Premessa, obiettivi, contesto in cui si colloca il diario

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1 2009/10 Successioni modulari 1 Commenti dell insegnante di classe Commenti dell E-tutor Giancarlo Navarra novembre (uso del registratore) Premessa, obiettivi, contesto in cui si colloca il diario La classe è composta da 15 alunni (5 maschi e 10 femmine). Gli alunni in precedenza hanno già esplorato e costruito successioni modulari. Il seguente diario sviluppa e consolida l obiettivo di apprendimento: Riconoscere la modularità della struttura. L attività si inserisce nella ricerca e costruzione di successioni modulari attraverso l uso di stampini. La classe sta lavorando con gli stampini. L insegnante invita gli alunni 1 a prendere posto attorno alla cattedra: dispone tre stampini (tappo di sughero, stella ricavata dalla patata, cuore ricavato dalla patata) e versa il colore rosso in un piatto e il colore verde in un altro piatto. Gli alunni osservano incuriositi e cominciano a toccare gli stampini. Maria: Ma sono di patata? I: Sì. L insegnante li lascia familiarizzare con gli stampini ancora per un po. I: Adesso iniziamo a lavorare, attenti alla consegna: utilizzando due colori (rosso-verde) e tre stampini (stella cuore -cerchio) dovete formare, sopra il foglio, una successione modulare 2. Vincenzo: La successione la devo fare come il modulo? 3 I: Devi formare il modulo e continuare la successione. Vincenzo: Ma ho capito! I: Bene! Adesso verifichiamo. L insegnante distribuisce a ciascun bambino un foglio bianco e fa iniziare l attività a Vincenzo che stampa questo modulo: cuore verde, cerchio rosso, stella rossa, che ripete due volte e alla fine mette una freccia. I: Perché hai messo la freccia? Vincenzo: Perché non c è più spazio e metto la freccia come prima 4 I: Vincenzo, mi dici il modulo che hai formato? Vincenzo: Cuore verde, cerchio rosso, stella rossa I: Mi dici la successione? Vincenzo: Cuore verde, cerchio rosso, stella rossa, cuore verde, cerchio rosso, stella rossa 5 I: Bravo! 6 Tutti gli alunni inventano una successione modulare. 7 Rossella: Stella rossa, cerchio verde, cuore rosso, stella rossa, cerchio verde, cuore rosso Sara: Cerchio verde, stella rossa, cuore verde, cerchio rosso, ecc 8 1 Un commento tecnico, solo per chiedere di usare in generale il termine alunni o allievi al posto di bambini. In letteratura si fa più ricorso ai primi due termini che al terzo. 2 Evidentemente gli alunni hanno dimestichezza con questi termini. Sarebbe interessante sapere come li hai condotti a comprenderli, perché sono tutt altro che semplici. 3 Mi è sorto il dubbio che il bambino non avesse ancora chiaro il concetto di modulo e di successione. È un dubbio legittimo, è venuto subito anche a me. C è una fase molto delicata - che continua anche fino alla seconda che riguarda la capacità di differenziare concettualmente modulo e successione. Modulo come insieme (conveniamo che lo sia) finito di elementi, successione come sequenza infinita di moduli. Se errori come questo dovessero ripetersi, per favorire un evoluzione positiva del balbettio logico, è opportuno aiutare i bambini a capire chiaramente la differenza fra i due concetti, aiutandosi con artifici che abbiamo descritto nell Unità 10 (in particolare nella Terza Fase (pag.70) e nella Nota 7) o inventandosene altri. 4 Nel foglio non c era più spazio sufficiente per continuare. Come prima (come aveva fatto altre volte). 5 Vincenzo aveva chiaro il concetto di modulo e di successione, solo che non si era espresso bene. 6 Penso anch io che Vincenzo abbia capito. Suggerirei però di arricchire il livello della verbalizzazione ponendo anche domande più impegnative, del tipo: Vedo che hai capito. Potresti spiegare a qualche compagno che non ha le idee chiare come le tue la differenza fra modulo e successione? In questo modo si fa evolvere la competenza di Vincenzo in una direzione sociale, trasformando un complimento personale (e come tale opaco per gli altri) in un apertura verso una migliore conoscenza collettiva. 7 Nessun bambino ha riscontrato difficoltà a creare una successione modulare. 8 Tutti gli alunni hanno creato una successione ripetendo due volte il modulo; forse si sono influenzati a vicenda, perché nessuno di loro ha ripetuto il modulo più di due volte o forse perché vincolati dallo spazio del foglio. Credo

