Clara Bertinetto Arja Metiäinen Johannes Paasonen Eija Voutilainen. Contaci! Misure, spazio e figure

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3 Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [] I diritti di elaborazione in qualsiasi forma o opera, di memorizzazione anche digitale su supporti di qualsiasi tipo (inclusi magnetici e ottici), di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche), i diritti di noleggio, di prestito e di traduzione sono riservati per tutti i paesi. L acquisto della presente copia dell opera non implica il trasferimento dei suddetti diritti né li esaurisce. Per le riproduzioni ad uso non personale (ad esempio: professionale, economico, commerciale, strumenti di studio collettivi, come dispense e simili) l editore potrà concedere a pagamento l autorizzazione a riprodurre un numero di pagine non superiore al % delle pagine del presente volume. Le richieste per tale tipo di riproduzione vanno inoltrate a Associazione Italiana per i Diritti di Riproduzione delle Opere dell ingegno (AIDRO) Corso di Porta Romana, n Milano segreteria@aidro.org e sito web L editore, per quanto di propria spettanza, considera rare le opere fuori del proprio catalogo editoriale, consultabile al sito La fotocopia dei soli esemplari esistenti nelle biblioteche di tali opere è consentita, oltre il limite del %, non essendo concorrenziale all opera. Non possono considerarsi rare le opere di cui esiste, nel catalogo dell editore, una successiva edizione, le opere presenti in cataloghi di altri editori o le opere antologiche. Nei contratti di cessione è esclusa, per biblioteche, istituti di istruzione, musei ed archivi, la facoltà di cui all art. 7 - ter legge diritto d autore. Maggiori informazioni sul nostro sito: Realizzazione editoriale: Redazione: Paola De Simone Collaborazione redazionale: Mariangela Mazzanti, Giuseppina Melchiorre Segreteria di redazione: Deborah Lorenzini Progetto grafico: Elena Gaiani, Bologna Impaginazione: Elena Gaiani, Bologna; Litoincisa, Bologna Ricerca iconografica: Clara Bertinetto, Paola De Simone, Elena Gaiani, Mariangela Mazzanti Disegni: Timo Mäkelä; Bernardo Mannucci, Firenze; Elena Gaiani, Bologna; Litoincisa, Bologna Rilettura testi: T, Bologna Contributi: Stesura esercizi: Gemma Ancillotti, Antonella Castellini, Ubaldo Pernigo, Mariangela Mazzanti, Giuseppina Melchiorre Stesura degli esercizi Verso la prova nazionale: Maddalena Braccesi Revisione: Stefania Pozio, Patrizia Bossi, Elisabetta De Maria, Antonino Letizia, Mariangela Mazzanti, Giuseppina Melchiorre, Alessandra Meneghetti, Licia Ventavoli Risoluzione degli esercizi: Patrizia Bossi, Elisabetta De Maria, Antonino Letizia, Mariangela Mazzanti, Giuseppina Melchiorre, Alessandra Meneghetti, Licia Ventavoli Copertina: Progetto grafico: Miguel Sal & C., Bologna Realizzazione: Roberto Marchetti Immagine di copertina: Ilya Andriyanov/Shutterstock Prima edizione: gennaio 0 Ristampa: L impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume per un quinquennio (art. legge n. 9/008) è comunicato nel catalogo Zanichelli, disponibile anche online sul sito ai sensi del DM dell 8 aprile 009, All. /B. File per diversamente abili L editore mette a disposizione degli studenti non vedenti, ipovedenti, disabili motori o con disturbi specifici di apprendimento i file pdf in cui sono memorizzate le pagine di questo libro. Il formato del file permette l ingrandimento dei caratteri del testo e la lettura mediante software screen reader. Le informazioni su come ottenere i file sono sul sito Suggerimenti e segnalazione degli errori Realizzare un libro è un operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono tra essi. L esperienza suggerisce che è praticamente impossibile pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori che vorranno segnalarceli. Per segnalazioni o suggerimenti relativi a questo libro scrivere al seguente indirizzo: lineazeta@zanichelli.it Le correzioni di eventuali errori presenti nel testo sono pubblicati nel sito Zanichelli editore S.p.A. opera con sistema qualità certificato CertiCarGraf n. 77 secondo la norma UNI EN ISO 900:008 Testo Arja Metiäinen, Johannes Paasonen, Eija Voutilainen and Werner Söderström Osakeyhtiö. Titoli originali: Matematiikan maailma Lukuja ja laskutoimituksia ISBN Geometriaa ISBN Tilastoja ja funktioita ISBN Prosenttilaskentaa ja potenssioppia ISBN Polynomeja ja yhtälöitä ISBN Geometriaa ISBN Geometriaa ISBN Kirjainlaskentaa ISBN Koontaa ja syventämistä ISBN Ekstra ISBN

4 Clara Bertinetto Arja Metiäinen Johannes Paasonen Eija Voutilainen Contaci! Misure, spazio e figure

5 Indice CAPITOLO Le unità di misura CAPITOLO La geometria piana sul piano cartesiano CAPITOLO Angoli Misurare La lunghezza La massa La capacità (volume) 8 Il tempo 0 Unità di misura derivate. La velocità Lo sai? SCHEDA Il sistema Internazionale di unità di misura SCHEDA I fusi orari SCHEDA Equivalenze tra unità di lunghezza con la tabella 0 online Esercizi di riepilogo 8 La teoria in sintesi Esercizi per casa 0 esercizi interattivi Laboratorio di matematica con GeoGebra 7 Primi elementi di geometria 8 Le rette sul piano 8 9 Il compasso: disegnare archi e circonferenze 0 0 I poligoni Il piano cartesiano Punti, rette e poligoni sul piano cartesiano 8 La circonferenza sul piano cartesiano 0 Lo sai? SCHEDA Esamina con un disegno online Esercizi di riepilogo La teoria in sintesi 7 Esercizi per casa 0 0 esercizi interattivi Laboratorio di matematica con GeoGebra Gli angoli 80 Misurare e disegnare gli angoli con il goniometro 8 Angoli adiacenti e angoli di completamento 8 7 Angoli opposti al vertice 88 8 Due rette tagliate da una trasversale 90 Lo sai? 9 9 La bisettrice di un angolo 9 0 I sottomultipli del grado 9 Lo sai? 98 online Esercizi di riepilogo 99 La teoria in sintesi 0 Esercizi per casa 0 0 esercizi interattivi Laboratorio di matematica con GeoGebra IV INDICE

