Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale. Strategie ottime di offerta per produttori eolici operanti nel Mercato Elettrico Italiano

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1 DI DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE E SCIENZE MATEMATICHE Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Strategie ottime di offerta per produttori eolici operanti nel Mercato Elettrico Italiano Tesi di Laurea Magistrale di Lorenzo Arlechino Relatore: Ing. Simone Paoletti Correlatori: Prof. Antonio Vicino Ing. Antonio Giannitrapani Anno Accademico 2012/2013

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3 Indice Introduzione 1 1 Il Mercato Elettrico Il Mercato del Giorno Prima Il Mercato Infragiornaliero Il Mercato per il Servizio di Dispacciamento Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile La delibera AEEG 281/2012/R/efr Revisione della letteratura sul bidding Strategie di offerta basate sulle previsioni di generazione Strategie di offerta per produttori neutrali o avversi al rischio Strategie di offerta basate sull ottimizzazione stocastica Strategie di offerta basate sull ottimizzazione stocastica e l utilizzo di previsioni meteorologiche e sistemi di accumulo Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano Formulazione e soluzione del problema Semplici tecniche per la previsione del segno dello sbilanciamento Stima di r sulla base della frequenza relativa Stima di r sulla base di una media mobile

4 Indice ii Stima di r tenendo conto dello stato nel giorno precedente Stima di r tenendo conto dello stato nei due giorni precedenti Previsione delle quantità di energia movimentate su MSD 59 4 Simulazioni e risultati Preparazione dei dati Stima della curva caratteristica dell impianto Descrizione e analisi dei risultati Profilo reale, profilo previsto e profilo a massimo profitto Simulazioni con r stimata sulla base della frequenza relativa e con media mobile Simulazioni con r stimata tenendo conto dello stato nel giorno precedente Simulazioni con r stimata tenendo conto dello stato nei due giorni precedenti Simulazioni con la previsione delle quantità movimentate su MSD Conclusioni 87 Bibliografia 90

5 Introduzione Il presente lavoro di tesi si propone come obiettivo quello di introdurre la strategia ottima di offerta per un produttore di energia elettrica da fonte eolica che si trovi a operare nel Mercato Elettrico Italiano. Il problema appena presentato viene chiamato in gergo bidding, dall inglese bid che significa offerta, e nasce in seguito alla sempre crescente diffusione degli impianti di produzione da fonte rinnovabile. Tali impianti sono caratterizzati dalla difficoltà di prevedere esattamente la quantità di energia che sarà generata il giorno seguente, a causa dell aleatorietà che governa le variabili meteorologiche quali il vento o l irraggiamento solare. La difficoltà di prevedere la quantità totale di energia che sarà prodotta in una certa zona, rende molto complesso il lavoro per gli organi che si occupano della gestione del sistema elettrico di una nazione, per il cui corretto funzionamento è fondamentale avere un equilibrio costante tra energia prodotta ed energia consumata. Per i motivi appena elencati, le autorità delle varie nazioni hanno introdotto delle normative per fare in modo che i produttori da fonti rinnovabili forniscano delle stime delle loro produzioni. Tali stime possono consistere nella presentazione di offerte di vendita sul Mercato Elettrico. Dunque assume grande importanza il problema della definizione di una strategia di offerta che possa garantire al produttore l ottenimento di un profitto soddisfacente. Nel primo capitolo della tesi verrà descritto il Mercato Elettrico Italiano, con particolare focalizzazione sul cosiddetto Mercato a Pronti, ossia quello in cui vengono approvvigionati blocchi orari di energia per i giorni seguenti

6 Introduzione 2 attraverso un meccanismo di aste implicito, in cui ogni partecipante presenta le proprie offerte a una controparte centrale, che provvede poi ad accoppiare le offerte di acquisto e di vendita. Si cercherà di comprendere il meccanismo di funzionamento di questo mercato, che si suddivide a sua volta in Mercato del Giorno Prima (MGP), Mercato Infragiornaliero (MI) e Mercato per il Servizio di Dispacciamento (MSD), e in particolare si vedrà come si svolge il processo di determinazione dei prezzi su ognuno di questi segmenti. Nel secondo capitolo si comincerà a descrivere il problema del bidding, andando ad analizzare nella prima parte la normativa Italiana che definisce il funzionamento del Mercato Elettrico per i produttori da fonti rinnovabili. Si vedrà che una importante delibera che definisce il meccanismo di partecipazione al mercato da parte dei produttori da fonti rinnovabili, che era entrata in vigore nel 2013, è stata sospesa pochi mesi dopo. Nonostante ciò, gli studi svolti in questa tesi considerano il Mercato Elettrico Italiano come se tale delibera fosse ancora attiva. Nella seconda parte del Capitolo 2 sono analizzati i principali lavori presenti il letteratura sul tema del bidding. Nel terzo capitolo si inizia a descrivere il contributo vero e proprio di questa tesi, ovvero si procederà alla formulazione del problema del bidding per un produttore da fonte eolica che opera nel Mercato Elettrico Italiano, e si deriverà la corrispondente soluzione ottima. Nel Capitolo 4 verranno presentate tutte le simulazioni svolte per valutare quanto ottenuto in maniera teorica nel Capitolo 3.

7 1 Il Mercato Elettrico In questo capitolo verrà fornita una descrizione del Mercato Elettrico Italiano, analizzando le diverse componenti da cui esso è formato e le modalità con cui si procede alla determinazione dei prezzi dell energia elettrica. In Italia, gli scambi di energia elettrica tra produttori ed utilizzatori sono effettuati in un sistema di mercato libero. Non era così prima del 16 Marzo 1999, giorno in cui è stato approvato il decreto legislativo, conosciuto come decreto Bersani [12], che ha sancito la nascita del Mercato Elettrico Italiano, seguendo una direttiva della Comunità Europea che obbligava gli stati membri a procedere alla creazione di un sistema concorrenziale nel campo dell energia elettrica. Prima di tale decreto in Italia si aveva un monopolio dell energia elettrica, gestito da Enel. Il Mercato Elettrico, chiamato anche Borsa Elettrica Italiana, consente a produttori e consumatori di stipulare contratti orari di acquisto e vendita di energia elettrica, attraverso una piattaforma telematica accessibile tramite internet. La società responsabile del Mercato Elettrico è denominata Gestore dei Mercati Energetici (GME) e si occupa di gestire il mercato nel rispetto dei criteri di trasparenza e obiettività, al fine di promuovere la concorrenza tra i produttori. Il GME è partecipato al 100% da un altra società, chiamata Gestore dei Servizi Energetici (GSE), che ha la funzione di promuovere e in-

8 Il Mercato Elettrico 4 centivare lo sviluppo delle fonti rinnovabili in Italia, ed è sotto il controllo del Ministero dell Economia e delle Finanze. Il Mercato Elettrico si divide essenzialmente in due macro-tipologie di contrattazioni: a termine e a pronti; queste sono a loro volta suddivise in diverse sezioni come descritto dalla Figura 1.1. Figura 1.1: Composizione del Mercato Elettrico italiano. Il Mercato a Termine (MTE) consiste nella negoziazione di contratti bilaterali di fornitura di energia elettrica per un periodo di tempo definito, che può essere un mese, un trimestre o un anno. Un contratto stipulato su MTE prevede l obbligo di consegna o ritiro della quantità di energia definita nel contratto stesso. A questa sezione del mercato possono accedere tutti gli operatori, le negoziazioni si svolgono in modalità continua. La controparte centrale nelle negoziazioni su MTE è il GME Il Mercato a Pronti (MPE) invece è quello più propriamente riconducibile alla Borsa Elettrica e non prevede la contrattazione diretta tra due parti, ma ogni operatore ha come controparte il mercato stesso. Tale mercato è suddiviso in Mercato del Giorno Prima (MGP), Mercato Infragiornaliero (MI) e Mercato per il Servizio di Dispacciamento (MSD). 1.1 Il Mercato del Giorno Prima Il Mercato del Giorno Prima è così chiamato in quanto si chiude il giorno precedente a quello per il quale si presentano le offerte e prevede le negoziazioni di scambi di energia per ogni ora del giorno seguente. Tale mercato è organizzato secondo un modello di asta implicita e ospita la maggior parte delle transazioni di compravendita di energia elettrica. Tramite MGP si definiscono

9 Il Mercato Elettrico 5 i programmi di immissione e prelievo di energia per il giorno successivo. Possono partecipare a questo mercato tutti gli operatori che abbiano acquisito la qualifica di operatore del mercato elettrico. La controparte centrale per ogni operatore è il GME, pertanto non si hanno interazioni dirette tra diversi utenti. Una seduta di MGP apre alle del nono giorno precedente il giorno di consegna e si chiude alle del giorno precedente a quello di interesse; gli esiti provvisori e tutte le informazioni preliminari sono pubblicati sul sito del GME. Un operatore che intende presentare su questo mercato un offerta di acquisto o vendita di energia, deve indicare: la quantità di energia che interessa e il prezzo massimo (nel caso di offerta di acquisto) o minimo (offerta di vendita) a cui è disposto a comprare o vendere tale quantità di energia; se non è specificato il prezzo vuol dire che si è disposti ad acquistare o cedere energia a qualsiasi prezzo. Inoltre, ogni offerta deve essere effettuata nel rispetto dei vincoli di immissione e prelievo della zona di interesse, dati che si possono trovare tra le informazioni preliminari pubblicate sul sito del GME. Alla chiusura di ogni seduta vengono analizzate tutte le offerte e si valuta quali sono accettate e quali no e a quale prezzo, secondo il metodo del System Marginal Price descritto di seguito. Tutte le offerte di vendita valide vengono ordinate per prezzo crescente in una curva di offerta aggregata, mentre le offerte di acquisto vengono ordinate per prezzo decrescente a formare la curva di domanda. Queste curve vengono riportate in uno stesso grafico, come mostrato in Figura 1.2, e la loro intersezione determina la quantità complessivamente scambiata, il prezzo di equilibrio, le offerte accettate e i programmi di immissione e prelievo. Questa operazione viene effettuata per ogni ora del giorno. Nel contesto del Mercato Elettrico, l Italia è stata suddivisa geograficamente in diverse zone di mercato, a seconda della conformazione delle reti di trasmissione. Tra una zona e quelle adiacenti esistono dei limiti di transito dell energia, dovuti alle caratteristiche fisiche delle reti di trasmissione, e che vanno rispettati istante per istante per garantire il corretto funzionamento di

10 Il Mercato Elettrico 6 Figura 1.2: Meccanismo di determinazione del prezzo in MGP. tutta la rete elettrica nazionale. Le zone possono corrispondere ad aree geografiche fisiche, ad aree virtuali oppure essere dei poli di produzione limitata. In particolare si hanno 6 zone geografiche (Nord, Centro-Nord, Centro-Sud, Sud, Sicilia, Sardegna), 8 zone virtuali estere e 4 zone virtuali nazionali che rappresentano poli di produzione limitata. Figura 1.3: Suddivisione del territorio italiano. Recentemente, la scomposizione del territorio italiano è stata modificata: le zone precedentemente esistenti sono state aggregate a formare le cosiddette macrozone. Secondo tale modifica si hanno ora 4 macrozone:

11 Il Mercato Elettrico 7 Macrozona A: aggregato della zona Nord e dei poli di produzione limitata di Turbigo-Roncovalgrande e di Monfalcone, Macrozona B: aggregato della zona Sicilia e del polo di produzione limitata di Priolo, Macrozona C: coincide con la zona Sardegna, Macrozona D: aggregato delle zone Centro-Nord, Centro-Sud e Sud e dei poli di produzione limitata di Brindisi, Foggia e Rossano. La suddivisione in zone resta comunque attiva e viene utilizzata ad esempio nella definizione del prezzo su MGP, mentre le macrozone vengono utilizzate per la definizione dei prezzi su MSD e per il calcolo degli sbilanciamenti aggregati. Tornando al sistema di accettazione delle offerte su MGP, se tutti i limiti di transito tra zone sono rispettati dai programmi definiti nel modo precedentemente descritto, il prezzo di equilibrio P è unico e corrisponde al cosiddetto PUN (prezzo unico nazionale), ovvero il prezzo di acquisto valido in tutta Italia. Le offerte che vengono accettate sono quelle con prezzo di vendita non superiore al PUN e prezzo di acquisto non inferiore al PUN. Invece, nel caso in cui almeno uno dei limiti tra le zone risulti violato, l algoritmo di risoluzione procede separando il mercato in due zone in corrispondenza del limite non rispettato: una zona a monte, definita in esportazione, in cui il flusso totale di energia uscente è maggiore di quello entrante, e una zona a valle, detta in importazione, in cui si ha l opposto. Per ciascuna delle due nuove zone viene ripetuto il procedimento per l accettazione delle offerte, arrivando alla definizione di due diversi prezzi di equilibrio, definiti prezzi zonali; caratteristica tipica di questo meccanismo è che il prezzo zonale della zona in importazione è sempre maggiore di quello della zona in esportazione. Il meccanismo di suddivisione del mercato appena descritto viene definito Market Splitting. Nel caso in cui, anche dopo un primo Market Splitting, almeno un

12 Il Mercato Elettrico 8 limite risulti ancora violato, tale procedimento viene ripetuto nuovamente, e così via fino a che siano rispettati tutti i limiti di transito tra zone. Nei casi in cui viene effettuato il Market Splitting, il PUN viene definito come media dei prezzi zonali ponderati con i consumi zonali. Il prezzo di acquisto dell energia per le zone geografiche nazionali è sempre pari al PUN; per le offerte provenienti da zone virtuali estere invece si applica il prezzo zonale sia per le offerte di acquisto che di vendita. 1.2 Il Mercato Infragiornaliero Il Mercato Infragiornaliero si chiama in questo modo in quanto le sue sedute sono attive nel corso del giorno per cui si presentano le offerte; questo mercato viene utilizzato per apportare delle modifiche ai programmi di immissione e prelievo definiti su MGP. MI si articola in 4 sessioni, ciascuna delle quali organizzata nella forma di asta implicita, che si svolgono in successione l una con l altra. In questo mercato gli operatori possono effettuare un migliore controllo dello stato degli impianti di produzione, oppure aggiornare i programmi di prelievo delle unità di consumo, tenendo conto di informazioni più aggiornate rispetto a quelle che si possedevano durante la seduta di MGP. Le regole di formazione del prezzo per una sessione di MI sono le stesse di quelle che si hanno per MGP, con la differenza che non viene calcolato il PUN, ma tutte le offerte, sia di vendita che di acquisto, sono valorizzate al prezzo zonale. La prima sessione di MI si apre dopo la chiusura di MGP; l ultima sessione si chiude alle del giorno di consegna. Nelcasoincui, perunatransazionediacquisto sumi,riferitaadunpunto di offerta in prelievo appartenente ad una zona geografica, il prezzo zonale risulti minore (maggiore) del PUN ottenuto sul precedente MGP, l operatore deve pagare (ricevere) un corrispettivo di non arbitraggio, pari alla differenza tra il PUN e il prezzo zonale, applicato ad ogni MWh oggetto della transazione di acquisto. Per una transazione di vendita invece, l operatore è tenuto a

13 Il Mercato Elettrico 9 pagare il corrispettivo di non arbitraggio nel caso in cui il prezzo zonale sia maggiore del PUN, mentre lo riceve nel caso contrario. 1.3 Il Mercato per il Servizio di Dispacciamento Il dispacciamento è un servizio fondamentale per il corretto funzionamento di una rete elettrica; esso è definito come l attività diretta ad impartire le disposizioni per l utilizzazione e l esercizio coordinato degli impianti di produzione e della rete di trasmissione dell energia elettrica. E ben noto che l energia elettrica non può essere immagazzinata, ed è quindi necessario produrre, istante per istante, la quantità di energia richiesta dall insieme dei consumatori e gestirne la trasmissione in modo che l offerta e la domanda siano sempre in equilibrio. Anche un minimo squilibrio tra produzione e consumi può portare a sbalzi di frequenza che a loro volta possono provocare malfunzionamenti sulla rete (come ad esempio il blackout in tutta Italia del settembre 2003). Requisito fondamentale per un sistema elettrico è infatti quello che la frequenza sia sempre costante (in Italia 50 Hz). Il dispacciamento è l attività che serve a garantire il continuo equilibrio tra produzione e carico e quindi il corretto funzionamento della rete elettrica nazionale. In Italia, il servizio di dispacciamento viene effettuato dalla società Terna S.p.A., nata nel 1999 in seguito al decreto Bersani che ha sancito la nascita del Mercato Elettrico Italiano, ed inizialmente era una società controllata da Enel. Oggi invece è una società totalmente indipendente ed è proprietaria della rete di trasmissione nazionale ad alta e altissima tensione, si occupa del trasporto dell energia in alta tensione dai punti di produzione a quelli di distribuzione, della gestione del sistema elettrico e degli impianti, nonchè dello sviluppo della rete elettrica. Nell ambito del dispacciamento, Terna deve occuparsi delle attività di risoluzione delle congestioni intrazonali, di creazione della riserva di energia e di bilanciamento in tempo reale tra produzione e

14 Il Mercato Elettrico 10 consumi. Lo strumento attraverso cui Terna si approvvigiona delle risorse necessarie al dispacciamento è per l appunto il Mercato per il Servizio di Dispacciamento (MSD). Su MSD Terna stipula i contratti di acquisto e vendita ai fini dell approvvigionamento delle risorse necessarie al dispacciamento ed opera come controparte centrale nelle negoziazioni. Sono ammesse a partecipare a MSD tutte le unità di produzione definite abilitate, tra cui non rientrano quelle a fonti rinnovabili non programmabili, per le quali non è possibile stabilire con certezza i programmi di produzione per i giorni seguenti, data l aleatorietà delle fonti stesse. Tutte le offerte accettate vengono remunerate al medesimo prezzo che le stesse presentano, secondo la metodologia pay-as-bid. Le offerte di acquisto su MSD vengono anche dette offerte a scendere, mentre quelle di vendita sono dette a salire, in quanto rispettivamente servono a Terna per far scendere o salire la quantità di energia prodotta istante per istante. MSD si articola in una fase di programmazione (MSD ex-ante) e in un Mercato di Bilanciamento (MB). Su MSD ex-ante vengono selezionate offerte relative al giorno seguente e Terna accetta offerte di acquisto e vendita ai fini della risoluzione delle congestioni residue e della costituzione dei margini di riserva. MSD ex-ante si articola in un unica seduta nel giorno precedente il giorno di consegna. Le sedute del Mercato di Bilanciamento invece hanno luogo durante il giorno di consegna e attualmente si hanno 5 sedute ogni giorno. Attraverso MB Terna acquisisce le risorse necessarie al bilanciamento in tempo reale tra immissioni e prelievi sulla rete e allo svolgimento del servizio di regolazione secondaria.

