dalla reazioni di fusione, che il plasma è completamente riscaldato dai prodotti di reazione di fusione (particelle alfa nel caso di fusione DT), e non ha più bisogno di alcuna i fonte di energia esterna per mantenere la sua temperatura costante. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 47

48 Nel futuro reattore a fusione ITER la reazione dovrà autosostenersi: si prevede che le particelle alfa α (carica positiva dei nuclei di Elio He), intrappolate nel volume di plasma cedano ad esso la loro energia così da mantenerlo sufficientemente caldo, dopo l'iniziale riscaldamento ottenuto con mezzi esterni. I nuclei di Elio, infatti essendo più pesanti, rimangono intrappolati nel plasma e trasferiscono ad esso la loro energia, ottenendo così l'autosostentamento della reazione senza ulteriore riscaldamento dall' esterno. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 48

49 Parallelamente i neutroni trasferiscono la loro energia al mantello modulare del reattore Blanket (che riveste il contenitore del vuoto Vacuum Vessel), dove con il Litio presente nelle sue pareti interne si genera il Trizio, e contemporaneamente cede energia termica utilizzabile per produrre energia elettrica ( essendo flusso termico stazionario 10MW/m 2 ). I neutroni trasportano circa l' 80% dell'energia prodotta, abbandonano il plasma senza interazioni apprezzabili e vengono assorbiti dal Blanket (mantello) di Litio, che copre la superficie interna del Vacuum Vessel (contenitore del vuoto) e utilizzato per la rigenerazione del Trizio. Il mantello di litio deve essere sufficientemente spesso (circa 1 m) per assorbire i neutroni di fusione ( con una energia di 14 MeV). A sua volta l mantello di Litio, attraverso uno scambiatore di calore, riscalda un fluido e l energia termica trasmessa al fluido, sarà utilizzata per produrre energia elettrica con un sistema tradizionale turbina idraulica generatore elettrico. M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 49

50 Questo schema prefigura il futuro reattore termonucleare in cui la potenza liberata nella reazione (energia per unità di tempo) sarà proporzionale: alla densità dei nuclei reagenti [N nuclei interagenti/m 3 ] alla probabilità che ha la reazione di verificarsi [m 3 /s]e alla temperatura del plasma T [K] o [ C]. Attualmente per le prove eseguite nel JET Il trizio viene prodotto con costi elevati e immesso nel toro per mezzo di opportune valvole direttamente, come il deuterio. Scambiatore di calore Turbina idraulica Generatore elettrico M. Usai 10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 50

51 Tokamak: innesco del processo auto-sostenibile. La ricerca attuale è finalizzata a ottenere l ignizione come con i conbustibili fossili, nei quali il processo di conbustione e quindi della fusione nei reattori, diventi auto-sostenuto senza applicare ulteriore calore. Affinché il processo di fusione diventi auto-sostenibile senza dover fornire ulteriore energia termica, occorre fornire inizialmente ai nuclei un enorme quantità di energia termica per raggiungere temperature nel campo di valori compresi tra le decine e le centinaia di milioni di gradi centigradi. Nel campo di questi valori della temperatura diventa possibile realizzare la fusione nucleare auto-sostenibile se si riesce a confinare questa energia prodotta dalla fusione per un tempo sufficiente. 51

52 Premessa: definizioni di Pressione e Tensione magnetica Nella equazione della MHD Magnetoidrodinamica che studia la dinamica dei fluidi elettricamente conduttori v ρ J B p t essendo p la forza dovuta - la forza di Lorenz J B, che agisce sulla unità espressa come : B B J B ( B ) 2 2 con operatore gradiente ( B ) al gradiente di pressione B x x y z Nella espressione della forza di Lorenz, il primo termine a secondo membro descrive una forza di pressione (infatti, esso ha la stessa forma del termine grad p, che esprime la forza di pressione termica che agisce sull unità di volume di fluido). Si definisce pertanto pressione magnetica il termine : B 2 /2μ, che ha sul fluido effetti del tutto analoghi a quelli della pressione termica. Il secondo termine descrive, invece, una forza di tensione, analoga a quella che agisce in una corda elastica tesa. B B 52 di volume di fluido, può essere y z