6 CAPITOLO Le isometrie CAPITOLO I triangoli CAPITOLO Quadrilateri e altri poligoni Incontriamo la riflessione La simmetria rispetto a una retta Figure simmetriche rispetto a una retta La simmetria rispetto a un punto 8 Rotazione e traslazione 0 Lo sai? online Esercizi di riepilogo La teoria in sintesi Esercizi per casa 8 0 esercizi interattivi Laboratorio di matematica con GeoGebra somma degli angoli interni di un triangolo 7 Il triangolo isoscele 8 Elementi di un triangolo. Disegnare un modello 9 Costruire i triangoli con righello e compasso 8 0 Triangoli congruenti Le altezze di un triangolo e l ortocentro L asse di un segmento e il circocentro di un triangolo 8 Osservazioni sui punti notevoli dei triangoli 7 Lo sai? 7 Esercizi di riepilogo 7 La teoria in sintesi 7 Esercizi per casa 79 I quadrilateri 9 Gli angoli dei quadrilateri 98 Disegnare i parallelogrammi 00 7 osservazioni sui poligoni 0 Lo sai? 0 SCHEDA Costruzioni con i cubi 0 online Esercizi di riepilogo 08 La teoria in sintesi 09 Esercizi per casa 0 0 esercizi interattivi Laboratorio di matematica con GeoGebra VERSO LA PROVA NAZIONALE 9 online 0 esercizi interattivi Laboratorio di matematica con GeoGebra INDICE V

7 y O x Come è fatto questo libro Le lezioni nei box trovi in evidenza regole, definizioni o procedimenti importanti inizia da ALLENATI per costruire le basi, parti da APPLICA se sei pronto per esercizi più impegnativi Il cartesiano piano quindi due balzi a sinistra Allenati dell origine e tre verso l alto Vediamo ora gli enti fondamentali della geometria piana su un piano particolare: il piano cartesiano. II origine O asse y asse x III IV Un piano cartesiano è formato da due rette dei numeri perpendicolari tra loro: gli assi cartesiani. Il punto di incidenza tra gli assi si chiama origine degli assi, o più semplicemente origine. Il piano cartesiano è suddiviso dagli assi in quattro quadranti, chiamati primo, secondo, terzo e quarto quadrante. Esempio Disegna il segmento AB, sapendo che ha gli estremi nei punti A(0, ) e B(, ). Quali sono le coordinate del punto medio C del segmento? Risposta: C(,; )* *Se le coordinate sono numeri decimali, per separare le coordinate si usa il punto e virgola (;). I y O x (, ) La posizione di un punto sul piano si indica con una coppia di numeri, chiamati coordinate del punto. Per esempio (, -): è la coordinata sull asse x, - è la coordinata sull asse y. Così trovi la posizione del punto: inizia sempre a contare dall origine. tre passi a un passo destra verso il basso (, ) y A C Lo stagno della festa si trova nel punto (, ). B x EsErcizi O Quale figura si trova accanto ai seguenti punti, nel disegno? a) (7, ) b) (-, ) c) (, 0) Accanto a quale punto c è a) la tenda b) l alce c) il surfista? Cosa vola in cielo? Segna i punti su un piano cartesiano e uniscili nell ordine dato con dei segmenti. (0, 0), (, 0), (, ), (, ), (, ), (, ), (7, ), (7, ), (, ). [ ] «Se lo perdi, ne prenderai un altro.» Segna i punti sul piano cartesiano. Unisci in ordine le coordinate dei punti indicati in a). Fai la stessa cosa per b) e c). a) (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) b) (, ), (, ), (-, ), (-, ) c) (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ) Unisci i punti nell ordine dato con dei segmenti. (-, ), (-, ), (-, ), (-, -), (-, -), (-, ), (, ), (, -), (, -), (, ), (, ), (, ), (, ) (, ), (, ), (, ), (-, ) [ ] Applica Decifra il luogo dell appuntamento. y S C P I E N R O x A T L G O (-, -) (0, -) (-, -) (, -) (-, ) (, -) (, -) (, ) (, ) (, ) (0, -) (-, -) (, 0) (, -) (, ) (-, ) (-, 0) (, ) (-, 0) (-, -) (, ) Cosa può sostituire una sveglia? Segna i punti su un piano cartesiano e uniscili nell ordine dato con dei segmenti. (-, 0), (-, -), (, -), (, ) (, ) (7, ), (, ), (7, ), (, ), (, -), (, 0), (, -), (0, -), (-, -), (-, -), (-, -), (-, 0), (-, ) (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, ), (-, 0) [ ] 7 Che parola si compone? Segna su un piano cartesiano i seguenti punti A(-, ), B(-, ), C(0, ), D(, ), E(, ), F(, ), G(-, ), H(, ), I(, ), L(, ), M(, ), N(-, ), O(, ), P(-, ), Q(, ), R(-, ), S(-, ), T(0, ), U(, ). Adesso traccia i sementi SP, BT, MF, DI, GA, RC, OQ, UI, RT, OL, HE, BN, AP. 8 Inventa un esercizio con il piano cartesiano e dallo da risolvere a un tuo compagno. le risposte degli esercizi [ ] sono sul sito gli esercizi con il numero rosso sono rompicapi o giochi matematici, i RIFLETTI ti fanno scoprire delle proprietà CAPITOLO la geometria piana nel piano cartesiano esercizi per casa pag. 7 CAPITOLO la geometria piana nel piano cartesiano 7 Gli esercizi per casa Spiega che differenza c è tra la parola verticale e la parola perpendicolare. Distanza di un punto da una retta Quale tra i segmenti PA, PB, PC indica la distanza del punto P dalla retta r? P A B a) Disegna la distanza tra la palla P e la riva del mare r. b) Disegna la distanza tra il salvagente C e la riva del mare r. C Una capanna per il birdwatching è stata posizionata nel punto in cui l affluente si butta nel fiume. Disegna la distanza tra la capanna e il fiume e tra la capanna e l affluente. fiume affluente C r P r Traccia la distanza tra la capanna e a) la via Scura b) la via Chiara. Via Scura Via Chiara Disegna sul quaderno una retta e scegli un punto esterno alla retta. Disegna la distanza tra il punto e la retta. 7 Disegna sul quaderno una retta e un punto esterno che dista da questa a) cm b), cm. 8 Disegna sul quaderno una retta e un punto esterno che dista da questa a), cm b), cm. 9 compa i l SSo: disegnare archi e circonferenze Allenati 9 Riproduci sul quaderno le seguenti figure e colorale. a) b) c) 0 Riproduci sul quaderno la figura e colorala. capitolo la geometria piana nel piano cartesiano capitolo la geometria piana nel piano cartesiano PARLA TU MATTEO! Disegna la figura seguendo le istruzioni. a) Disegna una circonferenza con il raggio di,0 cm. Traccia il diametro della circonferenza. Suddividi il diametro in segmenti di un centimetro. b) Disegna sulla figura precedente altre cinque circonferenze, con il centro nello stesso punto e il raggio di cm, cm, cm, cm e cm. c) Traccia dei segmenti paralleli al diametro che toccano la circonferenza in un solo punto. d) Colora. Molte associazioni, imprese commerciali o prodotti hanno un loro marchio di riconoscimento, il logo. Cerca sul giornale dei loghi che usano il cerchio. a) Ritaglia e incolla sul quaderno i loghi che hai trovato. b) Progetta il logo per una tua attività. Usa nel tuo disegno il compasso e la squadretta geometrica. a) Suddividi con una retta il quadro 0 dell orologio in due parti, in mo- 9 do tale che la 8 somma dei nume- 7 ri sulle due parti dell orologio sia la stessa. b) Suddividi con due rette il quadro dell orologio in tre parti, in modo tale che la somma dei numeri su ciascuna parte dell orologio sia la stessa. [ ] esercizi in più per... riconoscere le parti del cerchio Scrivi il nome della parte di cerchio evidenziata. a) b) c) d) e) f) Nella circonferenza della figura individua C a) le corde b) il diametro c) gli archi (colorali A in modo diverso). Disegna una circonferenza con il raggio di, cm. Traccia a) un diametro b) una corda lunga cm. 7 8 Disegna una circonferenza con a) il raggio di quadretti b) il diametro di quadretti. Disegna una circonferenza che ha a) il raggio b) il diametro lungo come il segmento qui sotto. D B gli ESERCIZI IN PIÙ per sevono ad affinare le abilità indicate per ogni esercizio è indicato il livello di difficoltà CIAO, SIAMO MATTEO, PIETRO, GIULIA E CHIARA. TI ACCOMPAGNIAMO IN QUESTO VIAGGIO NELLA MATEMATICA. IN BOCCA AL LUPO! VI

