DALL INCERTEZZA ALLA CERTEZZA

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1 DALL INCERTEZZA ALLA CERTEZZA Un passaggio necessario per la comparazione delle misure Sistema Nazionale per l Accreditamento di Laboratori Segreteria Tecnica: D.ssa S. Pepa - D.ssa M. Scognamiglio

2 DEFINIZIONI RIPETIBILITA : accordo tra i risultati di misurazioni replicate dello stesso misurando eseguite nelle stesse condizioni di misurazione: laboratorio, giorno, operatore, strumento. (UNI CEI ENV 13005) RIPRODUCIBILITA : accordo tra i risultati di misurazioni replicate dello stesso misurando eseguite da diversi laboratori. (UNI CEI ENV 13005) SCARTO TIPO (o deviazione standard): definisce la variabilità dei dati sperimentali INCERTEZZA DI MISURA: un parametro associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando, qualora siano state considerate tutte le sorgenti d errore (UNI CEI ENV 13005)

3 NORMA UNI CEI EN ISO IEC I laboratori di prova devono applicare procedure per stimare l incertezza delle misure. In certi casi la natura dei metodi di prova può escludere il calcolo dell incertezza di misura rigoroso e valido dal punto di vista metrologico e statistico. In questi casi il laboratorio deve almeno tentare di identificare tutte le componenti dell incertezza e fare una stima ragionevole, e deve garantire che l espressione del risultato non fornisca un impressione errata dell incertezza. Una stima ragionevole deve essere basata sulla conoscenza del metodo e sullo scopo della misura e deve far uso, per esempio, delle esperienze precedenti e della validazione dei dati Quando si stima l incertezza di misura devono essere prese in considerazione, utilizzando appropriati metodi di analisi, tutte le componenti dell incertezza che sono di rilievo in una data situazione

4 Caso A: Norme e metodi ufficiali che contengono dati di validazione Quando un metodo normato riporta i parametri statistici della validazione (ripetibilità e riproducibilità) il laboratorio può ottenere una stima dell incertezza di misura dallo scarto tipo di riproducibilità (rif. DG rev 4 - MU 179/1) Caso B: Norme e metodi ufficiali che non contengono dati di validazione e metodi interni In questo caso il laboratorio deve procedere al calcolo dell incertezza di misura valutando tutti i contributi

5 Caso A Al fine di verificare la compatibilità tra la ripetibilità calcolata dal laboratorio e quella indicata dalla norma, occorre soddisfare questo criterio: A " s r # r " B

6 MODELLI PER LA STIMA DELL INCERTEZZA DI MISURA MODELLO BOTTOM-UP MODELLO TOP-DOWN MODELLO NMKL

7 FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP 1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO 2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI 3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI 4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA 5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA

8 FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP 1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO 2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI 3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI 4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA 5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA L obiettivo di una misurazione è la determinazione del misurando Y, che è funzione delle grandezze d ingresso X i: Y=F(X i )

9 FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP 1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO 2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI 3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI 4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA 5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA campionamento (?) effetti matrice ed interferenze condizioni ambientali trattamento del campione incertezze di pesate e diluizioni Incertezza del materiale di riferimento incertezze di tarature operatore recupero algoritmi del software

10 FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP 1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO 2) IDENTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI 3) QUANTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI 4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA 5) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA ESTESA Ad ognuno dei contributi in ingresso deve essere associata un incertezza tipo d ingresso: - valutazione di categoria A: sono valutate in base ad una serie di osservazioni ripetute. Possono essere stimate come scarti tipo di parametri valutati mediante analisi statistica di risultati sperimentali (deviazione standard di una media, della pendenza di un curva di taratura..) - valutazione di categoria B: derivano da informazioni relative alla strumentazione o a materiali di riferimento (tolleranze della vetreria, incertezza del valore certificato del materiale di riferimento, incertezza di taratura riportato su un certificato di taratura, dati di controllo qualità interni )

