0) transformazione di modellazione 1) transformazione di vista 2) transformazione di proiezione 3) transformazione di viewport.

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1 Transform object Coordinates ) transformaione di modellaione ) transformaione di vista 2) transformaione di proieione 3) transformaione di viewport - world Coordinates view Coordinates - Clip M a r c o T a r i n i C o m p u (a.k.a. t e r G ee r a p Coordinates) h i c s 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l Coordinates l I n s u b r i a screen Space 3 Object Coordinates Dare ad ogni oggetto il suo sistema di coordiante privato: il suo Object Coordinates; 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a

2 Es: scene graph «Spaio Mondo» T T2 T3 T4 Object Coordinates Dare ad ogni oggetto il suo sistema di coordiante privato: il suo Object Coordinates; Durante il transform, prima di tutto portare ogni oggetto nello sist di coordinate comuni: da Object Coordinates a World Coordiantes consente di riutiliare lo stesso modello più volte nella stessa scena ogni istana: stesse Object Coordinates dei vertici, ma una trasformaione (di "modellaione") diversa per arrivare a World Coordinates diverse Es: ruote di una macchina (4 volte l'istana di una ruota) alberi, case, sedie in una stana, pedoni su una scacchiera, etc, etc, etc 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 2

3 Object Space (analogo in 2D) spaio oggetto assi e dello spaio oggetto origine o dello spaio oggetto spaio oggetto ( spaio macchina ) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Object Coordinates (analogo in 2D) coordinate oggetto p = (.5, 2.3) spaio oggetto ( spaio macchina ) coordinate di p in spaio oggetto vec2 (.5, 2.3 ); / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 3

4 Object Coordinates (analogo in 2D) coordinate mondo p = (.5, 2.3) = (2.5, 8.) spaio oggetto ( spaio macchina ) coordinate di p in spaio oggetto coordinate di p in spaio mondo spaio mondo / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Object Coordinates p = (.5, 2.3) = (2.5, 8.) =... spaio oggetto ( spaio macchina ) coordinate di p in spaio oggetto coordinate di p in spaio mondo 2.5 spaio mondo 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 4

5 Transformaione di Modellaione object Coordinates ) transformaione di modellaione ) transformaione di vista 2) transformaione di proieione 3) transformaione di viewport - world Coordinates view Coordinates - Normalied Device M a r c o T a r i n i C o m p u (a.k.a. t e r G ee r a p Coordinates) h i c s 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l Coordinates l I n s u b r i a screen Space 3 Scene composite (gerarchicamente) sist coord macchina sist coord ruota 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 5

6 Rendering di scene composite spaio oggetto ruota spaio oggetto automobile spaio mondo (globale) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Scene graph posionamento della automobile (rispetto al mondo) V posi. della ruota (rispetto all automobile) M M M2 M3 M4 M5 M6 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 6

7 Scene graph spaio vista V spaio mondo M M3 M M M2 spaio auto spaio auto 2 spaio auto 3 M3 M4 M5 M6 spaio ruota A spaio ruota B spaio ruotac spaio ruotad 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Settare la matrice di model view /* globals (the current state ) */ mat4 mv; // current model-view matri (the state )... void draw( Mesh ) // nb: using the global mv, p, etc /* draw scene */ mv = V; // V = view matri draw( track ); // assuming track object space // is also object space mv = V * M ; draw( car_chassis ); mv = V * M * M3; draw( wheel ); mv = V * M * M4; draw( wheel );... come ottimiare e raionaliare? (soprattutto il numero di mati molt?) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 7

8 Settare la matrice di model view Idea: navigare l albero della scena depth first (scene graph) init: model-view = view seguendo i link da padre a figlio: cumulare la matrice di modella. associata (molt. a DESTRA) tornando al padre: ripristinare la matrice (come?...) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Stack di matrici di model-view! I V M M3 I V M I V M 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 8

9 Stack di matrici di model-view! Matrice in testa allo stack = model-view corrente Operaioni che servono : (es. in un API / una lib). sovrascrivere identità nella matrice in testa iniialiaione! 2. moltiplicare matrice-in-testa per matrice data nb: si moltiplica a destra: M[top] = M[top] * Mnew dunque: ultima cosa che faccio, ma cosa che avviene 3. push : replicare matrice in testa in nuovo livello) quando scendo di un livello! salva la matrice corrente 4. pop : scartare la matrice in testa quando salgo di livello! recupera l ultima matrice salvata 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Scene graph M3 M M4 M5 M6 oppure molte, per es mult(trasla ) mult(rota ) mult(scale ) V M M2 setidentit mult(v) push mult(m) draw( car, red); push mult(m3) draw( wheel ); pop push mult(m4) draw( wheel ); pop pop push mult(m) drawmacchina(green); pop 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 9

