2. Richiami di Meccanica dei Trasporti su rotaia

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1 . Richiai di Meccanica dei Trasporti su rotaia. Richiai di Meccanica dei Trasporti su rotaia 1.1. Rotaia e binario, ruota e la sala Costruzione e ontaggio di rotaie e binario La sala ferroviaria 3.. Il rodiggio e l accoppiaento sala-rodiggio 6.3. Liiti di velocità (ranghi del ateriale rotabile) 7.4. Resistenze al oto 9.5. Coefficiente e rapporto di aderenza Caratteristica eccanica e diagraa di trazione Rotaia e binario, ruota e la sala.1.1. Costruzione e ontaggio di rotaie e binario Coe osservato in precedenza, il presente corso s interessa esclusivaente dei veicoli per il trasporto elettrificato che necessitano d installazioni fisse proprie. Questo tipo di veicoli può avere il contatto di rotolaento fra le ruote e il terreno dei seguenti tipi: ruota - terreno. E questo il caso dei filobus, in cui le ruote di goa si accoppiano con il anto stradale utilizzato anche da altri veicoli su goa a propulsione non elettrica, a che richiedono quale installazione fissa la linea di contatto aerea ed il relativo sistea d alientazione. ruota-rotaia. In questo caso, poi, si ha l ulteriore classificazione in: ruota di goa - rotaia. Si è ricorso a questa soluzione ad esepio nella etropolitana di Parigi, con l obbiettivo principale di ridurre il ruore e le vibrazioni generate dall accoppiaento più classico ruota di acciaio - rotaia, i quali, specialente in abito cittadino danno una consistente riduzione del cofort, soprattutto per i passeggeri in attesa nelle stazioni; ruota di acciaio - rotaia. E il caso apiaente più diffuso, ed utilizzato universalente per Superficie di rotolaento gabo suola fungo bordo (interno, esterno) Piani di steccatura Fig..1: Eleenti principali di una rotaia #################### ferroviaria. Created using UNREGISTERED Top Draw 3.1 Mar 6,'98 6:19:46 PM lineica pari a circa 5 e 6 kg/ rispettivaente. i sistei di trasporto extraurbani. Nel presente paragrafo si discutono alcuni aspetti costruttivi e funzionali delle linee ferrate per utilizzo di veicoli a ruote in acciaio. La noenclatura di alcuni degli eleenti è indicata in fig..1; a questa noenclatura si farà riferiento nel seguito. Le rotaie vengono classificate in leggere o pesanti, a seconda che abbiano una assa lineica inferiore o superiore a 46 kg/. Naturalente esistono delle isure unificate. In abito ferroviario si usano oggi soltanto rotaie pesanti: ad es. la Rete Ferroviaria Italiana (RFI) usa oggi solo le rotaie 5 UNI e 6 UNI di assa Le rotaie sono oggi posate sulle traverse attraverso quello che viene detto attacco indiretto: le rotaie non sono direttaente ancorate sulle traverse a su opportune piastre, a loro volta salda- Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 1/15

2 ente fissate alle traverse. L interposizione della piastra, oltre a consentire un agevole inclinazione della rotaia (necessaria per realizzare un corretto accoppiaento con i cerchi delle ruote, dotati di una certa conicità) consente di ridurre le sollecitazioni eccaniche sulle traverse, allungandone la vita. Nel caso binari privi di luci di copensazione delle dilatazioni teriche (v. oltre), gli attacchi devono essere particolarente robusti in odo da ipedire ovienti delle rotaie che possano pregiudicare il corretto accoppiaento ruota-rotaia. Fino agli anni 6 la lunghezza dei singoli spezzoni di rotaia era liitata nella aggior parte dei paesi a 1. Questo liite era diretta conseguenza della necessità del tepo di consentire dilatazioni libere delle rotaie al variare della teperatura abiente. Se infatti si connettono le rotaie alle vie di corsa ediante attacchi che consentono spostaenti longitudinali, occorrerà di tanto in tanto frapporre fra due spezzoni adiacenti di binario degli spazi liberi detti luci (o agi). Il assio valore aissibile per le luci, copatibilente con l usura dei binari e delle ruote del ateriale rotabile, è di circa 1,5 c (RFI usa il liite di 1,4 c). Tenendo conto che il capo di teperatura da considerare è di nora, sia per i paesi freddi che per quelli caldi, di circa 7 C, nell ipotesi di liitare (introducendo quindi un certo argine di sicurezza) le variazioni di lunghezza a 1 c, la relazione che deve essere evidenteente rispettata è: L L T 1c. Tenuto conto del coefficiente di dilatazione terica dell acciaio ( C -1 ) si ha: 6 L,1/(11 7) 1 Con l adozione degli attacchi indiretti, coe si è detto in grado di assorbire le tensioni di origine terica, venne a cadere il corrispondente vincolo sulla lunghezza assia degli spezzoni di rotaia. Si passò quindi pria a rotaie di 48, lunghezza prossia al liite di convenienza econoica per la generazione di spezzoni non saldati di rotaia, poi a rotaie saldate in fabbrica fino a lunghezze di 144 (in questo caso le rotaie vengono trasportate in situ ediante appositi carri erci), a rotaie saldate sul posto, senza liiti di lunghezza. Occorre però chiarire che in larga parte delle ferrovie dei paesi industrializzati nei binari corrono dei segnali, traite i cosiddetti circuiti di binario che verranno studiati nel prosieguo del corso. Qualora siano presenti i circuiti di binario, risulta necessario liitare la lunghezza delle rotaie e frapporre fra uno spezzone ed il successivo dei giunti isolanti. A seconda del tipo di circuito di binario sarà necessario l uso dei giunti su una sola delle rotaie o su entrabe. Le rotaie vengono poi ontate sulle traverse, in aniera che la distanza fra i bordi interni dei funghi, detta scartaento, sia costante per l intera linea ferrata. Si realizza così il binario. I valori più usati di scartaento sono essenzialente due, e cioè: quello detto norale, di 1,435, adoperato dalla principali ferrovie ondiali. Eccezioni significative in Europa sono costituite da Spagna e Portogallo che adottano uno scartaento più apio, pari a 1,676 e quello dei paesi ex URSS che è pari a 1,54 quello detto ridotto, di,95, usato da olte ferrovie secondarie europee, ed in particolare italiane. Le traverse sono realizzate di nora in uno dei seguenti odi: traverse in legno. Per evitare un rapido decadiento delle proprietà eccaniche delle traverse, le quali, aleno per le linee ferroviarie extraurbane, sono peranenteente esposte agli agenti atosferici, vengono ipregnate in autoclave alla pressione di svariati bar con olio di catrae, prodotto ipereabilizzante e antisettico. Con questo trattaento le traverse sono in grado di durare in posa anni e oltre. traverse in ceento arato precopresso. Si sono sviluppate recenteente in conseguenza Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. /15