53 Confinamento magnetico L obiettivo del confinamento del plasma in un campo magnetico può essere raggiunto in varie geometrie: cilindrica o toroidale, dove la configurazione cilindrica è stata abbandonata perché comporta forti perdite di energia alle estremità. La qualità del confinamento geometrico è caratterizzata da differenti criteri. Per la fusione nucleare sono molto importanti le seguenti grandezze: a) Il rapporto β, della pressione cinetica media nel plasma p, per la pressione magnetica B 2 /(2μ 0 ). Esso è definito imponendo le condizioni di stabilità attraverso le equazioni della MHD magnetoidrodinamica, b) Il tempo di confinamento della energia τ e 53

54 a) Il rapporto β della pressione cinetica media nel plasma p, per la pressione magnetica B 2 /(2μ 0 ) : p 2 B 2 < p > = valore medio della pressione nel volume del plasma β è una misura della efficienza economica del confinamento, infatti la potenza in uscita del processo di fusione dipende approssimativamente da p 2 e B è il campo magnetico che deve essere generato da una fonte di energia esterna. Generalmente β è limitato dalle condizioni per le quali possono verificarsi instabilità MHD. 54 0

55 Il tempo di confinamento della energia τ e è definito anche con il rapporto: τ e = W pl /P heat [s] W pl = energia termica posseduta dal plasma una volta che tutti i sistemi di riscaldamento esterni sono stati spenti [J] o[w/s] P heat = potenza termica dispersa [W] τ e è una delle grandezze presenti nel criterio di Lawson espresso come: nτ E T f(t) che caratterizza la qualità dell isolamento del calore, cioè le proprietà di trasporto della configurazione del plasma. 55

56 Il criterio di Lawson Nella progettazione di un reattore a fusione nucleare, affinché il processo fisico di produzione di energia, risulti conveniente, il sistema deve soddisfare due condizioni: deve produrre più energia di quella spesa per vincere la repulsione coulombiana (Barriera di Colulomb 280 kev ), ma deve anche mantenere attiva la reazione, trattenendo l energia termica in un tempo di confinamento adeguato prima di disperderla. Il criterio di Lawson nasce dagli studi fatti per verificare che tali condizioni fossero ottenute. Esattamente nel 1957 l ingegnere John D. Lawson, dei laboratori di Harwell (UK) calcolò le condizioni da soddisfare affinché con un plasma di Deuterio e Trizio fosse ottenuta una Potenza netta*** dalla fusione. ***(Potenza netta = Potenza generata dalla fusione - Potenza fornita per attivare il processo di fusione). 56

57 b) Il tempo di confinamento della energia τ e è definito come il tempo impiegato dal sistema per raffreddarsi, una volta che tutti i sistemi di riscaldamento esterni sono stati spenti, ossia il tempo impiegato dal sistema per disperdere l energia termica per conduzione, convezione, emissione di radiazione, ecc. Il tempo di confinamento che è funzione delle seguenti grandezze: P n d ( T T T E dove; i e è la potenza cariche per unità distanza i f ( n, T, d, P) T e tra ione ed ) differenza temperatur a interna temperatur a totale di input di area di esterna elettrone temperatura plasmi M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 57 nei

58 Per un reattore a fusione in regime stazionario, le condizioni di funzionamento ottimale comportano che il plasma di fusione sia essere mantenuto a temperatura costante. In tali condizioni la potenza termica persa P heat deve essere uguale alla somma della potenza termica fornita dall estrerno P L e della la potenza fornita dalle particelle α, P α. P L + P α. = P heat Questa condizione risulta verificata se si fornisce al sistema energia termica con la stessa velocità con la quale il plasma perde energia. 58

59 Per il principio di Lawson, la dipendenza del fenomeno della fusione dalla energia termica necessaria perché il fenomeno si autoalimenti, consente di esprimere approssimativamente il requisito minimo (valore di picco) necessario per l'accensione : ntτ E [m -3 kev s] n picco di densità ionica m -3 τ E tempo di confinamento dell Energia ( a densità di laboratorio con pressione di 10-6 bar) 2 s. Il tempo di confinamento è il tempo impiegato dal sistema per raffreddarsi una volta che tutti i sistemi di riscaldamento esterni sono stati spenti T temperatura ionica 10 kev 100 milioni di gradi centigradi. temperatura alla quale il combustibile è completamente ionizzato. 59

60 I parametri caratteristici di un plasma si esprimono in funzione del fattore di fusione Q: Q In termini di fattore di guadagno Q della fusione, il criterio di Lawson equivale a Q 3 Attualmente uno degli obiettivi principali per l ITER è produrre energia con il processo della fusione tale che la potenza prodotta sia pari a 10 volte la potenza fornita dall esterno: Q potenzaprodottadalla fusione potenzafornita dall' esterno potenza prodotta dalla fusione potenza fornita dall'esterno 10 per un input power 50 MW ouput power > 500MW 3 60

