CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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1 S O F T W A R E P E R L A P R O G E T T A Z I O N E CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA SISMUR Ver. 3.0 Windows 98/Me/Xp/Vista Software di analisi statica lineare e verifiche di sicurezza agli stati limite secondo il D.M. 14/1/2008 (NTC), le O.P.C.M. n. 3274/ n. 3431/2005 e D.M. 16/1/1996, III EDIZIONE di FRANCO IACOBELLI

2 INDICE GENERALE Premessa... 7 CAPITOLO 1 IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE... 9 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 1.1 Stati limite Il metodo semiprobabilistico agli stati limite Combinazioni dei carichi con azioni sismiche Regolarità in pianta ed in altezza degli edifici CAPITOLO 2 LE MURATURE Malte leganti Murature con elementi resistenti naturali Murature con elementi resistenti artificiali Resistenze e caratteristiche meccaniche delle murature Resistenza caratteristica a compressione di nuove murature, dedotta dalle proprietà dei componenti Resistenza a taglio delle nuove murature dedotta dalle proprietà dei componenti Caratteristiche elastiche delle nuove murature Livelli di conoscenza e parametri meccanici delle vecchie murature

3 CAPITOLO 3 VERIFICHE ALLO STATO LIMITE E DOMINI DI RESISTENZA Stato limite ultimo a pressoflessione di murature ordinarie Stato limite ultimo a pressoflessione di murature armate CAPITOLO 4 ZONIZZAZIONE SISMICA ED AZIONI DI PROGETTO Il suolo di fondazione La zonizzazione sismica Periodi di vibrazione della struttura Fattori di struttura Fattore stratigrafico Fattore topografico Livelli di protezione sismica CAPITOLO 5 ANALISI STATICA LINEARE E VERIFICHE DI SICUREZZA DEGLI EDIFICI IN MURATURA Spettro di progetto per lo stato limite di esercizio e per lo stato limite ultimo Calcolo delle azioni sismiche Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano delle pareti Verifica allo SLU per collasso a taglio nel piano delle pareti Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione fuori piano (ortogonale al piano) CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

4 CAPITOLO 6 IPOTESI, MODELLI E CODICI DI CALCOLO DELLA PROCEDURA SISMUR Normative di riferimento Unità di misura Sistema di riferimento Simbologia Modelli di calcolo Rigidezza delle pareti con modello a mensola e bielle di piano Rigidezza delle pareti con modello a telaio/pareti equivalenti Calcolo delle azioni sismiche Baricentri delle masse Baricentri delle rigidezze Taglio e ripartizione delle forze sismiche Momento flettente nel piano delle pareti Verifica delle murature a pressoflessione, nel piano delle pareti Verifica delle murature a taglio nel piano delle pareti Verifica delle murature a pressoflessione fuori piano Sollecitazioni dei traversi Spostamenti della struttura e tensioni in fondazione S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e CAPITOLO 7 MANUALE OPERATIVO DELLA PROCEDURA SISMUR Installazione I requisiti del sistema

5 7.1.2 L attivazione del programma La protezione del programma Dati generali di progetto Dati principali sismici e strutturali Dati sui materiali Dati di piano o di livello Dati geometrici Analisi dei carichi Dati sui traversi Calcolo e risultati dell analisi Controllo dei materiali Verifica delle pareti nel piano Stampa dell analisi CAPITOLO 8 TEST ED ESEMPI APPLICATIVI ESEMPIO 1 TEST. 1 - Consolidamento e miglioramento sismico di vecchio edificio ESEMPIO 2 TEST. 2 - Consolidamento e miglioramento sismico di vecchio edificio ESEMPIO 3 TEST. 2 - Verifica sismica di nuovo edificio CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

6 PREMESSA Le nuove norme tecniche per le costruzioni, e per ultimo il D.M. 14 gennaio 2008 (NTC), hanno modificato profondamente le vecchie e lacunose procedure del calcolo sismico degli edifici in muratura, anche se molte volte a scapito della chiarezza e semplicità procedurale. Oltre a riconoscere la presenza del rischio sismico sulla quasi totalità del territorio italiano, con l introduzione di un reticolo sismico continuo, si è ufficializzato in modo definitivo, il metodo di verifica semiprobabilistico agli stati limite. Nelle costruzioni in muratura, il professionista si trova a contatto con un materiale estremamente eterogeneo, fragile, con scarsissima resistenza a trazione, per il quale non ha quindi alcun significato l affinamento ossessivo del metodo di calcolo. Quando possibile, è meglio affidarsi a modelli di calcolo prudenziali, semplici, chiari, isostatici, a rottura, che molte volte non hanno bisogno della conoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpi rigidi della meccanica razionale. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Da qui la notevole valenza e chiarezza dell analisi statica lineare, che può essere affrontata anche con il calcolo manuale, e l illusoria precisione dell analisi dinamica, con la quale si vorrebbe definire esattamente ciò che per sua natura è indeterminato, e che richiede necessariamente il calcolo matriciale e l uso del computer. I benefici dell analisi dinamica risultano insignificanti anche quando si pensa che per gli edifici in muratura non si arriva mai nella zona di riduzione dell Accelerazione spettrale. L analisi statica è applicabile pure agli edifici storici antichi, ed ai ripristini strutturali in genere, dove il professionista è tenuto al controllo del miglioramento sismico dell intervento, verificando il valore di accelerazione ultimo del terreno prima e dopo l'intervento. Questo libro partendo da conoscenze di base, arriva allo sviluppo ed uso di un programma di calcolo facile e flessibile. La procedura di calcolo SISMUR III, potenziata notevolmente rispetto alla precedente versione, con il calcolo delle tensioni in fondazione, l introduzione dei domini di resistenza e verifiche con decompressione sismica delle pareti, guida agevolmente il professionista alla verifica statica lineare degli edifici vecchi, nuovi, in muratura ordinaria, armata e strutture miste, secondo le vigenti normative: D.M.16 gennaio 1996; O.P.C.M.; D.M.14 gennaio Il software consente anche di consultare in 7

7 linea il Reticolo sismico del territorio italiano del C.S.L.P., nonché modificare taluni parametri del calcolo, in prospettiva di futuri probabili aggiornamenti della materia. 8 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

8 CAPITOLO 1 IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE 1.1 Stati limite Si definisce stato limite quella situazione che comporta l impossibilità di una struttura di assolvere le funzioni per la quale è stata realizzata. Gli stati limite si possono sostanzialmente suddividere in: a) Stati limiti ultimi (SLU) b) Stati limite d esercizio (SLE). S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e a) Gli stati limite ultimi sono relativi a condizioni estreme della capacità portante della struttura; il superamento di tali condizioni si chiama collasso strutturale. Lo stato limite ultimo (SLU) è garantito quando la progettazione ed il calcolo dell edificio rispetta le prescrizioni seguenti: 1) corretta scelta dell azione sismica di progetto (zona sismica, fattore suolo); 2) corretta scelta del modello meccanico della struttura; 3) corretta scelta del metodo di analisi, 4) verifica positiva di resistenza degli elementi strutturali e compatibilità delle deformazioni; 5) rispetto delle regole per i dettagli costruttivi. b) Gli stati limite di esercizio sono legati invece ad esigenze funzionali e considerano limitazioni sulle deformazioni e sulle fessurazioni per un normale uso della struttura. Il superamento irreversibile di tali condizioni, comporta uno stato limite di danno, SLD. Lo stato limite di danno per le murature è garantito di solito dalla verifica dello SLU e comunque quando la progettazione ed il calcolo dell edificio rispetta le prescrizioni seguenti: 9

