MODELLO ATOMISTICO PER I DATI OCSE SULL ISTRUZIONE

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1 MODELLO ATOMISTICO PER I DATI OCSE SULL ISTRUZIOE Arturo Marcello Allega 1 Dirigente scolastico ITIS Giovanni XXIII di Roa Via di Tor Sapienza 160, Roa Abstract I dati OCSE sull istruzione sono distribuiti su una struttura a livelli olto siile a quella dell atoo. Ogni livello è identificato da una delle popolazioni dell istruzione. La crescita delle popolazioni è deterinata da salti quantici. Esiste una stretta corrispondenza tra i prii due nueri quantici dei livelli atoici ed i paraetri che caratterizzano i livelli dell istruzione. L evoluzione dei dati statistici dal 1951 al 2011 è descritta da gaussiane che trovano il loro fondaento nella corrispondenza con i livelli quantizzati. La densità (nuero di persone per nuero di livelli coplessivo) è identificata dalla statistica di Boltzann. L analogia è, naturalente, esportabile ai dati OCSE di altri paesi adattando i paraetri introdotti alle specificità locali. Introduzione... 1 La struttura dei livelli... 2 Salti quantici Gauss e Boltzann per l istruzione... 5 Conclusioni... 6 Appendice 1. Il fattore di Boltzann, Gauss e l istruzione... 8 Introduzione. In un lavoro precedente, l autore ha descritto la dinaica che governa i dati OCSE sull istruzione 2. Questa dinaica è governata dal vantaggio sociale che indice i cittadini in possesso di un titolo di studio a voler acquisire il titolo di livello superiore. La dinaica dell istruzione, counque, non è solaente costruttiva, cioè caratterizzata esclusivaente dalla crescita dell istruzione sociale. Infatti, diversi eccanisi selettivi frenano la crescita al punto di invertire il processo costruttivo 3. In questo articolo ci liitiao al solo odello puro, quindi, privo di selezione sociale. 1 Mebro del Gruppo di Lavoro del Coitato per lo Sviluppo della Cultura Scientifica e Tecnologica del MIUR e ebro della Delivery Unit dell USR Lazio per la sperientazione del Riordino dell istruzione tecnica. 2 A. M. Allega, Modello gaussiano per i dati OCSE sull istruzione, in corso di stapa. 3 A. M. Allega, Modello darwiniiano per i dati OCSE sull istruzione, in corso di stapa. 1

2 Il odello che descrive la dinaica pura dell istruzione sociale è verosiilente un odello di tipo gaussiano. Questo significa, essenzialente, che, data una popolazione, il nuero di cittadini che acquisisce un titolo di studio, diciao il titolo M, cresce fino ad un assio, cioè fino a quando una sua parte coincia a sentire il bisogno, decide, di acquisire il titolo superiore, diciao il titolo S. Allora, da questo oento, il nuero di cittadini in possesso del titolo M inizia a diinuire proprio perché alcuni di essi si avviano verso il titolo S. e risulta un processo che delinea un coportaento dei dati tipicaente a capana (ben approssiando la curva di Gauss). Tanto più la capana è stretta e tanto più rapidaente il nuero di chi possiede il titolo M arriva al assio, tanto più auenta la quota di coloro che acquisiscono il titolo S. Se la capana è schiacciata il processo è più lento e la crescita dell istruzione è liitata. All origine di questo coportaento c è un sistea di eleenti intrinsecaente descritti da una struttura a livelli. La struttura dei livelli. Consideriao la disposizione dei livelli in Figura 1. L 4 + t S 3 + l - t M 2 + j - 1 E 1 + k - j A 0 - k A = Analfabeti E = Eleentari ( k persone passano da A a E) M = Medie ( j persone passano da A a E) S = Superiori ( l persone passano da A a E) L = Laureati ( t persone passano da A a E) Figura 1 Prio caso: crescita senza salti. Le transizioni sono tutte seplici, da un livello a quello iediataente successivo. 2

3 Su ogni livello disponiao il nuero dei cittadini in possesso di un titolo di studio ( A, E, M, S, L ). Sul livello più basso poniao il nuero A degli alfabeti (la soa degli analfabeti e delle persone senza titolo di studio) coe da Tabella 1. OCSE Laurea 1 1,3 1,8 2,8 4, Diploa 3,3 4,3 6,9 11,5 20, Diploa+Laurea 4,3 5,6 8,7 14,3 25, Medie 5,9 9,6 14,7 23,8 32, Eleentari 30,6 42,3 44,3 40,6 32, Eleentari+Medie 36,5 51, ,4 64, Senza Titolo 46,3 34,2 27,1 18,2 7,7 5 5 Analfabeti 12,9 8,3 5,2 3,1 2,4 Analfabeti+alfabeti 59,2 42,5 32,3 21,3 10,1 5 5 Tabella 1 Dati OCSE Sugli altri livelli, rispettivaente, E (per le licenze eleentari), M (diploi di scuola edia inferiore o secondaria di I grado), S (diploi di scuola edia superiore o secondaria di II grado), ed infine, L per le lauree. La struttura dei livelli è così quantizzata. Per passare dal prio al secondo livello, il nuero di anni necessario e sufficiente è cinque. Ogni anno di studio deve essere integralente superato. Per passare dal secondo al terzo livello occorrono tre anni, e così via, altri cinque per il diploa superiore ed altri tre per la laurea triennale. Questi livelli sono quantizzati perché sono deterinati da nueri interi (n = 1, 2, 3, 4,, 18). on sono peresse frazioni di anno scolastico. Un secondo nuero quantico individua la durata dei percorsi ( = 5, 8, 13, 16, 18 non includendo titoli superiori coe il dottorato di ricerca). Coe vedreo appresso, la differenza dei livelli definisce la durata e quest ultia è naturalente connessa al peso della popolazione sul singolo livello. Per ottenere un livello iediataente superiore del titolo di studio occorre soddisfare i requisiti obbligatori posti dai due nueri quantici appena introdotti. Salti quantici. elle Figure 2 e 3 riportiao altre due strutture di livelli dove si evidenziano i salti fra più livelli. 3

