MATEMATICA E COMPLEMENTI CLASSE TERZA Competenze Abilità generali Contenuti disciplinari Abilità disciplinari problem posing &

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1 MATEMATICA E COMPLEMENTI CLASSE TERZA Competenze Abilità generali Contenuti disciplinari Abilità disciplinari problem posing & 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; a. Padroneggiare il linguaggio formale della matematica. b. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo c. Interpretare, anche graficamente, il risultato di una procedura di calcolo d. Organizzare, classificare e rappresentare dati e informazioni sotto forma di grafi e tabelle, anche utilizzando la strumentazione informatica Potenze ad esponente reale Logaritmo di numeri reali Numeri complessi Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse, iperbole Calcolare per via approssimata la potenza di un numero reale. Applicare la definizione di logaritmo per passare da un numero al suo logaritmo o viceversa Comprendere la necessità dell'ampliamento dell'insieme dei numeri reali Rappresentare i numeri complessi come punti nel piano di Gauss Scrivere i numeri complessi in forma algebrica Risolvere semplici equazioni in campo complesso Ricavare l'equazione di una conica come luogo geometrico Riconoscere una conica e saperla rappresentare nel piano cartesiano Ricavare dal grafico di una conica, riferito ad opportuni assi cartesiani, la sua equazione solving COME NASCONO I NUMERI COMPLESSI? (Donatella Martini) CATTURIAMO I TRAFFICANTI DI DROGA (Letizia Mucelli) ECO-SISTEMA

2 Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche Trasformazioni geometriche: traslazioni, simmetrie assiali, simmetrie centrali, dilatazioni Funzioni goniometriche di un angolo Relazioni fondamentale tra le funzioni goniometriche di un angolo Formule di addizione e duplicazione di angoli Funzioni irrazionali associate alle coniche Funzioni esponenziali e logaritmiche Funzioni goniometriche inverse Equazioni e disequazioni polinomiali, irrazionali, trascendenti Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica o geometrica Trasformare una conica o una funzione base mediante opportune trasformazioni geometriche Riportare l'equazione di una conica alla forma canonica mediante il metodo del completamento del quadrato (anche con l'ausilio di strumenti informatici). Calcolare le funzioni goniometriche di angoli anche con l'uso della calcolatrice Riconoscere e rappresentare nel piano cartesiano le funzioni irrazionali e trascendenti trattate Rappresentare una funzione mediante opportune trasformazioni geometriche applicate a una funzione base Rappresentare le funzioni f(x) e f( x ) Risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti (Elena Maria Bianco) LOTTA AI PARASSITI IN AGRICOLTURA (Liliana Paparo) CONFRONTO TRA DUE INVESTIMENTI (Liliana Paparo)

3 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; a. Padroneggiare il linguaggio formale della matematica b. Sviluppare deduzioni e ragionamenti utilizzando i procedimenti dimostrativi della matematica. c. Individuare modelli adeguati alla rappresentazione di una situazione problematica d. Individuare la strategia appropriata alla risoluzione di problemi. Tecniche di dimostrazione (ITC) Principio di induzione Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo Teorema dei seni Teorema del coseno Equazioni polinomiali, irrazionali, trascendenti Individuare l'ipotesi e la tesi nell'enunciato di un teorema (ITC) Eseguire semplici dimostrazioni applicando il principio di induzione Dimostrare una proposizione a partire dalle altre Risolvere triangoli rettangoli e non Risolvere problemi tratti dalla realtà quotidiana usando la trigonometria Utilizzare equazioni e disequazioni come modello risolutivo di problemi LA RAMPA DI ACCESSO (M. Concetta Galeano) 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati a. Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche b. Costruire e analizzare modelli di andamenti Regressione e correlazione Distribuzioni doppie di frequenze Funzioni razionali, irrazionali e trascendenti Analizzare e classificare i dati secondo due caratteri Rappresentare graficamente dati secondo due caratteri Riconoscere la dipendenza tra due caratteri tramite il calcolo degli indici opportuni Calcolare le rette di regressione di una distribuzione di due variabili Impostare modelli matematici risolutivi di problemi utilizzando le IN AZIENDA (Donatella Martini) CHI HA RAGIONE? (Monica Alessandrini)

4 periodici, esponenziali e logaritmici funzioni 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimen to disciplinare; a. utilizzare la rete per ricerche b. utilizzare software didattici per risolvere espressioni, equazioni, disequazioni e tracciare grafici c. utilizzare software per risoluzione di problemi ed esercizi on line d. comunicare e condividere idee ed esperienze con docenti e compagni tramite forum e chat e. partecipare a sondaggi tramite rete Internet Posta elettronica Foglio elettronico Editor di testi Strumenti di presentazione Software di geometria dinamica Piattaforme di apprendimento (Moodle, ) Ambienti di Calcolo evoluto (Maple, MapleTA, ) Individuare e utilizzare gli strumenti opportuni per: elaborare testi elaborare dati e rappresentarli graficamente costruire grafici realizzare presentazioni efficaci ricercare e selezionare informazioni comunicare e gestire esperienze collaborative tramite gli strumenti delle piattaforme di apprendimento eseguire in modo automatico procedure e/o calcoli complessi svolgere verifiche ed esercitazioni on line 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie a. Conoscere il processo di sviluppo di idee e concetti matematici b. Collocare nel tempo la scoperta di concetti matematici e Nascita e sviluppo di: Risoluzione di equazioni concetto di funzione Il numero di Nepero Il numero numeri complessi Cogliere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico ed il ruolo dei suoi protagonisti. Collocare i contenuti appresi nel periodo storico di riferimento. Cogliere l importanza dello sviluppo del pensiero matematico-scientifico

