FISICA TECNICA 1. Prova di esame del 11/09/2007

Transcript

1 Prova di esame del 11/09/2007 PARTE PRIMA TERMODINAMICA 1. Esprimere i due enunciati del secondo principio della termodinamica, dimostrandone l equivalenza. 2. Disegnare lo schema di rappresentazione e ricavare l equazione dell energia per un espansore. Esprimere, poi, la relazione della potenza meccanica, definire il rendimento isoentropico e graficare le trasformazioni ideale e reale di espansione sui diagrammi T-s ed h-s. 3. Impianto motore a gas funzionante secondo un ciclo Joule: breve descrizione, schema di impianto, rappresentazione nei piani p-v e T-s delle trasformazioni associate. Definire rendimento, rapporto dei lavori e lavoro netto e rappresentarne gli andamenti caratteristici al variare del rapporto di compressione. 4. Un sistema motore, che evolve tra le temperature di 2000 C e 20 C, fornisce un lavoro reale di 40 kj, utilizzando il calore fornito da 3, kg di un combustibile avente potere calorifico inferiore pari a 45 MJ/kg. Calcolare la traccia termodinamica del ciclo ed il suo rendimento termodinamico. 5. Una portata di aria umida (t=32 C, φ = 10%, G = 100 kg/h) è miscelata con una di acqua liquida a 15 C (G l = 500 g/h). Valutare l umidità relativa di fine miscelazione, supponendo l acqua in condizioni di liquido saturo (per l entalpia del liquido, sia h 0 C = 0 kj/kg). Lo studente, in seguito, faccia considerazioni sulle equazioni di bilancio qualora la portata di liquido fosse stata pari a 2 kg/h. 6. In un progetto di massima di un piccolo impianto frigorifero a compressione di vapore occorre sottrarre una potenza termica pari a 100 W per mantenere un ambiente alla temperatura di 0 C. L impianto è installato in un locale alla temperatura di 30 C, e si può scegliere tra due possibili fluidi frigoriferi (ammoniaca e R22). Sapendo che il rendimento isoentropico del compressore è 0.7, supponendo una differenza minima di temperatura pari a 10 C tra fluido refrigerante e sorgenti termiche (nel condensatore e nell evaporatore), valutare quale fluido frigorigeno permette di assorbire la minore potenza elettrica. Si consideri liquido saturo all uscita del condensatore e vapore saturo in uscita dall evaporatore.

2 Prova di esame del 11/09/2007 PARTE SECONDA FLUIDODINAMICA E TERMOCINETICA 7. Ricavare, tramite l analisi dimensionale, l espressione delle perdite di carico distribuite (Δp/l) di un fluido newtoniano che scorre entro un tubo cilindrico rugoso. 8. Meccanismo di scambio termico per irraggiamento: principi fondamentali, definizione di corpo nero, illustrazione delle leggi di Planck, di Wien e di Stefan-Boltzmann. 9. Ricavare l espressione del numero di Nusselt, nel caso di convezione naturale, tramite l analisi dimensionale. 10. In uno scambiatore del tipo monotubo-mantello si ha la completa condensazione di 0.4 kg/s di vapore saturo entrante alla pressione di 1.5 bar. Calcolare la lunghezza del condensatore sapendo che dal lato freddo scorre una portata di acqua entrante alla temperatura di 15 C ed uscente a 70 C (sia ρ = 994 kg m -3, c p = 4.18 kj kg -1 K -1, ν = m 2 s -1, α = m 2 s -1, κ = W m -1 K -1 ). Il tubo in acciaio (κ acciaio = 20 W m -1 K - 1 ) ha raggio interno pari a 52 mm e spessore di 4 mm. Sia il coefficiente di scambio convettivo dal lato vapore pari a W/(m 2 K), mentre all interno del tubo sia valida la correlazione empirica Nu 0.023Re Pr D = 11. Una parete, con uno spessore di 30 cm e coefficiente di conducibilità pari a 1.5 Wm -1 K -1, separa due ambienti (esterno ed interno) con temperature e coefficienti di convezione pari rispettivamente a t e = 35 C, h e = 21 Wm -2 K -1, t i = 25 C ed h i = 7 Wm -2 K -1. Calcolare la temperatura media della parete sapendo che sul lato esterno della stessa è incidente una potenza radiante netta pari a 500 W m -2 (si consideri la parete nera ). 12. Un ipotetico misuratore di portata è costituito da una serie di tubi in parallelo alle cui estremità sono poste le prese di pressione. Determinare il diametro del singolo tubo sapendo che la perdita di carico misurata è pari a 500 Pa m -1 nell ipotesi di avere una portata di acqua in condizioni limite per la laminarità del flusso (sia ρ = 994 kg m -3 e ν = m 2 s -1 ).

