CdL in Medicina Veterinaria - STPA AA

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1 CdL in Medicina Veterinaria - STPA AA La rappresentazione delle informazioni Che cosa è un informazione? "Per la teoria dell'informazione è abbastanza facile identificare alcune delle ipotesi che la sorreggono e che riguardano il mondo degli eventi fisici di cui essa fornisce un modello. [ ] In questo mondo ciò che conta non sono gli oggetti, ma le differenze tra gli oggetti e l'informazione sta nelle differenze che generano altre differenze." G. Longo, Teoria dell'informazione, Boringhieri, p. 18 1

2 Aspetti dell informazione Quando abbiamo a che fare con informazione di qualunque tipo distinguiamo: contenuto (messaggio/significato) modalità espressiva (codifica/significante) supporto materiale Il numero dieci 10 (dieci nella numerazione araba) X (dieci nella numerazione romana) 10 2

3 Analogico versus digitale: una definizione Analogico: basato sulla similitudine tra il mezzo di rappresentazione e l'informazione rappresentata Digitale: basato su una rappresentazione simbolica (discreta) dell'informazione Esempi Orologio a lancette/ orologio a cifre il disco di vinile/ il CD il telefono tradizionale/ la linea ADSL 3

4 Codifica di informazioni discrete A = alfabeto = insieme finito di simboli = {a,b,c, } parola = sequenza finita di simboli di A = α 1 α n esempio: aabcedc è una parola di n = 7 simboli informazioni codifica A* = insieme di tutte le parole finite su A Esempio: codifica binaria A = {0,1} La lampadina è Siamo in spenta accesa primavera estate autunno inverno

5 Quante informazioni posso rappresentare con n simboli di un alfabeto di k simboli? Quante sono le parole di lunghezza n se A ha k simboli? Data la parola s = x 1 x n-1 esistono k parole della forma x 1 x n-1 y con y A perciò se le parole di lunghezza n-1 sono m, allora quelle di lunghezza n sono m k. Facendo variare m: m = 1 allora k; m = 2 allora k k; in generale, se m = n k k (n volte) = k n In conclusione: con un alfabeto di k simboli posso rappresentare k n informazioni con parole di lunghezza n 5

6 Esercizio L alfabeto A contine i simboli a, b, c: quante informazioni posso codificare con parole di lunghezza 4? 3 4 = 81 Rappresentazione delle informazioni all interno degli elaboratori L entità minima di informazione all interno di un elaboratore prende il nome di bit (binary digit - cifra binaria). Mediante un bit possiamo rappresentare due informazioni Rappresentazione binaria (o digitale). Il linguaggio di base mediante il quale ogni informazione deve essere codificata è costituito da due soli simboli: (0 e 1) 6

7 Le ragioni di questa scelta sono prevalentemente di tipo tecnologico, infatti i due simboli corrispondono a: due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile; due stati di carica elettrica di una sostanza;al passaggio/non passaggio di corrente attraverso un cavo conduttore; al passaggio/non passaggio di luce attraverso un cavo ottico Unità di Misura: bit, Byte, 1 bit = parola su {0,1} di lunghezza unitaria 1 byte = parola su {0,1} di lunghezza 8 1 Kbyte = 2 10 = 1024 byte 1 Mbyte = 1024 Kbyte (un milione di byte circa) 1 Gbyte = 1024 Mbyte (un miliardo di byte circa) 1 Tbyte = 1024 Gbyte (mille miliardi di byte circa) 7

8 Codifica binaria Con una sequenza di n bit possiamo rappresentare 2 n informazioni Viceversa: se devo rappresentare k> 1 informazioni diverse, quanti bit sono necessari? Ho bisogno di un numero di bit n tale che 2 n k Questo numero è log 2 k k log 2 k

9 Esercizio Quanti bit sono necessari per codificare i giorni della settimana? I giorni della settimana sono 7: ho bisogno di 3 bit La codifica dei caratteri L obiettivo è quello di comunicare con il calcolatore usando il nostro linguaggio. Dobbiamo rappresentare le lettere dell alfabeto L insieme di simboli comunemente usati nell alfabeto anglosassone, incluse le cifre numeriche, lettere maiuscole e minuscole, simboli di punteggiatura, parentesi e operatori aritmetici, può essere codificato usando 7 bit (2 7 = 128) Il metodo di codifica più diffuso tra i produttori di hardware e di software prende il nome di codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 9

10 Il codice ASCII Sebbene 7 bit siano sufficienti per codificare l insieme di caratteri di uso comune, il codice ASCII standard utilizza 8 bit, il primo dei quali è sempre 0 Codifica della parola cane c a n e Problema inverso: decodifica quale testo è codificato da una data sequenza? si divide la sequenza in gruppi di otto bit (un byte); si determina il carattere corrispondente ad ogni byte i l P o. 10