9 1) impiego di uno spettro di progetto opportuno, ridotto rispetto a quello elastico; 2) Limitati spostamenti massimi d interpiano. 1.2 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite Il metodo semiprobabilistico agli stati limite copre i vari fattori d incertezza della struttura e dei materiali mediante: - introduzione dei valori caratteristici (k) sia per le resistenze dei materiali usati, che per le azioni applicate, in funzione della probabilità fissata che tali valori possano essere inferiori o superiori ai valori scelti; - trasformazione dei valori caratteristici in valori di progetto (d). I valori di calcolo delle resistenze dei materiali sono ottenuti dividendo i valori caratteristici per coefficienti γ m 1, mentre i valori di calcolo delle sollecitazioni si ottengono dai valori caratteristici moltiplicando per coefficienti γ f di solito maggiori di 1. I valori di tali coefficienti dipendono dalla gravosità dello stato limite in esame. La sicurezza di una struttura è verificata se le sollecitazioni di calcolo sono inferiori o uguali a quelle resistenti agli stati limite. 1.3 Combinazioni dei carichi con azioni sismiche Per le costruzioni civili, le verifiche agli stati limite (SLU-SLE) in presenza di azioni sismiche, vanno condotte considerano la combinazione seguente; in modo generalizzato: γ I E 2 ( Q ) + G1 + G2 + P + ψ j kj dove: γ I E = azione sismica moltiplicata eventualmente per il coefficiente di importanza della struttura (γ I ), legato ad eventuali particolari esigenze della Protezione Civile. Come verrà meglio spiegato in seguito, il fattore d importanza dell edificio è già insito nelle NTC (D.M.14/1/2008) quando si calcola il tempo di ritorno; G 1 = carichi permanenti al loro valore caratteristico (peso proprio della struttura, terreno, pressione dell acqua ecc.); 10 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

10 G 2 = carichi permanenti al loro valore caratteristico per peso proprio degli elementi non strutturali; P Q kj ψ 2j = azioni permanenti per pretensioni e preconperssione, depurate della caduta di tensione; = azioni variabili nel tempo (valore caratteristico di sovraccarichi, neve); = coefficiente di combinazione che individua il valore quasi permanente dell azione variabile Q kj Per il calcolo dell azione sismica (E) vanno considerate le masse possibili presenti al momento del sisma: G k + ψ 2 j Q kj S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Si riportano i valori ψ 2j relativi al D.M.14/1/2008, notando che i carichi variabili (Q) rappresentano solo una piccola quota delle strutture murarie. I coefficienti della tab. 1.1 concordano sostanzialmente con le OPCM ed il D.M. 16/1/1996: Tab Coefficienti ψ per destinazioni d uso DESTINAZIONE D USO Categoria A, Ambienti ad uso residenziale 0,3 Categoria B, Uffici 0,3 Categoria C, Ambienti suscettibili di affollamento 0,6 Categoria D, Ambienti ad uso commerciale 0,6 Categoria E, Biblioteche, archivi, magazzini, ambienti ad uso industriale 0,8 Categoria F, Rimesse e parcheggi (autoveicoli di peso < 30 KN massa > 3058 Kg) 0,6 Categoria G, Rimesse e parcheggi (autoveicoli di peso > 30 KN massa > 3058 Kg) 0,3 Categoria H, Coperture 0,0 Vento 0,0 Neve (a quota < 1000 m s.l.m.) 0,0 Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0,2 Variazioni termiche 0,0 ψ 11

11 1.4 Regolarità in pianta ed in altezza degli edifici Gli edifici regolari sono una speciale categoria prevista dalle normative sismiche, le cui particolarità possono semplificare notevolmente alcune scelte progettuali e di verifica. Il requisito della regolarità assicura che i primi modi di vibrazione della struttura sono simili a quelli di una mensola, con un pressoché totale coinvolgimento della intera massa ed esclusione di frequenze del tipo torsionale. Un edifico è regolare se esso è regolare sia in pianta che in altezza. REGOLARITÀ IN PIANTA La regolarità in pianta è un requisito che tutti o quasi tutti gli edifici in muratura possiedono per la loro stessa concezione strutturale e che consente di semplificare l analisi statica con sistemi resistenti piani ed indipendenti nelle due direzioni principali di pianta; un edificio è regolare in pianta se possiede: - configurazione in pianta compatta e circa simmetrica su due direzioni ortogonali per masse e rigidezze; - rapporto lati di un rettangolo con edificio inscritto minore di 4; - nessuna dimensione di rientri e sporgenze oltre il 25% della dimensione totale dell edificio in quella direzione; - solai infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali. REGOLARITÀ IN ALTEZZA Un edificio è regolare in altezza se ha: - pareti e telai resistenti estesi a tutta l altezza dell edificio (sistemi interrotti non vanno considerati); - masse e rigidezze pressoché costanti sull altezza dell edificio (variabilità delle masse tra piano inferiore e superiore, minore del 25%; diminuzione delle rigidezze non più del 30%); - restringimenti della sezione in pianta dell edificio graduali, non superiore al 30% del primo orizzontamento e non superiore al 20% di quello immediatamente sottostante. 12 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

12 CAPITOLO 2 LE MURATURE Si passano in rassegna le principali caratteristiche fisiche, meccaniche e di composizione delle murature normali, al fine di una loro conoscenza ed utilizzazione nei successivi studi applicativi. 2.1 Malte leganti S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Il ruolo della malta legante è di fondamentale importanza; il D.M. 14/1/2008 ha modificato la classifica delle malte del D.M. 20/11/87, considerando la loro resistenza a compressione (in N/mm 2 ), e la loro composizione. In zona sismica non sono ammesse malte con valori di resistenza inferiori alla M5 (5N/mm 2 ) Tab Classifica delle malte leganti Classe M 2,5 (*) M 5 M 10 M 15 M 20 M d Resistenza a compressione fm (N/mm 2 ) 2, (*) Valori non ammessi in zona sismica d > 25 dich. dal produttore 2.2 Murature con elementi resistenti naturali Le murature con elementi resistenti naturali sono oggi poco usate; per avere una buona muratura, gli elementi lapidei non devono essere friabili, essere resistenti al gelo, avere buona adesività alle malte. Le murature con elementi naturali si possono così distinguere: 1) muratura di pietra non squadrata; 2) muratura di pietra listata; 3) muratura di pietra squadrata. 13

13 Ai fini dell analisi dei carichi permanenti si riportano i pesi specifici delle murature con gli elementi resistenti naturali più diffusi. Tab Pesi specifici di murature con elementi naturali MURATURA PESO SPECIFICO (dan/cm 3 ) Pietrame calcare 0,0022 Pietrame listata 0, Murature con elementi resistenti artificiali Gli elementi artificiali, di forma quasi sempre parallelepipeda, possono essere legati con malte di diverso tipo e possono essere costituiti da: - laterizio normale o alleggerito; - calcestruzzo normale o alleggerito. La resistenza caratteristica degli elementi artificiali viene valutata con prove di laboratorio secondo procedure normalizzate. Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementi artificiali di uso più comune. Tab Caratteristiche tecniche di alcuni elementi artificiali MATERIALE DENSITÀ (Kg/m 3 ) CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE (dan/cm 2 ) MODULO DI ELASTICITÀ E (dan/cm 2 ) Mattoni pieni 1700 > Mattoni di klinker Mattoni forati 800 > 25 - Blocchi cls dos. 200 Kg/m Blocchi cls. dos. 300 Kg/m Secondo le norme sismiche, la resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante degli elementi, non può essere inferiore a 50 dan/cm 2, calcolata sull area al lordo delle forature. Ai fini dell analisi dei carichi permanenti si riportano in Tab. 2.4 i pesi specifici di alcune murature realizzate con elementi resistenti artificiali. 14 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

14 Tab. 2.4 Pesi specifici di murature con elementi artificiali MURATURA PESO SPECIFICO (dan/cm 3 ) Blocchi pieni cls 0,0024 Mattoni forati 0,0011 Mattoni semipieni 0,0015 Mattoni pieni 0, Resistenze e caratteristiche meccaniche delle murature Le resistenze caratteristiche a compressione ed a taglio di una muratura possono essere valutate in modo sperimentale su campioni, secondo le modalità indicate dalla normativa, ma possono anche essere dedotte dalle proprietà dei componenti. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Resistenza caratteristica a compressione di nuove murature, dedotta dalle proprietà dei componenti La resistenza caratteristica a compressione delle murature può essere dedotta anche dalle proprietà dei componenti; si riportano alle Tab. 2.5 e Tab. 2.6, i valori relativi a murature costituite da materiali artificiali pieni o semipieni con giunti di malta di 5-15 mm. Le tabelle ammettono interpolazioni, ma non estrapolazioni. Quando si prevedono tensioni fk>8 N/mm 2 (80 dan/mm 2 ), è obbligatorio eseguire tuttavia prove sperimentali. Tab Valore della resistenza caratteristica a compressione f k in N/mm 2, per murature nuove, con elementi artificiali pieni o semipieni RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE MALTA DELL ELEMENTO fbk (N/mm 2 ) M 15 M 10 M 5 M 2,5 (*) 2,0 (*) 1,2 1,2 1,2 1,2 3,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0 5,0 3,5 3,4 3,3 3,3 7,5 5,0 4,5 4,1 3,5 10,0 6,2 5,3 4,7 4,1 15,0 8,2 6,7 6,0 5,1 20,0 9,7 8,0 7,0 6,1 30,0 12,0 10,0 8,6 7,2 40,0 14,3 12,0 10,4 - (*) Valori non ammessi in zona sismica 15

