Errata Corrige. Quesiti di Fisica Generale

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1 1 Errata Corrige a cura di Giovanni Romanelli Quesiti di Fisica Generale per i C.d.S. delle Facoltà di Scienze di Prof. Carla Andreani Dr. Giulia Festa Dr. Andrea Lapi Dr. Roberto Senesi

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3 Domande 2.74 Una particella si muove lungo l asse x di moto armonico semplice. Al tempo t=0 si trova nell origine e si muove dall origine verso la direzione delle x positive. Se A è l ampiezza del moto e ν è la frequenza del moto: (a) la posizione della particella è x = Acos(2πνt π/2) (b) la velocità è massima dopo l intervallo di tempo t = π/2ν (c) l accelerazione è massima dopo un intervallo di tempo t = π/ν (d) la velocità è nulla dopo un intervallo di tempo t = π/ν 2.75 Una particella si muove lungo l asse x di moto armonico semplice. Al tempo t=0 si trova nell origine e si muove dall origine verso la direzione delle x positive. Se A è l ampiezza del moto e ν è la frequenza del moto, e con riferimento ad un solo ciclo di oscillazione, il tempo t per il quale la velocità è massima è: (a) t = 1/ν (b) t = 0 (c) t = π/ν (d) t = 2π/ν 1.54 Dati i vettori, a, b e c in figura, se ne deduce che il vettore c corrisponde a: (a) a+b (b) acosθ (c) a-b (d) b+a

4 4 Errata Corrige Risposte 2.74 Risposta (a): la posizione della particella è x = Acos(2πνt π/2) L equazione oraria per un moto armonico semplice è x(t) = Acos(ωt+ϕ), dove A è l ampiezza dell oscillazione, ω = 2πν la pulsazione e ϕ è la fase. La condizione iniziale è che al tempo t=0 la particella si trova nell origine (x=0) e si muove verso le x positive (velocità positiva). Quindi, affinché la posizione iniziale sia nell origine, cioè x(0) = 0, deve essere x(t = 0) = 0 = Acos(ϕ), da cui ϕ = ±π/2 (oppure un multiplo intero di ±π/2). La velocità è ẋ(t) = Aωsin(ωt ± π/2); affinché sia ẋ(t = 0) = Aωsin(±π/2) > 0, il segno della fase deve essere negativo, da cui x = Acos(2πνt π/2). valore massimo della velocità si ottiene quando sin(ωt π/2) = 1, cioé ωt π/2 = 3/2π; si ottiene quindi t = 2π/ω = 1/ν Risposta (a): a+b Se abbiamo due vettori la risultante di essi è sempre data da quel vettore avente la base nel punto di base del primo vettore e la punta nel punto in cui giace la punta del secondo vettore. Nel caso in cui sia una differenza si effettua la somma del primo vettore con l opposto del secondo. La soluzione del caso particolare è mostrata in figura: la risultante c mostrata nella figura del testo dell esercizio può essere ottenuta anche facendo a+b Risposta (a): t = 1/ν Come nell esercizio precedente, x = Acos(2πνt π/2), da cui, derivando rispetto al tempo, ẋ(t) = Aωsin(ωt π/2). Poiché A e ν sono costanti, il

5 5 Domande 1.51 Il modulo del vettore a = 3x + 4y 5z è circa: (a) 12 (b) 1 (c) 50 (d) Un uomo è appoggiato ad una bilancia a molla, posta all interno di un ascensore. In quale dei seguenti casi il peso registrato dallo strumento è zero? (a) l ascensore scende con velocità costante (b) l ascensore è fermo (c) l ascensore si muove con accelerazione pari a g, orientata verso l alto (d) l ascensore si muove con accelerazione pari a g, orientata verso il basso 3.56 Un uomo di massa M = 80 kg è salito sopra una molla di costante elastica k = N/m. Di quanto si accorcerà la molla per sostenere il peso dell uomo? (a) 8 mm (b) 4 cm (c) 2 cm (d) 1 mm 3.62 Una molla di costante elastica k = 980 N/m ha una lunghezza a riposo l 0 = 10 cm. Ad una estremità viene appesa una massa M 1 = 1 kg, che a causa della gravità provoca un allungamento della molla di x 1. Attaccando al sistema una seconda massa M 2 = 500 g, la molla si allunga di un ulteriore x 2. Calcolare x 2. (a) 1 cm (b) 3 cm (c) 5 mm (d) 16 mm

