Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2017

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1 Preparazione alle gare di II livello delle Olipiadi della Fisica 2017 Incontro su tei di fisica oderna Angelo Merletti Liceo Scientifico Curie di Pinerolo Soario dei quesiti e problei discussi durante l incontro. Testi e soluzioni sono estratti dal sito delle Olipiadi della fisica 1) Q Nel 1932 Anderson scoprì una nuova particella, denoinata positrone, osservando la traccia da essa lasciata in un rivelatore (caera a nebbia). Coe indica il suo noe, il positrone ha una carica elettrica positiva. La foto a sinistra è quella originale e ostra chiaraente la traccia di un positrone che si sta uovendo nella caera a nebbia e attraversa una lastra di piobo orizzontale, spessa 6, che la divide in due. Nella regione è presente un capo agnetico unifore perpendicolare al piano della foto. Nella figura a destra la situazione è scheatizzata per chiarezza. Si supponga che il oto avvenga nel piano della foto. Motivando adeguataente la risposta, dire se il positrone attraversa la lastra di piobo dall alto al basso o viceversa, e il verso del capo agnetico. 2) Q Nel grafico sono rappresentati i livelli energetici di una particella di assa confinata in una buca di potenziale infinita unidiensionale (detta anche pozzo). Utilizzando il principio di de Broglie e assuendo che la funzione d onda stazionaria si annulli sui bordi della buca, deterina la assa della particella. 3) Q3 2016, prio livello 1

2 Radioattività 1) Q Gli atoi di un radioisotopo si disintegrano progressivaente in odo che il nuero di quelli riasti varia nel tepo secondo la legge λ t N( t) = N o e dove λ è una costante caratteristica dell isotopo. Per il radon λ vale s -1. Se, ad un certo istante, in un capione di radon si registrano 7400 disintegrazioni al secondo, quanti atoi di radon sono presenti in quell istante nel capione? 2) Q L isotopo 88 Ra del radio è instabile e dà luogo ad una catena di decadienti fino a trasforarsi nell isotopo stabile del 206 piobo 82 Pb. Deterinare quanti processi di decadiento radioattivo α e β sono coinvolti nel processo. 3) Q La densità del rae etallico è 9.0 g c -3. sapendo che il peso atoico del rae è 64 g ol -1, deterinare il volue occupato, approssiativaente, da ciascun atoo di rae. 4) Q Un capione di isotopo radioattivo contiene inizialente n 0 = atoi. Sapendo che il tepo di diezzaento (o eivita) dell isotopo è di 4 ore e che dopo 12 ore l energia eessa dal capione è pari a E = 70 MJ, calcolare l energia eessa da ciascun atoo in un decadiento. 5) Q Un capione di inerale radioattivo ostra un attività di 180 Bq (overo 180 decadienti al secondo). Dopo 10 ore l attività è scesa a 120 Bq. Dopo quanto tepo dalla seconda osservazione l attività scende ulteriorente a 80 Bq? 6) Q Per un esae diagnostico della tiroide viene soinistrata ad un paziente una sostanza contenente g 131 dell isotopo radioattivo 53 I. La età dello iodo soinistrato viene assorbito dalla tiroide, entre l altra età viene espulsa dall organiso entro 24 ore. Il tepo di diezzaento dell isotopo radioattivo è do 8 giorni. Quanto iodio riane nella tiroide dopo 4 giorni? 7) Q Un capione contiene atoi di ateriale radioattivo e presenta un attività di edia, cioè la costante di tepo del decadiento del radionuclide presente nel capione? , Bq. Qual è la vita Effetto fotoelettrico 1) Q Il grafico in figura rappresenta il risultato di un esperiento sull effetto fotoelettrico. Si rappresenta l energia cinetica E assia degli elettroni eessi in funzione della frequenza della luce. Si suggeriscono tre possibili odifiche delle condizioni sperientali: Usare una luce incidente con lunghezza d onda inore di quelle usate nell esperiento Usare luce delle stesse lunghezze d onda a di aggiore intensità. Usare un etallo con diverso potenziale di estrazione. Per quali delle odifiche suggerite i risultati dell esperiento giacciono sulla stessa retta o su un suo prolungaento? A - solo il caso 1; B - solo i casi 1 e 2; C - solo i casi 1 e 3; D - solo i casi 2 e 3; E - tutti e tre i casi 2