15 Tab Valore della resistenza caratteristica a compressione f k in N/mm 2, per murature nuove, con elementi naturali di pietra squadrata RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE MALTA DELL ELEMENTO f bk = 0,75 f bm M 15 M 10 M 5 M 2,5 (*) 1,5 (*) 1,0 1,0 1,0 1,0 3,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0 5,0 3,5 3,4 3,3 3,0 7,5 5,0 4,5 4,1 3,5 10,0 6,2 5,3 4,7 4,1 15,0 8,2 6,7 6,0 5,1 20,0 9,7 8,0 7,0 6,1 30,0 12,0 10,0 8,6 7,2 > 40,0 14,3 12,0 10,4 - (*) Valori non ammessi in zona sismica Resistenza a taglio delle nuove murature dedotta dalle proprietà dei componenti Disponendo di dati riguardanti i componenti la muratura, è consentito dedurre il suo valore caratteristico a taglio, senza eseguire prove dirette, e quindi calcolare la resistenza ultima a taglio in presenza di sforzo normale. Si riportano le tabelle di normativa, relative alla valutazione della tensione caratteristica a taglio per i diversi tipi di muratura. Tab Valore della resistenza a taglio f vko In assenza di carico verticale, per murature nuove, con elementi artificiali di laterizio pieni o semipieni RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONEDELL ELEMENTO f bk (N/mm 2 ) MALTA TIPO RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm 2 ) f bk > 15 M10 < M < M20 0,30 7,5 < f bk < 15 M5 < M < M10 0,20 f bk < 7,5 M2,5 < M < M5 0,10 Tab Valore della resistenza caratteristica a taglio f vko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di calcestruzzo, silicato, o in pietra naturale squadrata RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI f bk (N/mm 2 ) MALTA TIPO RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm 2 ) f bk > 15 M10 < M < M20 0,20 7,5 < f bk < 15 M5 < M < M10 0,15 f bk < 7,5 M2,5 < M < M5 0,10 16 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

16 La resistenza ultima a taglio si valuta con una espressione che considera sia il contributo resistente coesivo, che quello d attrito del materiale: f vk = f vk0 + σ N dove: μ coefficiente di attrito (Norme: μ = 0,40); f vk0 σ N resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali (effetto coesivo); tensione normale media che agisce sulla zona compressa della sezione. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Caratteristiche elastiche delle nuove murature Quando interessano anche le caratteristiche elastiche delle murature (moduli elastici E,G), si possono eseguire le opportune prove sperimentali di cui alle norme tecniche; per una valutazione approssimata si assume invece: Modulo elastico secante normale: Modulo elastico secante tangenziale: E = 1000 f k G = 0,40 E dove f k è la resistenza caratteristica a compressione Livelli di conoscenza e parametri meccanici delle vecchie murature La normativa tecnica introduce per le vecchie murature (edifici esistenti), il così detto Livello di conoscenza (LC), con relativi fattori di confidenza (FC). Sono previsti tre gradi di approfondimento della conoscenza di un edifico: in base all accuratezza del rilievo, delle ricerche storiche e delle prove sperimentali eseguite sui materiali. I valori di riferimento dei parametri meccanici di resistenza a compressione e taglio delle murature, sono legati ad LC secondo le indicazioni riportate nelle tabelle che seguono. f m f d = γ FC τ 0d m τ 0 = γ FC m 17

17 Tab. 2.9 Livelli di conoscenza (LC) e Fattori di Confidenza (FC) LIVELLO DI CONOSCENZA GEOMETRIA DETTAGLI COSTRUTTIVI PROPRIETA DEI MATERIALI METODO DI ANALISI FC LC1 LC2 LC3 Rilievo murature, volte, solai. Definizione carichi su ogni parete. Individuazione tipologia fondazioni. Rilievo eventuale quadro fessurativo e deformativo. Limitate Verifiche in sito Estese ed esaustive verifiche in sito Estese ed esaustive verifiche in sito Limitate indagini in sito. Estese indagini in sito Esaustive indagini in sito Tutti i metodi di analisi Tutti i metodi di analisi Tutti i metodi di analisi 1,35 1,20 1,00 Tab Livelli di conoscenza e caratteristiche meccaniche LC1 Conoscenza limitata LC2 Conoscenza adeguata LC3 Conoscenza accurata Resistenza = Valore minimo della Tab Modulo elastico = Valore medio dell intervallo della Tab Resistenza = Valore medio della Tab Modulo elastico = Media delle prove o valore e medio dell intervallo di Tab Se disponibili almeno 3 prove sperimentali: Resistenza = Media delle prove Modulo elastico =: Media delle prove o valore medio dell intervallo di Tab Se disponibili 2 valori sperimentali: Se valore medio sperimentale compreso nell intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore medio dell intervallo della Tab. 2.11; Se valore medio sperimentale maggiore dell estremo superiore dell intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore estremo sup. dell intervallo di Tab. 2.11; Se valore medio sperimentale inferiore al minimo dell intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore medio sperimentale. In ogni caso: Modulo elastico = Media delle prove o valore medio dell intervallo di Tab Se disponibile 1 solo valore sperimentale: Se valore sperimentale compreso nell intervallo di Tab oppure superiore: Resistenza = Valore medio dell intervallo della Tab. 2.11; Se valore sperimentale inferiore al minimo dell intervallo di Tab. 2.11: Resistenza = Valore sperimentale. In ogni caso: Modulo elastico = Media delle prove o valore medio dell intervallo di Tab CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

18 Tab Tipologie e parametri meccanici delle murature TIPOLOGIA MURATURA Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno Muratura in pietre a spacco con buona tessitura Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite ecc.) Muratura a blocchi lapidei squadrati Muratura in mattoni pieni e malta di calce Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI) Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%) Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura <45%) Muratura in blocchi di calcestruzzo (perc. foratura tra 45% e 65%) Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni (perc. foratura < 45%) Simboli: f m (dan/cm 2 ) τ 0 (dan/cm 2 ) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) W (dan/m 3 ) min-max min-max min-max min-max min-max f m = resistenza media a compressione 0,20 0,32 0,35 0,51 0,56 0,74 0,28 0,42 0,90 1,20 0,60 0,92 2,40 3,20 3,00 4,00 1,00 1,30 0,95 1,25 1,80 2, τ 0 = resistenza media-caratteristica a taglio E = modulo di elasticità normale G = modulo di elasticità tangenziale W = peso specifico Condizioni: malta scadente, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 19

19 Tab Coefficienti correttivi dei parametri meccanici delle murature TIPOLOGIA MURATURA Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno Muratura in pietre a spacco con buona tessitura Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite ecc.) Muratura a blocchi lapidei squadrati Muratura in mattoni pieni e malta di calce MALTA BUONA GIUNTI SOTTILI RICORSI O LISTATURE CONNESSIONE TRASVERSALE NUCLEO SCADENTE O AMPIO INIEZIONI MISCELE LEGANTI INTONACO ARMATO 1,5-1,3 1,5 0,9 2,0 2,5 1,4 1,2 1,2 1,5 0,8 1,7 2,0 1,3-1,1 1,3 0,8 1,5 1,5 1,5 1,5-1,5 0,9 1,7 2,0 1,2 1,2-1,2 0,7 1,2 1,2 1,5 1,5-1,3 0,7 1,5 1,5 Specifiche Presenza di malta buona: i coeff. della tabella si applicano a f m,τ 0, E, G Presenza di ricorsi o listature: i coeff. della tabella si applicano a f m,τ 0 Presenza di elementi di connessione trasversale: i coeff. della tabella si applicano a f m,τ 0 Consolidamento con iniezioni di malta: i coeff. della tabella si applicano a f m,τ 0, E, G Consolidamento con intonaco armato: i coeff. della tabella si applicano a f m,τ 0, E, G (non si applica il coeff. connessioni trasversali) Consolidamento con diatoni artificiali: si applica solo il coeff. connessioni trasversali 20 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