15 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 2 In questo capitolo verrà descritto e analizzato il cosiddetto bidding, ovvero il problema per un produttore di energia elettrica di quale sia la migliore offerta di vendita da presentare sul mercato al fine di massimizzare il proprio profitto. Questo problema riguarda principalmente i produttori da fonti di energia rinnovabili e non programmabili, come ad esempio energia eolica e fotovoltaica, per i quali non è facile prevedere con anticipo la quantità di energia che riusciranno a produrre il giorno seguente. Nella prima parte del capitolo verrà analizzata la normativa principale che regola il funzionamento del Mercato Elettrico Italiano per un produttore da fonte rinnovabile, e che in pratica è quella che ha fatto nascere la necessità di definire una strategia di offerta per i produttori Italiani. Nella seconda parte verrà effettuata una review di alcuni dei più importanti lavori pubblicati negli ultimi anni sul tema del bidding. 2.1 La delibera AEEG 281/2012/R/efr Come già detto nel Capitolo 1, l equilibrio continuo tra produzione e consumi di energia è un requisito fondamentale per il corretto funzionamento di un sistema elettrico, e questo equilibrio viene garantito attraverso il dispacciamento. Al

16 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 12 fine del dispacciamento e del bilanciamento continuo tra prelievi e immissioni, per Terna è molto importante conoscere i programmi di produzione delle varie centrali per i giorni successivi, in modo da poter provvedere per tempo alla creazione delle opportune riserve di energia. Fornire programmi di produzione per un impianto alimentato da fonti energetiche tradizionali, come carbone, gas o altri combustibili è piuttosto semplice, mentre risulta più complicato per gli impianti a fonti di energia rinnovabili e non programmabili, come energia solare o eolica. La generazione di energia per questi ultimi impianti dipende infatti da fattori, come la velocità del vento e l irraggiamento solare, che non possono essere previsti in maniera certa ed esatta. Per quanto detto sopra, fin dalla creazione del Mercato Elettrico, i produttori da fonti tradizionali e quelli da fonti rinnovabli programmabili, come alcune tipologie di centrali idroelettriche, sono tenuti a fornire dei programmi di produzione per i giorni successivi e, se questi programmi non sono rispettati, è previsto il pagamento di penalità. Per i produttori da fonte rinnovabile non programmabile invece, fino al 2012, non era obbligatorio fornire una stima precisa del programma di produzione e non erano previste penalità, ma soltanto dei premi di corretta programmazione per chi rispettava regolarmente il proprio programma. Negli ultimi anni però la percentuale di impianti di generazione elettrica, come quelli ad energia eolica o solare fotovoltaica, è cresciuta sempre di più, soprattutto grazie alle campagne di incentivazione statali; questa grande diffusione degli impianti cosiddetti non abilitati ha portato al complicarsi del lavoro per Terna per quanto concerne il bilanciamento del sistema, come descritto in [15]. Per questo motivo l Autorità per l Energia Elettrica e il Gas (AEEG), ente nato contestualmente al Mercato Elettrico Italiano con l obiettivo di garantirne il corretto funzionamento nel rispetto della concorrenza, nel 2012 ha ritenuto opportuno estendere l obbligo di fornire stime quanto più precise possibile dei programmi di immissione per i giorni successivi, anche ai produttori di energia elettrica da fonte rinnovabile non programmabile,

17 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 13 attraverso l emanazione della delibera AEEG 281/2012/R/ef r. Con questa delibera, che da ora in poi sarà chiamata 281/12, il sistema di penalizzazione per discostamenti dalla previsione di produzione è applicato a tutte le tipologie di impianti, anche se in diverse modalità. La 281/12, entrata in vigore dal 1 gennaio 2013, prevede che vengano applicati dei corrispettivi di sbilanciamento agli impianti a fonte rinnovabile non programmabile, per la quota di energia prodotta che eccede (o difetta) più di una certa soglia dal programma. In particolare questa soglia era previsto che fosse il 20% per i primi 6 mesi e il 10% a partire da luglio 2013; non viene specificato se in seguito tale margine di tolleranza sarebbe stato eliminato del tutto oppure no. Dal momento dell entrata in vigore di questa normativa, anche i produttori da fonte rinnovabile non programmabile che non rispettino il programma di produzione definito dall offerta presentata sul mercato per una determinata ora, per una quantità maggiore del 20% di tale offerta, sia in eccesso che in difetto, incorreranno in penalità, oppure in premi, a seconda del segno relativo tra il proprio sbilanciamento e lo sbilanciamento aggregato macrozonale nell ora in questione. Con sbilanciamento aggregato macrozonale si intende la somma algebrica, cambiata di segno, delle quantità di energia approvvigionate da Terna su MSD al fine del bilanciamento, per una certa ora e in una certa macrozona. Tale valore misura la differenza tra l energia prodotta e l energia consumata in ogni ora all interno di una macrozona. Quando si ha uno sbilanciamento aggregato positivo significa che è stata maggiore l energia prodotta rispetto a quella consumata e quindi su MSD sono state accettate per lo più offerte a scendere, quando si ha sbilanciamento negativo succede il contrario. Un produttore che ha prodotto più di quanto dichiarato in sede di programmazione, in una zona con sbilanciamento aggregato macrozonale positivo, sarà tenuto al pagamento di una penalità, in quanto ha contribuito ad incrementare lo sbilanciamento della zona. Stessa cosa si ha nel caso in cui il produttore abbia prodotto meno del previsto in una zona con sbilanciamento negativo. Invece se un produttore va nel verso opposto allo sbilanciamento

18 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 14 zonale, ovvero produce più del previsto in una zona con sbilanciamento negativo, o produce meno dei piani in una zona con sbilanciamento positivo, viene premiato e l energia eccedente il programma viene remunerata ad un prezzo maggiore di quello di mercato. La tabella in Figura 2.1 riporta il metodo con cui vengono definite le penalità e i premi a seconda del caso in cui ci si trova, per le unità non abilitate (UNAB), ovvero le centrali a fonte rinnovabile non programmabile che non sono ammesse a partecipare a MSD. Con P MGP si intende il prezzo dell energia su MGP per l ora in questione, mentre con P MB si intende il prezzo dell energia sul Mercato di Bilanciamento per le offerte a scendere o a salire, a seconda del verso della freccia. Figura 2.1: Definizione premi e penalità per oneri di sbilanciamento. L energia cherientra nei programmi viene venduta aprezzo P MGP, mentre quella che non rientra nell offerta iniziale viene remunerata come descritto in Figura 2.1, a seconda del segno dello sbilanciamento macrozonale. Il prezzo delle offerte a salire è generalmente maggiore di P MGP, mentre quello delle offerte a scendere è generalmente minore. P meddown < P MGP < P medup Per i produttori da fonti tradizionali il sistema di calcolo delle penalità (o premi) è leggermente differente da quello descritto in Figura 2.1. In particolare non si considerano i valori medi dei prezzi delle offerte a scendere o a salire ottenuti su MB, ma il minimo dei prezzi a scendere e il massimo dei prezzi a salire; inoltre nei casi di segno discorde tra sbilanciamento macrozonale e sbilanciamento dell unità abilitata, l energia è remunerata a prezzo P MGP.

19 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 15 Ora si cercherà di descrivere più chiaramente cosa succede nei 4 casi possibili, ovvero come funziona in pratica il meccanismo di premio o penalizzazione a seconda dello sbilanciamento macrozonale e dell unità non abilitata: sbilanciamento macrozonale positivo e UNAB sbilanciata positivamente: l energia che eccede il programma viene remunerata ad un prezzo che è minore (o al massimo uguale) di quello a cui sarebbe stata venduta su MGP, e a cui è stata venduta la quota di energia che rientra nel programma; il produttore risulta penalizzato in quanto guadagna meno di quanto avrebbe guadagnato vendendo quella stessa energia su MGP; sbilanciamento macrozonale positivo e UNAB sbilanciata negativamente: il produttore deve restituire (o non ricevere) il corrispettivo per l energia offerta e poi non prodotta; restituisce una somma pari alla quota di energia non prodotta, moltiplicata per il valore della penalità, che però è minore (o nel peggiore dei casi uguale) del prezzo a cui era stata venduta l energia stessa su MGP. Il produttore risulta premiato in quanto deve restituire meno di quanto aveva guadagnato dalla vendita; sbilanciamento macrozonale negativo e UNAB sbilanciata positivamente: l energia che eccede il programma viene remunerata ad un prezzo che è maggiore (o nel peggiore dei casi uguale) di quello a cui è stata venduta la restante parte dell energia; il produttore risulta premiato in quanto guadagna più di quanto avrebbe guadagnato vendendo la stessa energia su MGP; sbilanciamento macrozonale negativo e UNAB sbilanciata negativamente: il produttore deve restituire (o non ricevere) il corrispettivo per l energia offerta e poi non prodotta; restituisce una somma pari alla quota di energia non prodotta moltiplicata per il valore della penalità, che però è maggiore (o nel migliore dei casi uguale) del prezzo a cui era stata ven-

20 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 16 duta l energia stessa su MGP. Il produttore risulta penalizzato in quanto deve restituire più di quanto aveva guadagnato dalla vendita. Il24giugno2013peròladirettivasopracitataèstatasospesainseguitoad una sentenza del TAR della Lombardia (vedi [16]). Questa sentenza si è avuta in seguito al ricorso da partedi una serie di produttori di energia da rinnovabili che non si trovavano in accordo con la delibera. I motivi principali per cui tale delibera è stata sospesa, riportati nella sentenza del TAR Lombardia, sono: disparità di trattamento, in quanto gli impianti a fonte rinnovabile non programmabile vengono equiparati, in relazione alle conseguenze da non corretta previsione dell energia immessa in rete, alla generalità degli impianti; la quantificazione dell onere di sbilanciamento non è correlata all entità dell errore di previsione, come invece dovrebbe essere secondo le intenzioni citate dall AEEG; la delibera è illegittima in quanto non solo non introduce alcun incentivo al bilanciamento, ma abroga quelli esistenti e introduce delle penalizzazioni; le varie fonti rinnovabili non possono essere trattate allo stesso modo, come invece si fa nella delibera. L Autorità in seguito ha presentato ricorsi contro l annullamento della delibera, ma attualmente la situazione non è ancora cambiata e la delibera è tuttora sospesa. In seguito alla sospensione della 281/12, l AEEG, come descritto anche in [21], ha comunque precisato che ciò che è sospeso sono soltanto le modalità di calcolo dei corrispettivi di sbilanciamento, mentre non è sospeso l obbligo di programmare le immissioni in rete nel modo più preciso possibile anche per i produttori da fonti rinnovabili. Per quanto riguarda i corrispettivi di sbilanciamento, si ritorna alla situazione precedente la delibera, ovvero l energia

21 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 17 eccedente la previsione viene valorizzata allo stesso prezzo dell energia programmata, ovvero quello definito sul Mercato del Giorno Prima. L Autorità inoltre ha comunicato che non sono previsti premi per chi rispetta regolarmente i programmi, ma possono essere applicate sanzioni per quei produttori che invece devino spesso dalle previsioni di immissione. 2.2 Revisione della letteratura sul bidding In un contesto in cui siano previste penalizzazioni per un produttore di energia elettrica da rinnovabili che si discosta dai programmi di produzione, assume grande rilievo il problema del bidding, ossia quello di definire quale sia la migliore offerta da presentare su MGP (o mercati equivalenti per altri paesi), allo scopo di ottenere il profitto maggiore possibile. Per un produttore eolico o fotovoltaico è impossibile prevedere con certezza quale sarà la quantità di energia prodotta il giorno seguente, a causa dell aleatorietà delle fonti stesse, ma si possono fare soltanto delle stime, basandosi sulle previsioni metereologiche o su altre informazioni. Il bidding consiste nel calcolare l offerta migliore possibile da presentare per massimizzare il profitto, a partire dalle informazioni che si conoscono sulla generazione di energia del proprio impianto per i giorni seguenti. L obiettivo di questo lavoro è quello di analizzare il problema del bidding in uno scenario come quello italiano, in cui la delibera precedentemente descritta sia regolarmente in vigore. Prima di procedere però alla definizione e all analisi di tale problema, si andranno ad analizzare alcuni lavori svolti negli anni scorsi sullo stesso tema. In tali opere vengono ipotizzati diversi scenari e fatte diverse assunzioni di base, che vanno a complicare sempre di più i modelli e a renderli il più aderenti possibile alla realtà dei vari paesi in cui vengono effettuati. Alcuni tra i più importanti lavori sul tema del bidding, che però non saranno analizzati nel dettaglio sono [2], [13], [14], [5] e [11].

22 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile Strategie di offerta basate sulle previsioni di generazione Il lavoro descritto in [20] aveva lo scopo di confrontare due diversi metodi di predizione della potenza generata dal vento, con le relative strategie di bidding associate. I due diversi metodi di predizione che sono stati confrontati sono: il cosiddetto point prediction (o forecasting) e un metodo di predizione probabilistico; è stato dimostrato che il secondo metodo, se usato insieme ad un opportuna strategia di bidding, è migliore del primo. Le assunzioni di base su cui si sviluppa questo lavoro sono: il singolo produttore da fonte eolica non può influire sul prezzo dell energia dell intero mercato; i produttori da fonte eolica non beneficiano di agevolazioni statali; i produttori da fonte eolica non partecipano al mercato di aggiustamento infragiornaliero nè a quello per il bilanciamento della rete, e non è prevista per loro la creazione di una riserva di energia; i produttori da fonte eolica non applicano una strategia di controllo sulla loro produzione. La formulazione del problema è descritta di seguito: per ogni ora t + k, un partecipante al mercato offre, al tempo t, una certa quantità di energia E c t+k. Il profitto R t+k per un produttore che offre la quantità di energia Et+k c, ma che produce Et+k, può essere espresso come: R t+k = π c t+ke c t+k +T c t+k (2.1) dove π c t+k è il prezzo dell energia definito dal mercato (in Italia sarebbe P MGP), e T c t+k è il costo di sbilanciamento. Lo sbilanciamento d t+k è definito come: d t+k = E t+k Ec t+k (2.2)

23 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 19 e conseguentemente, T c t+k T c è dato da: t+k = { π c,+ t+k d t+k, se d t+k 0, π c, t+k d t+k, se d t+k < 0. (2.3) dove π c,+ t+k e πc, t+k sono i costi di sbilanciamento per uno sbilanciamento positivo e negativo, rispettivamente. L Equazione(2.1) può essere riformulata come il guadagno derivante dalla vendita dell energia attualmente prodotta E t+k costi di sbilanciamento: al prezzo del mercato, tolti i dove T I costi di sbilanciamento sono dati da: R t+k = π c t+k E t+k T t+k (2.4) { t+k = π,+ t+k d t+k, se d t+k 0, π, t+k d t+k, se d t+k < 0. (2.5) π,+ t+k = πc t+k πc,+ t+k (2.6) π, t+k = πc, t+k πc t+k (2.7) Nella formulazione descritta dall Equazione (2.4), il primo termine rappresenta il guadagno che si avrebbe nel caso di perfetta predizione. A questo punto, massimizzare R t+k corrisponde a minimizzare i costi di sbilanciamento T t+k, che in particolare sono uguali a 0 nel caso in cui il produttore va nel verso contrario rispetto allo sbilanciamento zonale, ovvero aiuta il bilanciamento. Per prima cosa si andrà ad analizzare la strategia di bidding basata sulla point prediction. Il metodo di point prediction fornisce una stima della potenza attesa di una wind farm con un orizzonte temporale di 2 3 giorni e un range di previsione che va dai 15 minuti a 1 ora. Indicando con ˆp t+k t la previsione della potenza generata dall impianto al tempo t per il tempo t+k, la previsione dell energia generata è data da: Ê t+k t = ˆp t+k t t r (2.8)

24 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 20 Per convenienza la previsione della potenza viene normalizzata rispetto alla potenza nominale dell impianto. Se le point predictions sono le uniche informazioni che si posseggono sulla futura generazione di energia, si ha che la migliore offerta Ẽc t+k che si può presentare sul mercato per ogni ora t+k è: Ẽ c t+k = Êt+k t (2.9) L altro approccio consiste nel considerare E t+k una variabile aleatoria mentre E t+k è una realizzazione di questa variabile aleatoria. Si indica con FE t+k la funzione di densità di E t+k. In questo senso anche lo sbilanciamento d t+k diventa una variabile aleatoria, definita come d t+k = E t+k E c t+k (2.10) Un altro passo da compiere è quello della definizione della loss function, ovvero una funzione g che assegni ad ogni valore dello sbilanciamento d un certo valore di utilità per il particolare produttore che viene considerato g : d [ 1,1] g(d ) R + (2.11) Questa funzione è caratterizzata dal fatto che assume sempre valori maggiori o uguali a 0. E definita come una curva lineare spezzata continua, in modo da riflettere diversi gradi di utilità a seconda dei differenti valori dello sbilanciamento: l utilità decresce all aumentare del discostamento dal livello di energia contrattualizzata. Inoltre g(0) = 0, in quanto un partecipante al mercato non deve nè vendere nè acquistare energia se non c è deviazione dal programma. In Figura 2.2 sono riportati due esempi di loss function, una denominata market-based in cui la pendenza delle due parti lineari dipende direttamente dai costi di sbilanciamento unitari, per sbilanciamento positivo e negativo, ed è quella che è stata usata nel lavoro in analisi. L altra funzione più avanzata viene usata quando il produttore ha la possibilità di utilizzare sistemi di accumulo di energia per andare contro ad eventuali discostamenti dai programmi di produzione.

