STUDIO DEL FASCIO DI NEUTRINI PER L ESPERIMENTO OPERA

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1 Università degli Studi di Bologna Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Laurea Specialistica STUDIO DEL FASCIO DI NEUTRINI PER L ESPERIMENTO OPERA Tesi di laurea di: Relatore : Giulia Brunetti Prof. Giorgio Giacomelli Correlatori: Dott. Dario Autiero Dott. Maximiliano Sioli Anno Accademico Sessione I

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3 Indice Introduzione ii 1 Le oscillazioni dei neutrini Oscillazioni nel vuoto Oscillazione nella materia Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini Neutrini Solari Neutrini Atmosferici CHOOZ Fasci di neutrini Esperimenti di sparizione K2K MINOS T2K Esperimenti di apparizione NOMAD e CHORUS OPERA, specifiche del fascio Ricerca del canale ν µ ν e CNGS/OPERA CNGS Principali componenti di CNGS Allineamento CNGS-OPERA, implicazioni i

4 ii INDICE 3.3 OPERA Il bersaglio e l apparato di rivelazione La rivelazione del τ Commissioning del fascio CNGS Fascio ideale Fascio reale Commissioning Physics Operations Status Word Selezione degli eventi in OPERA in coincidenza temporale con il fascio CNGS Predizione dei µ nella roccia Predizione dei µ nel rivelatore Eventi reali Conclusioni 131 Bibliografia 141

5 Introduzione L esperimento CNGS/OPERA si propone come scopo principale di dimostrare il meccanismo di oscillazione tra neutrini muonici e neutrini tau osservando l apparizione di neutrini del tau in un fascio long baseline in cui sono praticamente assenti alla produzione. Per garantire la riuscita di tale misura sono necessari allo stesso tempo un rivelatore complesso, OPERA 1, ed un fascio di neutrini muonici, CNGS 2, di caratteristiche inedite: di alta energia ed alta intensità, in grado di produrre un flusso considerevole di neutrini anche a grande distanza. Il rivelatore OPERA è situato a 730 km dal CERN nei laboratori del Gran Sasso, utilizza emulsioni nucleari come dispositivi di tracciamento ad alta risoluzione per rivelare il leptone τ originato dall interazione a corrente carica del ν τ nel bersaglio ed esplora la regione dei parametri di oscillazione indicata dall anomalia dei neutrini atmosferici. In questa tesi si discutono le caratteristiche ed i primi studi effettuati sul fascio CNGS prodotto al CERN, che ha effettuato i primi test nell estate Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus 2 Cern Neutrino to Gran Sasso iii

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7 Capitolo 1 Le oscillazioni dei neutrini Breve storia del neutrino Il problema dell interpretazione dello spettro di energia continuo del decadimento β La scoperta dello spettro di energia continuo del decadimento β da parte di Chadwick pose immediatamente il problema della sua interpretazione. A differenza dei decadimenti α e γ, in cui la particella emessa possedeva una ben definita energia (corrispondente alla differenza fra le energie dello stato iniziale e finale), l elettrone emesso nel decadimento β mostrava uno spettro di energia continuo (vedi figura (1.1)). Ciò significava che i nuclei radioattivi emettevano elettroni che trasportavano una quantità di energia imprevedibile in una particolare transizione. Nel 1930 Pauli, sostenendo che la conservazione di energia non potesse essere violata nel processo, propose quindi l idea di una nuova radiazione emessa insieme all elettrone, una nuova particella neutra con massa dell ordine di quella dell elettrone e spin 1/2, che chiamò neutrone 1. 1 Nella lettera inviata il 4 dicembre 1930 da Pauli ad una conferenza sulla radioattività a Tubingen si legge: Dear Radioactive Ladies and Gentlemen, As the bearer of these lines, to whom I graciously ask you to listen, will explain to you in more detail, how because of the wrong statistics of the N and Li 6 nuclei and the continuous beta spectrum, I have hit upon a deseperate remedy to save the exchange theorem of statistics and the law of conservation of energy. Namely, the possibility that there could exist in the nuclei electrically neutral particles, that I wish to call neutrons, 1

8 2 Le oscillazioni dei neutrini Nel 1932 Chadwick scoprì il neutrone, costituente neutro del nucleo con massa paragonabile a quella del protone. Per distinguere questa particella da quella più leggere ipotizzata da Pauli, Fermi propose per la particella mancante nel decadimento β il nome neutrino. Lo spettro di energia continuo era dunque spiegabile assumendo che questa particella e l elettrone venissero emessi simultaneamente dal nucleo dividendosi momento ed energia (n p + e + ν e ). Nel Fermi postulò che il neutrino avesse massa nulla e che il decadimento β fosse un interazione a quattro corpi puntuale dovuta ad una nuova forza: l interazione debole (in seguito Yukawa avanzò l ipotesi che l interazione puntuale di Fermi non fosse in realtà puntuale ma mediata da un bosone pesante, ipotesi che fu provata molti anni più tardi). Il neutrino fu rivelato sperimentalmente per la prima volta da F. Reines e C. Cowan nel 1956 tramite il processo β inverso, con la cattura di un antineutrino elettronico da parte di un protone: p + ν e n + e +. Figura 1.1: A sinistra: spettro in energia continuo del elettrone emesso nel decadimento β. A destra: plot Curie dello spettro β che mostra i due diversi andamenti per il caso m ν =0 (linea continua) e per m ν 0 (linea tratteggiata). Il muone e un secondo tipo di neutrino Negli anni trenta la scoperta del muone nei raggi cosmici introdusse l idea dell esistenza anche di un secondo tipo di neutrino diverso dal ν e. Per la rivelazione del ν µ bisognerà aspettare il 1962, l esperimento di L. Lederman, M. which have spin 1/2 and obey the exclusion principle and which further differ from light quanta in that they do not travel with the velocity of light. The mass of the neutrons should be of the same order of magnitude as the electron mass and in any event not larger than 0.01 proton masses. The continuous beta spectrum would then become understandable by the assumption that in beta decay a neutron is emitted in addition to the electron such that the sum of the energies of the neutron and the electron is constant...