2 2009/10 Successioni modulari 2 Maria: Cerchio rosso, stella rossa, cuore verde, stella rossa, cerchio verde, ecc Arianna C: Cuore rosso, stella verde, cerchio rosso, cerchio verde,ecc Arianna M.: Cerchio verde, stella rossa, cuore verde, cerchio rosso, ecc Riccardo: Cerchio verde, cerchio verde, cuore rosso, stella verde, ecc Diego: Cuore verde, stella rossa, cerchio rosso, cerchio rosso, stella verde, ecc Chiara: Stella rossa, cerchio verde, cuore rosso, ecc Pietro: Cerchio rosso, cerchio rosso, stella verde, cerchio verde, cuore rosso, ecc Mirna: Cuore rosso, stella verde, cerchio verde, ecc Alessandra: Cuore rosso, stella rossa, cerchio verde, ecc Domenico: Cuore rosso, stella verde, cerchio rosso, ecc Giulia: Cuore rosso, cerchio verde, stella rossa, ecc Simona: Stella rossa, cerchio verde, cuore verde, ecc. 9 è un ipotesi che formulo senza conoscere la classe che Vincenzo svolga un ruolo particolare, di leader (meritatamente) stimato dall insegnante e dalla classe. In questo senso potrebbe influenzare i compagni. Infatti, da quello che appare nel diario, subito prima del bravo, è stato proprio lui a leggere ad alta voce la sua successione, che era formata, appunto, da due moduli. Sempre da quello che evinco dalla trascrizione, prima che la classe si mettesse a lavorare, la lezione si era basata sullo scambio esclusivo insegnante-vincenzo, e questo rapporto (sempre che sia vera la mia ipotesi) dà all alunno proprio l autorevolezza di cui parlavo prima, e questo potrebbe aver condizionato i compagni ( bisogna disegnare solo due moduli ). 9 L attività continua in un altro diario.

3 2009/10 Successioni modulari 3 novembre (uso del registratore) La classe continua l attività sugli stampini L insegnante fissa alla parete le successioni create dai bambini, invitandoli ad osservarli con attenzione.. 10 Vincenzo Rossella Sara Maria Arianna C. Arianna M. Riccardo Diego Chiara Pietro Mirna Alessandra Domenico Giulia Simona I: Che cosa notate in queste successioni? Giulia: Nel primo, quello di Rossella, manca la freccia. Simona: Nei fogli ci sono tanti moduli che non sono tutti uguali ma sono diversi! Diego: In tutte ci sono due moduli. Pietro: Sono messe in modo diverso. I: Spiegati meglio 11. Pietro: Sono messe in una posizione diversa,tipo una dritta e le altre sono curve. I: Noti altro? Pietro: Ora no. I bambini sono molto presi e rimangono in silenzio ad osservare quei fogli,ma lo fanno con molto entusiasmo 12. I: Bambini, che ne pensate se in ogni successione cerchiamo con una linea il primo modulo? 13 Bambini: Lo faccio io! Lo faccio io! L insegnante stabilisce che ciascun bambino deve cerchiare il primo modulo della propria successione 14 Tutti i bambini eseguono la consegna correttamente. [v. pagina seguente] I: Adesso concentrate la vostra attenzione sui moduli cerchiati. Che cosa notate? Chiara: Quello di Sara è più lungo di tutti! 15 Mirna: Tanti cominciano con il cuore. Riccardo: Un po sono corti e un po sono più lunghi. Simona: Da Diego gli stampini sono 5, da Arianna sono 4. I: Quindi? Simona: Sono diversi. Mirna: Maestra! Ho trovato quello di Arianna 16 uguale a quello di Sara! 10 Dal testo si comprende che i disegni sono disposti anche lungo linee non rette; in questo senso lo schema che segue non è fedele alla realtà. 11 Ottima domanda. 12 I bambini stanno vivendo questo momento come un gioco e fanno a gara per notare qualcosa di interessante. 13 L insegnante vuole portare i bambini a prestare attenzione alla struttura del modulo. 14 L insegnante verifica se tutti i bambini hanno chiaro il concetto di Modulo. Spesso è conveniente far uscire gli alunni da sé e chiedere di intervenire su disegni, scritture, testi scritti dai compagni. Favorisce gli atteggiamenti metacognitivi. In questo caso si poteva chiedere agli alunni di cerchiare moduli non fatti da loro. 15 Se non ho commesso errori nel riportare i disegni, i moduli più lunghi (con cinque elementi) sono quelli di Maria e di Diego. Forse Chiara ha interpretato i due moduli come un unico modulo.