3 2) P Luce sul Potassio. Viene condotto un esperiento con una fotocellula avente un fotocatodo di potassio. Il fotocatodo viene illuinato con radiazione onocroatica. Per certe lunghezze d onda della radiazione incidente si osserva che dal fotocatodo vengono eessi elettroni. Alcuni di essi riescono a raggiungere l anodo anche se questo viene portato ad un potenziale inore di quello del catodo. Tuttavia, questo accade purché la d.d.p. tra catodo e anodo rianga inferiore ad un valore detto differenza di potenziale di arresto. Per alcuni valori della lunghezza d onda λ della luce incidente viene isurata la d.d.p. di arresto. I risultati sono elencati nella seguente tabella: Lunghezza d onda [n] d.d.p. di arresto [V] ) Individuate due variabili x e y, legate ai dati sperientali e tra le quali la teoria indica che esiste una relazione lineare, le si riportino in un grafico. 2) Si ricavi dal grafico l energia inia necessaria per estrarre un elettrone dal potassio (chiaato lavoro di estrazione). 3) Si deterini la lunghezza assia della radiazione incidente al di sopra della quale non viene estratto alcun elettrone (soglia fotoelettrica per il potassio). 3) Q Un fascetto di raggi X onocroatici colpisce un cristallo dove la separazione tra gli atoi del reticolo è d. Quando l angolo di deviazione 2θ è non inferiore a 30 si rileva un intenso fascio riflesso. Si veda in figura una rappresentazione scheatica del fenoeno. Qual è il rapporto λ/d tra la lunghezza d onda dei raggi X ipiegati e la separazione d degli atoi nel cristallo? A) 0,13; B) 0,26; C) 0,52; D) 0,97; E) 2,00. Problei su assa, energia, quantità di oto in relatività 1) (Atoo che eette un fotone) (E. Fabri, Insegnare relatività nel XXI secolo, Quaderno 16, Suppleento a La Fisica nella Scuola, lezione 13 (gennaio-arzo 2005) Un atoo inizialente fero, che si trova in uno stato eccitato, eette un fotone. a) Calcolare la relazione tra l energia del fotone e la variazione di assa dell atoo. b) Considerare in particolare il caso di un atoo di idrogeno nel livello n = 2. 2) Massa di un sistea di particelle Consideriao due particelle di assa uguale, pari a 8 unità, viaggianti nel sistea del laboratorio con velocità uguali in odulo a versi opposti. Le loro quantità di oto sono quindi opposte e uguali in odulo pari a 6 unità. Qual è la assa M del sistea coposto dalle due particelle? sistea 3) Calcolate M sistea per ognuno dei seguenti sistei fisici. Le particelle che li copongono non interagiscono tra di loro. Espriete la assa del sistea in funzione dell unità di isura dell energia u scelta pari a c 2. Sistea a (energia E 1 = 4u) (in quiete) Sistea b (energia E 1 = 6u) (energia E 1 = 8u) (energia E 2 = 6u) Sistea c (in quiete) Sistea f 3 (fotone E fotone = 3u) (in quiete)