3 Prova di esame del 27/09/2007 TERMODINAMICA 1. Ricavare l espressione del primo principio della termodinamica per sistemi aperti, introducendo la definizione di entalpia. 2. Descrivere i diagrammi di stato p-v (piano di Clapeyron) e p-t (piano delle fasi) dell acqua: riportare le principali curve e punti caratteristici, specificare la posizione dei vari stati di aggregazione della sostanza (fase liquida, solida e gassosa). Indicare, inoltre, come possono essere ottenuti da un punto di vista sperimentale. 3. Impianto frigorifero a compressione di vapore: descrizione e schema d impianto, rappresentazione sui diagrammi p-h, h-s e T-s delle trasformazioni associate, definizione del rendimento. 4. Aria, da considerarsi gas perfetto, inizialmente alla temperatura di 300 K e alla pressione di 1 bar, subisce una trasformazone politropica del tipo pv n = cost. Sapendo che la temperatura finale è di 500 K e che la variazione di entropia specifica è 1000 J/(kgK), determinare la pressione finale, l indice della politropica, il lavoro ed il calore scambiati per unità di massa, nell ipotesi di sistema chiuso e trasformazioni reversibili. 5. Un ipotetico ciclo Hirn a vapore opera tra le pressioni di 0.8 bar e 30 bar, con turbina avente rendimento isoentropico unitario. Calcolare il rendimento del ciclo e la potenza utile fornita per unità di portata di vapore (in kj/kg), sapendo che la temperatura di ingresso in turbina è pari a 440 C (si trascuri il lavoro della pompa). Infine, determinare la pressione massima ed il lavoro specifico di un ciclo di Carnot che, a parità di condizioni nel condensatore, ha lo stesso rendimento termodinamico del ciclo Hirn sopramenzionato. 6. In un ciclo Otto ideale, una portata di kg/s di aria (peso molecolare p.m.= kg/mol) è aspirata alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 25 C. Calcolare il rendimento del ciclo ed i suoi punti caratteristici, sapendo che la portata di combustibile è pari a kg/s (con potere calorifico inferiore h i = kj/kg) e la potenza meccanica fornita è 120 kw.

4 Tabelle del vapore saturo e del vapore surriscaldato dell acqua

5 Prova di esame del 27/09/2007 FLUIDODINAMICA E TERMOCINETICA 7. Moti con notevoli differenze di temperatura: illustrare il problema del camino, nell ipotesi di temperatura dei fumi costante lungo la condotta, evidenziando le condizioni affinché si abbia il tiraggio naturale. 8. Scrivere le relazioni matematiche che esprimono le leggi del trasporto di massa, di calore e di quantità di moto, evidenziandone le analogie. Applicare la legge del trasporto di massa al caso della diffusione contraria equimolecolare di due gas, ricavando il flusso di massa e disegnando gli andamenti dei gradienti di pressione. 9. Il condensatore: definizione, schema costruttivo, equazioni di bilancio. Ricavare la distribuzione di temperatura nel lato più freddo e la distribuzione del titolo di vapore nel lato più caldo. 10. Una sfera di rame (κ = 375 W/mK, c p = 380 J/kgK, ρ =8940 kg/m 3 ) è immersa alla temperatura di 100 C in aria a 25 C, con coefficiente di scambio termico convettivo pari a 32 W/m 2 K. All interno della sfera avviene una generazione di calore pari a 10 3 W m -3. Determinare il raggio massimo per il quale è ritenuta valida l ipotesi di parametri concentrati. Sulla base di tale raggio, ricavare l andamento della temperatura nel tempo ed in particolare il suo valore finale di equilibrio a cui si pone la sfera nell ambiente sopra descritto. 11. Un conduttore metallico (χ elettrica = Ωm), assimilabile ad un cilindro di lunghezza infinita, di raggio 3 mm, è posto coassialmente all interno di una cavità anch essa cilindrica, avente raggio pari a 5 cm. Calcolare la corrente che percorre il filo sapendo che quest ultimo è alla temperatura di 700 C, mentre la cavità si trova a 300 K. Si considerino nere tutte le superfici. 12. In un progetto di una condotta, con un area di passaggio di 100 cm 2 nella quale deve scorrere una portata d aria pari a 9 m 3 /h (ν = m 2 s -1 ), è necessario garantire la minore perdita di carico distribuita, scegliendo tra le seguenti possibili forme della sezione: triangolo equilatero (λ=53.32/re), quadrato (λ=56.92/re) ed esagono (λ=60.2/re). Valutare, tra le precedenti, quale sia la forma più conveniente.

