SOLUZIONE La presente soluzione verrà redatta facendo riferimento al manuale:

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1 SOLUZIONE La presente soluzione verrà redatta facendo riferiento al anuale: Caligaris, Fava, Toasello Manuale di Meccanica Hoepli. PRIMA PARTE Diensionaento delle ruote dentate Si calcola il rapporto di trasissione: Si calcola ora il oento torcente trasissibile considerando anche il fattore di servizio F s =1,3 corrispondente ad un utilizzo di ore al giorno ricavabile dalla tabella pag. I P Mt Fs 1,3 49,65 N Attraverso il etodo di Lewis, possiao facilente calcolare il valore del odulo che sarà caratteristico delle due ruote dentate: 3 2Mt1 y z a Si assuono le seguenti scelte progettuali: 1. per tenere conto dei problei di fatica e usura a cui le ruote sono soggette, si scegli coe ateriale un acciaio 34 Cr 4, avente carico di rottura R = 1000 MPa e durezza Vickers HV 10 =260; 2. nuero di denti della ruota conduttrice z 1 = 20 denti, valore sufficiente ad evitare qualsiasi problea di interferenza, 3. rapporto = b/ = 10. Da queste ipotesi progettuali si deterinano: y = (dalla tabella I-89), ed si ipotizza una velocità periferica di prio tentativo pari a 3 /s. Si ricava il valore della tensione aissibile dalla seguente forula: Sostituendo alla forula di Lewis risulta che:

2 Si calcola, coe verifica, il valore effettivo della velocità periferica della ruota dentata: Essendo un valore prossio a quello di prio tentativo, non è necessario reiterare il procediento. Essendo inoltre la velocità periferica inferiore ai 3 /s, non è necessaria la verifica ad usura. Si calcolano ora le caratteristiche geoetriche delle due ruote dentate: RUOTA n. 1: Diaetro priitivo: Larghezza della ruota: b = 25. RUOTA n. 2: Nuero di denti: z2 i z2 i z denti z 1 Diaetro priitivo: d z Larghezza della ruota: b = 25. d z v s d z Diensionaento del perno Il oento trasesso all albero 2 risulta: La forza trasessa al perno posizionato al PMS risulta pertanto: Si considera il perno coe un trave incastrata di lunghezza 30. Ne deriva un oento flettente assio in corrispondenza dell'incastro pari a F N. M f Assuendo coe ateriale un acciaio 18 NiCr 5 ceentato, per tenere conto dell elevatissia usura del eccaniso, avente un carico di rottura R =1200 MPa, con coefficiente di sicurezza pari a 8 si ha:. 2

3 32 M f Si ottiene quindi un diaetro del perno: d Assuendo un rapporto L/d=1,5 risulta una lunghezza del perno L=30, coe da indicazione del tea inisteriale. Si procede ora a verifica a pressione assia di contatto, considerando che la lunghezza utile di contatto è pari a 20. F 3310 N Il rapporto p copatibile con l'utilizzo ipotizzato all'inizio. 2 L d a SECONDA PARTE Ai candidati viene richiesto di rispondere a due dei quattro quesiti proposti. QUESITO N.1 Il quesito richiede il diensionaento della sede della ruota dentata n. 1. Dall equazione di resistenza a torsione si ha che: Assuendo, coe richiesto dal testo, un acciaio C 40 con R = 650 MPa e un coefficiente di sicurezza pari a 8 si ha. : Dalla tabella I.26 a pag. I-32, si procede alla scelta della linguetta: per un diaetro copreso tra 17 e 22 si ha una sezione di linguetta 6x6 e una cava su albero t 1 =3.5. Ne deriva un diaetro aggiorato pari a 21 ancora rientrante del range di partenza. Si assue la lunghezza della linguetta pari a 25. La designazione della linguetta risulta: Linguetta UNI 6604 B 6x6x25. Si verifica la linguetta: 3