4 4) Un elettrone e un positrone (antiparticella dell elettrone con la stessa assa dell elettrone, a con carica opposta) si uovono uno contro l altro con la stessa velocità. L energia posseduta da entrabe le particelle è di 1.51 MeV. Sapendo che la loro assa a riposo è di MeV/c 2, qual è la velocità del positrone nel sistea di riferiento dell elettrone? 5) Qual è approssiativaente l energia di legae di un nucleo di elio ( 4 2He) che ha assa di kg? A) J; B) J; C) J; D) J; E) J. Radiazione terica e corpo nero 1) La distribuzione spettrale della luce eessa dal sole presenta un assio per la lunghezza d onda λ = 470 n. Deterina la teperatura della stella, supponendo che possa essere trattata coe corpo nero. 2) Che superficie dovrebbe avere un corpo nero per irraggiare un energia di 6 J al secondo, alla teperatura di 500 K? 3) Stabilisci l intensità dell irraggiaento di un corpo nero alla teperatura di 1000 C. 4) P Il terine radiazione terica viene usato per quelle onde elettroagnetiche il cui spettro è continuo e dipende soprattutto dalla teperatura del corpo che le eette, a differenza di quel che avviene per altri tipi di onde elettroagnetiche, coe le onde radio o quelle del telefono cellulare, che sono caratterizzate da frequenze discrete e ben definite, riconducibili alle caratteristiche dei dispositivi che le eettono. Una grandezza utile per caratterizzare la radiazione terica eessa da un corpo è l intensità della radiazione (*). Detta E la quantità di energia eessa da una piccola porzione della superficie del corpo di area A, in un piccolo intervallo di tepo t, l intensità I è il rapporto E/(At). La sua unità di isura nel SI è quindi quella di una potenza per unità di superficie: W/ 2. Per caratterizzare in dettaglio i fenoeni di eissione della radiazione la grandezza più utile è l intensità spettrale, Is(λ), intesa coe il rapporto tra l intensità della radiazione copresa in un piccolo intervallo di lunghezza d onda Δλ (centrato su un particolare valore di λ) e l apiezza dell intervallo stesso: Is = ΔI/Δλ; ovviaente, Is è funzione della lunghezza d onda. In generale, l intensità spettrale della radiazione terica eessa da un corpo dipende dalle proprietà del corpo, oltre che dalla sua teperatura, tuttavia in certi casi essa ha un andaento prossio a quello di una funzione universale, che si calcola teoricaente sulla base della sola teperatura del corpo ed è appunto indipendente dalle sue proprietà: tale funzione è chiaata spettro di corpo nero. ATTENZIONE: In un foglio a parte vengono forniti i grafici dell intensità spettrale di corpo nero a due diverse teperature T1 = 2000K e T2 = 1300K. 1. Utilizzando questi due grafici deterinare il rapporto tra le intensità spettrali delle radiazioni eesse, alla lunghezza d onda di 4 μ, da due corpi alle teperature T1 = 2000K e T2 = 1300K. Una legge iportante legata allo spettro di corpo nero fu derivata nel 1893 da Wilhel Wien: egli diostrò che, per un corpo nero, la lunghezza d onda λ alla quale corrisponde il assio dell intensità spettrale è legata alla teperatura T dalla relazione λ = bt n, dove n è un nuero intero e b è una costante universale, chiaata appunto costante di Wien. 2. Deterinare i valori di b ed n utilizzando esclusivaente i due grafici forniti. Un altra legge iportante venne derivata, circa nello stesso periodo, da Joseph Stefan e, indipendenteente, da Ludwig Boltzann: la legge affera che l intensità della radiazione eessa da un corpo nero, cioè l intensità spettrale integrata su tutte le lunghezze d onda (soando i contributi di radiazione delle varie lunghezze d onda), è legata alla teperatura dalla relazione I = σt dove è un nuero intero e σ è una costante universale, chiaata appunto costante di Stefan-Boltzann. 3. Deterinare il valore di e dare una stia di quello di σ attraverso i due grafici forniti, illustrando adeguataente coe si sono utilizzati: isure e calcoli eseguiti. 4

5 L intensità spettrale della radiazione eessa dal Sole è approssiabile alla radiazione di corpo nero con λ = 0.48 μ. 4. Stiare il tepo necessario al Sole per perdere l 1% della sua assa a causa della radiazione terica. La assa del Sole vale M S = kg ed il suo raggio è R S = Spettroscopia 1) Q Un atoo di idrogeno eette radiazione alla lunghezza d onda di n o di n quando decade allo stato fondaentale rispettivaente dal prio o dal secondo stato eccitato. Calcolare la lunghezza d onda della luce eessa quando l atoo passa dal secondo al prio stato eccitato. 2) Q? -? Calcola il rapporto tra la frequenza della luce eessa quando un atoo di idrogeno passa dallo stato con n = 4 a quello con n = 1 e quella eessa nel passaggio dallo stato con n = 4 a quello con n = 2 5

6 3) Q La assia sensibilità di una cellula della retina dell occhio uano (bastoncello adattato al buoi) alla luce di lunghezza d onda 500 n è di W. Avendo deterinato a quanti fotoni al secondo corrisponde questo valore, e sapendo che il tepo di risposta di tali cellule è di circa 60 s, quanti fotoni ci vogliono, in edia, per avere un ipulso nervoso? 4) Q Il diagraa in figura ostra alcuni possibili livelli energetici dell atoo di ercurio, a partire dal suo stato fondaentale. Un fotone con l energia di 9 ev urta un atoo di ercurio nello stato fondaentale. Trascurando le odifiche subite dalla quantità di oto dell atoo di ercurio, si può afferare che lo stesso atoo: energia (ev) 0 A -potrà essere eccitato solaente al livello di -1,6 ev B -potrà essere eccitato solaente al livello di -5,5 ev C -potrà trovarsi ad uno qualsiasi dei livelli seguenti: -5,5 ev;-3,7 ev; -1,6 ev D -si troverà ancora nello stato fondaentale E -potrà trovarsi in un qualsiasi stato energetico interedio tra -10,4 e -1,4 ev -1,6-3,7-5,5-10,4 stato fondaentale 5) Un atoo di idrogeno si trova in uno stato eccitato dopo aver assorbito un fotone ultravioletto di lunghezza d onda λ=97.2 n. Questo atoo può riportarsi allo stato fondaentale seguendo diverse transizioni a ognuna delle quali corrisponde la eissione di luce di una particolare lunghezza d onda. Quante sono le transizioni possibili che provocano eissione di fotoni con lunghezza d onda diversa da quella del fotone assorbito? Quali tra queste transizioni provocano eissione nel visibile? (costante di Rydberg: R = ). 6