4 L 4 + l S 3 + l - l M 2 + k - 1 E 1 + k - k A 0 - k Transizioni: k persone passano da A a M l persone passano da M a L Figura 2 Crescita con salti. L 4 + s S 3 + t M 2 + k + l t E 1 l s A 0 k Transizioni: k persone passano da A a M l persone passano da E a M s persone passano da E a L t persone passano da M a S Figura 3 Crescita con salti ultipli. 4

5 Questi salti sono possibili quando da un livello A, ad esepio, un nuero L di persone conquista la licenza eleentare e poi, lo stesso nuero L di persone prosegue per il diploa di scuola edia inferiore (o secondaria di I grado), lasciando il nuero di persone sul livello E inalterato o costante. Il salto avviene in questo odo dal livello A al livello M (cioè dal livello caratterizzato da = 0 direttaente al livello = 8). aturalente, si possono avere più salti fra i diversi livelli (coe in Figura 3) e, nel liite più virtuoso, fino ad avere il nuero L che salta direttaente all ultio livello L dei laureati. La situazione reale, poi, è certaente più coplessa essendo la statistica dei dati scolastici caratterizzata, in Italia, a anche in tutti gli altri paesi del ondo, da alti tassi di ripetenza e di abbandono, deterinando un elevato fattore di dispersione scolastica 4. A causa di questo draatico fenoeno dovreo considerare i salti legati al nuero quantico n che caratterizza il il nuero di anni di ogni percorso scolastico. In questi casi, si considerano tutti i percorsi che non si copletano, rispettivaente, nel raggiungiento dei livelli A, E, M, S, L. Ad esepio, il caso di chi giunge al secondo anno della scuola edia superiore (secondaria di II grado) e, poi, abbandona la scuola svolgendo un percorso di n = 10 anni scolastici. E evidente che, in questo contesto, ci sono delle regole di selezione che vengono violate. Infatti, non avendo raggiunto il 18 anno di studi, questa persona è considerata parte della popolazione M. La dinaica coplessa che considera ogni singolo anno scolastico del percorso è analiticaente rappresentata dall inviluppo dei dati OCSE di Tabella 1 sui sessanta anni di storia dell istruzione dal 1951 ad oggi. Questo inviluppo è descritto dal odello gaussiano ricordato in precedenza. Gauss e Boltzann per l istruzione. Abbiao ostrato coe i dati OCSE raccolti in Tabella 1 iplichino una struttura a livelli quantizzata, aturalente, la probabilità di giungere ad alti livelli di istruzione è tanto più piccola quanto più alto è il nuero degli anni necessari al percorso degli studi intrapreso. Dal punto di vista statistico esiste un legae olto stretto e profondo tra la struttura dei livelli e le gaussiane: la distanza tra livello di partenza e livello finale corrisponde alla larghezza della capana. La struttura a livelli tende a liitare l elasticità delle capane. 4 Co è a tutti noto, il fenoeno della dispersione scolastica è forteente cobattuto dall Unione europea sia nel prio Lisbona e, poi, nel Lisbona Eppure, nonostante olti tentativi di Rifora in tutti i paesi occidentali, incluso gli USA, non si riesce ad arginare il problea. Molte sono le ragioni, diverse delle quali sono discusse nei recenti lavori dell autore (A. M. Allega, Teoria dell Evoluzione della Popolazione Istruita, Herald 2011 e A. M. Allega, L Arte della Progettazione Forativa, Spaggiari 2010). 5