3 dell accresciuto costo del legno e del igliore coportaento di queste ultie nei confronti della vita utile. In presenza di circuiti di binario (che verranno trattati in altra parte del corso e che richiedono un buon livello di isolaento fra le due rotaie), le traverse di ceento arato, avente resistività olto inore di quella del legno, richiedono la realizzazione di accoppiaento rotaia-traversa elettricaente isolante (ateriale olto usato il nylon). traverse in acciaio. Sono talvolta utilizzate (ad es. talvolta in Gerania) sebbene siano di costo elevato; anche in questo caso in presenza di circuiti di binario è necessario realizzare un accoppiaento rotaia-traversa elettricaente isolante. Conviene precisare la definizione di scartaento del binario precedenteente accennata: essa è, più precisaente la distanza noinale dai bordi interni dei funghi delle due rotaie. Lo scartaento reale differisce da quello noinale sia per le inevitabili tolleranze costruttive e di ontaggio, sia per l allargaento della distanza fra le rotaie in curva di cui si parlerà nel prossio paragrafo. Nelle linee a doppio binario è iportante garantire una opportuna intervia, definita coe distanza fra le rotaie interne di binario dispari e pari. In Italia l intervia di riferiento è di,1 etri, il che coporta un interasse fra i due binari di 3,555. E da notare che intervia (e quindi interasse) vengono adeguataente auentate nelle curve a raggio inore di 5, e che per le linee AV si adotta un interasse aggiore, pari, per lo standard europeo di interoperabilità AV a 4,5, entre le linee AV italiane x5 sono realizzate con interasse di 5,..1.. La sala ferroviaria Piano di rotolaento Fusello Bordino assile Piano del ferro Created using UNREGISTERED Top Draw 3.1 Feb 7,'98 1:43:15 AM Fig..: Sala ferroviaria (=ruote + assile) e binario (=rotaie + traverse). Al binario si accoppiano le ruote del ateriale rotabile, unite insiee da un assile, in odo da forare quella che viene chiaata sala. E da notare coe le sale hanno le ruote vincolate ad avere in ogni istante la edesia velocità angolare. Questo, evidenteente, crea difficoltà in curva, con tendenza allo slittaento. Il problea viene alleviato realizzando la superficie di rotolaento delle ruote leggerente conica, con diaetro decrescente verso l esterno della sala (in Italia si usa un coefficiente angolare di,5), e parienti si ontano inclinate verso l interno del binario le due rotaie. Inoltre si provvede ad un leggero allargaento dello scartaento in curva. Durante il oto in rettifilo l inclinazione della superficie di rotolaento delle ruote e delle rotaie ha lo scopo di ridurre i oti di serpeggiaento dei veicoli. Durante l attraversaento delle curve la forza centrifuga non copensata spinge la sala ad accostarsi all esterno del binario, e quindi il rotolaento avviene su di un diaetro aggiore e inore di quello noinale rispettivaente sulla ruota esterna e interna. Se il gioco è opportunaente calcolato in relazione al raggio di curvatura, lo strisciaento della sala viene teoricaente eliinato, in pratica olto ridotto. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 3/15