8 Pagine speciali schede I fusi orari Rispetto all Italia, di quante ore è più indietro l ora nelle seguenti città? a) Londra b) Buenos Aires c) Città del Messico d) Los Angeles Quando a Città del Capo sono le :00, che ore sono a a) Lima b) Dakar c) Helsinki d) Kabul? Rispetto all Italia, di quante ore è più avanti l ora nelle seguenti città? a) Mosca b) Città del Capo c) Sydney d) Pechino In quest istante è capodanno a Auckland, in Nuova Zelanda. Tra quante ore sarà il momento di stappare le bottiglie a Honolulu, nelle isole Hawaii? Che ore sono in Italia, quando l orologio segna queste ore nelle città indicate? a) Londra e) Il Cairo Un aereo parte da Roma alle :00. Il volo dura 7 ore. Che ore sono a Rio de Janeiro quando si [8:00] arriva? 7 Un aereo parte da Rio de Janeiro alle 9:00. Il volo dura ore. Che ore sono a Sydney quando si arriva? Helsinki Moscow Bagdad Kabul Seul Pechino Tokyo Il Cairo Città del Messico 8 Milano Roma New York Los Angeles Honolulu Londra Montreal 7:0 Bombay Dakar Lima Rio de Janeiro Buenos Aires Lo sai? EsErcizi SCHEDA 0 lo sai? Sydney Città del Capo Auckland Scegli la risposta corretta. Attento, ce ne può essere più di una per domanda. Le risposte sono in fondo al libro. cm corrisponde a a) 0, m b) 0,0 m c) 0 dm. Il pezzo di cordino qui sotto è lungo 7 Nella brocca ci saranno in tutto a),90 dl b) 7 dl c) 70 cl. [9:00] Nella figura si vedono i fusi orari terrestri, delle fasce Nord Sud in cui l ora è la stessa. Spostandosi verso Ovest le ore vanno sottratte, mentre spostandosi verso Est le ore vanno aggiunte. Esempio b) Montreal f) Bagdad 8 Chiara telefona alle 0:00 di mattina a un amica a New York. Che ore sono per la sua amica? New York si trova sei fusi orari più a Ovest dell Italia. 0 h - h = h a) Un aereo parte da Milano alle :00. Il volo dura 9 ore. Che ore sono a Pechino quando si arriva? b) Il ritorno dura 8 ore. Se l aereo parte da Pechino alle 8:00, che ore saranno a Milano quando si arriva? a) cm b) 0 mm c) 0, m. [:00; 9:00] c) Città del Messico Risposta: A New York sono le :00 del mattino. d) Tokio g) Bombay CAPITOLO le unità di misura mg equivalgono a a) dg b) g c) 0,000 kg. 0 g non equivalgono a a) 0,00 kg b) 00 dg c) 0, hg. Con una bottiglia da mezzo litro si possono riempire a) 0 bicchieri da dl b) bicchieri da mezzo dl c) bicchieri da 0 ml. h) Seul CAPITOLO le unità di misura m + cm = a),0 m b) 8 cm c) 0 mm. h 0 min = a) 80 min b) 0 min c), min 00 s = a) min b) 7 min e 0 s c) 8 min e 0 s 0 Un treno doveva arrivare alle :, invece è arrivato alle :. Il suo ritardo era di a) h e min b) 7 min c) 7 min. Un automobilista sta viaggiando alla velocità di 0 km/h in autostrada. In un quarto d ora fa a) 0 km b) 0 km c) 0 km. Irene ha corso 8 km in ore. La sua velocità media è stata di a) 0 km/h b) 8 km/h c) 9 km/h. CAPITOLO le unità di misura Queste pagine arricchiscono il percorso. Vedrai la matematica nella storia, nelle scienze, nella vita quotidiana, nella musica, nell arte Ogni o lezioni puoi controllare quello che hai imparato con un test veloce. esercizi di riepilogo la teoria in sintesi Allenati 9 Fai la simmetria centrale della figura rispetto al punto P. Disegna sul quaderno la figura. a) Ruota la figura di 80 rispetto al punto P. b) Trasla la figura che ottieni di quattro quadretti a destra e due in basso. Sul quaderno fai la simmetria centrale della figura rispetto al punto P. b) a) P Riconosci le figure congruenti alla figura qui sopra. B A E Disegna gli assi di simmetria della figura. a) b) Fai la simmetria assiale della figura rispetto alla retta r. r r C [ ] Applica 0 Fai la simmetria assiale del triangolo ABC rispetto alla retta r. D P P P P C a) Disegna un triangolo, con i vertici nei punti A(, ), B(, ) e C(0, ). b) Fai la simmetria assiale del triangolo ABC rispetto all asse x. c) Fai la simmetria assiale del triangolo ABC rispetto all asse y. Disegna una retta r e un triangolo scaleno che non interseca la retta. Fai la simmetria assiale del triangolo rispetto alla retta r. 7 Disegna un triangolo rettangolo e un punto P esterno a esso. Esegui la simmetria centrale del triangolo rispetto al punto P. 8 Copia la figura sul quaderno e completala facendo una simmetria assiale rispetto alla retta. A B Disegna il quadrilatero ABCD che ha i vertici nei punti A(, ), B(, ), C(, ) e D(, ). Fai la simmetria centrale del qua[ ] drilatero rispetto al punto P(, ). Fai la simmetria assiale rispetto alla ret[ ] ta r. r Sul quaderno, fai una simmetria centrale rispetto al [ ] punto P. 7 Disegna il triangolo A(, ), B(, ), C(, ). a) Trasla i vertici del triangolo ABC dalla posizione (x; y) alla posizione (x + ; y + ). b) Ruota il triangolo ottenuto in senso [ ] orario di 90 rispetto ad O. Esempio dm 0, m sottomultipli cm mm 0,0 m 0,00 m la massa L unità fondamentale è il kilogrammo. Una tonnellata equivale a 000 kg. sottomultipli kg hg dag g dg cg mg 000 g 00 g 0 g g 0, g 0,0 g 0,00 g la capacità (volume) dl 0, ℓ sottomultipli cl ml 0,0 ℓ 0,00 ℓ il tempo L unità di misura fondamentale è il secondo (s). minuto (min) = 0 s ora (h) = 0 min giorno (d) = h, km = 00 m 0,7 km = 70 m m = 00 cm Esempio 0 g =, kg hg = 00 g g = 000 mg mg = 0,0 g Esempio L unità fondamentale è il litro. multipli kl hl dal ℓ 000 ℓ 00 ℓ 0 ℓ ℓ mese (m) = 0,, 9 o 8 d anno (a) = d (se non è bisestile) I sottomultipli del secondo sono il decimo e il centesimo di secondo 0 ℓ = 00 dl, hl = 0 ℓ 0, ℓ = 00 ml cl = 0 ml Esempio min = 0 s h = 80 min d = 8 h 800 min = 0 h = d h unità di misura derivate. la velocità Alcune grandezze si misurano con unità di misura Le derivate unità di misura più usatedistanza sono i kilometri percorsa dalle unità di misura fondamentali, ad esempio la velocità si all ora (km/h) evelocità i metri al= secondo (m/s). tempo calcola dividendo la distanza percorsa per il tempo impiegato: CAPITOLO le isometrie L ultima lezione, prima di passare al capitolo successivo, la dedichiamo a un riepilogo di esercizi, in vista della verifica. essere una lunghezza, se si vuole misurare una massa deve essere una massa... c onfrontare l unità di misura con la grandezza da misurare, cioè stabilire quante volte l unità di misura scelta è contenuta nella grandezza. Il numero che si ottiene dal confronto è la misura della grandezza. la lunghezza L unità fondamentale è il metro. multipli km hm dam m 000 m 00 m 0 m m a) Disegna su un piano cartesiano il triangolo A(, -), B(, ), C(, ). b) Fai la simmetria assiale del triangolo rispetto all asse x. c) Fai la simmetria centrale del triangolo [ ] ABC rispetto al punto P(-, ). misurare Per misurare un oggetto bisogna: scegliere la grandezza (o caratteristica) da misurare. scegliere una unità di misura con la stessa caratteristica che si vuole misurare. L unità di misura deve essere omogenea con la grandezza: per misurare una lunghezza deve P CAPITOLO le isometrie Quali tra le figure hanno a) un asse di simmetria b) un centro di simmetria? La teoria in sintesi misurare alcune grandezze fisiche Esercizi di riepilogo CAPITOLO le unità di misura In queste pagine puoi ripassare rapidamente il contenuto del capitolo con teoria ed esempi, lezione per lezione. VII