61 Quindi per il criterio di Lawson il parametro critico ossia il prodotto nτ E, affinchè si verifichi la fusione nucleare auto-sostenuta, deve essere sufficientemente grande. La condizione, meno restrittiva di Lawson, è: nτ E [m -3 s] Il principio di Lawson può essere espresso anche con un grafico dove: in ascissa è riportata la temperatura T (in kev***) e in ordinata il prodotto nτ E. Il minimo di questa curva si verifica per una temperatura di 20 kev. Proprio con riferimento alla condizioni di picco o di minimo di questa curva, la relazione di Lawson può essere espressa in modo sintetico in termini del cosiddetto prodotto triplo: n T τ E [m -3 kev s] ***(1keV corrisponde a 10 milioni di gradi Kelvin) 61

62 Criterio di Lawson: condizioni affinché una plasma di Deuterio e Trizio fornisca energia netta. In termini di fattore di guadagno Q della fusione, il criterio di Lawson equivale a Q 3 Q= Q= [m 3 /s] Q=1 20[keV] La condizione per la quale il plasma si autosostiene, senza la necessità di immettere potenza dall esterno, è detta di ignizione, e corrisponde a Q= (potenza fornita dall esterno nulla curva rossa in figura) In termini di Q, la condizione di Lawson corrisponde a un valore intermedio Q=3. La condizione di pareggio, o di breakeven (curva azzurra in figura), per la quale la potenza immessa nel plasma = alla potenza prodotta da reazioni di fusione, corrisponde a Q=1 62

63 Malgrado i progressi nella ricerca, non è stato ancora raggiunto l obiettivo di produrre una potenza termonucleare convenientemente superiore alla potenza in ingresso. Nei plasmi ottenuti nei laboratori l'enorme quantità di energia necessaria ad ogni singolo nucleo della materia per raggiungere le condizioni di fusione ha imposto due condizioni fondamentali di lavoro: 1 - fornire l'energia soltanto a piccole quantità di materia; 2 - realizzare un sufficiente isolamento termico tra la materia energizzata e il suo contenitore (spessore vuoto sufficiente) per: non disperdere immediatamente sul contenitore l'energia termica affinchè la fusione nucleare ottenuta sia auto-sostenibile e per non danneggiare il contenitore che sarebbe sottoposto a elevate densità di energia e temperatura. 63

64 Stato dell arte della ricerca sulla fusione Attualmente i tokamak sono prossimi alla condizione di breakeven. Il passo successivo (ITER) sarà l ignizione o almeno operare a Q alto ~10 e quindi provare la flessibilità scientifica e tecnologica della energia di fusione 64

65 b -Confinamento Magnetico Nel Tokamak il campo magnetico principale o campo toroidale B T da solo non consente il confinamento del plasma. Per ottener un equilibrio per il quale la pressione del plasma sia bilanciata dalle forze magnetiche, è necessario anche un campo magnetico poloidale B p perpendicolare al campo toroidale B T, meno intenso del campo principale. In un Tokamak il campo poloidale B p è prodotto principalmente dalla stessa corrente indotta nel plasma I p, che fluisce parallelamente alla direzione del campo toroidale B T generando un campo poloidale B p normale a B T e calcolabile con la legge di Ampere + mediante la circuitazione: B B dl p r I μ 0 0 p Ip 2π r B p B p 65 B p r I p

66 b -Confinamento Magnetico I Applicando la legge di Ampere: dl I con I = intensità della corrente nei magneti, si può ottenere anche il campo magnetico toroidale B T : B T B 0 r I 2 π r B r I 2 π r B r B r T 0 0 Ossia il campo magnetico toroidale BT dipende dalla distanza dall asse di simmetria del toro e induce nella particella carica in rotazione nel piano perpendicolare al campo una forza F B la cui intensità è: proporzionale alla carica elettrica ed al gradiente spaziale ΔB del campo magnetico. 66 T T 0 r 0 r ro r

67 b -Confinamento Magnetico Tokamak: linee di forza dei campi magnetici su varie superfici; Andamento del campo toroidale B T e del campo poloidale Bp p B T B P B P B T Il campo magnetico toroidale non riesce da solo a confinare le particelle essendo queste, per le caratteristiche del campo magnetico stesso, soggette a componenti di velocità additive, dette velocità di deriva, che ne alterano le traiettorie. 67

