Lezioni di storia della logica: Gargnano, agosto Massimo Mugnai. Scuola Normale Superiore, Pisa

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1 Lezioni di storia della logica: Gargnano, agosto 2013 Massimo Mugnai Scuola Normale Superiore, Pisa Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

2 LOGICA ANTICA E MEDIEVALE Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

3 Paulus Bor ( ): Allégorie du Syllogisme Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

4 Logica e matematica nell antichità Euclide ( a.c.) Elementi Aristotele ( ) Organon Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

5 LOGICA ARISTOTELICA LOGICA STOICA logica dei termini (delle classi) logica degli enunciati (proposizioni) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

6 Organon Il titolo venne attribuito da Andronico da Rodi (I sec. a.c.) a una collezione di testi di argomento affine: Categorie Topici De interpretatione Analitici primi Analitici secondi Confutazioni sofistiche Importanti riflessioni di logica e di filosofia della logica sono presenti nel libro IV (Γ) della Metafisica. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

7 Categorie Contengono un elenco di quelli che potremmo chiamare i dieci concetti fondamentali sotto i quali è possibile classificare tutto ciò che esiste. Data una qualsiasi cosa, questa è classificabile, infatti, o come sostanza o come qualità o quantità, ecc. Nella tradizione dei commenti permarrà a lungo il problema di stabilire se siffatta classificazione abbia carattere prevalentemente logico-linguistico, oppure se, nelle intenzioni di Aristotele, corrisponda a una distinzione di tipo ontologico, se, cioè, pretenda di descrivere come veramente stanno le cose nella realtà, indipendentemente dal nostro modo di classificarle. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

8 Categorie L elenco delle dieci categorie si trova all inizio del capitolo 4 (Cat. 1 b 25): Delle cose dette senza alcuna connessione, ciascuna significa o sostanza o quantità o qualità o un relativo o dove o quando o l essere in una posizione o avere o agire o patire. Soltanto nei Topici (I, 9), quindi in un altro testo giovanile, Aristotele elenca nuovamente tutte e dieci le categorie. In altre opere compaiono elenchi ridotti. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

9 De interpretatione Ha carattere composito e contiene: riflessioni sul significato delle espressioni linguistiche (nome, verbo, negazione, ecc.); uno studio dei rapporti reciproci tra i quattro enunciati categorici fondamentali (la prima determinazione del quadrato delle opposizioni ); una complessa analisi di enunciati contingenti che concernono il futuro. Quest ultimo tema viene affrontato nel capitolo IX dell opera, e sarà sottoposto a un numero incalcolabile di commenti, fino ai nostri giorni. In termini estremamente semplificati, la questione affrontata in questo capitolo può essere riassunta nella domanda: com è possibile che la verità di un enunciato concernente il futuro sia determinata (indipendentemente dal fatto dal fatto che noi lo conosciamo come vero), senza che tale enunciato risulti necessariamente vero? Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

10 Topici Trattano dell inferenza che muove da premesse che non sono prime e vere di per sè ma che sono ritenute tali. È una sorta di prontuario per orientarsi nelle dispute, ed è probabile che sia l opera logica di Aristotele maggiormente influenzata dall insegnamento platonico. Vi compaiono tipi di inferenze non sillogistiche e, per certi versi, l analisi logica è più varia e articolata rispetto a quella degli Analitici primi. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

11 Topici Chiediamoci se gli elementi a, b, c... di una classe di oggetti C abbiano una determinata proprietà P; supponiamo, inoltre, di sapere che gli oggetti in questione appartengono alla specie B e che B è specie di un determinato genere A. Consultando i Topici al capitolo che tratta dei rapporti tra un genere e le sue specie, si troverà la regola tutto ciò che si predica con verità degli individui appartenenti a un determinato genere, si predica con verità degli individui che appartengono a una delle sue specie subalterne. Applicando la regola al caso in questione, se risulterà che gli oggetti del genere A hanno la proprietà P, allora anche gli oggetti a, b, c... avranno P. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

12 Topici Si può dire, perciò, che i Topici sono una raccolta di luoghi (in greco tòpoi ) o temi, in corrispondenza dei quali vengono specificate varie regole o prescrizioni. Coloro che disputano, in base all individuazione del luogo, possono scegliere la regola che, riguardo al particolare argomento della loro discussione, dev essere applicata. Luogo (tòpos); Regola o massima (prescrizione del tipo: se ti trovi in questa situazione, fai questo e quest altro!) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

13 Analitici primi e Analitici secondi Gli Analitici primi introducono e studiano l argomentazione sillogistica: definiscono le figure e i modi; svolgono un analisi del sillogismo modale, vale a dire del sillogismo che contiene le espressioni possibile, impossibile, necessario, ecc. È questa la parte dedicata allo studio di quelle che Aristotele ritiene siano le procedure dimostrative in senso proprio. Gli Analitici secondi concernono soprattutto questioni di filosofia della logica, di metodologia, di ontologia e di quella che oggi chiameremmo filosofia della scienza. In quest opera Aristotele cerca di definire il concetto proprio della conoscenza scientifica. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

