Fondamenti di Astrofisica

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1 Fondamenti di Astrofisica Lezione 2 AA 2010/2011 Alessandro Marconi Dipartimento di Fisica e Astronomia

2 Dimensioni tipiche 1.5 m cm Dimensione tipica dell uomo km cm Diametro della Terra km cm Diametro del Sole 1 AU cm Distanza Terra-Sole 60 AU cm Diametro dell orbita di Nettuno AU cm Distanza di Proxima Centauri dal Sole ly cm Distanza del Sole dal centro della Via Lattea 10 5 ly cm Diametro della Via Lattea ly cm Distanza della Galassia di Andromeda 10 7 ly cm Diametro dell Ammasso della Vergine ly cm Distanza dell Ammasso della Vergine ly cm Diametro tipico di un Superammasso ly cm Oggetto più distante noto al 2009 (Quasar) 2

3 hubblesite.org APOD: antwrp.gsfc.nasa.gov eso.org

4 Cos è una immagine astronomica e quali informazioni (misure) si possono ottenere da essa?

5 La Sfera Celeste z Sfera celeste Il primo passo per lo studio delle sorgenti astronomiche è la loro localizzazione nello spazio: θ riferimento xyz centrato sull osservatore; O ϕ r y posizione sorgente (supposta puntiforme) è individuata da r, θ, ϕ; x Sistema di riferimento sferico centrato sull osservatore θ e ϕ sono facilmente misurabili; r molto più difficile da misurare, ma si ha sempre r R Si assume che tutte le sorgenti siano collocate su superficie della Sfera Celeste, centrata su posizione osservatore con raggio R 5

6 La Sfera Celeste La posizione apparente in cielo di una sorgente è data dall intersezione tra la linea di vista (θ,ϕ; line of sight) e la sfera celeste. Posizioni, dimensioni e distanze relative tra sorgenti astronomiche sono riconducibili ad angoli ( trigonometria sferica). z O y Tutte le misure si riferiscono a dimensioni angolari (apparenti); per le dimensioni reali occorre conoscere la distanza della sorgente (r). x Proiezione delle sorgenti sulla Sfera Celeste 6

7 La Sfera Celeste z z Sfera celeste θ O r y O y ϕ x x Sistema di riferimento sferico centrato sull osservatore Proiezione delle sorgenti sulla Sfera Celeste 7

8 Dimensioni e superfici Posizioni, distanze relative, dimensioni apparenti angoli (0 2π rad) Aree (porzioni della sfera celeste) angoli solidi (0 4π sterad) Angoli solitamente misurati in gradi, minuti (d arco), secondi (d arco) 1 = 60 arcmin = 60 = π rad = rad = 60 arcsec = 60 = rad 1 = deg = rad Dimensioni (angoli) 1 sterad = 1 rad 2 = (180/π) 2 deg 2 Superfici (angoli solidi) 8

9 Rule of Thumb 9

10 Dimensioni apparenti e reali Le dimensioni apparenti possono essere molto diverse dalle dimensioni reali che possono essere conosciute solo se è nota la distanza d della sorgente. 10

11 Dimensioni apparenti e reali Poichè le dimensioni apparenti delle sorgenti sono sempre molto piccole si possono operare semplificazioni per stimare le dimensioni reali. D =2d tan α 2 =2d α α O α 2 5 d α d α3 α 1 D d α D D 1 12 α2 11

12 Dimensioni apparenti e reali Tipicamente dimensioni di sorgenti astronomiche non sono mai superiori a 1-10 (anzi spesso sono 1 ) α =1 = rad D D D D 1 12 α2 = α 1 arcmin 1 12 α2 = = α 1 arcsec Esempio: il Sole. Con R = cm, alla distanza d = cm, le sue dimensioni apparenti (diametro) sono α = 2R d = rad = 0.53 = 32 D D

13 Dimensioni apparenti e reali Sole alla distanza di Proxima Centauri (4.2 ly) avrebbe dimensioni apparenti α = cm cm = rad = 0.53 = 7 mas con mas = milli-arcsec. Per le dimensioni apparenti delle stelle si può ricordare la relazione di scala: α = arcsec R R 1 d 1ly 13

14 Immagine astronomica z O y Immagine astronomica: è una porzione di spera celeste sottesa da un determinato angolo solido. Le dimensioni dell immagine e delle sorgenti sono dimensioni (apparenti) sulla sfera celeste ovvero rappresentano angoli. x 14

