La lezione di oggi. Il comportamento microscopico dei gas. Il 1 principio della termodinamica

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2 La lezione di oggi Il coportaento icroscopico dei gas Il 1 principio della terodinaica

3 ! Equazione di stato dei gas! Applicazioni dell equazione di stato! La teoria cinetica dei gas! Il 1 principio della terodinaica 3

4 Equazione di stato dei gas ideali! Gas ideale: non ci sono interazioni tra le olecole! Condizioni standard ( T 0 o C, P 1 at )! Gas reale in condizioni standard gas ideale Se voglio auentare la pressione P Auento la teperatura a V costante Equazione di stato dei gas perfetti Auento il nuero di olecole (N) P k Diinuisco il volue (V) NT V 4

5 Equazione di stato dei gas ideali Equazione di stato dei gas perfetti P k NT V P V P V N k T n R T k N: nuero di olecole di gas ( assa) T in K, P in Pa, V in 3 n: nuero di oli di gas ( assa) T in K, P in Pa, V in 3-3 J/K Costante di Boltzann R kn Avogadro ( J/K)( olecole/ole) 8.31J/(ole K) 5

6 Moli e assa olecolare o o o Unità di assa atoica (u, o ua) è ottenuta assegnando arbitrariaente 1 u al 1 C 1 u 1 ua kg Una ole (o grao-olecola)! nuero di Avogadro di quantità eleentari (atoi, olecole,...) o Una ole contiene tante quantità eleentari quante ce ne sono in 1 grai di 1 C o Una ole è il nuero di grai di sostanza uguale alla assa olecolare espressa in ua Problea Calcolare la assa di una olecola di ossigeno O M -3 olecolareossigeno kg/ole kg/olecol N a 3 Avogadro olecole/ole assa di 1 ole kg 6

7 ! Equazione di stato dei gas! Applicazioni dell equazione di stato! La teoria cinetica dei gas! Il 1 principio della terodinaica 7

8 Trasforazioni isotere Parto dall equazione di stato dei gas P V n R T Ipotesi: " T costante (trasforazione isotera) " Massa costante Legge di Boyle P V iniziale iniziale P finale V finale Nel piano PV le isotere sono iperboli PV k 8

9 Trasforazione isobara Parto dall equazione di stato dei gas P V n R T Ipotesi: " P costante (trasforazione isobara) " Massa costante Legge di Charles V T iniziale iniziale V T finale finale Nel piano VT le isobare sono rette V k. T # T 0, V 0 # T 0! zero assoluto 9

10 ! Equazione di stato dei gas! Applicazioni dell equazione di stato! La teoria cinetica dei gas! Il 1 principio della terodinaica 10

11 La teoria cinetica dei gas! Pressione e teperatura! grandezze acroscopiche! Posizione o velocità di una olecola! grandezze icroscopiche Coe faccio a isurarle? o Macroscopiche: anoetro e teroetro o Microscopiche:??? o Teoria cinetica dei gas: # gas! insiee di olecole # grande nuero di olecole identiche # ogni olecola ha assa ed è puntifore # si uovono in odo casuale e obbediscono alle leggi di Newton # solo urti elastici 11

12 Teoria cinetica e pressione dei gas Una olecola di assa, con velocità v, in un contenitore di volue V urta contro la parete Tepo necessario a fare andata e ritorno Δ t L v x Quantità di oto p - Pria dell urto Dopo l urto Variazione F parete su olecola causa la Δp a legge di Newton i, x v x f, x v x p Δp v x F F Δp Δt x Δp Δt F v x L/v x v x L F A Pressione edia vx/l P L v x V 1

13 Teoria cinetica e pressione dei gas Distribuzione delle velocità delle olecole di un gas a due teperature (Distribuzione di Maxwell) Velocità più probabile Generica velocità in 3 diensioni (v ) (vx ) + (vy ) + (vz ) Non ci sono direzioni privilegiate (vx ) (vy ) (vz ) (v ) (vx ) + (vy ) + (vz ) 3(vx ) ovvero (v x ) (v ) Nella pagina precedente avevao ottenuto P v V x Per N olecole 1 (v ) P N 3 V 3 N V K 1 3 P / K 13