14 Confutazioni sofistiche Discutono sia argomentazioni costruite di proposito per essere fallaci ( sofistiche, appunto) sia veri e propri paradossi, cioè argomenti che conducono a genuine contraddizioni, cercando di fornire soluzioni. In questo testo, Aristotele (El. 180 b) accenna al cosiddetto paradosso del mentitore, concernente un enunciato del tipo io sto mentendo : Simile alle suddette è inoltre l argomentazione secondo la quale la medesima persona può dire al tempo stesso il falso e il vero; dato però che non è facile vedere se il discorso in questione debba venire stabilito come vero in senso assoluto o come falso in senso assoluto, la risoluzione risulta ardua. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

15 Sillogismo classico - di origine aristotelica Un sillogismo è un argomento composto da tre enunciati: due premesse e una conclusione. Ciascun enunciato ha forma soggetto-copula-predicato e nei tre enunciati occorrono soltanto 3 termini, uno dei quali, detto termine medio compare nelle premesse e non nella conclusione. La forma generale di un argomento sillogistico è la seguente: A, B = C; con ciascuna lettera A, B e C sostituibile da uno dei quattro enunciati categorici tradizionali. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

16 I 4 enunciati categorici A. Tutti gli S sono P I. Qualche S è P E. Nessun S è P O. Qualche S non è P. AdfIrmo NegO. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

17 Quadrato aristotelico Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

18 Inferenze dirette (1) (2) Nessun S è P Qualche S è P Nessun P è S Qualche P è S (1) e (2) erano chiamate regole di conversione semplice (conversio simplex) ad esse veniva affiancata la regola di conversione per accidens, applicabile agli enunciati universali affermativi (A): (3) Tutti gli S sono P Qualche P è S Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

19 Il termine medio ha la funzione di stabilire un nesso tra gli altri due termini che entrano nelle premesse del sillogismo: termine maggiore (predicato della conclusione); termine minore (soggetto della conclusione); la premessa che contiene il termine maggiore è chiamata premessa maggiore la premessa che contiene il termine minore è chiamata premessa minore. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

20 Se poniamo: S = termine minore; M = termine medio; P = termine maggiore e rispettiamo la condizione che il termine medio debba comparire una sola volta in ciascuna premessa, data la struttura generale del sillogismo si avranno soltanto quattro possibili disposizioni, che la tradizione chiama FIGURE [SILLOGISTICHE]: (I) (II) (III) (IV) MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

21 Poiché le figure sono 4, e ciascun enunciato che entra in ciascuna figura può assumere una delle quattro forme categoriche: A, E, I, O, da ciò segue che, sulla base delle figure, si possono generare detti modi del sillogismo. 4 3 x 4 = 256 sillogismi Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

22 Usuale convenzione Universale affermativa = A(SP) Universale negativa = E(SP) Particolare affermativa = I(SP) Particolare negativa = O(SP) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

23 Per esempio, il sillogismo: A(PM) E(SM) I(SP) è riconoscibile come un sillogismo di seconda figura, con premesse, rispettivamente, universale affermativa e universale negativa, e conclusione particolare affermativa. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

24 Dei 256 possibili modi sillogistici, quelli che risultano validi sono, infine, soltanto 24 (6 per ciascuna figura). Il loro numero, tuttavia, può essere ridotto fino a 19, se si eliminano i 5 modi cosiddetti subalterni, che derivano da modi validi per subalternazione (il passaggio, per esempio, da SaP a SiP). Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

25 Versi mnemonici Prima figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio; Seconda figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco; Terza figura: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison; Quarta figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. I 5 modi subalterni sono: Prima figura: Barbari, Celaront; Seconda figura: Cesaro, Camestrop; Quarta figura: Camenop. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

26 Sillogismi di prima figura I sillogismi di prima figura hanno un ruolo privilegiato rispetto agli altri. A questi sillogismi è attribuito un grado di evidenza che li pone come veri e propri assiomi: da essi sono ricavabili, mediante l uso di regole logiche accettate, tutti i restanti. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

27 La consonante iniziale del nome mnemonico indica a quale modo della prima figura è riconducibile il modo in questione (es. Bramantip (quarta figura)/ Barbara). m indica che, per operare la riduzione, bisogna scambiare le premesse (mutatio praemissarum); s indica che all enunciato designato dalla vocale che la precede (e oppure i) va applicata la regola della conversione semplice (conversio simplex); p indica che all enunciato designato dalla vocale che la precede (a) si deve applicare la regola della conversione per accidens; c indica che al modo va applicata la dimostrazione indiretta (per contradictoriam). s posta in finale di una parola mnemonica, indica che alla conclusione ottenuta sulla base delle premesse del modo corrispondente di prima figura deve essere applicata la conversione semplice. Le rimanenti consonanti non hanno significato, rispetto alle trasformazioni logiche. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