4 Considerando infatti che la velocità angolare di rotazione delle due ruote della sala è la edesia, così coe unica è la velocità angolare del veicolo intorno al centro della curva, si ha (fig..3): ve Re vi Ri re re ri ri da cui la condizione da rispettarsi: ri R i re Re Essendo r i e r e i raggi di rotolaento di ruota interna ed esterna rispettivaente. L allargaento del binario in curva si può correlare agli altri eleenti geoetrici del sistea coe segue 1 : rax rin c a ca 1 r r r R e Ri s' s' 1 Ri Ri Ri dove - r in e r ax sono il inio e assio valore del raggio di rotolaento, che si realizzano ovviaente quando la sala è appoggiata sul bordino esterno. - c è la conicità della superficie di rotolaento delle ruote - s è la distanza fra i punti ediani delle rotaie, leggerente superiore allo scartaento s - a è l allargaento della distanza fra le rotaie in curva Di conseguenza, considerato il inio valore R iin del raggio di curvatura che si considera aissibile per una certa tratta, l allargaento deve essere: s' rin a c R i in R e R i Ad es., con R i = 15, r in =,5, s =1,5, c=,5 è a= 1, c. Fig..3: rotolaento delle ruote della sala in curva. r i r e Rovesciando il discorso, noto l allargaento a e la geoetria della sala, dalla forula precedente si può ricavare il raggio di curvatura inio per il quale è possibile la copensazione. In Italia si hanno 3,5 c di allargaento assio dello scartaento in curva che coportano un gioco assio ruota-rotaia di 1,75 c. In rettifilo non si ha allargaento dello scartaento a si antiene un gioco di circa 1 c, per consentire un corretto rotolaento anche tenuto conto delle tolleranze costruttive su sale e binario. Questo eccaniso di copensazione della differente lunghezza di rotaia esterna ed interna delle curve richiede che i veicoli viaggino in presenza di una accelerazione non copensata positiva, in odo che la sala si disponga verso l esterno della curva. Funziona in aniera sfavorevole al oto di rotolaento nel caso di circolazione forteente eterotachica, qualora i treni più lenti abbiano una accelerazione non copensata negativa. Si osserva infine che, per garantire una superficie di rotolaento di apiezza adeguata, la presenza dell allargaento dello scartaento in curva ipone la costruzione di ruote a larghezza in in in 1 in corrispondenza dell allargaento a la sala si può spostare sul binario verso l esterno di a/; questo coporta sia una riduzione del raggio della ruota interna che un auento di quello della ruota esterna; dopo lo spostaento quindi sarà r e =r i +ac, e quindi r ax =r in +ac Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 4/15

5 tanto più grande quanto più apio è il gioco consentito. I singoli eleenti costituenti un convoglio ferroviario (locootive, vagoni passeggeri, carri erci) possono avere un nuero di sale olto variabile, in funzione del tipo di convoglio, di veicolo, ecc. Per quanto riguarda i veicoli riorchiati (vagoni o carri erci), la soluzione più seplice è quella di usare due sale per veicolo. Questa soluzione ha il difetto che con il veicolo in curva le due sale, essendo necessariaente parallele fra di loro, non hanno evidenteente orientaento radiale, e quindi le superfici dei bordini non sono allineate con quelle dei bordi interni dei funghi delle rotaie. Questo è accettabile soltanto con veicoli a lunghezza e velocità liitata. In effetti questa soluzione, olto diffusa in passato, è adoperata oggi soltanto per i carri erci, e anche su di essi tende a scoparire, con l auento della velocità e diensioni dei veicoli anche di questi ultii. Per ovviare all inconveniente sono stati introdotti, già da olti decenni, i carrelli (fig..4). Essi sono costituiti da strutture che connettono tra loro due (o in rari casi anche tre) sale, di odo che i loro assi di rotazione siano fra loro rigidaente connessi; l interasse è dell ordine dei due etri. I carrelli, a loro volta sono liberi di ruotare intorno ad un asse verticale posizionato al centro del carrello. Al oento dell inserzione in curva il contatto del bordino della ruota anteriore esterna e posteriore interna del carrello generano una coppia che lo fa ruotare intorno al proprio asse verticale, e lo posiziona idealente in posizione tangenziale alla curva. Per quanto, ovviaente questa condizione sia realizzata solo approssiativaente, l adozione dei carrelli rende cineaticaente (e quindi anche dinaicaente) olto più corretta la posizione in curva delle ruote relativaente al binario (fig..5). Vagone a due carrelli Vago sa Created using UNREGISTERED Top Draw 3.1 Feb 7,'98 11:58:11 AM Fig..4: Prospetto e pianta scheatici di un carrello ferroviario. Fig..5: Confronto dell inseriento in curva di veicolo a sale e veicolo a carrelli. In alcune locootive per auentare l aderenza si utilizzano tre carrelli. In questi casi, al fine di Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 5/15

6 rendere cineaticaente corretto l inseriento in curva, o la locootiva è del tipo articolato, ovvero consente al carrello centrale ovienti di traslazione secondo un asse parallelo a quello delle sue sale (fig..6) Locootiva articolata a tre carrelli Locootiva a tre carrelli di cui il centrale obile Fig..6: Inserzione in curva di veicoli a tre carrelli... Il rodiggio e l accoppiaento sala-rodiggio Il coplesso delle sale di un veicolo ferroviario è detto rodiggio. Esiste una codifica standard del rodiggio, che consente di individuare a colpo d occhio il nuero di carrelli, di sale per carrello, sia folli che otrici, nonché se le sale di un edesio carrello sono pilotate da un otore o da due otori indipendenti (sale a coando individuale). In sintesi, il rodiggio viene indicato ediante una sequenza di lettere, nueri e caratteri speciali. In particolare si ha: Ogni lettera aiuscola rappresenta il nuero delle sale otrici contenute in un edesio carrello: A sta per una sala otrice nel carrello considerato, B due sale otrici, ecc. Un piccolo o una o, accanto ad una lettera aiuscola (da B in poi) indica che nel carrello le sale sono a coando individuale. Ogni cifra sta ad indicare sale non otrici: 1 per una sala non otrice nel carrello, per due sale non otrici, ecc. Parentesi tonde stanno ad indicare, quando non iediataente ricavabile dalle altre inforazioni, che quanto contenuto appartiene al edesio carrello. Inoltre quando il convoglio contiene assi otori su più di un veicolo, e pertanto il rodiggio anziché essere relativo alla sola locootiva è relativo all intero convoglio, si usano per coodità gli ulteriori siboli: Il sibolo + ; serve per separare il rodiggio relativo a differenti vetture; eventuali fattori oltiplicativi del tipo x, 3x, ecc. che indicano la ripetizione di un edesio rodiggio in varie vetture (v. ultio esepio seguente) Alcuni esepi per chiarire. La locootiva E656 caiano di Trenitalia, usata per treni espressi e erci ha rodiggio Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 6/15