11 FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP 1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO 2) IDENTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI 3) QUANTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI 4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA 5) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA ESTESA Dopo aver calcolato tutte le incertezze d ingresso (cat. A e cat. B) si può calcolare l incertezza tipo composta utilizzando la legge di propagazione degli errori. Se le grandezze sono tra loro non correlate e indipendenti si ricorre alla seguente equazione: n #!y & u(y) = ) " u( x i ) %!x ( i = 1$ i ' Dove sotto radice è la sommatoria dei quadrati delle derivate parziali della funzione y rispetto alle singole variabili x i moltiplicate per il quadrato delle incertezze tipo A e B u(x i ) di cui sono affette le diverse grandezze d ingresso x i 2

12 FLOW-CHART PROCEDURA BOTTOM-UP 1) DETERMINAZIONE DEL MISURANDO 2) IDENTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI 3) QUANTIFIC AZIONE DEI C ONTRIBUTI 4) CALCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA 5) C ALC OLO DELL'INC ERTEZZA ESTESA Benché l incertezza composta sia spesso sufficiente per caratterizzare una misurazione è preferibile definire un intervallo più ampio intorno al risultato in modo da comprendere una parte maggiore dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Si calcola quindi l incertezza estesa come segue: U(y) = k p u(y) Dove k p è un fattore di copertura che va individuato tra quelli pertinenti alla variabile t di Student. Per scegliere l opportuno valore di t occorre fissare il livello di probabilità che si desidera considerare e calcolare il numero di gradi di liberta effettivi da attribuire a u( y)

13 Il fattore di copertura k p può essere utilizzato quando si ha una distribuzione normale (tipo gaussiana) di dati, mentre per serie limitate di dati occorre utilizzare il t p. Esistono delle tabelle che correlano sia k che t al livello di probabilità (fiducia) che si vuole considerare (ad es. è d uso, nelle misurazioni di tipo chimiche, attribuire a k un valore di 2 che corrisponde ad un livello di probabilità p = 95%) Occorre però definire i gradi di libertà (ν) effettivi associati al livello di probabilità prescelto, in base all applicazione della misura stessa. I gradi di libertà rappresentano il numero di osservazioni indipendenti che consente di ottenere i risultati più attendibili dalle statistiche calcolate. Per calcolare i gradi di libertà effettivi si utilizza la formula di Welch-Satterhwaite : v eff = " # $! i! i ( u( xi) ) 2 ( ) "( u xi ) $ # vi 4 % &' % ' & 2

14 Ma si possono sommare incertezze di tipo A con quelle di tipo B? Le incertezze di cat. B derivano da fattori che NON variano durante le replicazioni delle misurazioni, pertanto il loro effetto non può essere sommato direttamente a quelle di cat. A, ma occorre trasformarle nei corrispondenti scarti tipo adottando un ipotesi della forma della distribuzione che assumono i valori

15 Distribuzione rettangolare tale tipo di distribuzione si adotta quando si ha soltanto la minima informazione pertanto si vuol dare una distribuzione uniforme di probabilità a tutti i valori all interno dell intervallo In questo modo si assume una distribuzione rettangolare Purezza di un sale X imin X i X imax U( x i ) = x imax! x i min 2 3

16 Distribuzione U-shape tale tipo di distribuzione si adotta quando i valori agli estremi sono più probabili di quelli centrali In questo modo si assume una distribuzione a U Vetreria di classe B X imin X i X imax U x i ( ) = x imax! x i min 2

17 Distribuzione triangolare tale tipo di distribuzione si adotta quando il valore centrale é più probabile di quelli agli estremi Pertanto si assume una distribuzione Triangolare Ximin Xi Ximax Vetreria di classe A U( x i ) = x imax! x i min 2 6

18 A tutte le incertezze di tipo B si attribuiscono infiniti gradi di libertà, in quanto derivano da informazioni fortemente consolidate, per cui, nella formula di Welch- Satterhwaite, il loro contributo è pari a zero