6 Prova di esame del 27/11/2007 TERMODINAMICA 1. Sulla base dell esperienza di Joule, introdurre il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi, sia per trasformazioni cicliche che aperte. Specificare, inoltre, a quale errata conclusione potrebbe far giungere la considerazione del solo primo principio. 2. Ricavare l espressione del rendimento, in funzione della traccia termodinamica, per un sistema chiuso motore, evidenziando il motivo per il quale il rendimento reversibile è maggiore di quello irreversibile. 3. Considerando gli impianti motore a vapore, facendo riferimento allo schema di impianto e al diagramma termodinamico h-s, illustrare le principali differenze tra il ciclo di Carnot e quello di Hirn, evidenziando perché è da preferire quest ultimo. 4. Una stanza, il cui volume è di 75 m 3, racchiude aria umida inizialmente alla temperatura di 26 C 3-1 ( x i = 0.002, v i = 0.85 m kg ). All interno della stanza viene posta una pentola contenente 0.75 kg di acqua a 10 C. All equilibrio determinare lo stato termodinamico dell aria umida e la massa d acqua liquida eventualmente rimasta (sugg.: distinguere tra i casi in cui la massa di acqua è sufficiente o meno alla completa saturazione). Sia il calore latente di evaporazione dell acqua pari a 2500 kj/kg, le entalpie di riferimento di acqua liquida satura ed aria secca nulle alla temperatura di 0 C, mentre per i calori specifici si abbia c p-aria secca = 1 kj kg K, c p-vapore = 1.8 kj kg K e c p-acqua liquida = 4.2 kj kg K. Considerare nella stanza una pressione totale di 10 5 Pa, sapendo che temperatura e pressione del vapore in condizioni di saturazione sono legate dalla relazione ps = 130ts 65 ( ps in pascal e t s in celsius). 5. Un impianto motore, rappresentato da un ciclo Joule ideale, aspira aria a 20 C, mentre i prodotti della combustione entrano in turbina a 1160 C. Nell ipotesi di funzionamento al rapporto di compressione che garantisce il massimo lavoro netto, calcolare il lavoro netto medesimo, il rendimento del ciclo ed il rapporto dei lavori. Sapendo che la potenza netta fornita dall impianto è pari a 17 MW, determinare, inoltre, la portata di combustibile utilizzata (potere calorifico inferiore del combustibile h i = kcal/kg) e la portata di aria entrante nel compressore. 6. Una portata di 300 kg/h di ammoniaca evolve in un ipotetico ciclo frigorifero a compressione di vapore tra le pressioni di 1.4 e 16 bar. Vapore saturo entra nel compressore ideale, mentre al condensatore una miscela di acqua e glicole (0.75 kg/s con c p =3.56 kj/(kgk)) è necessaria per il raffreddamento, con il fluido che subisce un incremento di tempertura tra ingresso e uscita dello scambiatore pari a 50 kelvin. Riportare il ciclo sul diagramma p-h allegato, calcolando, poi, il rendimento termodinamico e la potenza termica (in kw) sottratta all evaporatore.