28 esempio di riduzione Camestres (seconda figura): A(PM) E(SM) E(SP) 1 scambio premesse (m): E(SM) A(PM) 2 conversione semplice (s) applicata alla maggiore: E(MS) A(PM) 3 si ottiene Celarent: E(MS) A(PM) E(PS) 4 si converte la conclusione E(PS), ottenendo E(SP) la conclusione di Camestres. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

29 altro esempio di riduzione Festino (seconda figura): E(PM) I(SM) O(SP) 1 Conversione semplice della prima premessa (s): E(MP) I(SM); 2 si ottiene Ferio (prima figura), che permette di inferire O(SP), conclusione di Festino. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

30 ultimo esempio di riduzione Dimaris (quarta figura): Scambiando le premesse: I(PM) A(MS) I(SP). A(MS) I(PM) I(PS), otteniamo, mediante Darii della prima figura, la conclusione I(PS); e mediante conversione semplice otteniamo I(SP), vale a dire la conclusione di Dimaris. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

31 Baroco; Bocardo Baroco: A(PM) O(SM) O(SP). Supponiamo che il modo sia invalido: Ipotesi: A(PM) e O(SM) sono veri e O(SP) falso. Se O(SP) è falso, sarà vero A(SP), l enunciato ad esso contraddittorio. A(SP) congiunto con A(PM) dà luogo alla coppia di premesse in Barbara: A(PM) A(SP) dalle quali si ricava A(SM). Contraddizione con l ipotesi (che A(SM) sia vera)!! Perciò l ipotesi che Baroco sia non-valido è falsa. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

32 Teoria della distribuzione dei termini Un termine si dice distribuito se compare come soggetto in A; come soggetto o predicato in E; come predicato in O. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

33 Si dice non distribuito se figura come soggetto in I o O come predicato in A o I Nella tradizione aristotelico-scolastica, la teoria della distribuzione dei termini era utilizzata per definire alcune condizioni fondamentali circa la validità dei sillogismi. Venivano perciò distinte due serie di regole sillogistiche: sui termini e sulle proposizioni. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

34 Regole sui termini 1. Nel sillogismo devono entrare soltanto tre termini: maggiore, minore e medio. 2. Il medio deve comparire nelle premesse e non nella conclusione. 3. I termini nella conclusione non devono avere estensione maggiore che nelle premesse. 4. Il medio deve essere distribuito almeno una volta nelle premesse. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

35 regole sulle proposizioni 5. Due premesse affermative non possono generare una conclusione negativa. 6. Da premesse entrambe negative non segue alcuna conclusione. 7. La conclusione segue sempre la parte più debole. 8. Da premesse particolari non segue alcuna conclusione. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

36 due regole fondamentali, desunte da sopra il termine medio dev essere distribuito almeno in una premessa; se un termine è distribuito nella conclusione, allora dev essere distribuito nella premessa nella quale occorre Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

37 Dibattito sulla teoria della distribuzione Peter Geach, Reference and Generality, Cornell University Press, New York, 1962; P. Geach, Distribution: A Last Word?, in Logic Matters, Oxford, 1981; D. Makinson, Remarks on the Concept of Distribution in Traditional Logic, in Noûs, vol. 3, 1969, pp ; V. Sanchez Valencia, Monotonicity in Medieval Logic, in Language and Computation, vol. 4, 1994, pp ; W. Hodges, The Laws of Distribution for Syllogisms, in Notre Dame Journal of Formal Logic, 39, 2, 1998, pp ; T. Parsons, The Doctrine of Distribution, HPL, 27, 2006, pp Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

38 Geach rifiuta la teoria della distribuzione, prevalentemente in base a considerazioni di tipo semantico in Ref. and Gen. e poi in base a problemi legati a inferenze in A Last Word; gli altri rivalutano la teoria facendo riferimento alla nozione di monotonicità e all idea che esista una sorta di logica naturale che sottende le inferenze che vengono svolte nel linguaggio ordinario. Tema della logica naturale e della logica artificiale Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

39 esempio di applicazione della regola Nella prima figura: (MP) (SM) (SP) la premessa minore deve essere affermativa e la maggiore universale. Infatti, se la minore fosse negativa, ciò implicherebbe che la conclusione (per 7) dovrebbe essere negativa. Se però la conclusione fosse negativa, la maggiore (per 6) dovrebbe essere affermativa: così il termine maggiore (predicato della conclusione) sarebbe distribuito nella conclusione e non distribuito nella premessa maggiore, contro la regola 3. D altra parte, se la minore è affermativa, in essa il termine medio, che funge da predicato, sarà non distribuito, perciò per la regola 4, dovrà essere distribuito nella premessa maggiore, nella quale funge da soggetto: dunque, la maggiore dovrà essere universale. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