15 Immagine astronomica: HUDF Galassia con d=10 9 ly Hubble Ultra Deep Field Una delle immagini più profonde mai ottenute dal telescopio spaziale Hubble (Hubble Space Telescope, HST) con la Advanced Camera for Surveys (ACS) Field of View (FOV): = arcsec 2 = 11.1 arcmin 2 TEXP: ~400 h Rivelate: ~10000 galassie 15

16 Dimensioni e numero galassie La galassia in figura ha dimensione angolare 10 ; se la sua distanza fosse, ad esempio, d = 10 9 Ly, la sua dimensione reale sarebbe D = D( ) d rad 1 = ly rad 1 = ly Stima del numero di galassie visibili nell universo, ovvero delle galassie che riuscirei se osservassi tutto il cielo con esposizioni tipo HUDF. HUDF contiene ~10 4 galassie (~10 stelle nel campo); campo di vista è 4 x 10 4 arcsec 2, densità di galassie su sfera celeste è φ gal = 10 4 gal arcsec 2 =0.25 gal arcsec 2 una galassia ogni 2 2 Tutto il cielo corrisponde ad angolo solido 4π steradianti; 1 sterad = 1 rad 2 Ω sky =4π rad 2 =4π deg = deg 2 = arcsec 2 π 16

17 Dimensioni e numero galassie ovvero in tutto il cielo si osserverebbe un numero di galassie pari a N gal = Ω sky φ gal gal queste sono tutte le galassie visibili (tipo HUDF) la cui distanza è inferiore all età dell universo (vedi lezione precedente). Per osservare tutto il cielo come HUDF occorrerebbe un numero di esposizioni pari a N exp = Ω sky = arcsec 2 FOV HUDF arcsec 2 = Siccome ciascuna esposizione richiederebbe 400h, la cosa non è ovviamente realizzabile. 17

18 La radiazione elettromagnetica Gran parte dell informazione proveniente dalle sorgenti astrofisiche è sotto forma di onde elettromagnetiche. Queste saranno affrontate in dettaglio nel corso di Fisica II (2 o semestre), qui forniremo solo alcuni concetti utili. Nel corso di Fisica I si è visto come M (massa) genera un campo gravitazionale g ; allo stesso modo le cariche elettriche sono sorgenti del campo elettrico E e quando sono in moto del campo magnetico B ; campo elettrico e magnetico sono intimamente legati ed il loro comportamento è regolato dalle Equazioni di Maxwell; soluzioni delle equazioni di Maxwell sono onde elettromagnetiche che si propagano con velocità c = cm s -1, nel vuoto. 18

19 La radiazione elettromagnetica Una generica soluzione delle equazioni di Maxwell è sovrapposizione di funzioni del tipo E(r, t) = E 0 cos(2πνt k r) con E 0 k k vettore d onda B(r, t) =ˆk E(r, t) ˆk = k/k versore direzione di propagazione (k modulo vettore d onda) N.B. queste relazioni e quelle di seguito riportate valgono nel sistema c.g.s. E(r, t) rappresenta un oscillazione periodica nello spazio e nel tempo in un punto r dello spazio esegue oscillazione con periodo T = 1 ν al tempo t, andamento oscillatorio lungo la direzione k con periodo λ = 2π k λ è la lunghezza d onda 19

20 La radiazione elettromagnetica Le oscillazioni di E e B si propagano nello spazio con velocità c = λν Consideriamo, per semplicità, un riferimento xyz tale che z sia la direzione definita dal vettore d onda k. Risulta E(z,t) = E 0 cos[2π(t z/c)] E(z + c t, t + t) = E(z,t) ovvero l oscillazione di E si è propagata nello spazio lungo la direzione di k con velocità c. Il fronte d onda è il luogo dei punti contigui nello spazio che si trovano nelle stesse condizioni di oscillazione. Per il caso in esame è definito da k r = cost ovvero l equazione di un piano, da cui il nome di onda piana. 20