7 BoBoBo. Questo significa che è a tre carrelli, tutti otori e a coando individuale. Quello che questa indicazione non dice, a è iportante, è che questa locootiva è del tipo articolato; la locootiva E444R tartaruga di Trenitalia, usata per treni IC ha rodiggio BoBo, ed ha quindi due carrelli otori a coando individuale; la locootiva E633 tigre di Trenitalia ha rodiggio BBB, ed ha quindi tre carrelli e tre otori (un otore/carrello). Questa locootiva non è articolata; il treno pendolare tedesco (sistea di pendolazione a costruzione italiana: FIAT) ICT415 ha il seguente rodiggio: +3x(1A)(A1)+ questo convoglio ha quindi 5 vetture, di cui le due di estreità hanno due carrelli a sale folli, entre le altre hanno due carrelli a due sale delle quali è otrice quella interna. Treni di questo tipo, ovvero con ruote otrici presenti anche su più vetture, anche quelle con carico utile sono detti a trazione distribuita..3. Liiti di velocità (ranghi del ateriale rotabile) La velocità assia di un convoglio è liitata da nuerosi fattori. In particolare ipongono un liite alla velocità le curve presenti lungo il percorso, per via dei fenoeni connessi, quali: 1. il liite di ribaltaento. la resistenza trasversale delle rotaie e dell accoppiaento ruota-rotaia 3. il cofort dei passeggeri. Per ridurre tutti questi fenoeni si procede noralente alla soprelevazione della rotaia esterna della curva, rispetto alla quota della rotaia interna. Per la scelta della soprelevazione ottiale occorre tener conto di vari fattori: deve essere possibile in tutta sicurezza, per ogni convoglio e in ogni condizione di carico tenere un convoglio fero in curva (la soprelevazione non deve essere tale da consentire ribaltaento) nel caso di circolazione forteente eterotachica la scelta della soprelevazione deve tener conto delle esigenze sia dei treni veloci che di quelli lenti. Scegliendo un valore di una soprelevazione che provochi una accelerazione non copensata nulla per i treni di una certa velocità, si ha accelerazione non copensata positiva alle velocità superiori e negativa alle inferiori. Entrabi i fenoeni hanno i loro inconvenienti che vanno tenuti in conto. Per i convogli per i quali si ha accelerazione non copensata positiva si parla anche di insufficienza di soprelevazione. La RFI adotta soprelevazioni differenziate per le varie curve, con un assio assoluto di 16 c. Una volta prefissato un certo valore di soprelevazione ed un certo valore del raggio di curvatura della curva, è possibile verificare, con opportune forule, l eventuale prossiità ad uno dei tre liiti sopra ricordati. Trascurando i calcoli analitici si osserva che, considerata la struttura del ateriale rotabile in uso, il liite N. 1 (liite di ribaltaento) è sepre eno restrittivo del liite dovuto alla liitata resistenza trasversale delle rotaie. Per quanto riguarda il confronto fra il liite N. e il N. 3, è facile convincersi coe il più restrittivo, in tutti i casi è quest ultio, conseguente alla necessità di antenere un adeguato livello di cofort di arcia. Il liite di resistenza trasversale può essere espresso ediante la relazione epirica (detta di Prud hoe):,85 P P/3 (.1) F t ax se si eccettuano i veicoli ad assetto variabile di cui parlereo fra breve. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 7/15

