04/06/2010 Elaborazione dell informazione in campo tecnologico e sociale Everything touches everything Jorge Louis Borges Mafia Boy 7 Febbraio 2000 d.

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1 Elaborazione dell informazione in campo tecnologico e sociale Everything touches everything Jorge Louis Borges Mafia Boy 7 Febbraio 2000 d.c., 10:20 Pacific Standard Time Yahoo passa da 10 milioni a 10 miliardi di richieste di servizio poche ore dopo: Amazon.com, ebay, CNN.com, Etrade, Excite ricevono lo stesso trattamento i routers cedono allo sforzo eccessivo gran parte della rete è bloccata: denial-of-service un ragazzo di 15 anni blocca compagnie con migliaia dipendenti, ed operazioni commerciali per miliardi di dollari di 1

2 Damasco Damasco, 40 d.c. circa gli ebrei sono una delle tante religioni dell impero romano (una delle più abbiette, perché nega l esistenza di più dei) Paolo di Tarso ha una visione Damasco Damasco, 40 d.c. circa gli ebrei sono una delle tante religioni dell impero romano (una delle più abbiette, perché nega l esistenza di più dei) Paolo di Tarso ha una visione Pianeta Terra, 2004 d.c. i soli cristiani sono circa 2 miliardi di persone la somma dei figli di Abramo (e quindi dei monoteisti) supera il 50% dell umanità Cos è successo? 2

3 Reti! Mafiaboy e S.Paolo hanno utilizzato al meglio le proprietà di connessione del loro ambiente toccando gli hub della rete (Internet o sociale che sia) Everything touches everything Il riduzionismo è stata l idea trainante del ventesimo secolo analizzare separatamente tutti gli elementi costitutivi dei sistemi Reti! Mafiaboy e S.Paolo hanno utilizzato al meglio le proprietà di connessione del loro ambiente toccando gli hub della rete (Internet o sociale che sia) Everything touches everything Il connessionismo sarà l idea trainante del ventunesimo secolo analizzare i sistemi come un tutto le relazioni fra le parti sono altrettanto importanti del comportamento delle singole parti 3

4 La topologia A questo livello, la struttura delle interazioni è importante tanto quanto la dinamica dei singoli nodi Molti dettagli ininfluenti sono I ponti di Konigsberg Un grazioso gioco per uno dei più grandi matematici di tutti i tempi Eulero, 1736, Prussia orientale 4

5 I ponti di Konigsberg Un grazioso gioco per uno dei più grandi matematici di tutti i tempi Eulero, 1736, Prussia orientale Nasce la base per comprendere le reti la Teoria dei grafi I ponti di Konigsberg 5

6 Il cammino dell informazione Un cammino euleriano è un percorso che passa per ogni arco una sola volta Un circuito euleriano è un cammino euleriano chiuso Esempi di applicazioni: problemi di trasporto (e.g., stabilire la rotta di un veicolo postale in modo da distribuire la posta in maniera efficiente - Chinese Postman's Problem) problemi di ispezioni di sistemi distribuiti (e.g., reti elettriche, telefoniche, ferroviarie) Il cammino dell informazione Un cammino euleriano è un percorso che passa per ogni arco una sola volta Un circuito euleriano è un cammino euleriano chiuso Esempi di applicazioni: problemi di trasporto (e.g., stabilire la rotta di un veicolo postale in modo da distribuire la posta in maniera efficiente - Chinese Postman's Problem) problemi di ispezioni di sistemi distribuiti (e.g., reti elettriche, telefoniche, ferroviarie) 6

7 La domanda fondamentale Come si formano le reti? Quali sono le leggi che regolano la loro struttura? Le prime risposte si fanno attendere fino al 1950 e solo dal 1999 il cammino si è fatto (notevolmente) più veloce Quando un party diventa un problema matematico quando si forma un cluster gigante? Da un universo casuale Come introdurre in un grafo i legami sociali? In mancanza di reali dati sperimentali, occorre essere semplici Scegli due nodi, ed estrai un numero casuale se tale numero è superiore ad una soglia, metti un arco fra i due nodi altrimenti, rimetti dentro i nodi ed estraine altri due 7

8 Da un universo casuale emerge qualcosa di inatteso Se parti da nodi isolati, ed aggiungi mano a mano degli archi, quando in media ci sarà un arco per ogni nodo, emergerà una componente gigante è una transizione di fase!!! Alla ricerca delle proprietà generiche delle reti 8

9 Il cammino dell informazione =8 Il cammino dell informazione La lunghezza caratteristica di un grafo è la mediana delle medie delle lunghezze dei percorsi più brevi che connettono ciascun nodo v V(G) a tutti gli altri nodi calcolare d(v,j) j V(G) trovare la media d(v) * v definire L come la mediana delle d(v) * v 9

10 La lunghezza caratteristica delle reti casuali Se la rete è casuale, aggiungere link dopo la soglia di percolazione (presenza di una componente gigante) diminuisce la lunghezza dei cammini che collegano due nodi qualsiasi tipicamente, se ogni nodo possiede k link, in d passi si possono raggiungere k d nodi k d N logn d logk Reti differenti per un fattore 100 hanno cammini tipici fra nodi differenti solo per due gradi di separazione Amicizie I miei amici, sono amici fra di loro? 10

11 Amicizie I miei amici, sono amici fra di loro? Per quantificare l idea di vicinato (quanti dei miei vicini sono vicini fra loro) si è definito il coefficiente di clustering è il numero di archi effettivamente esistenti nell intorno (eccettuati quelli a me adiacenti) Ridondanza diviso per il numero di più la rete è compatta, più numerosi archi possibili sono i percorsi alternativi Il clustering coefficient Definizione principale Un triangolo, 8 triplette 3*1/8=3/8 Altre definizioni utilizzate con 11

12 Il clustering coefficient delle reti regolari Un d-lattice è un grafo non orientato, senza pesi, semplice molto simile a una matrice euclidea cubica di dimensione d un 1-lattice con k=4 è un anello un 2-lattice con k=4 è una griglia a due dimensioni n n k 2 L 2k( n 1) 3 k 2 In 1 dimensione 4 k 1 Reti casuali e reti regolari Clustering Lunghezza basso bassa Lunghezza caratteristicabassa Clustering Lunghezza alto alta Lunghezza caratteristicaalta 12

13 Reti casuali e reti regolari Clustering Lunghezza basso bassa Lunghezza caratteristicabassa Clustering Lunghezza alto alta Lunghezza caratteristicaalta Reti casuali e reti regolari Clustering Lunghezza basso bassa Lunghezza caratteristicabassa Clustering Lunghezza alto alta Lunghezza caratteristicaalta 13

14 Reti casuali e reti regolari 14