Misura delle distanze
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- Bernardo Franchini
- 7 anni fa
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1 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Misura delle distanze Le isure di distanze vengono suddivise in: - isure dirette: un capione di lunghezza nota viene riportato lungo l allineaento e si valuta quante volte il capione, o un suo sottoultiplo, è contenuto nella distanza da isurare; -isure indirette: vengono isurate direttaente delle grandezze (distanze ed angoli) legate da una relazione funzionale alla distanza da isurare, che viene quindi dedotta indirettaente; è ovvio che tra le grandezze da isurare deve sepre esserci aleno una lunghezza; -isure ediante onde: si sfruttano i principi della propagazione delle onde elettroagnetiche. E consuetudine indicare per le isure di distanze lo scarto quadratico edio non in valore assoluto a relativo; per es., una isura di una distanza di 1 k effettuata con un s.q.. di ± 1 si indica con il valore relativo ±1x10-6 (cioè 1/d = 1/ = 1x10-6 ); la stessa distanza isurata con un s.q.. di ±10 si indica con il valore relativo di ±10-5 ecc. Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
2 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Metodi diretti Metodi indiretti Metodi che utilizzano onde e.. Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
3 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Metodi diretti Apparati ad aste (Bessel) o a fili in invar (Jäderin) Nastri di acciaio Triploetri Nastri etrici usuali (rollina) = 1 + ; 1 - t ; t = ± (p + q ) p = (errori acc.), q = (errori sist.) Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
4 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Apparato di Jäderin = ± (1 k) e = / 10-6 Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
5 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Nastri di acciaio = ± 1 c (1 k) / 10-5 Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
6 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Triploetri = ± 1 5 c (100 ) / 10-4 Metodo della coltellazione Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
7 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Rollina = ± 5 10 c (100 ) / 10-3 Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
8 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Metodi indiretti Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Col terine isura indiretta di una distanza di solito in topografia si intende una isura eseguita con un teodolite ed una ira graduata detta stadia (nella sua veste più seplice la stadia è un asta di legno graduata in centietri e lunga,3 o 4 ). Il procediento, olto usato in topografia fino all avvento dei distanzioetri ad onde, si basa essenzialente sulla isura di una grandezza lineare sulla stadia e sulla isura di un deterinato angolo con il teodolite. L angolo isurato è quello sotto cui si vede il tratto di stadia e viene indicato con il noe di angolo parallattico (in figura ω). Il procediento si articola in vari etodi di isura, più o eno precisi, a seconda dei procedienti che si usano: si hanno così etodi ad angolo parallattico variabile o costante se tale angolo varia o eno al variare della distanza e etodi a stadia verticale o orizzontale in funzione di coe è posizionata la stadia. Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
9 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Analizzereo solo il etodo ad angolo parallattico costante e stadia verticale (ancora usato). ω = sen α = tan α K cos α K cos α 1 4C 4C Trascurando il secondo terine tra parentesi in quanto olto piccolo si ottiene la forula finale della distanza: = K cos α Se invece dell angolo d altezza α è nota la distanza zenitale z la forula assue la fora: = Ksen Con riferiento a seplici concetti di ottica geoetrica e di trigonoetria si diostra facilente che: Ovviaente per asse di colliazione orizzontale (sen z=1) si ha: =K z Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
10 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a La stadia Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche In figura sono riportati due esepi di stadie di 4 di altezza per cannocchiali ad iagine dritta; l'unica differenza tra le due consiste nel ateriale essendo in alluinio quella di sinistra, entre in legno quella di destra. Si può notare la graduazione centietrica ed un'altra particolarità che hanno tutte le stadie: il nuero scritto nel capo del decietro. Tale nuero indica il nuero di decietri da terra, cioè dallo zero, ed è di notevole utilità per deterinare la lettura in quanto nel capo dell'obbiettivo del cannocchiale si vedrà solo una porzione olto liitata di stadia. Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