9 CAPITOLO Le unità di misura Misurare La lunghezza La massa La capacità (volume) Il tempo Unità di misura derivate. La velocità SCHEDA Il Sistema Internazionale di unità di misura SCHEDA I fusi orari SCHEDA Equivalenze tra unità di lunghezza con la tabella online 0 esercizi interattivi online Laboratorio di matematica con GeoGebra

10 Misurare???? Esempio Inventa un modo per misurare questa pentola. è alta come due matite e un pezzetto. Dentro ci stanno 8 palline da tennis. HA LA STESSA MASSA DI scarpe. vorrei misurare l utilità ma non so come fare. Non tutto si può misurare. Puoi misurare l altezza della pentola ma non la sua utilità. Le caratteristiche che si possono misurare si dicono grandezze. Per misurare una grandezza: si sceglie un grandezza unitaria (unità di misura) dello stesso tipo della grandezza da misurare, cioè omogenea. si confronta l unità di misura con la grandezza da misurare, cioè si stabilisce quante volte l unità di misura scelta è contenuta nella grandezza. Il numero che si ottiene dal confronto è la misura della grandezza. La misura è un confronto. In genere conviene usare le unità di misura «ufficiali» (centimetri, kilogrammi,...), in questo modo la misura è uguale per tutti. CAPITOLO le unità di misura

