DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona

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2 La catena trasmissiva Tipicamente una catena di trasmissione si presenta nel seguente modo:

3 La Trasmissione Sorgente: emette le informazioni sotto forma di grandezza fisica o elettrica. Trasduttore: si incarica di trasdurre (trasformare) un segnale fisico in un segnale elettrico e di condizionarlo ad assumere caratteristiche adatte ai circuiti successivi. Apparati di elaborazione: hanno lo scopo di manipolare ulteriormente il segnale per poterlo trasmettere adeguatamente. Trasduttore elettromagnetico (e.m.): è eventualmente presente nel caso di trasmissione nello spazio (propagazione libera). 3

4 Il canale trasmissivo In un sistema di comunicazione, per canale trasmissivo si intende, normalmente, l insieme di: mezzo trasmissivo (fisico), lungo il quale avviene la propagazione dei segnali informativi tra gli utenti; dispositivi per l interfacciamento tra il mezzo fisico e gli apparati di trasmissione/ricezione.

5 La Ricezione I blocchi Trasduttore e.m., Apparati di elaborazione ed Attuatore: hanno lo stessa funzione di quelli in trasmissione salvo il fatto di operare nella maniera opposta. Destinatario: riceve l informazione, che deve risultare il più possibile fedele a quella trasmessa, vista la presenza indesiderata del rumore che si sovrappone al segnale utile.

6 TEOREMA DI FOURIER

7 FUNZIONI PERIODICHE Dopo un tempo 2 si ripete la stessa funzione f(t) f(t + 2 ) = f(t)

8 FOURIER

9 SERIE DI FOURIER In forma compatta, si scrive anche: f(t) = n=0 C n sen(n t + n ) C n sono le ampiezze di ognuna delle armoniche n sono le pulsazioni di ognuna delle armoniche n sono gli sfasamenti di ognuna delle armoniche

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12 Costruzione di un onda quadra mediante la somma di infinite onde sinusoidali. Partiamo con un onda sinusoidale Aggiungiamone un altra di ampiezza 1/3 della precedente e di frequenza 3 volte maggiore (nota come la terza armonica) Aggiungiamone un altra di ampiezza 1/5 della prima e di frequenza 5 volte maggiore (la quinta armonica) Procedendo fino alla quindicesima armonica il pattern che si ottiene è il seguente

13 Un altro modo di scrivere la serie di Fourier f(t) = f(t + T) = A 0 + A 1 sen ωt + B 1 sen ωt + + A 2 sen 2ωt + B 2 sen 2ωt + + A 3 sen 3ωt + B 3 sen 3ωt +

14 Un ulteriore modo di scrivere la serie di Fourier + f t = E k e jkωt k= Dove i coefficienti E k si determinano (tramite alcune formule che omettiamo) a partire dai coefficienti An e Bn della serie di Fourier in forma cartesiana.

15 COEFFICIENTI DELLA SERIE DI FOURIER

16 Utilizzo dell intuizione di Fourier

17 Potenza del segnale La potenza media del segnale informativo, per resistenza unitaria vale (si dimostra, ma non lo facciamo): P m lim t t 2 1 t 1 t t 2 1 s 2 ( t) dt Watt Sfruttando l equivalenza dimostrata da Fourier la stessa potenza può essere calcolata come segue: P m = C n=1 C n 2 2 [Watt] Dove C 0, C 1,, C n sono i coefficienti della serie di Fourier in forma polare

18 RISPOSTA ARMONICA DEI SISTEMI LINEARI S i (t) Sistema LINEARE S o (t) Quando si considerano i sistemi lineari, per essi è applicabile il principio di Sovrapposizione degli effetti. Conseguenza di tutto ciò è il TEOREMA DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA per sistemi LINEARI: è à è S i (t) = A sen(ωt) S o (t) = A M sen(ωt + )

19 LO SPETTRO DI UN SEGNALE

20 Tempo e frequenza

21 Lo spettro di un segnale periodico

22 Spettro a righe

23 Esempio: Onda quadra bipolare Consideriamo un onda quadra bipolare, di valore picco-picco = 2A, valor medio nullo e frequenza f 0 = Valutiamone lo sviluppo in serie di Fourier e lo 1 T spettro:

24 Sviluppo dell onda quadra

25 Spettro dell onda quadra In forma compatta si ha la serie di Fourier: f(t) = A 4A 0 + sen(n2 f0t) n n= 1 per n dispari. Lo spettro corrispondente (troncato alla 11 a armonica) è riportato a destra (da notare che la componente continua A 0 =0 poiché l onda quadra è bipolare).

26 Lo spettro di un segnale aperiodico Un segnale aperiodico può essere astrattamente considerato come un segnale periodico costituito da un unico periodo di durata infinita e quindi di frequenza infinitesima.

27 Lo spettro di un segnale aperiodico Se applichiamo a un segnale di questo tipo la scomposizione armonica di Fourier, le diverse armoniche, essendo la frequenza infinitesima, distano tra loro di intervalli infinitesimi. Allora lo spettro contiene tutte le frequenze comprese in un intervallo continuo (spettro continuo anziché discreto). L ordinata corrispondente a ogni frequenza indica l importanza, cioè l influenza di quella frequenza nella composizione complessiva del segnale.

28 Banda di segnale La larghezza di banda di un segnale (BW s ) e data dall intervallo delle frequenze di cui e composto il suo spettro (nella figura precedente è BW s =f 2 -f 1 ). Generalmente un segnale ha banda infinita. Tuttavia spesso la potenza del segnale e contenuta per la maggior parte in un insieme limitato di frequenze. Questo intervallo limitato di frequenze si dice banda efficace del segnale.

29 Banda del canale Nella trasmissione dei segnali e impossibile trasmettere tutte le frequenze di cui e composto il segnale. Il mezzo trasmissivo e/o la tecnologia che genera il segnale impongono una limitazione alla banda utilizzabile.

30 Banda del canale La banda passante del sistema di telecomunicazioni (o banda del canale, BW P ) rappresenta una caratteristica tipica del sistema, una risorsa intesa come una «capienza» del sistema nel dominio della frequenza; La banda occupata dal segnale (BW S ) e invece la caratteristica del segnale che quantifica lo sfruttamento di tale risorsa. Affinché la trasmissione sia fedele deve essere: BW S BW P