MATERIALI COMPOSITI Prof. A.M.Visco

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1 Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Materiali A.A. 2006/07 MATERIALI COMPOSITI Prof. A.M.Visco 1

2 MICROMECCANICA COMPORTAMENTO A CARICO LONGITUDINALE σ=σ (1-V f )+σ f V f ( 1 ) E = E V + E V f f f Questa espressione del odulo di Young o odulo elastico in direzione della fibra è conosciuta coe regola delle iscele. Questa equazione ostra che il odulo del coposito è interedio tra quello della atrice e quello della fibra. 2

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4 FRAZIONE DI CARICO ASSORBITO DALLE FIBRE IN UNA LAMINA UNIDIREZIONALE Curva di carico longitudinale per un coposito unidirezionale Frazione di carico sostenuta dalle fibre: Pf fvf EfVf P = σ σ V + σ V = E V + E V ( 1 ) ( 1 ) f f f f f f 4

5 CURVE SFORZO- DEFORMAZIONE PER I COMPOSITI Il odulo di Young può essere deterinato con la regola delle iscele. Considerando che ad una sollecitazione longitudinale alle fibre tutti i costituenti sono sottoposti alla stessa deforazione, è evidente che il ateriale con la inore deforazione a rottura sarà il prio a ropersi. In base a queste considerazioni, una curva sforzo deforazione per un ateriale coposito può essere deterinata conoscendo la curva sforzo deforazione dei suoi costituenti. Fibra fragile; atrice fragile; ε frottura = ε E raro a non ipossibile che la fibra e la atrice abbiano la stessa deforazione a rottura. Infatti le fibre di vetro di tipo S e la resina epossidica hanno deforazioni a rottura di circa In questo caso lo sforzo del coposito in corrispondenza del quale si ha la rottura varrà: Coportaento sforzo-deforazione del coposito quando la fibra e la atrice si ropono alla stessa deforazione b) la resistenza ala frattura coe predetto dalla regola delle iscele σ = E ε = E ε c c f c Fibra fragile; atrice duttile; ε frottura ε (0.1) In olte situazioni si ha che la fibra e la atrice si ropono a deforazioni differenti. Un esepio di questo tipo può essere rappresentato da un ateriale coposito a atrice etallica. In questo caso la fibra si rope in aniera fragile e la atrice in aniera duttile, dove la assia resistenza avviene pria della deforazione a rottura. Un esepio analogo può essere rappresentato da un sistea coposito con anche la atrice fragile, a con la deforazione a rottura aggiore. In entrabi i casi avreo inizialente la frattura della fibra alla deforazione ε frottura. 5

6 Coportaento sforzo-deforazione del coposito con fibra fragile e atrice duttile Lo sforzo della atrice in corrispondenza di questa deforazione è indicato con σ. Lo sforzo a rottura della atrice invece lo indichereo con σ u = σ. Se la frazione in volue delle fibre è olto piccola, una volta che le fibre si ropono al corrispondente valore di deforazione il rianente carico può essere sopportato dalla atrice. In questo caso la resistenza ingegneristica del coposito risulta ridotta in quanto le fibre rotte non sono in grado di sostenere alcun carico. Quindi si può avere: σ = σ 1 V ( ) Lrottura f Ad alte frazioni in volue di fibra, una volta che si riscontra la rottura delle fibre, la sezione resistente rappresentata dalla rianente atrice può risultare non sufficiente a sopportare il carico. Il contributo della riante atrice non può superare lo sforzo della atrice nell istante in cui si rope la fibra. Questo sforzo che è indicato coe σ è Eε f a V f =0. Con l auentare della frazione in volue questo decresce in accordo a σ (1 V f ). La resistenza del coposito alla frazione in volue delle fibre è data da: σl = σ ( 1 ) rottura frotturavf + σ Vf Quindi la resistenza del coposito inizialente decresce con l auentare della frazione in volue delle fibre relativa alla resistenza inia e successivaente auenta. La frazione in volue di fibre in corrispondeza della quale si ha il inio di resistenza è deterinata dall intersezione delle due equazioni: σ (1 V ) = σ V + σ 1 V ordinando per deterinare σ σ rottura Vin = σ + σ σ ( ) f frottura f f Vf Vin frottura = si ottiene La frattura del coposito per frazioni in volue inferiori a V in sono controllate dalla resistenza della atrice. Oltre questo liite la frattura del coposito è controllata dalla fibra. Guardando l equazione di V in si può notare che se c è una grosssa differenza nella resistenza tra la fibra e la atrice il valore di V in diventa piccolo. Allo stesso odo dalla figura si nota che a grosse differenze di oduli di Young tra fibra e atrice corrisponde un auento di V in. Un fenoeno di 6

7 questo tipo si può riscontrare couneente nei copositi coerciali. Prendiao per esepio un ateriale coposito costituito da una resina epossidica rigida, σ = 0.07GPa ed una fibra di rottura carbonio T-300 PAN, σ frottura = 3.2GPa. Usando il odulo della atrice E = 3.1GPa e la deforazione a frattura della fibra ε = 0.014, lo sforzo della atrice quando le fibre si ropono è f σ = GPa. A questo valore di sforzo corrisponde un volue inio di V in = Conseguenteente è sufficiente una frazione in volue di fibre dell 1% per avere un rafforzaento. Coe è evidente queste considerazioni sono strettaente correlate al concetto di volue critico indicato coe quella frazione in volue in cui la resistenza della atrice è equiparata alla resistenza del coposito con frazione in volue Vf. Quindi ( 1 V ) σ = σ rottura frotturavf + σ f risolvendo per V f si trova l equazione del volue critico in precedenza indicata. 7

8 Fibra duttile; atrice fragile; ε frottura ε In questo caso la atrice si roperà pria della fibra, lo sforzo della fibra all atto della rottura della atrice sarà: σ = E ε f f A basse frazioni in volue il coposito si roperà quando avreo la frattura della atrice; la resistenza del coposito è data dalla regola delle iscele e quindi: σ = σ V + σ 1 V ( ) Crottura f f f Coportaento sforzo-deforazione con atrice fragile e fibra duttile Ad alte frazioni in volue di fibre si può avere la copleta rottura della atrice, con il coposito in grado di sostenere il carico grazie al solo contributo delle fibre. In tal caso avreo una resistenza residua che sarà rappresentata dalla presente relazione: σ = σ V Crottura frottura f 8

9 la transizione dal doinio della atrice al doino delle fibre è indicata coe V trans è può essere deterinata uguagliando le equazioni precedenti ed ottenendo σ Vtrans = σ + σ σ V Per f trans frottura f > V la atrice può ropersi in tanti segenti all interno del coposito senza che ciò coporti la frattura di schianto della struttura coe ostrato in fig.: Diagraa scheatico della forazione di segenti in una atrice fragile con fibre duttili fraentazioni 9

10 COMPORTAMENTO A COMPRESSIONE (Sinistra) Deforazione delle fibre secondo l extension ode; (destra) Deforazione delle fibre secondo lo shear ode σ = V σ = 2V c f f f cr VEE f f ( V f ) σ c = ν f 31 1 G Resistenza a copressione di copositi a atrice epossidica rinforzati con fibre di vetro 10