11 Esercizi Le risposte degli esercizi [ ] sono sul sito Allenati Indica quante volte nelle ultime ventiquattro ore hai misurato qualcosa e descrivi la situazione. Distendi le dita della mano. La distanza tra la punta del pollice e la punta del mignolo si chiama palmo. Misura quanti palmi è a) la lunghezza del tuo banco b) l altezza della tua sedia c) l altezza del tuo compagno di banco. Procurati un quotidiano. Stima a occhio quante impronte della tua mano si riescono a far stare sulla prima pagina, senza sovrapporsi. Verifica la tua stima provando concretamente. Quanti rettangoli come quello qui sotto ti servirebbero per ricoprire completamente la copertina di questo libro? Fai una stima e poi prova concretamente, ritagliando tanti rettangoli che hanno le dimensioni e la forma di quello sotto tamente passi. Quale dei tre ragazzi ha il passo più lungo? E chi il passo più corto? Mediamente in una giornata respiriamo 000 volte. Quanti respiri facciamo in una settimana? La massa di questi oggetti è stata confrontata con una bilancia fatta da una gruccia. Qual è la lettera più leggera? E la più pesante? a) b) c) d) [ ] Come misureresti il volume di uno zaino? Scegli un unità di misura (per esempio un libro di matematica, una scarpa ) e misura quante unità entrano in uno zaino. Inventa uno strumento per misurare la quantità di pioggia che cade durante un acquazzone su una determinata superficie. Anna, Giulia e Matteo misurano la lunghezza di un corridoio in passi. Per Matteo il corridoio è lungo 0 passi, per Giulia 8 e un pezzetto, e per Anna esat- Questo strumento è stato inventato per misurare il vento. Prova a immaginare come funziona, e spiega quale caratteristica del vento misura. [ ] esercizi per casa pag. CAPITOLO le unità di misura

12 La lunghezza L unità di misura fondamentale della lunghezza è il metro. Da una unità di misura all altra si va di dieci in dieci. kilometro MULTIPLI ettometro decametro metro decimetro SOTTOMULTIPLI centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm 000 m 00 m 0 m m 0, m 0,0 m 0,00 m Esempio Converti nelle unità di misura indicate tra parentesi. km hm dam m dm cm mm, km (m) 0 0 = 00 m 0,7 km (m) = 70 m, cm (m) 0, = 0, m m (dam) 0, = 0, dam m (cm) 0 0 = 00 cm Aggiungi prima o dopo il numero gli zeri che ti servono per arrivare alle unità di misura richieste. Trovi più spiegazioni su come usare la tabella a pagina 0. Esercizi Allenati Scrivi la corretta unità di misura. a) La lunghezza di una chitarra è b) La larghezza degli occhiali è c) Una zanzara è lunga 8 e) Una strada è lunga f) Il diametro del pallone da calcio è g) Il diametro della pallina da ping pong è d) La porta è alta h) Un orca può arrivare a misurare 9 CAPITOLO le unità di misura

13 Stima prima la lunghezza. Poi controlla la tua stima misurando. Oggetto Stima Misura Lunghezza di questo libro Larghezza del banco Altezza della sedia Spessore del quaderno Trasforma in metri. a) km c) 0, km e) 7 mm b) 0 km d) 0 cm f) cm Trasforma in centimetri. a) dm c) 0, km e) 0 mm b), m d) 0 m f) mm 0 a) dell unghia del pollice b) del piede destro, senza la scarpa c) del braccio, dalle dita all ascella d) dell abbraccio, dalla punta delle dita di una mano a quelle dell altra. Converti nell unità di misura indicata. a), m (cm) d), cm (mm) b) 0,7 km (m) e) 7 mm (dm) c) dam (km) f) dam e 0 cm (m) Quanto devi aggiungere per arrivare a un kilometro? a) 70 m c) 0, km e) 00 cm b) 0 m d), hm f) 00 cm Quanto devi aggiungere per arrivare a un metro? a) 0 cm c) 700 mm e) dm b) 0, m d) cm f) 000 mm Trasforma in kilometri. a) 00 m c) m e) 70 cm b) 0, m d) 900 mm f) 70 dm Gioele ha corso, kilometri. Alice ha corso 90 metri. Quanto dovrebbe ancora correre Alice per fare la stessa distanza di Gioele? [, km] Questo oggetto è un misuratore stradale. Prova a immaginare come funziona e spiega in quali contesti potrebbe essere più utile di un metro rigido o a nastro. 7 8 Gioele si è allenato correndo tre volte i 00 metri a tutta velocità. Poi ha fatto una corsa di defaticamento di, km. Quanto ha corso in tutto? [, km] Cinque ragazzi fanno una gara su una distanza di mille metri. Segna le posizioni sulla retta. a) A Matteo mancano 00 m all arrivo. b) Giulia è cento metri davanti ad Alice. c) Pietro ha fatto 0 metri. d) Alice è a metà percorso. e) Anna deve fare ancora un decimo della distanza. Si vuole pavimentare un vialetto con una fila di mattonelle quadrate. Il vialetto è lungo 0 metri. Quante mattonelle occorrono se il lato di una mattonella misura a) 0 cm b) 0 cm c) 0 cm? [00; 00; 0] a) b), cm 8 cm 0 00 m km Applica 9 Stima prima, e poi controlla misurando, la lunghezza: esercizi per casa pag. c), cm Quanto misurano matita, gomma e temperino? CAPITOLO le unità di misura

14 La massa L unità di misura fondamentale della massa è il kilogrammo. Il multiplo del kilogrammo che corrispone a 000 kg si chiama tonnellata (t). Per indicare 00 kg si usa comunemente il quintale (q). kgkilogrammo Esempio hgettogrammo decagrammo SOTTOMULTIPLI grammo decigrammo dag g dg 000 g 00 g 0 g g 0, g 0,0 g 0,00 g cgcentigrammo mgmilligrammo Converti nelle unità di misura indicate tra parentesi. kg hg dag g dg cg mg hg (g) 0 0 = 00 g mg (g) 0, 0 = 0,0 g 0 g (kg), 0 =,0 kg g (mg) = 000 mg Esercizi Allenati Scrivi la corretta unità di misura. a) La massa dell automobile utilitaria è 000 b) La massa della mela è 00 c) La massa dell anguria è 8 d) La massa di una farfalla è e) La massa di un uomo è 7 f) La massa di un neonato è 0 g) La medicina contenuta nella capsula è 0 h) La massa dell elefante è CAPITOLO le unità di misura