20 CAPITOLO 3 VERIFICHE ALLO STATO LIMITE E DOMINI DI RESISTENZA Le verifiche agli stati limite delle murature ordinarie, vengono condotte normalmente con gli algoritmi di calcolo semplificati indicati dalla normativa, trascurando la resistenza a trazione della muratura e considerando diagrammi rettangolari delle tensioni di compressione sulla sezione. Quando trattasi di sezioni armate è possibile seguire la procedura di calcolo che segue. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 3.1 Stato limite ultimo a pressoflessione di murature ordinarie La resistenza di murature ordinarie può essere valutata trascurando la resistenza a trazione del materiale, ammettendo la plasticizzazione della sezione, riducendo la resistenza di calcolo del materiale e scrivendo le equazioni di equilibrio della sezione. Indicando così con x la posizione dell asse neutro (Figura 3.1), si ha: dove: N = x b f d M = N (h/2 x/2) f d = 0,85 f k /γ γ m FC h b resistenza di calcolo ridotta (γ = γ m FC) fattore parziale di sicurezza del materiale fattore di confidenza spessore/altezza della sezione lunghezza della parete ponendo: ξ = x / h si ha: N = ξ b h f d 21

21 in termini adimensionali: n = N / b h f d m = 6 M / b h 2 f d Risultano anche le seguenti espressioni: n = ξ m = 3 ξ (1 - ξ) Con le relazioni scritte è possibile verificare la resistenza di una sezione pressoinflessa, oppure tracciare un dominio di resistenza (completa plasticizzazione). Facendo infatti variare il parametro ξ tra il valore 0 ed il valore 1, si hanno i valori con i quali è stato possibile disegnare il grafico completo del dominio di resistenza di figura 3.1 Si osserva che il campo di dominio di sezione parzializzata elasticamente è definito ponendo, ossia: 2 x = 3 h ξ = x / h = 3 = 0,67 n = ξ = 0,67 m = 3 ξ ( 1 ξ ) = 0,67 2 Figura 3.1 Dominio di resistenza di murature ordinarie 22 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

22 3.2 Stato limite ultimo a pressoflessione di murature armate La verifica di resistenza di una sezione di muratura armata può essere eseguita allo SLU, considerando: - diagramma delle compressioni rettangolare; - valore di sollecitazione 0,85 f d (con f d = f k /γ m FC); - zona compressa di profondità 0,80 X (con X profondità dell asse neutro); - deformazioni massime: ε m = 0,0035 (0,35%) per la muratura compressa; ε s = 0,01 (1%) per l acciaio teso. Considerato anche che le armature delle murature sono sempre modeste (deboli) e che il contributo dell acciaio in zona compressa è trascurabile, la crisi della sezione avviene per snervamento dell acciaio. Si riporta in figura 3.2 lo schema di deformazione della sezione per semplice armatura. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Figura 3.2 Schema di deformazione di sezione di muratura armata Indicando i seguenti parametri adimensionali: ξ = x / h α s = σ s / f yd ω s = A s f yd / b h f d n = N d / b h f d m = M d / b h 2 f d 23

23 dove: σ s tensione dell armatura tesa; f yd A s tensione di calcolo dell acciaio: f yd = f yk /γ, con γ=1,15; area di armatura tesa; f d tensione di calcolo a compressione della muratura ridotta (con coeff. 0,85); N d M d sforzo normale di calcolo; momento flettente di calcolo. Le condizioni di equilibrio della sezione, alla traslazione e alla rotazione rispetto al baricentro geometrico della sezione rettangolare b h, forniscono le seguenti equazioni in termini adimensionali: n = 0,8 ξ - α s ω s m = 0,5 α s ω s + 0,8 ξ (0,5 0,4 ξ) ξ = 1/ (1 + ε s /ε m max ) Queste tre relazioni permettono di calcolare caso per caso la resistenza ultima di una sezione di muratura armata e di tracciare un dominio di resistenza. Per armatura semplice e debole σ s = f yd e le equazioni di equilibrio diventano: ω s = A a f yd / b h f d n = N d / b h f d ξ = x / h = ξ = (n+ ω s ) / 0,8 m = 0,5 ω s + 0,8 ξ (0,5 0,4) Si può anche calcolare il valore del momento ultimo resistente della sezione armata: M u = m f d b h 2 24 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

24 CAPITOLO 7 MANUALE OPERATIVO DELLA PROCEDURA SISMUR 3.0 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Il software, sia sotto il profilo dei contenuti, sia dell elaborazione, è frutto dell esperienza, delle conoscenze, e degli studi effettuati dall Autore. L acquisto del programma, fornito nella forma presente compilata, non include la facoltà di ottenere la sua copia sorgente, né di ottenere la relativa documentazione logica e di progetto; la verifica dell idoneità del software per ottenere certi risultati, l installazione, l uso e la gestione sono onere e responsabilità esclusiva dell utente. In nessun caso l Autore e l Editore forniscono garanzia sulle prestazioni o sui risultati ottenuti, e in nessun caso potranno essere ritenuti responsabili nei confronti di terzi per danni speciali, collaterali, accidentali, diretti, indiretti, consequenziali o derivanti dall acquisto o dall utilizzo di questo prodotto. L Autore e l Editore non garantiscono che le funzioni del programma soddisfino le esigenze dell utente o funzionino in tutte le combinazioni scelte per l uso. Le informazioni contenute nella presente edizione sono soggette a modifiche senza preavviso. L Autore si riserva il diritto di apportare modifiche e miglioramenti al prodotto quando ritenuto opportuno. 67

25 7.1 Installazione I requisiti del sistema Questo programma è stato progettato per essere utilizzato con il sistema operativo Windows 98/ME/XP/Vista e utilizza l'interfaccia grafica tipica di questo ambiente con finestre, menu a tendina, bottoni, uso del mouse ecc. Sono consigliati: 128 Mb di ram, una risoluzione video di 1024x768 e almeno 82 Mb su disco fisso L installazione del programma Il software SISMUR 3.0 viene fornito su Cd Rom; se l utente dispone della versione con autoavvio, il sistema (configurato correttamente) avvierà automaticamente la procedura di installazione, in caso contrario l utilizzatore dovrà seguire le istruzioni di seguito indicate: 1. inserire il Cd Rom; 2. selezionare dal tasto in basso a sinistra Avvio (o Start) il comando Esegui (o Run); 3. nella linea di comando digitare d:\setupsismur3.exe (d: identifica la lettera del CD Rom); 4. selezionare il tasto Ok per procedere all installazione; 5. verrà creata all interno della cartella Programmi un gruppo EPC s.r.l. che conterrà all interno il software Sismur 3. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e L attivazione del programma Il programma è dotato di un sistema di protezione che permette l installazione e l utilizzo su un solo computer. Al momento della prima esecuzione il programma visualizzerà una finestra dalla quale sarà possibile effettuare la procedura di attivazione del software e che riporterà l ID Hardware della macchina (codice di identificazione della macchina). L utente dovrà quindi inserire il codice etichetta rilasciato insieme al prodotto e apposto sulla confezione del CD rom, ed il codice di sblocco ottenuto secondo la procedura descritta nell'apposita pagina web La procedura di attivazione software richiede la registrazione ad Insic: un ottima occasione per visitare per 30 giorni, gratuitamente ed in tutte le sue sezioni, il portale del Gruppo EPC e poter usufruire dello sconto del 10% su tutti i prodotti del Gruppo. 69

26 Videata iniziale a tutto schermo Particolare degli strumenti di lavoro NUOVO LAVORO: Il programma si predispone per un nuovo lavoro, che poi verrà archiviato con estensione.mur L operatore esperto può introdurre i dati di input richiesti dal calcolo, anche facendo uso di un qualunque editore di testo (alla stregua di altri programmi, es. SAP), rispettando il formato riportato negli esempi applicativi del Cap. 8 salvando poi il file sempre con estensione.mur APRI FILE: Il programma carica il file di un lavoro che già è stato precedentemente archiviato con estensione.mur, per eseguire modifiche o per rielaborare e ristampare. E possibile importare anche un lavoro eseguito con la versione precedente; in tal caso occorre andare su File: IMPORTA FILE DA SISMUR 2.0 SALVA FILE: Il comando salva il file con il nome corrente con estensione.mur 70 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

