Definizione di temperatura e calore

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1 Fisica Facoltà di Scienze MM FF e, Uniersità Sannio Definizione di teperatura e calore Gioanni Filatrella (filatrella@unisannio.it) 1 Sistei di olte particelle In dinaica si studiano sistei di pochi corpi: Un sasso che cade Un pianeta che orbita attorno al sole Il oto di olte particelle descritto dal centro di assa. Molti oggetti reali sono inece descritti da olte particelle interagenti per le quali non si può risolere la II legge della dinaica Fa: Un gas in un recipiente Un liquido che eapora Un solido che si dilata. approccio terodinaico Quando il nuero di particelle diiene olto grande per preedere il coportaento del sistea si usano delle nuoe ariabili acroscopiche (pressione, olue, teperatura, etc) legate alla ariabili dinaiche (posizione, elocità, energia, etc) delle particelle che copongono il sistea. Terodinaica Alcune definizioni: TERMO connesso al calore DIAMICA lo studio del oto SISTEMA un oggetto o un insiee di oggetti AMIETE ciò che circonda il sistea MICROSCOPICO su scala atoica o olecolare MACROSCOPICO su scala percepibile dai nostri sensi TERMODIAMICA studio delle relazioni fra calore e oto Offre una descrizione acroscopica delle proprietà del sistea usando ariabili di stato (e. olue, teperatura, pressione) 4 Sistea e abiente e fasi della ateria a distinzione di sistea ed abiente è in qualche odo arbitraria, a non per questo non iportante! Solida iquida Gas o Vapore Plasa Teperatura Solidi e liquidi sono coposti di atoi connessi fra di loro da forze elettriche a distanze di circa ei gas e apori ( e nei plasa) gli atoi o le olecole sono in oto casuale. 5 6

2 a storia dell esplorazione delle teperature in un esposizione diulgatia Zero assoluto a conquista del freddo Teperatura Teperatura È una isura di quanto caldo o freddo sia un oggetto. Per ottenere una alutazione quantitatia è necessario adoperare un teroetro. To Shachtan Sperling&Kupfer, Esperiento delle due bacinelle Iergete la ano destra e sinistra in due bacinelle di acqua fredda e calda a differenza fra aertire e isurare: Sensazione e isura Sento caldo Mescolate l acqua ed iergete la ano destra e sinistra nell acqua tiepida. a ano destra dirà che l acqua è calda, la sinistra che è fredda. E caldo! 9 10 Teroetri I Teroetri sono inece basati su proprietà fisiche oggettie che ariano con la teperatura, per esepio: il olue di un liquido la lunghezza di un solido la pressione di un gas la resistenza elettrica di un solido la differenza di potenziale fra due solidi 11 Coe si isura la teperatura? Si sceglie una sostanza teroetrica chiicaente definita (ercurio, alcool, toluene, elio, rae, ecc.) Si sceglie una grandezza G adatta a descriere una qualche proprietà della sostanza teroetrica (ad es: lunghezza colonnina di ercurio o di alcool, pressione del gas, resistenza elettrica del filo di rae, ecc.) Si ipotizza la alidità della relazione di proporzionalità: T a G con la costante a deterinata fissando conenzionalente il alore della teperatura in corrispondenza di un particolare stato terico di riferiento ben riproducibile (punto fisso). 1

3 Taratura di un teroetro Scala centigra da: Scale di teperatura più couni Fahrenheit: asata sulla teperatura fredda raggiungibile con un iscuglio di sale e ghiaccio (0 F) e scelta in odo che la teperatura di fusione del ghiaccio (F) fosse un terzo della teperatura corporea (96 F). Celsius o Centigrada: asata su proprietà fisiche dell acqua a pressione atosferica standard (0 C è il punto di congelaento and 100 C è il punto di ebollizione). T( C) (5/9)[T( F) ] T ( F) (9/5)T( C) Principio Zero della Terodinaica esperienza ci dice che oggetti in contatto raggiungono la stessa teperatura, oero l equilibrio terico. Si postula che Se due sistei A e sono in equilibrio terico con un terzo oggetto C, allora A e sono pure in equilibrio terico l uno con l altro. Modi degli scabi terici fra un solido ed un liquidi in contatto Scabi terici I sistei in equilibrio terico hanno la stessa teperatura. Questo principio è essenziale per una teoria fisica della definizione di teperatura Effetti del calore Dilatazione terica Si nota che: Tubo sottile (Fornisce grandi cabiaenti per piccole ariazioni di olue) Un serbatoio di grande olue Più caldo a aggior parte dei ateriali si dilata se riscaldati: a distanza edia fra gli atoi auenta con la teperatura. auento è proporzionale alla ariazione di teperatura. Un oggetto di lunghezza i a teperatura T i Se l oggetto è portato ad una teperatura T f f i α i (T f T i ) o α i T α coefficiente di espansione lineare [ºC -1 ] (α dipende dal ateriale) 17 18