7 Prova di esame del 30/11/2007 FLUIDODINAMICA E TERMOCINETICA 1. Per una superficie cilindrica, di raggio esterno r e, illustrare la possibilità di aggiungere un materiale isolante con l obiettivo di minimizzare il flusso termico verso l esterno. Si ricavi analiticamente il valore dello spessore critico e lo si confronti con i possibili valori del raggio r e, sempre in relazione allo scopo fissato. 2. Il vaporizzatore: definizione, schema costruttivo, equazioni di bilancio. Ricavare, al variare dell ascissa, la distribuzione di temperatura nel lato più caldo e la distribuzione del titolo di vapore nel lato più freddo. 3. Moti con notevoli differenze di temperatura: illustrare il problema del camino, nell ipotesi di temperatura dei fumi costante lungo la condotta, evidenziando le condizioni affinché si abbia il tiraggio naturale. 4. Un cilindro di acciaio (κ = 16 Wm -1 K -1 ) infinitamente lungo, di raggio interno pari a 15 cm e spessore 10 mm, contenente un bagno termostatico costituito da acqua e ghiaccio fondente alla pressione di un bar, è concentrico ad un cilindro più grande, di raggio incognito. Sapendo che la temperatura esterna del cilindro interno è pari a 50 C e che il fattore di vista del cilindro esterno con se stesso vale 0.6, ricavare temperatura e raggio della parete del cilindro piu esterno e la quantità di ghiaccio (calore latente di fusione pari a 333 kj kg -1 ), per unità di superficie al raggio interno, che fonde nell unità di tempo. Si faccia l ipotesi di conduzione monodimensionale permanente e quella di pareti nere per le superfici in esame. 5. Una ipotetica parete di un edificio (ρ = 1800 kg m -3, c = 800 Jkg -1 K -1 e κ = 0.8 Wm -1 K -1 ) è lambita esternamente da aria la cui temperatura, in un periodo T di 24 ore, varia secondo la legge ta ( ϑ ) = 25 10cosωϑ, con ω = 2π T. Per la parete, determinato il suo spessore massimo affinché sia valida l ipotesi di parametri concentrati, ricavare l andamento della temperatura nel tempo. Determinare, 2 infine, la potenza termica media scambiata (in W m ), tra la superficie e l ambiente esterno nell arco delle prime 24 ore, sapendo che all istante iniziale la temperatura della parete è di 20 C. Per il coefficiente di scambio termico convettivo si consideri il valore h e = 20 Wm -2 K Il condensatore di un impianto motore a vapore viene alimentato con acqua (ν= m m²/s) prelevata da una vasca 50 m che, a sua volta, attinge da un bacino idrico tramite una tubatura (lunga 270m, 30 m diametro D =0.85m e scabrezza e=340µm). Al condensatore Il sistema deve assicurare una portata di acqua tale da consentire al vapore in uscita dalla turbina (x=0.93, qc=2387kj/kg, G v =27kg/s) di condensare completamente a fronte di un salto di temperatura del liquido refrigerante di 10 C. Determinare la portata di acqua che attraversa la conduttura; la potenza assorbita a regime dalla pompa (ρ is-pompa =0.7) per consentire il deflusso dell'acqua dal bacino alla vasca; la pressione del liquido nel punto più alto della conduttura. Si trascurino le perdite di carico concentrate rispetto a quelle distribuite. 170 m 50 m

8 Prova di esame del 04/12/2007 TERMODINAMICA 1. Esprimere la formulazione analitica del secondo principio della termodinamica e applicarla alle trasformazioni che negano le formulazioni di Kelvin e Clausius, verificando che tali trasformazioni violano la relazione cercata. 2. Descrivere la valvola di laminazione ed indicarne una possibile applicazione a conoscenza dello studente. Ricavare, infine, la variazione di entropia nella trasformazione che la caratterizza. 3. Impianto motore a gas a combustione interna a pistone (ciclo Otto): fare una breve descrizione e lo schema di impianto, rappresentare nei diagrammi dell indicatore, p-v e T-s le trasformazioni associate. Definire i parametri di scelta e, in particolare, ricavare l espressione del rendimento ideale in funzione del rapporto volumetrico di compressione. 4. Azoto in un sistema chiuso evolve secondo un ciclo motore caratterizzato, nell ordine, dalle seguenti trasformazioni reversibili: 1-2: adiabatica (p 1 = 0.6 bar); 2-3: isocora (p 3 = 10 bar e volume specifico pari a 0.3 m 3 kg -1 ); 3-1: politropica di indice n. Determinare l indice della politropica ed il rendimento del ciclo, sapendo che la diminuizione di entropia nella trasformazione 3-1 è pari a 1200 Jkg -1 K -1. Riportare il ciclo nei piani p-v e T-s. 5. Per la climatizzazione di un abitacolo di un aeromobile, aria esterna viene compressa, poi raffreddata in modo isotitolo, in seguito umidificata in un saturatore e quindi immessa nel velivolo. Determinare, per unità di portata, la potenza termica da sottrarre nel raffreddamento e la temperatura di fine raffreddamento, sapendo che la miscela all uscita del compressore è a 60 C con titolo , mentre a fine saturazione è a 22 C con umidità relativa pari al 50%. Sia la quota di volo di 3000 metri, dunque si consideri una pressione totale nell abitacolo pari a circa 0.7 bar. Riportare qualitativamente su un diagramma psicrometrico le trasformazioni. Per il calcolo delle entalpie specifiche si consideri come temperatura di riferimento 0 C con, 1 1 in prima approssimazione, q v = 2283 kj kg, c p-aria secca = 1 kj kg K e c p-vapore 1.8 kj kg = K. 6. Al condensatore di un impianto motore a vapore, funzionante secondo un ciclo Hirn ideale operante tra le pressioni di 1 e 40 bar, si rende disponibile una portata di acqua di raffreddamento pari a 500 kg s -1, con un salto di temperatura massimo di 15 C ( c p = 4.18 kj kg K ). Indicando con 3 e 4 gli stati termodinamici di ingresso ed uscita dalla turbina, determinare il titolo x 4 di fine espansione che massimizza la potenza fornita dall impianto (in kw, calcolandone poi il valore), con il vincolo di avere un titolo che garantisca la presenza del surriscaldamento e allo stesso tempo che lo stato 4 sia all interno della curva di Andrews, al più sulla curva del vapore saturo. Si trascuri il lavoro della pompa e, per l entalpia in ingresso, valga la relazione 2 1 h3( x4) = A+ Bx4 + Cx4, con A= 3550 kjkg, B= 4877 kjkg e C = 4992 kjkg. Calcolare, infine, il rendimento del ciclo termodinamico ottenuto.