8 dove: F tax è la assia forza trasversale sopportabile dal binario P è il carico verticale sulla sala considerata P è una costante pari a 1 t 1kN Dalla legge di Prud hoe si ricava agevolente il relativo liite di velocità (posto P=g): F V,85P P / P 1/3 V /,85g( P / P 1/3 t ax ) Max / Max Da cui, ponendo g1/s espriendo P in kn ( tonnellate peso ) ed indicando con a cmax l accelerazione centrifuga assia sopportabile dal binario, si ha: s,85 (1/ P 1/3) a Max (.) Indicando infine con a Max il più alto valore di a Max sopportabile dal binario qualunque sia P, si può scrivere: a in ( a ),85 (1 / P 1/ 3) Max P Max ax Considerato che il carico per sala è liitato dalla struttura fisica del binario e vale tipicaente fra e 3 kn/asse ( 3 ) la assia accelerazione non copensata tollerabile dal binario è rispettivaente 3, e 3,5 /s, valori grandeente superiori al liite di cofort di arcia: l esperienza ha ostrato che è opportuno antenere l accelerazione non copensata entro gli 1, /s nei veicoli urbani (per i quali sono previsti sostegni cui aggrapparsi con le ani in caso di elevate accelerazioni) e,8-1, /s nelle ferrovie extraurbane. L accelerazione del carrello può essere ridotta alquanto soprelevando la rotaia esterna rispetto a quella interna della curva. L accelerazione residua che sollecita il binario e crea disturbo ai passeggeri a bordo è quella valutata parallelaente al piano del ferro e al piano di calpestio (considerati per seplicità paralleli fra loro). Essa è detta correnteente accelerazione non copensata, e si può agevolente correlare con la velocità V del veicolo considerato e le caratteristiche del binario. Con seplici calcoli infatti ( 4 ) si può diostrare che, indicando con il raggio di curvatura della curva, h la soprelevazione e s la distanza fra le rotaie ( 5 ): a nc V / gh/ s da cui, su una data curva nella quale non si voglia superare il valore a ncmax di accelerazione non copensata: V / a gh s (.3) Max ncmax / dove con g si è indicata l accelerazione di gravità. Posto a ncmax =1 /s, h=,16, s=1,5, si ottiene ad esepio a cmax =, /s, il che ostra che la presenza della soprelevazione h ha sostanzialente l effetto di diezzare l accelerazione percepita (dal carrello, dal binario e dai passeggeri) rispetto a quella che si avrebbe in sua assenza. 3 tipicaente si ha un liite di kn/asse nelle ferrovie europee, e di 3 kn/asse nelle ferrovie USA. V / 4 g dalla fig: si ricava: V V h a nc cos g sin g s 5 s è una grandezza leggerente diversa dallo scartaento, il quale è definito coe distanza fra i bordi interni dei funghi delle rotaie; infatti essa è la distanza fra i centri delle superfici di rotolaento dei funghi delle rotaie e può essere assunta, per i binari a scartaento norale e tenendo conto (a vantaggio della sicurezza) di un allargaento dello scartaento in curva prossio al assio, pari a 15. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 8/15

9 La (.3) può essere riscritta nella fora: V Max c(h) con c( h) a gh s. nc Max / Per le curve di raggio inio di una certa tratta h raggiunge il valore assio aissibile da un certo sistea ferroviario. La grandezza c c( h ax ) ax è detta coefficiente di esercizio. Occorre counque tenere presente che per effetto della cosiddetta souplesse, cioè l elasticità delle sospensioni nel senso del rollio, in curva la cassa del veicolo ruota verso l esterno in isura superiore a quanto ruota il carrello per effetto della soprelevazione h; questo coporta un auento dell accelerazione non copensata avvertibile dai viaggiatori rispetto a quella al carrello, la quale è quella che copare nella (.3). Al fine di sfruttare aggiorente la capacità di resistenza trasversale del binario senza peggiorare il livello di cofort di arcia sono stati studiati in olti paesi, a prevalenteente in Italia, i cosiddetti veicoli ad assetto variabile. Si tratta di convogli coposti di ateriale rotabile dotato di capacità di inclinare la cassa verso l interno della curva. Evidenteente questo causa una differenza fra l accelerazione non copensata ai carrelli, praticaente pari all accelerazione non copensata che si avrebbe in assenza di rotazione della cassa, e l accelerazione avvertita dai passeggeri. Questa inclinazione è di nora provocata da attuatori asserviti ad un opportuno sistea di controllo. Ad esepio il ateriale rotabile italiano ETR45, ETR46, è in grado di generare una inclinazione della cassa fino ad un assio di 8, il che coporta accelerazione non copensata assia alla cassa di,5 /s, in corrispondenza del assio valore di accelerazione non copensata al carrello di 1,8 /s. Il gestore della Rete Ferroviaria Italiana (RFI) classifica il ateriale rotabile secondo i cosiddetti ranghi di velocità. I ranghi sono definiti dalle accelerazioni non copensate aesse ai carrelli, e i relativi valori nuerici sono riportati nella seguente tabella. Il rango P è quello relativo ai veicoli ad assetto variabile (detti anche veicoli pendolari), che, coe già osservato, sono in grado di trasferire alla cassa accelerazioni olto odeste. Tab..1: Ranghi di velocità in uso nella Rete Ferroviaria Italiana. Rango Acc. non copens. [/s ] Coeff. di eserc. [k/h/.5 ] A,6 4,6 B,8 4,9 C 1, 5,1 P 1,8 6,1 Lungo la linea sono riportati cartelli che danno inforazioni sulla velocità a cui possono essere percorsi i vari tratti di linea. Per un edesio tratto sono riportati più valori di velocità, relativi ad i possibili ranghi di ateriale rotabile che possono trovarsi ad attraversarlo. Un occhiata al coefficiente di esercizio ostra coe l utilizzo della pendolazione della cassa, pur auentando il cofort di arcia (è ridotta la accelerazione non copensata alla cassa) consente un auento delle velocità assie in curva di circa il %..4. Resistenze al oto Le resistenze che un veicolo generico, quindi anche un convoglio ferroviario, incontra durante il Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 9/15

