SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane

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1 SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane Obbiettivi e metodologia...2 Le attività preparatorie...2 Calcolo degli indici di bilancio e degli indicatori di posizionamento...2 Costruzione dei campioni...2 L analisi univariata...5 L analisi multivariata e la funzione discriminante...5 La stima della probabilità di default...6 L utilizzo operativo del sistema...7 Le performances del sistema...8 SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 1

2 OBBIETTIVI E METODOLOGIA L obbiettivo che ci si è posti è stato quello di classificare, secondo il loro merito creditizio, tutte le società di capitale italiane attribuendo a ciascuna di esse un Rating ed una corrispondente Probabilità di default. A tale fine sono stati utilizzati i bilanci d esercizio, forniti da Bureau Van Dijk con il DB AIDA (Analisi Informatizzata delle Aziende Italiane) e la serie storica degli eventi pregiudizievoli (protesti e pregiudizievoli di conservatoria) resa disponibile da Infonet srl. La metodologia utilizzata è stata messa a punto con il concorso del Laboratorio di statistica applicata dell Università Cattolica di Milano, che ne ha verificato i risultati e certificato la correttezza. Dal punto di vista strettamente statistico è stata utilizzata la tecnica classica, già ampiamente utilizzata in numerosi modelli di previsione delle insolvenze, dell analisi discriminante. L originalità del lavoro non consiste quindi nella tecnica statistica ma nell impiego di dati ed indicatori normalmente non utilizzati, ed in particolare dell informazione relativa agli eventi pregiudizievoli e degli indicatori di posizionamento di cui si dirà nel successivo paragrafo. LE ATTIVITÀ PREPARATORIE Calcolo degli indici di bilancio e degli indicatori di posizionamento Per tutti i bilanci disponibili sono stati calcolati 18 indicatori, per ognuno dei quali (e per ciascun anno di bilancio) si è provveduto a calcolare il decile di posizionamento, tanto all interno dell intera popolazione quanto della totalità delle imprese appartenenti al medesimo settore merceologico. Il livello di settorizzazione utilizzato è stato quello delle Branche di attività economica, così come determinate da Banca d Italia. Sono inoltre state definite alcune variabili dummy, in particolare relative al segno algebrico dei diversi livelli di risultato economico (reddito operativo lordo e netto, risultato corrente, risultato netto). In tal modo si è ottenuto un ampio set di indicatori derivati dal bilancio a cui si sono aggiunti quelli relativi alla numerosità degli atti pregiudizievoli. Naturalmente sono state messe in atto tutte le usuali attività di normalizzazione dei dati e di trattamento degli outliers. Costruzione dei campioni Il campione bad è stato costruito selezionando tutte le imprese fallite, o sottoposte ad altra procedura concorsuale, negli anni 2006, 2007 e nei primi mesi del 2008, per le quali fosse disponibile il bilancio d esercizio dell anno immediatamente precedente a quello del default. Per i good si è costruito un campione casuale semplice (2.219 unità statistiche) selezionato fra tutte le imprese in bonis alla data del 31/12/2007. SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 2

3 Naturalmente per le imprese bad sono stati utilizzati i dati relativi all ultimo bilancio antecedente al fallimento e le informazioni pregiudizievoli con data sino al 31 dicembre dello stesso anno. Per le imprese good sono stati utilizzati i bilanci al 31/12/2007 e le pregiudizievoli sino alla stessa data. Le tabelle che seguono riportano la distribuzione del campione per area geografica, classe dimensionale e settore di attività economica. Tabella 1: Distribuzione per area geografica All Good Bad Nord est 14,38% 14,51% 14,24% Nord Ovest 34,32% 31,91% 36,73% Centro 34,27% 34,66% 33,89% Sud 11,81% 13,11% 10,50% Isole 5,23% 5,81% 4,64% Tabella 2: Distribuzione per classe dimensionale (fatturato in milioni di ) All Good Bad <0,5 41,37% 39,88% 42,86% <2 32,94% 33,44% 32,45% <10 20,03% 20,64% 19,42% <25 3,24% 3,42% 3,06% <100 1,98% 2,03% 1,94% <265 0,32% 0,36% 0,27% >265 0,11% 0,23% 0,00% SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 3