6 6 Errata Corrige Risposte 1.51 Risposta (d): 7 Il modulo di un generico vettore a, date le sue componenti (a 1, a 2, a 3 ), è dato da a = a a2 2 + a2 3. Nel nostro caso le componenti sono (3, 4, 5), quindi a = = Risposta (d): l ascensore si muove con accelerazione pari a g, orientata verso il basso Se l uomo non preme sulla bilancia, e quindi il peso registrato è nullo, anche la reazione vincolare della bilancia deve annullarsi. Avendo in generale mg + N = ma, perché sia N = 0 deve essere a = g. Nel sistema di riferimento non inerziale dell ascensore, la seconda legge della dinamica si scriverebbe P+N ma = 0 (in cui ma nel membro di sinistra è una forza apparente, e l accelerazione misurata sul corpo, nel membro di destra, è nulla), e si arriverebbe allo stesso risultato Risposta (b): 4 cm Sappiamo che F = kx, quindi x = F/k = (80 kg) (9.8 m/s 2 )/( N/m) = 4 cm Risposta (c): 5 mm La forza di una molla è F = kx, con x l allungamento della molla rispetto alla lunghezza a riposo. Nei due casi si ha F 1 = kx 1 = M 1 g e F 2 = k(x 1 + x 2 ) = (M 1 + M 2 )g. Mettendo a sistema si ricava x 2 = M 2 g/k = 5 mm.

7 7 Domande 3.76 Un filo di ferro si spezza ad una tensione massima di 4400 N. Quale accelerazione massima si può imprimere ad un oggetto di 400 kg spinto verso l alto? (a) 21 m/s 2 (b) 1.2 m/s 2 (c) 11 m/s 2 (d) 9.8 m/s Se una macchina fosse parcheggiata lungo una strada di montagna con una pendenza del 100% (45 rispetto all orizzontale) quanto dovrebbe essere il minimo valore del coefficiente di attrto radente statico affinché l automobili non scivoli? (a) µ = 2 (b) µ = 1 (c) µ = 0.5 (d) µ = Un astronauta di massa 70 kg si trova in una navicella spaziale che si muove lungo la verticale con una accelerazione di 40 m/s 2 orientata verso l alto. Il suo peso apparente, quando è ancora in vicinanza della superficie terrestre, è: (a) 70 N (b) 3486 N (c) 686 N (d) 2800 N Il periodo di rotazione di Nettuno attorno al Sole è superiore a quello di Marte. Questo fenomeno è spiegato da: (a) conservazione della velocità angolare (b) seconda legge di Keplero (c) terza legge di Keplero (d) prima legge di Keplero

8 8 Errata Corrige Risposte 3.76 Risposta (b): 1.2 m/s 2 La tensione massima è legata all accelerazione massima consentita prima della rottura della corda, dalla seconda legge di Newton. La forza applicata è la risultante delle due forze presenti: la forza peso e la tensione del filo. Si ha quindi T mg = ma, e quindi a = T/m g = (11 9.8) m/s 2 = 1.2 m/s Risposta (b): µ = 1 Perché l automobile non scivoli, si deve avere che la componente della forza peso lungo la strada, P sin θ sia bilanciata dalla forza di attrito f a = µn = µp cos θ, da cui µ = sin θ/ cos θ = tan θ. Essendo in questo caso θ = 45, si ha µ = Risposta (b): 3486 N Il suo peso apparente, cioè il peso che misurerebbe una bilancia nel sistema di riferimento non inerziale dell astronave, è pari alla somma delle forze che premerebbero sulla bilancia, quindi la forza peso e la forza apparente dovuta all accelerazione dell astronave, che puntano entrambe verso il basso, quindi P a = mg + ma = 70( ) N = 3486 N Risposta (c): terza legge di Keplero Supponendo che un pianeta di massa m percorra un orbita circolare di raggio R, con una velocità v in un tempo (periodo di rivoluzione) T. Si ha che la legge di Newton si scrive GmM/R 2 = mv 2 /R, con M la massa del Sole. Semplificando, e considerando che v = 2πR/T si ha GM 4π = 2 costante per tutti i pianeti = R 3 /T 2, che è la terza legge di Keplero, e che dice che se si aumenta la distanza dal Sole, anche il periodo di rivoluzione deve aumentare.

9 9 Domande 6.98 bis Un motore con rendimento del 20% compie 100 cicli al secondo e sviluppa una potenza di 750 J/s. Calcolare il calore assorbito dal motore durante ogni ciclo. (a) circa -30 J (b) circa -38 J (c) circa 30 J (d) circa 37.5 J

10 10 Errata Corrige Risposte 6.98 bis Risposta (d): circa 37.5 J Il lavoro compiuto dal motore in ogni ciclo è L = 750 J/s 10 2 s = 7.5 J. Dalla definizione di rendimento si ha che il calore assorbito è Q A = L/η = 7.5/0.2 J = 37.5 J. Il calore ceduto sarà invece Q C = Q A - L = 30 J. E bene ricordare che Q A è positivo, rappresentando energia che entra nel sistema, mentre Q C è negativo, rappresentando energia che ne esce.