Problematiche. 1 ) Esercizi. «Fissiamo poco le formule e facciamo tutto in maniera sperimentale»

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1 Problematiche ) Esercizi «issiamo poco le formule e facciamo tutto in maniera sperimentale» «Gli esercizi, non riuscire ad applicare la teoria e la conoscenza degli argomenti a una situazione di esercizi» ) Velocita Poco tempo per fissare gli argomenti 3) Capire come ragionare e come studiare gli argomenti

2 Uno sciatore si trova inizialmente fermo all estremità superiore di un trampolino (punto ), successivamente si lascia andare (vedi disegno). In quale punto avrà raggiunto la velocità maggiore, nel punto B o C? Date una motivazione. L accelerazione è costante? Come potreste dare una stima del lavoro svolto dalla forza di attrito? Quale moto compirà lo sciatore una volta superato il punto C? Potreste calcolare il punto di atterraggio? B C Dati, altezza in 5, altezza in C 8 m Velocità in C 0 m/s, massa dello sciatore 80 Kg

3 Energia Potenziale iniziale (in ) mgh 80*9,8*59600J Energia cinetica in 0 Energia potenziale in Cmgh C 80*9,8*867 J Energia cinetica in C K C mv J Se non ci fosse attrito: K + U K + U i i f f In questo caso: L NC K + U Quindi: K L NC + U K 938J C + U 3 C + L NC L NC

4 Una volta lasciato il trampoline sul punto C, lo sciatore avrà solo velocità lungo l asse (il trampoilino in quell punto è orizzontale e seguirà pertanto un moto combinato tra un moto rettilineo uniforme in e un moto uniformemvente accelerato in y. TRSCURNDO l attrito Tempo di caduta (moto uniformemente accelerato lungo y): y y + v yt 0 gt h 8 t. 7s g 9.8 Nello stesso tempo lo sciatore si muove lungo alla velocità v 0 m/s s vt m 4 4

5 Una scatola, che pesa 4 Kg, poggia sul pavimento e occupa un area di 300 cm. Calcola la pressione esercitata dalla scatola Uno sciatore di 70 kg indossa degli sci lunghi m e larghi 3,43 cm. Calcolare esercitata sulla neve SOLUZIONE: SPERE UNICMENTE L DEINIZIONE DI PRESSIONE: P/S e di forza peso 5

6 Legge di Pascal Una variazione di pressione applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore

7 Legge di Pascal P out P in out out out in out in in in Vantaggio meccanico Torchio (o leva) idraulico p i p i i i

8 pmg N r (0.5) P P 5 PP Pa 5 P P.380 (0.05) 089N

9 Principio di rchimede Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto pari al peso del fluido spostato

10 Se il peso del fluido spostato è maggiore del peso dell oggetto, la spinta risultante sarà verso l alto e viceversa a Pmg

11 Se un corpo galleggia P mg V g sp corp V corp g Da cui V V sp corp corp f

12 Quale forza dovete esercitare per sollevare un collega che è totalmente sommerso dall acqua? Peso 70 Kg Volume 65 litri0,065 m mmareg marev personag N P mpersonag N daapplicar e P N

13 m V Legge di Stevino p p g( y y ) gh Legge di Pascal PP +P Principio di rchimede out out una variazione di p applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto pari al peso del fluido spostato in in fluido V sp g

14 Dinamica dei luidi luido perfetto: perfettamente incomprimibile ( cost.), privo di attrito (non viscoso) Tipo di lusso: Laminare ogni particella segue un percorso regolare detto linea di flusso lusso stazionario: v(,t) cost. la velocità in ogni punto non varia nel tempo le linee di flusso non si intersecano (cammino di una particella) lusso irrotazionale: L 0 (L momento angolare), una ruota posta in un punto del fluido non ruota attorno al suo centro di massa

15 S sezione llunghezza V Sl Svt

16 t v t v V m V m m m v v Equazione di continuità portata: quantità di fluido che attraversa la sezione nell unità di tempo (m/t portata di massa) v t vt Q [Q] [L 3 T - ] m 3 /s (S.I.) ) ( ) ( t v t v Massa contenuta nei volumi V e V Ponendo che il fluido sia incomprimibile ) ( ) ( t v t v