19 Una volta quantificati i vari contributi all incertezza bisogna poi tener conto solo di quelli che hanno un effetto significativo sull incertezza totale in quanto taluni sono trascurabili

20 Una sovrastima dell incertezza può essere deleteria, per esempio se deve essere utilizzata nel confronto con specifiche. Una sottostima può portare a non compatibilità delle misure effettuate da differenti laboratori (vedi UNI 4546)

21 Come verifico l attendibilità dell incertezza di misura stimata? Si utilizza una valutazione approssimata dell incertezza di misura attraverso l equazione di Horwitz: RSD=2 (1-0,5*logC) Tale equazione permette di stimare lo scarto tipo di riproducibilità assegnabile ad un risultato analitico sulla base della sola concentrazione (a prescindere dal tipo di analita, matrice e strumentazione) Pertanto se il valore dell IM calcolato é più alto di RSD è accettabile, ma se è più basso probabilmente non è stato considerato qualche contributo all incertezza

22 Come verifico che i valori risultanti dall esecuzione di una prova in doppio rientrano nella ripetibilità calcolata? Si utilizza la seguente espressione: x 1 x 2 t Sr 2 Tale equazione permette di stimare se il laboratorio rientra nella ripetibilità del metodo

23 Incertezza di misura per prove microbiologiche E noto dalla letteratura che in microbiologia per rappresentare i risultati, sia adottano 2 modelli di distribuzione di probabilità: Distribuzione di Poisson (per conteggi in piastra) Distribuzione binomiale (per tecnica MPN) Tali distribuzioni sono definite da funzioni della variabile razionalizzata k e dipendono da 2 parametri: µ = Valore Atteso e σ = Scarto Tipo

24 Confronto tra i modelli Distribuzione di Poisson Kp = Dove c ci! c c è lo scarto tipo σ Distribuzione binomiale Kp = Dove bi! b b (1! b / n) b (1! b / n) è lo scarto tipo σ

25 CONTROLLO DEI RISULTATI Scelto il modello occorre verificare che i dati sperimentali siano congruenti con il modello prescelto I criteri più usati si basano sulla distribuzione della variabile χ 2 pν, attraverso la seguente espressione: n χ 2 sp = i = 1 ( xi µ ) 2 χ 2 tab σ 2 Se il criterio così espresso è soddisfatto, i risultati sono accettabili

26 Distribuzione di Poisson: χ 2 sp = n ( c i = i 1 c ) 2 σ 2 χ 2 tab Distribuzione di Poisson: (Caso particolare per prove in doppio) c1! c2 c 1 + c 2 " kp Distribuzione binomiale :! 2 = sp n # i=1 ( bi " b ) 2 ( ) b 1 " b / n 2 $! tab Entrambi i modelli possono tendere alla distribuzione normale o di Gauss man mano che il valore di K, associato ai risultati, aumenta e nel caso particolare di prove in doppio dà luogo alla seguente espressione:

27 Criterio di accettabilità per prove in doppio: c1! c2 c 1 + c 2 " kp

28 Espressione dei risultati Ogni risultato di prova per essere significativo deve essere associato ad un intervallo di valori, in cui ragionevolmente si colloca il risultato effettivo. Per questo è necessario impiegare la media dei risultati e lo scarto tipo relativo. Lo scarto tipo della media é dato da:! =! n Distribuzione di Poisson: Distribuzione normale: c = c ± k ( p c / n ) x = x ± k p (σ/ n) Distribuzione binomiale: Distribuzione di Poisson con diversi livelli di diluizione: dove H = 1 v ( n + hm)d b = b ± k p b ( 1! b / n) / n " $ n m n $ c =! ci +! cj + 1, 92± k! $ p ci + $ i =1 j =1 i =1 # % m '! ' cj ' ( H j =1 ' &