27 STAMPA FILE: Il programma stampa ed archivia il lavoro che è stato elaborato; si possono scegliere tutte o le singole sezioni di stampa DATI GENERALI: DATI PRICIPALI: DATI MATERIALI: DATI DI PIANO: DATI PARETI: Dati generali identificativi del lavoro, che verranno poi stampati ed archiviati Parametri del calcolo sismico, e modelli strutturali Caratteristiche meccaniche dei materiali Dimensioni dei piani, altezze, eccentricità dei carichi verticali Geometria, proprietà delle sezioni resistenti, analisi di carico S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e DATI TRAVERSI: Dati per il calcolo delle sollecitazioni dei traversi per schema a telaio CALCOLO: Calcolo della struttura, controllo dei risultati, numerici e grafici, stampa dei risultati CHIUDI: Chiusura di tutte le finestre aperte Il tasto [F1] attiva la guida interattiva contestuale 7.2 Dati generali di progetto In questa fase vengono introdotti i dati che identificano il lavoro e che verranno stampati sul file relativo ai risultati dell analisi. Se trattasi di una struttura esistente in archivio, appariranno ovviamente i dati relativi ad essa. 71

28 7.3 Dati principali sismici e strutturali Variabili: H Altezza della struttura T1 Primo periodo di Vibrazione E l altezza dell edificio a partire dallo spiccato delle fondazioni per il calcolo approssimato del primo modo di vibrazione della struttura. Se la struttura ha altezze diverse inserire il valore medio. Viene calcolato automaticamente dal programma con la espressione fornita dalla normativa: T1 = 0,050 H 3/4 L utente può introdurre anche valori diversi, magari calcolati con altre procedure zs zona sismica agendo sull interrogazione? l utente può consultare la classifica sismica di tutti i Comuni d Italia. Per la ricerca veloce digitare il nome o le iniziali del Comune. 72 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

29 cs categoria del suolo A-B-C-D-E Agendo sul tasto? l utente può consultare la definizione di tutti i tipi di suolo previsti dalla Normativa. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e ag, F 0, Tc* Parametri sismici Sono parametri sismici atti a definire lo spettro di risposta di progetto sono definiti: D.M.14/1/2008: dal reticolo sismico, in base a longitudine e latitudine del sito (in angoli sessadecimali), e dal periodo di ritorno sismico (T R ). L utente può entrare nelle specifiche mediante tasto interrogativo (?), ed accedere al foglio elettronico di calcolo Excel: SPETTRI-NTC Vers Questo foglio, aggiornato, può essere scaricato liberamente dal sito del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.Ai fini SISMUR sono necessari solo i dati ricavabili dalla FASE1 e FASE2 del foglio Excel anzidetto. NOTA: Per lo studio dei miglioramenti sismici, il valore ag può essere variato dall utente. 73

30 74 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

31 S T Fattore topografico O.P.C.M.: Si assume Fo=2,5; ag = 0,35-0,25-0,15-0,05 per sito di I-II-III-IV categoria D.M./1996: Si considera Fo=1; ag = C = 0,1-0,07-0,04 per sito di I-II-III categoria Vedi comunque Cap. 6 Dipende dall orografia del sito e dalla posizione dell edificio; per edificio posto comunque alla base del pendio S T = 1 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e S S Fattore stratigrafico qa fattore di struttura fuori piano q fattore di struttura nel piano γ I Fattore d importanza ξ Coeff. smorzamento Dipende dalla stratigrafia del suolo; il suo valore è calcolato automaticamente dal programma, come dalla fig. cs di cui sopra. Per verifiche fuori piano (azioni sismiche ortogonali al piano parete), si possono assumere: O.P.C.M. D.M.14/1/2008: qa = 3 D.M./1996: qa = 1 Agendo sul tasto interrogativo? si possono consultare i valori relativi a diverse situazioni di verifica e di regolarità dell edificio. Nel caso di scelta di calcolo secondo il D.M.16/1/1996 tale fattore viene Indicato con la lettera β E un coefficiente moltiplicativo generale delle azioni sismiche. Agendo sul tasto interrogativo? appare la tabella relativa al D.M.1996 ed alle O.P.C.M. per le diverse destinazioni d uso. Operando con NTC (D.M.14/1/2008) si pone γ I = 1, in quanto questo coefficiente è implicito nella definizione della classe d uso dell edificio e quindi nel calcolo del tempo di ritorno sismico TR; ciò non toglie che si possa prevedere anche qui un valore diverso dell unità per considerare incrementi o decrementi particolari dell azione sismica di norma. Il coefficiente di smorzamento viscoso interessa le O.P.C.M. ai fini del controllo dello stato limite di danno (SLD). Prudenzialmente per le murature ordinarie si può fornire il valore ξ = 5-10 Con le NTC la procedura di verifica dello SLD è diversa ed eseguita automaticamente dal programma mediante il fattore di struttura (q) e con diversa probabilità di superamento sismico P VR.=63% (0,63), come già detto precedentemente. 75

32 np numero piani/livelli ne numero elementi λ coeff. correttivo sismico SKs: Modello strutturale Collegamenti Si identifica di solito con il numero dei solai della costruzione. In ogni momento l utente può tornare in questa sessione, per modificare il numero dei piani. Il programma consente un massimo di 8 piani; valore più che sufficiente date le modeste altezze delle costruzioni in muratura. È il numero massimo di elementi che si hanno sul generico piano della struttura. Di norma tale numero è costante su tutti i piani, ma è bene prevedere un numero sovrabbondante di elementi, che del resto è possibile definire successivamente. In ogni momento l utente può tornare indietro per aumentare il numero ne. Il programma consente un massimo di 100 pareti per ogni piano. Secondo le O.P.C.M. ed il D.M. 14/1/2008 (NTC) quando l edificio è regolare in altezza ed i piani o livelli della struttura sono più di 2, è possibile assegnare: λ = 0,85; in tutti gli altri casi (edifici irregolari o con meno di 2 piani/livelli), λ = 1. - Nel caso di scelta di calcolo secondo il D.M.16/1/1996, viene qui proposto un Coefficiente di fondazione, ε, legato alla tipologia del suolo, che l operatore può modificare. - Il coefficiente correttivo sismico può essere usato anche in caso si voglia incrementare l azione sismica. Si definisce lo schema di calcolo della struttura: SKS = 1 per modello a mensole verticali, costituite da pareti vincolate a livello di piano con solai rigidi nel piano-bielle (potrebbe p.es. essere il caso di vecchie strutture già sconnesse, con murature in cattivo stato). SKS = 2 per modello assimilabile a telai/pareti equivalenti, con solai rigidi nel piano e traversi dotati di una certa rigidezza flessionale. La rigidezza flessionale degli elementi orizzontali (solai ed architravi) viene introdotta con il fattore di posizione di momento nullo (c), vedi par. 7.6 a pag. 80. NOTA: è sempre possibile passare nel programma di calcolo da un modello a mensola ad un modello a telaio, mentre il viceversa è possibile solo se le pareti sono verticalmente allineate (dalla fondazione alla sommità) e se vengono identificate dall utente con lo stesso numero. Si stabilisce la partecipazione delle pareti ortogonali alla resistenza sismica: SKC = 1 vale per strutture piane X indipendenti da quelle poste in direzione Y (è la condizione della Normativa); in tal caso una parete ha rigidezza solo della sua direzione maggiore di pianta. SKC = 2 in tal caso viene considerato anche il contributo resistente in direzione x e y di ogni parete. 76 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