40 altro esempio Nella terza figura: (MP) (MS) (SP) la premessa minore deve essere affermativa e la conclusione particolare. Se infatti la minore fosse negativa, anche la conclusione dovrebbe esserlo, e la premessa maggiore dovrebbe essere affermativa: così, però, il predicato della conclusione risulterebbe distribuito nella conclusione e non distribuito nella prima premessa. D altra parte, se la minore è affermativa, per la regola 3, il soggetto della conclusione non deve essere distribuito. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

41 Gli enunciati singolari La sillogistica aristotelica ammette anche enunciati singolari, vale a dir enunciati che, per soggetto, possono avere: un nome proprio; un termine indicale ( questo, quello ); una descrizione definita ( il maestro di Platone,... ). Problema di come inserirli nel quadro dell inferenza sillogistica. Di solito venivano equiparati agli enunciati universali ( Socrate è filosofo = Ogni Socrate è filosofo ). C era però chi li considerava equivalenti a enunciati particolari oppure a entrambi. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

42 Gli enunciati singolari Gli enunciati singolari nella sillogistica hanno una posizione ambigua ( anomala ): Da un lato forniscono la base per l analisi della struttura dell enunciato elementare (soggetto-copula-predicato), che viene estesa a tutti gli enunciati categorici; dall altro, vengono forzati dentro lo schema dei 4 enunciati categorici fondamentali. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

43 ARISTOTELE Aristotele conosce le inferenze immediate: conversione semplice e conversione per accidens; e ne dà una dimostrazione basandosi su due regole, che assumono un ruolo fondamentale nel suo sistema: esposizione (èktesis) sillogismo espositorio [nome dato dai medievali] Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

44 Èkthesis (1) (2) Qualche S è P Qualche S è P i è S i è P Che è una regola analoga alla esemplificazione esistenziale : x(px) Pa; con a non impiegata prima. NB. Problemi interpretativi! R. Smith, What is Aristotelian Ecthesis?, HPL, 3, 1982, Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

45 Sillogismo espositorio In forma positiva: In forma negativa: (i è P) (i è Q) Qualche P è Q (i non è P) (i non è Q) Qualche P non è Q Analogo alla generalizzazione esistenziale : Pa x(px); Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

46 An. Pr. I, 25a È necessario che una premessa universale privativa dell appartenere si converta rispetto ai suoi termini. Per esempio, se nessun piacere è un bene, nessun bene sarà un piacere. 2 Mentre la premessa positiva si converte necessariamente, sebbene non universalmente, ma solo parzialmente. Per esempio, se ogni piacere è un bene, allora qualche bene sarà un piacere. 3 Tra le premesse particolari, quella affermativa si deve convertire parzialmente (poiché se qualche piacere è un bene, allora qualche bene sarà un piacere); 4 ma la premessa privativa non è necessario che si converta (poiché, se uomo non appartiene a qualche animale, non è il caso che animale non appartenga a qualche uomo). Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

47 dimostrazione di (1) Ora, se A non appartiene ad alcuno dei B, allora neppure B appartiene ad alcuno degli A. Poiché, se appartenesse a qualcuno (per esempio a C), non sarebbe vero che A non appartiene ad alcuno dei B, poiché C è uno dei B. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

48 dimostrazione di (1) 1 E(BA) 2 I (AB) 3 Ac 4 Bc 5 I (BA) 6 E(AB) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

49 dimostrazione di (2) Se ogni B è A, allora qualche A sarà B. Poiché, se nessun A è B, allora nessun B sarà A, ma si era assunto che ogni B fosse A. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

50 dimostrazione di (2) 1 A(BA) 2 E(AB) 3 E(BA) 4 I (AB) NB: al passo 3 presuppone la dimostrazione di (1) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

51 Sillogismo aristotelico Aristotele è il primo a impiegare sistematicamente lettere dell alfabeto al posto di termini qualsiasi, con lo scopo di ricorrere a schemi generali per rappresentare esempi concreti di sillogismi (validi e invalidi) e mettere così in risalto la forma dell inferenza sillogistica. Quest uso delle lettere richiama da vicino la moderna nozione di variabile : Aristotele, tuttavia, non poteva avere il nostro concetto di variabile ed è più opportuno considerare le lettere che egli impiega come semplici segnaposto per termini generali del linguaggio. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

52 Sillogismo aristotelico 1. Contrariamente a quanto accade col sillogismo classico, il sillogismo aristotelico fa un uso limitato di nomi propri; pertanto un sillogismo del tipo: Tutti gli uomini sono mortali; Socrate è uomo; Dunque, Socrate è mortale non può essere considerato un esempio tipico di sillogismo come lo intende Aristotele. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

53 An. Pr. I a Né possono gli individui esser predicati di altre cose, altre cose, invece, sono predicate degli individui. È chiaro, tuttavia, che per ciò che sta nel mezzo è possibile la predicazione in entrambi i sensi (poiché tali cose possono esser dette di altre cose e queste di esse). E gli argomenti e le indagini concernono quasi sempre in grado eminente queste cose. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