11 Altri formati ECBDIC formato alternativo a 8 bit UNICODE nuovo standard a 16 bit contiene simboli per la maggiorparte degli alfabeti esistenti (compreso arabo, giapponese, etc ) Esercizio Un testo di 400 caratteri occupa 1600 bit, quanti caratteri ha l alfabeto? Ogni carattere occupa 1600/400 = 4 bit con 4 bit posso codificare 2 4 = 16 caratteri 11

12 Rappresentazione dei numeri La numerazione decimale utilizza una notazione posizionale basata sul numero 10. La sequenza 234 rappresenta il numero 4 x x x 10 2 La notazione posizionale può essere utilizzata in qualunque altro sistema di numerazione (con base diversa da 10) Sistemi di numerazione Fissata una base B > 1 c n c n-1 c 1 c 0 dove ciascun c i < B, rappresenta il numero r = c 0 B 0 + c 1 B c n-1 B n-1 + c n B n 12

13 Basi usate comunemente Base decimale B = 10: valori 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Base binaria B=2: valori 0,1 Base ottale B=8: valori 0,1,2,3,4,5,6,7 Base esadecimale B=16: valori 0,1,,9,A,B,C,D,E,F Sistema di numerazione binaria Nel caso binario la sequenza c n c n-1 c n-2... c 1 c 0 (ogni c i è la cifra 0 o la cifra 1 ) rappresenterà il numero c 0 x c 1 x c n-1 x 2 n-1 +c n x 2 n La sequenza 1011 in base 2 denota il numero 1 x x x x 2 3 = 11 (in base 10) Per evitare ambiguità si usa la notazione =

14 Metodo di conversione da base 10 a base 2 Dato k = c 0 x c 1 x c n-1 x 2 n-1 +c n x 2 n siano m il quoziente di k diviso 2 e r il resto, hai che m = c 1 x c n-1 x 2 n-2 +c n x 2 n-1 r = c 0 k = 2m + c 0 c 0 {0,1} è l ultimo bit (il meno significativo) ripeti il procedimento su m determinando in questo modo gli altri bit, fino a che m diventa 0 Esempio = = = = = = =

15 Rappresentazione di un numero intero Consideriamo la base dieci: con tre cifre decimali si possono rappresentare i numeri compresi tra 0 e 999, il numero successivo (1000) richiede una quarta cifra di cui non disponiamo In questo caso si dice che si ha un problema di overflow, ossia si esce dal numero di cifre destinato alla rappresentazione, e si genera un errore perché il numero non può essere rappresentato Poiché il numero 999 può essere scritto come (ossia ), possiamo enunciare la seguente regola: con N cifre decimali si possono rappresentare i numeri da 0 a 10 N -1 15

16 Consideriamo la base due: con tre cifre binarie si possono rappresentare i numeri compresi tra 0 e (ossia 8-1), possiamo enunciare la seguente regola: con N cifre binarie si possono rappresentare i numeri da 0 a 2 N -1 Esempio: numero rappresentazione Aritmetica binaria = 0 con riporto = 1 con riporto = 1 con riporto = 0 con riporto = =

17 Overflow nelle operazioni = 011 = = 100 = *** ERRORE: OVERFLOW *** (non può essere codificato con tre bit) Questo problema può essere osservato anche con la rappresentazione decimale = 11 *** ERRORE: non basta una sola cifra Rappresentazione dei numeri Lo stesso numero può essere codificato in modi diversi: ASCII: BINARIA: (1 byte) Il primo modo è usato per le comunicazioni con l'esterno (input/output: ingresso/uscita) Il secondo modo è usato all'interno (per fare i calcoli) 17

18 non è possibile usare direttamente le codifiche ASCII: Esempio: Numero ASCII = e Esistono dei programmi di conversione che trasformano i numeri da una codifica all'altra Rappresentazione di numeri razionali in virgola mobile (floating point) Rappresentazione di numeri razionali, esempio 12,5 Abbiamo che 12,5 = 125/10 = 125 * 10-1 = 1250/100 = 1250 * 10-2 possiamo quindi rappresentare 12,5 con la coppia (125, -1) 18

19 Si adotta una rappresentazione dei numeri razionali (con segno) del tipo segno mantissa base esponente Rappresentazione di numeri grandi Esempio: supponiamo di avere a disposizione solo 2bytedi dover memorizzare O si usano più byte o si sacrifica la precisione, adottando una rappresentazione in virgola mobile = (2.307 x ) = = (2.307 x 10 4 )

20 Se siamo disposti a trascurare l'ultimo addendo (7.130), possiamo memorizzare il numero dedicando i primi 4 bit all'esponente (il 4 di 10 4 ) e i restanti 12 bit al moltiplicatore (mantissa) 1 BYTE 2 BYTE ESPONENTE MANTISSA Codifica standard a 32 bit 1 bit per il segno dell esponente 1 bit per il segno della mantissa 10 bit per il valore assoluto dell esponente 20 bit per il valore assoluto della mantissa Uso di hardware specializzato per operazioni con floating point: coprocessore matematico 20