10 Un trucco M spaio mondo M M2 posionamento della camera (rispetto all automobile) M3 M4 M5 M6 M9 photocamera montata sull automobile 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Un trucco spaio vista V spaio mondo = ( M2 M9 ) - = M9 - M2 - M M M2 posionamento della camera (rispetto all automobile) M3 M4 M5 M6 M9 photocamera montata sull automobile 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a

11 Un trucco la trasforma di modellaione necessaria per piaare un oggetto in una certa pos è l inversa della trasforma di vista necessaria per piaare la camera in quella pos 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Un altro modo ancora per definire la matrice di vista una semplice Trackball : theta phi / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a

12 Un semplice esempio di trackball Interfaccia base per seleionare un punto di vista Due angoli (phi e theta) + distana (ro) (es mappati su assi X Y mouse + mousewheel) Utile per visualiare un piccolo oggetto permettere alla camera di ruotargli intorno setidentit mult( translation(,,-ro) ) mult( rotationx (-theta) ) mult( rotationy (-phi) ) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Net: trasformaione di proieione object Coordinates ) transformaione di modellaione ) transformaione di vista 2) transformaione di proieione 3) transformaione di viewport - world Coordinates view Coordinates - Clip M a r c o T a r i n i C o m p u (a.k.a. t e r G ee r a p Coordinates) h i c s 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l Coordinates l I n s u b r i a screen Space 3 2

13 Trasformaione di proieione Prima o poi dovremo farlo: da 3D a 2D! - view Coordinates (a.k.a. ee Coordinates) Clip coordinates Nota: solo per i punti! (es. i vertici dei triangoli) non per i vettori (es. le normali dei triangoli) Le normali si possono fermare allo spaio vista (o anche solo mondo) (cmq lo spaio in cui che saranno utiliate, vedi lighting dopo) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Trasformaione di proieione Vecchio problema: (in arte, architettura progettaione) come riportare oggetti 3D su un piano 2D 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 3

14 Spaio clip X e Y: da - a + indipendentemente da dimensioni / proporioni del viewport X = - bordo s X = + bordo d Y = - bordo inf Y = + bordo sup origine: centro del immagine renderiata I se un punto ha una coord X o Y al di fuori di [-, +] => non è nel quadro (vedremo, vale anche per la Z) Oggetto (o primitiva) solo parialmente nel viewport: «clip» it! andrà speata in una parte da mostrare, e una no da cui il nome dello spaio 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Trasformaione di proieione Modo : da 3D a 2D? facile: ignoriamo la (per ora) per la e uno oom factor k = /raggio della scena che vogliamo inquadrare matrice corrisponente: P Z k = k 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 4

15 Trasformaione di proieione E' una proieione ortogonale non c'è prospettiva simula: il punto di vista all'infinito con un cannocchiale mooolto potente lunghea focale infinita direioni di vista costanti su tutta la scena 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Trovare le differene / 3 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 5

16 Trovare le differene / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Come si svolge fisicamente il processo: Occhio o macchina fotografica il concetto è lo stesso: retina (2D screen buffer) lenti CCD o pellicola (2D screen buffer) lenti distana focale distana focale 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 6

17 Nostro modello semplificato: pin-hole camera image plane - - distana focale 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Parametri intrinseci della camera: (quelli principali) dim image plane (w, h ) (per ora: 2,2) distana focale (d ) oppure angolo Field of View ( FoV ) (come ottenere uno dall altro?) d si usa nei conti, ma FoV è intuitivo da settare, : FoV grande >6 (dist foc. piccola): «grandangolo» FoV piccolo <45 (dist foc. grande): «teleobiettivo» w h Field of View (verticale) (angolo) distana focale d 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 7