9 3 Schwartz e J. Steinberger utilizzava il primo fascio di neutrini da acceleratore della storia, era prodotto da un fascio di pioni che decadendo davano luogo a muoni con i rispettivi neutrini. Questo esperimento provò l esistenza del ν µ e confermò che era diverso dal ν e (tramite l interazione ν µ + n µ + p). Scoperta del τ e ipotesi del ν τ Nel 1975 M. Perl osservò per la prima volta la creazione di coppie τ + τ tramite la reazione e + + e e ± + µ ± + energia mancante. Questa inaspettata scoperta aggiunse una terza famiglia leptonica alle due già esistenti. Nel frattempo era stata affermata l idea di una simmetria quark-leptone, e del mixing fra i quark tramite la matrice CKM (Cabbibo-Kobayashi-Maskawa): per il completamento della terza famiglia leptonica mancava solo il ν τ e Maki, Nakagawa e Sakata introdussero anche la matrice di mixing per i neutrini. L evidenza sperimentale diretta del ν τ si ebbe nel 2000: l esperimento DONUT (Direct Observation of the Nu Tau) selezionò gli eventi che presentavano la traccia caratteristica del decadimento del τ, prodotto dall interazione di neutrini tauonici contro un bersaglio di ferro. Proprietà generali del neutrino Dall ipotesi di Pauli ad oggi sono stati fatti molti progressi nella conoscenza del neutrino, nonostante ciò le principali caratteristiche del neutrino che ora conosciamo non ci permettono ancora di avere un quadro preciso riguardo questa particella. Restano aperti ancora molti interrogativi, su proprietà importanti, che porterebbero ad una definizione completa del neutrino, e, più in generale, contribuirebbero alla soluzione di molti problemi attuali sull aspetto teorico delle interazioni fondamentali e del modello standard (MS), in cui il neutrino è assunto privo di massa. Riassumendo, oggi sappiamo che nel MS i neutrini sono particelle elettricamente neutre con spin 1/2. Esistono tre famiglie leptoniche, ognuna contiene un leptone carico e il corrispondente neutrino, ci sono dunque tre specie (o flavour) di neutrini: ν e, ν µ e ν τ, sinistrorsi, e le loro tre antiparticelle: ν e, ν µ e ν τ, destrorse. Il neutrino e l antineutrino elettronico sono prodotti principalmente nei

10 4 Le oscillazioni dei neutrini decadimenti nucleari β ± : A(Z,N) A(Z+1,N-1) + e + ν e, A(Z,N) A(Z-1,N+1) + e + + ν e (1.1) (cioè tramite i decadimenti dei nucleoni n p + e + ν e, p n + e + + ν e ), a livello di quark e leptoni i decadimenti sono: d u + e + ν e, u d + e + + ν e, µ ± e ± + ν e (ν e ) + ν µ (ν µ ). (1.2) Il neutrino e l antineutrino muonico sono prodotti nel decadimento del muone e nei decadimenti dei pioni carichi: I ν τ e ν τ sono generati nei decadimenti di τ ±. π ± µ ± + ν µ ( ν µ ). (1.3) I neutrini interagiscono solo tramite interazione debole in due tipi di processi: le reazioni a corrente carica (CC), in cui sono coinvolti i rispettivi leptoni carichi e che sono mediate dai bosoni W ± (ad esempio: W ± l ± a + ν a ( ν a ), con a = e, µ, τ), e quelle a corrente neutra (NC), mediate dalla Z 0 (sono scattering elastici e quasi-elastici, oppure il decadimeno Z 0 ν a ν a, quest ultimo processo ha permesso di determinare il numero di famiglie di neutrini 2 ). Riguardo al valore delle masse dei neutrini, che le oscillazioni impongono diverse da zero contrariamente a quanto assunto nel modello standard, attualmente si può parlare solo di limiti superiori in seguito ai diversi esperimenti effettuati (un esempio a questo proposito è fornito dal tentativo di determinare la massa del ν e misurando in maniera precisa la parte finale dello spettro β (vedi figura 1.1), poichè il suo andamento è differente a seconda che si abbia m ν =0 o m ν 0. A causa dell incertezza nella determinazione dell energia in questa parte dello spettro però si è ottenuto solo il limite m νe <1 ev). Un altro quesito ancora aperto è se i neutrini siano, come i quark e gli altri leptoni, particelle di Dirac o se invece siano particelle di Majorana, in quest ultimo caso il neutrino e il suo antineutrino coinciderebbero (con violazione della conservazione del numero leptonico). Si può inoltre fare una classificazione dei neutrini, oltre che in base al loro 2 Le famiglie di neutrini sono risultate tre in seguito allo studio dei processi: { ν ν e + e Z 0 e + e, µ + µ, τ + τ adroni

11 1.1 Oscillazioni nel vuoto 5 flavour, in base alla loro energia e al loro flusso, e quindi alla loro sorgente. Si hanno quindi i neutrini solari, con un flusso alla superficie terrestre Φ cm 2 s 1 nell intervallo di energia E 0.42 MeV, e Φ cm 2 s 1 nell intervallo 0.8 E 15 MeV. I neutrini fossili che sono rimasti come radiazione di fondo dalle prime epoche dell evoluzione dell universo hanno una densità di circa 110 neutrini ed antineutrini per flavour per cm 3 (in totale 330 (ν + ν)/cm 3 ) e seguono lo spettro di corpo nero con un energia media di circa ev. Gli antineutrini dovuti alla radioattività naturale della Terra hanno un flusso Φ ( ν e ) cm 2 s 1 con un energia E 1 MeV. I neutrini atmosferici hanno tipicamnte un flusso Φ 10 1 cm 2 s 1 ed energie 10 1 <E 10 3 GeV. Gli acceleratori producono fasci di neutrini in un intervallo di energia tipicamente fra i 30 MeV e qualche centinaio di GeV. Infine, le supernovae emettono in un lasso di tempo di circa 10 s un flusso Φ di neutrini con energie tipiche E 30 MeV. 1.1 Oscillazioni nel vuoto In generale la funzione d onda di evoluzione temporale di uno stato Ψ i autostato dell hamiltoniana è: Ψ i (t) = e ieit Ψ i (0). (1.4) Quando invece si considera uno stato che non è autostato dell hamiltoniana del sistema, la probabilità di trovare il sistema in questo stato oscilla nel tempo con frequenza ω 21 =E 2 -E 1 (con E 2 ed E 1 autovalori dell energia del sistema). Nel caso delle oscillazioni dei neutrini [1] si considerano gli autostati dell interazione debole (o autostati di flavour) ν e, ν µ e ν τ, ma in questa base la matrice di massa risulta non diagonale. Quindi, gli autostati di massa ν 1, ν 2 e ν 3 non coincidono con gli autostati di flavour. Di conseguenza, un neutrino creato in un determinato stato di flavour ha una certa probabilità di trovarsi nel medesimo stato dopo un tempo t.