21 Onda elettromagnetica piana E k Direzione di propagazione dell onda k B Fronte d onda λ 21

22 Energia del campo e.m. e fotoni Al campo elettromagnetico è associata un energia per unità di volume E = 1 8π (E2 + B 2 ) la propagazione di E e B nello spazio è propagazione di energia. Il comportamento ondulatorio della radiazione e.m. è ampiamente verificato dai fenomeni di interferenza e diffrazione a cui dà luogo. Alla fine dell 800, inizio 900 Max Planck e Albert Einstein hanno dimostrato che la radiazione e.m. ha anche un comportamento corpuscolare ( Meccanica Quantistica, 3 o anno, 1 o semestre). L energia trasportata dalla radiazione e.m. non è continua ma è costituita da pacchetti (quanti) detti fotoni. Un fotone si comporta come particella di massa nulla, velocità c e energia quantità di moto E = hν = hc λ p = E c ˆk = hν c ˆk con k direzione propagazione, h costante di Planck (h = erg s) 22

23 Energia del campo e.m. e fotoni Il fronte d onda può essere considerato come il luogo dello spazio definito dai fotoni emessi nello stesso istante. D d Onda sferica per d D Sorgente puntiforme che emette radiazione e.m. in modo isotropo (indipendente dalla direzione). Fotoni emessi in tutte le direzioni per t=0, si trovano al tempo t a distanza r = ct; definiscono superficie sferica, ovvero sorgente puntiforme emette onda sferica. Caso della sorgente puntiforme è più generale di quanto sembri; infatti una sorgente è puntiforme se d D, sempre verificato in astrofisica. 23

24 Onde piane e sferiche d Onda sferica per d D D dω Onda piana per dω 4π 24

25 Onde piane e sferiche d Onda sferica per d D D dω Onda piana per dω 4π Se l area investita dalla radiazione è dω 4π allora il fronte d onda sferico si può approssimare col suo piano tangente. Per un osservatore a Terra, valgono le seguenti approssimazioni: tutte le sorgenti astronomiche sono puntiformi e poste a distanza infinita; la radiazione giunge a noi sotto forma di onde piane. 25

26 Lo spettro della radiazione e.m. In generale un onda e.m. è data dalla sovrapposizione di onde con frequenze (o lunghezze d onda) diverse. A seconda del processo di emissione varia l energia associata a ciascuna frequenza, definendo lo spettro della radiazione de = E ν dν E ν E ν è l energia trasportata per unità di banda (frequenza). Il numero di fotoni nella banda definita da ν, ν+dν è dn = N ν dν = E ν hν dν Natura fisica delle onde e.m. è unica, ma è tradizione dare nomi diversi alla radiazione nei vari intervalli di frequenza considerati. 26

27 Raggi γ: radioterapia per i tumori, processi di fissione nucleare Raggi X: diagnostica medica (radiografie) Ultravioletto: lampade abbronzanti Luce Visibile Infrarosso: telecomando del televisore Microonde: forno a microonde Onde Radio: Radio, telefoni cellulari, WIFI

28 Lo spettro della radiazione e.m. La radiazione (luce) visibile ovvero quella a cui è sensibile il nostro occhio è definita da Δλ = Å corrispondenti a Δν = Hz Blu 4000 Å (energie maggiori dei fotoni) Rosso 7000 Å (energie minori dei fotoni) L energia tipica di un fotone nel visibile (es. a 5500 Å) è E vis = hc = erg s cm s 1 λ vis cm = erg = 2.2 ev l elettron-volt (1 ev = erg) è l unità di misura tipica dei processi atomici. Per confronto, energie tipiche dei raggi X sono kev, per i raggi γ si ha ~1 MeV e oltre. Radiazione infrarossa e radio ha energie minori e λ più lunghe. 28

29 Lo spettro della radiazione e.m. A parità di energia, il numero di fotoni trasportati dalla radiazione e.m. varia con la frequenza. Esempio, dati telescopio, rivelatore e tempo di esposizione, supponiamo di ricevere da una sorgente un energia ΔE = 10-8 erg Osservando nei raggi X ad 1 kev, si ricevono ~62 fotoni nel radio a λ = 1 m (E = ev), si ricevono ~ fotoni Nei raggi X gli effetti di quantizzazione della radiazione sono più facilmente rivelabili che nel radio, dove il numero di fotoni è estremamente elevato. Un fatto rilevante per l osservazione della radiazione emessa da sorgenti astrofisiche riguarda la trasmissione atmosferica, ovvero il fatto che l atmosfera assorbe in tutto o in parte la radiazione e.m. Atmospheric opacity (figura) è la frazione della radiazione che arriva a terra. Non a caso nel visibile l opacità è < 10%. Opacità del 100% significa che a che a terra non giunge nulla e le osservazioni si possono condurre solo dallo spazio. 29

30 γ, X rays UV Vis. Infrared Microwaves Radio