68 b -Confinamento Magnetico Una parte della velocità di deriva delle particelle è dovuta al fatto che il campo toroidale non è lineare, ma presenta una certa curvatura, che può variare a seconda della linea di campo considerata. Un altra componente è prodotta dalla disomogeneità radiale del campo toroidale. Tale disomogeneità è dovuta al fatto che il campo toroidale viene generato ricoprendo esternamente la camera toroidale di avvolgimenti, in modo da confinare il plasma in in un solenoide chiuso ad anello in cui scorre una elettrica. Poiché nella parte più interna della camera (quella più prossima all asse toroidale ) la densità delle linee di corrente del solenoide è maggiore di quella della parte periferica, l intensità del campo magnetico all interno della camera decresce radialmente, ossia decresce al crescere della distanza dall asse del toroide. B T campo toroidale Bp campo poloidale p B T B P M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 68

69 b -Confinamento Magnetico Andamento delle correnti durante un impulso 69

70 b -Confinamento Magnetico La combinazione del campo toroidale B T e del campo poloidale B p da luogo a delle linee di capo che hanno una traiettoria elicoidale all interno del toro. Per evitare l insorgere di instabilità che portano al degrado delle proprietà di confinamento della scarica, è necessario che il passo delle spire che generano il campo toroidale sia molto minore della lunghezza del toro (con una periodicità proporzionale ad a (a=raggio della bobina). Perché ciò accada deve essere: il campo toroidale B t >> del campo poloidale B p poiché i campi magnetici che si possono produrre attualmente non possono superare i tesla, la corrente del plasma I p presenta dei limiti massimi e conseguentemente risulta limitato il riscaldamento del plasma per effetto joule, che dipende da I p 2 e questo comporta la necessità di ricorrere a riscaldamenti ausiliari per consentire di raggiungere le temperature elevate richieste nel plasma. 70

71 Bobine del Tokamak 1) Le bobine toroidali (di numero tipicamente compreso tra 15 e 30) producono il campo toroidale sono applicate distanziate una dall altra ad opportuni intervalli lungo tutto l arco della camera toroidale, avvolte su di essa; alimentate in corrente continua, inducono un campo magnetico all interno della camera toroidale avente le linee di forza parallele all asse della camera toroidale; il campo magnetico così realizzato, detto campo magnetico toroidale, costituisce una sorta di tubo magnetico all interno della camera toroidale. Nella figura sono indicate la direzione della corrente elettrica nelle bobine toroidali e le linee di forza del campo magnetico toroidale. Bobina toroidale 71

72 Bobine Toroidali e Poloidali del Tokamak 2) Le bobine poloidali producono il campo poloidale B p normale al campo B T : queste bobine sono disposte su piani paralleli al piano principale della camera toroidale e sono perciò ortogonali alle bobine toroidali; esse modificano il campo magnetico esistente all interno della camera toroidale, dando alle linee di forza risultanti un andamento a spirale, che si presta meglio a confinare il plasma. Vi sono diversi tipi di bobine poloidali: a) quelle realizzate con un solenoide centrale, interno al plasma b) altre bobine poloidali, disposte esternamente alla camera toroidale del plasma. Le bobine poloidali hanno lo scopo principale di generare un campo magnetico con una componente verticale (parallelo all'asse z del toro) che consente di controllare l'equilibrio, la forma e la posizione del plasma confinato. Le bobine poloidali sono attraversate da correnti variabili. 72

73 73

74 Confinamento magnetico toroidale con nucleo in ferro 74

75 75

76 b - Confinamento Magnetico nel Tokamak B t B p Campo magnetico principale o toroidale B t generato da solenoidi toroidali egualmente inter-spaziati, che da solo non consente il confinamento del plasma Campo poloidale B p dovuto alla corrente di plasma con il quale si migliora il confinamento Il campo magnetico elicoidale risultante, che realizza il confinamento 76

77 b - Confinamento Magnetico nel Tokamak Bobine Toroidali e Poloidali nel Tokamak I due principali tipi di bobine impiegati nei tokamak sono: Le bobine toroidali e le bobine poloidali. I loro effetti comportano un andamento elicoidale delle linee di forza del campo magnetico complessivo 77