12 6 Le oscillazioni dei neutrini La matrice MNS (Maki-Nakagawa-Sakata) di mixing dei leptoni U (analoga alla matrice CKM), lega gli autostati di flavour ν a agli autostati di massa ν i : ν a = U ai ν i. (1.5) Assumendo che a t=0 venga prodotto l autostato di flavour ν a, si può calcolare la probabilità che dopo un tempo t il neutrino si trovi ancora nel medesimo stato. L evoluzione temporale degli autostati di massa è nota, per cui, sapendo che: ν i (t) = e ieit ν i (0) (1.6) ν a = ν (0) = U ai ν i, (1.7) si ha: ν (t) = U aie ieit ν i. (1.8) La probabilità che dopo un tempo t l autostato di flavour a abbia oscillato nell autostato di flavour b è quindi: P (ν a ν b ; t) = A (ν a ν b ; t) 2 = Ubi e ieit U 2 ai, (1.9) dove: A è l ampiezza di probabilità di transizione, è sottointesa la sommatoria sull indice i e vale U ai = U ia. Caso a 2 flavour Considerando solo ν e e ν µ, la matrice di mixing è parametrizzabile con un solo angolo (θ 0 ): ν e = cos θ 0 ν 1 + sin θ 0 ν 2 ν µ = sin θ 0 ν 1 + cos θ 0 ν 2. (1.10) Per un neutrino di momento p i, assumendo che valga il caso relativistico p i = p = E: E i = p 2 + m 2 i p + m2 i 2p E + m2 i 2E, (1.11) per cui: E i E j m2 ij 2E, (1.12) dove m 2 ij=m 2 i -m 2 j. Sostituendo le relazioni di mixing e utilizzando questa espressione per l energia si trova una probabilità di transizione: ( ) m P (ν e ν µ ; t) P (ν µ ν e ; t) = sin 2 2θ 0 sin 2 2 4E t, (1.13)

13 1.1 Oscillazioni nel vuoto 7 con m 2 = m m 2 1 (ovviamente la probabilità che il neutrino non abbia oscillato è: P (ν e ν e ; t) = P (ν µ ν µ ; t) = 1 P (ν e ν µ ; t)). Si può riscrivere questa relazione considerando la distanza L percorsa dal neutrino nel tempo t, con L in metri ed E in MeV (o L in km ed E in GeV): ( P (ν e ν µ ; L) = sin 2 2θ 0 sin m 2 L ). (1.14) E La probabilità di oscillazione dipende quindi da due parametri: sin 2 θ 0, descrive l ampiezza di oscillazione. Il massimo si ha per un angolo di mixing θ 0 =45 (mixing massimo). Quando θ 0 si avvicina a 0 o a 90 gli autostati di flavour sono circa allineati agli autostati di massa, il che corrisponde ad un mixing minimo. la lunghezza d onda, descritta dal parametro m 2 in unità di rapporto L/E. Per avere una probabilità di oscillazione grande non è sufficiente avere un grande valore di mixing, è necessario che anche la frequenza di oscillazione non sia troppo piccola. Caso a 3 flavour La relazione tra gli autostati di flavour e di massa è: ν el ν µl ν τl = U e1 U e2 U e3 U µ1 U µ2 U µ3 U τ1 U τ2 U τ3 ν 1L ν 2L ν 3L. (1.15) In generale, nel caso di neutrini di Dirac, la matrice di mixing U dipende da tre angoli di mixing (θ 12, θ 13 e θ 23 ) e da una fase di violazione di CP δ (nel caso di neutrini di Majorana si avrebbero anche altre due fasi addizionali). È conveniente parametrizzare la matrice U come segue (siano c ij = cos θ ij e s ij = sin θ ij ): U = c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e iδ s 12 c 23 c 12 s 23 s 13 e iδ c 12 c 23 s 12 s 23 s 13 e iδ s 23 c 13 s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e iδ c 12 s 23 s 12 c 23 s 13 e iδ c 23 c 13. (1.16)

14 8 Le oscillazioni dei neutrini Le probabilità di oscillazione fra gli autostati di flavour sono date dall espressione generale: P (ν a ν b ; t) = A (ν a ν b ; t) 2 = Ubi e ieit U 2 ai. (1.17) Rispetto al caso a due flavour l espressione che si ottiene è più complicata, tuttavia, ci sono importanti casi limite in cui si ottengono espressioni approssimate per la probabilità di oscillazione in funzione della probabilità del caso a due flavour. Assumendo per m 2 ij=m 2 i -m 2 j la gerarchia: m 2 21 m 2 31 m 2 32 (1.18) si ricade nei casi di gerarchia di massa diretta: m 1 ( ) m 2 m 3 (1.19) o inversa (vedi figura (1.2)): m 3 m 1 m 2. (1.20) Figura 1.2: Gerarchia di massa diretta (a sinistra) e inversa (a destra) per i tre flavour e m 2 per i neutrini solari e atmosferici. Questi casi sono di interesse pratico in quanto i dati riguardanti i neutrini solari indicano m ev 2, mentre per i neutrini atmosferici si ha m 2 atm 10 3 ev 2 m Sia: m E L 1, è il caso dei neutrini atmosferici e dei neutrini da reattori ed acceleratori. Si può considerare il limite m e si calcola facilmente la probabilità di oscillazione P(ν a ν b ; L)=P(ν b ν a ; L) e la probabilità di sopravvivenza per il ν e è:

15 1.2 Oscillazione nella materia 9 ( ) m P (ν e ν e ; L) = 1 sin 2 2θ 13 sin E L, (1.21) espressione che coincide con la probabilità di soppravvivenza del caso a due flavour con m 2 = m 2 31 e θ 0 =θ Sia: m E L m2 32 2E L 1, è il caso dei neutrini solari. In questo caso la probabilità di soppravvivenza per i ν e risulta: P (ν e ν e ) c 4 13P + s 4 13, (1.22) P è la probabilità di sopravvivenza nel caso a due flavour per le oscillazioni nel vuoto, e vale: ( ) m P = 1 sin 2 2θ 12 sin E L. (1.23) In generale, quando si considera la propagazione dei neutrini solari all interno del Sole o della Terra occorre tener conto degli effetti che la materia ha sulle oscillazioni. Lo stesso vale per i neutrini atmosferici o per i neutrini da acceleratori che attraversano la Terra. Gli effetti sull oscillazione ν µ ν τ sono trascurabili, si ha invece un effetto apprezzabile per quella dei ν e. 1.2 Oscillazione nella materia La sezione d urto di interazione dei neutrini con la materia è talmente piccola che questi, in generale, possono attraversare la Terra o il Sole senza subire un assorbimento significativo. Ciononostante, la presenza di materia lungo il loro percorso può influenzare in modo significativo la loro propagazione. Poichè la materia è composta da elettroni (piuttosto che da muoni o da tau), il ν e interagisce in modo diverso rispetto a ν µ o ν τ. Come si può vedere in figura (1.3) l interazione a corrente neutra (mediata da Z 0 ) con elettroni o quark della materia è la stessa per tutti e tre i tipi di neutrini, e quindi non influisce sulle transizioni di flavour. È invece interessante il caso dell interazione ν e -e a corrente carica mediata dal bosone W ±.

