Leggi dei gas Equazione di stato dei gas perfetti

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Gianpaolo Moro
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1 Le leggi dei gas

2 Quale descrizione fisico-matematica si può usare per i diversi stati di aggregazione della materia? Essa è tanto più semplice (equazioni) quanto meno interagenti sono fra loro le particelle Aeriforme > Liquido > Solido E la massa? E la forma? Provo a considerarle, rispettivamente, trascurabile e puntiforme. Leggi dei gas Equazione di stato dei gas perfetti

3 Gli esperimenti mostrano che 4 variabili (di cui solo 3 indipendenti) sono sufficienti a descrivere completamente il comportamento all equilibrio di un gas: Pressione (P) Volume (V) Temperatura (T) Numero di particelle (n) Definiamo così lo stato di un sistema assegnando le variabili di stato sopra indicati. Esistono relazioni ben precise che legano questi parametri e definiscono la loro variazione: sono le EQUAZIONI (Leggi) DEI GAS PERFETTI

4 La relazione che lega la pressione al volume di una data massa di gas mantenuto a temperatura costante è nota come la LEGGE DI BOYLE e può essere così espressa: A TEMPERATURA COSTANTE, IL VOLUME DI UNA MASSA DI GAS È INVERSAMENTE PROPORZIONALE ALLA SUA PRESSIONE. V 1 P (T,n costanti)

5 In forma analitica la legge di Boyle si può scrivere nella forma: PV= costante (k) Se si riportano nel piano (p,v) i valori trovati nelle misure di una massa di gas a temperatura costante in cui varia il volume e si raccordano, si ottiene un ramo di iperbole equilatera chiamata ISOTERMA. p 1 V 1 = p 2 V 2

6 La LEGGE DI CHARLES determina la relazione tra volume e temperatura nel caso in cui il gas sia mantenuto a pressione costante Si può così esprimere: IN TUTTI I GAS, MANTENENDO COSTANTE LA PRESSIONE, A OGNI DETERMINATO AUMENTO DI TEMPERATURA CORRISPONDE LO STESSO AUMENTO DI VOLUME. In forma analitica diviene: V T ISOBARA

7 Trasformazione isobara Relazione lineare

8 I palloncini, messi in azoto liquido a 77 K (-196 C), diminuiscono il loro volume. A temperatura ambiente (20-25 C), gradualmente riprendono il loro volume.

9 Tutti i grafici predicono V = 0 per T = C Usando come zero naturale delle temperature, la legge diventa V/T = costante C = Zero Assoluto

10 Poiché tutti i grafici della legge di Charles intersecano l asse delle temperature a C, Lord Kelvin propose di usare questo valore come zero di una scala assoluta di temperature: la scala Kelvin. 0 Kelvin (0 K) è la temperatura dove il volume di un gas ideale è nullo, e cessa ogni movimento molecolare. 1 K = 1 C

11 La LEGGE DI GAY-LUSSAC afferma che, nelle trasformazioni a volume costante, la pressione di un gas è proporzionale alla temperatura. IN TUTTI I GAS, MANTENENDO COSTANTE IL VOLUME, A OGNI DETERMINATO AUMENTO DI TEMPERATURA CORRISPONDE LO STESSO AUMENTO DI PRESSIONE. In forma analitica diviene: P T ISOCORA

12 Trasformazione isocora Relazione lineare P P 0 T

13 Legge di Avogadro Il volume di un gas, a T e P costanti, è direttamente proporzionale al numero di moli del gas. V n (se T T,p costanti) Uguali volumi di gas a stessi T e P, contengono un egual numero di particelle (Numero di Avogadro, 6.02x10 23 particelle/mol ). Una mole di gas, a qualunque p e T costanti, occupa sempre lo stesso volume (volume molare) V M = litri

14 Equazione di Stato dei Gas Ideali Riassumiamo V 1/P; legge di Boyle a)v T e b) P T ; leggi di Charles Gay Lussac V n; legge di Avogadro Possiamo combinare queste relazioni ed ottenere una unica legge: V nt/p pv = nrt dove R è la costante universale dei gas R = J / mol K = J mol -1 K -1 R = L atm mol -1 K -1 R = torr L mol -1 K -1

15 L'equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. In questi casi, una migliore descrizione del comportamento del gas è dato dall'equazione di stato di Van der Waals. (P + a n 2 /V 2 ) (V-nb) = nrt Passando dai gas ideali ai gas reali, si hanno delle modifiche nel comportamento del gas. L aumento della pressione e la diminuzione della temperatura favoriscono le interazioni tra le molecole, che si avvicinano progressivamente; inoltre, all aumentare della pressione si riduce il volume disponibile, per cui il volume occupato dalle particelle non è più trascurabile. Quindi, per i gas reali l equazione di stato deve essere modificata riguardo a due aspetti: il volume materialmente occupato dalle molecole non è trascurabile rispetto al volume del recipiente che contiene il gas; vi sono interazioni tra le molecole del gas.

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