Lezioni (25 ottobre 2018)

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1 Lezioni (25 ottobre 2018) Eliminazione (B) di coppie di premesse sterili relativamente a date conclusioni (B1): sterilità relative alla quantità Esempio di una coppia che non può portare a conclusione universale (AI) Qualche animale è un uomo Tutti gli animali sono mortali (A) non consegue, perché le premesse non escludono animali immortali (fenici?) al massimo, abbiamo un induzione (in buone condizioni, in questo caso) Nessun animale è mortale (E) non consegue, perché contraddetto dalle premesse altre coppie sterili relative a conclusioni universali (A o E): AI, IA, AO, OA, EI, IE queste rappresentano 48 combinazioni = 96 Risultato positivo da trarre riguardo a quantità: ogni sillogismo a conclusione universale contiene entrambe le premesse universali (B2): sterilità relativa alla qualità le coppie affermative AA, AI, IA e II non possono portare a conclusione negative (E o O) le coppie negative EE, EO, OE, e OO non possono portare a conclusione affermativa (A o I) spariscono altre 20 combinazioni = 76 Risultato positivo da trarre riguardo alla qualità almeno una delle premesse di un sillogismo ha la stessa qualità della conclusione Problema rimasto: non tutte le 76 combinazioni rimaste sono sillogismi ma almeno sappiamo dove NON guardare cerchiamo invece di raggruppare le combinazioni imparentate al caso paradigmatico Seconda mossa strategica: la derivazione da un sillogismo trattato come assioma Un sillogismo che convince perché perfetto : (AAA) Tutti i greci sono mortali Verifica sul diagramma Euler/Venn: mortali uomini greci

2 Generalizzando la forma: Aab (premessa maggiore, con termine medio e termine maggiore) Aca (premessa minore, con termine minore e termine medio) Acb (conclusione, con termine minore e termine maggiore) il termine nella prima posizione, (a nella premessa maggiore, c in quella minore, e c nella conclusione) si chiama soggetto : S il termine nella seconda posizione (b nella premessa maggiore, a in quella minore, e b nella conclusione) si chiama predicato : P queste non sono denominazioni grammaticali, bensì funzionali (Aristotele stesso parla (per la prima volta a An. Pr, I, iv, 25b32-4) del termine primo, ultimo e medio, pensando ai primi due come i termini estremi (eschata)) Sopprimendo la qualità e la quantità espresse nelle premesse di un sillogismo e rappresentando A, I, E e O con X, sappiamo che la forma generale di una conclusione sarà XSP il termine medio, M, non appare nella conclusione, ma solo nelle premesse quindi abbiamo solo quattro figure (in greco schemata): prima figura seconda figura terza figura quarta figura XMP XPM XMP XPM XSM XSM XMS XMS XSP XSP XSP XSP Sappiamo dal caso AAA che c è almeno un sillogismo nella prima figura, sostituendo A per X nella conclusione e sappiamo dalle considerazioni sulla sterilità che le premesse devono essere entrambe della stessa quantità (universale) e almeno una deve essere della stessa qualità (affermativa) così si esclude, di nuovo, premesse EE ma ci chiediamo: è possibile una premessa universale negativa (EA o AE)? Si vede di no: (EAA) e (AEA) Tutti i greci sono pietre Nessuna pietra è un uomo Tutte le pietre sono mortali