25 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 21 Figura 2.2: Esempi di loss function. Data la funzione di densità della generazione di energia F E t+k per un ora t + k e data la loss function g, il livello di energia da offrire può essere determinato in diversi modi. Infatti, la definizione della migliore strategia di bidding, dipende dalla sensibilità del produttore alle penalità. Cioè il produttore può preferire massimizzare la sua utilità in un certo lasso di tempo, oppure può voler minimizzare il rischio di grosse perdite in quanto i costi ad esse connessi sono molto alti. Queste due diverse strategie vengono chiamate rispettivamente: probabilistic choice (PC) e risk adverse (RA). Massimizzare la propria utilità corrisponde a minimizzare il valore atteso della loss function, espresso come E[g(d t+k )] = 1 0 g(x Et+k c )FE t+k (x)dx (2.12) pertanto il problema di ottimizzazione che va risolto per ogni ora è il seguente: Ẽt+k c = argmin E[g(d t+k )] (2.13) Et+k c Nel caso in cui la loss function sia fatta come quella riportata in Figura 2.2 come market-based, l offerta ottima per l ora t+k è data da: ( Ẽt+k c = argmine[tt+k] = G E 1 π,+ ) k t+k Et+k c π,+ k +π, k (2.14) dove G E t+k è la funzione di distribuzione cumulata per la variabile aleatoria E t+k. Inoltre, seguendol assunzionecheilventoeicostidisbilanciamentosono

26 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 22 variabili aleatorie indipendenti, π,+ k e π, k possono essere sostituiti stimando il loro valore atteso, per esempio prendendo valori medi di periodi passati. Gli autori di [20] hanno dimostrato che, se sono valide le assunzioni fatte fino ad ora, questo problema di ottimizzazione ammette un unico punto di minimo nel range dei possibili valori di offerta, e questo punto può essere trovato con metodi di ottimizzazione locale. L Equazione (2.14) ci dice che l offerta ottima che un produttore può presentare sul mercato non è data da una point prediction, ma invece da un particolare quantile della distribuzione di probabilità di generazione del vento. La proporzione di tale quantile è funzione diretta dei costi di sbilanciamento. Se invece l obiettivo del produttore è quello di minimizzare il rischio di avere perdite (strategia RA), il problema di ottimizzazione consiste nel trovare l offerta Ẽc t+k formulato nel modo seguente: che minimizza il peggiore scenario possibile, e può essere Ẽ c t+k = argmin E c t+k maxg(x Et+k c x )FE t+k (x) (2.15) In questa opera si è analizzato il problema utilizzando dei dati provenienti dal mercato elettrico Olandese (dati per l intero anno 2002), il quale ha una struttura simile a quella del mercato Italiano, con un mercato corrispondente a MGP denominato APX ed un Mercato di Bilanciamento. Anche in questo mercato c è la possibilità che i costi di sbilanciamento si trasformino in premi per certi produttori. Per quanto riguarda le predizioni di generazione sono stati usati due diversi metodi, uno definito a produzione persistente consisteva nel prendere l ultimo valore misurato e utilizzarlo come una previsione per tutte le ore future; l altro invece consisteva nel prendere i veri valori misurati. E stata fatta anche l assunzione che sia possibile prevedere perfettamente il trend dei costi unitari di sbilanciamento. E stato poi risolto, per ogni ora di ogni giorno, il problema di ottimizzazione definito in Le simulazioni effuttuate basandosi su questi dati hanno mostrato che un produttore ottiene profitti maggiori se basa le predizioni della generazione di

27 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 23 energia da fonte eolica su stime probabilistiche, piuttosto che se vengono usate point predictions. Inoltre, gli autori hanno notato che, meglio si riescono a stimare i costi di sbilanciamento, integrando più informazioni sui loro comportamenti, e maggiori profitti ottiene il produttore. Comunque, va notato che è molto difficile ottenere stime precise dei costi di regolazione, anche perchè si è assunto che un produttore non può influenzarli direttamente. Un altra conclusione a cui si è arrivati con questo lavoro, considerando che i costi di sbilanciamento per deficit di produzione sono minori rispetto a quelli per eccessi di produzione, è quella che per un produttore è più conveniente proporre quantità di energia che siano il più possibile soggette a deficit che a surplus. In poche parole conviene offrire una quantità maggiore di energia col rischio di produrne poi di meno, piuttosto che offrire una quantità minore col rischio di produrne di più Strategie di offerta per produttori neutrali o avversi al rischio In [6] gli autori sono andati a studiare il problema del bidding per un produttore di energia da eolico, supponendo inizialmente che il prezzo per eventuali sbilanciamenti sia unico, indipendentemente dal segno di tale sbilanciamento. La formulazione che verrà riportata di seguito non è la stessa descritta nell articolo, ma sono stati cambiati i simboli associati ad alcune delle variabili del problema, in modo da avere uniformità con tutti gli altri lavori di cui si parla e non creare confusione. Si indica con C la quantità di energia offerta, con p il prezzo di tale energia, con K il prezzo applicato a tutti gli sbilanciamenti e con W la quantità di energia effettivamente prodotta. K e W sono variabili aleatorie con densità di probabilità congiunta f K,W (k,w). Il profitto atteso è quindi: pc + k(w q)f K,W (k,w)dkdw (2.16)

28 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 24 Differenziando rispetto a p per trovare l offerta ottima C, si ottiene: p = kf K,W (k,w)dkdw = E[K] (2.17) L Equazione (2.17) dice che il prezzo definito dal mercato ex-ante (prezzo forward) è il valore atteso del prezzo di sbilanciamento (prezzo real time). Il successivo passo è stato quello di considerare due diversi prezzi di sbilanciamento, a seconda del segno della deviazione dal programma del produttore stesso, ed ipotizzando che tali costi siano sconosciuti, mentre è noto il prezzo forward. I prezzi di sbilanciamento q e λ sono modellati come variabili aleatorie che dipendono dal prezzo p e dall energia generata w. Si definiscono le penalità attese per sbilanciamenti negativi o positivi nel modo seguente: E[ w,p] = E[q w,p] p (2.18) E[ + w,p] = p E[λ w,p] (2.19) dove E[ +, w,p] sono i valori attesi dei prezzi di sbilanciamento condizionati al prezzo forward e all energia effettivamente generata. Il profitto atteso può essere espresso come: E[R] = pc + w C C 0 = pe[wp] w C E[q p,w](c w)f(w)dw E[λ p,w](w C)f(w)dw C 0 E[ p,w](c w)f(w)dw E[ + p,w](w C)f(w)dw (2.20) dove f(w) è la funzione di densità di probabilità della generazione di energia. Differenziando si ottiene che la quantità di energia ottima da offrire C può essere calcolata risolvendo la seguente equazione C 0 dwe[ p,w]f(w) = w C dwe[ + p,w]f(w) (2.21) L espressione precedente dice che per calcolare la quantità ottima da offrire è sufficiente specificare il valore atteso delle penalità condizionato al prezzo for-

29 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 25 ward e alla generazione, mentre non è necessario conoscere tutta la distribuzione dei prezzi e di w. I prezzi di sbilanciamento naturalmente dipendono anche dal volume totale dello sbilanciamento, e ciò viene implicitamente modellato nel condizionamento delle penalità alla quantità di energia prodotta. Se i prezzi di sbilaciamento sono indipendenti da w, l espressione per l offerta ottima C diventa P(W C (p)) = E[ + p] E[ p]+e[ + p] (2.22) Questa espressione ci dice che, se ad esempio il valore atteso della penalità per deficit di produzione è molto alto, allora la quantità di energia offera sarà piccola, in modo da ridurre il rischio di incorrere in tale penalità. E stato poi considerato il caso in cui il prezzo p non sia conosciuto, come invece si supponeva in precedenza. In questo caso, l Espressione (2.22) diventa P(W C (p)) = ( 1+ E[ ) 1 p] (2.23) E[ + p] In questo lavoro vengono riportate anche delle applicazioni di quanto descritto sopra, ipotizzando diverse funzioni di distribuzione di prezzi, penalità e generazione, ed utilizzando dati reali provenienti dal mercato elettrico della Gran Bretagna; in questo modo si è potuto avvalorare quanto ottenuto in maniera teorica. Irisultatieleanalisidescritti finoadorasonovalidinelcasodiproduttore neutrale al rischio, cioè un produttore per il quale l unico obiettivo sia quello di massimizzare il profitto atteso. Ora viene invece considerato il caso di produttore avverso al rischio, ossia un produttore che pone attenzione anche alla varianza del profitto atteso e a quanto esso possa discostarsi dal profitto poi effettivamente ottenuto. Le misure comunemente utilizzate per analizzare strategie risk-averse, non soltanto in questo ambito, sono il value at risk (VaR) e il conditional value at risk (CVaR). Il VaR per il profitto Π ad un livello di confidenza α è definito come il profitto π α tale che P(Π π α ) = 1 α. Il CVaR invece è

30 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 26 definito come il valore atteso del profitto, condizionato al fatto che il profitto stesso è minore di π α, ossia CVaR = E[Π Π π α ]. Assumendo che p sia conosciuto a priori e i prezzi di sbilanciameto siano indipendenti da W, il CVaR a livello di confidenza α è: q CVaR α = pc E[q p] dw(c w)f(w) 1 α 0 + E[λ p] wα dw(w C)f(w) 1 α q (2.24) dove P(W w α ) = 1 α. Si assume inoltre che C sia minore di w α. Differenziando si ottiene la quantità ottima C P(W C E[ + p] ) = (1 α) E[ p]+e[ + p] (2.25) La quantità di energia offerta diminuisce all aumentare del grado di avversione al rischio Strategie di offerta basate sull ottimizzazione stocastica In [4] si cerca di studiare come un produttore indipendente di energia elettrica da fonte eolica possa offrire nel modo migliore la propria energia variabile su un mercato competitivo. Si va poi ad analizzare la sensitività del profitto ottimo atteso, all incertezza che governa la potenza generata dal vento. L obiettivo del lavoro presentato in tale pubblicazione, era quello di partire da [20] e [6], e arrivare a derivare un espressione analitica che spieghi la relazione e la dipendenza tra l incertezza della generazione di energia e la profittabilità. Si è partiti dalla definizione di un modello stocastico per descrivere la produzione di energia e un modello che simulasse il mercato, arrivando a derivare le formule esplicite per il calcolo dell offerta ottima e del profitto atteso. In seguito sono state aggiunte al modello maggiori informazioni rigurardo le previsioni meteorologiche, mostrando che in questo modo il profitto atteso aumenta. E stato poi analizzato il caso in cui il produttore abbia a disposizione una riserva in cui immagazinare l energia prodotta in eccesso, e da cui poter poi attingere nei casi di deficit di produzione.

31 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 27 Il contesto in cui è ambientata questa analisi è quello di un mercato competitivo con una struttura simile a quella del mercato Italiano, con delle sessioni ex-ante in cui vengono definiti i programmi di immissione e prelievo e il prezzo dell energia, e sessioni di bilanciamento per garantire l equilibrio del sistema. Si andrà adesso a descrivere la modellizzazione della potenza generata dal vento e del mercato. Viene definita con w(t) la potenza del vento, interpretata come processo stocastico; w(t) viene normalizzato secondo la potenza nominale dell impianto di produzione in modo che w(t) [0,1]. Per un tempo t R fissato, w(t) è una variabile aleatoria la cui funzione di distribuzione cumulata è assunta conosciuta e definita come Φ(w; t) = P{w(t) w}. La corrispondente funzione di densità è indicata con φ(w; t). Vengono poi definite le funzioni densità e distribuzione di probabilità: f(w) = 1 T tf t 0 φ(w;t)dt (2.26) F(w) = 1 T tf t 0 Φ(w;t)dt = w 0 f(x) dx (2.27) Inoltre viene definita F 1 : [0,1] [0,1] come la funzione quantile corrispondente alla funzione di distribuzione di probabilità F. Più precisamente, per β [0,1], la β-quantile di F è data da: F 1 (β) = inf{x [0,1] β F(x)} (2.28) Per quanto riguarda il mercato invece, come detto in precedenza, si considera un mercato ex-ante che prevede anche meccanismi di penalizzazione per chi devia dai programmi. In particolare, deviazioni negative sono valutate a prezzo q R, mentre deviazioni positive sono valutate a prezzo λ R. I costi di sbilanciamento (q, λ) sono assunti come non noti durante le sessioni del mercato ex-ante e possono assumere valori sia positivi che negativi a seconda delle condizioni del sistema. Si indica con C la quantità di energia offerta e con p il prezzo dell energia definito dal mercato. Si assume che il singolo

32 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 28 produttore sia price-taker e non possa influenzare il prezzo p dell energia (che quindi si assume fisso e conosciuto); inoltre i prezzi di sbilanciamento (q, λ) sono modellati come variabili aleatorie con valori attesi indicati rispettivamente con µ q e µ λ, e sono considerati indipendenti dalla generazione w(t). Il profitto ottenuto, i deficit di produzione e i surplus di produzione associati all offerta C sono espressi rispettivamente come: Π(C,w,q,λ) = pct qσ (C,w) λσ + (C,w) (2.29) Σ (C,w) = tf t 0 [C w(t)] + dt (2.30) tf Σ + (C,w) = [w(t) C] + dt (2.31) t 0 dove x + := max{x,0}. Considerando che w(t) è modellato come un processo aleatorio, si è interessati ai valori attesi delle quantità definite qui sopra: J(C) = E[Π(C,w,q,λ)] (2.32) S (C) = E[Σ (C,w)] (2.33) S + (C) = E[Σ + (C,w)] (2.34) L offerta ottima C è quella che massimizza il profitto atteso cioè: C = argmaxj(c) (2.35) C 0 In [4] si è arrivati alla definizione analitica della soluzione ottima a questo problema utilizzando una partizione dello spazio dei prezzi di sbilanciamento attesi π = (µ q,µ λ ) R 2 M 1 = {(x,y) R 2 x(µ w 1)+yµ w p,y < p} M 2 = {(x,y) R 2 x p,y p} M 3 = {(x,y) R 2 x(µ w 1)+yµ w > p,x < p} dove µ w è il valore medio di w. Data la partizione dello spazio sopra descritta, l offerta ottima viene espressa nel modo seguente: 0, π M 1 C = F 1 (γ), π M 2 dove γ = p+µ λ µ q+µ λ (2.36) 1, π M 3

33 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 29 Ciò sta a significare che l offerta ottima è non banale soltanto se sussistono alcune relazione tra i prezzi di sbilanciamento, mentre in alcuni casi l offerta migliore da presentare è uguale a 0 oppure alla potenza nominale del proprio impianto. Daorainpoisiassumechenoncisianopenalitàpereccessi diproduzione, cioè λ = 0. Un ulteriore passo svolto in questo lavoro è stato quello di valutare quanto cambia il profitto atteso se si hanno maggiori informazioni sul vento. Si considera una variabile aleatoria Y che è statisticamente correlata a w(t). Y può essere interpretata come un osservazione di una variabile meteorologica rilevante per la generazione di energia dal vento, e dato che essa viene osservata prima di presentare l offerta, il produttore baserà la propria offerta sulla distribuzione della generazione condizionata all osservazione Y = y, che è definita come F(w y) = 1 tf Φ(w;t y)dt (2.37) T t 0 In questo caso l offerta ottima e il corrispondente profitto atteso sono: C (y) = F 1 (γ y), dove γ = p (2.38) µ q J (y) = µ q T γ 0 F 1 (w y)dw (2.39) Si può facilmente intuire che il profitto atteso in questo caso è maggiore rispetto a quello che si ha nel caso in cui non si hanno informazioni aggiuntive su w(t). Sianalizzaorailcasoincuiilproduttoreabbiaadisposizioneunariservae un sistema di generazione locale da affiancare all impianto eolico. In particolare si assume che questo nuovo sistema di generazione abbia una potenza nominale fissata di valore L e costi di funzionamento conosciuti e pari a q L > 0, con q L p; inoltre si suppone che al momento della presentazione dell offerta, il produttore sappia se q > q L o viceversa. Si hanno quindi: µ + q = E[q q > q L] µ q = E[q q q L ]

34 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 30 Nel caso in cui q q L, il produttore non ha convenienza ad usare il generatore ausiliario, e pertanto la situazione diventa identica a quella descritta in precedenza quando non si ha il margine di riserva. Se invece q > q L, il generatore può essere usato per mitigare il rischio di deficit di produzione [C w(t)] +, fino ad un valore massimo di L. Può essere definita una funzione di penalità nel modo seguente: qx (q q L )L x (L, ) φ(x,l) = q L x x [0,L] 0 x (,0) (2.40) Il profitto atteso è tf J L (C) = E pc φ(c w(t),l)dt (2.41) t 0 mentre l offerta ottima si ottiene risolvendo il seguente problema di ottimizzazione E stato dimostrato che l offerta ottima C L della seguente equazione CL = argmax J L (C) (2.42) C 0 è data da qualsiasi soluzione C p = q L F(C)+(µ + q q L)F(C L) (2.43) La soluzione sopra descritta è valida nello stesso modo anche se il produttore non è direttamente in possesso di un generatore ausiliario, ma acquista sul mercato una riserva di energia di quantità L prodotta da fonte tradizionale. Il successivo passo è stato quello di complicare ancora il modello inserendo la possibilità per il produttore di aggiustare la propria offerta, in seguito a miglioramenti nelle previsioni, sul mercato infragiornaliero. In questa nuova situazione, il produttore propone la propria offerta in due sessioni successive (C = C 1 + C 2 ). Inizialmente offre una quantità C 1 ad un prezzo p 1 0 nel mercato corrispondente a MGP. Successivamente il produttore osserva una variabile aleatoria Y (ad esempio le condizioni meteo, la velocità e la direzione del vento...) che è correlata a w e usando queste nuove informazioni, ha la