5 e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. teoremi. PP&S Seminario di formazione Torino 2014 nell evoluzione della società.

6 MATEMATICA E COMPLEMENTI DI MATEMATICA per la CLASSE QUARTA competenze Abilità generali Contenuti disciplinari abilità disciplinari Problem posing & solving 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; Il concetto di limite Limiti notevoli di funzioni Derivata di una funzione e suo significato geometrico Teoremi sulle funzioni derivabili Calcolare limiti di funzioni Analizzare esempi di funzioni discontinue in qualche punto Analizzare esempi di funzioni non derivabili in qualche punto, descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico, calcolare derivate di funzioni Inseguendo la luce (G. Izzo) Pollice verde (S. Multazzu) Conservia mo (F.Galasso) Il contadino e il pescatore (G.Izzo) composte a. Padroneggiare il linguaggio formale della matematica. b. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo c. Interpretare, anche graficamente, il risultato di una procedura di calcolo d. Organizzare, classificare e rappresentare dati e informazioni sotto forma di grafi e tabelle, anche utilizzando la strumentazione informatica Funzioni in due variabili. Formula di Taylor Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e tracciarne il grafico (anche con strumenti informatici) Approssimare funzioni derivabili con polinomi. Dall alba al tramonto (G. Izzo) Permutazioni, combinazioni, disposizioni Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme Combinazione del lucchetto (VR2012) Il podio(vr2012)

7 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; a. Padroneggiare il linguaggio formale della matematica b. Sviluppare deduzioni e ragionamenti utilizzando i procedimenti dimostrativi della matematica. c. Individuare modelli adeguati alla rappresentazione di una situazione problematica d. Individuare la strategia appropriata alla risoluzione di problemi. Algoritmi per l approssimazione degli zeri di una funzione Applicare metodi di approssimazione per la soluzione numerica di un'equazione 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati a. Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche b. Costruire e analizzare modelli di andamenti Calcolo delle probabilità Distribuzioni di probabilità Riconoscere in contesti diversi le distribuzioni di probabilità Il gioco delle tre porte (S. Multazzu) Il paradosso dei compleanni (Verona 2012)

8 periodici, esponenziali e logaritmici 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; a. utilizzare la rete per ricerche b. utilizzare software didattici per risolvere espressioni, equazioni, disequazioni e tracciare grafici c. utilizzare software per risoluzione di problemi ed esercizi on line d. comunicare e condividere idee ed esperienze con docenti e compagni tramite forum e chat e. partecipare a sondaggi tramite rete Internet Posta elettronica Foglio elettronico Editor di testi Strumenti di presentazione Software di geometria dinamica Piattaforme di apprendimento (Moodle, ) Ambienti di Calcolo evoluto (Maple, MapleTA, ) Individuare e utilizzare gli strumenti opportuni per: elaborare testi elaborare dati e rappresentarli graficamente costruire grafici realizzare presentazioni efficaci ricercare e selezionare informazioni comunicare e gestire esperienze collaborative tramite gli strumenti presenti nelle piattaforme di apprendimento, ecc. risolvere problemi e procedure complesse svolgere verifiche ed esercitazioni on line 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle a. Conoscere il processo di sviluppo di idee e concetti matematici b. Collocare nel tempo la scoperta di concetti matematici e Nascita e sviluppo del concetto di: limite derivata probabilità Cogliere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico ed il ruolo dei suoi protagonisti. Collocare i contenuti appresi nel periodo storico di riferimento. Cogliere l importanza dello sviluppo del pensiero matematico-scientifico

9 tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. teoremi. nell evoluzione della società.

10 Contenuti disciplinari MATEMATICA per la CLASSE QUINTA abilità disciplinari Integrale indefinito e integrale definito. Teoremi sul calcolo integrale Il calcolo integrale nella determinazione di aree e volumi Probabilità totale e probabilità condizionata, formula di Bayes Piano di rilevazione e analisi dei dati Campionamento casuale semplice e inferenza induttiva Distribuzioni di probabilità Calcolare l integrale di funzioni Applicare i metodi di integrazione per parti e per sostituzione Calcolare aree, lunghezze di archi e volumi di solidi Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata Costruire un campione casuale semplice data un popolazione. Costruire stime puntuali e intervallari per la media e la proporzione. utili Riconoscere in contesti diversi le distribuzioni di probabilità