esperienze in laboratorio

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1 esperienze in laboratorio 1 piano inclinato misura del coefficiente di attrito statico 2 molle e bilance 3 pendolo semplice 1 misura del coefficiente d attrito statico Un corpo poggiato su un piano inclinato non scivola per effetto dell attrito. Questo si manifesta come un ostacolo (forza d attrito) all azione della forza traente. Quando la forza traente supera la forza d attrito il corpo si muove. µ mgcos mgsen Nel caso illustrato in figura, il corpo di massa m è sotto l azione della della forza peso. Questa è divisa nelle due componenti, una parallela al piano, e costituisce la forza traente; l altra, normale al mgcos piano, è responsabile dell attrito. Aumentando l inclinazione del piano, la forza traente aumenta di intensità e quando è appena superiore alla forza d attrito il corpo comincia a scendere. Dalla misura dell angolo si ricava il coefficiente d attrito statico. modo di operare posizionare una massa sul piano inclinato. Sollevare delicatamente il piano fino a notare il movimento del corpo. Leggere, in corrispondenza, il valore dell angolo. Dalla eguaglianza della forza d attrito con la forza traente si ottiene il coefficiente µ µ mgcos = mgsen µ = mgsen mgcos = tg Il piano inclinato presenta due diverse tipologie di superficie, carta e vetro. Con la stessa superficie, operare con diverse masse dello stesso tipo. Per ogni tipologia di massa (alluminio, acciaio, plastica) disegnare in grafico la massa adoperata e l angolo a cui avviene il movimento. Ripetere qualche misura ponendo su un oggetto (alluminio, acciaio, plastica) altri oggetti in modo da aumentare la massa, mantenendo la stessa superficie di contatto. Controllare che il coefficiente di attrito così misurato rimanga lo stesso.

2 2 molle e bilance a) In condizioni di riposo si misura, rispetto ad un metro verticale, la posizione dell estremo libero di una molla; sia x 0. All estremo libero di appenda adesso una massa m: la molla si allunga e sia x la nuova posizione. La molla ha subito la deformazione x x 0 ed esercita una forza contraria che tende ad equilibrare l effetto del peso della massa m; all equilibrio fa cui si ricava k mg = k (x x 0 ) k = mg x - x 0 Ripetere con masse diverse, almeno tre, e costruire una tabella delle deformazioni x x 0 e delle masse m corrispondenti. Verificare se k rimane costante. A disposizione una bilancia per valutare con precisione il valore delle masse. b) Secondo modo di misurare k è fare oscillare la molla, a cui è attaccata una massa m. Il periodo di oscillazione è legato alla pulsazione ω del moto da T = 2π ω con ω = k m Misurando il periodo di oscillazione e conoscendo il valore di m calcolare k k = 4π2 m Ripetere con masse diverse, almeno tre, e costruire una tabella con i quadrati dei tempi,, e le masse corrispondenti. Verificare se k rimane costante. A disposizione una bilancia per valutare con precisione il valore delle masse e un cronometro. I valori di k valutati nei due modi devono essere gli stessi. Per entrambi i modi calcolare la media e la deviazione standard dei valori trovati k = k i n e s = (k i - k) 2 n -1 a) costruire un grafico con in ascisse le deformazioni d = x x 0 della molla e in ordinata la massa corrispondente. I punti del grafico dovrebbero stare su una retta. b) costruire un grafico con in ascisse il quadrato del periodo,, e in ordinata le masse corrispondenti; anche stavolta i punti dovrebbero stare su una retta.

3 Nei due casi l equazione della retta dipende da tutti i valori misurati e il metodo dei minimi quadrati permette di valutare i parametri della retta Nel caso a) m la massa determina la deformazione e la retta è m = a + b d con b il rapporto fra costante elastica e l accelerazione di gravità, k/g, e a il termine noto della retta d (d i - d)(m i - m) (d i - d) 2 a =m - b d Nel caso b) m la massa determina il periodo di oscillazione e la retta è m = a + b con b la costante elastica diviso 4 2, k/4 2, e a il termine noto della retta ( i - )(m i - m) ( i - ) 2 a = m - b

4 3 pendolo semplice In questa esperienza si calcolerà il valore dell accelerazione di gravità g utilizzando un pendolo. Infatti, per oscillazioni di piccola ampiezza, il periodo del pendolo è dato da T =2π l g con l la sua lunghezza. Tenere presente che l espressione del periodo T è valida solo per piccoli angoli di oscillazione, tali per cui è valida l approssimazione sen =, con in radianti. a) Dalla misura di l e di T ricavare il valore di g. Nell eseguire la misura del periodo si consiglia di spostare il pendolo di un angolo minore di 10. Un goniometro permette di misurare quest angolo. Per una più corretta valutazione del periodo si consiglia di misurare il tempo di più oscillazioni (al minimo 10) e di misurare il periodo come il tempo complessivo diviso il numero di oscillazioni. l Valutare l accelerazione di gravità g dalla misura del periodo T e della lunghezza l del pendolo g = 4π2 mg e confrontare con il valore noto g = 9,8 m/s 2. Ripetere con lunghezze diverse, almeno 3, e costruire una tabella con i quadrati dei tempi e le lunghezze corrispondenti. Calcolare la media e la deviazione standard dei valori trovati g = g i n e s = l (g i - g) 2 n -1 b) Dai valori misurati del periodo calcolare, con g = 9,8 m/s 2, quale avrebbe dovuto essere la lunghezza l e confrontare col valore misurato l = T2 4π 2 g a) Realizzare un grafico con in ascisse il quadrato dei periodi,, e in ordinata la lunghezza misurata del pendolo. b) Realizzare un grafico con in ascisse il quadrato dei periodi,, e in ordinata la lunghezza dedotta del pendolo. In entrambi i casi si dovrebbe ottenere una linea pressoché retta

5 Nel caso a) l equazione della retta dipende da tutti i valori misurati e il metodo dei minimi quadrati permette di valutare i parametri della retta Nel caso a) l a massa determina il periodo di oscillazione e la retta è l = a + b con b l accelerazione di gravità diviso 4 2, g/4 2, e a il termine noto della retta ( i - )(l i - l) ( i - ) 2 a = l - b