A dati discreti n casi accertati di una malattia n figli per una famiglia. A dati continui Statura di un gruppo di persone Voti riportati a un esame

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2 La statistica è la scienza che studia l andaento di un fenoeno collettivo, indagando sulla popolazione interessata a tale fenoeno in relazione a una o più caratteristiche, le variabili, che possono essere qualitative o quantitative. Sono variabili qualitative, per esepio, il sesso, lo stato civile, il titolo di studio, la nazionalità, la professione ecc. Sono variabili quantitative, per esepio, l età, la statura, il peso, il nuero dei figli, i voti di un esae ecc. A dati discreti n casi accertati di una alattia n figli per una faiglia A dati continui Statura di un gruppo di persone Voti riportati a un esae

3 In un indagine possiao avere: Nazionalità Italiana Francese Spagnola Tedesca a dati discreti Nuero figli a dati continui Peso (in Kg) 40 40,5 40,59

4 La fase più iportante di un indagine statistica è l elaborazione dati, che prevede: Il calcolo della frequenza assoluta, relativa e percentuale; Il riscontro della oda; La rappresentazione grafica dei dati. Se l indagine riguarda una variabile quantitativa, l elaborazione dati prevede: Il calcolo della frequenza assoluta, relativa e percentuale; Il riscontro della oda; Il calcolo della ediana; Il calcolo della edia aritetica e della deviazione; La rappresentazione grafica dei dati.

5 L indagine in questo caso prevede: Il raggruppaento in classi dei dati; Il calcolo della distribuzione di frequenza assoluta, relativa e percentuale; Il riscontro della classe odale; Il calcolo della ediana; Il calcolo della edia aritetica e della deviazione; La rappresentazione grafica dei dati.

6 Indagine sul fenoeno altezza (in etri) delle atricole di una facoltà universitaria, svolta su un capione di 60 universitari del 1 anno. 1,50 1,60 1,65 1,70 1,66 1,57 1,71 1,67 1,67 1,75 1,61 1,76 1,58 1,77 1,62 1,79 1,70 1,55 1,78 1,74 1,72 1,57 1,62 1,68 1,85 1,65 1,85 1,73 1,58 1,73 1,65 1,76 1,66 1,61 1,71 1,54 1,70 1,54 1,68 1,74 1,80 1,69 1,81 1,59 1,66 1,81 1,61 1,65 1,60 1,80 1,72 1,64 1,73 1,68 1,82 1,63 1,69 1,69 1,82 1,85

7 Questi dati sono quasi tutti diversi fra loro e non avrebbe senso considerarli così coe sono; la pria elaborazione che dobbiao fare consiste nel raggruppaento in classi. Riscriviao i nueri in ordine crescente: 1,50 1,54 1,54 1,55 1,57 1,57 1,58 1,58 1,59 1,60 1,60 1,61 1,61 1,62 1,62 1,63 1,64 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,66 1,67 1,67 1,68 1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,71 1,71 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,74 1,75 1,76 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,80 1,81 1,81 1,82 1,82 1,85 1,85 1,85 Consideriao l intervallo nuerico fra il dato più piccolo e quello più grande, cioè fra l altezza inia e quella assia ; esso rappresenta 1,50 1,85il capo di variazione della variabile statistica considerata. Consideriao gli estrei del capo di variazione ed eseguiao la loro differenza, cioè (1,85 1,50)=0,35 ; otteniao l apiezza del raggruppaento di tutti i dati. Suddividiao l apiezza in opportuni intervalli uguali, per esepio otto, (0,35:8)=0,04.

8 Consideriao le otto classi di altezze che si ottengono: 1ª classe: 2ª classe: 3ª classe: 1,50 1,54 ; 5ª classe: 1,55 1,59 6ª classe: 1,60 1,64 7ª classe: 4ª classe: 1,65 1,69 8ª classe: 1,70 1,74 1,75 1,79 1,80 1,84 1,85 1,89 Abbiao così ottenuto il raggruppaento in classi dei nostri dati,esattaente il raggruppaento in 8 classi di apiezza 0,04.