35 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 31 possibilità di proporre un offerta addizionale C 2 (Y) a prezzo p 2 nel mercato infragiornaliero. Si assume che p 1 p 2 0, altrimenti il produttore non avrebbe interesse a proporre offerte su MGP. Il sistema di penalizzazione si basa sull offerta cumulata C, e come nei casi precedenti q è ignota al momento della presentazione dell offerta e modellata come una variabile aleatoria con valor medio µ q e λ = 0. Il profitto atteso è tf J(C) = E p 1 C 1 +p 2 C 2 (Y) q[c 1 +C 2 (Y) w(t)] + dt (2.44) t 0 Siano γ 1 = p 1 /µ q e γ 2 = p 2 /µ q. Si definiscono inoltre la variabile aleatoria W distribuita secondo la distribuizione F(w) definita in precedenza, la distribuzione condizionale F(w y) = P{W w Y = y} e la variabile aleatoria Z = F 1 (γ 2 Y). Le soluzioni a cui si è giunti sono che l offerta ottima C 1 si ottiene come soluzione di γ 1 γ 2 P{Z C 1 } P{Z C 1,W C 1 } = 0 (2.45) mentre l offerta ottima C 2 è data da C 2 (Y) = [Z C 1 ]+ (2.46) Gli studi teorici descritti finora sono poi stati testati utilizzando dei dati reali presi da alcuni impianti degli Stati Uniti, in particolare 14 impianti eolici, per un periodo di tempo che copre il 2008 e il Le simulazioni hanno confermato quanto era stato definito con l analisi teorica, e pertanto i risultati raggiunti possono essere considerati validi Strategie di offerta basate sull ottimizzazione stocastica e l utilizzo di previsioni meteorologiche e sistemi di accumulo In [9] gli autori considerano il problema del bidding per un produttore di energia da eolico, all interno di un sistema di penalizzazione come quelli descritti nei lavori analizzati in precedenza, con la differenza che qui viene considerato

36 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 32 un certo range di tolleranza per le deviazioni dai programmi, secondo una ipotetica normativa simile alla delibera 281/12. Inoltre è stato analizzato il caso in cui siano disponibili maggiori informazioni sulle previsioni meteorologiche, che sono state utilizzate per effettuare una classificazione di ciascun giorno. Innanzitutto si andrà a descrivere la formulazione del problema. Si indica con w m la variabile aleatoria che descrive la potenza generata dall impianto eolico nell intervallo di tempo m, con C m l offerta di energia per l intervallo m e con h l intervallo di campionamento, ovvero la durata di m (tipicamente h = 1 ora). Si ha che w m [0, P] e C m [0, P] per ogni intervallo m, con P che rappresenta la potenza nominale dell impianto. p indica il prezzo unitario di vendita dell energia, q la penalità unitaria per deviazioni negative e λ la penalità unitaria per surplus di produzione. Con t [0,1] si indica invece la tolleranza relativa sulle deviazioni dall energia offerta, all interno della quale non si hanno penalità. Pertanto il profitto giornaliero è Π(C,w) = h M ( pcm qmax{(1 t)c m w m,0} λmax{w m (1+t)C m,0} ) m=1 (2.47) Si suppone che il prezzo p e le penalità q e λ siano costanti e conosciuti. Inoltre si assume che p > 0, q 0 e p λ 0. Dato che il profitto è una quantità stocastica, vista l incertezza su w, il problema di bidding si risolve massimizzando il profitto atteso J(C) = E[Π(C, w)]. Due offerte C i e C j riferite a due ore differenti, sono tra loro indipendenti, pertanto il problema precedente può scomporsi in una serie di M problemi di ottimizzazione dove Cm = argmax J m (C m ), m = 1,...,M (2.48) C m [0, P] J m (C m ) = he[(pc m qmax{(1 t)c m w m,0} λmax{w m (1+t)C m,0} (2.49)

37 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 33 Dato che la soluzione ottima del precedente problema di ottimizzazione dipende dalla statistica della potenza del vento, si può indicare con F m (w) la funzione di distribuzione cumulata di w m (cdf) e con f m (w) la funzione di densità di probabilità (pdf), definita dove esiste la derivata di F m (w). Inoltre, per β [0,1], si indica con F 1 m (β) = inf{w [0, P] : F m (w) β} la funzione quantile. Si ha che, se la cdf è continua e differenziabile per tutti i w (o, P) e la pdf èintegrabilenellostesso intervallo, unaoffertac m èsoluzionedel problema di ottimizzazione descritto in (2.48) e (2.49) se e solo se soddisfa l equazione: q(1 t)f m ((1 t)c m) = λ(1+t)[1 F m ((1+t)C m)] (2.50) Il successivo passo è stato quello di supporre che fossero disponibili ulteriori informazioni riguardo alle previsioni sulla velocità del vento, fornite da servizi meteorologici, e analizzare come questi dati possano essere sfruttati all interno delle strategie di bidding. Queste informazioni vengono chiamate ˆv m. L approccio più intuitivo sarebbe quello di offrire la quantità di energia relativa alle velocità del vento definite dalle previsioni, attraverso l utilizzo della curva caratteristica dell impianto. La curva caratteristica di un impianto eolico è una funzione che fornisce la potenza generata dalla turbina in relazione alla velocità del vento che la attraversa. Un esempio è riportato in Figura 2.3. Il range di validità di questa curva è definito dalle velocità di cut-in (V in ) e di cut-off (V off ), ovvero la velocità minima del vento a cui la turbina genera una potenza utilizzabile e la velocità minima a cui vengono attivate le protezioni e la turbina non funziona più (la velocità di cut-off rappresenta la massima velocità di funzionamento dell impianto). Altro parametro importante è la velocità nominale V nom, che indica la velocità minima a cui la turbina funziona alla propria potenza nominale. Se sono disponibili i valori ˆv m delle previsioni della velocità del vento, l offerta per una qualsiasi ora m può essere formulata calcolando il valore della curva caratteristica per la velocità del vento prevista per l ora m.

38 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 34 Figura 2.3: Curva caratteristica di un impianto eolico. La strategia appena descritta ha un certo numero di controindicazioni. Per prima cosa, una scarsa accuratezza nelle previsioni meteorologiche può indurre a errori inaccettabili nel momento in cui si calcola la potenza da offrire tramite la curva caratteristica, e ciò è stato dimostrato anche con dei risultati empirici. Inoltre le offerte formulate in questo modo non tengono conto delle penalità q e λ, e questo implica che tali offerte possono non essere le migliori possibili. Ad esempio, supponendo il caso limite con q = 0 in cui non sono penalizzati i deficit di produzione, la strategia ottima è quella di offrire la potenza nominale dell impianto C m = P, in modo da avere remunerata tutta la potenza prodotta a prezzo p. In maniera simile, se si suppone λ = 0, si ha che i surplus di produzione sono remunerati allo stesso prezzo delle offerte iniziali e pertanto la strategia ottima è quella di offrire 0. Nel lavoro in analisi si è cercato un approccio alternativo per questo problema, che tenga conto degli effetti dell inaccuratezza delle previsioni metereologiche e dei costi di sbilanciamento. L idea è quella di utilizzare le previsioni per fornire una classificazione di ciascun giorno, all interno di un determinato insieme di classi, definite in base al livello di energia generata, e poi per ciascuna classe risolvere il problema di bidding nella stessa maniera descritta in precedenza.

39 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 35 Si definisce con Ē = 24 P la massima quantità di energia che l impianto può generare in un giorno, e si partiziona questo intervallo in s intervalli contigui e senza intersezioni ε = [E i 1,E i ],i = 1,...,s, tale che: 0 = E 0 < E 1 <... < E s 1 < E s = Ē Ciascun giorno viene associato ad uno degli intervalli in base alle previsioni meteorologiche e, per ognuno dei giorni appartenenti ad una stessa classe C i, viene applicata la medesima strategia di bidding. Per classificare un giorno sulla base delle previsioni del meteo è necessario costruire un classificatore automatico che prenda in input ˆv m, utilizzando come training set dei dati storici di potenza generata e previsioni di velocità del vento. La strategia di bidding per ciascuna classe viene calcolata come descritto da (2.50), sostituendo la cdf F m con la cdf condizionale F m (w C i ) = P(w m w C i ), per ciascuna classe C i. Il problema dello sfruttamento delle informazioni meteorologiche è stato affrontato dagli stessi autori anche in[7], applicato però a produttori di energia da fonte fotovoltaica. I risultati raggiunti in maniera teorica precedentemente descritti, sono stati testati tramite delle simulazioni che hanno utilizzato dei dati reali presi da un parco eolico Italiano, per un periodo di 5 mesi. Tali simulazioni hanno confermato quanto previsto con la teoria, e tra le altre cose si è notato che, al crescere del margine di tolleranza t, cresce anche la quantità di energia offerta per ogni ora, fino a che C m tende a P quando t tende a 1. Inoltre si è visto che l approccio che prevede l utilizzo della curva caratteristica tende a sottostimare la quantità effettivamente prodotta. In [8] gli stessi autori analizzano il problema del bidding nel caso in cui il produttore abbia a disposizione un sistema di accumulo per l energia prodotta in eccesso. In caso di surplus di produzione, il produttore può decidere di immagazzinare parte dell energia nello storage, in maniera che poi, nei casi di deficit di produzione, si possa prelevare dal deposito stesso una certa quantità

40 Il problema del bidding per un produttore da fonte rinnovabile 36 di energia in modo da non essere penalizzati. In questo caso non viene considerata la tolleranza t sulle deviazioni. L energia e n immagazinata nel sistema di storage al tempo t evolve come descritto di seguito e n+1 = e n +h[η i P n,i 1 η e P n,e ] (2.51) P n,i e P n,e sono rispettivamente la potenza immessa e prelevata nello storage al tempo n, mentre η i e η i rappresentano l efficienza di caricamento e scaricamento del dispositivo. Naturalmente vanno rispettati i limiti sull energia massima accumulabile e sulla potenza massima che è possibile caricare o scaricare in un determinato istante, e che dipendono dal particolare sistema di storage. Per una determinata ora, il produttore deciderà di attuare una certa strategia g riguardo alle potenze P n,i e P n,e, che dipende dall energia e n presente nello storage in quel momento, dalla potenza w n generata dal vento e dall offerta C (m) presentata sul mercato. Il profitto atteso in questo scenario diventa: M Π(C,w,g) = h ( pc (m) q[c (m) w n +P g n,i Pg n,e ]+ m=1 n=(m 1)N+1 (2.52) mn +λ[w n C (m) +Pn,e g P g n,i ]+) dove l apice g enfatizza la dipendenza della potenza immessa o prelevata nel deposito dalla strategia g. Il problema si risolve calcolando l offerta e la strategia che massimizzano il profitto atteso, nel rispetto dei vincoli sulle capacità. Il problema del bidding in presenza di un sistema di storage viene analizzato anche in [3].

41 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 3 In questo capitolo verrà descritto e analizzato il lavoro teorico e sperimentale svolto nell ambito di questa tesi. L obiettivo è stato quello di studiare il problema del bidding considerando delle assunzioni diverse da quelle fatte nei lavori presentati nel capitolo precedente, e in particolare si è cercato di formulare un problema quanto più simile possibile alla situazione Italiana con la delibera AEEG 281/2012/R/ef r in vigore. L analisi è stata effettuata mettendosi nei panni di un produttore di energia elettrica da fonte eolica, il cui impianto di produzione è allacciato alla rete elettrica Italiana e che vende l energia prodotta sul Mercato Elettrico Italiano. Si suppone che tale produttore non partecipi al Mercato Infragiornaliero, ma presenti le proprie offerte esclusivamente sul Mercato del Giorno Prima, ed inoltre non partecipa alla creazione di una riserva di energia su MSD, essendo una risorsa non abilitata (impianto a fonte rinnovabile non programmabile). Si assume anche che il produttore non benifici di incentivazioni statali. Il produttore è soggetto al meccanismo di penalizzazione previsto dalla delibera 281/12, secondo cui un produttore che devii dai propri programmi (offerte) è soggetto a una penalizzazione o un premio, a seconda del segno relativo tra sbilanciamento proprio e sbilanciamento macrozonale nell ora in questione. Se

42 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 38 il produttore contribuisce ad aumentare lo sbilanciamento zonale (producendo in eccesso in una zona sbilanciata positivamente o producendo in difetto in una zona a sbilanciamento negativo) sarà penalizzato, mentre se si oppone allo sbilanciamento potrà essere premiato, attraverso la valorizzazione dell energia che devia dal programma a un prezzo più vantaggioso rispetto a quello a cui è venduta l energia su MGP. 3.1 Formulazione e soluzione del problema Si passa ora a descrivere la formulazione del problema. Innanzi tutto si procede con la definizione delle variabili che saranno utilizzate: p m : prezzo di 1 MWh di energia per l ora m, corrisponde al prezzo definito sul Mercato del Giorno Prima per l ora in questione (P MGP ), come descritto nel Paragrafo 1.1; C m : quantità di energia (da vendere) che il produttore offre sul Mercato del Giorno Prima per l ora m; w m : quantità di energia effettivamente prodotta dal produttore nell ora m; q m : penalitàunitariaapplicatanelcasodideficitdiproduzione(e/mwh); λ m : penalitàunitariaapplicatanelcasodieccessodiproduzione(e/mwh); Come in [4], l espressione che descrive il profitto netto per il produttore considerato nell ora m, è la seguente: Π(C m,w m ) = p m C m q m max{c m w m,0} λ m max{w m C m,0} (3.1) Una particolarità che deriva dalla delibera 281/12 è che q m e λ m sono uguali in valore assoluto e opposti in segno, per cui soddisfano il vincolo: q m +λ m = 0 Riguardo i valori assunti da q m, si ha che (si veda Figura 2.1):

43 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 39 in caso di sbilanciamento macrozonale positivo: q m = min[p MGP,P meddown ] p m in caso di sbilanciamento macrozonale negativo: q m = max[p MGP,P medup ] p m si osservi che q m 0 ( Paga in Figura 2.1) e di conseguenza λ m 0 ( Riceve in Figura 2.1). Al momento della presentazione dell offerta, il produttore non conosce in maniera esatta nè il prezzo P m a cui venderà l energia nè i valori delle eventuali penalità q m e λ m a cui sarà soggetto se non rispetterà il programma di produzione, nè tantomeno il segno dello sbilanciamento aggregato macrozonale. Si suppone comunque che il singolo produttore, con il suo comportamento, non può incidere sul prezzo dell energia e sul valore delle penalità. Inoltre si suppone che egli non incida direttamente neanche sul segno dello sbilanciamento aggregato macrozonale. Risolvere il problema di bidding (3.1) consiste nello scegliere il valore di C m che massimizza il valore atteso del profitto appena scritto. Visto che si è scelto di utilizzare la stessa formulazione utilizzata in [4], si può adattare la soluzione del problema trovata in tale lavoro al caso considerato (si veda la Sezione In [4] si definisce una partizione del piano, e a seconda della regione a cui la coppia (q m,λ m ) appartiene, si ha un valore diverso della soluzione ottima. In particolare la partizione del piano è definita nel modo seguente: M 1 = {(q,λ) R 2 q(µ wm 1)+yλµ wm p m,λ < p m } M 2 = {(q,λ) R 2 q p m,λ p m } (3.2) M 3 = {(q,λ) R 2 q(µ wm 1)+λµ wm > p m,q < p m } dove µ wm è il valore atteso di w m.

44 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 40 Le soluzioni ottime nei diversi casi sono: 0, se(q m,λ m ) M 1 C m = F 1 m (γ), se(q m,λ m ) M 2 dove γ = pm+λm q m+λ m (3.3) P nom, se(q m,λ m ) M 3 dove F m (w) = P(w m w) è la distribuzione di probabilità dell energia generata w m (considerata come variabile aleatoria), e P nom denota la potenza nominale dell impianto. In Figura 3.1 è possibile vedere graficamente la partizione dello spazio sopra descritta e la relativa soluzione ottima. Figura 3.1: Illustrazione grafica delle soluzioni ottime in funzione dei prezzi di sbilanciamento. Le assunzioni di base svolte in [4] sono rispettate anche in questo caso, e pertanto la soluzione trovata in quel lavoro è in generale valida anche per il problema affrontato in questo capitolo. Si dovrà ora indagare quali sono le regioni in cui la coppia (q m,λ m ) si può trovare nel caso considerato e quindi identificare la soluzione particolare al problema qui affrontato. La prima cosa che si può notare subito è che la soluzione non banale, ovvero quella che si ha quando ci si trova in M 2, non è mai applicabile. Questo si può capire osservando che nell espressione di tale soluzione, compare a denominatore della funzione γ il termine (q m +λ m ), e poichè per costruzione q m = λ m in ogni ora, si ha che γ assume sempre una forma indeterminata.