10 suo oto a valle della trasissione della potenza alle sale otrici sono costituite da: 1. attriti dovuti alla coppia perno-cuscinetto. attriti dovuti alla coppia ruota-terreno (o, risp. ruota-rotaia) 3. resistenza dell aria all avanzaento. La resistenza 1. può essere correttaente odellata coe proporzionale al peso del veicolo e sostanzialente indipendente dalla velocità; nuericaente si hanno valori di resistenza dell ordine del per ille del peso del convoglio. La resistenza è ancora proporzionale al peso del veicolo e cresce in aniera sostanzialente lineare con la velocità di traslazione del veicolo. L ordine di grandezza di questo tipo di resistenze è ancora dell ordine del per ille del peso trasportato, nel caso di contatto ruota-rotaia, entre è dell ordine del per cento nel caso di veicolo su goa. La resistenza di tipo 3 ha andaento crescente con il quadrato della velocità del veicolo, a non dipende dal suo peso, ed è a sua volta coposta da vari fattori: resistenza dovuta alla parte anteriore del veicolo. Essa è proporzionale alla sezione frontale del veicolo, nonché ad un fattore di fora (detto Cx) che dipende dal disegno aerodinaico della testata. resistenze dovute alle fiancate. Nel caso di veicoli di trasporto collettivo, data la loro lunghezza, questo terine costituisce una parte rilevante della resistenza all avanzaento del convoglio. Essa può essere ridotta riducendo al assio le asperità superficiali dei veicoli, curando aerodinaicaente i passaggi di intercounicazione fra un vagone e l altro, eventualente inibendo la possibilità da parte dei passeggeri di aprire i cristalli, e quindi ricorrendo al condizionaento artificiale delle vetture. Appare iportante anche la cura delle resistenze che si hanno nella parte inferiore del convoglio, per i vortici che si possono generare in corrispondenza dei carrelli. resistenze dovute alla coda del treno. In coda al treno si crea una depressione che crea un effetto aspirante, quindi resistente, del veicolo. La cura della geoetria di questa parte può ridurre questa resistenza. Per quanto visto, il coplesso di resistenze al oto può essere espresso da relazioni del tipo: R ap bpv cv (.4) essendo a, b, c delle costanti epiriche, P il peso del veicolo, V la sua velocità di traslazione. Si può poi definire la resistenza per unità di peso: r R / P a bv cv / P Nonostante la r sia dipendente da P, e nonostante anzi alle più elevate velocità sia nettaente prevalente il terine proporzionale a V dipendente da P, sono in uso forule epiriche specializzate per tipo di convoglio, che trascurano questa dipendenza del terine quadratico da P. L approssiazione è grossolana, a per tipi oogenei di convogli si hanno risultati accettabili. Due esepi di queste forule sono: V r ( 1,5,) (,15,5) 1 (treno viaggiatori norale, ediaente caricato) dove V è espresso in k/h, e r è espresso in per ille. V r ( 1,5,5) (,5,6) 1 (treno erci norale, ediaente caricato) In aniera ancora più grossolana, si usa per conti di larghissia assia, agari da fare a ente, il valore di r=,5%, ricavabile dalle precedenti forule con velocità di circa 8 k/h e 1 k/h rispettivaente per treni erci e passeggeri, entrabe usuali per traffico non speciale. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 1/15

11 .5. Coefficiente e rapporto di aderenza Coe è noto, il corretto accoppiaento ruota-sede di rotolaento (rotaia, asfalto, ecc.) si ha quando si hanno le condizioni per cui il contatto è di rotolaento anziché di strisciaento. Questo accade se la forza tangenziale cui è sottoposta la ruota considerata non supera il valore assio aissibile dato dalla seplice relazione: F ax f P Il coefficiente di aderenza f, in pria approssiazione costante a parità di condizioni del contatto ruota-sede di rotolaento, dipende in aniera consistente da queste condizioni. Nella seguente tabella sono riportati valori di esepio di questo coefficiente (per il caso ruota rotaia si fa riferiento all aderenza all avviaento) Contatto Condizioni f goa-asfalto ruota-rotaia asciutto-pulito,6-,9 bagnato-pulito,4-,6 bagnato-sporco,3-,4 ghiacciato,1-, asciutto-pulito,35 bagnato-pulito,5 bagnato-sporco,15 In realtà il coefficiente di aderenza ha anche una certa dipendenza dalla velocità. La forula interpolatoria detta di Muller dà l espressione: f f 1,11v nella quale v è la velocità del veicolo espressa in k/h e f è l aderenza relativa a v=, ricavabile ad es. dalla tabella precedente. In fig..7 è riportato l andaento delle curve ricavabili dalla forula di Muller utilizzando i coefficienti f riportati nella precedente tabella, relativaente al contatto ruota-rotaia. Quanto abbiao detto è valido per una singola sala. Nel caso reale un convoglio ferroviario ha invece olte sale sulle quali gravano pesi differenti dovuti a diversi carichi sulle diverse vetture, posizioni dei baricentri non sietriche rispetto ai carrelli, oenti di cabraggio 6, ecc. Qualora peraltro si abbiano tutte le sale al liite di aderenza, si può scrivere: F,3,,1 li Bagnato-sporco H k li Asciutto-pulito k/h Fig..7: Andaento del coefficiente di aderenza nel contatto ruota-rotaia. fv k f V k fp essendo: F li la assia forza scabiabile fra treno e rotaia H kli le assie forze orizzontali al contatto ruota-rotaia V k le forze verticali al contatto ruota-rotaia P il peso del convoglio Nel caso di convoglio in forte accelerazione (o decelerazione) a basse velocità, trascurando tutte 6 Sono dei oenti di forza che si generano per effetto delle forze applicate ai respingenti e delle forze di inerzia e tendono a: - caricare il carrello anteriore e scaricare quello posteriore dei veicoli trainati (l opposto accade sul locootore); - caricare il carrello anteriore in frenatura rispetto al posteriore (l opposto accade in accelerazione); - caricare o scaricare le ruote anteriori dei carrelli rispetto a quelle posteriori con eccaniso analogo a quello dei precedenti due punti. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 11/15