4 Valore inferiore a quello della tensione tangenziale aissibile che per linguette couni è pari a 115 MPa. QUESITO N.2 Si richiede una trattazione teorica del Volano. Nel funzionaento norale si possono presentare due casi: Ogni organo della acchina è dotato di oto unifore, traslatorio o rotatorio. La acchina si dice a regie assoluto: in altre parole il oento otore è uguale in ogni istante al oento resistente M = M r quindi possiao dire = costante. Vale a dire la velocità è costante in ogni istante. Ogni organo della acchina, pur dotato di oto vario, riprende periodicaente un uguale valore di velocità dopo un intervallo di tepo costante (periodo). La acchina si dice a regie periodico: cioè il oento otore edio è uguale al oento resistente edio M = M r quindi possiao dire = costante. Cioè la velocità edia è costante nel ciclo. Un esepio di acchina a regie assoluto può essere il tornio durante la sua corsa di lavoro, il coplesso acchina a vapore-alternatore, e prevalenteente tutte le acchine legate all industria cartiera, un esepio di acchina a regie periodico è il otore a cobustione interna (che dopo uno o due giri, a seconda se siao in presenza di un otore a due o a quattro tepi). 4

5 Nel diagraa del oento otore è stato tracciata una linea orizzontale, la cui ordinata rappresenta il oento otore edio, cioè il oento otore che applicato costanteente per tutto il ciclo produrrebbe lo stesso lavoro otore del oento otore effettivo. Dalla definizione di lavoro abbiao che: L M Nell istante in cui il oento otore supera quello resistente la differenza tra i due crea un accelerazione angolare pari a: M M r J Nella quale J è il oento d inerzia polare dell albero e di tutti gli organi ad esso collegato copreso il carico. Possiao inoltre afferare che quando M > M r si verifica una fase d accelerazione; entre quando M < M r si verifica una fase di decelerazione. Dalla precedente espressione bisogna notare che l unica cosa che si oppone alle variazioni di è il oento d inerzia polare, che coprende l albero otore e tutti gli organi ad esso collegato; a sfortunataente non è sufficiente a contenere la assia variazione di velocità angolare che si produce in corrispondenza della assia differenza tra M e M r, perciò si deve ricorrere ad una assa volanica, che serve ad auentare il oento d'inerzia J p, e deve essere calettata sull albero otore. Nel nostro caso entre l albero copie l angolo copreso tra 1 e 2, la differenza tra i due oenti è assia; avreo quindi nel punto 1 la velocità inia ( in ), entre nel punto 2 quella assia ( ax ) del ciclo. Si deve fare in odo che questa variazione sia contenuta entro liiti accettabili. Per caratterizzare l apiezza delle indicate variazioni di velocità angolare, definiao il grado d irregolarità della acchina coe il rapporto tra lo scarto ax - in di velocità angolare e la velocità angolare edia : ax Per il calcolo si predilige utilizzare delle relazioni seiepiriche basate sul coefficiente di fluttuazione che rappresenta, traite un valore nuerico, l'irregolarità edia delle varie tipologie di otore. Dal punto di vista ateatico, se L e è il lavoro eccedente in un ciclo e L 1 è il lavoro otore edio in un ciclo, si ha: L e Una forula di facile applicazione per il diensionaento di assia di un volano è la seguente: J L L 1 in 1 2 p 3 P 5

6 Questa forula, definiti il grado di irregolarità assio accettabile in funzione dell'utilizzatorre e del coefficiente di fluttuazione del otore, perette di calcolare il oento d'inerzia polare del volano da calettare sull'albero otore per regolarizzare in odo accettabile il oto. In base al tipo di applicazione possono essere utilizzati diversi tipi di volani: A disco pieno A corona circolare (anello) Il volano a disco pieno è utilizzato nel caso dei otori per autotrazione con regii di rotazione piuttosto elevati, è costruito in acciaio, e solitaente presenta una dentatura sulla periferia della corona utilizzata per l ingranaento del otorino di avviaento. Solitaente la corona ha una sezione rettangolare con una diensione radiale aggiore di quella assiale per avere un oento d inerzia il più grande possibile. Il volano a corona circolare è adoperato in acchine ruotanti a bassa velocità, viene costruito in ghisa, e presenta delle razze (o un disco di diaetro piuttosto sottile), che collegano la corona e il ozzo, dove il loro nuero può variare da 4-6. Questo volano nella sezione della corona presenta una fora rettangolare, a differenteente da quello pieno, la diensione radiale è notevolente inore di quella assiale. Nel valutare il oento d inerzia di assa dei volani rispetto all asse si considera la sola assa volanica, trascurando il contributo (del 10% circa), dello J p dato dal disco e dal ozzo. 6