45 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 41 Andando ad analizzare i diversi valori assumibili da q m e λ m si può vedere anche in maniera più rigorosa che quanto appena detto è effettivamente vero, in quanto si dimostra che ci si trova sempre nelle regioni M 1 o M 3. I valori di q m e λ m, come già detto, dipendono dal segno dello sbilanciamento aggregato macrozonale nell ora di interesse. In caso di sbilanciamento macrozonale positivo si ha che q m = λ m = min[p m,p meddown ], quindi sia q m che λ m sono in valore assoluto minori o al massimo uguali a p m. Dal grafico in Figura 3.1 si può vedere che in questo caso ci si trova sempre nella regione M 3, e perciò l offerta ottima è Cm = P nom. Analogamente, in caso di sbilanciamento macrozonale negativo si ha che q m = λ m = max[p m,p medup ], con q m e λ m che in valore assoluto sono sempre maggiori o uguali a p m ; dal grafico in Figura 3.1 si vede che in questo caso ci si trova sempre nella regione M 1, con l offerta ottima che è quindi sempre Cm = 0. Si è quindi dimostrato che il valore dell offerta ottima dipende esclusivamente dal segno dello sbilanciamento aggregato macrozonale nell ora di interesse nella zona in cui è situato il produttore; il valore di tale sbilanciamento è però ignoto al momento della presentazione dell offerta. Il problema di bidding è così diventato un problema di previsione del segno dello sbilanciamento macrozonale per il giorno seguente. La soluzione appena ottenuta sta a significare in pratica che un produttore di energia da fonte rinnovabile, in un contesto come quello ipotizzato in questo lavoro, non è indotto a prevedere con particolare precisione la propria produzione per i giorni seguenti, come da obiettivo della normativa, ma al contrario può ottenere un maggiore guadagno se offre una quantità di energia totalmente diversa da quella che prevede di produrre. Questo rappresenta una grossa criticità della normativa, la quale non induce assolutamente i produttori a fare una previsione corretta che possa facilitare il compito di Terna nell attività di dispacciamento. In un contesto del genere, come si mostrerà anche in seguito, un produttore a cui non interessa particolarmente rispettare i principi di correttezza e lealtà verso gli organi che gestiscono il mercato e il sistema

46 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 42 elettrico, può ottenere profitti molto maggiori rispetto al caso in cui egli decida di offrire sempre la quantità di energia che prevede effettivamente di produrre. Si dimostra ora, con un approccio più matematico rispetto a quanto fatto prima, che la soluzione non banale ottenuta in [4], ovvero quella che si ha nel sottospazio M 2, non può essere utilizzata nel setting considerato. Verranno indicati con S + e S il fatto che ci sia rispettivamente sbilanciamento macrozonale positivo o negativo e con q +, q, λ + e λ le penalità che si applicano in caso di sbilanciamento positivo o negativo per deficit o surplus di produzione. Quindi: q + = λ + = min[p MGP,P meddown ] q = λ = max[p MGP,P medup ] Saranno omessi per comodità i pedici che indicano il riferimento all ora m. Si indica con J(C) = E[Π(C,w)] il valore atteso del profitto Π; J(C) rappresenta il valore che deve essere massimizzato per la risoluzione del problema di bidding Il valore atteso del profitto associato all offerta C viene scomposto in due parti, secondo il teorema della probabilità totale, considerando come partizione dell evento certo il fatto che ci sia uno sbilanciamento macrozonale positivo oppure negativo, eventi tra loro disgiunti. Per J(C) si ha dunque la seguente espressione J(C) = J(C S + )P(S + )+J(C S )P(S ) (3.4) dove P(S + ) e P(S ) indicano la probabilità che in quell ora ci sia sbilanciamento positivo o negativo. Da ora in poi si assumerà P(S + ) = r, e perciò P(S ) = 1 r. Si ha che: J(C S + ) = pc q + max{(c w),0} λ + max{(w C),0} (3.5) J(C S ) = pc q max{(c w),0} λ max{(w C),0} (3.6)

47 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 43 con q + = λ + p e q = λ p. Sostituendo nell espressione di J(C) si ottiene ( ) ( ) J(C) = pc q + r+q (1 r) max{(c w),0} λ + r+λ (1 r) max{(w C),0} (3.7) Si è ottenuta un equazione per il valore atteso del profitto che ha la stessa forma di quella riportata in (3.1), con i valori delle penalità q e λ che sono: q = q + r +q (1 r), λ = λ + r +λ (1 r) (3.8) Quindi anche la soluzione ottima del problema di massimizzazione del valore atteso del profitto ha la stessa forma di quella descritta in (3.3). Per le relazioni esistenti tra q +, q, λ + e λ, si ha che i valori di q e λ in (3.8) rispettano sempre la relazione q = λ, e pertanto la soluzione non banale non è utilizzabile, in quanto la funzione γ assumerebbe sempre una forma indeterminata con 0 a denominatore. Si è quindi dimostrato che, con la formulazione del problema che è stata considerata, si ricade sempre all interno dei sottospazi M 1 e M 3, con l offerta ottima che può assumere soltanto i valori C = 0 e C = P nom. In particolare in precedenza si è osservato che la scelta tra i due possibili valori dell offerta ottima dipende dal segno dello sbilanciamento aggregato macrozonale che si suppone ci sarà nell ora in questione. E stata definita con r la probabilità che in una certa ora ci sia sbilanciamento positivo in una certa zona; dal valore assunto da r dipende la scelta dell offerta ottima C. In Figura 3.2 è possibile osservare l andamento della soluzione ottima in funzione dei valori di r. Il grafico utilizzato è lo stesso di quello in Figura 3.1, ma date le relazioni esistenti tra q e λ che sono sempre uguali tra loro in valore assoluto, l insieme dei prezzi di sbilanciamento che è possibile assumere in questo setting è limitato alla retta q = λ. Perciò, se a una certa ora si ha che 0 r r, l offerta ottima per quell ora è C = 0, mentre se r r 1, allora converrà offrire una quantità di energia pari alla potenza nominale dell impianto.

48 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 44 Figura 3.2: Soluzione ottima in funzione della probabilità r. Si vedrà ora come è possibile calcolare il valore di r per ogni ora. Si parte innanzitutto dall espressione di q descritta in (3.8), e si impone che sia uguale a p, in quanto, come si vede in Figura 3.2, il punto in cui si cade quando r = r è proprio quello dove q = λ = p: q + r +q (1 r) = p (q + q )r = p q da cui si ottiene: r = p q q + q (3.9) Il valore di r, dipendendo da variabili che sono diverse di ora in ora, cambia a sua volta ogni ora, perciò quello che nelle equazioni precedenti è stato chiamato solo r, in realtà andrebbe chiamato r m ; per semplicità di notazione comunque si continuerà ad omettere il pedice m. L utilizzo che andrebbe fatto di r è quello di confrontarlo con il valore di r che si è stimato per quell ora (indipendentemente dalla tecnica utilizzata per stimare r), e scegliere la propria offerta a seconda che r sia maggiore o minore di r. Cosa succede invece se in una certa ora si ha r = r? Quale è l offerta ottima in questo particolare caso? In Figura 3.2 si può vedere che r = r quando q = λ = p, quindi riscriviamo l equazione che descrive il profitto

49 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 45 sostituendo p a q e λ, e omettendo sempre i pedici m: Π(C,w) = pc pmax{(c w),0}+pmax{(w C),0} All espressione precedente, andiamo ad aggiungere e sottrarre la quantità pw, ottenendo π = pc pw+pw pmax{(c w),0}+pmax{(w C),0} = pw +p(c w) pmax{(c w),0}+pmax{(w C),0} Sapendo che max{z,0} = z +max{ z,0} max{ z,0} = z max{z,0} l espressione del profitto diventa Π(C,w) = pw pmax{(w C),0}+pmax{(w C),0} = pw Si èottenuto unvaloredel profittochenondipendedall offertac; quindi sipuò concludere che, nel caso incui si ha r = r, ovvero (q,λ) = (p, p), si può offire qualsiasi quantità, in ogni caso verrà remunerata solo l energia effettivamente prodotta a un prezzo unitario p, senza nè premi nè penalità. Nella realtà, un produttore non conosce il valore di r nel momento in cui deve presentare la propria offerta sul Mercato del Giorno Prima, visto che sono ignoti i vari prezzi che compaiono in (3.9), e pertanto si dovrebbe provvedere alla stima anche di tale valore. Un idea per semplificare il processo di offerta, potrebbe essere quella di prendere ˆr = 0.5, ovvero il valore intermedio. Ricordando che r rappresenta una probabilità, la scelta di ˆr = 0.5 sta a significare che, se per una certa ora m si stima che sia più probabile uno sbilanciamento positivo (r > 0.5), allora per quell ora conviene offrire su MGP la potenza nominale dell impianto; al contrario se si reputa più probabile uno sbilanciamento negativo (r < 0.5), allora l offerta ottima sarà C m = 0. Il problema di bidding dunque è ora diventato un problema di previsione dello segno sbilanciamento macrozonale in una certa zona. Questo problema

50 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 46 verrà affrontato nel paragrafo successivo, e poi, nel prossimo capitolo, attraverso l utilizzo di simulazioni al calcolatore, si dimostrerà che non serve utilizzare metodi di predizione complessi per ottenere dei profitti maggiori rispetto al caso in cui si offra la quantità di energia che si stima di produrre. Si mostrerà quindi che la strategia di offerta descritta in questo paragrafo, che consiste nell offrire 0 o la potenza nominale a seconda del valore di r, è quella migliore per uno scenario come quello ipotizzato in questo lavoro. Prima di procedere alla definizione di semplici modelli per la previsione del segno dello sbilanciamento macrozonale, è opportuno effettuare delle considerazioni sui motivi per i quali risulta più conveniente per un produttore offrire valori che si discostano totalmente dalla previsione di produzione, in contrasto con quanto si proponeva la delibera 281/12. Se un produttore offre una quantità nulla di energia sul Mercato del Giorno Prima, ma poi invece ne produrrà un certo valore che immetterà in rete, significa che tutto ciò che produce viene valorizzato ad un prezzo diverso da p, che dipenderà dallo sbilanciamento. In particolare, se lo sbilanciamento sarà positivo, il prezzo a cui sarà remunerata l energia al produttore( λ) sarà minore di p, e quindi il produttore stesso guadagnerà meno di quanto avrebbe guadagnato se avesse offerto su MGP quella stessa quantità di energia. Al contrario, se lo sbilanciamento sarà negativo, λ sarà maggiore di p, e pertanto il produttore otterrà guadagni maggiori che se avesse offerto quell energia su MGP. Se invece il produttore offre la quantità massima producibile dall impianto, sicuramente in realtà produrrà di meno, o nel migliore dei casi uguale. Perciò egli sarà remunerato su MGP ad un prezzo unitario p, mentre poi sarà penalizzato per la quota di energia non prodotta ad un prezzo diverso. Se lo sbilanciamento sarà negativo, la penalizzazione avverrà ad un prezzo q maggiore di p, portando delle perdite al produttore; se lo sbilanciamento sarà positivo, q sarà minore di p, e quindi il produttore dovrà restituire soltanto una parte di quanto aveva ottenuto su MGP, ottenendo quindi dei guadagni.

51 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 47 Questo discorso sta ad indicare che per un produttore che voglia ottenere il massimo profitto possibile, non è tanto conveniente concentrare le proprie risorse sulla previsione della propria produzione per i giorni seguenti, come voleva la normativa, ma è molto più profittevole concentrarsi sulla predizione del segno dello sbilanciamento. 3.2 Semplici tecniche per la previsione del segno dello sbilanciamento In questo paragrafo verranno descritte delle semplici tecniche attraverso le quali è possibile prevedere il segno dello sbilanciamento aggregato macrozonale, e in particolare questa previsione verrà fatta attraverso la stima del valore di r, ovvero la probabilità che in una certa ora, all interno di una certa macrozona, ci sia uno sbilanciamento aggregato positivo. Nonostante queste tecniche possano apparire semplici, nel capitolo successivo verranno presentate delle simulazioni basate su dati reali, e verrà mostrato che le tecniche proposte sono sufficienti per ottenere dei buoni risultati. I metodi che saranno presentati di seguito si basano sull analisi delle serie storiche del segno dello sbilanciamento per la particolare macrozona che interessa. Ciò significa che si suppone che il segno dello sbilanciamento del giorno successivo si possa prevedere andando ad osservare l andamento di tale segno nel passato. In particolare l obiettivo di un analisi del genere è quello di andare a ricercare l eventuale esistenza di pattern nelle serie storiche che mostrino comportamenti ripetuti, e quindi più facilmente predicibili. Le serie dei segni dello sbilanciamento aggregato macrozonale, per ciascuna delle quattro macrozone Italiane, sono facilmente reperibili e scaricabili dal sito internet di Terna, dove si possono trovare raggruppati per mese, e sono disponibili generalmente nella prima metà del mese successivo. Perciò ciascun produttore può avere facilmente a disposizione un gran numero di dati riguardanti l andamento del segno dello sbilanciamento nella propria macrozona nel

52 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 48 passato. Per lo svolgimento delle simulazioni che saranno descritte nel prossimo capitolo, sono stati utilizzati dei dati reali di generazione e velocità del vento, provenienti da un impianto eolico situato in Puglia (macrozona D), per un periodo che va dal 13/03/2010 al 29/04/2012, per un totale di 779 giorni. Per questo motivo anche la serie dei segni di sbilanciamento è stata analizzata per lo stesso periodo di tempo e ad esso ci si riferirà nel seguito. Si potrebbe però tranquillamente prendere anche una serie di dati che va ancora più indietro nel tempo, in modo da avere una maggiore quantità di dati. I dati utilizzati in questo lavoro sono stati separati in 2 parti: i dati corrispondenti al primo anno sono andati a comporre il dataset di stima, mentre quelli riguardanti il secondo anno hanno formato il dataset di validazione, usato principalmente per le simulazioni. Una ipotesi fondamentale che è stata fatta è che il segno dello sbilanciamento macrozonale, ad una certa ora, dipende dall andamento del segno stesso nel passato alla stessa ora. La stima di r m (d), ovvero il valore di r per l ora m del giorno d, viene cioè fatta basandosi sull analisi dell andamento del segno dello sbilanciamento sempre all ora m dei giorni d 1,d 2,d 3 ecosì via. Nel determinare r m non si tiene conto invece dei valori passati di r in ore diverse da m Stima di r sulla base della frequenza relativa Il primo metodo di stima di r è in assoluto quello più semplice e immediato, e si basa sul calcolo delle frequenze relative tra giorni a sbilanciamento positivo e giorni a sbilanciamento negativo, per una stessa ora. Per procedere al calcolo di r m per m = 1,2,...,24 si è utilizzato soltanto il primo anno di dati, ovvero quello che è stato chiamato dataset di stima. Per prima cosa sono stati divisi i dati per ore, cioè l unica serie di dati è stata separata in 24 diverse serie che descrivevano l andamento dello sbilanciamento per una singola ora lungo tutto l anno. Per ciascuna di queste nuove serie orarie è stato calcolato il numero di

53 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 49 segni positivi, e il valore di r m è stato stimato semplicemente come r m = n segni+ n totale dati (3.10) 1 r m indica invece la frequenza relativa di segni negativi. Dopo aver calcolato i valori di r nel modo appena descritto, si è provato a calcolarli utilizzando il secondo anno di dati storici anzichè il primo, in modo da valutare la stazionarietà della serie degli sbilanciamenti, ovvero se la probabilità che si verifichi un certo sbilanciamento è costante nel tempo oppure no. In particolare ci si aspetterebbe che, se questo metodo fosse abbastanza buono per la stima degli r m, i valori calcolati utilizzando le due diverse serie di segni di sbilanciamento siano simili tra loro. Figura 3.3: Valori di r con primo anno di dati (r) e secondo anno (r ). I risultati sono riportati in Figura 3.3, dove con r si indicano i valori calcolati con il primo anno di dati, mentre con r quelli calcolati utilizzando il secondo anno di dati. Tali risultati mostrano che i valori di r calcolati con le due diverse serie di dati non sono affatto simili tra loro, se non in rari casi. Ciò sta ad indicare che la serie dei segni di sbilanciamento è caratterizzata da una forte non stazionarietà. Visto quanto appena detto, ci si aspetta che questa semplice tecnica di stima di r non sia particolarmente affidabile, e non conduca a risultati soddisfacenti; nel prossimo capitolo sulle simulazioni si vedrà che queste aspettative sono mantenute.