16 10 Le oscillazioni dei neutrini Figura 1.3: Interazioni dei neutrini con la materia. A sinistra: interazione CC, a destra: interazione CN. Questa introduce un potenziale effettivo per il ν e (V e CC ) che modifica la natura delle oscillazioni nella materia [18]. L equazione di evoluzione per il caso a due flavour diventa: ( ) ( ) ( i d νe m 2 m2 cos 2θ + V sin 2θ νe 4E 4E = dt m ν 2 µ sin 2θ m 2 cos 2θ ν 4E 4E µ con: V V e CC = 2G F N e, dove G F = costante di fermi, e N e = densità degli elettroni. ) (1.24) L angolo di mixing nella materia, θ m, è diverso dall angolo di mixing del caso delle oscillazioni nel vuoto θ, e vale: ( ) 2 sin 2 2θ sin 2 2θ m = [ m 2 2E m 2 2E cos 2θ Ve CC ] 2 ( + m 2 ) 2 2E sin 2 2θ. (1.25) La condizione di risonanza MSW (Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein) è sin 2 2θ m =1, cioè il mixing nella materia diventa massimo: θ m = 45. Questo implica: m 2 2E cos 2θ = Ve CC 2G F N e N R e = m2 cos 2θ 2 2EG F. (1.26) Da cui si vede che quando invece si ha un mixing massimo nel vuoto, θ = 45, la densità di risonanza va a zero: N R e 0. Gli autostati di flavour possono essere scritti come: ν e = cos θ m ν 1m + sin θ m ν 2m ν µ = sin θ m ν 1m + cos θ m ν 2m. (1.27)

17 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 11 dove ν 1m e ν 2m sono gli autostati di massa nella materia. Si ha quindi: m 2 eff = ( m 2 cos 2θ 2EV e CC) 2 + ( m 2 sin 2θ) 2. (1.28) In figura (1.4) sono mostrati gli andamenti di θ m e m 2 eff densità. in funzione della Figura 1.4: Andamento dell angolo di mixing e della differenza di massa in funzione della densità per le oscillazioni nella materia. Si ha mixing massimo fra gli autostati di flavour e quelli di massa quando θ m = 45 o la densità della materia approssima il valore della densità di risonanza. Nei casi limite in cui invece la densità risulta molto maggiore o molto minore della densità di risonanza (θ m 90, θ) gli autostati di flavour sono invece praticamenti stati puri di uno degli autostati di massa. 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini Ci sono due tipi di esperimenti per la rivelazione delle oscillazioni dei neutrini, gli esperimenti di sparizione, che registrano un flusso di neutrini di un dato flavour minore del flusso di neutrini iniziale di quel dato flavour, e quelli di apparizione, che rivelano la presenza di un flavour inizialmente inesistente. I vari esperimenti sono sensibili a diversi range di massa, in funzione del loro rapporto L/E, e di parametri di mixing, in funzione della statistica accumulata Neutrini Solari Le reazioni di fusione nucleare che avvengono all interno delle stelle che appartengono alla sequenza principale (come il Sole) sono ben conosciute, il modello standard solare (SSM 3 ) ci permette di stimare con buona precisione 3 I primi calcoli sul flusso dei neutrini solari sono stati presentati nel 1960 da J.N.Bahcall, basandosi sulle ipotesi che il Sole sia in equilibrio idrostatico e termico, l energia prodotta

18 12 Le oscillazioni dei neutrini il flusso di neutrini ν e prodotti all interno del Sole, in quanto sono note le reazioni che li producono, è noto il rate con cui avvengono queste reazioni e l energia che producono. Sono noti massa, età, luminosità e raggio della stella e le misure sull eliosismologia che hanno permesso di testare il SSM hanno confermato la sua validità. Le reazioni di fusione che producono quasi il totale dell energia solare sono il ciclo pp e la sintesi dell elio. Il ciclo seguente, chiamato CNO, contribuisce invece in maniera trascurabile al flusso dei neutrini solari. Poichè queste reazioni sono la sorgente dei neutrini solari, si hanno ν e, e non ν µ o ν τ. In figura (1.5) è schematizzato il ciclo di reazioni nucleari che produce i neutrini con indicati i rate con cui avvengono le reazioni. Figura 1.5: A sinistra: ciclo pp del Sole, è la catena di reazioni che crea i neutrini ν e solari. A destra: spettro energetico dei neutrini solari. I neutrini vengono emessi nelle reazioni pp, pep, hep, 7 Be, 8 B e sono prodotti nei decadimenti β nucleari o nelle reazioni di cattura elettronica. Il loro spettro di energia è ben conosciuto (vedi figura (1.5)): tre delle reazioni viste (pep e la cattura elettronica di due diversi stati del 7 Be) producono ν e monocromatici, mentre i neutrini prodotti nelle altre tre reazioni presentano uno spettro di energia continuo. derivi da reazioni di fusione e il trasporto di energia all interno della stella avvenga per radiazione. Il modello solare di Bahcall è rimasto il modello solare di base, e, aggiornato nel corso degli anni, costituisce il SSM.

19 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 13 Il flusso maggiore si ha per i neutrini pp, c è stretta correlazione con la luminosità solare, valore ben noto, per cui, partendo da questo valore, la stima del flusso di questi neutrini presenta un incertezza molto piccola, dell ordine dell 1%. D altro canto, l incertezza sul flusso dei neutrini ad alta energia ( 8 B ed hep) è relativamente alta (circa il 20%), poichè le reazioni che producono questi ν e dipendono fortemente dalla temperatura del Sole, un piccolo errore sulla stima della temperatura solare ha importanti conseguenza sulla stima di questi flussi (fortunatamente, si tratta dei flussi minori e il loro contributo nella rivelazione dei rates dei neutrini solari è praticamente trascurabile). Di seguito vengono presentati gli esperimenti che hanno studiato i neutrini solari [2]. Homestake, Gallex/GNO, SAGE e Superkamiokande: il problema dei neutrini solari Homestake, l esperimento radiochimico di Davis del 1967, era basato sulla reazione: ν e + 37 Cl 37 Ar + e, con energia di soglia E=0.814 MeV. Il numero di atomi di Argon trovati corrispondeva circa ad 1/3 di quelli previsti. Questo esperimento pionieristico aprì quindi il cosidetto problema dei neutrini solari. Diverse ipotesi potevano spiegare il deficit osservato. Poteva essere un problema di conoscenza del corretto meccanismo delle reazioni all interno del Sole, ma misure effettuate negli anni successivi confermarono la validità del SSM. Si pensò allora che il problema fosse legato all esperimento, ma l esperimento di Davis non era sbagliato poichè il deficit venne misurato anche dagli altri esperimenti sui ν e solari. Qualcosa doveva quindi essere accaduto ai neutrini mentre viaggiavano dal Sole alla Terra. Gli esperimenti radiochimici degli anni 90 furono SAGE, localizzato al Baksan Neutrino Observatory in Russia, e Gallex/GNO, ai laboratori del Gran Sasso. Entrambi si basavano sulla reazione: ν e + 71 Ga 71 Ge + e. L energia di soglia per questa reazione è di MeV, si potevano quindi rivelare, a differenza di Homestake, anche i ν e della reazione pp. GALLEX (GALLium EXperiment) a partire dal 1997 è diventato GNO (Gallium Neutrino Observatory). In tabella (1.1) sono riportati i risultati degli