4 Tabella 3: Distribuzione per branca di attività economica All Good Bad 51 Prodotti Agricoltura, Silvicoltura, Pesca 1,22% 1,90% 0,54% 52 Prodotti Energetici 0,16% 0,23% 0,09% 53 Minerali e metalli ferrosi e non ferrosi 0,47% 0,50% 0,45% 54 Minerali e prodotti a base minerali non metallici 1,47% 1,22% 1,71% 55 Prodotti Chimici 0,84% 0,82% 0,86% 56 Prodotti in metallo esclusi macchine e mezzi di trasporto 6,17% 5,21% 7,12% 57 Macchine agricole ed industriali esclusi mezzi di trasporto 4,00% 3,49% 4,51% 58 Macchine ufficio, strumenti di precisione, ottica 1,17% 0,91% 1,44% 59 Materiale e forniture elettriche 2,35% 2,31% 2,39% 60 Mezzi di trasporto 1,11% 1,27% 0,95% 61 Prodotti alimentari e a base tabacco 1,56% 1,40% 1,71% 62 Prodotti tessili, cuoio, calzature, abbigliamento 10,03% 8,24% 11,81% 63 Carta, articoli carta, prodotti stampa editoria 2,76% 2,58% 2,93% 64 Prodotti in gomma e plastica 2,28% 2,36% 2,21% 65 Altri prodotti industriali 4,04% 3,85% 4,24% 66 Edilizia e opere pubbliche 13,03% 12,41% 13,65% 67 Servizi del commercio, recuperi, riparazioni 23,70% 22,74% 24,65% 68 Servizi albergheri e pubblici esercizi 2,64% 2,85% 2,43% 69 Servizi dei trasporti interni 2,19% 2,49% 1,89% 70 Servizi dei trasporti marittimi e aerei 0,16% 0,14% 0,18% 71 Servizi connessi ai trasporti 1,69% 1,95% 1,44% 72 Comunicazioni 0,20% 0,23% 0,18% 73 Altri servizi destinabili alla vendita 16,15% 20,34% 11,99% ND Non specificata 0,61% 0,59% 0,63% SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 4

5 L analisi univariata Sul set di indicatori è stata condotta in primo luogo l analisi univariata: in particolare, il test statistico di differenza tra le medie ha evidenziato come i campioni bad e good siano ben distinti con riferimento alla quasi totalità degli indicatori. Si è inoltre proceduto con la determinazione del potere discriminante di tutti gli indicatori disponibili determinando le soglie di cut off specifiche per indicatore che risultano utili come punto di partenza per l individuazione della funzione discriminante. In tabella 4 è riportato, a titolo esemplificativo, quanto ottenuto relativamente ad alcuni fra i più significativi indicatori di bilancio, in termini di valore o di decili di posizionamento. Tabella 4: Cut Off e potere discriminante % corretta classificazione Cut Off Good Bad OFN/ROL 79% 82% 69,46 ROI 53% 96% -21,21 Indice Autofinanziamento 52% 93% -35,43 Posizionamento indice di capitalizzazione (globale) 85% 59% 3,26 Posizionamento copertura immobilizzazioni (branca) 80% 59% 3,39 Posizionamento ROE (branca) 79% 60% 3,46 Posizionamento margine di profitto (globale) 79% 60% 3,44 Posizionamento liquidità corrente (branca) 78% 59% 3,46 Posizionamento liquidità secca (globale) 73% 60% 3,62 L ANALISI MULTIVARIATA E LA FUNZIONE DISCRIMINANTE Il passo successivo è stato, ovviamente, quello della stima della migliore funzione discriminante, attraverso la tecnica stepwise. La funzione stimata consta di 11 variabili, di cui: 2 indici di bilancio (valore) 2 variabili dummy riferite ad indici di redditività 3 indicatori di posizionamento globale (decili sull intera popolazione) 3 indicatori di posizionamento settoriale (decili all interno della Branca di attività economica) 1 indicatore relativo alle pregiudizievoli. Le performances del modello sono risultate le seguenti: SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 5

6 Tabella 5: % corretta ed errata classificazione Good Bad Good 84,01% 15,99% Bad 14,47% 85,53% LA STIMA DELLA PROBABILITÀ DI DEFAULT La qualità di un modello di previsione delle insolvenze non è però espressa solo dalle percentuali di corretta classificazione delle imprese good e bad ma è altresì determinata dall ordinamento interno al gruppo dei good. Ciò nel senso che ci si attende che il sistema offra una classificazione ordinale coerente delle società in bonis, tale per cui la posizione ricoperta da un impresa all interno del gruppo good esprima effettivamente la sua vicinanza, o la sua lontananza, rispetto all evento default e, quindi, la sua probabilità di default. Rinviando al successivo paragrafo dedicato alle Performances del sistema il tema fondamentale della verifica della correttezza di tale ordinamento, la classificazione ordinale della popolazione in termini di rischio avviene attraverso il raggruppamento delle società in classi di posizioni contigue per valore del risultato numerico (score) della funzione discriminante, ciascuna delle quali è definita da un intervallo fra due valori della PD. Dal punto di vista statistico il passaggio dallo score alla probabilità di default è molto semplice, essendo questa immediatamente derivata dalla formula: PD i si e = 1+ e ove con s i si è indicato lo score discriminante riferito alla i-esima posizione analizzata. Tuttavia, la PD così determinata fa riferimento ad un campione composto per il 50% di good e per il 50% di bad ed esprime quindi la probabilità di appartenenza all uno o all altro gruppo in modo tale che una posizione dubbia riceverà una PD intorno al 50%. La reale probabilità di appartenenza ad una delle due classi, a livello della popolazione reale delle imprese italiane, non è però del 50% ma è quella statisticamente rilevabile dall effettiva percentuale di imprese che nell arco di un anno passano dallo stato di good a quello di default. E quindi necessario riparametrare la PD statistica calcolata sul campione di stima della funzione discriminante, ad una PD reale, attraverso il suo riproporzionamento basato sulla formula di Bayes: ove con PD i, r = PD i, O PD f i B i si PD PD + i, O f B ( 1 PDi) ( 1 PDi, O) fg PD i, r si è indicata la probabilità di default riproporzionata, con i O PD, la probabilità di default osservata e con f B e f G le frequenze, nel caso di specie entrambe pari al 50%, rispettivamente di bad e good nel campione. SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 6

7 Nel modello qui utilizzato si è assunta come proxy della PD osservata i tassi di decadimento dei finanziamenti per cassa calcolati e resi pubblici da Banca d Italia. Come è noto, i tassi di decadimento sono indicatori che misurano il deterioramento delle posizioni creditizie presso il sistema bancario, espresso dalla quantità dei passaggi dallo stato di crediti in bonis a quello di crediti in sofferenza. I tassi di decadimento vengono calcolati trimestralmente, per numero posizioni (e per importi) come rapporto fra posizioni che nel trimestre sono entrate nello stato di sofferenza ed il numero di soggetti finanziati per cassa, e censiti in Centrale dei rischi, che non si trovavano nella situazione di sofferenza alla fine del trimestre precedente. Ai fini del calcolo della PD vengono utilizzati i tassi di decadimento Bankitalia, opportunamente annualizzati, relativi ai soli settori di attività economica di interesse (escludendo quindi le famiglie consumatrici, la PPAA, le istituzioni finanziarie e quelle senza finalità di lucro). L UTILIZZO OPERATIVO DEL SISTEMA Sulla base di quanto sin qui detto, si è provveduto a determinare per tutte le oltre società italiane presenti nel DB AIDA: lo score ottenuto dalla applicazione della funzione discriminante la DP riparametrata corrispondente la classe di Rating di appartenenza, su una scala di 6 livelli (più un settimo per le posizioni in default nel quale ricadono esclusivamente le società soggette a procedure concorsuali) il decile di appartenenza, in base allo score discriminante, sia sull intera popolazione che all interno della Branca di attività economica. La tabella di corrispondenza fra PD e classi di Rating e la distribuzione della popolazione nelle diverse classi è la seguente: PD da PD a Classe Rischiosità % su pop, 2007 % su pop, ,000 0,320 A1 Molto bassa 10,97 11,48 0,320 0,450 A2 Bassa 14,49 14,16 0,450 0,650 A3 Medio bassa 22,03 21,37 0,650 1,050 B1 Media 24,76 24,10 1,050 1,637 B2 Medio-alta 12,16 12,62 1,637 2,650 C1 Elevata 9,15 9,58 2, ,000 C2 Molto elevata 6,44 6,69 D Default 100,00 100,00 SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 7

8 Tutti i valori così determinati vengono aggiornati: al momento della disponibilità di un nuovo bilancio, con la limitazione costituita dal fatto che il numero totale dei bilanci del medesimo anno deve essere sufficiente a determinare gli indici di posizionamento in maniera significativa; alla segnalazione di qualsiasi segnalazione pregiudizievole. I dati relativi al Rating vengono presentati riportando la classe di Rating, l intervallo di PD relativo, la definizione in chiaro del corrispondente livello di rischiosità ed i posizionamenti dello score, in forma grafica. LE PERFORMANCES DEL SISTEMA L effettiva verifica della capacità discriminante del sistema e della correttezza della classificazione ordinale del rischio rappresentata dalla classi di Rating può essere ottenuta solo ex-post, dall applicazione del modello su una popolazione significativa e per diversi periodi temporali. Ciò si sostanzia nell osservazione dei default effettivamente verificatisi nel corso di uno specifico periodo (un anno) e delle classificazioni ottenute, all inizio di tale periodo, dalle imprese fallite. Si è quindi provveduto a tale verifica, confrontando i default (fallimenti ed ammissioni ad altre procedure concorsuali) intervenuti nel 2008 e nel 2009 con le classi di Rating attribuite a tutte le società presenti nel DB sulla base, rispettivamente, dei bilanci 2007 e 2008 e delle pregiudizievoli sino alla data del 31 dicembre degli stessi anni. Il risultato, che conferma la qualità del modello, è il seguente: Classe Rischiosità default rate 2008 default rate 2009 A1 Molto bassa 0,004 0,003 A2 Bassa 0,008 0,005 A3 Medio bassa 0,013 0,011 B1 Media 0,064 0,054 B2 Medio-alta 0,147 0,103 C1 Elevata 0,284 0,376 C2 Molto elevata 2,062 2,373 0,189 0,224 SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 8

9 Si osserva, in particolare, che l 84,0% delle aziende fallite nel 2008 e l 86,9% delle fallite nel 2009 si collocava ad inizio anno in una delle ultime due classi, cioè oltre i valori di cut-off e che, rispettivamente, l 84,4% e l 83,7% delle imprese non sottoposte a procedure concorsuali si posizionava invece al di qua di tali valori. Ciò significa che la percentuale di corretta classificazione complessiva ottenuta sul campione di stima si conferma perfettamente a livello di popolazione totale, risultando addirittura migliore nel La significativa differenza rilevabile fra i default rate empiricamente rilevati sulla popolazione e le Probabilità di default presenti nel modello è riconducibile al fatto che la nozione di default implicita nell assunzione come variabile esterna di riparametrazione dei Tassi di decadimento Banca d Italia è, con tutta evidenza, notevolmente più ampia di quella riconducibile alle sole procedure concorsuali. SARA Sistema di Analisi e Rating delle Aziende italiane 9