78 Generazione di corrente nel plasma La corrente nel plasma è generata principalmente come corrente indotta utilizzando: un nucleo di ferro fig.7) oppure, come nell ITER, per mezzo di una bobina interna al plasma realizzata con 6 strati di bobine orizzontali disposte nella parte centrale del reattore fig.8). Con questa bobina attraversata da corrente variabile, si genera per induzione, la corrente nel plasma proprio come in un trasformatore elettrico. Con entrambi i sistemi il toro di plasma conduttore costituisce la bobina secondaria. 78

79 b -Confinamento Magnetico del Tokamak ITER 79

80 b - Confinamento Magnetico Premessa Quando ad un gas si fornisce un'energia sufficientemente alta per comprimerlo e/o aumentare la sua temperatura le molecole si trasformano in atomi (dissociazione) e quindi gli atomi in ioni (ionizzazione) e elettroni, se questo avviene per tutto il gas si può affermare che il gas si è trasformato in plasma. 80

81 b -Confinamento Magnetico La pressione del plasma è il prodotto della densità delle particelle per la temperatura. Poiché la reattività del plasma aumenta con entrambe queste grandezze implica che in un reattore la pressione deve essere sufficientemente alta. La pressione che può essere limitata o controllata è definita da considerazioni di stabilità. La pressione aumenta con la forza del campo magnetico. Ma l ampiezza del campo magnetico è limitata da fattori tecnologici. Negli esperimenti di laboratorio con bobine di rame sia i requisiti richiesti per il raffreddamento, che le forze magnetiche, mettono un limite al campo magnetico che possono produrre. Ciò ha spinto la ricerca per a realizzazione di bobine di campo con superconduttori. Il valore limite del campo è di 12 T, ma si tende ad avvicinarsi a 13T. Questi valori massimi sono presenti in corrispondenza del lato interno delle spire di campo toroidale, mentre al centro del plasma si riducono a 6 8 T. 81

82 b - Confinamento Magnetico Premessa e richiami teorici Effetti del campo toroidale Per la legge di Lorentz, le cariche elettriche in movimento con velocità v, in presenza di un campo magnetico di induzione B T, sono sottoposte a una forza di Lorenz F L : FL q v BT q= carica ( ione + o elettrone -) v= velocità della carica B T = campo magnetico α= angolo tra le direzioni di v e B F L = q v B T sen α Per tale legge uno ione o un elettrone, in presenza di campo magnetico è sottoposta ad una forza F L proporzionale alla sua carica q, alla sua velocità v (che a sua volta è legata alla sua energia termica e quindi alla temperatura), all'intensità di campo magnetico B e al sen α. 82 BT v t v α q Fm v n

83 b -Confinamento Magnetico Se si considera il singolo elettrone o ione che ruota all interno del plasma, la forza di Lorentz ha direzione sempre perpendicolare sia alla direzione della velocità della particella v che alla direzione del campo magnetico B; essa non modifica la velocità iniziale tangenziale, ma impone alla particella carica un movimento elicoidale attorno alla linea di forza del campo magnetico. Tale movimento è dovuto alla condizione di equilibro dinamico o interazione tra fra forza di Lorentz e forza centrifuga (F c =mv 2/ r), agente sulla singola particella in movimento con carica q, che insieme determinano una traiettoria elicoidale di raggio r, tale che: 2 m v FL Fc q B v senα r v= velocità della particella m= massa della particella r= raggio di rotazione della particella 83

84 b -Confinamento Magnetico Secondo l espressione della forza di Lorenz: F L = q v B sen α F L =0 se sen α=0 α=0, ossia la forza F L =0 è nulla solo se la particella si muove nella direzione del campo B. Ciò equivale a dire che l unica direzione in cui il moto della particella è libero (e dipende quindi solo dalla velocità iniziale tangenziale) è quella parallela al campo magnetico. In tutte le altre direzioni la velocità iniziale risulterà attenuata e la diminuzione sarà tanto maggiore quanto α 90. Le particelle (sia ioni che elettroni), saranno costrette dalle forze di campo a deviare la loro direzione di spostamento e saranno convogliate a muoversi seguendo la direzione delle linee di campo. Il campo toroidale B T agisce sulle particelle come una guida della direzione del loro spostamento. 84

