Tecniche multiscala per lo studio di flussi attorno a mezzi porosi
|
|
- Angelina Luciani
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Tecniche multiscala per lo studio di flussi attorno a mezzi porosi Relatore: Prof. Ing. Alessandro Bottaro Correlatore: Dott. Giuseppe A. Zampogna Università degli Studi di Genova Scuola Politecnica Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica - Energia e Aeronautica Anno Accademico Marzo 2016
2 Indice
3 Indice
4 Biomimetica: imparare dalla natura
5 Indice
6 I campi di velocità e pressione sono governati dalle equazioni di Navier-Stokes: û i ˆx i = 0 ρ û i ˆt +ρû û i j = ˆp +µ ˆ ˆx j ˆx 2 û i i su V f, con û i = 0 su Γ.
7 l h = ɛ h L = ɛ l L = ɛ2
8 l h = ɛ x 1,x 2 h L = ɛ l L = ɛ2
9 l h = ɛ x 1,x 2 h L = ɛ l L = ɛ2 x 3 = ɛx 3
10 l h = ɛ x 1,x 2 h L = ɛ l L = ɛ2 x 3 = ɛx 3 (x 1, x 2 ) = ɛ2 (x 1, x 2 )
11 l h = ɛ x 1,x 2 h L = ɛ l L = ɛ2 x 3 = ɛx 3 (x 1, x 2 ) = ɛ2 (x 1, x 2 ) u = u (0) + ɛu (1) +... p = p (0) + ɛp (1) +...
12 Ordine principale in ɛ: u (0) i = 0 su Γ, i = 1, 2, 3
13 Ordine principale in ɛ: u (0) i = 0 su Γ, i = 1, 2, 3 u (0) i x i = 0, i = 1, 2
14 Ordine principale in ɛ: u (0) i = 0 su Γ, i = 1, 2, 3 u (0) i x i = 0, i = 1, 2 p (0) x i = 0, i = 1, 2
15 Ordine principale in ɛ: u (0) i = 0 su Γ, i = 1, 2, 3 u (0) i x i = 0, i = 1, 2 p (0) x i = 0, i = 1, 2 Ordine ɛ: 0 = p(1) x i, i = 1, 2
16 Ordine principale in ɛ: u (0) i = 0 su Γ, i = 1, 2, 3 u (0) i x i = 0, i = 1, 2 p (0) x i = 0, i = 1, 2 Ordine ɛ: 0 = p(1) x i, i = 1, 2 0 = p(0) x 3
17 Ordine ɛ 2 : 0 = 2 u (0) i xj 2 p(0) x i p(2) x i, i, j = 1, 2
18 Ordine ɛ 2 : 0 = 2 u (0) i xj 2 0 = 2 u (0) 3 xj 2 p(0) x i p(1) x 3 p(2) x i, i, j = 1, 2
19 Ordine ɛ 2 : 0 = 2 u (0) i xj 2 0 = 2 u (0) 3 xj 2 p(0) x i p(1) x 3 p(2) x i, i, j = 1, 2 u (0) i = K ij p (0) x j p (2) = A j p (0) x j + p (2) 0, j = 1, 2 u (0) 3 = K 33 p (1) x 3
20 Problema microscopico per K ij A j x i 2 K ij x 2 k = δ ij, i, j, k = 1, 2 K ij x j = 0, i, j = 1, 2 K ij = 0 su Γ, i, j = 1, 2 K ij (x 1, x 2 ) periodica su V. Media integrale f = 1 fdx 1 dx 2 dx 3 V V f Problema microscopico per K 33 K 33 + K x = 1 x2 2 K 33 = 0 su Γ K 33 (x 1, x 2 ) periodica su V. u (0) i = K ij p(0) x j u (0) 3 = K 33 p (1) x 3
21 Indice
22 Fibre cilindriche allineate K ij, A j per ϑ = [0.3, 0.99]:
23 Fibre cilindriche allineate K K 11 Van der Westhuizen & Du Plessis (1996) 0.5K 33 Van der Westhuizen & Du Plessis (1996) K 11 Mityushev & Adler K 11 =K 22 for arrays of cylinders K 33 for arrays of cylinders K 11 =K 22 for arrays of cylinders 3 scale K 33 for arrays of cylinders 3 scale Experimental results of Sadiq et al. (1995) Experimental results of Sangani & Yao (1988) Experimental results of Skartsis&Kardos(1990) θ
24 Fibre cilindriche allineate Confronto con teoria a due scale di Zampogna & Bottaro (2016) K 3scale 11 K 3scale 33 K 11 2scale K 2scale K θ
25 Fibre cilindriche alternate K ij, A j per ϑ = 0.9: Si ritrovano i valori di K ij e A j ottenuti per il caso allineato.
26 Indice
27 Condizioni di interfaccia Per la velocità orizzontale si deduce la condizione di slip u 1 I = K 11 p x 1 I
28 Condizioni di interfaccia Per la velocità orizzontale si deduce la condizione di slip u 1 I = K 11 p x 1 I per quella verticale utilizziamo una condizione derivata da Gopinath & Mahadevan (2011) u 3 I = ɛ 4 Re L k f P I + c
29 Direct Numerical Simulations (DNS) u 1 (x 3 = 1) = 1
30 Direct Numerical Simulations (DNS) u 1 (x 3 = 1) = 1 u(x 1 = 0.5) = 0, u(x 1 = 0.5) = 0, u(x 3 = 0) = 0
31 Direct Numerical Simulations (DNS) u 1 (x 3 = 1) = 1 u(x 1 = 0.5) = 0, u(x 1 = 0.5) = 0, u(x 3 = 0) = 0 ϑ = 0.9, Re L = 100, fibre cilindriche allineate e alternate
32 Direct Numerical Simulations (DNS) u 1 (x 3 = 1) = 1 u(x 1 = 0.5) = 0, u(x 1 = 0.5) = 0, u(x 3 = 0) = 0 ϑ = 0.9, Re L = 100, fibre cilindriche allineate e alternate
33 Validazione microscopica modello omogeneo DNS con fibre cilindriche allineate e alternate, K ij per ϑ = 0.9: 4 x CONF.ALLINEATA CONF.ALTERNATA HOMOGENIZED 5 x CONF.ALLINEATA CONF.ALTERNATA HOMOGENIZED ε 4 Re L (K 11 /l 2 ) 1 0 ε 4 Re L (K 33 /l 2 ) x x 1
34 Validazione macroscopica del modello omogeneo 3 x =0.006 =0.013 =0.016 =0.02 =0.022 K DNS DNS u x 1
35 Validazione macroscopica del modello omogeneo 1.5 x =0.006 =0.013 =0.016 =0.02 =0.022 K DNS DNS 0 u x 1
36 Validazione macroscopica del modello omogeneo =0.006 =0.013 =0.016 =0.02 =0.022 DNS d =0.006 f d =0.013 f =0.016 d =0.02 f d =0.022 f DNS 0.4 u 1 u x x 3
37 Validazione macroscopica del modello omogeneo d =0.006 f =0.013 d =0.016 f d =0.02 f =0.022 DNS 2 x 10 4 =0.006 =0.013 =0.016 =0.02 =0.022 DNS u u x 3 x 3
38 Validazione macroscopica del modello omogeneo K HOMOGENEIZED K DNS DNS K HOMOGENEIZED K DNS DNS u 1 u x x 3
39 Indice
40 L approccio a tre scale consente di considerare problemi microscopici definiti su domini bidimensionali nel caso di strutture cilindriche
41 L approccio a tre scale consente di considerare problemi microscopici definiti su domini bidimensionali nel caso di strutture cilindriche l errore sul tensore di permeabilità é di ordine ɛ 2
42 L approccio a tre scale consente di considerare problemi microscopici definiti su domini bidimensionali nel caso di strutture cilindriche l errore sul tensore di permeabilità é di ordine ɛ 2 le condizioni di interfaccia fanno ottenere risultati qualitativamente analoghi alla DNS
43 L approccio a tre scale consente di considerare problemi microscopici definiti su domini bidimensionali nel caso di strutture cilindriche l errore sul tensore di permeabilità é di ordine ɛ 2 le condizioni di interfaccia fanno ottenere risultati qualitativamente analoghi alla DNS Sviluppi futuri: approccio a tre scale per mezzi poroelastici testare nuove condizioni di interfaccia
44
Università degli Studi di Genova. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Energia e Aeronautica
Università degli Studi di Genova Scuola Politecnica Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Energia e Aeronautica Tesi di Laurea Magistrale Tecniche multiscala per lo studio di flussi attraverso
DettagliUniversità degli Studi di Genova
Università degli Studi di Genova Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Energia e Aeronautica Dipartimento di Ingegneria Civile, Chimica e Ambientale Relatore: Prof. Alessandro Bottaro Riduzione della
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE TESI
DettagliUniversità degli Studi di Genova. Facoltà di Scienze M.F.N. Anno accademico Tesi di Laurea in Fisica
Università degli Studi di Genova Facoltà di Scienze M.F.N. Anno accademico 2001-2002 Tesi di Laurea in Fisica UN MODELLO RISOLUBILE ANALITICAMENTE DI LARGE-EDDY SIMULATION DI CAMPI SCALARI PASSIVI Relatori:
DettagliESERCITAZIONE 1: FLUSSO IN UN CANALE
ESERCITAZIONE 1: Termofluidodinamica Lorenzo Botti Alessandro Colombo 05 Dicembre 2016 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre 2016 1 / 10 - CARATTERISTICHE PRINCIPALI Canale con
DettagliUn modello con le reti di Petri ibride per il controllo del traffico urbano
POLITECNICO di BARI I FACOLTA di INGEGNERIA CORSO DI LAUREA in INGEGNERIA ELETTRONICA DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA TESI DI LAUREA in TEORIA DEI SISTEMI Un modello con le reti di Petri
DettagliUniversita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006. Matematica 2 (Analisi)
Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006 Matematica 2 (Analisi) Nome:................................. N. matr.:.................................
DettagliPolitecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale (Prof. A. Farina) Seconda prova in itinere - 26/06/2012
Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale Prof. A. Farina) a.a. 200-20-Facoltà di Ingegneria Industriale- Ingegneria Aerospaziale, Energetica e Meccanica Seconda prova in itinere - 26/06/202
DettagliTerzo appello di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 2016/2017. Prof. M. Bramanti.
Terzo appello di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 6/7. Prof. M. Bramanti Tema n 5 6 7 Tot. Cognome e nome in stampatello codice persona o n di matricola n
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Primo Appello 13 Febbraio 2018
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Primo Appello 1 Febbraio 18 Cognome: Nome: Matricola: T.1: 4 punti T.: 4 punti Es.1: 4 punti Es.: 8 punti Es.: 5 punti Es.4: 7 punti Totale
DettagliEsercizi di PDE C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Prof. Kevin R. Payne
Esercizi di PDE C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Prof. Kevin R. Payne Capitolo 3: Spazi di Sobolev Esercizio 3.1 - [Derivate deboli]: Per la funzione u : = ( 1, 1) 2 R definita da u(x
DettagliFluidodinamica, Martedì 5 luglio
Fluidodinamica, Martedì 5 luglio 0.1 Parte di Fluidodinamica I Domanda 1 L equazione di continuità è l espressione matematica della legge di conservazione della massa. Illustrare la sua forma matematica
DettagliConvezione Conduzione Irraggiamento
Sommario Cenni alla Termomeccanica dei Continui 1 Cenni alla Termomeccanica dei Continui Dai sistemi discreti ai sistemi continui: equilibrio locale Deviazioni dalle condizioni di equilibrio locale Irreversibilità
DettagliDinamica dei Fliudi Lezione 09 a.a
Dinamica dei Fliudi Lezione 09 aa 2009-2010 Simone Zuccher 24 Maggio 2010 Nota Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore (zuccher@sciunivrit) 1 DNS:
DettagliTutorato Calcolo 2 Simone La Cesa, 15/11/2017
1 Tutorato Calcolo Simone La Cesa, 15/11/017 Esercizi stabilità dei sistemi di equazioni differenziali e Funzioni di Lyapunov 1. Si consideri l equazione: mx + k(x + x 3 ) = 0 moto di una particella di
DettagliSoluzioni Esame di Fisica Corso di laurea in Biotecnologie Linea II (gruppi E-H)
Soluzioni Esame di Fisica Corso di laurea in Biotecnologie Linea II (gruppi E-H) 25 giugno 2001 Teoria 1. L energia potenziale é la funzione U tale che ovvero F = du dx U = F dx essendo F una forza che
Dettaglies.1 es.2 es.3 es.4 es.5 somma Analisi Matematica 2: Secondo Parziale, , Versione A Cognome e nome:...matricola:...
es.1 es. es.3 es. es.5 somma 6 6 6 6 6 3 Analisi Matematica : Secondo Parziale, 3.5.16, Versione A Cognome e nome:....................................matricola:......... 1. Dimostrare che la forma differenziale
DettagliQuarto appello di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 2016/2017. Prof. M. Bramanti.
Quarto appello di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 6/. Prof. M. Bramanti Tema n 6 Tot. Cognome e nome in stampatello codice persona o n di matricola n d ordine
DettagliUniversità di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Ingegneria Canale SE-Z Prof.ssa Teresa D Aprile Analisi Matematica I Prova scritta del 19/07/2017
Università di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Ingegneria Canale SE-Z Profssa Teresa D Aprile Analisi Matematica I Prova scritta del 9/07/207 Cognome (in STAMPATELLO): Nome (in STAMPATELLO): Esercizio
DettagliScuola Politecnica e delle Scienze di Base Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale
Università degli Studi di Napoli Federico II Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale Tesi di laurea triennale in Ingegneria per l Ambiente e il
DettagliFluidodinamica, venerdì 9 settembre 2011
Fluidodinamica, venerdì 9 settembre 011 Parte di Fluidodinamica I Domanda 1 Le equazioni che governano le correnti incomprimibili devono essere completate con condizioni supplementari per potere determinare
Dettaglile variazioni del campo si propagano nello spazio con velocità finita
Campi elettromagnetici e circuiti II, a.a. 2013-14, Marco Bressan LEGGI FONDAMENTALI Lo studio dell interazione elettromagnetica è basato sul concetto di campo elettromagnetico le variazioni del campo
DettagliCorso di Laurea magistrale in Scienze Ambientali. Tesi di Laurea
Corso di Laurea magistrale in Scienze Ambientali Tesi di Laurea STUDIO DELL'AMBIENTE LITORANEO VENETO ATTRAVERSO LA CARATTERIZZAZIONE CHIMICA DI MICROCONTAMINANTI IN CAMPIONI D'ACQUA Relatore Prof. Rossano
Dettagli6.1 Valori tipici delle grandezze in uno strato limite
F. Auteri e L. Quartapelle: Fluidodinamica. Capitolo 6 pagina 236 colore nero Ottobre 17, 2006 236 CAPITOLO 6 Equazioni dello strato limite stazionario 2D 6.1 Valori tipici delle grandezze in uno strato
DettagliKinetic modelling of cell migration in the ECM.
Kinetic modelling of cell migration in the ECM. Nadia Loy, Andrea Tosin, Luigi Preziosi Politecnico di Torino-Università degli studi di Torino July 6, 2018 Jed Johnson, M. Oskar Nowicki, Carol H. Lee,
DettagliPillole di Fluidodinamica e breve introduzione alla CFD
Pillole di Fluidodinamica e breve introduzione alla CFD ConoscereLinux - Modena Linux User Group Dr. D. Angeli diego.angeli@unimore.it Sommario 1 Introduzione 2 Equazioni di conservazione 3 CFD e griglie
DettagliFM210 / MA - Seconda prova pre-esonero ( ) R cos u. dove h è una costante positiva. Oltre alla forza peso, l asta è soggetta ad una forza
FM10 / MA - Seconda prova pre-esonero (6-5-017) Esercizio 1. Un asta rigida omogenea AB di lunghezza R e massa M è vincolata ad avere l estremo A sull asse fisso x, orientato verticalmente verso l alto,
DettagliCIRCOLAZIONE IDRICA NEGLI AMMASSI LAPIDEI FRATTURATI: MODELLI CONCETTUALI E APPLICAZIONI RIASSUNTO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Corso di Laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (DICEA) Tesi di laurea in Geologia Applicata
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE Dipartimento di ingegneria civile, edile ed ambientale Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA PER L AMBIENTE E
DettagliFluidodinamica applicata Esercizi Proposti (Da Risolvere)
MARTEDÌ 1..000 ESERCIZI PROPOSTI 1) una parete verticale separa due invasi pieni d acqua. Noti i livelli dell acqua nei due invasi 1 ed, con 1 < e la densità ρ dell acqua, calcolare la forza per unità
DettagliMODELLAZIONE SPERIMENTALE IN AMBIENTE URBANO
Corso di Laurea Magistrale in Architettura Microclimatica degli Ambienti Urbani MODELLAZIONE SPERIMENTALE IN AMBIENTE URBANO PhD Michela Garau AA 2018-2019 MODELLAZIONE Necessità MODELLAZIONE Geometria
DettagliRe. Soluzioni esterne e
Capitolo 7 Re. Soluzioni esterne e vorticità 7.1 Flussi irrotazionali Come si è già visto nel capitolo precedente per Re si ha un problema di perturbazione singolare e la soluzione esterna si ottiene ponendo
DettagliValutazione della drag force sulla parete dell arco aortico tramite fluidodinamica computazionale
Corso di laurea in Bioingegneria Valutazione della drag force sulla parete dell arco aortico tramite fluidodinamica computazionale Di: Giulio Indennitate Relatore: Prof. Simone Morganti Co-relatore: Ing.
DettagliTensore degli sforzi di Maxwell. Il campo elettromagnetico nel vuoto è descritto dalle equazioni di Maxwell (in unità MKSA)
Tensore degli sforzi di Maxwell Il campo elettromagnetico nel vuoto è descritto dalle equazioni di Maxwell (in unità MKSA) B 0 (1) E B (2) E ϱ (3) ɛ 0 B µ 0 j + µ 0 ɛ 0 E La forza di Lorentz che agisce
DettagliIntroduzione Multifase in COMSOL Multiphysics
Introduzione Multifase in COMSOL Multiphysics Gianni Orsi g.orsi@centropiaggio.unipi.it Bioprin)ng con stampante inkjet Presen3 più fasi: liquido, solido e gas. Necessaria modellis3ca mul3fase. Flussi
DettagliFM210 - Fisica Matematica I
Corso di laurea in Matematica - Anno Accademico 01/14 FM10 - Fisica Matematica I Seconda Prova di Esonero [1-10-014] 1. (1 punti. Una massa puntiforme m si muove su una guida liscia di equazione y = de
DettagliAnalisi Matematica 2: Secondo Parziale, , Versione A. Cognome e nome:...matricola:...
Analisi Matematica : Secondo Parziale, 6.6.7, Versione A Cognome e nome:....................................matricola:......... es. es. es.3 es.4 es.5 es.6 es.7 somma 5cr. 6 6 6 6 6 - - 3 9cr. 5 5 5 5
DettagliPrima prova in itinere di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2016/2017. Prof. M. Bramanti.
Prima prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 016/017. Prof. M. Bramanti 1 Tema n 1 4 5 6 Tot. Cognome e nome in stampatello) codice persona
DettagliPrima prova in itinere di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2017/2018. Prof. M. Bramanti.
Prima prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 07/08. Prof. M. Bramanti Tema n 4 5 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n
DettagliStrato limite. Equazione del moto per i fluidi geofisici
Lo studio dei flussi geofisici è di grande interesse ed utilità, ma complicato nell ambiente naturale r Du Dt Esperimenti di laboratorio Strato limite La regione più bassa del fluido che risponde alle
DettagliCorsi di laurea in Matematica e Fisica - Anno Accademico 2017/18 FM210 / MA. Prima Prova di Esonero [ ]
Corsi di laurea in Matematica e Fisica - Anno Accademico 017/18 FM10 / MA Prima Prova di Esonero [9-4-018] 1. Un punto materiale di massa m si muove in una dimensione sotto l effetto di una forza posizionale,
DettagliTermodinamica di non-equilibrio
Termodinamica di non-equilibrio Obiettivo: Una sintesi sui metodi e strumenti utilizzati per descrivere i sistemi macroscopici in condizione di non-equilibrio e la loro dinamica (rilassamento all equilibrio).
DettagliAnalisi Matematica 2. Michele Campiti. Prove scritte di. Ingegneria Industriale a.a
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 2 Ingegneria Industriale a.a. 20 202 Grafico della funzione f(x, y) := sin(2x 2 y) cos(x 2y 2 ) in [ π/2, π/2] 2 Raccolta delle tracce di Analisi Matematica
DettagliPrincipi della Termodinamica
Principi della Termodinamica Dr. Daniele Toffoli Dipartimento di Scienze Chimiche e Farmaceutiche, UniTS Dr. Daniele Toffoli (DSCF, UniTS) Intro 1 / 20 Introduzione 1 Introduzione 2 Sistemi termodinamici
DettagliSTUDI, INDAGINI, MODELLI MATEMATICI FINALIZZATI ALLA REDAZIONE DEL PIANO DI DIFESA DELLA COSTA
REGIONE MARCHE SERVIZIO LAVORI PUBBLICI UFFICIO PROGETTI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ANCONA FACOLTÀ DI INGEGNERIA ISTITUTO DI IDRAULICA STUDI, INDAGINI, MODELLI MATEMATICI FINALIZZATI ALLA REDAZIONE DEL
DettagliCORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE GEOLOGICHE (8015) CORSO: PRINCIPI DI MECCANICA DELLE TERRE E DELLE ROCCE L ACQUA NEL MEZZO POROSO.
CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE GEOLOGICHE (8015) CORSO: PRINCIPI DI MECCANICA DELLE TERRE E DELLE ROCCE L ACQUA NEL MEZZO POROSO Docente: Alessandro Gargini (E-mail: alessandro.gargini@unibo.it)
DettagliApplicazioni Avanzate di Fisica Tecnica
Applicazioni Avanzate di Fisica Tecnica Cenni alla Termomeccanica dei Continui ed alla Trasmissione del Calore Pietro Asinari Romano Borchiellini Dipartimento di Energetica Politecnico di Torino Versione
DettagliUn esempio di base: elasticità lineare
Un esempio di base: elasticità lineare Incognita: configurazione di equilibrio u : Ω R3 div(cdu) = 0 in Ω (CDu)n = f su Ω σ(u) = CDu equivalentemente u argmin n Z Z 1 2 Du : CDu dx Ω f u ds o Ω Una variante
DettagliPROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA
PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA G. Pugliese 1 Descrizione Macroscopica B 0 Definiamo il vettore: Consideriamo un solenoide vuoto: B0 = µ 0 ni H = B 0 µ 0 = ni u x Supponiamo di riempire completamente
DettagliDispense dei corsi di Idrodinamica (prof.ssa Giovanna Vittori) e Meccanica dei Fluidi (prof. Paolo Blondeaux)
Dispense dei corsi di Idrodinamica (prof.ssa Giovanna Vittori e Meccanica dei Fluidi (prof. Paolo Blondeaux Dipartimento di Ingegneria ivile, himica e Ambientale Universitá di Genova a.a. 2013-2014 apitolo
Dettagliτ ij = pδ ij (30.1.1)
30. Fluidi I fluidi presentano una varia fenomenologia con moti regolari e moti turbolenti. Le equazioni del moto sono non lineari e, per un gas rarefatto, possono essere derivate da un modello microscopico
DettagliFM210 - Fisica Matematica I
Corso di laurea in Matematica - Anno Accademico 03/4 FM0 - Fisica Matematica I Primo appello scritto [0-0-04]. (0 punti). Si consideri il sistema lineare { ẋ = αx + y + ẏ = α x + 3y con α R. (a) Si discuta
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Sede di Fermo Anno Accademico 2009/2010 Matematica 2 Esercizi d esame
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - ede di Fermo Anno Accademico 2009/2010 Matematica 2 Esercizi d esame Nome... N. Matricola... Fermo, gg/mm/aaaa 1. tabilire l ordine di ciascuna delle seguenti
DettagliCorsi di laurea in Matematica e Fisica - Anno Accademico 2016/17 FM210 / MA. Prima Prova di Esonero [ ]
Corsi di laurea in Matematica e Fisica - Anno Accademico 016/17 FM10 / MA Prima Prova di Esonero [10-4-017] 1. (14 punti). Un punto materiale di massa m si muove in una dimensione sotto l effetto di una
DettagliCircolazione e dispersione attorno ad un promontorio rettangolare: il caso del Promontorio di Portofino
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA Scuola di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea Magistrale in Scienze del Mare Anno accademico 2013/2014 Circolazione e dispersione attorno ad un promontorio
DettagliAnalisi Matematica 2: Secondo Parziale, , Versione A. Cognome e nome:...matricola:...
Analisi Matematica : Secondo Parziale, 1.6.17, Versione A Cognome e nome:....................................matricola:......... es.1 es. es.3 es. es.5 es.6 es.7 somma 5cr. 6 6 6 6 6 - - 3 9cr. 5 5 5 5
DettagliSISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 2 maggio 2017
SISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 2 maggio 217 Il candidato risolva CINQUE dei seguenti problemi, e indichi chiaramente sulla prima pagina
DettagliIL MOTO NELLA ZONA INSATURA
Condizioni al contorno La condizione al contorno deve essere specificata o imposta sull intero confine B del dominio di moto. Le condizioni al contorno sono di tre tipi: Condizione al contorno del I Tipo
Dettagli= E qz = 0. 1 d 3 = N
Prova scritta d esame di Elettromagnetismo 7 ebbraio 212 Proff.. Lacava,. Ricci, D. Trevese Elettromagnetismo 1 o 12 crediti: esercizi 1, 2, 4 tempo 3 h; Elettromagnetismo 5 crediti: esercizi 3, 4 tempo
DettagliLEZIONE 2. MATERIALI E CARICHI DELLA COSTRUZIONE Parte I. I materiali della costruzione
Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI Chiara CALDERINI A.A. 2007-2008 Facoltà di Architettura Università degli Studi di Genova LEZIONE 2 MATERIALI E CARICHI DELLA COSTRUZIONE Parte I. I materiali della costruzione
DettagliSecondo appello di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano A.A. 2018/2019. Prof. M. Bramanti
Secondo appello di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano A.A. 8/9. Prof. M. Bramanti Es. 6 7 Tot. Punti Cognome e nome in stampatello codice persona o n di matricola n d ordine
DettagliEsercitazione Comsol Multiphysics Analisi Strutturale
Micro e nano sistemi Esercitazione Comsol Multiphysics Analisi Strutturale carmelo.demaria@centropiaggio.unipi.it Elemento trave l l l l l Trave nel piano 2 nodi 3 gdl/nodo Carichi concentrati e distribuiti
DettagliFM210 - Fisica Matematica I
Corso di laurea in Matematica - Anno Accademico 2/4 FM2 - Fisica Matematica I Prima Prova di Esonero [--2]. (2 punti). Si consideri il sistema lineare ẋ = αx + x 2 + α, ẋ 2 = x + 2α, ẋ = α 2 x 2 con α
DettagliAnalisi Matematica II Politecnico di Milano Ingegneria Industriale
Analisi Matematica II Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Autovalutazione #. Sia P l insieme di tutti i parallelepipedi che giacciono nel primo ottante con tre facce sui piani coordinati e un
DettagliESERCITAZIONE 3: I GETTI LIBERI
ESERCITAZIONE 3: I GETTI LIBERI Termofluidodinamica Lorenzo Botti Alessandro Colombo 21 Dicembre 2015 Lorenzo Botti Alessandro Colombo ESERCITAZIONE 3: I GETTI LIBERI 21 Dicembre 2015 1 / 9 FREE SHEAR
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (DICEA) CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO
DettagliE L E Z I O N I A N N O S E G G I O 0 1 F O G L I O N B N L M S M 6 0 B 1 6 A M B A N E L L A M A S S I M O 1 6 / 0 2 / 6 0 A C Q
E L E Z I O N I A N N O 2 0 1 6 S E G G I O 0 1 F O G L I O N 1 1 0 0 0 9 6 4 4 0 5 5 7 A. T. I. A T T I V I T A ` T U R I S T I C H E I T A L I A N E S. R 4 0, 0 0 I 2 D M A N D R 4 7 E 2 0 A 9 4 9 B
DettagliEsonero di Analisi Matematica II (A)
Esonero di Analisi Matematica II (A) Ingegneria Edile, 8 aprile 3. Studiare la convergenza del seguente integrale improprio: + x log 3 x (x ) 3 dx.. Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente
DettagliCONSORZIO NETTUNO POLITECNICO DI TORINO DIPLOMI UNIVERSITARI TELEDIDATTICI POLO DI TORINO MATERIALI PER L ENERGIA ELETTRICA (ES_MAEN_01)
CONSORZIO NETTUNO POLITECNICO DI TORINO DIPLOMI UNIVERSITARI TELEDIDATTICI POLO DI TORINO MATERIALI PER L ENERGIA ELETTRICA (ES_MAEN_01) Anno Accademico 1995/96 Questa raccolta di esercizi e note, prodotta
DettagliSoluzione della Prova Parziale di Analisi Matematica III - 17/02/04. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni. Prof. Kevin R.
Soluzione della Prova Parziale di Analisi Matematica III - 7//4 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Prof. Kevin R. Payne Esercizio. a. Ricordiamo inanzitutto la seguente: efinizione: Si
DettagliSISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 5 Settembre 2017
SISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 5 Settembre 2017 Il candidato risolva CINQUE dei seguenti problemi, e indichi chiaramente sulla prima
DettagliProva Scritta di di Meccanica Analitica. 28 Giugno Problema 1. Si consideri un punto materiale di massa unitaria soggetto ad un potenziale
Prova Scritta di di Meccanica Analitica 8 Giugno 018 Problema 1 Si consideri un punto materiale di massa unitaria soggetto ad un potenziale V (x) = 1 x + x x > 0 determinare le frequenze delle piccole
DettagliESAME DI AERODINAMICA 10/9/2012
ESAME DI AERODINAMICA 10/9/2012 Se un aereo Boeing 727 sviluppa un C L pari a 16 volte il suo C D, quale distanza (in Km) può percorrere in volo planato partendo da un altezza di 7500 m se all improvviso
DettagliMECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE
MECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE Elio Sacco Dipartimento di Meccanica Strutture Ambiente Territorio Università di Cassino Tel: 776.993659 Email: sacco@unicas.it Fenomeno in natura Leggi della fisica
DettagliFisica 2C. 3 Novembre Domande
Fisica 2C 3 Novembre 2006 Domande ˆ i) Si consideri un oscillatore armonico smorzato e forzato da una sollecitazione sinusoidale esterna, la cui equazione é tipicamente s + 2γṡ + ω0s 2 = F cos ωt m 1)
DettagliFlussi Di Fanno. 1 Definizione del flusso di Fanno
Flussi Di Fanno 1 Definizione del flusso di Fanno Si consideri un flusso adiabatico all interno di un condotto a sezione costante, in presenza di attrito e senza scambio di lavoro con l esterno. Tale regime
DettagliTutorato 3 - Soluzione
Tutorato 3 - Soluzione Sistemi unidimensionali conservativi /0/04 Esercizio : Si consideri il sistema meccanico unidimensionale ẍ = 4x (x + ) x. - Si determini l espressione dell energia del sistema, e
DettagliFluidodinamica Applicata. 1.5 Equazioni Costitutive
Equazioni costitutive Devo fornire e (q) in funzione delle variabili dinamiche del sistema. Iniziamo a considerare il caso in cui il fluido sia in quiete: FIG.6 Idea intuitiva di fluido: ) Se è in quiete
DettagliESAME DI AERODINAMICA 29/3/2007
ESAME DI AERODINAMICA 29/3/2007 Un ala a pianta ellittica e distribuzione ellittica di portanza ha allungamento 6 ed apertura alare 2 m. Quando si muove in aria alla velocità di 50 km/h e sviluppa un C
DettagliRICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO
RICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO Equazioni di Maxwell I fenomeni elettrici e magnetici a livello del mondo macroscopico sono descritti da due campi vettoriali, in generale dipendenti dal tempo, E(x, t), H(x,
DettagliAnalisi Matematica 3
Testi delle prove d esame del corso di Analisi Matematica 3 presso la Facoltà di Ingegneria Bruno Rubino L Aquila, 2006 Indice 1 Curve 3 2 Superfici 4 3 Teorema di Gauss-Green e formula dell area 4 4 Campi
DettagliESAME DI AERODINAMICA 12/12/2006
ESAME DI AERODINAMICA 12/12/2006 La velocità indotta nel piano y-z passante per l origine da un filamento vorticoso rettilineo semi-infinito disposto lungo l asse x e con origine in x=0, rispetto a quella
DettagliRecupero 1 compitino di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2017/2018. Prof. M. Bramanti.
Recupero compitino di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 7/8. Prof. M. Bramanti Tema n 3 4 5 6 Tot. Cognome e nome in stampatello codice persona o n di matricola
DettagliSoluzioni Prova Scritta di di Meccanica Analitica. 17 aprile Un punto di massa unitaria si muove lungo una retta soggetto al potenziale
Soluzioni Prova Scritta di di Meccanica Analitica 17 aprile 15 Problema 1 Un punto di massa unitaria si muove lungo una retta soggetto al potenziale V x = exp x / a Tracciare il grafico del potenziale
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale
Es. Es. Es. Es. 4 Totale Analisi e Geometria Seconda prova in itinere Docente: luglio Cognome: Nome: Matricola: Ogni risposta dev essere giustificata. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio
DettagliPROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA II (V.O.), ANNO 2002
PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA II (V.O.), ANNO 22 Prova scritta del 1/1/22 Si esamini la serie di funzioni: 1 log x (e n + n), definita per x IR. Si determini l insieme S in cui tale serie converge,
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 2 Secondo compito in itinere 30 Giugno 2016
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Secondo compito in itinere Giugno 6 Cognome: Nome: Matricola: Es.: 9 punti Es.: 9 punti Es.: 6 punti Es.4: 9 punti Totale. Si consideri
DettagliSISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 27 marzo 2019
SISSA Area Matematica Esame di ammissione per il corso di Analisi Matematica, Modelli e Applicazioni 27 marzo 2019 Il candidato risolva CINQUE dei seguenti problemi, e indichi chiaramente sulla prima pagina
DettagliTerzo appello di Analisi Matematica 2 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano A.A. 2018/2019. Prof. M. Bramanti. { y + y. 2 1 x 2 y (0) = 1.
Terzo appello di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano A.A. 8/9. Prof. M. Bramanti Es. 5 6 7 Tot. Punti Cognome e nome in stampatello codice persona o n di matricola n d ordine
DettagliANALISI MATEMATICA 2 - INGEGNERIA MECCANICA ED ENERGETICA A.A PROVA SCRITTA DEL 28/1/19
ANALISI MATEMATICA - INGEGNERIA MECCANICA E ENERGETICA A.A. 8-9 PROVA SCRITTA EL 8//9 Scrivere nome cognome e numero di matricola in stampatello su tutti i fogli da consegnare. Consegnare solo la bella
DettagliUniversita degli Studi di Ancona - Facolta di Ingegneria Laurea in Ing. Elettronica (VO) Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni
Universita degli Studi di Ancona - Facolta di Ingegneria Laurea in Ing. Elettronica (VO) Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni ANALISI NUMERICA - Primo Parziale - TEMA A (Prof. A.M.Perdon)
Dettagli(4 5) n. n +7 n +2 (1 3 )n, 8 n 6 n, X 1. (n!) 2. ln n. (15) n 3 n3, 4 n!. n 2 (1 + 1 n )n,
CORSO di LAUREA IN INGEGNERIA BIOMEDICA, ELETTRICA ELETTRONICA, ENERGETICA ed INFORMATICA ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA B - FOGLIO ) Discutere il carattere della serie al variare di 2 R. (4 5) n 2) Determinare
DettagliAnno Accademico Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari e non-lineari Numerical linear algebra: tools and methods
Anno Accademico 26-27 Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari e non-lineari Numerical linear algebra: tools and methods S. D ALESIO, A. MEDDA, C. PANI Docenti: Prof. C. Brezisnki, Prof.
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA REGISTRO. DELLE LEZIONI ESERCITAZIONI SEMINARI Anno accademico 2014/15
REGISTRO DELLE LEZIONI ESERCITAZIONI SEMINARI Anno accademico 2014/15 Cognome e Nome BISI FULVIO Qualifica RICERCATORE CONFERMATO MAT/07 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Insegnamento di FENOMENI DI DIFFUSIONE
DettagliCorso di Fisica Teorica I Modulo Prof. Camillo Imbimbo, Prof. Stefano Giusto Prova Scritta 15/02/2002
Corso di Fisica Teorica I Modulo Prof. Camillo Imbimbo, Prof. Stefano Giusto Prova Scritta 15/0/00 Un sistema di N elettroni in una scatola cubica di volume V è descritto dall Hamiltoniana Ĥ = Ĥ0 + Ĥ1
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA REGISTRO. DELLE LEZIONI-ESERCITAZIONI- SEMINARI Anno accademico 2013/14
REGISTRO DELLE LEZIONI-ESERCITAZIONI- SEMINARI Anno accademico 2013/14 Cognome e Nome BISI FULVIO Qualifica RICERCATORE CONFERMATO MAT/07 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Insegnamento di FENOMENI DI DIFFUSIONE
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale Teoria. Punteggi degli esercizi: Es.1: 9 punti; Es.2: 6 punti; Es.3: 6 punti; Es.4: 9 punti.
Es. 1 Es. Es. 3 Es. 4 Totale Teoria Analisi e Geometria 1 Primo Appello 18 febbraio 13 Compito A Docente: Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Cognome: Nome: Matricola: Punteggi degli esercizi:
Dettaglicalcolare il lavoro di E lungo il segmento da A = ( 1, 1, 1) a B = (1, 1, 1), calcolare rot ( E ), determinare un potenziale U(x, y, z) per E.
ANALISI VETTORIALE Soluzione esonero.1. Esercizio. Assegnato il campo E (x, y, z) = x(y + z ), y(x + z ), z(x + y ) } 1111 calcolare il lavoro di E lungo il segmento da A = ( 1, 1, 1) a B = (1, 1, 1),
Dettagli