15 kg 0 g 0 kg 00 g 70 g 8 Quale tra quelle indicate potrebbe essere una massa ragionevole per l oggetto? a) c) b) d) Converti la misura in grammi. a) kg d) 0 cg b) 0, hg e) mg c) 7, kg f) kg e 0 g Converti la misura in kilogrammi. a) 00 g d) 0, t b) hg e) g c), t f), hg Un panettiere mescola, kg di farina bianca con 800 grammi di farina integrale. Quanti kg di farina usa in tutto? La signora Rotondi è molto contenta. Con la sua dieta è dimagrita di kg e ottocento grammi in un mese. Adesso pesa 8, kg. Quanto pesava un mese fa? [ ] Applica 7 Converti nell unità di misura indicata. a), kg = g b) hg = kg c) 0, kg = hg d) 70 g = kg e) mg = g f) 0 g = mg g) kg = mg esercizi per casa pag. 9 0 Quanto manca per arrivare a un kilogrammo? a) 0,8 kg c) hg e) 9, hg b) 0 g d) 90 g f) g Riferendoti alle figure dell esercizio, qual è la massa di a) un uomo e mele b) un neonato e un uomo c) dieci farfalle e una capsula d) un automobile e dieci angurie? a) Quanti grammi di carboidrati ci sono in kg di pasta? b) Quanti kilogrammi di pasta contengono 00 g di carboidrati? [ ] La quantità di vitamina C raccomandata è di 0 mg al giorno. Quanta frutta occorre mangiare per prendere tutta la dose quotidiana di vitamina C consumando un solo alimento? Frutto mg di vitamina C in 00 g di frutta Albicocche Pomodori da insalata 0 Aglio Arance 0 Trova la massa di un barattolo, di un arancia e del cubo., kg 80 g 00 g di pasta contengono 80 g di carboidrati. 0, kg [ ] CAPITOLO le unità di misura 7

16 La capacità (volume) L unità di misura fondamentale della capacità è il litro. Nel Sistema Internazionale di misura (vedi a pagina ), l unità di misura del volume è il metro cubo, ma è accettato anche l uso del litro. Per quantità di liquido superiori agli ettolitri, generalmente si usa il metro cubo ( kl = m ). kilolitro MULTIPLI ettolitro decalitro kl hl dal l dl cl ml 000 l 00 l 0 l l 0, l 0,0 l 0,00 l litro decilitro centilitro Esempio Converti nelle unità di misura indicate tra parentesi SOTTOMULTIPLI millilitro hl dal l dl cl ml 0 l (dl) 0 0 = 00 dl, hl (l) 0 = 0 l 0, l (ml) 0, 0 0 = 00 ml cl (ml) 0 = 0 ml Esercizi Allenati Scrivi la corretta unità di misura. a) La capacità della pentola è b) La capacità del cartoncino del succo di frutta è 00 c) Il secchio può contenere 8 d) Il cartone del latte contiene e) La vasca dei pesci contiene f) In una siringa ci stanno g) Una goccia d acqua ha un volume di 0, h) Il bagagliaio dell automobile ha un volume di 0 8 CAPITOLO le unità di misura

17 Quanto liquido c è nel contenitore? Quanto manca a litro? a) l c) l b) l d) l Applica Converti nell unità di misura indicata. a) 0 l = hl b) 0 dl = l c) 0, l = ml d) 0 cl = dl e) dl = ml f) ml = l Quanto manca a litro? a) 0 ml c) 00 cl e) ml b) 0, dl d) cl f) 0,dl Vernice rossa 0 ml Vernice bianca, l Converti le misure in litri. a) 000 ml d) 0 dl b) 0 cl e) 0, hl c) 0 dl f) 0,8 dl Una confezione di succhi di frutta contiene cartoncini da 0 ml. Quanto succo di frutta contiene l intera confezione? Da una bottiglia di spumante da, litri si riempiono 0 bicchieri da, dl. Quanto spumante resta nella bottiglia? [ dl] Come potresti misurare il volume di un sasso? A tua disposizione c è un contenitore graduato. 0 Per fare una vernice rosa, si versa in un contenitore vuoto metà del contenuto del barattolo di vernice bianca e,8 dl di vernice rossa. a) Quanta vernice rosa si ottiene? b) Quanta vernice rimane nei due barattoli di bianco e di rosso? [ ] A ogni lavaggio Marco usa ml di shampoo. Lava i capelli un giorno sì e uno no. a) Quanto shampoo usa in un mese? b) Quanto shampoo usa in 00 ml un anno? c) Quanti lavaggi riesce a fare con questa confezione? [ ] S H A M P O O Negli Stati Uniti le misure di capacità vengono comunemente indicate in galloni e barili. barile equivale a galloni. gallone equivale a,79 litri. Quanti litri è un barile? [ ] Quanti cucchiaini da 0,00 l occorrono per riempire fino all orlo una tazzina da caffè da dl? [ ] esercizi per casa pag. CAPITOLO le unità di misura 9

18 Il tempo Secondi Giorni Mesi L unità di misura fondamentale del tempo è il secondo (s). minuto (min) = 0 s ora (h) = 0 min giorno (d) = h settimana (w) = 7 d mese (m) = 0*,, 9 o 8 d anno (a) = d (o d negli anni bisestili) I sottomultipli del secondo sono il decimo e il centesimo di secondo. decimo di secondo = 0, s centesimo di secondo = 0,0 s * (generalmente si considera un mese di 0 giorni) 0 CAPITOLO le unità di misura

19 Esempio Trasforma a) 0 ore in minuti b) 0 ore in giorni e ore. a) 0 h = 0 $ 0 min = 00 min b) 0 h = 8 h + h = d e h Riposta: a) 00 min b) d e h. Esempio Elisa ha preso il treno alle :. Il viaggio dura h e 0 min. A che ora arriverà? h min + h 0 min = 0 min = h h 7 min Esempio L allenamento di calcio oggi è iniziato alle :0 ed è terminato alle 7:7. Quanto è durato? h = 0 min 87 7 h 7 min h 0 min = h 7 min Risposta: Arriverà alle :. Risposta: è durato h e 7 min. Esercizi Allenati A quanti secondi corrispondono a) minuti b) minuti c) minuti e mezzo? A quanti minuti o a quanti minuti e secondi corrispondono a) h b) h e 0 min c) 0 s? A quante ore o a quante ore e minuti corrispondono a) giorni b) 00 minuti c) d e 00 min? Calcola. a) h min + h 0 min b) 7 h 0 min + h min c) h 0 min + min d) h min + h 0 min Lo spettacolo del circo è iniziato alle :0 ed è finito alle 8:. Quanto è durato? [ ] esercizi per casa pag. 8 Applica 7 Converti nell unità di tempo indicata tra parentesi. a) 00 min (h) d) 8 h e 00 s (min) b) d e 8 h (h) e) h e min (s) c) min e 0 s (s) f) 0 h (d) Il padre di Matteo parte tutte le mattine con il treno delle :8 e torna con il treno delle 8:. Quanto dura la sua giornata di lavoro, compresi i viaggi in treno? [ ] 8 Calcola. a) h e min + h e 8 min b) h e 7 min + h e 9 min c) min e s min e 9 s d) h min e 0 s [ ] 9 0 Il gatto di Giulia è salito sull albero domenica alle :0 ed è finalmente riuscito a scendere lunedì alle nove meno dieci. Quanto tempo è rimasto sull albero? [ ] Un rubinetto riempie una vasca da bagno in minuti e 8 secondi. Quanto tempo impiega per riempire metà vasca? [ ] CAPITOLO le unità di misura