54 sillogismo aristotelico 2. In quella che potremmo chiamare presentazione canonica del sillogismo, Aristotele preferisce impiegare il verbo appartenere (upàrchein ), invece del verbo essere. Così, l universale affermativa assume la forma: P appartiene a tutti gli S ; la particolare negativa diventa: P non appartiene a qualche S, ecc. Sebbene Aristotele impieghi anche locuzioni più naturali per la lingua greca, come Tutti gli S sono P, Qualche S non è P, ecc., ritiene, tuttavia, che la rappresentazione del rapporto tra soggetto e predicato in termini di appartenenza sia più consona a esprimere i quattro enunciati categorici fondamentali. Ciò comporta, rispetto alla tradizione successiva, un inversione: dal punto di vista schematico, la prima figura sillogistica della tradizione diventa la quarta secondo la presentazione aristotelica. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

55 sillogismo aristotelico 3. Aristotele conosce e usa la quarta figura sillogistica, si limita tuttavia a teorizzare l esistenza delle sole prime tre figure. Circa le ragioni di questo comportamento si è molto discusso: è probabile che sia da imputarsi al fatto che la prima e la quarta figura, per la loro struttura, gli apparissero sostanzialmente analoghe, quasi che la quarta non fosse altro che una variante della prima. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

56 sillogismo aristotelico 4. Aristotele chiama sillogismo prevalentemente la coppia di premesse che determinano figura e modo; e tende a presentare l inferenza sillogistica in due maniere differenti, senza distinguerle chiaramente tra loro: da un lato come un insieme di tre enunciati (due premesse e una conclusione: A; B; Dunque C ), dall altro come un unico enunciato condizionale, costituito dalla congiunzione delle premesse che inferisce la conclusione ( Se A e B, allora C ) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

57 questione storiografica Contrapposizione: sillogismo come regola o come proposizione (condizionale). J. Lukasiewicz, Aristotle s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, 2nd ed., Oxford, Clarendon Press, 1957; J. Corcoran, Aristotle s Natural Deduction System, in Ancient Logic and Its Modern Interpretations, Dordrecht-Boston, Reidel, 1974; T. Smiley, What is a Syllogism?, in Journal of Philosophical Logic, 2, 1973, P. Thom, The Syllogism, München, Philosophia Verlag, Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

58 5. Negli Analitici primi, per trovare le coppie di premesse che non danno luogo a sillogismi validi, Aristotele impiega un metodo che avrà scarso seguito nella tradizione sillogistica successiva. Dopo avere specificate le premesse che determinano un modo, Aristotele, per mostrare che tali premesse sono sterili, sceglie due opportune terne di termini che, sostituite alle lettere nello schema sillogistico prefigurato dalle premesse, danno luogo a conclusioni distinte, tra loro incompatibili. Per avere un idea del procedimento aristotelico, si consideri il seguente esempio, tratto dal quarto capitolo del primo libro degli Analitici primi. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

59 metodo del contro-esempio Partiamo dal modo di prima figura con premesse A(MP) e E(SM), e prendiamo in considerazione le due terne di termini: a) A = animale ; U = uomo ; C = cavallo b) A = animale ; U = uomo ; P = pietra in modo da formare le due coppie di premesse: (a) (b) A(UA) E(CU) A(UA) E(PU) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

60 Consideriamo, quindi, due altre asserzioni: 1 A(CA) Ogni cavallo è un animale, compatibile con A(UA), E(CU); 2 E(PA) Nessuna pietra è un animale, compatibile con A(CA), E(PU). Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

61 Supponiamo, cioè, con (1), che il termine maggiore si predichi di tutti gli oggetti che cadono sotto il termine minore; e che, con (2), il termine maggiore sia escluso da tutti gli oggetti che cadono sotto il termine minore. Così, si vengono a creare 2 situazioni, che possiamo rappresentare mediante diagrammi: 1 una nella quale i due insiemi C ed U sono sottoinsiemi propri dell insieme A e sono totalmente disgiunti tra loro (privi di elementi comuni); 2 un altra nella quale U è un sottoinsieme proprio di A, mentre P è nel complemento di A. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

62 (a) A(UA), E(CU), A(CA) (b) A(UA), E(PU), E(PA) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

63 Se valgono le relazioni specificate in (a) [A(UA), E(CU), A(CA)], allora dalla coppia A(UA), E(CU) non si può inferire né E(CA) né O(CA); Se valgono le relazioni specificate in (b) [A(UA), E(PU), E(PA)], allora dalla coppia A(UA), E(PU) non si può inferire né A(PA) né I(PA). Di conseguenza la coppia di premesse A(UA) E(CU) è sterile e non dà luogo a sillogismi validi. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

64 J. Lear, Aristotle and Logical Theory, Cambridge, Cambridge UP, 1980, p. 55 Si noti che la dimostrazione di sterilità non elimina la possibilità che la coppia di premesse abbia una qualche conseguenza semantica, bensì si limita a escludere la possibilità che le premesse abbiano una conseguenza sillogistica che connetta i termini maggiore e minore nell ordine prescritto. Per esempio, la coppia A(UA) E(CU) non ha una conseguenza sillogistica, ma ne ha una semantica: O(AC). (Nel nostro esempio: Ogni uomo è un animale; Nessun cavallo è uomo; Dunque: Qualche animale non è un cavallo ). Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