33 Criterio di resistenza a taglio Sezioni resistenti a taglio Verifiche fuori piano Decompressione sismica CRT = 1 Il programma esegue la verifica a taglio con: O.P.C.M.- D.M. 14/1/2008: fvd = (fvko + μ σ o ) / (γ m FC) D.M.16/1/1996: fvd = (τvko + μ σo) /γ m Secondo la normativa: μ = 0,4 CTR = 2 Il programma esegue la verifica a taglio con: 1,5τ τ = 1+ d σ 0d 0 b 1,5τ 0d SRT=1 Verifiche a taglio a sezione parzializzata: D.M.14/1/2008: Edifici nuovi in muratura ordinaria. O.P.C.M.: Edifici nuovi in muratura ordinaria. SRT=2 Verifiche a taglio a sezione intera, preferibile per: D.M. 14/1/2008: Edifici esistenti; Murature armate o da armare. O.P.C.M.: Edifici esistenti; Murature armate o da armare. D.M.16/1/1996: in tutti i casi. Si specifica ulteriormente il tipo di verifica a taglio nel piano delle pareti allo stato limite ultimo: si specifica il metodo di verifica delle sezioni a pressoflessione fuori piano: VFP=1 Verifiche con curve Φ (m, Lambda) VFP=2 Verifiche con domini di resistenza n,m DEC=1 Nelle verifiche a presso flessione e taglio nel piano si cononsidera la diminuzione dello sforzo normale sulle pareti per effetto delle forze sismiche orizzontali DEC=2 Si trascura la variazione di sforzo normale per forze sismiche orizzontali S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e NOTA: con il modello mensola è sempre DEC=2. Per edifici di altezza inferiore a 10 metri è opportuno DEC=2 7.4 Dati sui materiali L utente può definire e descrivere 6 tipi di materiali diversi 77

34 Variabile fvko resistenza a taglio la resistenza da introdurre è quella a taglio puro del materiale, in assenza quindi di carichi verticali; con il tasto interrogativo? appariranno tabellati una serie di valori medi tipici dedotti dal tipo di malta e degli elementi. Agendo direttamente sulla tabella, verranno inseriti automaticamente i valori caratteristici scelti. Per vecchie murature, (edifici esistenti) trattasi di resistenza caratteristica media a taglio: τ 0k (vedi Cap. 2 a pag. 13) fk resistenza a compressione la resistenza a compressione da introdurre è quella caratteristica della muratura; con il tasto interrogativo? appariranno tabellati una serie di valori medi tipici dedotti dalla resistenza della malta e degli elementi. Agendo direttamente sulla tabella, verranno inseriti automaticamente i valori caratteristici scelti. Per le vecchie murature (edifici esistenti), secondo le O.P.C.M. trattasi di resistenza media a compressione: fm Il programma dividerà automaticamente tale parametro per i coefficienti di sicurezza parziali (e per eventuali fattori di confidenza). 78 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

35 μ coeff. di attrito E,G moduli elastici Trattasi del coefficiente di attrito della muratura. Per le verifiche a taglio con criterio 2) tale valore è ovviamente ininfluente. Secondo la normativa: μ = 0,4 per verifiche allo SLU. In assenza di dati sperimentali, i moduli elastici della muratura si possono assumere: Per nuovi edifici: E = 1000 fk G = 0,4 E Per vecchi edifici (edifici esistenti), secondo le O.P.C.M. si possono prendere a riferimento i valori delle tabelle allegate. Ps peso specifico Il peso specifico da introdurre va espresso in dan/cm 3 ; agendo sul tasto interrogativo? appare una tabella di valoricaratteristici, espressi in unità congruenti (dan/cm^3) γ m coeff. parziale di sicurezza Il coefficiente parziale di sicurezza va a dividere la resistenza caratteristica a compressione e taglio della muratura, per avere così i valori di calcolo (valori di progetto): O.P.C.M. - D.M.14/1/2008: γ m = 2 per verifiche allo SLU D.M.16/1/1996: γ m = 1 per edifici esistenti γ m = 3 per edifici nuovi S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e FC Fattore di Confidenza Il fattore di confidenza è previsto per edifici esistenti; esso va a dividere, insieme al coeff. di sicurezza γ m i valori caratteristici di resistenza a compressione e taglio della muratura, per avere così i valori di calcolo. Per nuovi edifici: FC = 1 Per edifici esistenti: FC > 1 (vedi Cap. 2 a pag. 13). 7.5 Dati di piano o di livello Variabile h altezza di piano/liv. L altezza di piano o livello (orizzontamento) da introdurre nel calcolo è quella misurata tra piano e piano e non quella progressiva. P.es. se si sta introducendo il piano 1, h è l altezza del primo solaio dalla fondazione, ecc. Per piani/liv. a diverse quote, si consideri il valore medio di altezza. 79

36 DX dimensione in dir. X DY dimensione in dir. Y Tale valore indica la dimensione del piano/livello secondo l asse X del riferimento esterno globale. Qualora si è scelto di valutare gli effetti torcenti in modo semplificato, occorre introdurre la distanza (Le,x) delle pareti più lontane resistenti ad un sisma diretto secondo l asse Y. Tale valore indica la dimensione del piano/livello secondo l asse Y del riferimento esterno globale. Qualora si è scelto di valutare gli effetti torcenti in modo semplificato, occorre introdurre la distanza (Le,y) delle pareti più lontane resistenti ad un sisma diretto secondo l asse X. 7.6 Dati geometrici Variabile NP piano in esame Con il mouse sui tasti freccia, è possibile posizionarsi sul piano in esame. Il numero dei piani è stato stabilito precedentemente, ma in ogni caso si può tornare indietro per aumentare o diminuire il loro numero. 80 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

37 NE elemento in esame E prevista la copia del piano in esame; a tal fine si andrà in alto a sinistra sul menu principale [copia piano], quindi con le frecce ci si porta sul numero identificativo NP del nuovo piano; si torna sul sul menù e si impartisce il comando [incolla piano]. Se qualche piano non è stato definito occorre tornare indietro ed aumentare il numero di piani/livelli. Se si hanno difficoltà ad eseguire queste operazioni, si vada sull help con [F1]. Per annullare un piano, occorre selezionarlo con le frecce < >, poi andare sui menu < piani > che appare in alto a sinistra del video e quindi agire sul tasto [elimina piano]. Con il mouse sui tasti freccia è possibile posizionarsi sull elemento in Esame. Il numero degli elementi è stato stabilito precedentemente, ma in ogni caso si può tornare indietro per aumentare o diminuire il loro numero. E prevista la copia dell elemento in esame; a tal fine si andrà in alto a sinistra sul menu principale il [copia elemento], quindi con le frecce ci si porterà sull elemento nuovo; si torna sul menù e si impartisce il comando [incolla elemento]. Se l elemento non è stato definito occorre tornare indietro ed aumentare il numero di elementi. Se si hanno difficoltà ad eseguire queste operazioni, si vada sull help con [F1]. Per annullare un elemento, occorre selezionarlo con le frecce < >, poi andare sui menu <elementi> che appare in alto a sinistra del video e quindi agire sul tasto elimina elemento. S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e X ascissa baricentro Y ordinata baricentro t spessore l lunghezza Alfa angolo di orientamento NOTA: La numerazione delle pareti in pianta è arbitraria, ma per lo schema a mensola è necessario che tutti gli elementi siano verticalmente allineati. Si tratta della posizione del baricentro della sezione geometrica della parete in pianta. E opportuno prevedere tutti valori positivi, e cioè riferire la pianta dell edificio al I quadrate del piano cartesiano di riferimento X-Y E la posizione del baricentro della sezione geometrica della parete in pianta. E opportuno prevedere tutti valori positivi, e cioè riferire la pianta dell edificio al I quadrate del piano cartesiano di riferimento X-Y Occorre inserire lo spessore della parete in cm (t < l). Occorre inserire la lunghezza della parete in cm (l > t). E l angolo che la parete in esame forma con l asse orizzontale X. Tale angolo va valutato in senso antiorario a partire dall asse X ed è compreso tra 0 e 180 Una parete, disposta con la dimensione maggiore (l), secondo l asse x avrà α=0, mentre una parete disposta secondo l asse y avrà α =90 81