20 14 Le oscillazioni dei neutrini esperimenti in SNU (Solar Neutrino Units = interaz./nucleo s) e il valore atteso secondo il SSM. Gallex+GNO 70.8 ± 4.5(stat) ± 3.8(syst) SAGE Previste (SSM) Tabella 1.1: Risultati di SAGE e Gallex/GNO confrontati al valore atteso. Superkamiokande (SK) utilizzava un rivelatore di luce Cherenkov ad acqua e sfruttava lo scattering elastico: ν e + e ν e + e. Tramite dei fotomoltiplicatori che rivestono le pareti del contenitore d acqua si rivela la luce Cherenkov emessa dall elettrone scatterato, ciò permette di avere eventi in tempo reale a differenza degli esperimenti radiochimici (vedi figura (1.6)). Figura 1.6: A sinistra: rappresntazione della luce prodotta per effetto Cherenkov e della traccia a forma di anello lasciata sui fotomoltiplicatori della parete. A destra: il rivelatore ad acqua di SK e l anello di luce prodotto. Per energie del neutrino molto maggiori di m e l elettrone prodotto mantiene sostanzialmente la direzione del neutrino incidente, in questo modo si possono distiguere i neutrini solari guardando l angolo di emissione dell elettrone: in effetti la distribuzione angolare dei neutrini rivelati da SK presenta un picco a cos θ sun =1. Il flusso di neutrini provenienti dal Sole rivelati per scattering elastico da SK è risultato circa il 50% di quello previsto.

21 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 15 SNO e Kamland: la soluzione al problema dei neutrini solari Il rivelatore di SNO (Sudbury Neutrino Observatory) consisteva in una sfera contenente acqua pesante (D 2 O) posta a 2.5 km nel sottosuolo e circondata da fotomoltiplicatori per rivelare la luce Cherenkov prodotta dagli elettroni originati nelle reazioni studiate:. 1. CC = reazione a corrente carica: ν e + d p + p + e. 2. NC = reazione a corrente neutra: ν e + d p + n + ν x. 3. ES = scattering elastico: ν x + e ν x + e. Il vantaggio di SNO è quello di essere in grado di misurare il flusso totale dato da tutti i flavour di neutrini Φ (ν x ) e quindi di verificare il modello solare indipendentemente dalle oscillazioni. Tramite la reazione CC si misura il flusso dei soli ν e. Il problema della reazione NC, in cui non viene prodotto l elettrone, e quindi la luce Cherenkov, è stato risolto aggiungendo all acqua pesante del sale, MgCl 2, con alta sezione d urto per cattura neutronica, in modo tale che il neutrone prodotto dalla reazione, agendo con 35 Cl, produca 36 Cl che diseccitandosi emette raggi γ ad energie ben definite che si possono rivelare (vedi figura (1.7)). Figura 1.7: La rivelazione della reazione CN in SNO tramite l aggiunta di sale in D 2 O. Si può ottenere il flusso dei neutrini muonici e tauonici: Φ (ν µ, ν τ ) = Φ (ν x ) Φ (ν e ). In questo modo oltre a misurare il deficit nel flusso di ν e si può dimostrare se è avvenuta l oscillazione in uno degli altri due flavour in base

22 16 Le oscillazioni dei neutrini al valore di Φ (ν µ, ν τ ). I primi risultati di SNO sono (flussi 10 6 cm 2 s 1 ): Φ (ν e )= (stat) (syst), Φ (ν tot )= (stat) (syst) ( Φ (ν µ, τ )=3.41±0.45(stat) (syst)), Φ (tot) attesso (SSM)= , il grafico relativo è mostrato in figura (1.8). Figura 1.8: A sisnistra: schema dl rivelatore SNO. A destra: flussi di ν µ e ν τ in funzione del flusso di ν e dedotto dal flusso misurato dalle tre reazioni CC, NC ed ES. Le tre ellissi tratteggiate rappresentano i contorni sul valore di Φ (ν e ) e Φ (ν µ, τ ) al 68%, 95% e 99% del C.L. Con l aggiunta del sale SNO ha ottenuto: Φ CC (ν e ) /Φ NC (ν x ) = ± 0.026(stat) ± 0.024(syst). Il flusso di neutrini ν e rivelato è circa un terzo di quello atteso in base al SSM; SNO ha quindi confermato il deficit, e l oscillazione del ν e negli altri due flavour, poichè il flusso totale misurato risulta in accordo con quello previsto (escludendo in questo modo l ipotesi di un oscillazione dei ν e in neutrini sterili 4 ). In seguito ai primi esperimenti effettuati, nell ipotesi che si verifichi l effetto MSW per i neutrini che viaggiano all interno del Sole, sono state evidenziate tre regioni permesse per i parametri di oscillazione m 2 e θ 0 : SMA (Small Mixing Angle), LMA (Large Mixing Angle) e LOW (Low Mixing Angle); come mostrato in figura (1.9 a) (esiste una quarta soluzione, Just So, corrispondente all oscillazione nel vuoto con m 2 molto piccolo, per la quale, alle energie tipiche dei neutrini solari, la lunghezza di oscillazione è comparabile alla distanza Terra-Sole). In seguito ai risultati di SNO la soluzione LMA appariva fortemente favorita. 4 Oltre ai 3 flavour visti è stata ipotizzata anche l esistenza di neutrini che non interagiscono debolmente (da cui il nome sterili)

23 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 17 KamLAND (Kamioka Liquid scintillator Anti-Neutrino Detector) ha studiato gli antineutrini elettronici provenienti da un reattore posto a 180 km dalla miniera di Kamioka, dove era stato installato il rivelatore. Tenendo conto dell energia dei ν e questa distanza permette di studiare l oscillazione dei neutrini validando l ipotesi LMA. È stato utilizzato un rivelatore composto da 1 kton di scintillatore liquido contenuto in una sfera per rivelare i ν e tramite la reazione β inversa: ν e +p e + + n. Il segnale era costituito dalla coincidenza fra un primo segnale dato dall e + ed un secondo segnale con ritardo di circa 200 µs rispetto al primo dovuto alla cattura neutronica da parte di un protone con emissione di un γ di circa 2.2 MeV. In figura (1.9 b e c) sono mostrati i risultati ottenuti per i parametri d oscillazione dei neutrini solari in seguito a SNO e a KamLAND. In conclusione si è ottenuto: m 2 = ev 2 e tan 2 θ = 0.41 θ = corrispondente all ipotesi LMA. In uno schema a tre flavour, per i neutrini solari si identificano: m 2 con m 2 21 e θ con θ 12. Figura 1.9: Regioni permesse per i parametri d oscillazione dei neutrini solari. a) Contorni dei parametri di oscillazione ottenuti con i risultati degli esperimenti radiochimici e lo spettro di energia di SK. Risultano tre regioni permesse nel caso di effetto MSW: SMA, LMA e LOW. Nel caso di oscillazione nel vuoto anche la regione Just So è consentita. b) Contorni ottenuti in seguito all esperimento SNO (spettro D 2 O giorno e notte + analisi con il sale) combinati con i dati degli esperimenti radiochimici e SK. Il punto di best-fit è m 2 = , tan 2 θ=0.40. c) Contorni ottenuti da b) tenendo conto anche dei risultati di KamLAND. Il punto di best-fit è m 2 = , tan 2 θ=0.41. In b) e c) il flusso 8 B è libero, mentre hep è fissato.