12 le resistenze al oto si ha: Si ottiene: ali Fli fp fg ali fg (.5) cioè, nell ipotesi di riuscire a sfruttare al liite di aderenza tutte le sale e trascurando e resistenze al oto rispetto alle forze d inerzia, la assia accelerazione ottenibile è pari a fg, non olto dissiile nuericaente dal valore di 1/s, spesso assunto accelerazione assia aissibile copatibilente con le necessità di cofort dei passeggeri. Se si ettono in conto anche le forze resistenti al oto, si ottiene che la assia accelerazione positiva ottenibile è inferiore al valore della (.5), entre la assia decelerazione ottenibile è superiore ad essa, a tutto vantaggio delle distanze dei frenatura e quindi della sicurezza. Qualunque sia il sistea di trasporto, in generale si tende ad utilizzare tutte le ruote per la frenatura. Pertanto in frenatura c è la possibilità, adottando opportuni sistei di ripartizione di frenata, di avvicinarsi alla condizione liite (.5); in accelerazione, evidenteente, questo è difficilente realizzabile in quanto è olto più conveniente realizzare convogli in cui soltanto una parte delle sale è otrici e quindi in grado di trasferire forza tangenziale sulle rotaie. Si definisce Rapporto (otore) di aderenza il rapporto fra la assa gravante sulle sale otrici e la assa totale del convoglio t : = / t Supponendo questa volta di riuscire a sfruttare al liite di aderenza le s sale otrici e trasettere coppia nulla con le altre sale, le precedenti relazioni divengono: F H fv f V fp li s k li s k s k essendo P il peso gravante sulle sale otrici, e quindi, in definitiva: a F fp f g f g li li t ali fg Quindi la assia accelerazione utilizzabile è ridotta, rispetto al caso della frenatura, del fattore. Nei veicoli ferroviari tradizionali la trazione è concentrata di nora sulle ruote di una o due locootive, entre le ruote dei vagoni o carri erci sono folli sugli assi. Nei veicoli delle etropolitane si ha un ibrido, in quanto vengono alternate vetture otrici a vetture riorchiate. Ad es. la struttura del convoglio etropolitano della linea 3 di Milano è del tipo MRM-MRM: si ha una vettura riorchiata ogni due vetture otrici, per un totale di due riorchiate e tre otrici. Si nota infine che nelle recenti realizzazioni di elettrotreni per alta velocità si sta diffondendo la soluzione detta a potenza distribuita o trazione distribuita, ad es. negli elettrotreni AV giapponesi, o anche il treno pendolino politensione ETR47 o il treno tedesco (con tecnologia di pendolazione italiana) ICT. I tutti questi treni il nuero di assi otori è elevato, fra il 4 e il 1% di tutti gli assi. Nel caso di trasporto su rotaia gli spazi di arresto vengono calcolati tenendo conto delle peggiori condizioni di aderenza, ovvero le condizioni di bagnato-sporco. Ad es. gli spazi di frenatura considerati rispettivaente in Italia da RFI per le velocità assie di 15 k/h e 5 k/h sono 135 e 54, cui corrispondono accelerazioni edie di,64 e,45 /s rispettivaente 7. Per quanto visto il rapporto a/g non deve superare f. Con le accelerazioni edie sopra riportate si hanno rapporti a/g di,63 e,44 rispettivaente, correttaente inferiori ricavabili dalla tabella riportata all inizio del presente paragrafo cobinati con la legge d Muller. 7 Si ricorda che nel oto uniforeente decelerato con decelerazione a, spazio percorso s e velocità iniziale v sono correlati dalla relazione s=v /(a); inoltre al liite di aderenza e in frenatura (con tutte le ruote frenanti), trascurando le resistenze naturali al oto, è a l =fg (essendo a l l accelerazione liite, f il coefficiente di aderenza e g l accelerazione di gravità). Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 1/15

13 1, 1,8,6,4, F* A B F/F*,5*P/Pax,,4,6,8 1 P R V/Vax Fig..8: Caratteristica eccanica liite ideale di un ezzo di trazione. 1, F/F* F* 1,8,6,4, 1, F/F* F* 1,8,6,4, f unz. con reostato a) f unz. con ind. di capo,,4,6,8 1 V/Vax b),,4,6,8 1 V/Vax Fig..9: Caratteristiche eccaniche di ezzi di trazione: a) caratteristiche di ezzo con azionaento tradizionale; b) zona di funzionaento aissibile di ezzo con azionaento a frazionatore..6. Caratteristica eccanica e diagraa di trazione Per caratteristica eccanica di un ezzo di trazione intendiao il diagraa coppia-velocità, (o, equivalenteente, forza di trazione-velocità) oppure potenza-velocità in deterinate condizioni di ufnzionaento. Per caratteristica eccanica liite intendiao il diagraa che associa ad ogni velocità del ezzo la assia coppia o la assia potenza da esso erogabile. Nella fig..8 è indicato un andaento della caratteristica eccanica liite (o caratteristica eccanica alle assie prestazioni) che possiao considerare ideale. Nel prio tratto si ha una forza di trazione costante oppure leggerente decrescente con la velocità. Questo andaento è coerente con la necessità di porre un liite, a prescindere in questo oento da considerazioni sulla potenzialità dei otori di trazione, alla forza di trazione per evitare slittaenti per superaento del coefficiente di aderenza. Siccoe l andaento del coefficiente di aderenza è leggerente decrescente con la velocità, in veicoli diensionati piuttosto al liite anche l andaento del prio tratto della forza può essere auspicato leggerente decrescente con la velocità. In questo prio tratto la potenza generata dal veicolo cresce con la velocità, in aniera lineare se la forza è costante, leggerente curva se la forza è decrescente. Raggiunta la potenza noinale deve necessariaente iniziare un tratto a forza decrescente. L ideale consiste nell avere una erogazione di potenza costante in un apio capo di velocità. In tal odo si sfrutta al eglio la potenza del acchinario, e si ottengono otrici in qualche odo universali, nel senso che possono essere ugualente adoperate per pesanti convogli erci o veloci convogli passeggeri. Nella edesia figura è ostrato un possibile andaento della forza resistente al oto R. L intersezione delle caratteristiche relative alla forza otrice e quella resistente individua il punto di funzionaento di equilibrio P relativo alla vettura funzionante alle assie prestazioni e con il dato andaento della forza resistente. In generale una sola curva sulla caratteristica eccanica risulta insufficiente alle esigenze della trazione; deve infatti risultare possibile la arcia a varie velocità, per un certo andaento della forza resistente. Punti di funzionaento appartenenti alla zona copresa fra la caratteristica Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 13/15

