COMPORTAMENTI LOCALI E FENOMENI GLOBALI

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1 COMPORTAMENTI LOCALI E FENOMENI GLOBALI

2 COMPORTAMENTI LOCALI E FENOMENI GLOBALI 1 Le reti sono uno strumento utilissimo per descrivere il rapporto tra i comportamenti locali dei singoli ed i fenomeni globali che si verificano in una popolazione. Ad esempio, per rispondere alle seguenti questioni fondamentali. Come si evolvono i flussi di informazione in una rete sociale? Come nodi diversi possono svolgere ruoli distinti nel processo? Come ciò può influire sull evoluzione della rete nel tempo?

3 ESPERIMENTO DI GRANOVETTER (FINE ANNI 60) 2 Il sociologo Mark Granovetter per la sua tesi di dottorato intervistò numerose persone che avevano appena trovato lavoro e chiese come erano venuti a conoscenza dell offerta di lavoro Risultò che la maggior parte delle persone avevano saputo le informazioni mediante contatti personali Inoltre descrivevano questi contatti più spesso come conoscenti che come amici Gli amici dovrebbbero essere quelli che più ci tengono ad aiutare e fornire notizie utili Perché i conoscenti risultano più utili nella ricerca di un nuovo lavoro?

4 ESPERIMENTO DI GRANOVETTER: DOMANDA DI BASE 3 Granovetter stabilisce una connessione tra ruolo sociale e strutturale di un edge Struttura Edge strutturalmente incorporati sono anche socialmente forti Edge a lungo raggio che abbracciano diverse parti del rete sono socialmente deboli Informazioni Edge a lungo raggio consentono di raccogliere informazioni provenienti da diverse parti della rete e trovare un lavoro Edge strutturalmente incorporati sono ridondanti in termini di accesso alle informazioni In altri termini, soggetti aventi legami deboli, fatti cioè di conoscenze amicali non troppo strette, hanno più possibilità di accesso ad informazioni e quindi di potenziali posizioni lavorative di proprio interesse, rispetto a coloro che investono socialmente soltanto nei legami forti, cioè i familiari, i parenti e gli amici intimi.

5 TRIADIC CLOSURE 4 Quali sono i meccanismi con cui gli edge cui si formano e svaniscono? Principio di base (Triadic Closure): Se due persone in una rete sociale hanno un amico in comune, allora vi è una maggiore probabilità che essi diventeranno essi stessi amici ad un certo momento futuro.

6 TRIADIC CLOSURE: MOTIVAZIONI SOCIOLOGICHE 5 Se A e B hanno un amico C in comune, A B allora: C è più probabile che A e B si incontrino (dal momento che entrambi trascorrono del tempo con C) A e B tendono ad avere fiducia l'un l'altro (dal momento che hanno un amico in comune) C ha un incentivo a far incontrare A e B (è più difficile per C mantenere due rapporti disgiunti) A C B

7 TRIADIC CLOSURE 6 Se i nodi B e C hanno un amico in comune A, poi la formazione di un arco tra B e C produce una situazione in cui tutti e tre i nodi A, B, e C presentano un edge che li connette Il termine deriva dal fatto che l edge B - C ha l'effetto di "chiusura«, rappresenta cioè il terzo lato del triangolo ABC.

8 TRIADIC CLOSURE 7 Se osserviamo l evolversi di una rete sociale nel tempo noteremo la creazione di nuovi edge nel tempo e la tendenza alla chiusura dei triangoli Nota: come si forma l edge G-D? (per altri motivi)

9 CLUSTERING 8 Coefficiente di clustering Il coefficiente di clustering di un nodo A è la frazione di coppie di amici di A che sono collegati tra loro da edges Esempio: Quali sono i coefficienti di clustering di a, b, c, d?

