NOTE SULL EFFETTO DOPPLER ACUSTICO

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1 NTE ULL EFFETT DPPLER ACUTIC In ogni irostanza in ui l interazione ra il trasettitore e il rievitore è ediata dal ezzo interposto, oe nel aso delle onde sonore, oorre onsiderare le proprietà e lo stato di oto relativo dei tre orpi: trasettitore o sorgente, ezzo, rievitore o osservatore. Per riavare una orula abbastanza generale senza opliare troppo i aloli oiniao ol trattare un sistea unidiensionale oe quello di Fig.1 Fig.1 Il ezzo, benhé disegnato su una retta parallela alla ongiungente -, in realtà rappresenta il ezzo interposto ra e. Ci liitiao a oti rettilinei e uniori di tutti i orpi oinvolti ed utilizziao per il ezzo il odello di nastro trasportatore : ossia iaginiao he la sorgente deponga nel ezzo, a intervalli di tepo regolari T, i ronti d onda, qui rappresentati da segentini vertiali, e i iguriao il oto oplessivo del ezzo oe quello di un regolo rigido. Inoltre rappresentiao il oto delle onde nel ezzo oe uno sorriento interno, a o di nastro trasportatore appunto, on veloità rispetto al ezzo stesso e sepre nel verso. i vuole alolare, nel sistea di rieriento indiato, he requenza isura l osservatore in rispetto alla requenza eessa dalla sorgente on le veloità ostrate v del ezzo, v dell osservatore, e v della sorgente. È = in ui è la veloità del suono isurata dall osservatore he λ dipende dalle veloità, v e v, entre λ, he è la lunghezza d onda isurata da, dipende da, v, v e T. Nel aso ostrato si ha = v + v e λ = ( v v ) T per ui Angelo Riotta 1/5

2 dove 1 T + v v = v v = è la requenza eessa dalla sorgente. In base a questi risultati possiao trattare il aso più generale di Fig.2 (1) nella quale u() t Fig.2 è il versore di, dipendente dal tepo a ausa del odiiarsi delle posizioni relative della sorgente e dell osservatore. In questo aso la relazione di ui sopra diviene + v v u t = + v v u t ( ) i ( ) ( ) i ( ) in ui i è il prodotto salare. i osservi he la direzione e verso di sorriento del ezzo, pur essendo stati disegnati loalizzati, per sepliità, in realtà investono tutto il piano (o lo spazio, se si vuole, in quanto il alolo ha le stesse odalità). I ronti d onda disegnati per hiarezza nella direzione di devono sepre intendersi viaggianti nel verso on la stessa onvenzione usata per la Fig.1. Applihiao questo shea al aso di sorgente he passa davanti ad un osservatore oe in Fig.3 (2) Angelo Riotta 2/5

3 Fig.3 upponendo ezzo e osservatore eri rispetto al sistea di rieriento, dalla (2) si ha e dalla (3) graihiao tipo = (3) v osα in unzione di α otteniao un andaento del Fig.4 he rende espliito il atto he entre la sorgente transita da destra verso sinistra la requenza perepita dall osservatore derese on ontinuità senza alun bruso salto. Questa è la ondizione norale per un osservatore he asolta il ishio di un treno o la sirena di un abulanza o il robo di un autoobile o di un aereo. e si vuole sottilizzare si può π notare he la assia variazione di requenza si ha per α = ovvero 2 allorhé la sorgente passa dall avviinaento all allontanaento dall osservatore. Angelo Riotta 3/5

4 Riassuendo, dalla (2) si dedue he: 1) L eetto Doppler si produe solo in aso di oto relativo sorgenteosservatore lungo la loro ongiungente. 2) Pertanto le veloità dei orpi oinvolti vanno proiettate sulla direzione (ad eezione della veloità del suono he è una veloità interna al ezzo). 3) Il oto v dell osservatore inide solo sulla veloità dell onda da esso isurata. 4) Il oto v della sorgente inide solo sulla isura della lunghezza d onda da parte dell osservatore. 5) Il oto del ezzo invee inide sia sulla veloità he sulla lunghezza d onda isurate dall osservatore. s del suono si può alolare on la Inine nell aria la veloità in ( / ) 1 ( ) 20,05 T 1 0,15ep = + dove T è la teperatura in Kelvin ( ) ( Pa ) la pressione totale dell aria ed e, sepre in ( ) K, p in Pasal Pa, la pressione parziale del vapor aqueo. In ondizioni norali in atosera si può approssiare in = 20,05 T. Appliazione al DAR onostatio Nel DAR onostatio (Fig.5) l antenna unziona alternativaente da trasettitore e rievitore: invia nell atosera un breve pahetto d onde austihe e quindi outa in riezione registrando la retrodiusione ausata dalla turbolenza della teperatura e del vento. Mentre l intensità dell eo i dà inorazioni sull intensità della turbolenza, isurando l eetto Doppler otteniao una stia della oponente radiale del vento. In ase di trasissione la sorgente è l antenna, he è era rispetto al sistea di rieriento, entre l osservatore è la turbolenza del ezzo he si uove (oponente radiale del Fig.5 vento) nel ono dell antenna. Dalla (2) si ha v v e v = 0 per ui = t = t + v iu t ± v () (4) Angelo Riotta 4/5

5 in ui t è la requenza trasessa dall antenna e il doppio segno dipende dal oto del ezzo: segno superiore se si allontana dall antenna, segno ineriore se si avviina. La turbolenza del ezzo rieve la requenza e la rinvia oe eo verso l antenna. Quindi l antenna outa in riezione, ovvero diviene l osservatore, entre la sorgente è la turbolenza del ezzo. epre dalla (2) stavolta si ha v v e v = 0 per ui, tenendo onto della (4), otteniao + viu () t v v r = t = t = t (5) + v iu t ± v ± v in ui u () t = u() t () e abbiao posto r la requenza rievuta dall antenna. ra v è proprio la veloità radiale del vento. I segni superiori sono per ezzo he si allontana, quelli ineriori per ezzo he si avviina v all antenna. Poihé noralente in atosera è << 1 la (5) si può v approssiare al 1 ordine 1 2 r = t. Espliitando v si ha t r v = (6) 2 t in ui è stato riosso il doppio segno in quanto issato dal segno di t r. Inatti se t r > 0, v > 0 e il ezzo si allontana, entre se t r < 0, v < 0 e il ezzo si avviina. Angelo Riotta 5/5