20 Unità di misura derivate. La velocità Per misurare alcune grandezze (vedi a pag. ) occorre combinare tra loro le unità di misura fondamentali e usare quindi delle unità di misura derivate. Una di queste grandezze derivate è la velocità. Per misurare la velocità occorre misurare una lunghezza e un intervallo di tempo. Infatti per decidere se un oggetto è lento o veloce, dobbiamo sapere quanto tempo impiega per fare una certa distanza. Un oggetto veloce percorre molto spazio in poco tempo, un oggetto lento impiega molto tempo per percorrere poco spazio. VELOCITà La velocità si calcola dividendo la distanza percorsa per l intervallo di tempo impiegato. Velocità = distanza percorsa tempo Questa formula permette di conoscere la velocità media di un oggetto, come se percorresse quella distanza in quell intervallo di tempo muovendosi a una velocità costante. Le unità di misura più usate sono i kilometri all ora (km/h) e i metri al secondo (m/s). Esempio Un automobilista sta viaggiando in autostrada a una velocità costante di 90 km/h. Quanti kilometri fa in ore? h h h 90 km 90 km 90 km 90 $ = 70 km Risposta: 70 km. Esempio Luca corre i 00 m in secondi. a) Quanti metri fa in un secondo? b) Qual è la sua velocità in metri al secondo? a) In secondi fa 00 metri. Per sapere quanti metri fa in un secondo. 00 m = 8 m/s s In s percorre 8 m. b) 8 m/s è proprio la sua velocità calcolata in metri al secondo. Risposta: a) 8 m b) 8 m/s. Esempio Per andare da Firenze a Milano (00 km), il signor Rossi impiega h se usa la macchina e h se prende il treno. a) A che velocità media viaggia in macchina? b) A che velocità media viaggia in treno? a) b) 00km = 00 km/h h 00km = 0 km/h h Risposta: a) 00 km/h in macchina b) 0 km/h in treno. CAPITOLO le unità di misura

21 Esercizi Allenati Scegli una velocità ragionevole tra quelle proposte. 0 km/h 900 km/h km/h 0 km/h 70 km/h 0,0 km/h a) Un treno viaggia a 80 km/h. Quanto tempo impiega per percorrere 0 km? Gli atleti più forti del mondo riescono a correre i 00 metri in circa 0 secondi. a) Quanti metri fanno in un secondo? b) Che distanza riuscirebbero a fare in un minuto, se riuscissero a correre sempre alla stessa velocità? c) E in un ora? [ ] b) c) Applica Elena sta visitando Roma. Questa mattina ha camminato per ore e sulla carta ha visto che ha percorso km. A quale velocità media ha camminato? [ ] d) 7 Mediamente una talpa scava un tunnel di m in 0 min. a) Quanti metri riesce a scavare in un ora? b) Quanto tempo impiegherebbe per scavare un tunnel di 0 m? [ ] e) 8 Per andare da Roma a Napoli (0 km), il signor Esposito impiega in genere ore. Oggi, a causa del traffico, ha impiegato h. a) A quale velocità viaggia generalmente? b) A quale velocità ha viaggiato oggi? [ ] 9 Quanto tempo impiega la lumaca dell esercizio a percorrere km? [ ] f) Lisa cammina a una velocità di km/h. Che distanza fa in a) h b) h c) 0 h? Luigi corre 0 km in un ora. Quale distanza corre in un quarto d ora? [, km] 0 Andrea parte dal rifugio alle :00 del mattino e cammina per un sentiero a una velocità di km/h. Barbara parte un ora dopo, si incammina lungo lo stesso sentiero, camminando a km/h. Dopo quanto tempo Barbara raggiungerà Andrea? Aiutati con un disegno. esercizi per casa pag. 0 CAPITOLO le unità di misura

22 Lo sai? Scegli la risposta corretta. Attento, ce ne può essere più di una per domanda. Le risposte sono in fondo al libro. cm corrisponde a a) 0, m b) 0,0 m c) 0 dm. Il pezzo di cordino qui sotto è lungo a) cm b) 0 mm c) 0, m. m + cm = a),0 m b) 8 cm c) 0 mm. 00 mg equivalgono a a) dg b) g c) 0,000 kg. 0 g non equivalgono a a) 0,00 kg b) 00 dg c) 0, hg. Con una bottiglia da mezzo litro si possono riempire a) 0 bicchieri da dl b) bicchieri da mezzo dl c) bicchieri da 0 ml. 7 8 Nella brocca ci saranno in tutto a),90 dl b) 7 dl c) 70 cl. h 0 min = a) 80 min b) 0 min c), min 9 00 s = a) min b) 7 min e 0 s c) 8 min e 0 s 0 Un treno doveva arrivare alle :, invece è arrivato alle :. Il suo ritardo era di a) h e min b) 7 min c) 7 min. Un automobilista sta viaggiando alla velocità di 0 km/h in autostrada. In un quarto d ora fa a) 0 km b) 0 km c) 0 km. Irene ha corso 8 km in ore. La sua velocità media è stata di a) 0 km/h b) 8 km/h c) 9 km/h. CAPITOLO le unità di misura