54 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano Stima di r sulla base di una media mobile La tecnica che verrà presentata di seguito è leggermente più complessa di quella basata sulle frequenze relative calcolate su un anno intero di osservazioni, ma è comunque un metodo molto semplice in cui la stima di r m è facile e veloce. Questo metodo si basa sempre sul calcolo delle frequenze relative tra sbilanciamenti positivi e negativi, ma non più su un orizzonte annuale, bensì su una finestra di k giorni. Ora si vedrà più chiaramente come si procede alla stima di r per una particolare ora di un certo giorno. Innanzitutto va sottolineato che in questo nuovo caso i valori di r m saranno diversi giorno per giorno, e non più uguali comenelmetodoprecedente. Perprimacosasifissaunvaloredik; perscegliere il valore migliore di k si possono effettuare delle prove con diversi valori, e poi prendere quello che dà i risultati migliori se associato alla strategia ottima di offerta. Supponendo di voler stimare il valore di r m (d), ovvero la probabilità che ci sia sbilanciamento positivo nell ora m del giorno d, si vanno a prendere dallaseriestoricadeglisbilanciamenti ivaloridir m perikgiorniprecedentiad, ovveror m (d 1),r m (d 2),...,r m (d k). r m (d)sicalcolasemplicemente facendo il rapporto tra i giorni a sbilanciamento positivo e i giorni totali considerati, ovvero k: r m (d) = n segni+ k (3.11) Questa tecnica è migliore della precedente in quanto va a considerare soltanto i valori più recenti dello sbilanciamento e non più un intervallo lungo come un anno, e pertanto permette di ridurre in parte gli errori dovuti alla non stazionarietà della serie degli sbilanciamenti. Ciò che è cruciale in questo metodo è la scelta del valore di k: prendere un valore troppo piccolo significa utilizzare pochi dati per la stima e quindi si potrebbero ottenere risultati distorti dal troppo breve orizzonte temporale considerato, prendere invece un valore troppo grande farebbe intervenire errori dovuti alla non stazionarietà e quindi ricondurre al caso del Paragrafo

55 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 51 Stimando r m come descritto in questa sezione e nella precedente, senza tenere conto cioè di quale sia stato lo sbilanciamento alla stessa ora m del giorno precedente a quello per cui si fa la stima, presuppone che il processo che sta dietro alla serie degli sbilanciamenti sia un processo di tipo Markoviano a tempo discreto con due stati, in cui le probabilità di transizione da uno stato all altro sono le stesse indipendentemente dallo stato in cui ci si trova. Un processo stocastico Markoviano è un processo nel quale le probabilità di transizione che determinano il passaggio da uno stato agli altri stati dipendono unicamente dallo stato in cui ci si trova attualmente, mentre non ha alcuna importanza la storia passata del processo stesso. Ritornando a questo caso, i due stati che definiscono il processo di Markov vengono definiti come: +, se il segno dello sbilanciamento macrozonale nell ora m del giorno d è positivo; -, se il segno dello sbilanciamento macrozonale nell ora m del giorno d è negativo. In questo modello la probabilità r m (d) di avere uno sbilanciamento positivo nella prossima ora, è la stessa sia se nel giorno d 1 ci si trovava in +, sia se ci si trovava in. Il modello grafico di una catena di Markov definita come appena detto è riportato in Figura 3.4. Tale modello si adatta maggiormente al caso descritto nel Paragrafo in cui gli r m sono sempre gli stessi e nonvariano di giorno in giorno; per aderire maggiormente a quanto descritto in questa sezione il modello più corretto sarebbe una catena di Markov non stazionaria, in cui al posto di r dovrebbe comparire r(d). Ritornando al modello rappresentato in Figura 3.4, si dimostra che la probabilità di transizione verso lo stato +(r), corrisponde in effetti alla probabilità a regime di essere nello stato +. La matrice delle probabilità di transizione a un passo è: P = [ ] r 1 r r 1 r

56 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 52 Figura 3.4: Catena di Markov con due stati e probabilità di transizione uguali indipendentemente dallo stato attuale. Per calcolare il vettore delle probabilità a regime Π = [Π + Π ], da P si ottiene il sistema { rπ + +rπ = Π + Π + +Π = 1 da cui, sostituendo nella prima equazione Π = 1 Π +, si ha rπ + +r(1 Π + ) = Π + Π + = r Tornando alla tecnica di stima delle probabilità r m (d) descritta in questa sezione, seppure essa sia molto semplice e veloce da implementare, se associata alla strategia di offerta ottima a cui si è giunti precedentemente, porta ad ottenere dei buoni risultati in termini di profitto per il produttore, come si vedrà dalle simulazioni nel prossimo capitolo Stima di r tenendo conto dello stato nel giorno precedente In questa sezione verrà presentata una tecnica per la stima di r m in cui, a differenza di quanto fatto sopra, si tiene conto di quale sia lo stato di partenza, e quindi la probabilità di transizione nello stato + sarà diversa a seconda che ci si trovi in + o in. Si andrà dunque a considerare la probabilità condizionata di avere sbilanciamento positivo. La serie degli sbilanciamenti può essere modellizzata come una catena di Markov a tempo discreto ancora

57 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 53 con due stati (+ e come in precedenza), in cui comunque le probabilità di transizione r non sono fisse, ma variano giorno per giorno e ora per ora, dato che come nel caso precedente verranno calcolate utilizzando una media mobile di lunghezza k. Il modello grafico di tale processo è riportato in Figura 3.5, dove compaiono due diverse probabilità r 1 e r 2 che andranno utilizzate a seconda di quale sia lo stato di partenza. Figura 3.5: Catena di Markov a tempo discreto con due stati. Prima di procedere alla descrizione di come possono essere stimate r 1 e r 2, è opportuno fare una considerazione riguardo alla conoscenza dello stato attuale. Supponiamo di essere un produttore che voglia presentare un offerta di vendita di energia su MGP per l ora m del giorno d, e quindi è importante stimare il valore di r m (d). Tale offerta verrà presentata durante il giorno d 1 e, poichè i dati sui valori degli sbilanciamenti vengono pubblicati da Terna soltanto il giorno successivo, al momento della presentazione dell offerta, il segno dello sbilanciamento all ora m del giorno d 1 non è conosciuto. Questo significa che, ritornando al modello Markoviano, ciò che veramente interessa non è la probabilità di transizione a un passo che è riportata nella figura, ma piuttosto la probabilità di transizione a due passi, in quanto il dato più recente che si conosce è quello riguardante il segno dello sbilanciamento del giorno precedente l offerta nell ora m. Quindi si può dire che la predizione del

58 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 54 segno dello sbilanciamento ha un lead-time di due giorni. Con probabilità di transizione a due passi si intende la probabilità di andare in un certo stato sapendo quale era lo stato due passi prima, e senza importanza su quale sia lo stato intermedio. In poche parole si vuole stimare quale sia lo sbilanciamento di domani conoscendo quello di ieri, senza porre attenzione su quale sia lo stato di oggi. Per procedere alla stima di queste probabilità di transizione a due passi sono possibili due diversi approcci: stimare la matrice P delle probabilità di transizione a un passo, attraverso l analisi della serie storica dei segni, e poi elevarla al quadrato per ottenere la matrice P 2 delle probabilità di transizione a due passi, oppure stimare direttamente P 2 a partire dai dati reali. Le matrici P 2 ottenute nei due diversi modi dovrebbero essere uguali, o quantomeno simili, se il processo che sta alla base della serie dei segni fosse veramente Markoviano. Le simulazioni hanno dimostrato che in realtà non è così e le matrici nei due casi vengono piuttosto diverse tra loro. Ciò che ci interessa comunque è la stima delle probabilità di transizione, quindi ai fini di questo lavoro non è rilevante sapere se la serie dei segni è un processo Markoviano oppure no, ma le catene di Markov vengono qui usate principalmente come strumento per rappresentare graficamente il processo. Si passa ora a descrivere come può essere stimata la matrice P delle probabilità di transizione a un passo. Innanzitutto, seguendo lo schema grafico in Figura 3.5, essa viene definita come [ ] r1 1 r P = 1 1 r 2 r 2 quindi, a partire dalla serie storica degli sbilanciamenti, devono essere stimati r 1 e r 2. Per fare ciò si utilizza un metodo simile a quello utilizzato nella sezione precedente che si basa su una media mobile di lunghezza k. Supponendo di trovarci nel giorno d 1 e voler stimare r 1,m (d) e r 2,m (d), fissato il valore di k, si prendono i segni dello sbilanciamento all ora m per i k giorni precedenti

59 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 55 (S m (d 2), S m (d 3),...,S m (d (k+1))). All interno di questo nuovo vettore, per la stima di r 1, si calcola quante sono le volte in cui da un segno + si passa adunaltrosegno +. r 1 si ottiene dunque comerapportotrail numero ottenuto in questo modo e il numero di volte in cui si ha un segno +, indipendentemente da quale sia il segno successivo, escludendo comunque dal conteggio il segno del giorno d 2, visto che non si conosce il segno dello sbilanciamento del giorno successivo. Per il calcolo di r 2 si procede allo stesso modo, soltanto che vanno contate le volte in cui si va da un segno ad un altro segno, diviso per il numero di volte in cui si ha uno sbilanciamento negativo. Quindi, riassumendo, si ha r 1 = n (++) n (+), r 2 = n ( ) n ( ) (3.12) Elevando al quadrato la matrice P così ottenuta, si ottiene la matrice P 2 delle probabilità di transizione a due passi, da cui si ricavano i valori di r che andranno utilizzati all interno della strategia di offerta. In particolare, se si ha che lo sbilanciamento nel giorno d 2 era positivo, il valore di r che deve essere confrontato con r e quello in posizione (1,1) (prima riga, prima colonna), cioè quello che indica la probabilità di andare in due passi dallo stato + allo stato +; se invece lo sbilanciamento nel giorno d 2 era negativo, il valore di r da utilizzare è quello in posizione (2,1) all interno di P 2, il quale indica la probabilità di transizione in due passi da a +. Se invece si vuole stimare direttamente la matrice P 2 senza passare per P, si parte sempre dalla costruzione del vettore dei segni di sbilanciamento nella stessa ora m nei k giorni precedenti a quello che si vuole stimare. In esso si contano le volte in cui si passa da un segno + ad un altro segno +, ma in due passi, senza importanza di quale sia il segno intermedio, e poi si divide tale numero per le volte in cui si ha un segno +. Allo stesso modo si calcola la probabilità di andare in due passi da a. La matrice delle probabilità di transizione ottenuta così può essere direttamente utilizzata nella strategia di offerta, scegliendo il valore di r da confrontare con r tra gli elementi della

60 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 56 prima colonna, analogamente a quanto descritto per il caso precedente. Nel prossimo capitolo si vedrà la bontà di questa tecnica di predizione, confrontando anche i due metodi possibili per il calcolo di P 2. Anche in questo caso risulta cruciale la definizione del valore di k. E necessario trovare il giusto compromesso tra necessità di un buon numero di dati per una stima affidabile, e non stazionarietà causata da un numero troppo elevato di dati usati. Sicuramente il k migliore per questo metodo sarà maggiore del k migliore per il metodo in cui non si teneva conto dello stato precedente, proprio per le maggiori informazioni che sono necessarie in questo caso. Comunque il metodo migliore per scegliere k è sempre quello di effettuare una serie di prove con dati vecchi, facendo variare k e osservando con quale valore si ottengono i risultati migliori Stima di r tenendo conto dello stato nei due giorni precedenti In questa sezione viene presentato un metodo di stima di r m simile a quello descritto nel paragrafo precedente, con la differenza che qui non si considera soltanto il segno dello sbilanciamento nel giorno precedente, ma anche quello di due giorni prima. Si cercherà cioè di stimare la probabilità di avere un certo sbilanciamento domani, tenendo conto di quali sono stati gli sbilanciamenti di ieri e dell altro ieri, sulla base sempre dei comportamenti mostrati dalla serie dei segni nel passato. Anche in questo caso, la probabilità ricercata è una probabilità condizionata. Per modellare un sistema che si comporti come detto sopra, si può considerare una catena di Markov tempo discreto con 4 stati, definiti nel modo seguente: ++, se il segno dello sbilanciamento negli ultimi due giorni, all ora m, è stato positivo; +-, se il segno dello sbilanciamento di ieri all ora m era -, mentre l altro

61 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 57 ieri alla stessa ora era +;, se il segno dello sbilanciamento negli ultimi due giorni, all ora m è stato negativo; -+, se il segno dello sbilanciamento di ieri all ora m era + mentre l altro ieri alla stessa ora era -. In Figura 3.6 viene riportata una rappresentazione grafica di un modello del genere. Figura 3.6: Catena di Markov tempo discreto a 4 stati. Anche in questo caso vale la considerazione fatta in precedenza riguardo il fatto che non si conosce lo sbilanciamento di oggi, e quindi la predizione ha un lead-time di due giorni. Anche qui quello che va utilizzato all interno della strategia di offerta è la probabilità di transizione in due passi, e dunque ciò che va stimato è P 2. Come per il caso precedente, anche qui sono possibili i due diversi approcci per la stima della matrice P 2. Innanzitutto si va a definire la matrice P per

62 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 58 un modello come quello riportato in Figura 3.6: r 1 1 r P = 0 0 r 2 1 r r 3 1 r 3 r 4 1 r Le probabilità che vanno stimate sono quindi quattro. Il metodo che può essere utilizzato per stimare queste probabilità di transizione è analogo a quello usato nei casi precedenti, basato su una media mobile di lunghezza k. Si fissa k e si crea un vettore contenente i segni dello sbilanciamento nei k giorni precedenti a quello per cui si deve effettare la stima. Per il calcolo di r 1, si vanno a contare, in tale vettore, le volte in cui dopo due + consecutivi si ha un altro +, e si divide questo numero per le volte in cui ci sono due + consecutivi. r 2, r 3 e r 4 si calcolano nello stesso modo, andando però a contare le volte in cui si verificano le transizioni descritte da ognuno di essi. Si ha quindi r 1 = n (+++) n (++) r 2 = n (+ ) n (+ ) r 3 = n ( ) n ( ) r 4 = n ( ++) n ( +) (3.13) Una volta calcolata P, la si eleva al quadrato per ottenere la matrice P 2 delle probabilità di transizione a due passi, da cui si possono ottenere i valori da utilizzare per il calcolo dell offerta ottima. Qualunque sia lo stato di partenza, il valore che interessa calcolare è la probabilità che domani ci sia sbilanciamento positivo. Gli stati che indicano uno sbilanciamento positivo per domani sono (++) e ( +), pertanto ciò che si vuole calcolare è la probabilità di andare in due passi in uno qualsiasi di questi due stati. Per fare ciò bisogna innanzitutto capire quale è lo stato di partenza, e per fare ciò bisogna semplicemente guardare i segni dello sbilanciamento negli ultimi due giorni. A seconda di quale sia lo stato di partenza si considera una delle quattro righe della matrice P 2,

63 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 59 in particolare, se si parte da (++) si prende la prima riga, da (+ ) la seconda, da ( ) la terza e da ( +) la quarta. Una volta definita quale è la riga da considerare, basta sommare l elemento in prima colonna con quello in quarta colonna e si ottiene così il valore di r ricercato, che si dovrà confrontare con r per calcolare l offerta ottima di vendita. Seinvece si vuole stimare direttamente P 2 senza passareper P, si procede in maniera identica a quanto descritto nella sezione precedente, calcolando cioè direttamente il numero di volte in cui si passa da un certo stato ad un altro in due passi. Per quanto riguarda la scelta della lunghezza dell orizzonte temporale, ci si aspetta che il k migliore in questo caso sia maggiore di quello che si aveva quando si considerava soltanto lo sbilanciamento del giorno precedente. Comunque il modo migliore per determinare k è sempre quello di effettuare delle prove su dati storici Previsione delle quantità di energia movimentate su MSD In questa sezione verrà presentata una tecnica per la previsione del segno dello sbilanciamento macrozonale che si discosta da quelle descritte in precedenza. Non si andrà più a studiare l andamento dei segni dello sbilanciamento nel passato, ma si cercherà di costruire un predittore sulla base delle quantità di energia movimentate su MSD. Come si è già visto, lo sbilanciamento aggregato macrozonale si definisce a partire dalla somma delle quantità di energia movimentate da Terna su MSD, e pertanto si potrebbe cercare di prevedere il segno dello sbilanciamento nel futuro andando a prevedere tali quantità. Una volta ottenuta una previsione dell energia che sarà venduta o acquistata su MSD, si può prenderne il segno e utilizzarlo come stima per il segno dello sbilanciamento, che poi è quello che realmente interessa in questo lavoro. Per la costruzione di un predittore delle quantità di energia scambiate

64 Il bidding nel Mercato Elettrico Italiano 60 su MSD, è necessaria l analisi delle serie storiche di tali valori; i dati sulle quantità complessivamente scambiate su MSD non sono però disponibili, ma lo sono soltanto quelli riguardanti la fase ex-ante di MSD. Tali dati possono essere trovati e scaricati facilmente dal sito di Terna. Prima di utilizzare questi dati per le previsioni dello sbilanciamento, occore verificare che ci sia una certa correlazione tra i dati sulle quantità di energia scambiate nella fase ex-ante di MSD e i segni dello sbilanciamento stesso. Infatti lo sbilanciamento è dato, non solo dalla somma dell energia scambiata su MSD ex-ante, ma anche da quella scambiata nella fase di bilanciamento di MSD. Nel caso si osservi una buona correlazione, si può procedere alla costruzione di semplici modelli di predizione delle quantità movimentate su MSD ex-ante, per esempio utilizzando tecniche di exponential smoothing. Nel capitolo sulle simulazioni si vedrà se questo metodo porta o meno dei buoni risultati.

65 4 Simulazioni e risultati In questo capitolo verranno presentate tutte le simulazioni svolte al fine di verificare e validare i risultati ottenuti per via teorica riguardo la strategia di offerta ottima per un produttore da fonte eolica riportati nel capitolo precedente. Verranno inoltre presentati i risultati ottenuti utilizzando le diverse tecniche per la previsione del segno dello sbilanciamento, in modo da poter confrontare tali metodi e vedere quali effettivamente producono i risultati migliori. Si partirà da una breve descrizione dei dati che sono stati utilizzati per le simulazioni e di come essi sono stati elaborati per renderli pronti all uso. In seguito saranno presentati e descritti i principali risultati ottenuti con le simulazioni, e si vedrà se coincidono con quanto ipotizzato dal punto di vista teorico. 4.1 Preparazione dei dati Per lo svolgimento delle simulazioni sono stati utilizzati dei dati reali di generazione riguardanti un impianto eolico situato in Puglia, la cui potenza nominale è di 835 kwp. Tali dati coprono un periodo che va dal 13/03/2010 al 29/04/2012, per un totale di 779 giorni. In particolare i dati disponibili sono la velocità del vento e la potenza generata per ogni ora. La potenza generata dall impianto corrisponde alla variabile w definita nel Paragrafo 3.1, mentre i

66 Simulazioni e risultati 62 dati sulla velocità del vento sono stati utilizzati, insieme alla potenza stessa, per calcolare la curva caratteristica dell impianto, secondo le modalità descritte nel Paragrafo Per quanto riguarda i dati sulla potenza generata, essi presentavano dei buchi, ovvero dei dati mancanti per alcuni periodi di tempo. Alcuni di questi buchi erano dovuti a mancanze delle misurazioni, per errori strumentali o altro, altri invece indicavano problemi di funzionamento dell impianto di produzione (guasto o manutenzione programmata), visto che erano presenti i dati sulla velocità del vento ma non sulla potenza generata. Per fare in modo che questi buchi non fossero presenti, onde evitare problemi nelle simulazioni, si è supposto che, nelle ore per le quali mancavano le misurazioni, l impianto fosse in manutenzione, e pertanto l offerta e l energia generata per quelle ore sono sempre state assunte pari a 0. Assieme a quelli sull impianto di produzione, sono stati utilizzati altri dati riguardanti il Mercato Elettrico, e in particolare i prezzi e gli sbilanciamenti. Per lo stesso periodo di tempo dei dati dell impianto, sono stati scaricati dai siti di Terna e del GME le seguenti serie di dati: i prezzi dell energia definiti sul Mercato del Giorno Prima (P MGP ); i prezzi a scendere e a salire definiti sul Mercato per il Servizio di Dispacciamento (P meddown e P medup ); i segni dello sbilanciamento aggregato macrozonale per la macrozona D; le quantità di energia complessivamente scambiate su MSD ex-ante nella macrozona D. Una volta avuti a disposizione tutti i dati, si è proceduto al loro aggiustamento e alla creazione delle variabili necessarie per la formulazione del problema e la simulazione dei vari modelli. In particolare si sono dovuti calcolare i valori di q e λ per ciascuna ora e lo si è fatto seguendo la definizione data nei capitoli precedenti, a seconda di quale sia stato lo sbilanciamento nell ora in questione; per ogni ora naturalmente si ha q = λ.