4 2009/10 Successioni modulari 4 I: Perché sono uguali? Vincenzo Rossella Sara Maria Arianna C. Arianna M. Riccardo Diego Chiara Pietro Mirna Alessandra Domenico Giulia Simona Mirna: Perché sono: cerchio verde, stella rossa, cuore verde, cerchio rosso. I: Brava! Giulia: Un altro! Quello di Rossella è come quello di Chiara! I: Perché quello di Rossella è come quello di Chiara? Giulia: Perché sono: stella rossa, cerchio verde, cuore rosso I: Bravissima! Possiamo dire che sono uguali? Giulia: Sì! Sono proprio uguali, si vede! I: Bambini, che ne dite se mettiamo il foglio di Arianna M. vicino a quello di Sara, e il foglio di Chiara vicino a quello di Rossella? I bambini in coro: Sì! Va bene! I: Che cosa notate? Alessandra: Che sono uguali. Maria: Quello di Sara è come che continua! 17 I: Bambini, è vero quello che dice la vostra compagna? Bambini: Sì! È vero, guarda! Arianna C: Maestra! Maestra! Pure quello di Chiara continua come quello di Rossella! I: Bambini leggiamo il modulo di Chiara e senza fermarci continuiamo con quello di Rossella? Bambini: Stella rossa, cerchio verde, cuore rosso, stella rossa, cerchio verde, cuore rosso, stella rossa I: Bravissimi! Arianna M. 17 L alunna coglie che le due successioni in realtà sono una sola. 18 Bella attività. Una continuazione (più avanti nel tempo, al momento ritenuto opportuno, attraverso una lettura più evoluta dello stesso cartellone) potrebbe guidare verso una classificazione delle successioni e quindi verso la generalizzazione: (i) chiedere alla classe come si potrebbero raggruppare i disegni (di sicuro emergerebbero le forme e i colori,ma qualcuno potrebbe proporre il numero degli elementi del modulo giungendo così a: due da 5 elementi, cinque da 4, sette da 3); (ii) l analisi dei moduli porterebbe a dire che quelli da 3 elementi hanno la stessa struttura (ABC) perché gli elementi sono tutti diversi, quelli da 4 sono invece più interessanti perché tre di essi hanno tutti gli elementi diversi (ABCD) e due (Riccardo e Pietro) ne hanno due uguali nelle stesse posizioni e hanno la stessa struttura esprimibile con (AABC). I due da 5 elementi sono anch essi interessanti perché presentano in posizioni diverse la ripetizione dello stesso elemento, e quindi sono rappresentativi delle strutture ABCBD e ABCCD. (iii) Il passo successivo potrebbe essere quello di far inventare con gli stessi stampini e gli stessi colori delle successioni aventi la stessa struttura (analogia strutturale) di una di quelle del cartellone. (iv) L ultima attività

5 2009/10 Successioni modulari 5 potrebbe essere: far inventare successioni con la stessa struttura ma in ambienti diversi (ritmi, suoni, movimenti, oggetti diversi, disegni). Sarà interessante vedere come avete continuato voi.