65 An. Pr. 26a Caso controverso: Di nuovo: se B non appartiene ad alcun C e A appartiene o non appartiene a qualche B, oppure non appartiene a ogni B, non ci sarà neppure in questo caso un sillogismo. Si prendano i termini: bianco-cavallo-cigno; bianco-cavallo-corvo. Le coppie sono: 1 Qualche cavallo è bianco; Nessun cigno è un cavallo. 2 Qualche cavallo non è bianco; Nessun corvo è un cavallo. I termini: Bianco = A Cavallo = B Cigno = C; Corvo = D. A (1) va associato: Ogni cigno è bianco ; a (2): Nessun corvo è bianco. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

66 6. Nel capitolo VII degli Analitici primi, Aristotele ha l intuizione di una procedura che potremmo definire di tipo assiomatico : assunti come primitivi due soli modi della prima figura (quelli che, in seguito, verranno designati come Barbara e Celarent), mediante le regole ammesse mostra come sia possibile ricavare da essi tutti gli altri sillogismi validi. In generale, tuttavia, per determinare la validità dei sillogismi, Aristotele ricorre sia alla derivazione diretta dagli assiomi (dai sillogismi assunti come validi), sia al metodo della dimostrazione per assurdo, senza limitarsi ad applicare tale metodo a (quelli che in seguito saranno chiamati) Baroco e Bocardo. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

67 Logica stoica La fondazione della scuola megarica (dalla città di Megara) si fa risalire a Euclide (non il matematico), discepolo di Socrate, di poco più anziano di Platone ( a. C.). Tra i discepoli di Euclide vi sarebbero Eubulide, al quale viene attribuita la scoperta dell antinomia del mentitore, Diodoro Crono (IV secolo a. C) e Filone. Gran parte dell eredità logica dei megarici verrà accolta dalla scuola stoica, il cui fondatore fu Zenone di Cizio (Cizio, Cipro: Atene: 263 a. C.). Successori di Zenone nella conduzione della Stoà furono Cleante ( ) e Crisippo (Soli, Cipro: 281/277 - Atene 208/04) Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

68 Gli stoici sono soprattutto interessati ai rapporti tra enunciati; ed è per questo che sviluppano un approfondita analisi delle espressioni linguistiche che legano tra loro gli enunciati, come (i corrispettivi in greco di) e, o, non, se..., allora.... L intuizione che sta alla base della trattazione stoica consiste nell idea di determinare il comportamento di siffatte espressioni mediante le condizioni di verità degli enunciati connessi. Così, per esempio, il comportamento della congiunzione e è stabilito in base alle seguenti condizioni: Un enunciato della forma A e B, per A e B enunciati qualsiasi, è vero solo nel caso in cui entrambi gli enunciati componenti siano veri ed è falso nei casi restanti. A o B, per A e B enunciati qualsiasi, ha invece condizioni di verità differenti, a seconda che la o sia concepita con significato esclusivo o inclusivo. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

69 Fonti: Sesto Empirico ( ) (Contro i matematici; Lineamenti della dottrina di Pirrone); Diogene Laerzio ( ) (Vite dei filosofi); Galeno ( ) (opere varie); Testi di riferimento: B. Mates, Stoic Logic, Berkeley, 1953 [1973] M. Frede, Stoische Logik, Göttingen, W. M. Kneale, The Development of Logic, Oxford, 1962 Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

70 Esempio tipico di argomento: Se è giorno, allora c è luce; è giorno; Dunque c è luce. Che veniva reso anche come: Se il primo, allora il secondo; il primo; Dunque il secondo. Argomento e schema di argomento Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

71 i 5 indimostrabili Primo indimostrabile: Se il primo, allora il secondo; Se è giorno, allora c è luce; il primo; è giorno; Dunque il secondo. Dunque c è luce. Secondo indimostrabile: Se il primo, allora il secondo; Se è giorno, allora c è luce; non il secondo; non c è luce; Dunque non il primo. Dunque non è giorno. Terzo indimostrabile: Non: il primo e il secondo; Non: è giorno ed è notte; il primo; è giorno; Dunque non il secondo. Dunque non è notte. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

72 i 5 indimostrabili Quarto indimostrabile: O il primo o il secondo; È giorno o è notte; il primo; è giorno; Dunque non il secondo. Dunque non è notte. Quinto indimostrabile: O il primo o il secondo; È giorno o è notte; non il primo; non è giorno; Dunque il secondo. Dunque è notte. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

73 analisi degli argomenti 1 Se entrambi, il primo e il secondo, allora il terzo; 2 Non il terzo; 3 Il primo; 4 Dunque, non il secondo. L argomento è composto da un indimostrabile di tipo 2 e da uno di tipo 3. Da (1) e (2) mediante il secondo ind. otteniamo: Non entrambi, il primo e il secondo. Da questa conclusione, assunta come premessa, e (3) otteniamo (4). Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