9 Tabuliao adesso i nostri dati in una tabella che riporti le otto classi, la frequenza di ogni classe, che prende il noe di distribuzione di frequenza, la frequenza relativa e la frequenza percentuale. Classe di altezza 1,50 1,54 ; 1,55 1,59 1,60 1,64 1,65 1,69 1,70 1,74 Frequenza Frequenza relativa Frequenza percentuale 3 3/60=0,05 5% 6 6/60=0,1 10% 9 9/60=0,15 15% 15 15/60=0,25 25% 12 12/60=0,2 20% 6 6/60=0,1 10% 1,75 1,79 1,80 1,84 6 6/60=0,1 10% 3 3/60=0,05 5% 1,85 1,89

10 Continuiao l elaborazione dei dati della nostra indagine considerando gli altri oenti di questa fase. La classe che presenta il aggior nuero di frequenze, viene detta classe odale. Nel nostro caso, la classe odale è che presenta il assio delle frequenze 1,65 1,69 (15, 0,25, 25%). Altro valore significativo dell indagine è la ediana. Consideriao ancora tutti i dati trascritti in ordine crescente e consideriao il dato centrale; poiché nel nostro esepio sono in nuero pari, circa 60, consideriao i due centrali e facciaone la seisoa. La ediana della nostra indagine sarà: 1,68 1,69 2 Calcoliao infine la edia aritetica: 1,685 1,50 1,60 1,65 1, ,82 1,85 101,24 x 1,

11 Molto utile per la valutazione dell indagine è, il calcolo delle frequenze cuulate e il calcolo delle frequenze cuulate percentuali. Le frequenze cuulate indicano le frequenze al di sotto di un deterinato valore e si ottengono aggiungendo a ciascuna frequenza il valore delle frequenze che la precedono. Le frequenze cuulate percentuali indicano la relativa percentuale e si ottengono dividendo le frequenze cuulate per il totale delle frequenze e oltiplicando il risultato per 100. Dai dati della tabella possiao dire iediataente che, 33 atricole hanno un altezza che al più raggiunge 1,69, che il 95% delle atricole non supera l altezza di 1,84. Classe di altezza 1,50 1,54 ; 1,55 1,59 1,60 1,64 1,65 1,69 1,70 1,74 1,75 1,79 1,80 1,84 1,85 1,89 Frequenza Frequenza cuulata Frequenza cuulata percentuale 3 3 3:60x100=5% = 9 9:60x100=15% = 18 18:60x100=30% =33 33:60x100=55% =45 45:60x100=75% =51 51:60x100=85% =57 57:60x100=95% =60 60:60x100=100%

12 Classe di altezza 1,50 1,54 ; 1,55 1,59 1,60 1,64 1,65 1,69 1,70 1,74 1,75 1,79 1,80 1,84 1,85 1,89 Frequenza y Se nel nostro istograa uniao con una spezzata i punti edi delle basi superiori dei rettangoli otteniao una linea spezzata, detta poligonale delle frequenze. c l a s s e o d a l e Poligonale delle frequenze Serie x

13 La poligonale delle frequenze all auentare dei dati assue l andaento di una curva a capana continua. Questa curva prende il noe di curva di Gauss, dal noe del ateatico Karl Friedrich Gauss che per prio la studiò. Essa rappresenta la distribuzione norale a cui si avvicina qualsiasi distribuzione di frequenza purchè il rilevaento statistico sia relativo a un nuero olto esteso di casi. Curva di Gauss

14 Per valutare l andaento di un fenoeno nel corso di un certo periodo si usano i nueri indici. Essi sono adatti per valutare le variazione nel tepo: dei prezzi di vari prodotti di consuo; della produzione o del consuo delle erci; del costo della vita; della popolazione ecc. I nueri indici sono particolari rapporti statistici calcolati tra ciascun terine di una serie di dati quantitativi relativi a un fenoeno e un terine della serie stessa preso coe riferiento e detto base.

15 Chiariao i concetti detti con un esepio di indagine statistica. Coe è variata la popolazione italiana dal 1950 a oggi? Secondo i dati Istat, i censienti fatti dal 1950 al 2001 ci forniscono i seguenti dati: Prendiao coe base di riferiento, per esepio, l anno 1951 e consideriaone il dato relativo: Dividiao i dati relativi agli altri anni per il dato dell anno base e oltiplichiao il risultato per 100; avreo i nueri indici dei vari anni che indichiao con : i anno

16 Nueri indici dei vari anni: i 51 : i 81 : (per l anno base il nuero indice è sepre 100) i 61 : ,5 i 91 : ,5 i 71 : ,9 i 01 : ,7

17 Copiliao la tabella con i nueri indici e la variazione percentuale rispetto all anno base: Anni Popolazione residente in Italia Nueri indici Variazione % / ,5 106,5-100=6,5% ,9 113,9-100=13,9% =19% ,5 119,5-100=19, ,7 121,7-100=21,7% Che tipo di valutazione ci perettono questi nueri indici? La loro analisi ci fa iediataente constatare la variazione annuale del fenoeno osservato e il valore percentuale di tale variazione rispetto all anno base. Nel nostro esepio, possiao notare che: I nueri indici sono tutti crescenti e quindi la popolazione nei vari anni è sepre auentata. Rispetto all anno base, il 1951, nel 1961 si è avuto un auento del 6,5%, nel 1971 del 13,9%, ecc.

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