Si considerino due segnali analogici generati da sorgenti in banda base, con le seguenti caratteristiche:

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1 RISOLUZIONE: opito del Giugno 5 ounicazioni Elettriche Soluzione es Dati Si considerino due segnali analogici generati da sorgenti in banda base, con le seguenti caratteristiche: x (t) con banda B 6KHz, densità di probabilità uniore nell intervallo [-5,5]V; x (t) con banda B KHz, densità di probabilità uniore nell intervallo [-5,5]V I due segnali vengono odulati coe segue: Il segnale x (t) viene odulato in odulazione di requenza (FM) con indice di odulazione di requenza attorno F alla requenza di portante ( ), t 5 V p Il segnale x (t) viene odulato in odulazione di apiezza AM-DSB-S attorno alla requenza di portante Inine, i due segnali odulati risultati vengono ultiplati in FDM e trasessi via etere traite antenna Le potenze dei due segnali odulati sono identiche Svolgiento Supponendo di avere a disposizione via etere l intervallo di requenze da a MHz, calcolare il assio valore possibile per l indice di odulazione di requenza β Si consideri un intervallo di guardia di 5 KHz tra i due canali, e non si considerino intervalli di guardia all esterno dei due canali

2 [MHz] in ax B B g B B TOT B ( β ) B B g 5MHz B B MHz B TOT MHz B Bg B BTOT ( β ) B BTOT Bg B B TOT Bg B 5 β 75 B 6 Sotto le stesse ipotesi del punto precedente, calcolare i valori di B ( β ) in in B ax ax B B ed ( 75 ) 6 85[ MHz] [ MHz] Si prosegua ora nei punti successivi supponendo di avere β 5 (e dunque NON il risultato trovato ai punti precedenti), MHz ed MHz Si consideri il sistea di trasissione presente nel testo del copito

3 3 alcolare la potenza relativa al canale che trasporta il segnale x ( t) isurata all uscita dell antenna di ricezione, supponendo D ETERE 5K P TOT ant [ W ] λ c [ ] G T G R 3 33 D ETERE 5 [ ] P ant P G G λ TOT 3 33 ant T R ( π DETERE ) ( 7) ( π 5 ) P ant 3 [ W ] alcolare il rapporto segnale-ruore in uscita dal sistea, supponendo di usare un ricevitore ideale FM, sintonizzato su per ricevere il segnale x ( t), e inoltre supponendo D ETERE 5K e D AVO S N OUT PR 3 β N B ( ) t V p F db L db [ ] PR N B ant P G k T G F B dB S N 7 OUT ( 5) dB

4 5 Mantenendo ora D ETERE 5K, a supponendo che D AVO sia un paraetro libero, calcolare la assia lunghezza del cavo che consente di avere un rapporto segnale ruore in uscita aggiore di 5 db, supponendo di usare un ricevitore ideale FM, sintonizzato su S Nelle condizioni speciicate è proporzionale a se dunque scendo a 5 db, L può N OUT L auentare dB passando a L NEW dB D NEW AVO 785[ ] Soluzione es Dati Si deve trasettere un lusso di siboli eessi da una sorgente con un alabeto coposto da M siboli Sono state atte delle isure sperientali su questa sorgente veriicando che, su un totale di 5 siboli isurati, i siboli eessi hanno avuto il nuero di occorrenze riportato nella tabella riportata a lato Basandosi sulle statistiche desuibili da questa isura: alcolare l entropia della sorgente Le probabilità risultano essere p 3 p 78 p 5 3 p 3 p 7 5 p 5 6 p 5 7 p 8 p 5 i i 37 i pi sybol sybol bits bits H ( x) E[ I ] p log

5 Darne una possibile codiica di Huan Sibolo p i SOLUZIONE A SOLUZIONE B odiica n i odiica n i

6 n 6 sibolo E possibile anche la seguente soluzione, detta SOLUZIONE B n 6 corrisponde a quello della SOLUZIONE A sibolo 3 Valutarne l eicienza, indicata coe ε ε H ( x) n % Si consideri ora una ile, che chiaereo INPUTDAT, costituito da sorgente siboli di questa

7 alcolare la lunghezza edia del ile OUTPUTHUF in nuero di ottenuto dopo aver applicato la codiica ottenuta al precedente punto Avendo siboli, il ile risultante ha una lunghezza pari a: n 6 Si supponga ora che un nuovo algorito di copressione che lavora sull alabeto coposto dia luogo ad una eicienza di codiica ε ε (cioè con una eicienza igliore di un attore oltiplicativo rispetto al caso precedente) 5 alcolare la lunghezza edia di questa codiica in /sibolo (coposto) ε H ( x ) n H ( x) n H ( x) 37 n ε 86 sibolo 6 alcolare la lunghezza edia del ile OUTPUTHUF in nuero di ottenuto dopo aver applicato questa nuova copressione (su ) n 7 Si supponga invece di disporre di un sotware di copressione in grado di ottenere sepre la igliore codiica teoricaente possibile 7 E possibile che questa copressione peretta di arrivare ad una lunghezza edia per il ile copresso pari a? (giustiicare opportunaente la risposta) Il liite teorico è n H ( x) 37, che darebbe luogo a 37 sibolo sibolo NON è dunque possibile copriere il ile a

8 Doanda di teoria In un sistea di codiica di sorgente, che cosa si intende per codiica di sorgente con perdite e senza perdite? Per codiica senza perdite si intende l insiee di tutti gli algoriti di copressione tali per cui il processo di copressione-decopressione genera esattaente lo stesso lusso di dati in ingresso al sistea (es zip) Per codiica con perdite si intende invece quegli algoriti che generano in uscita lussi di dati con caratteristiche diverse da quelle in ingresso Si ottengono in questo caso attori di copressione olto più elevati che nel caso precedente; è ondaentale però, in questi casi, stabilire la qualità accettabile del processo di copressione-decopressione