23 SCHEDA Il Sistema Internazionale di unità di misura A partire dalla fine del 800 gli studiosi hanno cercato un sistema di unità di misura che fosse valido per tutti. Il lavoro, tutt altro che semplice, ha portato al Sistema Internazionale di unità di misura (S.I.), che prevede 7 grandezze fondamentali. Grandezza Unità di misura Simbolo Lunghezza metro m Massa kilogrammo kg Tempo secondo s Temperatura kelvin K Quantità di sostanza mole mol Intensità di corrente ampere A Intensità luminosa candela cd Tutte le altre grandezze derivano dalle grandezze fondamentali. La maggior parte delle grandezze derivate si ottengono moltiplicando o dividendo tra loro due o più grandezze fondamentali. Facciamo solo qualche esempio. Grandezza derivata Unità di misura Simbolo Area metro quadrato m Volume metro cubo m Velocità metro al secondo m/s Densità kilogrammo al metro cubo kg/ m Per indicare i multipli e i sottomutipli di tali grandezze si usano dei prefissi, anch essi validi in tutto il mondo. Prefisso Simbolo Nome Equivalente decimale giga G Miliardo mega M Milione kilo k Mille 000 etto h Cento 00 deca da Dieci 0 deci d Decimo 0, centi c Centesimo 0,0 milli m Millesimo 0,00 micro µ Milionesimo 0, nano n Miliardesimo 0, CAPITOLO le unità di misura

24 I fusi orari Londra Montreal Milano Bagdad Kabul Pechino Seul Tokyo Il Cairo Città del Messico 8 Helsinki Moscow Roma New York Los Angeles Honolulu SCHEDA 7:0 Bombay Dakar Lima Rio de Janeiro Buenos Aires Città del Capo Sydney Auckland Nella figura si vedono i fusi orari terrestri, delle fasce Nord Sud in cui l ora è la stessa. Spostandosi verso Ovest le ore vanno sottratte, mentre spostandosi verso Est le ore vanno aggiunte. Esempio Chiara telefona alle 0:00 di mattina a un amica a New York. Che ore sono per la sua amica? New York si trova sei fusi orari più a Ovest dell Italia. 0 h - h = h Risposta: A New York sono le :00 del mattino. CAPITOLO le unità di misura

25 Esercizi Rispetto all Italia, di quante ore è più indietro l ora nelle seguenti città? a) Londra b) Buenos Aires c) Città del Messico d) Los Angeles Quando a Città del Capo sono le :00, che ore sono a a) Lima b) Dakar c) Helsinki d) Kabul? Rispetto all Italia, di quante ore è più avanti l ora nelle seguenti città? a) Mosca b) Città del Capo c) Sydney d) Pechino Che ore sono in Italia, quando l orologio segna queste ore nelle città indicate? a) Londra e) Il Cairo 7 In quest istante è capodanno a Auckland, in Nuova Zelanda. Tra quante ore sarà il momento di stappare le bottiglie a Honolulu, nelle isole Hawaii? Un aereo parte da Roma alle :00. Il volo dura 7 ore. Che ore sono a Rio de Janeiro quando si arriva? [8:00] Un aereo parte da Rio de Janeiro alle 9:00. Il volo dura ore. Che ore sono a Sydney quando si arriva? [9:00] b) Montreal f) Bagdad 8 a) Un aereo parte da Milano alle :00. Il volo dura 9 ore. Che ore sono a Pechino quando si arriva? b) Il ritorno dura 8 ore. Se l aereo parte da Pechino alle 8:00, che ore saranno a Milano quando si arriva? [:00; 9:00] c) Città del Messico g) Bombay d) Tokio h) Seul CAPITOLO le unità di misura 7

26 Esercizi di riepilogo Allenati Converti nell unità di misura indicata. a) m = cm b) 0, dam = dm c) 00 m = km d) 00 cm = m Converti nell unità di misura indicata. a) 0,8 hg = g b) 0 dg = mg c) 0 hg = kg d) 8 g = kg Converti nell unità di misura indicata. a) ml = cl b) 90 dl = l c) 000 l = hl d) cl = ml 7 8 Ogni mattina Pietro beve un tazza colma di latte per colazione. Quante colazioni riesce a fare con un litro di latte, se la tazza che usa contiene 0 cl di latte? Da un pezzo di stoffa di, m una sarta ha cucito un vestito con dm e una camicia con 90 cm. Quanta stoffa le rimane? [, m] Un concerto è iniziato alle :0 ed è terminato alle :. Quanto è durato? [ h min] Converti nell unità di misura indicata. a) 0 min = s b) 00 s = min s c) h = min d) 0 h = d e h Quanto di ciascun ingrediente si deve mettere, se si vuole preparare una dose quattro volte più grande di quella della ricetta? 8 CAPITOLO le unità di misura Frittelle 00 g di burro 00 g di farina 0 ml di latte g di lievito 0 g di sale fino 0 g di zucchero 9 a) Carlo corre 80 m in 0 secondi. Calcola la sua velocità in m/s. b) Un automobile sta viaggiando a 70 km/h. Quanto percorre in h? Applica 0 Converti nell unità di misura indicata. a) 7, m = dam b), l = cl c) 8 kg = g d) 00 s = min [ ]

27 Inserisci il simbolo <, > o =. a) m 0, km b) 0,8 g,8 cg c) 00 min 0 h d) 7, dl 70 ml Un rotolo di carta da cucina è lungo m. Quante settimane dura, se la mamma ne usa 0 cm al giorno? [] Emilio è partito in macchina da Bologna alle 7:08 ed è arrivato a Roma alle :08. Sapendo che ha fatto 9 km, a che velocità media ha viaggiato? [98 km/h] a) Un litro d acqua pesa 000 g circa. Quante bottiglie da litro si riescono a riempire con 8 kg di acqua? b) Un litro d olio pesa 900 g circa. Quante bottiglie da litro si riescono a riempire con 8 kg di olio? [8; 0] Un anello d oro da g costa 90. Quanto costa un lingotto d oro da un kilogrammo? [8 000 ] Un aereo è partito alle :7 e arriva alle 7:. Quanto dura il viaggio? [ h min] 7 8 Le unghie crescono circa 0, mm al giorno. a) Quanto tempo ci mettono a crescere mm? b) Quanto crescono in una settimana? c) Quanto crescono in un anno? [ ] Una clessidra fa passare 00 grammi di sabbia in un ora. a) Quanto tempo è passato se sono scesi 00 grammi di sabbia? b) Quanto tempo impiegano a scendere 0 g di sabbia? [ ] CAPITOLO le unità di misura 9