29 Rapporti di prova (ISO/IEC 17025) c) quando applicabile una dichiarazione circa l incertezza di misura stimata; informazioni circa l incertezza sono necessarie quando ciò influisce sulla validità o l applicazione dei risultati di prova, quando le istruzioni del cliente lo richiedono o quando l incertezza influenza la conformità con un limite specificato L incertezza di misura deve essere espressa nella stessa unità di misura del risultato della prova (DG-0007 rev. 4) L espressione del risultato e della sua incertezza devono essere inoltre comparabili anche per il numero di cifre significative Quando si riporta sul RDP l incertezza estesa è consigliabile indicare il fattore di copertura utilizzato, il corrispondente livello di probabilità e il numero di gradi di libertà effettivi (DT-0002) Recupero: Nel caso di determinazioni di residui/tracce deve essere indicato il recupero (DG-0007 rev 4)

30 Circuiti interlaboratorio Le prove interlaboratorio dovrebbero essere gestite da organizzazioni che operano in conformità alle Guide ISO/IEC 43-1:1997 e 43-2:1997, ed alle linee guida ILAC G13:2000 Guidelines for the Requirements for the Competence of Providers of Proficiency Testing Schemes. Tali guide contengono i criteri per l'organizzazione dei circuiti, la gestione dei campioni, e l'elaborazione dei risultati. I Laboratori devono assicurarsi della conformità dell'organizzazione alle prescrizioni delle Guide citate.

31 Circuiti interlaboratorio Le prove interlaboratorio possono essere utilizzate per: Documentare la riferibilità delle misure (ISO/IEC 17025); Validare i metodi di prova (ISO 5725); Valutare la competenza tecnica dei laboratori (Guida ISO 43); Certificare materiali di riferimento (Guide ISO 30-35).

32 Circuiti interlaboratorio Uno degli elementi base di tutti i proficiency test è la valutazione della performance di ciascun partecipante. A tale scopo l organizzatore del circuito deve stabilire : il valore assegnato al parametro/i da valutare e il range di accettabilità dei risultati del circuito

33 Circuiti interlaboratorio Possono essere utilizzati tre approcci: Aggiunta di una quantità nota di analita ad una matrice che non lo contiene Uso del consensus value prodotto da un gruppo di laboratori di riferimento che utilizzino lo stesso metodo Uso del consensus value basato sui risultati ottenuti da tutti i partecipanti espresso come media dei risultati del test dopo aver eliminato i dati anomali

34 Valutazione dei risultati Scostamento rispetto al riferimento Scostamento percentuale Percentile o classificazione ordinata Z-score E n Casi più complessi: z-score cumulativi, Youden plot...

35 Valutazione dei risultati - Z-score Z-score: z = risultato - riferimento scarto tipo Classico: si usano la media e lo scarto tipo Robusto: si usano mediana e interquartile normalizzato -2 < z < +2 accettabile 2 < z < 3 questionabile: il laboratorio dovrebbe verificare il proprio operato. z > 3 non accettabile: sono necessarie verifiche ed azioni correttive.

36 Gestione dei risultati non accettabili Verifica delle cause Azioni correttive: Tarature Manutenzioni Addestramento Reclami, ecc. Influenza sui risultati forniti ai clienti Verifica dell efficacia.

37 RIFERIMENTI SINAL DT-0002 rev. 1 Guida per la valutazione e la espressione dell incertezza nelle misurazioni. EURACHEM Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, 2 nd edition, 2000 UNI CEI ENV 13005:2000 (ex UNI CEI 9:1997). Guida all'espressione dell'incertezza di misura. EA-4/02 (1999). Expressions of the Uncertainty of Measurements in Calibration. (tradotto da SIT nel DOC 519). QUAM: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement una traduzione in italiano, pubblicata dall'istituto Superiore di Sanità. ISO 7218:1996 FINNISH CENTRE for METROLOGY and ACCREDITATION Publication J4/2003, Uncertainty of quantitative determinations derived by cultivation of microorganisma.