17 v v Dove la sezione è maggiore la velocità è minore.e viceversa: dove la sezione è minore la velocità è maggiore

18 L equazione di continuità Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. In ogni tratto si avrà sempre Q v S.

19 Esempio di applicazione al flusso sanguigno Rappresentazione schematica della variazione di sezione totale e di velocità media del sangue nei vari distretti del sistema circolatorio. La velocità nei capillari è molto bassa dell ordine del millimetro al secondo. La bassa velocità è essenziale per i processi biochimici di scambio di sostanze necessari alla vita.

20 ( ) y y mg L V p p L V p p L g ( ) ) ( y y g mgh L V m V m g t t v v Profilo della velocità Teorema di Bernoulli

21 ( ) mv mv y y g p p + ( ) ( ) v v y y g p p + ( ) ( ) v gy p v gy p v v y y g p p cos t v gy p + + esempio: arteria ipotesi: h 0 t cos v cos t v p + aumentando diminuisce v e aumenta p K L L L L g tot + + teorema di conservazione dell energia in fluidodinamica V m

22 Provare a spiegare i video. Video Video E le immagini.

23 ndare controvento. v>v p<p Pallone ad effetto orza

24 ereo neurisma v>v p<p

25 Dato un tubo con diametro di ingresso D 6 mm e diametro di uscita D 4 mm, sapendo che nel tubo fluisce acqua che entra con velocità V 0.5 m/s, determinare la velocità con cui l acqua esce dal tubo v v Dato un tubo con portata di acqua in ingresso Q l/s e velocità in ingresso V.6 m/s, sapendo che la velocità in uscita è V 0 m/s, si determinino i diametri di ingresso e uscita. vt Q t v

26 L acqua calda nei termosifoni viene pompata ad una velocità di 0.5 m/s in un tubo di 5 cm e con pressione di atm, quale sarà la velocità di flusso e la pressione al 4 piano? E se la sezione del tubo scende a.8 cm? v v Ricaviamo la velocità p + gy + v cos t Ricaviamo la pressione

27 Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm di area, a 4,5 metri sotto la superficie di galleggiamento. Sapendo che la densità dell'acqua marina è d 030 Kg/m 3, calcola quale forza è necessario applicare dall'interno per opporsi all'apertura della falla p S p gh ps 75 cm 75/(00) m N ghs

28 Quanti palloncini gonfi di elio sono necessari per sollevarvi? Considerate V palloncino 0 litri 0 - m 3 pmg N a(m He +m p )g V g sp corp V corp g riav spg HeVspg + m P g V m p sp aria He 54m 3 Numero di pallonciniv totale /V palloncino circa 5400 palloncini!!!

29 Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per /3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui è fatta la cassa V spostato V corpo 3 corp liquido corp liquido 3 liquido Kg / m 3

30 Esempio di applicazione al flusso sanguigno Il raggio dell aorta è circa. cm. il sangue che vi scorre attraverso ha una velocità di circa 40 cm/sec. Un capillare tipico ha un raggio di circa cm e il sangue vi scorre attraverso ad una velocità di circa m/s. Stimare quanti capillari vi sono nel corpo.

31 Esempio di applicazione al flusso sanguigno Per l equazione di continuità la portata di volume nell aorta deve essere uguale alla portata attraverso tutti i capillari. L area totale dei capillari è data dall area di un capillare moltiplicata per il numero N dei capillari. Quindi v v v Nπr cap v πr aorta N v r aorta v r cap 0.40 m/s m/s. 0 m m Dell ordine di 0 miliardi di capillari.

32 Una pallina pesa 400 g e ha un volume di 0.6 dm 3. Una seconda pallina ha invece un volume di 0,30 dm 3 e un peso di 50 g. Galleggeranno le palline o affonderanno? Se galleggiano, quale frazione del loro corpo è immersa? 3