74 Gli stoici ritengono ci siano tre tipi di discorsi, tra loro connessi: il discorso concludente, quello vero e quello dimostrativo. Il dimostrativo è assolutamente vero e assolutamente concludente; quello vero è assolutamente concludente, ma non necessariamente anche dimostrativo; quello concludente non è né assolutamente vero né assolutamente dimostrativo. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

75 Da Adv. Math. VIII, Quando è giorno, il discorso : se è notte c è tenebra; ma è notte; dunque c è tenebra diciamo che non è vero, poiché porta al falso. Tuttavia è concludente. [... ] il discorso concludente, quindi, è valido quando, congiunte le premesse e formata una proposizione condizionale che ha per antecedente la congiunzione delle premesse e per conseguente la conclusione, siffatta proposizione condizionale risulti vera. Da questo passo si vede chiaramente che gli stoici distinguono verità da validità, attribuendo la prima agli enunciati e la seconda agli argomenti, e che ritengono plausibile che un argomento falso, vale a dire composto da almeno un enunciato falso, sia, ciononostante, valido. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

76 L argomento dimostrativo il discorso dimostrativo è differente da quello vero, in quanto, mentre questo può avere tutto evidente, premesse e conclusione, quello pretende qualcosa in più, cioè che la conclusione, di per sé non evidente, sia svelata dalle premesse. Perciò, mentre l argomento se è giorno, c è luce; ma è giorno; dunque, c è luce, siccome ha evidenti le premesse e la conclusione, è vero e non dimostrativo, l argomento se questa donna ha latte alle mammelle, allora è incinta; ma ha latte alle mammelle; dunque è incinta, oltre a esser vero è anche dimostrativo, poiché la conclusione non evidente questa donna è incinta viene svelata mediante le premesse. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

77 Gli stoici affidavano le loro dottrine logiche a testi in forma di veri e propri manuali. Si trattava, con ogni probabilità, di testi a carattere tecnico, e autori dell anitichità poco interessati alla logica, che ebbero modo di leggerli, si lamentano per la loro aridità e per il linguaggio ostico in cui erano scritti. Non è da escludere che uno dei motivi per i quali abbiamo perduto queste preziose fonti risieda proprio nel carattere estremamente tecnico, che poco doveva concedere al lettore non iniziato. In ogni caso, già nei primi secoli dell era cristiana, la logica stoica aveva assunto i contorni di una dottrina autonoma: suoi elementi erano confluiti in una dottrina eclettica, composta da una base aristotelica con occasionali innesti stoici. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

78 Dalla logica antica alla logica medievale Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

79 Tra il quinto e il nono secolo d. C. si assiste a una pressochè totale scomparsa delle fonti antiche greche e, in gran parte, latine. La cultura medievale si sviluppa a partire da compendi e centoni, che veicolano porzioni di cultura antica: esemplare, a questo proposito l Etymologicon di Isidoro di Siviglia, una sorta di enciclopedia composta nel secolo VII. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

80 Per ciò che concerne le fonti delle dottrine logiche medievali, si individuano di solito tre classi di testi, su ciascuna delle quali si impernia una peculiare tradizione: logica vetus [logica vecchia]; logica nova [logica nuova]; logica modernorum [logica dei moderni] Sebbene ciascuno di questi tre tipi di logica si sviluppi nell ordine in cui è stato menzionato, non si escludono a vicenda, ma convivono l uno accanto agli altri come differenti strati geologici in un medesimo terreno. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

81 Fra i testi che fanno parte del patrimonio al quale attinge la logica medievale figurano numerose opere di Severino Boezio (sec. V), tra le quali un introduzione ai sillogismi categorici; uno scritto dedicato interamente ai sillogismi ipotetici; un commento ai Topici di Cicerone e i commenti al De interpretatione e alle Categorie di Aristotele. Di straordinaria importanza sono lo scritto sui sillogismi ipotetici e quello sui Topici: entrambi, infatti, veicoleranno nella cultura logica medievale concetti e idee mutuati dalla tradizione stoica. Tra i meriti di Boezio, inoltre, vi è quello di aver preparato una versione latina dell Organon, versione che costituirà un punto di riferimento obbligato per la cultura medievale. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

82 Altri testi importanti De interpretatione di Apuleio (sec. II); Isagoge di Porfirio (sec. III), discepolo di Plotino. L espressione Isagoge è la traslitterazione della parola greca Eisagoghè, che significa introduzione (alla dottrina aristotelica relativa alle Categorie) [disputa sugli universali]; Categoriae decem, attribuite ad Agostino (una sorta di parafrasi con commento delle Categorie di Aristotele; De divisione, sulla divisione dei concetti in generi e specie; Liber sex principiorum (sec. XII circa), di carattere affine al precedente, nel quale compare una discussione di sei categorie tratte dall elenco aristotelico. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