11 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Le letture alla stadia in corrispondenza di ogni filo del reticolo si faranno leggendo direttaente le prie due cifre, che rappresentano il nuero di decietri, poi contando le tacche che individuano il nuero di centietri ed infine stiando all'interno del tratto centietrico il illietro; si daranno quindi quattro cifre le prie tre lette, l'ultia stiata. Nell'esepio le letture che si faranno sono: filo inferiore 1333 filo edio 140 filo superiore =( )/ La lettura al filo edio non è necessaria per la deterinazione della distanza a viene spesso eseguita per un controllo in quanto dovrebbe rappresentare la edia delle letture ai due fili inferiore e superiore: esatta, se si lavora a cannocchiale orizzontale, approssiata, se si lavora a cannocchiale inclinato. Tale lettura è inoltre necessaria quando si vuole deterinare il dislivello tra il punto di stazione ed il punto in cui è posta la stadia, coe si vedrà in seguito. Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
12 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a E.q.. nella isura indiretta di una distanza con distanzioetro a fili e asse di colliazione orizzontale = K = K (l - l 1 ) K = costante struentale = 100; = l l 1 = intervallo di stadia Applicando la legge di propagazione della varianza, si ha: = K = = K (1) l l L errore edio dipende da l (errore edio di lettura) che vale: a u l = I Si ha quindi sostituendo tale espressione nella (1): ak u = [ ] u (unità di stadia) = 10 ; I = distanza in etri; L errore quadratico edio risulta quindi proporzionale alla radice quadrata della distanza. Per a = 0.06, u = 10 e I = 4X (valori edi) si ha: 10 Per = 100 si ha: = 100 = 10c a = ; Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
![di propagazione della varianza, si ha: = K = = K (1) l l L errore edio dipende da l (errore edio di lettura) che vale: a u l = I Si ha quindi sostituendo tale espressione nella (1): ak u = [ ] u](/docs-images/49/21387733/images/page_12.jpg "(unità di stadia) = 10 ; I = distanza in etri; L errore quadratico edio risulta quindi proporzionale alla radice quadrata della distanza. Per a = 0.")
13 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a E.q.. nella isura indiretta di una distanza con distanzioetro a fili e asse di colliazione inclinato = Ksen In questo caso la distanza è una funzione non lineare delle grandezze e z. Applicando la legge di propagazione della varianza si ha: = z + z Per la legge di indipendenza delle piccole cause d errore possiao esainare terine a terine tale espressione ottenendo per =100, z=60 e z =1 : = cotgz z = 3.6 c circa; = K sen z = 7.5 c circa = + = 11 c circa Per valutare l e.q.. da cui può essere affetta la isura di una distanza eseguita con tale etodo si può utilizzare la forula già vista nel caso =K, e cioè: 10 z Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
14 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Analizzando l espressione = + z sepre con la legge di indipendenza z delle piccole cause d errore, possono farsi alcune considerazioni: 1 a considerazione = ; = Ksen z se x e : il terine per si ha: Ksen z = = L errore relativo nella isura della distanza è uguale all errore relativo coesso nella lettura alla stadia. Se si considera un errore relativo di 1/1000 per la distanza, deve essere anche / = 1/1000. Cioè, per un intervallo di stadia di 1 etro l errore deve essere al più di 1. Ciò si verifica per =100; infatti per tale valore e per K=100 si ha: 1 =K =/K=100/100=1 e quindi: = = 1 = = Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
15 Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche a considerazione = + z = z ; = Ksenz cos zz se x e : il ebro per senz si ha: z cos z = Ksen z = cot gz z z e quindi: senz /= cotgz z z = /tgz Se si desidera un errore relativo sulla distanza di 1/1000, per z=60 sarà: z tg60 1 = 000 arc1" z " 173" Una lettura al cerchio verticale eseguita con l approssiazione di alcuni prii non induce un errore teibile sulla distanza. 3' Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
16 Prof. V. Franco: Topografia e tecniche cartografiche Corso di laurea in Ingegneria per l Abiente e il Territorio a.a Per =100, =, n=1, v=3 si ha: 0,08 8c 0 = n v 0 n 0 0 (errore assoluto); Rifrazione differenziale Conviene scegliere le ore più idonee della giornata e counque battere la stadia sepre al di sopra dei centietri da terra Errore di verticalità della stadia = K 0 = K 0-0 = K( 0 ) Si diostra che: + n = v 0 = ,5 0, , = (errore relativo) Se si desidera un errore relativo pari a 1/1000, è buona nora dotare la stadia di livelle che garantiscano un errore di verticalità < 3. Agli stessi risultati si giunge anche se si isura la distanza con asse di colliazione inclinato (=Ksen z). Università degli Studi di Palero ipartiento di Rappresentazione
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