4 Dilatazione terica dei solidi e dei liquidi Doande Materiale Vetro Ceento Rae Piobo Mercurio enzina α (ºC -1 ) Per una data ariazione di teperatura la dilatazione dei liquidi è olto aggiore di quella dei solidi (> 10 olte). Area : A α A i T Volue: V α V i T E possibile che due sistei siano in equilibrio terico senza toccarsi? Possono due sistei aere teperature dierse anche se sono in contatto? 19 0 Coportaento anoalo dell acqua Dettaglio coportaento acqua g/(c ) Densità dell acqua Teperatura in Celsius acqua si contrae entre iene riscaldata fra 0ºC e 4ºC, quindi riprende ad espandersi fra 4 ºC e 100 ºC. Appena al di sopra del punto di congelaento l acqua più fredda (e eno densa) risale in superficie-> laghi e fiui congelano dalla superficie erso il basso. Questo coportaento anoalo perette la ita nelle acque fredde! 1 a TEMPERATURA ASSOUTA a scala assoluta (Kelin) della Teperatura Il olue occupato da un gas a pressione costante è una funzione lineare della teperatura, ed estrapola a zero a 7.15 ºC. Questa è la legge di Charles, ed è il principio fisico alla base della scala di teperatura assoluta o Kelin : T(K) T(ºC)

5 o zero assoluto Gas diersi possono aere coportaenti diersi a teperatura finita, a non allo zero assoluto: 7.15 ºC. a legge di Charles, preede che tutti i gas occupino olue nulla a T(K) ºC 7.15 Approfondienti sullo zero assoluto ella scala assoluta o Kelin lo 0 ha un significato fisico -- nelle altre scale è scelto arbitrariaente. interallo di teperatura denotato dal grado Celsius è lo stesso dell interallo corrispondente sulla scala Kelin. Quindi per ogni ariazione di teperatura: T(ºC) T(K). T ºC 0 K è la più bassa teperatura raggiungibile per qualsiasi sistea fisico. o zero assoluto della teperatura (0 K) è un liite teorico counque irraggiungibile. 5 Il record sperientale attuale è di circa 10-9 K, ottenuto nei condensati ose-einstein (1998, Preio obel per la Fisica nel 001) 6 e scale Celsius e assoluta unità di isura della scala Celsius, 1 C, è uguale al capione della scala Kelin, 1 K. 1 C 1K unità di isura della scala assoluta, 1 K, è uguale al capione della scala Celsius, 1 C. ipotesi di Thoson: gli effetti terici sono douti al oto Il calore può essere prodotto in quantità apparenteente infinita da un corpo...coe quando si forano i cannoni. a teperatura di 0 C è un punto fisso per calibrare i teroetri o 0 K è una proprietà fisica dei sistei. Il punto di congelaento si troa alla teperatura di 7.15 K. a relazione tra le due teperature è: t C T 7.15 t c teperatura in gradi Celsius, T teperatura in K (Kelin) 7 8 Gas ideale a relazione fra la pressione P (forza per unità di superficie), il olue V e la teperatura T di un sistea è detta equazione di stato. Un gas ideale ha un equazione di stato seplice: PV nrt n nuero di oli ( olecole) R costante uniersale dei gas 8.1 J/(ole K) a aggior parte dei gas a teperatura abiente e alla pressione atosferica si coportano coe i gas ideali. uero di Aogadro e assa olare A nuero di Aogadro 1 ole è una quantità di gas che contiene un nuero di Aogadro di olecole. a assa grao-olecola M di una sostanza è la assa di una ole di tale sostanza: Elio (He) M 4 g/ole Azoto ( ) M 8 g/ole Ossigeno (O ) M g/ole 9 0