14 Energia cinetica e teperatura Equazione dei gas perfetti PV P V N k T N(v ) NkT N( v ) NkT 3 3 Pressione nella teoria cinetica dei gas P 1 3 N (v V K ( v ) ) 1 L energia cinetica edia delle olecole di un gas è proporzionale alla Teperatura Velocità quadratica edia K 3 kt v q (v ) 3kT 3kT (M/N A ) 3N A kt M 3RT M 14

15 Esercizio Qual è l energia cinetica edia di una olecola di gas a 37 C? K 3 kt 3-3 ( J/K)( K) Calcolo l energia cinetica edia di una ole dello stesso gas alla stessa teperatura. 1ole di gas 3 K N A ( kt) ( olecole/ole)( J/olecola) 3900 J/ole 3700 J sono tanti o pochi? Prendiao una pietra di 1 kg e vediao a che velocità devo lanciarla per avere questa K? 1 J v K /s 30 k/h 15

16 Esercizio Qual è la velocità quadratica edia delle olecole presenti nell aria (O e N ) a teperatura abiente (0 C)? (O ) M O (u..a.) -7 (3)( kg) -3 3kT 3( J/K)(73 + 0) v q kg kg 480 /s 1700 k/h (N ) M N (u..a.) -7 (8)( kg) -3 3kT 3( J/K)(73 + 0) v q kg kg 510 /s 1800 k/h 16

17 Energia interna di un gas ideale! Energia interna: soa dell energia potenziale e cinetica! U Σ i (U i + K i )! Gas perfetto: urti elastici! U i 0! K i 3/ kt delle olecole che la copongono 3 NkT 3 N U N AkT N A 3 nrt Nuero di olecole Nuero di oli 17

18 La legge di Dalton (o delle pressioni parziali)! Considero una iscela di due gas perfetti! I due gas non interagiscono/reagiscono tra di loro! Le olecole non interagiscono tra di loro! La pressione è data dagli urti delle olecole sulle pareti! Il contributo alla pressione totale è indipendente per i gas Gas 1 Gas Gas (1+) P P 1 N 1 k T V N k T V P totale (N 1 + N ) k T V P P + totale 1 P Legge di Dalton In una iscela, ciascun gas esercita la pressione che eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volue 18

19 Esercizio Un pneuatico viene gonfiato a una pressione relativa di 00 kpa a T10 C. Dopo un tragitto di 100 k, la T sale a 40 o C. Qual è ora la pressione del pneuatico? Condizioni a contorno " n costante (non aggiungo/tolgo aria) " V costante (se varia il volue, varia di una quantità trascurabile) P V n R T Equazione di stato dei gas perfetti P T iniziale iniziale P T finale finale 19

20 P Tfinale Piniziale T Esercizio ( ) K 5 finale Pa ( ) K iniziale ΔP P P V n R T Equazione di stato dei gas P e T assolute!!! Pa 330 kpa 5 5 P - Piniziale kpa finale % 5 P kPa iniziale perfetti P T iniziale iniziale P T finale finale La pressione è auentata del 10% (!non trascurabile!) 0

21 ! Equazione di stato dei gas! Applicazioni dell equazione di stato! La teoria cinetica dei gas! Il 1 principio della terodinaica 1

22 Il prio principio della terodinaica! Voglio applicare la legge di conservazione dell energia! Il calore è una fora di energia che viene scabiata! Energia interna: soa di energie potenziale e cinetica di un sistea! Caso 1: nel sistea entra una quantità di calore Q senza che venga copiuto del lavoro U f U i + Q ΔU U f - U i Q t t 0 t t 1 t t Convenzione iportante Il sistea acquista calore: Q > 0 U f > U i Il sistea cede calore: Q < 0 U f < U i