67 Simulazioni e risultati 63 Ciascuna serie di dati è stata inserita in un vettore, e sono state effettuate tutte le modifiche necessarie affinchè ognuno di questi vettori avesse la stessa lunghezza, ovvero presentasse lo stesso numero di ore di osservazioni. In particolare si è proceduto al riempimento dei buchi dove mancavano dei dati, oppure all aggregazione quando i dati erano presentati in frazioni orarie. Ognuno dei vettori contenenti le diverse variabili del problema ha una lunghezza pari a = campioni, pari al numero totale di ore del periodo considerato Stima della curva caratteristica dell impianto In questa sezione si parlerà di come si è stimata la curva caratteristica dell impianto di produzione, a partire dai dati sulla potenza generata e la velocità del vento. Graficando la potenza P generata da una turbina eolica rispetto alla velocità del vento V, si osserva che i dati possono essere molto bene approssimati da una funzione sigmoidale, come si può vedere anche in Figura 4.1. Figura 4.1: Grafico della potenza generata in funzione della velocità del vento per l impianto considerato in questo lavoro. L intervallo di validità dell approssimazione mediante sigmoide è limitato

68 Simulazioni e risultati 64 a sinistra dal valore cosiddetto di cut-in e indicato con V in (cioè la minima velocità del vento in corrispondenza della quale la turbina eolica comincia a generare potenza utilizzabile), e a destra dal valore indicato con V nom e corrispondente alla minima velocità del vento in corrispondenza della quale la turbina eolica genera la sua potenza nominale P nom. Per velocità del vento tra V nom e il valore cosiddetto di cut-off e indicato con V off (cioè la velocità del vento in corrispondenza della quale vengono attivate le protezioni e la turbina viene disattivata), la turbina opera alla sua potenza nominale. Al di fuori di questi intervalli, la potenza generata è nulla. Esistono molteplici espressioni di funzioni sigmoidali, quella usata in questo lavoro ha la forma seguente: ( P σ (V) = b+(a b) 1+e V c w ) d, (4.1) dove a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 e w < 0 rappresentano i parametri della funzione sigmoidale. Usando (4.1), il modello della potenza eolica generata da un impianto è il seguente: P k = { min(max(0,pσ (V k )),P nom ) se V k V off 0 altrimenti (4.2) dove k è l indice temporale discreto, e P k e V k sono rispettivamente i valori medi della potenza generata e della velocità del vento nel k-esimo intervallo di tempo. La formulazione (4.2) è vantaggiosa perché la velocità di cut-in V in e la velocità nominale V nom non entrano esplicitamente nel modello, ma sono determinate implicitamente dalle funzioni min e max. I parametri dell impianto qui considerato sono: potenza nominale P nom = 835 kwp; velocità di cut-in V in = 2 m/s; velocità di cut-off V off = 28 m/s;

69 Simulazioni e risultati 65 velocità nominale V nom = 15 m/s. Si indichi con θ = [ a b c d w ] T il vettore dei parametri da stimare. Il vettore θ viene inizializzato risolvendo un problema ai minimi quadrati che utilizza tutti i dati a disposizione. Confrontando con un analisi grafica la sigmoide ottenuta con il valore di θ stimato, e i valori della potenza generata, si può verificare se la sigmoide stimata è soddisfacente o va migliorata ulteriormente, aggiornando nuovamente θ. Per fare questo possono essere tolti dalla stima quei valori della potenza generata che si discostano in maniera sensibile dagli altri, in quanto probabilmente indicano funzionamenti anomali dell impianto. Attraverso un processo iterativo che consiste nell aggiornamento di θ, si giunge alla definizione della sigmoide che meglio approssima i dati di generazione. La curva caratteristica così ottenuta può essere utilizzata nelle simulazioni per calcolare la potenza che si prevede di generare in base alla velocità del vento prevista. Figura 4.2: Curva caratteristica dell impianto. La sigmoide che descrive la curva caratteristica per l impianto in questione è riportata in Figura 4.2, ed è la linea in rosso, mentre i punti neri e blu rappresentano la potenza generata. I punti in blu in particolare sono quelli

70 Simulazioni e risultati 66 che non sono stati considerati nella stima della curva caratteristica, in quanto si distaccano in maniera sensibile dagli altri dati. 4.2 Descrizione e analisi dei risultati In questo paragrafo verranno presentate tutte le diverse simulazioni effettuate nell ambito di questo lavoro, al fine di avvalorare quanto si è giunti a concludere per via teorica riguardo alla strategia ottima di offerta per un produttore operante nel Mercato Elettrico Italiano; insieme a tale strategia di offerta verranno provate anche tutte le tecniche di previsione del segno dello sbilanciamento descritte nel capitolo precedente, in modo da verificare quali possano risultare maggiormente promettenti. Prima di procedere alla descrizione e all analisi dei risultati, si cerca di capire meglio in cosa consistono le simulazioni svolte. Le simulazioni, effettuate utilizzando il software Matlab, avevano lo scopo di simulare la partecipazione di un produttore eolico al Mercato Elettrico. Dato che le simulazioni sono state ambientate in un periodo passato, erano note tutte le variabili del problema, come i prezzi e gli sbilanciamenti, anche se naturalmente si ipotizzava che il produttore non ne fosse a conoscenza al momento della presentazione della propria offerta. L obiettivo era quello di andare a calcolare il profitto medio giornaliero associato alle diverse strategie di offerta utilizzate, così da vedere quale di esse avesse portato i maggiori guadagni al produttore. Come già detto in precedenza, i dati reali a disposizione coprivano un periodo di circa due anni; tali dati sono stati divisi in due parti, in modo da ottenere un dataset utile per la stima delle variabile incognite, e uno per la validazione del modello. Ciascuno dei due dataset era composto da un anno di dati, ovviamente il primo anno usato per la stima e il secondo per la validazione. Ciò sta a significare che si è supposto che il produttore fosse a conoscenza di tutti i dati relativi al dataset di stima, e attraverso l analisi di esso, potesse scegliere la propria strategia di offerta per il periodo relativo al

71 Simulazioni e risultati 67 dataset di validazione, che per lui corrisponde al futuro. Quindi la simulazione consiste nell andare a valutare i profitti del produttore nel periodo di validazione, conoscendo per il calcolo dei profitti i valori di tutte le variabili del mercato, ma suppondendo che il produttore stesso non le conosca al momento della presentazione delle offerte. Per ognuna delle strategie analizzate, il valore principale che si è voluto calcolare con le simulazioni è il profitto medio giornaliero, ottenuto come media tra i profitti ottenuti in un giorno, su tutto l arco temporale considerato. Pertanto in tutti i grafici e tabelle in cui saranno riassunti i risultati delle simulazioni, il valore riportato sarà sempre questo Profilo reale, profilo previsto e profilo a massimo profitto Le prime simulazioni che sono state svolte, hanno riguardato l analisi di alcune strategie che rappresentano un importante parametro di confronto per tutte le altre. Per prima cosa si è calcolato il profitto che si otterrebbe nel caso in cui il produttore offrisse sempre quanto produce realmente, ovvero se fosse in grado di prevedere esattamente i propri volumi di produzione. Questo sarebbe il caso per cui la normativa avrebbe raggiunto pienamente il proprio obiettivo, ovvero quello di fare in modo che ogni produttore fornisca sempre la migliore stima possibile della propria produzione. Ovviamente questa strategia è soltanto teorica e non realizzabile in pratica in quanto, come detto più volte, è molto difficile prevedere esattamente la quantità di energia prodotta sfruttando una fonte non programmabile come l energia eolica. Visto che i dati sulla potenza generata dall impianto sono noti, l offerta associata a questa strategia è semplicemente uguale, ora per ora, al valore effettivamente prodotto. Il produttore in questo caso non devia mai dalla propria offerta, e pertanto non entrano mai in ballo premi o penalizzazioni, bensì il profitto orario corrisponde alla quantità offerta moltiplicata per il prezzo p definito per quell ora. Il profitto medio

72 Simulazioni e risultati 68 giornaliero ottenuto offrendo il profilo reale è pari a e. La seconda strategia considerata è quella che rispetta i principi della delibera 281/12, ovvero fornire la migliore stima possibile della propria produzione. In questo lavoro comunque non si è andati alla ricerca di metodi troppo complessi per la previsione della generazione eolica, in quanto si sapeva dall analisi teorica che questa strategia non era quella ottima, e quindi si è preferito investire il tempo sulla ricerca di soluzioni migliori. La previsione della generazione utilizzata è stata quella basata sulla curva caratteristica dell impianto, usando invece che una previsione della velocità del ventov(non disponibile), i dati realmente misurati. Per ogni ora quindi, l offerta C m è stata definita prendendo sulla curva caratteristica il valore di potenza generata corrispondente alla velocità del vento in quell ora. Anche se non si è utilizzato un metodo di previsione della generazione molto elaborato, il fatto di aver utilizzato i dati sulla velocità del vento effettivamente misurati, fa in modo che la previsione sia sicuramente più accurata rispetto al caso in cui la velocità sia predetta. Ciò significa che ci si aspettano deviazioni limitate dall offerta e quindi la previsione della generazione è sostanzialmente affidabile; l uso di tecniche di previsione della generazione più complesse non ci si aspetta che possa determinare aumenti sostanziali del profitto. Il profitto medio giornaliero ottenuto offrendo il profilo previsto è pari a e. Già dall analisi dei primi due risultati ottenuti, si può effettuare una considerazione molto importante e che avvalora i risultati teorici raggiunti in questo lavoro. Si può infatti notare che, seppur di pochissimo, il profitto ottenuto offrendo la previsione di generazione è maggiore del profitto ottenuto se la previsione fosse sempre precisa. Questo significa che il fatto di prevedere sempre correttamente la propria produzione potrà sì favorire Terna nel dispacciamento, ma non garantisce il massimo profitto possibile al produttore. Infatti quando interviene il meccanismo di premio o penalizzazione, a causa della probabile errata definizione dei metodi di calcolo dei premi e delle penalizzazioni stesse, si possono ottenere migliori profitti; pertanto la migliore strategia è quella di

73 Simulazioni e risultati 69 non curarsi della previsione di generazione, ma offrire sempre 0 o P nom. Per vedere di quanto è possibile incrementare il profitto medio giornaliero per il produttore considerato, adottando una strategia più appropriata di quelle descritte in precedenza, si può calcolare il valore del profitto medio giornaliero massimo raggiungibile. Come si è giunti a concludere nel Paragrafo 3.1, la strategia migliore possibile è quella che consiste nell offrire C m = 0 quando c è sbilanciamento negativo nella macrozona in cui ci si trova, e C m = P nom nelle ore in cui c è sbilanciamento positivo. Pertanto il profitto massimo si otterrebbe nel caso in cui si conoscesse sempre in anticipo il segno dello sbilanciamento del giorno successivo. In realtà ciò non è possibile, ma comunque, a livello di simulazioni, il valore del profitto ottenuto se si conoscesse in anticipo il segno dello sbilanciamento si può calcolare e rappresenta un limite superiore per il problema della ricerca della strategia di offerta migliore. Il profitto medio giornaliero che si otterrebbe se si conoscesse in anticipo il segno dello sbilanciamento per il giorno successivo è pari a e. In Figura 4.3 sono riportati su un grafico i valori dei profitti medi giornalieri ottenuti con le tre strategie sopra analizzate, dove sono indicati con R la strategia consistente nell offrire il profilo reale, con WF (wind forecasting) quella che prevede l offerta de profilo previsto, e con B (best) l upper bound ottenuto ipotizzando di conoscere in anticipo il segno dello sbilanciamento macrozonale. Il valore del profitto ottenuto con la strategia B è più del doppio di quelli ottenuti con le altre due; ciò sta a significare che c è molto margine di miglioramento del profitto. Per avvicinarsi sensibilmente agli 846 e di profitto medio giornaliero, che rappresentano il limite superiore per il produttore considerato, sarebbe necessario utilizzare dei metodi di predizione del segno dello sbilanciamento piuttosto complessi, data la forte aleatorietà di tale processo. Ma quello che si vuole dimostrare in questa tesi è che sono sufficienti dei semplicissimi modelli di predizione dello sbilanciamento per ottenere degli incrementi nel profitto medio giornaliero rispetto alla strategia WF.

74 Simulazioni e risultati 70 Figura 4.3: Profitto medio giornaliero in caso di offerta profilo reale(r), offerta profilo previsto (WF), offerta conoscendo in anticipo lo sbilanciamento (B) Simulazioni con r stimata sulla base della frequenza relativa e con media mobile In questa sezione saranno descritte le simulazioni svolte utilizzando la strategia di offerta ottima, associata prima alla tecnica di stima di r m basata sulla frequenza relativa per tutto il primo anno di dati (Paragrafo 3.2.1), che sarà definita RF, poi associata al metodo per stimare r m basato su una media mobile su un periodo di k giorni (Paragrafo 3.2.2), che chiameremo MA. Per tutte le strategie di offerta che saranno analizzate da ora in avanti, il procedimento seguito nelle simulazioni è il medesimo: per prima cosa si procede alla stima di r m per tutte le ore del periodo coincidente al dataset di validazione, memorizzando tali valori in un vettore; in seguito si andrà a confrontare per ogni ora il valore di r m con quello di r calcolato per quell ora, e in base alla relazione esistente tra tali variabili sarà definita l offerta C m per quell ora. L offerta C m sarà comunque sempre uguale a 0 o a P nom, secondo la strategia ottima definita in precedenza. Il valore di r per ogni ora viene calcolato supponendo di conoscere i diversi prezzi che lo definiscono, secondo quanto riportato nell espressione (3.9). Quindi il valore di r per ogni ora è

75 Simulazioni e risultati 71 stato calcolato utilizzando i valori di p, q + e q che si sono effettivamente realizzati in ogni ora del dataset di validazione. Siccome nella realtà il valore di r non può essere calcolato in anticipo, accanto alleprove conil valorevero di r, sono stateeffettuate altreassumendo r = 0.5. Per ogni ora cioè si va a valutare se la probabilità che ci sia sbilanciamento positivo è maggiore o minore di quella che ci sia sbilanciamento negativo, e a seconda di quale delle due predomina, si fa l offerta corrispondente. Ovviamente il profitto medio giornaliero ottenuto usando il valore vero di r sarà maggiore di quello ottenuto usando r = 0.5, per ognuna delle diverse strategie. La differenza tra questi due valori sarebbe colmabile utilizzando delle tecniche per la predizione di r, ovvero dei prezzi p, q + e q ; in questo lavoro non si approfondisce questo tema, che viene lasciato a possibili sviluppi futuri. Pertanto ciò che verrà preso per buono sono i risultati ottenuti quando si assume r = 0.5; i risultati con il valore vero di r vengono riportati in modo che sia possibile vedere quanto margine c è ancora per migliorare la soluzione. Tornando all analisi delle simulazioni, nel caso della strategia RF, le probabilità r m erano in totale 24, una per ogni ora m, in quanto sono state calcolate considerando complessivamente tutto il periodo definito dal dataset di stima. Osservando i valori di r m ottenuti, e che sono riportati in Figura 3.3, si nota che essi sono tutti maggiori di 0.5, e pertanto, nel caso in cui si assume r = 0.5, l offerta C m sarà sempre uguale a P nom, ad eccezione delle ore in cui l impianto è in manutenzione. Dalle simulazioni si ottiene che la strategia RF, utilizzando il valore vero di r porta ad ottenere un profitto medio giornaliero pari a e, mentre assumendo r = 0.5 il profitto è di e. In Figura 4.4 è riportato l andamento dell offerta C per la strategia RF nei due diversi casi analizzati, nelle prime 500 ore di simulazione. Si può notare che quando r = 0.5 l offerta è sempre pari alla potenza nominale (835 kw), ad eccezione delle ore in cui l impianto è in manutenzione, come detto in precedenza, mentre nell altro caso l offerta oscilla più frequentemente tra 0 e P nom.

76 Simulazioni e risultati 72 Figura 4.4: Andamento dell offerta C per la strategia RF con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). La differenza tra i profitti medi giornalieri ottenuti assumendo r = 0.5 oppure supponendo di conoscere il valore vero di r è piuttosto grande, addirittura si ha che il profitto nel primo caso è minore di quello che si aveva con le strategie R e WF. Comunque, considerando che si è scelto di non voler approfondire in questo lavoro il problema della previsione di r, ma di prendere per buono il valore r = 0.5, si può concludere che la strategia RF non è soddisfacente. Si passa ora a considerare la strategia MA, ovvero quella in cui la stima deglir m vienefattacalcolandolafrequenza relativadeisegnidisbilanciamento, non più su tutto l orizzonte temporale precedente, ma soltanto su una finestra di k giorni, a partire dal giorno per cui va fatta la stima, come una sorta di media mobile. Pertanto gli r m, calcolati come descritto nel Paragrafo 3.2.2, saranno diversi ora per ora e giorno per giorno, e cambieranno inoltre al variare di k. Per quanto riguarda la scelta del valore da assegnare a k, sono state effettuate delle prove facendo variare k fino ad un valore massimo di 120. Le simulazioni, anche in questo caso, sono state effettuate sia considerando il valore vero di r, sia assumendo r = 0.5. In Figura 4.5 sono riportati i grafici che descrivono l andamento del profitto medio giornaliero al variare della lunghezza della finestra temporale considerata (k) per entrambi i casi.