9

10 FLUIDODINAMICA E TERMOCINETICA Prova di esame del 07/12/ Ricavare analiticamente il coefficiente di attrito per un flusso in moto laminare in un condotto di diametro D. 2. Dimostrare l uguaglianza tra l emittenza monocromatica emisferica e il coefficiente di assorbimento monocromatico emisferico di una superficie reale. Elencare, inoltre, sotto quali condizioni l uguaglianza si può estendere al caso delle corrispondenti grandezze totali. 3. Ricavare l espressione del numero di Nusselt, nel caso di convezione forzata, tramite l analisi dimensionale. 4. Un ferro da stiro ha un elemento riscaldante in acciaio (ρ =7820kgm -3, κ =15Wm -1 K -1 e c p =500Jkg -1 K -1 ) da 1.5 kg e 500 W, con un area di 0.05 m 2. La temperatura ambiente è di 21 C ed il coefficiente di scambio convettivo è pari a 13 Wm -2 K -1. Calcolare dopo quanto tempo la temperatura del ferro raggiunge i 100 C, supponendo che all istante iniziale sia in equilibrio con l ambiente. Verificare, poi, la validità delle ipotesi fatte per la soluzione del problema. 5. Un impianto frigorifero a compressione di vapore opera tra le pressioni di 1 e 12 bar, con R134a come fluido evolvente: vapore saturo entra nel compressore e liquido saturo è in uscita al condensatore. L evaporatore può essere schematizzato come uno scambiatore del tipo tubi-mantello: il fluido refrigerante transita nei tubi, mentre nel mantello scorre una miscela di acqua e glicole (12 litri al minuto con ρ=1063 kg m -3 e c p =3.56 kj/(kgk)) con temperature di ingresso e uscita rispettivamente pari a 25 C e -20 C. Calcolare il numero dei tubi sapendo che il loro diametro interno è pari a 25.4 mm e lo spessore è di 2.3 mm e che, per motivi di ingombro, la loro lunghezza massima è di 0.4 metri. Considerare il coefficiente di scambio globale riferito al diametro esterno pari a 750Wm -2 K -1, e calcolare, infine, la velocità massima nei tubi, con la densità valutata nelle condizioni di vapore saturo. 6. Nel progetto della galleria del vento aperta, schematizzata in figura, si vuole ottenere una velocità dell aria di 30m s -1 nella sezione di prova (ρ = 1.19 kgm -3 e ν= m 2 s -1 ) Ventilatore Si valuti la potenza spesa dal schermi 2. Condotto di calma 3. Convergente 4. Sezione di prova 5. Divergente ventilatore (rendimento isoentropico pari a 0.6) nelle due configurazioni: senza e con divergente. Commentare in modo opportuno i risultati ottenuti. Per le perdite distribuite si consideri una rugosità media di tutti i tratti pari a 15 μm. Per il convergente ed il divergente, alle perdite concentrate si sommano quelle distribuite, tutte da valutare considerando come sezione di riferimento quella rappresentata dal diametro medio tra ingresso e uscita del tratto in esame. Sia costante la densità dell aria. Tratto Condotto di calma (2) Convergente (3) Sezione di prova (4) Divergente (5) Lunghezza [m] Diametro [m] 1.5 Max: 1.5 min: Max: 1.2 min: 0.5 Perdite concentrate Schermo Convergente (3) Divergente (5) λ'=0.9 λ'=0.1 λ'=0.7

11