6 La dinaica dei salti stringe o allarga le capane introducendo, invece, quell elasticità liitata dalla quantizzazione. Le capane relative alle diverse popolazioni dell istruzione (le cinque corrispondenti ai livelli) deterinano la olteplicità dei salti tra livelli (coe ostra la Figura 3). Assunto questo paradiga interpretativo, possiao individuare anche la densità dei livelli di istruzione e la probabilità che si possa saltare da un livello all altro. Questo eccaniso ce lo fornisce L. Boltzann con la sua celebre teoria statistica. La statistica di Boltzann fu poi utilizzata da Einstein per lo studio quantistico delle popolazioni a fondaento dei laser. Essenzialente, il fattore di Boltzann isura la quantità di persone che salta da un livello a quello successivo. Questo fattore è strettaente correlato a quello che definisce la funzione di Gauss dalla distribuzione di Maxwell-Boltzann per le velocità. Tutte queste correlazioni sono analizzate in Appendice 1. Conclusioni. Questo lavoro è ovviaente una provocazione. ella provocazione però, si propone di suggerire alcune tecniche di analisi olto utili per capire dati olto coplessi coe quelli raccolti dall OCSE. Viviao in un contesto sociale dove la anipolazione dei dati è diventata un arte: arte del politico, arte del sociologo,, a anche arte del senso coune. Introducendo odelli di analisi e di sintesi rigorosi, coe quelli indicati dal ondo della fisica, si possono ottenere inforazioni con un valore aggiunto inatteso. La ragione principale è che questi etodi sono intrinsecaente dotati di un potere euristico in grado di elaborare scenari, predizioni. Guardare oltre il significato stretto di una tabella, a con il rigore del etodo, consente di prevenire e curare fenoeni sociali a rischio. Un esepio è quello descritto della dispersione scolastica. Questo fenoeno è coplesso perché correlato a diverse probleatiche sociali. La sua soluzione deve tener conto della rigida struttura dei livelli. Questa rigidità è superabile solaente attraverso una ososi tra bisogno sociale e bisogno dell istruzione, che attualente non esiste. Una speranza reota era stata quella di un aggior ipegno nel riorientaento degli alunni e delle faiglie ediante l istituzione di reti scolastiche, così tanto favorite dall autonoia scolastica. Eppure, la politica centralizzatrice del Ministero sia finanziaria che gestionale, la foralità delle reti concepite più per apparenza che per bisogni reali, l abbandono dell orientaento alle sole istituzioni scolastiche che in una perenne eergenza di tagli sono concentrate sulla loro stessa sopravvivenza, la totale assenza di autonoia scolastica, non consente la creazione delle condizioni necessarie all avvio di quell ososi di cui sopra. Per finire, ricordiao che nel odello darwiniano (vedi nota 2) per i dati OCSE sull istruzione si è ottenuta la predizione di uno scenario catastrofico per l istruzione del prossio futuro e che il odello gaussiano (vedi nota 1) 6

7 ostra quanto lontana sia la nostra società da una società ideale in terini di istruzione di base. Questo lavoro ostra, invece, che alla base dei due odelli richiaati esiste una struttura la cui natura dipende dalle caratteristiche quantitative del sistea scuola. La struttura risulta rigida o elastica in virtù delle politiche scolastiche il cui potere è quello di indurre un aggior o inor nuero di salti, accrescendo o diinuendo il peso di Boltzann alla base della crescita delle popolazioni sui diversi livelli. Le politiche scolastiche sono, chiaraente, congiunturali a quelle socio-econoiche, pertanto, le statistiche sono deterinate dalla priorità che la politica riserva all istruzione. Se ne deduce, quindi, che le politiche coplessive non sono affatto virtuose perché liitano il nuero dei salti, riducendo la crescita istruzionale in coerenza con quanto ottenuto dagli altri due odelli appena ricordati. 7

8 Appendice 1. Il fattore di Boltzann, Gauss e l istruzione. Tracciao alcune relazioni costruite con l uso dell analisi diensionale per ostrare quanto siano iportanti alcune correlazioni essenziali. ulla di nuovo nel contesto della storia della fisica a utili per capire l ipostazione qualitativa delle considerazioni svolte nel testo. Definiao la velocità con la quale crescono le popolazioni di ogni livello al passate del tepo coe v n = ( tn) " ( t t " t n ) =!! t La statistica di Boltzann stabilisce che il nuero ' di coloro che passano dal livello n al livello è dato dalla seguente funzione ' = n e "! E n con "! 1 2 tot e tot il nuero totale della popolazione coplessiva italiana. E n è l energia necessaria per passare dal livello n al livello ed è data, con buona approssiazione, dal quadrato del prodotto della velocità di scabio tra livelli definita più sopra per la durata "t dello scabio e cioé E " (v #$t) 2 La celebre correlazione della funzione di Boltzann con la distribuzione di Maxwell per le velocità è la seguente 8

9 " v 2 2 v ' = n e ax L apice sulla tiene conto del fatto che entre n ed sono le popolazioni totali dei singoli livelli, ', invece, è la frazione della popolazione n che passa al livello (quindi si soa a ), coe previsto dalla struttura dei livelli introdotta nel testo. Quindi, la velocità di scabio tra livelli (o l instabilità dei livelli di istruzione) genera piccoli increenti di livello, in sostanza, c è olta dispersione scolastica, con relativa esclusione dai percorsi. E bene non confondere la stabilità di un sistea con la sua rigidità. In questo caso il sistea è instabile e l instabilità genera staticità, rigidità. 9