77 Simulazioni e risultati 73 Figura 4.5: Profitto in funzione di k per la strategia MA con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). Si può notare che il profitto ottenuto utilizzando il valore vero di r è sempre maggiore di quello ottenuto prendendo r = 0.5, per tutti i valori di k. Nel caso a, il risultato migliore si ottiene per k = 14, e il profitto ottenuto è pari a e; nel caso b invece, il massimo profitto si ottiene per k = 20 ed è pari a e. Una osservazione importante da fare è che, nel caso a, si vede che allontanandosi anche minimamente da k = 14, il profitto decresce sensibilmente; ciò significa che errori nella scelta del valore di k possono portare a grandi perdite di profitto rispetto al valore massimo ottenibile. Nel proseguio dell analisi, si considererà fissato k ai valori ottimi sopra definiti. In Figura 4.6 sono riportati i grafici che descrivono l andamento dell offerta C per la strategia MA nei due diversi casi, per le prime 250 ore di simulazione. Si può vedere che l andamento di C è molto diverso nei 2 casi. Le simulazioni hanno mostrato che la strategia MA, con k = 14, porta ad ottenere un sensibile aumento del profitto medio giornaliero anche se si opera l assunzione semplificativa r = 0.5, e pertanto il valore del profitto di e diventa un limite inferiore del nostro problema. Nelle successive sezioni si andrà a valutare se le altre tecniche di stima di r proposte portano a risultati migliori di questo. E stato confermato anche il fatto che, delle tecniche di previsione di r potrebbero far incrementare ancora di più il valore del profitto giornaliero per il produttore.

78 Simulazioni e risultati 74 Figura 4.6: Andamento dell offerta C per la strategia MA con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). I risultati analizzati in questa sezione sono riassunti in Figura 4.7, dove sono rappresentati i profitti raggiunti con le diverse strategie analizzate finora, considerando il solo caso r = 0.5. Figura 4.7: Profitto medio giornaliero per le diverse strategie analizzate Simulazioni con r stimata tenendo conto dello stato nel giorno precedente In questa sezione verranno descritti e analizzati i risultati ottenuti dalle simulazioni svolte utilizzando la strategia ottima di offerta unitamente alla tecnica

79 Simulazioni e risultati 75 di stima della probabilità di sbilanciamento positivo r m descritta nel Paragrafo Tale tecnica consiste nel considerare lo sbilanciamento del giorno precedente a quello in cui si presenta l offerta, e quindi di due giorni prima rispetto al giorno cui si riferisce l offerta stessa. Pertanto, nel momento in cui si deve presentare l offerta per l ora m di domani, si tiene conto del segno dello sbilanciamento nell ora m di ieri. Nel Paragrafo erano stati presentati due diversi approcci per la stima e il calcolo di r: il primo consisteva nello stimare la matrice P delle probabilità di transizione a un passo e poi calcolare quella delle probabilità a due passi elevando P al quadrato; il secondo invece si basava sulla stima diretta di P 2. Le simulazioni hanno riguardato entrambi questi approcci. Per quanto riguarda il calcolo dell offerta per ogni ora, in entrambi i casi, il procedimento seguito è lo stesso: si guarda il segno dello sbilanciamento del giorno precedente, se era positivo il termine da confrontare con r è P 2 (1,1), se invece era negativo si usa P 2 (2,1), poi si procede come per le altre strategie a seconda del risultato di questo confronto. La strategia descritta in questa sezione verrà indicata con CM2, in quanto l andamento del segno dello sbilanciamento è stato modellizzato nel Paragrafo come una catena di Markov con due stati. Si parlerà dunque di strategia CM2A quando si stima P e poi la si eleva al quadrato, e strategia CM2B quando si stima direttamente P 2. Per ognuna di esse inoltre verrà valutato sia il caso r = 0.5, sia il caso prendendo il valore vero di r. Si comincia dall analisi della strategia CM2A. La matrice P che raccoglie le probabilità di transizione ad un passo dai due stati che definiscono il sistema è diversa per ciascuna ora di ciascun giorno, visto che le probabilità di andare da uno stato all altro vengono stimate sulla base di una finestra temporale mobile di k giorni. Per il calcolo del miglior valore di k si effettuano delle prove facendo variare k su un certo intervallo. Ci si aspetta che k sia maggiore di quello trovato nel paragrafo precedente, in quanto qui sono necessarie più informazioni per stimare le probabilità di transizione, e quindi occorre un maggior numero di giorni di osservazione. Il valore migliore di k sarà quello

80 Simulazioni e risultati 76 che garantisce il maggior profitto giornaliero medio. I risultati ottenuti sono riportati in Figura 4.8, dove viene riportato l andamento del profitto giornaliero medio al variare della lunghezza della finestra temporale k. Figura 4.8: Profitto in funzione di k per la strategia CM2A, con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). Dalla figura si vede che, nel caso a il valore migliore di k è 122, per cui si ottiene un profitto di e, mentre nel caso b si ha il maggior profitto per k = 195, con il profitto che è pari a e. Il profitto ottenuto nel caso r = 0.5 con il valore migliore di k, è minore rispetto al profitto massimo che si era ottenuto con la strategia MA. Comunque, comparando i grafici a delle Figure 4.5 e 4.8 si può osservare che, mentre nella strategia MA valori di k diversi da quello ottimo portavano a profitti molto più bassi di quello massimo, in questo caso, anche allontanandosi dal valore ottimo di k = 122, si rimane comunque in un intervallo di profitto tra 440 e 450e. In particolare si vede che per 30 k 170 si rimane all interno di questo intervallo; ciò significa che, anche se si dovessero compiere degli errori nella scelta del valore di k, non si otterrebbero grandi perdite di profitto rispetto a quello massimo ottenibile. Nonostante ciò, la strategia MA è finora la migliore, non solo per il valore massimo raggiunto, ma anche se si considera che il profitto medio si mantiene sopra ai 450eper un buon numero di valori di k, cosicchè, anche laddove si sbagliasse la scelta di k, c è buona speranza di ottenere risultati migliori di quelli che si avrebbero con CM2A.

81 Simulazioni e risultati 77 Si passa ora ad analizzare i risultati delle simulazioni effettuate per la strategia CM2B. In Figura 4.9 sono riportati gli andamenti del profitto al variare di k per le due diverse assunzioni su r. Figura 4.9: Profitto in funzione di k per la strategia CM2B, con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). La prima cosa che si nota subito è che, per quanto riguarda il caso a, il valore di k migliore è molto minore rispetto al caso precedente, essendo uguale a 36, con un profitto di e. Nel caso b invece si ottiene k = 192, con un profitto di e. Anche qui si nota che, allontanandosi dal valore ottimo di k, in entrambi i casi, il profitto non decresce molto, ma si rimane intorno ai 450e (a). In particolare si vede che al crescere di k dopo il valore ottimo di 36, il profitto comincia a scendere in maniera piuttosto costante, fino achenonsiarrivaavaloriintornoak = 100dovericompareuntrendcrescente, verso valori di profitto maggiori di 450e. Per quanto riguarda il caso b, sia per CM2B che per CM2A, si nota che il trend del profitto sembra crescente al crescere di k, anche per valori k > 200. Comunque non si ritiene opportuno superare tale soglia, in quanto altrimenti subentrerebbe in maniera troppo sensibile la componente non stazionaria del processo degli sbilanciamenti. Sarebbe interessante andare a confrontare i due metodi scegliendo lo stesso valore di k, andando anche a vedere se e quanto sono diversi i valori di P 2 ottenuti, considerando comunque solo il caso r = 0.5. Scegliendo k = 122 per la strategia CM2B si ottiene un profitto pari a e, mentre scegliendo

82 Simulazioni e risultati 78 k = 36 per la strategia CM2A il profitto viene e. Tali valori sono molto vicini a quelli dei profitti massimi ottenuti nei due casi, che tra l altro sono anche molto vicini tra loro. Le figure 4.10 e 4.11 mostrano i valori del primo termine della matrice P 2, ovvero quello che indica la probabilità che da uno sbilanciamento positivo si abbia dopo due giorni un altro sbilanciamento positivo, ottenuti con i due diversi approcci di calcolo rispettivamente per k = 36 e k = 122, per le prime 250 ore di osservazioni. Anche se si confronta soltanto 1 dei 4 valori della matrice, dall analisi di questi grafici si può capire se le matrici P 2 ottenute con i due approcci sono simili oppure no. Figura 4.10: Valori di P 2 (1,1) ottenuti con le due strategie per k = 36. Si può osservare che l andamento delle curve rosse e blu nei due casi è simile, ma i valori delle probabilità ottenute sono piuttosto diversi tra loro. Ciò significa che le matrici P 2 non sono uguali nei due casi, e quindi il processo che sottosta alla serie dei segni di sbilanciamento non è propriamente Markoviano, dato che in caso contrario, calcolare P 2 in un modo o nell altro avrebbe dovuto portare a ottenere risultati simili. In conclusione si può dire che la strategia CM2, sia essa A o B, seppur utilizzi un maggior numero di informazioni della strategia MA, e quindi sia più

83 Simulazioni e risultati 79 Figura 4.11: Valori di P 2 (1,1) ottenuti con le due strategie per k = 122. sofisticata, porta a risultati peggiori della MA, se si assume r = 0.5. Invece se si prende il valore vero di r, si riescono a ottenere profitti maggiori del caso MA, in particolare con la strategia CM2B. Vista la scelta di prendere per buono in questo lavoro il valore r = 0.5, si può affermare che per il momento la strategia migliore è sempre la MA. Figura 4.12: Profitto medio giornaliero per le diverse strategie analizzate. In Figura 4.12 sono riassunti i risultati ottenuti finora, con il profitto medio giornaliero per ognuna delle strategie analizzate, considerando sempre

84 Simulazioni e risultati 80 soltanto il caso r = 0.5. Per quanto riguarda la strategia CM2 è stata inserita nel grafico soltanto la B, in quanto, seppur di poco, è quella che ha portato al raggiungimento del profitto maggiore Simulazioni con r stimata tenendo conto dello stato nei due giorni precedenti In questa sezione di andranno ad analizzare i risultati ottenuti dalle simulazioni svolte riguardo alla tecnica di stima della probabilità di sbilanciamento positivo descritta nel Paragrafo Tale metodo teneva conto del segno dello sbilanciamento nei due giorni precedenti, perciò nel modello che descrive il processo degli sbilanciamenti, ciascuno stato di sistema dovrà memorizzare l informazione riguardo a due segni di sbilanciamento. Gli stati che descrivono il sistema sono dunque quattro, e la matrice delle probabilità di transizione ha dimensione 4 4. Anche in questo caso ciò che dovrà essere usato nella definizione dell offerta è la matrice delle probabilità di transizione a due passi, visto che non si conosce lo sbilanciamento del giorno in cui si presenta l offerta. Nel Paragrafo sono stati presentati due diversi approcci per la stima di P 2, esattamente identici a quelli usati per la strategia CM2. Si parlerà da ora in poi di strategia CM4A quando si stima P mentre di CM4B quando si stimano direttamente le probabilità di transizione a due passi. Per entrambe le strategie, per calcolare l offerta si va innanzitutto a osservare quale è lo stato di partenza, ovvero i segni di sbilanciamento degli ultimi due giorni, e in base a ciò si calcola il valore da confrontare con r prendendo da P 2 i giusti elementi, come descritto nel Paragrafo Si parte dall analisi delle simulazioni per CM4A, valutando sia il caso r = 0.5, che quello prendendo r vero. Per prima cosa si va alla ricerca del valore di k che garantisce il profitto massimo nei due casi. I risultati ottenuti sono riportati nei grafici in Figura Nel caso a il profitto massimo, pari a e, si ottiene per k = 132, mentre nel caso b il profitto massimo è di eper k = 184. Dalla

85 Simulazioni e risultati 81 Figura 4.13: Profitto in funzione di k per la strategia CM4A con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). figura si nota che, nel caso a, per valori di k compresi tra 110 e 160, il profitto è sempre intorno ai 450 e, perciò un k qualsiasi all interno di questo intervallo potrebbeandare bene. Nel caso b invece, conk > 160 si rimane sempre intorno ai 560 e di profitto. Nel proseguio comunque si considereranno i valori migliori di k. La strategia CM4A, nel caso r = 0.5, porta a dei risultati che sono di poco peggiori sia di CM2 che di MA, mentre nel caso r uguale al valore vero misurato, il profitto raggiunto è il massimo raggiunto finora, seppur soltanto di pochissimi Euro al giorno. Ora si vedrà se l altro approccio per la stima di P 2 porterà a dei risultati migliori. In Figura 4.14 è riportato l andamento del profitto medio giornaliero al variare di k per i due casi considerati. Sihache: pera ilvaloremiglioredik è124, conunprofittodi e, mentre per b k = 194, con un profitto di e. In a valori del profitto vicini a quello massimo si ottengono anche con k intorno a 40 oltre che per k che sta tra 100 e 145; in b, per valori di k maggiori di 170, il profitto è molto vicino a quello massimo. I profitti massimi ottenuti nei casi a e b per le due strategie sono molto simili tra loro, e quindi si può avere il sospetto che i metodi di stima di P 2 utilizzati siano equivalenti, e quindi le P 2 ottenute in CM4A e in CM4B

86 Simulazioni e risultati 82 Figura 4.14: Profitto in funzione di k per la strategia CM4B con r = 0.5 (a) e con il valore vero di r (b). siano uguali, o quantomeno molto simili. Per verificare ciò si può andare a confrontare i valori assunti da uno degli elementi di P 2 nei 2 casi, per un certo numero di ore. Si è scelto di utilizzare per il confronto l andamento dell elemento P 2 (1,1), ovvero quello che indica la probabilità di andare in due passi nello stato (++), trovandosi in partenza in (++). La simulazione viene effettuata utilizzando un valore di k intermedio tra quelli migliori per le due strategie, ovvero k = 128, e soltanto per il caso r = 0.5. Per tale valore di k si ha che il profitto ottenuto per la strategia CM4A è e, mentre per la strategia CM4B è e. L andamento dei due diversi valori assunti da P 2 (1,1) per le prime 250 ore di osservazioni è riportato in Figura Si può chiaramente osservare che i valori assunti dall elemento considerato sono nettamente diversi nei due casi, e pertanto si può affermare che le matrici P 2 ottenute con CM4A e CM4B sono diverse tra loro. Naturalmente se questo confronto avesse mostrato che il primo valore delle matrici è simile nei due casi, non si sarebbe potuto concludere che i due approcci di calcolo portano ad ottenere una matrice P 2 simile, ma sarebbe stato necessario andare a confrontare gli altri elementi di P 2. In Figura 4.16 viene mostrato l andamento dell offerta per le due strategie, sempre considerando il valore di k = 128; l offerta naturalmente può assumere sempre soltanto i valori 0 e P nom = MW.

87 Simulazioni e risultati 83 Figura 4.15: Valori di P 2 (1,1) ottenuti con le due strategie per k = 128. Figura 4.16: Andamento dell offerta C per le due strategie (k = 128). Si osserva che le due curve che descrivono l andamento di C non sono affatto uguali; perciò si può affermare che, seppur i profitti raggiunti con CM4A ecm4b sianomoltosimili, questo nonsignifica cheanchelematrici P 2 stimate con i due diversi approcci siano simili, e quindi anche i valori delle offerte per ogni ora non seguono lo stesso andamento.

88 Simulazioni e risultati 84 Le simulazioni hanno dimostrato che anche la strategia CM4, assumendo r = 0.5, porta a ottenere un profitto medio giornaliero maggiore di quello che si avrebbe offrendo quanto si prevede di produrre, ma comunque minore di quello che si può avere con la strategia MA. Pertanto una complicazione della tecnica di previsione dello sbilanciamento non ha portato a incrementi nel profitto atteso. Diversamente, se si riuscisse a stimare il valore esatto di r, la strategia CM4 potrebbe portare a profitti maggiori rispetto a quelle analizzate in precedenza, anche se di pochissimi Euro. In Figura 4.17 sono rappresentati i valori dei profitti ottenuti con le diverse strategie analizzate, considerando il caso r = 0.5. Va ricordato comunque che le quelle indicate con R e B non sono strategie realmente applicabili e vengono solo riportate in quanto rappresentano uno strumento di confronto. Figura 4.17: Profitto medio giornaliero per le diverse strategie analizzate con r = 0.5. Nella Figura 4.18 sono invece rappresentati i profitti ottenuti con le stesse strategie, utilizzando però il valore vero di r. Si nota che, mentre assumendo r = 0.5, la strategia migliore è la MA, prendendo il valore vero di r, le tecniche di stima più complesse portano a aumenti di profitto, seppur limitati.

89 Simulazioni e risultati 85 Figura 4.18: Profitto medio giornaliero per le diverse strategie analizzate con il valore vero di r. La tabella di seguito raccoglie tutti i valori del profitto massimo ottenuto per ciascuna delle strategie analizzate. Strategia Profitto (r = 0.5) k a Profitto (r vero) k b RF MA CM2A CM2B CM4A CM4B Si ricorda inoltre che il profitto ottenuto nel caso di offerta del profilo reale è pari a e, quello nel caso di offerta del profilo previsto è di eequello nel caso in cui si conoscesse in anticipo il segno dello sbilanciamento per ogni ora del giorno seguente, e che rappresenta un limite superiore per il problema, è di e. Ciò che comunque hanno confermato le simulazioni, è che, con un setting come quello analizzato in questo lavoro, la strategia di offerta ottima è quella che consiste nell offrire sul Mercato del Giorno Prima una quantità di energia pari a 0 quando si suppone che ci sarà sbilanciamento negativo, e pari alla