85 b -Confinamento Magnetico Con i solenoidi toroidali egualmente inter-spaziati le traiettorie non saranno perfettamente toroidali. Il plasma risulterà più compresso in corrispondenza delle sezioni relative alle bobine toroidali e tenderà ad espandersi tra una bobina e l altra. Nel caso teorico di un numero infinito di magneti le linee di flusso magnetico sarebbero delle circonferenze il cui centro è nell asse di simmetria del toro Nel caso reale il numero finito di magneti produce una ondulazione delle linee di Campo Magnetico con un addensamento delle linee in corrispondenza delle sezioni in cui sono disposti i magneti. 85

86 b -Confinamento Magnetico A questa forza si aggiunge la forza centrifuga dovuta al moto delle particelle intorno all asse di simmetria del toro ( nella stessa direzione del campo di BT e quindi F B ). Le forze del campo toroidale più la forza centrifuga F B F c sono tali da provocare uno spostamento delle particelle del plasma in senso ortogonale al campo magnetico toroidale e alle forze applicate. Più precisamente la direzione dello spostamento della particella nel plasma (deriva o drift) è perpendicolare alla direzione del campo toroidale ed il verso dipende dal segno della carica della particella (+q per uno ione e q per un elettrone). BT B E 86 F c Spostamento delle particelle cariche all interno del fluido in presenza del campo magnetico toroidale B t comporta la separazione degli ioni dagli elettroni e induce a sua volta un campo elettrico E

87 b -Confinamento Magnetico Moto delle particelle Pertanto le particelle descrivono delle eliche nella direzione del campo magnetico. La direzione delle rotazione è tale che il campo magnetico generato è tale da opporsi al campo esterno. Il plasma è diamagnetico 87

88 b -Confinamento Magnetico Questo fenomeno conduce a una separazione delle cariche: ioni ed elettroni tenderanno a portarsi ai confini opposti del plasma. La separazione delle cariche induce un campo elettrico E che agisce sulla carica q con una forza che è anch essa perpendicolare al campo magnetico B T, ma diretta nella direzione dell asse del toro. Essa tende ad aumentare nel tempo e causa anch essa uno spostamento all interno del plasma sia per le cariche positive degli ioni che negative degli elettroni normale a B T con verso nella direzione dei raggi R crescenti. Quindi la particella carica ±q ( elettrone o ione) con massa m si muove in un campo elettrico E e magnetico B T, per cui su di essa agisce una forza di Lorenz dovuta alla presenza contemporanea dei due campi : F F E qe q E v x B E B v ciò comporta un movimento radiale delle particelle. 2 B 88

89 Nei Tokamak è stato verificato che le orbite dei movimenti elicoidali degli ioni hanno un raggio di pochi millimetri e le orbite dei movimenti elicoidali degli elettroni sono più piccole della radice quadrata del rapporto delle masse elettrone e ione. r r oi oe m b -Confinamento Magnetico pochi[mm] m e i ioni elettroni Per E=0, le dimensioni delle orbite sono legate all equilibrio tra le forza di Lorenz e forza centrifuga e le masse hanno un peso importante nell equilibrio delle forze: 2 m v FL Fc q B v senα r Infatti una massa m più grande corrisponde una orbita di raggio maggiore, perché diventa più grande la forza centrifuga F c. M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 89

90 F L b -Confinamento Magnetico F c q B v senα m v r Più precisamente se si considera la velocità con le sue componenti: parallela v (o v t ) e perpendicolare v (o v n ) alle linee di flusso B, la sola componente perpendicolare v interagisce con il flusso dando luogo a un movimento perpendicolare a B. F v L F c L q B v senα v L q B m m v la frequenza di rotazione della carica c,q c,q L mv qb ρ L è il raggio di Larmor che rappresenta il raggio di rotazione della particella con carica q intorno alla linea di flusso del vettore B T, che agisce come una linea guida per il movimento delle particelle. ρ L è tanto più grande quanto più grande è la massa e il senso di percorrenza dell orbita di rotazione è legato al segno della carica. M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 90 2 L q, detta cyclotron frequency : 2

91 b -Confinamento Magnetico Gli elettroni percorrono orbite di raggio minore e in senso inverso rispetto a quelle degli ioni. Dalla teoria cinetica dei gas considerando l equazione bidimensionale si ottiene una espressione del raggio di rotazione in funzione della temperatura 1 2 k T mv B L 2 1,38 [K] k mv q B B T JK temperatura v -1 2mkBT q B 2kBT m 1/ 2 1/ 2 costantedi Boltzmann Massa Elettrone=9, (16) kg pari a circa 1/1836 di quella del protone. Massa Protone=1, kg Il raggio di rotazione aumenta con la massa della carica e la temperatura. Esempio: per valori del plasma di fusione di T=10kEv, B=5T gli elettroni hanno un raggio di Larmor di ρ L,e = 67μm M. Usai 10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 91