18 Pin Hole camera per semplicità, immaginiamoci il piano immagine davanti alla camera (e nn ribaltato), piuttosto che dietro (e ribaltato). (cioe sul piano = -d ) (in spaio vista!) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Matematicamente image plane p p p = k con k t.c. quindi p = d centro di proieione (origine) distana focale d ( p, p, p ) - (,, ) k = d / e d / = d / d Nota: non è lineare né affine; non è reversibile. non mantiene: rapporto fra distane colineari (ma mantiene: colinearità) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a p p p 8

19 Nostro modello semplificato: nota: niente lenti non modellandole, ci siamo giocati (per ora) i "difetti" delle lenti: range di fuoco finito flares distorsioni radiali 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Estendiamo la rappresentaione di punti e vettori in coordinate omogenee Punti: p = Vettori: v r = 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 9

20 Rappresentaione di punti e vettori in coordinate omogenee Punti: p = *!= Vettori: v r = 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Estendiamo la notaione Esprimo i punti anche con la notaione w w p = con w w w w w w w divisione per 4ta comp anche detta normaliaione affine 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 2

21 Estendiamo la notaione Per es: sono alcune coordinate omogene equivalenti del punto che ha le seguenti coordinate cartesiane 2 3 punto queste sono in forma normale ( w = ) 2 sono le 3 coordinate omogene del vettore che ha le seguenti coordinate cartesiane 2 3 vettore 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Coordinate omogenee di punti Il punto P di coordinate cartesiane (,,) è rappresentato in coordinate omogenee come (w,w,w, w), con w qualunque (ma non ) Set di coordinate omogenee diversi (,,, w) e (,,, w ) possono rappresentare lo stesso punto; [quando?] Quando w = (forma canonica) le coord cartesiane del punto coincidono con le prime tre coord omogenee. Con (,,, w ) si rappresentano punti, con (,,, ) si rappresentanovettori. Nota: tutte le matrici di trasformaione viste fin ora funionanto anche con questa notaione generaliata! Es: VERIFICA. 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 2

22 Proieione prospettica matrice di trasformaione per la proieione prospettica P = / d In realtà. la 3 e 4 si lasciano invariate i valori (originali) ci saranno utili! P = / d divisione per 4ta comp / d / d d 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a In realtà non si scarta la tera dimensione: ci servirà - view Coordinates (a.k.a. ee Coordinates) P normaliaione affine Moltiplicaione per la matrice di proieione La parte visibile casca in [-,] [-,] [-,] quindi dette anche "Normalied Device Coordinates" clip space [ancora 3D!] un bel CUBO! 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 22

23 Proieione Prospettica: che effetto fa 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Proieione Prospettica: che effetto fa d piccolo Più distorsione prospettica. Effetto "fish-ee" (grandangolo) Proporioni più mantenute Effetto "oom" (eg. vista dal satellite) d grande P = d infinito (diventa una proieione ortogonale) / d 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 23

24 Dettaglio tecnico Il rasteriatore: (comportamento fisso) prende vertici in clip coordinates produce frammenti a una data screen coordinates cioè le «in piel», e.s. in [..539] [..479] applica cioè la trasf di viewport automaticamente (e, prima, anche la div per w ) quindi: Il verte processor (programmabile!) deve produrre clip coordiantes del vert. processato (anche non in forma normale, w!=) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Net: trasformaione di proieione object Coordinates ) transformaione di modellaione ) transformaione di vista 2) transformaione di proieione 3) transformaione di viewport - world Coordinates view Coordinates - Clip M a r c o T a r i n i C o m p u (a.k.a. t e r G ee r a p Coordinates) h i c s 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l Coordinates l I n s u b r i a screen Space 3 24

25 Dettaglio tecnico Vertici della mesh computaioni per vertice Z Vertici proiettati (clip coords!) rasterier punti rasterier triangoli rasterier segmenti frammenti (ciascuno con screen coord.) computaioni per frammento piel finali (nello screen-buffer) OBJECT COORDS CLIP COORDS SCREEN COORDS 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Trasformaione di viewport Clip frame: (-, +) (-, +) quadrato! Viewport: [..resx ] [..resy ] rettangolare! Trasf. Viewport (automatica, nel rasteri) scaling NON uniforme (e traslaione) quindi: per mantenere l aspect ratio bisogna includere nel passaggio precedente (la proieione!) uno scaling NON uniforme (in verso opposto) 2 4 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a 25

26 / 5 U n i v e r s i t à d e l l I n s u b r i a Problema: e l aspect ratio? Matrice di proieione con correione dell aspect ratio: oppure P a P = ' P a P = / '