23 Il prio principio della terodinaica! Caso : il sistea copie un lavoro sull abiente esterno N.B. il sistea è tericaente isolato $ Q0 U f U i - L t t 0 t t 1 t t Convenzione iportante Il sistea copie lavoro: L > 0 Copio lavoro sul sistea: L < 0 ΔU U f - U i -L In generale, se Q e L sono entrabi diversi da 0, vale il Prio principio della terodinaica ΔU Q - L 3

24 Il prio principio della terodinaica U, Q, L Q! energia che fluisce per contatto terico L! energia trasferita per azione di una forza che agisce su una distanza U dipende dallo stato del sistea (T, P, V) U! FUNZIONE DI STATO Q e L dipendono da coe il sistea cabia da uno stato all altro 4

25 Trasforazioni reversibili e irreversibili! Processi quasi-statici: sono olto lenti! Il sistea è sepre in equilibrio con l abiente circostante! Il valore di P e T è sepre unifore in tutto il sistea! Sistei privi di attrito e forze dissipative! Questi processi sono reversibili! torno allo stato iniziale Nella realtà tutti i processi sono irreversibili (attrito,...), a noi fareo sepre l approssiazione di processi reversibili 5

26 Trasforazione isobara P cost Il gas si espande Il gas copie un lavoro L sul pistone L F (x f P A (x f - x i - x ) i ) P (Ax - Ax ) P (V - V ) f f Prio principio della terodinaica i i P ΔV L area sotto la curva che rappresenta la trasforazione nel diagraa PV Q ΔU + P. ΔV 6

27 Trasforazione isocora Il recipiente contiene un gas Fornisco una quantità di calore Q Il volue riane costante L F (x - x ) 0 Trasforazione isocora! L 0 f i Area 0 Prio principio della terodinaica ΔU Q 7

28 Trasforazione isotera Espansione isotera Equazione dei gas perfetti P V N k T T costante P V costante P L costante V & V NkT ln $ % V f i #! " Nel piano PV la trasforazione è descritta da un iperbole & V nrt ln $ % V f i #! " Il lavoro L è l area sottesa dalla curva Nota. Se coprio il gas, V f /V i <1, ln(v f /V i )<0, L<0, copio lavoro sul sistea 8

29 Trasforazione adiabatica Non ho scabio di calore con l esterno Q 0 Copressione adiabatica Espansione adiabatica Una copressione veloce è una buona approssiazione di adiabatica P V γ costante 9

30 Il prio principio della terodinaica Trasforazione Isobara Isocora Isotera Grandezza costante P costante V costante T costante In base al prio principio: Q ΔU + L ΔU + PΔV ΔV 0 quindi L 0 Q ΔU ΔT 0 quindi ΔU 0 Q L Adiabatica Q 0 ΔU -L 30

31 Esercizio n. 7, pag. T14 Walker Un cilindro dotato di un pistone obile contiene.50 oli di argon a teperatura costante di 95 K. Quando il gas viene copresso isotericaente, la sua pressione auenta da 101 kpa a 11 kpa. Trovare: 1. Il volue finale del gas. Il lavoro copiuto dal gas 3. La quantità di calore fornita al gas 31

32 1. Il volue finale del gas Equazione dei gas perfetti P V n R T R 8.31J/(ol K) V f n R T P f.5 (8.31) (95) Il lavoro copiuto dal gas L & nrt ln $ % V f V i #! " & nrt ln $ % P P i f #! " 3 & Pi # & L nrt ln $ (.5) (8.31) ln 3 P! $ % f " % #! " -1.1kJ 3

33 3. La quantità di calore fornita al gas 1 principio della terodinaica ΔU Q - L# Q ΔU + L 0 + (-1.1kJ) -1.1 kj 33

34 Riassuendo La conservazione dell energia porta alla forulazione del 1 principio della terodinaica 34