38 h altezza dell elemento Tale valore serve per valutare la giusta rigidezza della parete e le sollecitazioni sismiche nel piano e fuori del piano. Di solito questo valore coincide con l altezza dell interpiano o con la distanza tra il piano in esame e quello inferiore, mentre sarebbe più corretto considerare l altezza netta del vano. e eccentricità sf. Normale c fattore pos. momento Per pareti dell ultimo piano (copertura) il valore h può essere diverso da quello d interpiano medio indicato nella fase precedente ai fini del calcolo del primo periodo di vibrazione della struttura. Per pareti impostate eventualmente a quote di fondazione diverse, dare comunque h>20 cm. Per le verifiche fuori piano occorre considerare l eccentricità dello sforzo normale sulla sezione in concomitanza alle azioni flettenti sismiche; in ogni caso: e > h/200 P.es. se l altezza di piano (interpiano) è di 400 cm, l eccentricità mimina dello sf. Normale (P), dovrà essere almeno: e = h/200 = 400 / 200 = 2 cm. Questo valore indica a quale quota si trova la posizione di momento nullo rispetto al piede della parete in esame e serve per valutare le sollecitazioni flettenti sulla sezione, nonché definire la rigidezza della parete stessa nel modello a telaio equivalente. SI OSSERVA CHE: c = 0,50 denota uno schema shear type c = 0,60 per un funzionamento scatolare (shell) dell edifico 0,60 < c < 1 indica un modello a telaio con traversi aventi buona rigidezza flessionale c > 1 indica traversi poco rigidi 82 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

39 Lo schema SKS=1 a mensola non richiede ovviamente la definizione del valore c. Agendo sul pulsante? appare un grafico che sebbene esatto per un sistema a tre piani, per la situazione più gravosa di singolo traverso su singola parete, permette comunque di individuare con sufficiente precisione il valore più opportuno da assegnare al coefficiente c anche nei casi più diversi. Si osserva che per due traversi convergenti su di una parete, Rt è la somma delle due rigidezze a rotazione dei traversi. L operatore potrebbe assegnare valori inferiori di c alle pareti più piccole e valori più elevati a quelle più grandi. Prudenzialmente si può assegnare invece il valore più elevato a tutte le pareti del piano in esame. Ai fini pratici e correnti, per schema a telaio con solai ed architravi in c.a. gettati in opera, si può considerare realisticamente il valore medio c=1 per tutte le pareti del primo piano, riducendo il valore sugli altri piani, fino al valore c=0,60 per tutte le pareti dell ultimo piano. Per ultimo piano privo di solaio rigido si considera: c=1. Il programma indica i valori opportuni di al momento di input dei dati di una nuova Struttura, per una situazione a telaio; l utente può comunque modificare tali dati in base a quanto detto sopra S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e mat tipo materiale Nota: Vedi anche A.Castellani Calcolo di strutture in zona sismica, Ed. Tamburrini; F.Iacobelli Progetto e verifica delle costruzioni in muratura in zona sismica, Ediz. EPC Libri. (1-6) si deve fare riferimento ai materiali definiti precedentemente. 83

40 sc scarichi verticali Vanno introdotti 2 numeri (sc1, sc2), che indicano le pareti sottostanti il piano/solaio sulle quali si scarica metà del peso che grava sulla parete in esame. NOTA: per il modello a mensole le pareti devono essere continue e verticalmente allineate dalla fondazione alla sommità, e devono avere sempre lo stesso numero identificativo; ciò vuol dire che per tutti i piani sc1=sc2=numero della parete. Nel caso di schema a telaio sc1 e sc2 permettono di svincolare l utente da una numerazione obbligata di elementi allineati verticalmente (Vedi Test.mur) e prevedere anche la possibilità che una parete possa scaricare su altre due pareti del piano sottostante (potrebbe essere il caso di architrave di scarico). Se l utente fornisce uno stesso numero: sc1=sc2 vuol dire che la parete in esame scarica al piano sottostante tutto il suo carico sulla parete numerata al piano sottostante con sc1=sc2. Nel caso in cui si stanno analizzando le pareti del piano 1, ossia le pareti che vanno dalla fondazione al primo solaio, ovviamente lo scarico al piano inferiore non esiste (sc1 = sc2 = 0). A titolo di esempio si riportano alcune situazioni tipiche per modello a telaio: piano 3 parete n.1: sc1=1 sc2=1 (la parete scarica tutta su una parete che al piano sottostante è stata indicata con il n.1) parete n. 3: sc1=3 sc2=3 parete n. 4 sc1=3 sc2=3 piano 2 parete n.1: sc1=1 sc2=1 parete n. 3 sc1=2 sc2=3 piano 1 (tutte le pareti scaricano solo in fondazione) parete n. 1: sc1=0 sc2=0 parete n. 2 sc1=0 sc2=0 parete n. 3 sc1=0 sc2=0 84 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

41 7.7 Analisi dei carichi S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e L analisi dei carichi verticali viene effettuata automaticamente agendo sul tasto [Calcolo del peso We], ma l utente deve fornire quelli che sono i carichi unitari ed i fattori moltiplicativi dei carichi unitari, su ogni parete. Nell analisi occorre considerare anche il peso della parete, che il programma propone sempre, per intero, sulla prima riga del quadro, in modo automatico. In tal caso a=t=spessore ; b=l=lunghezza ; c=h=altezza; Q=peso specifico della muratura. Variabile Q carico unitario a primo fattore Tale valore indica il carico unitario che si scarica sulla parete in esame, al solo piano considerato. Se si pensa ad un carico di solaio si fornirà Q in dan/m 2 o dan/cm 2 ; se invece si pensa al peso proprio della parete si intenderà Q in dan/m 3 o dan/cm 3. Possono essere inseriti, senza limitazioni, anche più carichi unitari dello stesso tipo. I fattori di carico a,b,c che vengono dati dall utente, andranno a definire il carico sulla parete per il piano in esame; essi dovranno essere congruenti con l unità di misura di Q. Il programma esegue il prodotto Q a b c che appare in tempo reale nel riquadro a destra e viene visualizzata la somma (We). Nelle fasi successive del calcolo il programma valuterà automaticamente gli scarichi progressivi lungo l altezza delle singole pareti (sforzo normale) Tale valore verrà moltiplicato dal programma per il carico unitario Q 85

42 b secondo fattore c terzo fattore Tale valore verrà moltiplicato dal programma per Q a Tale valore verrà moltiplicato dal programma per Q a b Completate tutte le operazioni si agisce sul tasto [inserisci dato], per avere il trasferimento del carico We sulla parete NE, del piano NP. E molto importate osservare che le indicazioni a,b,c, Q di questa sezione vengono successivamente perse, e rimane in archivio solo il risultato We. Volendo conservare le indicazioni occorre digitarle anche nei Dettagli del calcolo del peso We della finestra di cui al n. 7.6 precedente. In tal modo l utente può ricostruire a distanza di tempo la provenienza del carico totale We memorizzato. Si osservi che i carichi introdotti per una certa parete, possono essere riutilizzati per altre pareti (anche di altri piani). Si consiglia di introdurre dapprima le caratteristiche geometriche di tutte le pareti e poi passare all analisi dei carichi. ESEMPIO Volendo introdurre manualmente il peso proprio di una parete di mattoni con peso specifico Ps = 1800 dan/m 3, di spessore t=0,30 m, lunghezza l = 2,30 cm, ed altezza di 3,00 m: Q=1800 a=0,30 b=2,30 c=3,00 il programma calcolerà automaticamente il pesow = Q a b c = ,30 2,30 3,00= 3726 dan Se si intendono usare lunghezze in centimetri (in questo caso non consigliabile): Q= 0,0018 dan/cm 3 a=30 b=230 c=300 il programma calcolerà automaticamente il peso W = Q a b c = 0, = 3726 dan Volendo introdurre per la stessa parete il peso del solaio di piano avente un carico ripartito (permanente+quota accidentale) p=450 dan/m 2 ed una zona d influenza di 2,40x3,70 m: 86 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

43 Q=450 a=2,40 b=3,70 c=1 ed il programma calcolerà automaticamente il peso W = Q a b c =450 2,40 3,70 = 3996 dan Volendo aggiungere per la stessa parete il peso di altra zona di stesso solaio con area 1,20x2.50 m: Q = 450 a=1,20 b=2,50 c=1 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e il programma calcolerà automaticamente altro peso W = Q a b c =450 1,20 2,50 = 1350 dan Volendo introdurre il peso di un balcone che si scarica sulla stessa parete in esame avente un carico ripartito (permanente+quota accidentale), p=600 dan/m2 ed una zona d influenza di 1,10x3,40 m: Q=600 a=1,10 b=3,40 c=1 il programma calcolerà automaticamente altro peso W = Q a b c =600 1,10 3,40 = 2244 dan Se sulla parete e per lo stesso piano insiste un tramezzo avente carico ripartito Q=250 dan/m per la lunghezza di 3,60 m: Q=250 a=3,60 b=1 c=1 il programma calcolerà automaticamente altro peso W = Q a b c = 250 3, = 900 dan Se questi sono tutti i carichi sulla parete,che derivano dal piano considerato, sul video apparirà il peso complessivo somma di tutti quelli sopra indicati: We = dan. 87