10 CLUSTERING 9 Per un nodo u, sia n u il numero dei suoi vicini e sia e u il numero di edges tra nodi del suo vicinato Il coefficiente di clustering di u è definito come Il coefficiente di clustering di un nodo è compreso tra 0 e 1: -- 0: nessuno degli amici del nodo sono amici tra loro -- 1: tutti gli amici del nodo sono amici tra di loro. Il coefficiente di clustering può anche essere pensato come la probabilità che due amici scelti a caso di u sono amici tra di loro. Più è forte la triadic closure, maggiore sarà il coefficiente di clustering

11 STRONG TRIADIC CLOSURE 10 Proprietà di Strong Triadic Closure (Chiusura Triadica Forte) : Il nodo A viola la strong triadic closure se 1. Il nodo A ha strong ties con altri due nodi B e C, e 2. non vi è alcun edge (sia esso un legame forte o debole) tra B e C. A soddisfa la Strong Triadic Closurese se non la viola, cioè se per ogni scelta di vicini B e C di A tali che AB e AC sono legami forti risulta che BC è un legame (forte o debole).

12 STRONG TRIADIC CLOSURE 11 Nessun nodo sotto viola la proprietà di Strong Triadic Closure Se edge A-F dovesse essere un legame forte, piuttosto che un debole, i nodi A e F entrambi violerebbero la proprietà

13 STRONG TRIADIC CLOSURE 12 Nessun nodo sotto viola la proprietà di Strong Triadic Closure Se edge A-F dovesse essere un legame forte, piuttosto che un debole, i nodi A e F entrambi violerebbero la proprietà s

14 STRONG TRIADIC CLOSURE La proprietà di Strong Triadic Closure è troppo estrema per valere per tutti i nodi di una grande rete sociale, ma è un passo utile come astrazione della realtà. Permette di ragionare ulteriormente circa le conseguenze strutturali di legami forti e deboli. 13 s

15 BRIDGE 14 Un arco A-B è un bridge se la sua rimozione porrebbe A e B in componenti connesse distinte del grafo. Un bridge è un nodo che permette l accesso tra parti della rete che sarebbero irraggiungibili altrimenti. Essere un bridge è una proprietà globale della rete B C F G A D bridge E H Nota: un bridge non appartiene a triangoli (perchè?)

16 English LOCAL BRIDGE 15 Vicinato (neighborhood): Per ogni vertice u, l insieme N(u) rappresenta l'insieme di vicini di u. Un arco tra due nodi A e B in un grafo è un bridge locale se i suoi estremi A e B non hanno amici in comune Definizione Equivalente: Arco {A, B} è un bridge locale se e solo se Eliminandolo A-B si aumenterebbe la distanza tra A e B ad un valore strettamente maggiore di due.

17 LOCAL BRIDGE 16 Lo span di un local bridge è la distanza tra i suoi estremi se togliessimo l arco Maggiore è lo span più importante è il ruolo di coesione dell arco Span = 4

18 STRENGTH OF WEAK TIES 17 Assumiamo la Strong Triadic Closure (STC). Se un nodo ha almeno due strong ties allora ogni local bridge a cui è adiacente è un weak tie Quindi Supponiamo A soddisfa STC ed ha due strong ties Sia AB un local bridge ed anche strong tie BC deve esistere per STC BC non può esistere perchè AB non può stare in un triangolo CONTRADDIZIONE Quindi AB non può essere uno strong tie Se la rete ha un numero sufficiente di strong ties allora ogni local bridge è un weak tie Le informazioni cruciali viaggiano sui weak tie Collega una proprietà globale (local bridge) ad un comportamento locale (strength of tie)

19 FORZA DEI LEGAMI IN DATA-SET REALI 18 Per molti anni non si è potuto verificare le teorie di Granovetter su network di grandi dimensioni e in contesti realistici Mancanza di dati concreti Oggi abbiamo dati per reti who-talks-to-whom di grandi dimensioni Facebook, social networks, tabulati telefonici, Onnela e al Dati di un provider di telefonia cellulare che copriva il 20% della popolazione statunitense Periodo di osservazione 18 settimane Due utenti sono collegati se hanno scambiato almeno una telefonata in entrambe le direzioni La forza del legame è misurata dal numero di minuti di comunicazione

20 NEIGHBORHOOD OVERLAP 19 Neighborhood overlap di i e j #(vicini comuni ad i e j) O ij = #(vicini ad i o j) local bridge Neighborhood overlap = 0 Nodi con piccolo neighborhood overlap sono quasi dei local bridge.

21 RISULTATI EMPIRICI SU NEIGHBORHOOD OVERLAP 20 Esempio Facebook Neighborhood Overlap degli archi in funzione del percentile tra gli archi ordinati per forza del legame Al crescere dei valori sull asse delle x, otteniamo archi di sempre maggiore forza, e poiché la curva aumenta in modo lineare, abbiamo anche archi aventi sempre maggiore Neighborhood Overlap

22 RISULTATI EMPIRICI SU NEIGHBORHOOD OVERLAP 21 Un link rappresenta Comunicazione reciproca se ciascun utente ha inviato messaggi all'amico all'altra estremità del collegamento, e ha anche ricevuto i suoi messaggi durante il periodo di osservazione. Comunicazione unidirezionale se l'utente invia uno o più messaggi all amico all'altra estremità del collegamento (sia che questi messaggi sono stati ricambiati o meno). Relazione mantenuta se l'utente ha seguito l amico all'altra estremità del collegamento, anche in assenza di comunicazione vera e propria (es. visitando il profilo di un amico più di una volta).

23 IPOTESI DI ONNELA ET AL. 22 La rete è fatta da comunità densamente legate da legami forti, collegate tra loro da legami deboli I legami deboli svolgono un ruolo fondamentale nel tenere unita la comunità Esperimento: Cancella gli archi uno alla volta in ordine decrescente di forza La dimensione della componente gigante diminuisce gradualmente Cancella gli archi uno alla volta in ordine crescente di forza La dimensione della componente gigante diminuisce molto più velocemente

24 FORZA DEI LEGAMI NEI SOCIAL NETWORKS 23 L utilizzo sempre più diffuso dei social networks come ha modificato il comportamento degli utenti? Numerosi esperimenti condotti sui principali social networks (facebook, twitter) Gli utenti di un social network tendono ad avere molti più contatti ma con minor forza dei legami Molto diffuso il fenomeno del passive engagement una persona ne segue un altra attraverso le notifiche ma senza mantenere contatti diretti Le informazioni fluiscono molto più velocemente

25 RISULTATI EMPIRICI SU ONLINE SOCIAL NETWORKS 24 Alcuni ricercatori di Facebook hanno analizzato i legami di amicizia riportati nel profilo di ciascun utente, chiedendosi in che misura ogni link è stato effettivamente usato per l'interazione sociale, al di là di essere semplicemente presente nel profilo. In altre parole, hanno cercato i legami forti tra gli amici di un utente. A tal fine hanno esaminato i dati di osservazione di un mese e definito tre categorie di link di forza crescente: link mantenuti (utente segue altro, ma senza comunicazione tra i due) esistenza di comunicazione in un senso, comunicazione reciproca. Cancellando legami deboli. rete sparsa

26 RISULTATI EMPIRICI SU ONLINE SOCIAL NETWORKS 25 Il numero di link corrispondenti ai rapporti mantenuti, comunicazione unidirezionale e reciproca, come funzione della dimensione del neighborhood per gli utenti su Facebook. Gli utenti di un social network tendono ad avere molti più contatti ma con minor forza dei legami Molto diffuso il fenomeno del passive engagement una persona ne segue un altra attraverso le notifiche ma senza mantenere contatti diretti

27 RISULTATI EMPIRICI SU ONLINE SOCIAL NETWORKS 26 Il numero totale di legami forti di un utente (definito da messaggi diretti multipli) in funzione del numero di followee che ha su Twitter.

28 RUOLI DI NODI/ARCHI DIVERSI 27 In una rete sociale alcuni nodi sono posizionati all'interfaccia tra vari gruppi, con l'accesso agli archi di contorno, mentre altri sono posizionati nel mezzo di un unico gruppo.

29 EMBEDDEDNESS DI UN ARCO 28 Definiamo l Embeddedness (radicamento) di un arco in una rete come il numero di vicini comuni ai suoi due estremi A-B, A-F, B-C?

30 EMBEDDEDNESS DI UN ARCO 29 La posizione di B offre vantaggi rispetto ad A B ha accesso anticipato alle informazioni provenienti in più, parti non interagenti della rete.

31 ESEMPIO: UN CO-AUTHORSHIP NETWORK 30 Rete delle collaborazioni tra fisici e matematici applicati che lavorano sulle reti All'interno di questa comunità professionale, dalla struttura della rete risultano evidenti sottogruppi più strettamente legati tra loro

32 PARTIZIONAMENTO DELLE RETI 31 Teoria di Granovetter implica la seguente visione di una rete

33 PARTIZIONAMENTO DELLE RETI 32 La teoria di Granovetter suggerisce che le reti sono costituite da gruppi di nodi strettamente collegati Comunità: insieme di nodi con molti di collegamenti all'interno e pochi verso l esterno (il resto della rete)

34 PARTIZIONAMENTO DELLE RETI 33 Zachary Karate Club:Un club di karate studiato da Wayne Zachary una disputa durante il corso dello studio ha causato la divisione in due club. Potrebbero i confini dei due club essere predetti dalla struttura di rete?

35 EMBEDDEDNESS E STRUCTURAL HOLES 34 Embeddedness di un arco AB = #(vicini comuni ad A e B) È il numeratore della funzione di neighborhood overlap Un local bridge ha embeddedness nulla La fiducia tra i due nodi adiacenti cresce con l embeddedness dell arco che li unisce Se un nodo è adiacente ad archi con alta embeddedness ha più facilità di relazione e maggiore fiducia nei suoi vicini Uno structural hole indica l assenza di connessioni tra due aree della rete Tali buchi sono coperti dai local bridge Un nodo adiacente ad uno structural hole può avere dei vantaggi dalla sua posizione Controlla il passaggio delle informazioni Conosce le cose prima degli altri

36 CENTRALITÀ DI UN NODO???? 35 Misura il ruolo svolto dal nodo nella rete Diverse misure di centralità legate a aspetti diversi della rete Degree centrality Closeness centrality Betweenness centrality Eigenvector centrality Definite in modo da fornire un valore in [0, 1] Misurano l importanza del nodo

37 DEGREE CENTRALITY 36 Degree centrality di z grado(z)/(n-1) Misura l importanza di un nodo in base al numero dei suoi vicini 1/3 A F 1/3 1/2 1/3 C D 1/2 E 1/3 B G 1/3

38 CLOSENESS CENTRALITY 37 Closeness centrality di z (n-1)/ u z d(u,z) Inverso della distanza media Misura la velocità con cui un nodo viene raggiunto/raggiunge da tutti gli altri 6/15 A F 6/15 6/11 3/5 C D 6/11 E 6/15 B G 6/15

39 BETWEENESS CENTRALITY 38 Betweenness centrality di z 2 / (n-1)(n-2) u v, z u,v P z (u,v) / P(u,v) P(u,v) = # cammini minimi tra u e v P z (u,v) = # cammini minimi tra u e v passanti per z Misura quanto il nodo z è cruciale per la comunicazione tra tutte le coppie di nodi 0 A F 0 8/15 9/15 C D 8/15 E 0 B G 0

40 EIGENVECTOR CENTRALITY????????? 39 Misura l importanza di un nodo in funzione dell importanza dei suoi vicini Cosa vi ricorda? C z (G) = u z G u,z C u (G) In forma matriciale C(G) = G C(G)????????VEDERE C(G) è un autovettore per G e è l autovalore corrispondente Scegliamo l autovalore più grande che per le reti considerate è sempre nonnegativo