92 b -Confinamento Magnetico Riassumendo le particelle si muovono lungo traiettorie elicoidali attorno alle linee di forza del campo magnetico. I raggi di rotazione sono diversi per gli ioni e gli elettroni. La forza centrifuga agente sulle cariche dipende dalla loro massa. Poichè la massa dello ione è maggiore di quella dell elettrone, il raggio di rotazione dello ione è maggiore di quello dell elettrone (m i > m e r oi > r oe ) 92

93 b Modelli matematici del Confinamento Magnetico considerando il campo B(z,t)=cost 93

94 b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico considerando il campo B(z,t)=cost 94

95 b -Confinamento Magnetico: ordini di grandezza delle grandezze 95

96 b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico considerando il campo B(z,t) cost ( B varia lungo l asse z) 96

97 b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico considerando i campi E e B 97

98 b -Confinamento Magnetico Collisioni Le collisioni tra particelle sono la causa della termalizzazione, cioè del processo che porta le particelle a temperatura diversa al raggiungimento dell equilibrio termico mediante una serie di mutue interazioni. Durante le collisioni si ha la possibilità di trasferire energia dalle particelle più energetiche a quelle meno energetiche. Nel plasma le collisioni possono avvenire tra elettroni, tra ioni e tra ioni ed elettroni. Le collisioni tra particelle sono i meccanismi che danno origine ai processi di diffusione e di trasporto di particelle ed energia nel plasma. Le collisioni sono responsabili della resistività macroscopica del plasma. L analisi di questi processi è complessa perché gli effetti macroscopici sono il risultato integrato di diversi tipi di collisione fra particelle di velocità e masse diverse, che incidono con angoli diversi delle collisioni. 98

99 b -Confinamento Magnetico Trasporto neoclassico Il problema del trasporto di momento è stato affrontato nell ambito della teoria classica, che descrive il movimento delle particelle, il momento e l energia di un plasma confinato in un campo non omogeneo toroidale, indipendentemente dalla collisioni. Questa teoria non tiene conto delle fluttuazioni turbolente. Poiché nel plasma alle alte temperature si raggiunge l equilibrio termico e le collisioni diminuiscono, questo modello può essere utilizzato nella ipotesi di condizioni di equilibrio termodinamico. Attraverso lo studio del movimento delle particelle mediante il modello del Trasporto neoclassico è stato possibile studiare il movimento delle singole particelle che costituiscono il plasma. 99

100 b -Confinamento Magnetico Trasporto neoclassico Le particelle cariche del plasma soggette a un campo magnetico uniforme avranno orbite che possono essere descritte come un'elica di passo costante, in cui l'asse centrale della spirale è lungo la linea del campo magnetico. Tuttavia, se il campo magnetico B non è uniforme, o se vi sono campi elettrici E con componenti perpendicolare al campo magnetico, allora i "centri guida" delle orbite particella si spostano (generalmente perpendicolarmente al campo magnetico). Tutti gli spostamenti dipendono dal segno della carica e quindi producono correnti elettriche. 100

101 b -Confinamento Magnetico Trasporto neoclassico In un toro una linea di forza A-A cambia il suo angolo azimutale θ intorno all asse minore come esso ruota intorno all asse principale. B B E B B 101

102 Modelli matematici degli spostamenti (drift) impressi alle particelle del plasma dai campi di diversa natura 102

103 b -Confinamento Magnetico Trasporto neoclassico Il campo elettrico E induce uno spostamento addizionale proporzionale a E B che porta alla perdita di elettroni e ioni in direzione radiale. Le perdite indotte da questi spostamenti possono essere eliminate introducendo un campo magnetico addizionale poloidale B p, più piccolo del campo toroidale B T. Il campo elicoidale risultante indirizza le linee di campo sulla parete più esterna del toro intervenendo sui seguenti due tipi possibili di traiettorie del movimento giroscopico: a) particelle intrappolate ( trapped) b) particelle passanti (passing) a) b) 103