24 18 Le oscillazioni dei neutrini Neutrini Atmosferici I neutrini atmosferici sono prodotti nelle collisioni dei raggi cosmici (RC) primari (costituiti principalmente da nuclei di Idrogeno ed Elio) con le molecole dell atmosfera terrestre. Il meccanismo principale di produzione di questi neutrini (ν µ e ν e e rispettivi antineutrini) è dato dalla catena di reazioni: RC (p, α,...) + aria π ± + X π ± µ ± + ν µ ( ν µ ) µ ± e ± + ν e ( ν e ) + ν µ (ν µ ). In base a ciò ci si aspettano in prima approssimazione due ν µ (o ν µ ) per ogni ν e (o ν e ); in generale si assume una composizione di circa 66% ν µ e 33% ν e. In realtà la situazione è più complicata, per calcolare il rapporto ν µ /ν e bisognerebbe tener conto delle differenze nei tempi di vita dei pioni e dei muoni ed inoltre, anche se la catena di reazioni vista è la principale sorgente di neutrini atmosferici, non è l unica. I calcoli sul flusso dei neutrini atmosferici predicono un rapporto ν µ /ν e che dipende dall energia del neutrino e dall angolo zenitale della sua traiettoria: il rapporto tende a 2 per i neutrini di bassa energia ed è maggiore di 2 per neutrini di alta energia (muoni che non decadono prima di raggiungere la superficie terrestre). L incertezza sul flusso totale dei neutrini atmosferici (Φ ν atm 1 cm 2 s 1 ) è circa del 20-30%, tuttavia gli esperimenti sui neutrini atmosferici esprimono i risultati ottenuti in termini del doppio rapporto: R = (ν µ + ν µ /ν e + ν e ) Data (ν µ + ν µ /ν e + ν e ) MC, in questo modo si riduce l errore sistematico su R a ±5%. Per predire il flusso dei neutrini atmosferici si utilizzano metodi Monte Carlo (MC) che tengono in considerazione diversi aspetti: il flusso dei RC primari, il modello atmosferico, gli effetti geomagnetici e la sezione d urto dei neutrini (si utilizza il valor medio fra σ νn e σ νn ottenute da vari esperimenti, cioè σ ν cm 2 ).

25 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 19 Alcuni esperimenti hanno osservato la cosidetta anomalia dei neutrini atmosferci, cioè una discrepanza fra il flusso di neutrini osservato e quello predetto in quanto R è risultato inferiore ad 1. Soudan 2, IMB e Kamiokande IMB [29] era un rivelatore Cherenkov di 8 kton di acqua situato in Ohio; per lo studio dei neutrini atmosferici è stata utilizzata un esposizione totale di 7.7 kton all anno e sono stati esaminati i dati dal 1986 al Per determinare il flavour del neutrino sono stati esaminati solo gli eventi con un solo anello di luce (single ring events), gli eventi elettronici producono tracce più diffuse mentre quelli muonici presentano anelli più precisi. Il risultato ottenuto per il doppio rapporto è: R IMB = 0.54 ±0.05(stat) ±0.11(syst). L esperimento Soudan2 [6] ha invece utilizzato un calorimetro a tracciamento modulare di 963 ton situato nella miniera Soudan in Minnesota. In seguito alle correzioni per il background e selezionando un campione di eventi ad alta risoluzione (Hi-Res data), il doppio rapporto ottenuto sull intero range dell angolo zenitale (-1 cos Θ 1) è: R Soudan2 = 0.69 ±0.19(stat) ±0.09 (syst). Kamiokande [4][22], predecessore di Superkamiokande, era situato 1000 m sottoterra nella miniera di Kamioka in Giappone, conteneva circa 3000 tonnellate di acqua pura ed utilizzava circa 1000 fotomoltiplicatori per rivelare le interazioni CC di neutrino tramite gli anelli di luce Cherenkov. I dati, divisi nelle categorie sub-gev e multi-gev, hanno fornito i risultati: R Kamiokande sub GeV = 0.60 ±0.07(stat) ±0.05(syst), R Kamiokande = 0.57 ±0.08(stat) ±0.07(syst). SuperKamiokande multi GeV SK è un rivelatore di luce Cherenkov ad acqua: rivela i neutrini atmosferici tramite le loro reazioni CC con i nucleoni (ν l N l N ) utilizzando un contenitore cilindrico di 50 kton di H 2 O posto a 1000 m sottoterra nella miniera di Kamioka in Giappone e osservato da più di fotomoltiplicatori posti alle pareti. Il neutrino interagisce nell acqua dando origine al

26 20 Le oscillazioni dei neutrini corrispondente leptone carico, questo emette luce Cherenkov che produce sui fotomoltiplicatori una traccia a forma di anello. SK può distinguere i ν µ dai ν e : come mostrato in figura (1.10) il muone o l elettrone prodotti generano anelli diversi, l anello muonico risulta di forma più regolare mentre l elettrone sciama e quindi l anello risulta più diffuso. Ci sono anche eventi in cui si rivelano due anelli vicini: dalla differenza temporale si può capire se il secondo anello è stato prodotto dall elettrone emesso dal muone decaduto o se invece è un evento dovuto ai due fotoni emessi dal decadimento di un π 0 (ad alte energie l e ed il γ si comportano nello stesso modo.) Figura 1.10: A sinistra: rappresentazione delle tracce lasciate sui fotomoltiplicatori di SK da elettroni, muoni o pioni. A destra: un evento muonico osservato da SK. Gli eventi sono stati suddivisi in quattro categorie in base all energia e studiati in funzione della distanza L percorsa dai neutrini [3]. Questa distanza varia da circa 15 km per i neutrini che attraversano unicamente l atmosfera (down-going) a circa km per i neutrini che attraversano anche la Terra prima di raggiungere il rivelatore (up-going). La misura di L è possibile grazie alla misura dell angolo zenitale Θ e sono state studiate le distribuzioni in funzione di cos Θ: Θ=0 per i neutrini down-going, Θ=180 per i neutrini upgoing e Θ=90 per quelli orizzontali, cosicchè rispettivamente si ha cos Θ=1, -1, 0. In realtà la direzione dei leptoni carichi misurati sperimentalmente è correlata solo in media con quella dei neutrini parente. La classificazione è (vedi figura (1.11)):

27 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini Eventi Fully Contained (FC). L elettrone o il muone vengono prodotti e rimangono all interno del detector. L energia totale dell evento può essere misurata. Questi eventi sono stati a loro volta suddivisi in: - Sub-GeV. Eventi in cui il leptone scatterato ha energia E<1.33 GeV. La risoluzione angolare per questi eventi non è molto buona. - Multi-GeV. Eventi in cui il leptone scatterato ha energia E>1.33 GeV. In questo caso si ha in media un angolo di circa 15 (che decresce ad energie via via maggiori), che permette misure più precise di L. 2. Eventi Partially Contained (PC). Il leptone scattera nel rivelatore e fuoriesce producendo un segnale nel rivelatore esterno al contenitore d acqua. Sono eventi muonici. 3. Up-going stopping muons - Il µ viene prodotto nella roccia che circonda SK e si ferma all interno del rivelatore. 4. Through-going up muons - Il µ prodotto nella roccia attraversa il rivelatore senza fermarsi. Figura 1.11: A sinistra: vista schematica dei diversi angoli dei neutrini atmosferici e le relative distanze percorse prima della rivelazione. A destra: schema illustrante le diverse categorie di eventi di SK: FC, PC e up-going muons.