83 Logica vetus e Logica nova : Logica vetus Categorie De interpretatione di Aristotele; Isagoge e il commento alle Categorie di Porfirio; De divisione; liber sex principiorum Logica nova. Organon privo di Categorie e De interpretatione. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

84 Aspetti originali della logica medievale : teoria della suppositio teoria delle consequentiae Obligationes Insolubili Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

85 suppositio L espressione latina suppositio, è il sostantivo corrispondente al verbo supponere, che significa stare per : la teoria della suppositio si proponeva, infatti, di indagare in modo sistematico per cosa stesse propriamente un termine all interno dell enunciato, affinché quest ultimo risultasse vero. In altre parole, la teoria della supposizione concerneva il significato di un termine, in rapporto al valore di verità dell enunciato in cui il termine compare. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

86 esempio Nell enunciato: Uomo ha quattro lettere : se uomo vi compare secondo il suo significato ordinario, l enunciato è falso (non ha alcun senso affermare che Pietro, Marco, ecc. ha quattro lettere). Se invece uomo sta per la parola uomo, allora è vero, in quanto è vero che la parola italiana uomo ha quattro lettere. I medievali chiamavano suppositio materialis [supposizione materiale] il tipo di supposizione che ha uomo in uomo ha quattro lettere. In un enunciato come uomo corre uomo suppone per uno o più uomini in carne e ossa, e l enunciato è vero o falso a seconda che effettivamente qualche individuo umano corra: in tal caso, il termine uomo sta per il suo significato ordinario e i medievali dicevano che è in supposizione personale [suppositio personalis]. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

87 Problemi con la teoria della suppositio mescolanza di teoria del significato e condizioni di verità; legami (incerti) con la teoria della quantificazione problema generale di traducibilità nelle categorie della logica contemporanea. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

88 suppositio e quantificazione In un enunciato come Tutti gli uomini sono animali per esempio, il termine uomini si diceva che si trovava in supposizione confusa e distributiva, in quanto da Tutti gli uomini sono animali è legittimo inferire la congiunzione finita di enunciati singolari: Socrate è animale e Platone è animale e Pietro è animale.... Tutti gli uomini, cioè, sta indistintamente ( confusamente ) per qualsiasi individuo umano e Tutti è preso in senso distributivo, col valore di ogni. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

89 Da Qualche uomo è animale è legittimo inferire, invece, la disgiunzione finita di enunciati singolari: Socrate è animale o Platone è animale o Pietro è animale.... Sia nel caso dell enunciato universale sia di quello particolare veniva ammessa l inferenza nella direzione opposta: quella cioè che va dalla congiunzione degli enunciati singolari all enunciato universale e dalla disgiunzione degli enunciati singolari all enunciato particolare corrispondente: in tal modo era sanzionata l equivalenza logica tra l universale e la congiunzione finita degli asserti singolari e tra la particolare e la disgiunzione finita degli asserti singolari. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

90 suppositio e fallacie Un importante funzione svolta dalla teoria della supposizione era anche quella di determinare le condizioni di validità degli argomenti e quindi di mettere in luce il carattere fallace di inferenze, come la seguente: Uomo è specie; Socrate è uomo; Dunque Socrate è specie. Questa inferenza era ritenuta invalida, poiché in essa il termine uomo ha differente supposizione nelle due premesse e, quindi, non è preso nel medesimo significato: ha supposizione semplice nella prima premessa e supposizione personale nella seconda. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

91 I logici medievali erano soliti pagare il loro tributo all autorità di Aristotele, sostenendo che il sillogismo è l unica vera forma di argomentazione scientifica. Si rendevano conto, tuttavia, che il sillogismo non esaurisce tutte le possibili forme di argomentazione: la dottrina delle consequentiae concerneva, appunto, gli argomenti validi che non sono in forma sillogistica. Naturalmente, rimaneva il problema del rapporto che lega tra loro il sillogismo di derivazione aristotelica e conseguenze. Presso alcuni autori, tuttavia (Walter Burleigh, per esempio, o Giovanni Buridano), sembra di cogliere l embrione di una consapevolezza che lo stesso sillogismo sia soltanto una possibile forma di argomento. Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

92 sillogismo e consequentiae Tutti i C sono B Tutti gli A sono C Tutti gli A sono B A, B, C sono lettere segna-posto per termini generali come uomo, mortale, greco. Se il primo, allora il secondo primo e secondo sono espressioni segna-posto per enunciati (proposizioni). Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93

93 Con la fine dell antichità si perde il senso pregnante della differenza e, con rare eccezioni, il condizionale: Se A, allora B viene perlopiù ricondotto entro la teoria dei termini: Se è A, allora è B Se è uomo, allora è animale. [Dove si sottintende il soggetto, qualcosa del tipo: Se x è A, allora x è B Se x è uomo, allora x è animale.] Massimo Mugnai (SNS Pisa) Gargnano, Storia della logica agosto / 93