14 eccanica liite e gli assi sono di nora anche possibili; si hanno essenzialente due casi, coe verrà eglio chiarito nel capitolo di richiai sulla tecnica della propulsione elettrica: nei sistei con azionaenti di tipo tradizionale risulta possibile sfruttare per tepi brevi il reostato di avviaento e per la arcia un certo nuero di posizioni dette di arcia econoica (cioè senza perdite reostatiche) alle quali corrispondono delle curve sul piano F-V. (fig..9 a)) nei sistei con azionaenti di tipo elettronico (con frazionatore o con inverter a frequenza variabile) esiste una intera area al di sotto della caratteristica eccanica liite i cui punti sono accessibili traite le variabili del controllo dell azionaento (fig..9 b)). Occorre inoltre chiarire che per le anovre a bassa velocità e notevole precisione richieste durante l accostaento del locootore ai veicoli trainati (dette appunto anovre di accostaento) è necessario che la locootiva sia in grado di generare una forza di trazione olto inferiore a quella indicata con il sibolo F * in figura. Inoltre, in fase di avviaento è richiesto che la forza di trazione raggiunga gradualente F * per evitare strappi agli organi di aggancio fra i veicoli e, nei treni passeggeri, disagio a questi ultii (a tal fine talvolta si specifica un gradiente assio dell accelerazione, ad es. a valori intorno a 1-1,5 /s 3 ). Per tale ragione nei ezzi a frazionatore può essere necessario operare al di fuori della zona di funzionaento aissibile riportata in figura. Coe si vedrà nel capitolo di richiai di tecnica della propulsione elettrica, il problea viene di nora risolto odificando transitoriaente le caratteristiche dei frazionatori (e quindi la corrispondente zona di funzionaento aissibile) oppure introducendo in serie ai otori parte del reostato di frenatura. Vel ~P Nella edesia fig..8 è riportato, 3 coe si è visto, un possibile andaento della resistenza al oto R. L andaento B 4 qualitativo della velocità rica- vabile dalle curve di questa figura è 1 ostrato in fig..1, nella quale con le lettere A, B e P si sono indicati i punti A corrispondenti a quelli di pari noe tepo Fig..1: Andaento tipico della velocità fra due ferate. nella fig..8 (il tratto terina nella figura.1 un poco pria del raggiungiento del punto P della figura.8, il quale infatti sarebbe raggiungibile in un tepo teoricaente infinito). La velocità in funzione del tepo si può ricavare passo-passo dalle curve forza-velocità del tipo di quelle riportate nella fig..8 nella seguente seplice aniera (etodo di integrazione di Eulero esplicito): F R dv vk dt v 1 tk 1 k 1 F ( vk ) R( vk tk t F( v) R( v) dt ) Naturalente in questo caso l adozione di un algorito di integrazione di tipo iplicito avrebbe iplicato la necessità di risolvere, ad ogni passo, un equazione algebrica non lineare. Gli andaenti riportati sono tipici dei ezzi di trasporto sia etropolitani e extraurbani. Durante il tratto 1 l accelerazione è sostanzialente costante, e la velocità ha quindi andaento sostanzialente rettilineo. Segue il tratto ad accelerazione progressivaente decrescente, fino a raggiungere una velocità sostanzialente costante, che corrisponde al raggiungiento dell equilibrio fra coppia otrice e resistente. A questo punto, pria di incoinciare la fase di frenatura si procede di nora per un poco per inerzia (tratto 3) 8, e in questa fase il veicolo è soggetto soltanto 8 La arcia per inerzia, coe si chiaa, è anche indicata con il terine anglosassone di coasting. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 14/15

15 alla coppia resistente che lo rallenta con accelerazione odesta. Infine viene attivata la frenatura (tratto 4). Si intende per velocità edia il rapporto fra la distanza fra due ferate di un convoglio e il tepo ipiegato per percorrerlo; si tratta quindi del valor edio della velocità riportata nella fig..1; per velocità coerciale si intende invece il rapporto fra lo spazio percorso e il tepo ipiegato da un viaggiatore in un dato viaggio: nella velocità coerciale, che è sepre non superiore alla velocità edia, sono quindi coputati anche i perditepi dovuti alle ferate interedie nelle stazioni. Nei trasporti urbani la differenza fra velocità edia e coerciale può essere anche olto consistente. Corso SET: Richiai di Tecnica dei Trasporti, pag. 15/15