3 Poi si ripete l operazione sostituendo I per X nella prima figura mentre si vede bene che sono sillogismi: (AAI) e (AII) Qualche greco è un uomo Qualche greco è mortale Qualche greco è mortale si vede altrettanto bene che non c è sillogismo: (AEI) Nessun greco è un uomo Qualche greco è mortale Con questa tecnica, si possono scoprire sei sillogismi della prima figura: AAA, AAI, AII, EAE, EAO e EIO di questi, Aristotele riconosce solo 4, sorvolando AAI e EAO ma quelli riconosciuti sono abbastanza intuitivi: non hanno bisogno di altro per essere riconosciuti cosa che, per come siamo noi, non vale tanto per le altre tre figure Si cerca, dunque, di mettere le combinazioni delle altre figure in rapporto ai sillogismi della prima, utilizzando le inferenze immediate, equivalenze e i rapporti sul quadrato delle opposizioni Esempio della riduzione di un sillogismo della seconda figura: (AOO) Qualche pietra non è mortale Qualche pietra non è un uomo questo non colpisce come valido, forse perché le premesse sono XPM, XSM con premessa maggiore A e stessa quantità e qualità (O) tra premessa minore e conclusione, possiamo essere sicuri che non sia escluso dalle considerazioni sulla sterilità ma non sappiamo ancora quali delle 76 combinazioni rimaste siano sillogismi Una verifica: il contraddittorio della conclusione è incoerente con le premesse? sì, perché Non: qualche pietra non è un uomo è equivalente (sul Quadrato) a Tutte le pietre sono uomini ( Ogni pietra è un uomo ) e la premessa minore è il contraddittorio di Tutte le pietre sono mortali seguendo lo schema AAA, allora si avrebbe Tutte le pietre sono mortali e Non tutte le pietre sono mortali (una dimostrazione per impossibile) quindi AOO è un sillogismo Un versetto mnemonico (a) diventato canonico (a partire dalle Introductiones in Logicam di Gugliemo di Sherwood [prima metà del 1200]); ma (b) incompleto (solo 19 dei 24 sillogismi); e quindi (c) NON da imparare a memoria:

4 Barbara, Celarent, Darii, Ferio-que prioris Cesare, Camestres, Festino, Baroco 1, secundæ Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton Bocardo, Ferison habet. Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. Dove B, C, D e F corrispondono ai modi della prima figura a cui ridurre modi delle figure successive, le vocali interne corrispondono alle quantità e qualità A, I, E, e O e le consonanti interne indicano le operazioni di riduzione richieste sulla premessa precedente: s per conversione semplice (regole (i)-(iv)) p per conversione per accidens (un applicazione di una regola (i)-iv) più una di esemplificazione (v)-(vi)) m per inversione dell ordine delle premesse maggiore e minore c per dimostrazione per impossibile 1 Questo nome viene adottato successivamente come etichetta per lo stile arzigogolato di musica e archittetura del tardo Seicento europeo.

5 Una rappresentazione grafica dei rapporti tra premesse e conclusioni (olandese c. 1650?)

6 Una tabella completa dei modi e figure del sillogismo (esposta in forma diversa da J. Lukasiewicz in Aristotyle s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic [Oxford 1951] un opera che rischiava di andare persa nella Seconda guerra mondiale) i modi indicati con * non previsti nella tradizione aristotelica NON da imparare a memoria Prima figura AAA Barbara AAI Barbari* AII Darii EAE Celarent EAO Celaront* EIO Ferio Termine medio nella prima posizione ( S ) nella premessa maggiore e nella seconda ( P) nella minore Tutti i greci sono mortali Qualche greco è mortale Qualche greco è un uomo Qualche greco è mortale Nessun greco è una pietra Qualche greco non è una pietra Qualche greco è un uomo Qualche greco non è una pietra

7 Seconda figura AEE Camestres AEO Camestros* AOO Baroco EAE Cesare EAO Cesaro* EIO Festino Termine medio nella seconda posizione ( P ) in entrambe le premesse Nessuna pietra è un uomo Qualche pietra non è un uomo Qualche pietra non è mortale Qualche pietra non è un uomo Qualche uomo è mortale Terza figura AAI Darapti* AII Datisi EAO Felapton* EIO Ferison Termine medio nella prima posizione ( S ) in entrambe le premesse Qualche essere mortale è capace di ridere Qualche uomo è capace di ridere Qualche essere mortale è capace di ridere Qualche essere mortale non è una pietra Qualche uomo è mortale Qualche essere mortale non è una pietra

8 IAI Disamis OAO Bocardo Qualche uomo è mortale Qualche essere mortale è capace di ridere Qualche essere capace di ridere non è una pietra Quarta figura AAI Bramantip* AEE Camenes AEO Camenos* EAO Fesapo* EIO Fresison IAI Dimaris Termine medio nella seconda posizione ( M ) nella premessa maggiore e nella prima ( S ) nella minore Tutti gli esseri capaci di ridere sono mortali Qualche essere mortale è un uomo Nessun essere capace di ridere è una pietra Nessun essere capace di ridere è una pietra Qualche pietra non è un uomo Nessuna pietra è capace di ridere Tutti gli esseri capaci di ridere sono uomini Nessuna pietra è capace di ridere Qualche essere capace di ridere è un uomo Qualche uomo è capace di ridere Tutti gli esseri capaci di ridere sono mortali Qualche essere mortale è un uomo