28 22 Le oscillazioni dei neutrini In figura (1.12) sono mostrate le distribuzioni degli eventi sub-gev e multi- GeV e-like e µ-like in funzione dell angolo zenitale. I dati ottenuti sono confrontati con i MC, nei quali i parametri e la normalizzazione sono liberi. I primi risultati ottenuti da SK evidenziarono l anomalia dei neutrini atmosferici: la distribuzione degli eventi, in assenza di oscillazione, non dovrebbe mostrare un asimmetria up/down fra il numero di muoni provenienti dal basso e quelli provenienti dall alto. Questa asimmetria invece era chiaramente presente per gli eventi muonici, mentre le distribuzioni degli eventi elettronici risultavano simmetriche rispetto cos Θ=0. Il numero di eventi µ-like diminuiva al decrescere di cos Θ, con un minimo per cos Θ=-1. Per questo l interpretazione più plausibile dei dati era l oscillazione dei neutrini muonici provenienti dal basso, cioè quelli che compiono una distanza L maggiore. Per i dati Multi-GeV praticamente non si registra nessun deficit dei ν µ provenienti dall alto (cos Θ>0), mentre nei dati sub-gev il deficit è sempre visibile e cala con cos Θ (i neutrini sub-gev hanno energie minori e la loro lunghezza di oscillazione è minore, per questo anche i neutrini provenienti dall alto diminuiscono a causa dell oscillazione). SK ha studiato la probabilità di sparizione dei ν µ in funzione del rapporto L/E. Nella distribuzione dei dati è stato osservato il comportamento previsto dalle simulazioni sotto l ipotesi di oscillazione. La distribuzione L/E osservata ha imposto dei limiti sui parametri di oscillazione ν µ ν τ [17]. Teoricamente è possibile anche il caso di oscillazione del neutrino muonico in neutrino sterile, tuttavia SK mostra tre categorie di eventi ( effetti della materia, NC rates, apparizione del τ [28]) a favore di ν µ ν τ, l oscillazione ν µ ν s è esclusa al 99% C.L. In conclusione SK ha misurato: sub-gev R=0.658±0.016(stat)±0.032(sys), multi-gev R=0.702±0.031(stat)±0.099(sys). In figura (1.13) si vede il grafico della regione permessa per i parametri di oscillazione, le tre diverse linee corrispondono ai tre diversi confidence levels 68%, 90% e 99% (dall interno all esterno). I parametri di best-fit ottenuti

29 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 23 sono: m 2 atm = ev 2, sin 2 2θ atm = 1 (90% C.L.). Figura 1.12: Distribuzione con l angolo zenitale per eventi FC 1-ring, PC e upward muons. I punti corrispondono ai dati, l istogramma a rettangoli mostra gli eventi MC sotto ipotesi di non oscillazione (l altezza del rettangolo corrisponde all errore statistico del MC), le linee corrispondono al best-fit atteso per l oscillazione ν µ ν τ con sin 2 2θ=1.00, m 2 = ev 2, sono incluse le correzioni per gli errori sistematici e la normalizzazione è libera [19]. Figura 1.13: Regioni permesse per i parametri di oscillazione ottenute dall analisi del rapporto L/E. Le linee, dall interno all esterno, mostrano le regioni al 68%, 90% e 99% del C.L., la regione colorata mostra la regione permessa al 90% del C.L. per l analisi a 2 flavour [20].

30 24 Le oscillazioni dei neutrini MACRO Il rivelatore MACRO [5] aveva dimensioni complessive m 3. Verticalmente era diviso in due parti, in basso era composto da 10 strati di tubi a streamer orizzontali, da 7 di assorbitori di roccia e da 2 di scintillatori liquidi, in alto era situata l elettronica ed era coperto da 1 strato di scintillatore e da 4 strati di tubi a streamer. Lateralmente era coperto da 1 strato di scintillatore verticale e da 6 piani di tubi a streamer. I muoni venivano identificati tramite il sistema di tubi a streamer (per il tracciamento) e di scintillatori (per misurare il rilascio di energia della particella e il tempo di volo). Sono stati distinti quattro tipi di eventi per i ν µ, gli eventi dall alto venivano distinti da quelli dal basso grazie alla possibilità di misurare il tempo di volo (vedi figura (1.14)): - Eventi ad alta energia 1. Up throughgoing - Muoni provenienti dall interazione del neutrino nella roccia sotto al rivelatore con E ν 50 GeV ed E µ >1 GeV. Il µ prodotto attraversa tutto il rivelatore producendo 3 segnali (hit) temporali. - Eventi a bassa energia: E ν 2 3 GeV 2. Internal Up (IU) - Muoni provenienti da un interazione nella parte bassa dell apparato, il muone lascia poi il rivelatore. Si hanno due hit temporali. 3. Internal Down (ID) - muoni generati da un neutrino proveniente dall alto che interagisce nella roccia del rivelatore. Il muone esce dall apparato e produce un solo hit. 4. Upgoing Stop (UGS) - Il neutrino proviene dal basso, interagisce all esterno dell apparato, il muone prodotto si ferma all interno del rivelatore lasciando un hit. Per gli eventi ad un solo hit non è possibile misurare il tempo di volo. Poichè i muoni di queste energie riescono ad attraversare all interno della Terra uno spessore massimo di 14 km, gli eventi muonici dal basso registrati

31 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 25 Figura 1.14: a) sezione del rivelatore di MACRO e diverse topologie di eventi indotti dall interazione del ν µ all interno o all estrno dell apparato. Gli hit sono indicati dal simbolo. b) Confronto dei dati up-throughgoing (in rosso) con le previsioni MC Bartol96 e Honda2001 nei casi di oscillazione (tratteggio) e di non oscillazione (linea continua) con m 2 = ev 2 e sin 2 2θ=1. c) Rapporto dati/mc NO OSC in funzione del rapporto L/E ν stimato per un campione di muoni up-throughgoing (punti neri), La linea rappresenta i valori attesi dal MC assumendo m 2 = ev 2 e sin 2 2θ=1. L ultimo punto (quadrato nero) è ottenuto da un campione di dati IU [5]. da MACRO potevano essere unicamente dovuti all interazione del neutrino. Per ridurre gli effetti degli errori sistematici nei flussi calcolati con i MC MACRO ha utilizzato tre rapporti indipendenti [21]: Dati ad alta energia: rapporto eventi vertcali/orizzontali, R 1 = N vert /N hor Dati ad alta energia: rapporto bassa energia/alta energia, R 2 = N low /N high Dati a bassa energia: rapporto R 3 = (Dati/MC) IU / (Dati/MC) ID+UGS Combinando i tre risultati, l ipotesi di non oscillazione è scartata a livello di 5σ (vedi figura (1.14)). Utilizzando il MC Bartol96 è stato possibile aggiungere l informazione sui flussi assoluti:

32 26 Le oscillazioni dei neutrini Dati ad alta energia (errore sistemtico 17%): rapporto R 4 = N meas /N MC Muoni a bassa energia semicontenuti (errore di scale 21%): rapporto R 5 = N meas /N MC. Queste informazioni lasciano i valori di best fit invariati e riducono la regione permessa dei parametri di oscillazione (vedi figura 1.14). Anche l analisi di MACRO in funzione di L/E mostra che l oscillazione ν µ ν τ è favorita, con m 2 = ev 2 e sin 2 2θ = 1, il caso ν µ ν s (per qualsiasi mixing) è escluso al 99.8% del C.L.: per questa analisi è stato utilizzato il rapporto misurato fra eventi con 1 < cos Θ < 0.7 e -0.4< cos Θ < 0, sempre per via della dipendenza dall angolo zenitale del numero di eventi nei due differenti casi a causa della diversa interazione con la materia. In conclusione i dati sui neutrini atmosferici favoriscono fortemente il caso ν µ ν τ con mixing massimo, sin 2 2θ atm = sin 2 2θ 23 = 1, e m 2 atm = m 2 23 = ev 2. MACRO e SK escludono l oscillazione ν µ ν s a livello di più del 99% e SK esclude anche la possibilità di ν µ ν e CHOOZ CHOOZ ha analizzato i neutrini ν e prodotti da due reattori in Francia [9]. Gli esperimenti sui neutrini da reattore misurano la probabilità di sopravvivenza P( ν e ν e ) degli antineutrini elettronici emessi con energie nel range del MeV da reattori nucleari posti ad una data distanza L. Nel caso a 3 flavour con gerarchia normale [23], considerando che per E ν ed L in gioco gli effetti della materia sono trascurabili, questa probabilità si scrive: 1 P( ν e ν e )=4 sin 2 θ 13 cos 2 θ 13 sin 2 m 2 31 L 4E + cos 4 θ 13 sin 2 (2θ 12 ) sin 2 m 2 21 L 4E ( 2 sin 2 θ 13 cos 2 θ 13 sin 2 θ 12 cos ( m2 31 m2 21)L cos m2 31 L 2E 2E (1.29) Poichè m 2 23 m 2 13 si vede che i primi due termini identificano rispettivamente il caso di oscillazione dei neutrini atmosferici ( m 2 31 = m 2 atm) e solari ( m 2 21 = m 2 ), mentre il terzo termine è un interferenza fra entrambi i contributi. Se m 2 m 2 atm e/o θ 13 è sufficientemente piccolo si disaccoppiano i due casi atmosferico e solare, semplificando il mixing, e si trova la formula ).

33 1.3 Esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini 27 del caso a due flavour: 1 P ( ν e ν e ) = sin 2 2θ i sin 2 (1.27 m 2 i L/E νe ), se la distanza percorsa non è maggiore di qualche chilometro m 2 i = m 2 31 e θ i = θ atm. Il rivelatore era costituito da 5 ton di scintillatore liquido al Gd posto 1 km sottoterra nelle Ardenne, la montagna offre una protezione naturale contro il fondo prodotto dai raggi cosmici. La presenza di due reattori offriva la possibilità di misurare il flusso dei ν e per due distanze sorgente-reattore diverse: d 1 = m e d 2 =997.9 m. Gli antineutrini elettronici del reattore sono stati osservati tramite la reazione β inversa: ν e + p e + + n. Il segnale del ν e era costituito dalla coincidenza fra un primo segnale, dato dall e + (cioè dai due γ prodotti a 511 kev dall annichilazione con un elettrone), ed un secondo segnale con un ritardo tipico noto rispetto al primo dovuto alla cattura del neutrone da parte del Gd (con l emissione di raggi γ a 8 MeV). Non è stato misurato nessun deficit nelle interazioni di neutrino rivelate rispetto a quelle previste, per cui è stato possibile ricavare solo dei plots di esclusione, nel modello di oscillazione a due flavour. Al 90% del C.L. non è stata osservata alcuna evidenza per il canale di oscillazione ν e ν x nella regione dei parametri data da [30]: m 2 > ev 2 per mixing massimo sin 2 2θ = 0.10 per grande m 2. Il plot di esclusione al 90% del C.L. è mostrato in figura (1.15) (per confronto è mostrata anche la regione permessa da SuperKamiokande per l oscillazione ν µ ν e ). CHOOZ ha fornito il limite più restrittivo sull angolo di mixing θ 13, il valore così piccolo trovato ci dice che ν e è coinvolto nelle oscillazioni dei neutrini atmosferici in modo trascurabile. La matrice di mixing vista si può scrivere: c 13 0 s 13 e iδ c 12 s 12 0 U U 23 U 13 U 12 0 c 23 s s 12 c s 23 c 23 s 13 e iδ 0 c (1.30) Oscillazione ν atmosferici Oscillazione ν solari

34 28 Le oscillazioni dei neutrini Al limite, per θ 13 =0 si ha che le anomalie atmosferiche e solari dipendono da parametri diversi e non c è alcuna interferenza fra i due casi. Figura 1.15: A sinistra: contorni al 90% del C.L. per l oscillazione ν e ν x ottenuti in seguito a tre diverse analisi dei dati da CHOOZ. (A): confronto fra flusso misurato e predetto, basato su una normalizzazione assoluta. (B): confronto fra le misure dei due diversi reattori. Il flusso di uno è normalizzato all altro. (C) confronto degli spettri di energia predetto e misurato. A destra: il risultato di SK, che esclude l oscillazione ν µ ν e per i neutrini atmosfrici è consistente con i plot di esclusione ottenuti dagli esperimenti CHOOZ e Palo Verde [9] [31] [32]. In tabella (1.2) sono riassunti i best-fit ottenuti dai dati sperimentali sui parametri di oscillazione dei neutrini finora. Neutrini Solari m 2 12= ev 2 θ 12 =32.5 Neutrini Atmosferici m 2 23= ev 2 θ 23 =45 CHOOZ m 2 13< ev 2 θ 13 <10 mixing massimo grande m 2 Tabella 1.2: Valori di best-fit ottenuti sui parametri di oscillazione dei neutrini e limiti ottenuti da CHOOZ.