7 Dalla definizione di oento d inerzia di assa otteniao: 2 r J p sez. piena 2 J p 3 2 P Da queste relazioni ricaviao i dati geoetrici del volano, e in aniera del tutto siile alle pulegge per cinghie, si calcolano lo spessore s e la lunghezza del ozzo L, in funzione del diaetro D dell albero, ediante le seguenti relazioni: s = 0.4 d + 10 L 1.5 d J p r 2 sez. anello La corona di un volano è collegata al ozzo per ezzo di un disco pieno o per ezzo di alcune razze, tuttavia il calcolo di resistenza ne prescinde. La corona viene paragonata ad un anello e la forza centrifuga tende a dividerlo in due età: quindi è sollecitata a trazione. Tralasciando la diostrazione, la verifica della sezione della corona circolare risulta: r 2 2 a Per volani in ghisa (utilizzati per velocità periferiche assie pari 40 /s) si può assuere a =12 N/ 2 ; per volani in acciaio (che consentono velocità periferiche superiori, 100 /s) si arrivare anche ai 70 N/ 2. 7

8 QUESITO N.3 La risposta viene sepliceente riassunta nella seguente tabella: QUESITO N.4 Il quesito si presta a una trattazione olto apia anche in relazione alla enore letteratura. Si propone la seguente sintetica trattazione. Esistono diversi criteri di classificazione dei otori a cobustione interna M.C.I. Una pria classificazione riguarda il tipo d accensione: - Motori ad accensione coandata (a.c., a benzina, con le candele) - Motori ad accensione spontanea (a.s., otori Diesel, a gasolio, senza candele). Ciclo ideale di Beau de Rochas o ciclo Otto (cessione di calore a volue costante). E il ciclo ideale di riferiento dei otori ad accensione coandata. 0-1 : aspirazione 1-2 : copressione adiabatica 2-3 : cobustione isocora (T 3 circa 2500 K) 3-4 : espansione adiabatica 4-1 : scarico spontaneo 1-0 : scarico forzato a pressione costante. 8

9 Il ciclo Diesel ideale differisce dal ciclo Otto, perché la cobustione avviene a pressione costante anziché a volue costante. E il ciclo ideale di riferiento dei otori ad accensione spontanea. 0-1: aspirazione 1-2 : copressione adiabatica 2-3 : cobustione isobara 3-4 : espansione adiabatica 4-1 : scarico spontaneo 1-0 : scarico forzato a pressione costante. Le differenze principali tra i due cicli sono: 1. Il ciclo otto prevede una cobustione isocora, il ciclo Diesel una cobustione isobara; 2. La teperatura assia del ciclo Diesel e aggiore della teperatura assia del ciclo Otto; 3. Il rapporta di copressione (trasforazione 1-2) del ciclo Diesel è aggiore di quello del ciclo Otto; 9

10 4. Il rendiento del ciclo Diesel è aggiore (conseguenza dei punti 2 e 3) rispetto a quello del ciclo Otto. Dal punto di vista eccanico i due otori sono olto siili. Dal punto di vista operativo le differenze derivano dalla odalità di iissione del cobustibile: nella aggioranza dei otori ad accensione coandata, l aria e il cobustibile sono preiscelati e introdotti nella caera di cobustione attraverso i condotti e le valvole di aspirazione. La regolazione è effettuata dalla valvola a farfalla. Nei otori ad accensione spontanea l aria viene introdotta da sola nella caera di cobustione attraverso i condotti e le valvole di aspirazione, il cobustibile viene nebulizzato nel cilindro traite un iniettore che ha la funzione anche di regolatore. Dal punto di vista dell accensione un otore a.c. prevende un sistea di dedicato per dare inizio alla cobustione: la candela che fa scoccare un scintilla che dà inizio alla cobustione. Nel otore ad a.s. invece, la cobustione del gasolio avviene al oento dell'iniezione, grazie all'elevato rapporto di copressione dell'aria che porta la teperatura a un valore sufficiente per l'auto-cobustione. Prof. Alberto Ariotti Prof. Alessandro Bacigalupo I.I.S. "Natta Deabrosis" Sestri Levante (GE) 10