6 a teperatura assoluta coe conseguenza dell equazione di stato dei gas perfetti a legge dei gas perfetti contiene la preisione che la pressione sia una funzione lineare della teperatura ed estrapoli sepre a zero a 7.15 ºC. Questa è la legge di Charles, ed è una conseguenza dell equazione di stato PV nrt 1 Forulazioni dell equazione di stato del gas ideale Per un gas di atoi o olecole, il nuero di oli è n / A. a legge dei gas ideali è: PV nrt (/ A )RT (R/ A )T k T doe k R/ A J/K (costante di oltzann) Quindi la legge dei gas ideali si può forulare in due odi: PV k T ( nuero di atoi o olecole) PV nrt (n nuero di oli) Applicazione della legge del gas ideale Per un gas ideale: Stato iniziale (1) Stato finale () P 1, V 1, T 1, n 1 P, V, T, n P 1 V 1 n 1 RT 1 P V n RT R P 1 V 1 /n 1 T 1 R P V /n T P 1 V 1 /n 1 T 1 P V /n T Se n 1 n : P 1 V 1 /T 1 P V /T (n aria) (n fissato) Problea tipico Se oli di elio gas sono a 10.0ºC e ad una pressione di 0.50 at., calcolare a) Il olue del gas elio a queste condizioni. b) a teperatura del gas se fosse copresso a età olue e portato alla pressione di 1.00 at. c) Quanto gas elio è necessario iettere per effettuare l operazione b) a teperatura costante. 4 Teoria cinetica dei Gas Assunzioni: 1. Un grande nuero di olecole che si uoono in direzioni casuali a differenti elocità.. e olecole sono assai separate. e olecole si uoono seguendo le leggi della dinaica di ewton ed interagiscono solo attraerso le collisioni. 4. e collisioni sono perfettaente elastiche: conserano l energia. Visualizzazione del odello cinetico di gas Modello cinetico del gas in un cilindro 5 6

7 Modello della teoria cinetica dei gas e olecole di assa si uoono con elocità nella direzione in un cubo di lato e collidono elasticaente con le pareti. - Variazione della q. oto: Tepo fra le collisioni con la stessa parete: p p p ( ) f i t 7 Forza esercitata dalla parete Forza esercitata dalla olecola sulla parete: p F t / Forza esercitata da olecole con differenti elocità: (per olecola) ( ) F Velocità quadratica edia Velocità in direzioni casuali < a elocità quadratica edia è definita coe: > a forza totale esercitata sulla parete da particelle: F < > (per lungo l' asse ) 9 + y z Vero per ogni ettore + Se le elocità sono distribuite a caso e nello stesso odo in tutte le direzioni: < > < y > < z > < > < > + < a forza totale sulle pareti: > + < F > < < > > 40 Pressione sulle pareti a causa degli ipatti delle olecole P F A Volue PV F < > 1 < V 1 1 PV < < > poichè F 1 > < K < > > > egge dei gas di oyle: il prodotto della pressione per il olue è costante energia traslazionale di ogni olecola deterina PV 41 Interpretazione della teperatura Interpretazione icroscopica K PV egge acroscopica 1 1 k T < > 1 < > < > PV nrt k RT energia edia traslazionale è proporzionale a T A T R A T k egge dei gas ideali k Costante di oltzann K T 4