44 7.8 Dati sui traversi I dati inseriti servono a calcolare, in modo prudenziale, le sollecitazioni sulle sezioni terminali (incastro dei traversi/architravi alle pareti) dei traversi tipo più impegnati, che risultano poi essere quelli in corrispondenza di pareti di maggiori dimensioni, e che arrivano singolarmente su di esse (pareti terminali o d angolo). Sono previste n. 50 sezioni tipo, ma se necessario l utente può stampare i risultati delle prime 50 sezioni, e ripetere il calcolo per altre 50 sezioni; in alternativa si possono trovare per tentativi i traversi più impegnati, salvando solo allora il file *.rtf Variabile NS numero sezione NP numero piano d lunghezza npi parete inferiore nps parete superiore α angolo Si tratta del numero di identificazione della sezione terminale di un traverso tipo. Per verificare le sezioni di estremità di uno stesso traverso, occorre ovviamente numerare due sezioni e poi dare npi ed nps diversi. Piano di appartenenza del traverso Lunghezza del traverso (apertura del vano) Il numero si riferisce a quello identificativo della parete che si trova immediatamente al di sotto della quota della sezione NS del traverso in esame. Il numero si riferisce a quello identificativo della parete che si trova immediatamente al di sopra della quota della sezione NS del traverso in esame. Se su di una parete arrivano più traversi, i valori M,T vanno opportunamente ripartiti (vedi Cap. 6 a pag. 67). Se si tratta di traversi dell ultimo piano ovviamente non esiste parete superiore e quindi viene disabilitato nps. Angolo, in gradi, formato dall asse del traverso con l asse X del riferimento globale esterno. Agendo sul tasto interrogativo? si richiama lo schema di collegamento dei traversi, che chiarisce la numerazione delle sezioni ed i riferimenti alle pareti di attacco. 88 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

45 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 7.9 Calcolo e risultati dell analisi Controllo dei materiali La procedura SISMUR consente, per tutti i piani della struttura, il controllo a video dei materiali. controllo a video dei dati di input e dei risultati dell analisi archiviazione dei dati di input e dei risultati su file. rtf 89

46 stampa a colori delle piante, con i materiali, così come a video I colori visualizzano immediatamente i materiali impiegati Nero - materiale 1 Rosso - materiale 2 Verde - materiale 3 Blu - materiale 4 Ciano - materiale 5 Celeste - materiale Verifica delle pareti nel piano La procedura SISMUR consente il controllo a video dei risultati delle verifiche delle pareti di tutti i piani, sia senza ridistribuzione sismica, che per ridistribuzione sismica. Se il tagliante sismico di piano risulta maggiore delle resistenze sismiche delle pareti nelle due direzioni principali di pianta (FT>VX e FT>VY) viene ovviamente disattivata la verifica con ridistribuzione (vedi Cap. 6). L operatore che intende correggere la struttura, che ormai è archiviata, può tornare nella fase di input e dare valori diversi alle dimensioni delle pareti (nuova struttura) o alla tipologia dei materiali, fino ad avere la verifica completa. controllo a video dei dati di input e dei risultati dell analisi 90 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

47 archiviazione dei dati di input e dei risultati su file. rtf stampa delle piante, con i risultati, così come a video Verde Magenta Rosso Blu Grigio Celeste I colori visualizzano rapidamente i risultati delle verifiche (con e senza ridistribuzione): - pareti verificate allo SLU a pressoflessione e taglio nel piano - pareti non verificate a pressoflessione - pareti non verificate a taglio - pareti non verificate né a presso flessione, né a taglio - posizione del baricentro delle masse - posizione del baricentro delle rigidezze S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e.indice 91

48 1. Norme, ipostesi di calcolo, dati sismici 2. Caratteristiche dei materiali 92 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

49 3. Caratteristiche geometriche e statiche della struttura S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 4. Analisi dei carichi 93

50 5. Pesi e scarichi sugli elementi resistenti Il programma riporta il totale dei pesi sovrastanti i vari piani e la tensione media: P/A tot. Questo al fine di controllo degli edifici semplici.. 6. Forze sismiche e taglianti di piano Il programma calcola automaticamente le masse oscillanti in azione sismica dei livelli della struttura, attribuendo correttamente ad essi i pesi d interpiano delle murature. 94 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

51 7. Baricentri delle masse e delle rigidezze S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 8. Ripartizione delle forze sismiche 95

52 9. Verifiche di sicurezza nel piano delle pareti Si controlla la sicurezza per collasso a pressoflessione e taglio nel piano delle pareti; il programma evidenzia il risultato delle verifiche: FLAG=1 indica che la verifica è soddisfatta anche con muratura ordinaria; FLAG=2 indica che la verifica è possibile per muratura ordinaria applicando la ridistribuzione sismica, ovvero armando la parete (muratura armata); FLAG=3 indica che per muratura ordinaria la verifica non è soddisfatta, e che è necessario armare la parete. Nel tabulato vengono riportate le eventuali armature verticali (Aav) in cm 2, da porre su ogni estremità delle pareti perché sia soddisfatta la verifica a presso flessione e le eventuali armature orizzontali (Aao/50) in cm 2, da disporre a passo costante di 50 cm, perché sia soddisfatta la verifica a taglio (vedi Cap. 6 a pag. 43). Se la sezione è mal dimensionata perché già in crisi per compressione (So > 0,85 f d ), il programma pone Mu=0 ma calcola comunque l armatura Aav necessaria ad assorbire tutta la sollecitazione di pressoflessione. -> In ogni caso il professionista deve controllare che le eventuali armature indicate rispettino i limiti della Normativa. 96 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

53 10. Verifiche di sicurezza fuori del piano pareti S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e Verificando con le curve Φ, si controlla la sicurezza per collasso a pressoflessione fuori del piano delle pareti (Nu > Nd); il programma evidenzia il risultato delle verifiche: FLAG=1 indica che la verifica è soddisfatta anche con muratura ordinaria; FLAG=2 indica che la verifica è possibile solo armando la parete (muratura armata); FLAG=0 indica che non è possibile eseguire la verifica perché la snellezza Lam > 20 (parete instabile) Nel tabulato vengono riportate le eventuali armature verticali (Aav) in cm^2, da distribuire sul paramento interno ed esterno di ciascuna parete, affinchè sia soddisfatta la verifica di resistenza e stabilità (vedi Cap. 6 a pag. 67). Se la sezione è mal dimensionata perché già in crisi per compressione (So > 0,85 f d ), il programma pone Nu=0 ma calcola comunque l armatura Aav necessaria ad assorbire tutta la sollecitazione di pressoflessione. Come detto innanzi, se la snellezza Lam >20, si pone: Nu=0; Aav=0 perché la parete è instabile e non è possibile armare. Se l eccentricità e > t/3, ovvero il coefficiente di eccentricità et > 2, è possibile soddisfare la verifica con l armatura Aav indicata nell ultima colonna del tabulato (muratura armata). -> In ogni caso il professionista deve controllare che l eventuale armatura indicata rispetti i limiti della Normativa. Verificando con i domini di resistenza, si evidenziano i parametri dimensionali n,m e l eventuale armatura necessaria. 97

54 11a. Spostamenti orizzontali della struttura 98 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

55 11.b Tensioni in fondazione S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 12. Verifiche dei traversi Tale verifica è richiesta solo per modello a telai. Se nel nodo convergono due traversi, le sollecitazioni M-T vanno ripartite in proporzione della loro rigidezza Rt; se i traversi sono uguali, e di uguale lunghezza, basta dividere per due i valori M,T (vedi Cap. 6 a pag. 67). 99

56 7.10 Stampa dell analisi La stampa dei dati e dei risultati della procedura di calcolo, può avvenire in modo diretto, anche senza il salvataggio in formato *.rtf. A tal fine è sufficiente selezionare le sezioni del calcolo (1-12) ed agire sul tasto di STAMPA. 100 CALCOLO DEGLI EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA