Lezione 1 Corso di Statistica. Domenico Cucina

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1 Lezione 1 Corso di Statistica Domenico Cucina Università Roma Tre D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 1 / 31

2 obiettivi della lezione comprendere il campo di applicazione della statistica familiarizzare con alcune definizioni di base della disciplina comprendere il filo conduttore che seguirà il corso D. Cucina 2 / 31

3 contenuto della lezione 1 introduzione alla statistica 2 la tabella unità-variabili 3 statistiche e parametri 4 struttura del corso

4 introduzione alla statistica 1 introduzione alla statistica 2 la tabella unità-variabili 3 statistiche e parametri 4 struttura del corso D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 4 / 31

5 introduzione alla statistica variabilità non esistono due individui uguali se consideriamo un insieme di individui, essi differiscono per le loro caratteristiche demografiche (sesso, età,...) biometriche (altezza, massa corporea,...) socio-economiche (reddito, livello di istruzione,...) comportamentali (inclinazione politica, preferenze alimentari,...) e per molte altre caratteristiche D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 5 / 31

6 introduzione alla statistica eterogeneità e statistica un insieme di individui è solo un esempio di insieme eterogeneo altri esempi sono: l insieme delle aziende italiane l insieme dei paesi europei l insieme degli esami sostenuti da un singolo studente la statistica è quella disciplina che si occupa dello studio di insiemi eterogenei D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 6 / 31

7 introduzione alla statistica più precisamente... per dati statistici di intendono le informazioni raccolte sulle caratteristiche di un insieme eterogeneo per statistica si intende un insieme di metodi per la raccolta e l analisi dei dati statistici D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 7 / 31

8 introduzione alla statistica Dati ed esempi per collezionare i dati Le informazioni che raccogliamo attraverso esperimenti e indagini sono chiamate nell insieme dati. Esempio 1: Esperimento disegnato per valutare l efficacia di una dieta a basso contenuto di carboidrati. I dati potrebbero consistere nelle misure sugli individui che hanno partecipato allo studio (il peso all inizio e alla fine dello studio, la quantita di calorie assunte al giorno, il consumo giornaliero di carboidrati, l indice di massa corporea, il genere. Esempio 2: Indagine di marketing riguardante uno spot televisivo per Starbucks. I dati potrebbero consistere nella percentuale di persone che si reca da Starbucks da quando lo spot e andato in onda per analizzare come questa cambia tra coloro che hanno visto lo spot e coloro che invece non l hanno visto. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 8 / 31

9 introduzione alla statistica la raccolta e l analisi dei dati i dati dovrebbero essere raccolti in modo efficiente, massimizzando il loro contenuto informativo e minimizzando le risorse impiegate per la loro raccolta la raccolta efficiente dei dati è un argomento complesso che presuppone nozioni avanzate (il piano degli esperimenti e la teoria dei campioni) e non viene affrontato in questo corso anche l analisi dei dati può richiedere nozioni avanzate, ma da essa si possono estrarre alcuni metodi elementari in questo corso introduciamo alcuni di questi metodi elementari, scelti tra quelli di uso più comune D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 9 / 31

10 la tabella unità-variabili 1 introduzione alla statistica 2 la tabella unità-variabili 3 statistiche e parametri 4 struttura del corso D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 10 / 31

11 la tabella unità-variabili interviste una volta raccolti, i dati statistici vanno organizzati secondo uno schema che ne renda agevole l analisi la tabella unità-variabili è uno schema assai diffuso tra gli statistici lo introduciamo attraverso l esempio di una raccolta di dati realizzata attraverso interviste, un indagine molto diffusa nelle scienze sociali supponiamo quindi di intervistare un gruppo di 4 studenti universitari chiedendo loro alcune informazioni demografiche (nome, sesso, residenza, età in anni) un giudizio sulle abilità didattiche del docente di statistica (scarso, sufficiente, buono) il numero di CFU ottenuti al momento dell intervista e la distanza (in Km) tra il domicilio e l università. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 11 / 31

12 la tabella unità-variabili la tabella unità-variabili la tabella unità-variabili è uno schema in cui le risposte delle unità intervistate sono sistemate secondo la domanda (variabile) che è stata posta e il nome dell unità alla quale è stata posta D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 12 / 31

13 la tabella unità-variabili il campione la prima colonna della tabella indica l elenco delle unità intervistate l insieme delle unità si chiama campione, perchè le unità coinvolte nell indagine sono sempre una parte di un insieme più grande detto popolazione nel caso in esame, gli intervistati sono stati scelti nella popolazione degli individui che alla data dell intervista risultavano iscritti all università D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 13 / 31

14 la tabella unità-variabili Popolazione e campione La popolazione e l insieme complessivo dei soggetti a cui siamo interessati. Un campione e un sottoinsieme della popolazione di cui abbiamo dati a disposizione, spesso selezionato casualmente. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 14 / 31

15 la tabella unità-variabili Esempio: Gli exit poll L obiettivo e quello di prevedere l esito delle elezioni a governatore della California del L exit poll campione 3889 individui tra i 9.5 milioni di votanti. La popolazione e l insieme totale dei soggetti di interesse e quindi i 9.5 milioni di individui che hanno votato in questa elezione. Il campione e rappresentato dai 3889 votanti che sono stati intervistati durante l exit poll. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 15 / 31

16 la tabella unità-variabili la distribuzione di una variabile le altre colonne della tabella rappresentano la distribuzione unitaria delle variabili tale distribuzione indica le modalità con cui la variabile si è manifestata nel campione nel caso in esame, le modalità sono le risposte date dagli intervistati si osservi come le modalità possono prendere la forma di numeri, sigle (M/F) o parole D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 16 / 31

17 la tabella unità-variabili il profilo riga le rige della tabella rappresentano inve il profilo riga di ogni unità tale profilo indica le modalità con cui l unità si è espressa in riferimento alle variabili include nell indagine D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 17 / 31

18 statistiche e parametri 1 introduzione alla statistica 2 la tabella unità-variabili 3 statistiche e parametri 4 struttura del corso D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 18 / 31

19 statistiche e parametri statistiche campionarie in senso lato la statistica è una disciplina che studia i metodi di raccolta e analisi dei dati in senso stretto, una statistica è il risultato di una operazione eseguita sui dati campionari con riferimento alla tabella, esempi di statistiche sono: l età media nel campione (20) giudizio peggiore nel campione (scarso) percentuale di studentesse nel campione (50%) residenza modale (più frequente) nel campione (Roma) D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 19 / 31

20 statistiche e parametri parametri le statistiche campionarie servono a descrivere alcuni aspetti dei dati campionari e sono i mattoni che servono a costruire l analisi dei dati si puo immaginare di eseguire operazioni sull intera popolazione da cui il campione è stato estratto il risultato di tali operazioni si chiama parametro se il nostro campione è stato estratto dalla popolazione degli studenti universitari, esempi di parametro sono: l età media nella popolazione degli studenti giudizio peggiore nella popolazione degli studenti percentuale di studentesse nella popolazione degli studenti residenza modale nella popolazione degli studenti D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 20 / 31

21 statistiche e parametri statistiche e parametri la distinzione tra statistiche e parametri è importante le statistiche sono entità che possiamo calcolare una volta raccolti i dati campionari i parametri di solito sono incogniti, perchè il loro calcolo richiederebbe la raccolta dei dati di tutta la popolazione, che nella maggior parte dei casi non è disponibile è possibile usare le statistiche campionarie per stimare il valore del parametro corrispondente: questa parte dell analisi dei dati si chiama inferenza statistica l inferenza sui parametri è possibile solo quando le unità del campione vengono estratte casualmente e le tecniche di inferenza si basano sul calcolo delle probabilità si chiama invece statistica descrittiva quella parte dell analisi dei dati che ha lo scopo di descrivere il campione, senza necessariamente usare i risultati per stimare i parametri della popolazione D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 21 / 31

22 statistiche e parametri Statistica descrittiva e statistica inferenziale La Statistica Descrittiva si riferisce ai metodi per la sintesi dei dati raccolti (sia che essi costituiscano un campione o una popolazione). Le sintesi generalmente consistono in grafici e numeri quali le medie e le percentuali. La Statistica Inferenziale si riferisce ai metodi per prendere decisioni o fare previsioni riguardanti una popolazione, sulla base dei dati ottenuti da un campione di quella popolazione. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 22 / 31

23 statistiche e parametri Esempio di statistica inferenziale Supponiamo di essere interessati a sapere che cosa pensi la gente a proposito dei controlli sulla vendita delle pistole. Consideriamo l opinione dei cittadini della Florida, uno stato con un tasso di criminalita relativamente elevato. Studiamo i risultati di un sondaggio recente su 834 residenti in Florida. In quel sondaggio, il 54% degli individui campionati ha dichiarato di essere favorevole ai controlli sulla vendita delle pistole. Possiamo prevedere con elevata confidenza (una certezza del 95%) che la percentuale di tutti gli adulti della Florida favorevoli ai controlli sulla vendita delle pistole cade tra il 50.6% e il 57.4%. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 23 / 31

24 statistiche e parametri Statistiche campionarie e parametri della popolazione Un parametro e una sintesi numerica di una popolazione. Esempio: la percentuale di tutti i giovani degli Stati Uniti che hanno fumato nell ultimo mese. Una statistica e una sintesi numerica di un campione preso dalla popolazione. Esempio: la percentuale di un campione di 200 giovani degli Stati Uniti selezionato in modo casuale che hanno fumato nell ultimo mese. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 24 / 31

25 statistiche e parametri Torniamo sul concetto di Popolazione Con il termine popolazione si intende il numero totale di unità statistiche su cui si manifesta il fenomeno oggetto di studio. La numerosità della popolazione si indica con N. Popolazione reale e finita Popolazione reale ma infinita Popolazione teorica D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 25 / 31

26 statistiche e parametri Esempi di Popolazione reale e finita Esempio elezioni politiche Supponiamo di voler effettuare uno studio sociale sulle elezioni politiche in un paese (ad esempio vedere se le persone che votano un certo partito hanno caratteristiche diverse rispetto a quelle che votano un altro partito). La popolazione è costituita da tutti gli elettori di un paese Si vuole stabilire l altezza media delle ragazze di un corso di laurea molto numeroso. Tutte le studentesse di quel corso di laurea rappresentano la popolazione di riferimento. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 26 / 31

27 statistiche e parametri Esempi di Popolazione reale e infinita Esempio Banconote Se stiamo effettuando uno studio sulle banconote da 20 euro prodotte in un certo anno allora in questo caso la popolazione è reale ma virtualmente infinita. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 27 / 31

28 statistiche e parametri Esempi di Popolazione Teorica Esempio durata di vita dei prodotti Se vogliamo studiare la durata di vita di prodotti elettronici oppure l efficacia di nuovi farmaci stiamo di fronte a popolazioni teoriche. I dati sono generati da un esperimento, e non esisterebbero senza di questo. Nel primo caso l esperimento consiste nel mettere in funzione le componenti di cui si vuole studiare la durata di vita; nel secondo nel somministrare al paziente il farmaco oggetto di studio e nel rilevare la risposta del soggetto allo stesso. Si parla in questo caso di popolazione teorica. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 28 / 31

29 statistiche e parametri Metodi per la creazione di un campione Campionamento casuale Campionamento ragionato Campionameto stratificato Campionamneto a grappoli D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 29 / 31

30 statistiche e parametri Campionamento casuale Risulata essere la più semplice fra le modalità di campionamento. Essa equivale ad associare ad ogni unità della popolazione una biglia numerata e ad estrarre a caso da un urna, una per volta e senza riporla, tante biglie quante sono le unità che si vogliono campionare. Affinché si possa applicare tale metodo è necessario disporre di una lista che elenchi tutte le unità statistiche della popolazione. D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 30 / 31

31 statistiche e parametri Campionamento stratificato Prima di procedere all estrazione si suddivide la popolazione in due o più gruppi secondo una o più caratteristiche conosciute sulle unità statistiche. Si procede quindi all estrazione delle unità indipendentemente per ogni gruppo (strato). D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 31 / 31

32 struttura del corso 1 introduzione alla statistica 2 la tabella unità-variabili 3 statistiche e parametri 4 struttura del corso D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 32 / 31

33 struttura del corso struttura del corso questo corso si divide in due parti: statistica descrittiva (lezioni 1-9) verranno introdotte le statistiche di base che servono a descrivere gli aspetti principali di un campione inferenza statistica (lezioni 10-18) verranno introdotti alcuni metodi per stimare i parametri della popolazione, facendo uso di informazioni campionarie D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 33 / 31

34 struttura del corso Parole chiave unità, variabile, modalità distribuzione unitaria e profilo riga campione, popolazione statistiche e parametri statistica descrittiva e inferenza statistica D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 34 / 31