8 Curiosità: coe si distribuiscono le elocità attorno al alore edio: la distribuzione delle elocità di Mawell-oltzann Velocità quadratica edia < rs > k T / f ( ) 4π ( ) π k T 0 f ( ) d e kt f ()d nuero di olecole con elocità fra e + d k T p 8 k T π 1.41 k T elocità più probabile 1.60 k T elocità edia 4 k T 1.7 rs k T elocità quadratica edia 44 Ricapitolazione del odello cinetico di gas ideale Il coportaento del gas è douto solaente al oto degli atoi e delle olecole che lo copongono; I paraetri acroscopici che lo descriono (Pressione, Volue e Teperatura) si possono dedurre da quelli icroscopici (posizione e elocità delle singole olecole). e equazioni della dinaica non engono eraente risolte, a serono a troare le proprietà statistiche del sistea. Doande 1. Di quanto cabia la elocità edia delle olecole di un gas ideale se raddoppia la teperatura assoluta?. Di quanto cabia la elocità edia delle olecole di un gas ideale se raddoppia la teperatura Celsius?. Cabia la elocità delle olecole di un gas ideale se la pressione iene auentata a teperatura costante? 4. Cosa bisogna fare per auentare la pressione e tenere la teperatura costante? Calore Il calore è definito coe l energia trasferita da un sistea all altro a causa della differenza di teperatura. Unità di isura del calore: caloria è il calore necessario per innalzare la teperatura di 1 g d acqua di 1 C Unità terica britannica (tu) èil calore necessario per innalzare la teperatura di 1 libbra d acqua di 1 F Il calore è una fora di energia Il calore è definito coe l energia trasferita da un sistea all altro a causa della differenza di teperatura. e diensioni fisiche del calore sono: [forza][spostaento] unità di isura del calore è il Joule: 1 cal J 1 kcal 4186 J 1 Caloria alientare 1 tu 1055 J 5 cal 47 48

9 Energia interna di un sistea energia interna U di un sistea è l energia totale icroscopica di tutte le olecole del sistea. Per esepio per un gas ideale di olecole alla teperatura T: 1 U < > kt kt nrt Approfondiento sul concetto di energia interna di un sistea Se le olecole contengono più di un atoo occorre includere altri contributi all energia interna oltre a quella cinetica: ad es. e ibrazioni e le rotazioni. Per i liquidi ed i solidi occorre anche aggiungere l energia potenziale interna della colla fra le olecole. nuero di olecole n nuero di oli Capacità terica Calore specifico Dato un sistea terodinaico a cui - iene ceduto una quantità di calore Q - subisce una ariazione di teperatura T Q si definisce capacità terica il rapporto C T energia necessaria per deterinare una ariazione di teperatura T è la Capacità terica edia nell interallo di teperatura T. 51 Il cabiaento di teperatura T di un oggetto a causa del trasferiento della quantità Q di calore dipende da: la assa dell oggetto. C il ateriale di cui è fatto l oggetto. Q c T Cabiaento di teperatura Calore specifico del ateriale Massa dell oggetto Quantità di calore trasferito Q T 5 Calori specifici di alcune sostanze (a 0 C) Sostanza Acqua; liquida Acqua; ghiaccio Acqua: apore Alcol etilico egno Alluino Maro Vetro Ferro Rae Argento C [J/(kg C)] Problea tipico Quanto calore è necessario per portare 00 c di acqua in una tazza di etro di assa 100 g dalla teperatura abiente ( C) a quella di ebollizione? 54

10 Calorietria Calorietria è la deterinazione e isura del calore scabiato fra sistei isolati e discende dall applicazione della conserazione dell energia. Quando sistei isolati differenti sono posti a contatto terico, il calore fluirà dal sistea a teperatura più alta a quello a teperatura più bassa obbedendo alla legge di conserazione dell energia: Calore perso da un sistea Calore riceuto da un altro sistea Problea tipico di calorietria dei iscugli Si escolano due quantità d acqua di 100 g e 00 g. Se la pria è alla teperatura di 0 C e la seconda alla teperatura di 70 C, quale sarà la teperatura del iscugli in gradi Kelin? Il serbatoio di calore o terostato Con questo noe indichereo un sistea terodinaico tale che - Può assorbire o cedere quantità anche rileanti di calore senza che la sua teperatura ari apprezzabilente Dalla definizione di capacità terica appare che un tale sistea dee - aere una capacità terica olto eleata - aere una assa olto grande Serbatoi di calore naturali sono gli oceani e l atosfera. Q Q Q C T T C c T 0 se C ( ) 57