104 b -Confinamento Magnetico Trasporto neoclassico Le particelle intrappolate non hanno un momento magnetico sufficientemente grande per raggiungere la locazione in cui la forza del campo magnetico è massima e quindi vengono confinate sul lato esterno del toro dove il campo magnetico è più basso. La forma di queste traiettorie ricorda quella di una banana e sono soprannominate orbite banana. Le particelle passanti hanno un momento magnetico sufficientemente grande da continuare nel loro movimento sul lato interno del toro dove il valore del campo è alto. Lo spostamento radiale Δ x dovuto al campo magnetico toroidale è più grande del fattore R / a 1/, per le particelle intrappolate rispetto alle particelle passanti. R raggio del toro a raggio della sezione del toro R a 104

105 b -Confinamento Magnetico Trasporto neoclassico Gli effetti delle toroidicità sulle orbite delle particelle, comportano la presenza delle particelle particelle intrappolate ( trapped) e particelle passanti (passing) Per far fronte a questi inconvenienti è stato necessario creare il campo poloidale addizionale per ottenere un confinamento adeguato. Il campo ploloidale addizionale si può ottenere con diverse modalità, per esempio: gli Stellarator generano un campo elicoidale interamente con bobine esterne del campo, mentre nei Tokamak si utilizza la corrente di plasma per produrre la componente del campo poloidale. Nell ITER la corrente nel plasma è indotta per mezzo di 6 strati di bobine orizzontali disposte nella parte centrale del reattore 105

106 Quindi campo poloidale B p, può essere prodotto: tramite correnti elettriche circolanti in conduttori esterni al plasma (come nello Stellarator) o mediante una la corrente toroidale I T interna ad esso (soluzione Tokamak). In questo ultimo caso la corrente toroidale è indotta da un trasformatore nelle cui spire primarie passa una corrente variabile monotonamente, e le spire secondarie sono costituite dal plasma stesso. La variazione unidirezionale del flusso magnetico che induce la corrente I T, può avere, ovviamente una durata finita, per cui il Tokamak è una macchina a funzionamento pulsato. 106

107 b -Confinamento Magnetico Le differenze esistenti nel campo magnetico poloidale fra la parte più interna (dove è più intenso) e la parte più esterna del toro, vengono compensare tramite un campo magnetico verticale, ottenuto per mezzo dei magneti del campo verticale diretto in modo tale da indebolire il campo magnetico nelle zone più interne e rinforzarlo verso l esterno, impedendo così che il plasma espanda verso l esterno del sistema. Tutte le bobine sono raffreddate con Elio liquido, tenuto in circolazione tramite pompe criogeniche, ad una temperatura di 4K. 107

108 b -Confinamento Magnetico ITER I magneti del campo toroidale producono il campo toroidale e confinano il plasma. I magneti centrali del trasformatore servono per indurre correnti elettriche nel plasma che fluisce toroidalmante e riscalda il plasma. I magneti del campo verticale agiscono in modo da stabilizzare il plasma e mantenerlo centrato nel toro 108

109 b -Confinamento Magnetico ITER La sezione del plasma nei Tokamak non è circolare, ma ha la forma della lettera D per consentire prestazioni di funzionamento maggiori. La sezione del plasma è caratterizzata dai parametri k e δ M. Usai 10d_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 109

110 b -Confinamento Magnetico ITER 110

111 Principio di confinamento magnetico CAMPO MAGNETICO TOROIDALE bobina deriva delle particelle Nei tokamak il plasma è confinato in una struttura lineare magneticamente. Le particelle rimangono confinate nel toro a meno dello spostamento dovuto al gradiente radiale del campo toroidale. 111

112 Confinamento magnetico toroidale nel reattore tokamac TOKAMAK="TOroidal - KAmara - MAgnit - Katushka Camera Toroidale con Bobine Magnetiche 112

113 Confinamento magnetico toroidale nel reattore Stellarator In uno reattore Stellarator la forma ad elica delle linee del campo magnetico si ottiene mediante una serie di avvolgimenti che, a loro volta possono avere forma elicoidale. Poiché lo stellatore non richiede il passaggio di una corrente attraverso il plasma per generare il campo magnetico, non ha trasformatore e può quindi funzionare a regime con continuità. 113

114 Confinamento magnetico toroidale mediante campo inverso Le macchine a costrizione mediante campo inverso sono dei tokamak in cui circola una corrente molto elevata che modifica la distribuzione dei campi magnetici in modo tale da tale da invertire la direzione del campo toroidale nella parte centrale del plasma. Le componenti toroidali e poloidali del campo hanno intensità dello stesso ordine di grandezza. 114