Ottica della Contattologia I. La aberrazioni. L aberrazione cromatica. L aberrazione cromatica

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1 Ottica della Contattologia I La aberrazioni L Aberrometria Dr. Fabrizio Zeri zeri@fis.uniroma3.it Le deviazioni dall ottica Gaussiana (basata sull approssimazione parassiale: sin(θ) θ) per cui un punto oggetto viene riprodotto in un punto immagine sono dette aberrazioni ottiche. Si dividono in: aberrazione cromatica (si verifica anche nella regione parassiale) aberrazioni monocromatiche (si verificano fuori la regione parassiale) Aberrazioni che sfuocano e diminuiscono il contrasto (astigmatismo, sferica, coma) Aberrazioni che deformano le immagini (distorsione e curvatura di campo di Petzval) Queste 7 aberrazioni (sferica, coma, astigmatismo, distorsione e curvatura di campo.+ le 2 cromatiche) sono anche dette aberrazioni di Seidel, perché Ludwig Seidel è stato il primo a studiarle.(1856). Lac I 2012/2013 Il seno può essere descritto con lo sviluppo in serie di Taylor: L aberrazione cromatica L aberrazione cromatica E causata dalla dispersione: poiché l indice di rifrazione varia a seconda della lunghezza d onda le immagini vengono formate in posizione e con dimensioni diverse a seconda della loro composizione spettrale. Aberrazione cromatica longitudinale in un occhio ridotto (Thibos e Calossi, 2012) Lac I 2012/2013 Variazione dell indice di rifrazione dell acqua (1%) nello spettro del visibile. (Thibos e Calossi, 2012) Lac I 2012/2013 1

2 L aberrazione cromatica E causata dalla dispersione: poiché l indice di rifrazione varia a seconda della lunghezza d onda le immagini vengono formate in posizione e con dimensioni diverse a seconda della loro composizione Spettrale. Aberrazione cromatica longitudinale o assiale: Radiazioni ottiche di diversa lunghezza d onda sono focalizzate a distanze diverse. L aberrazione sferica L aberrazione sferica è un aberrazione simmetrica che consiste nel fatto che i raggi passanti nella zona pupillare parassiale vengono messi a fuoco ad una distanza diversa da quelli provenienti dalla pupilla marginale (extrassiali). Una superficie ottica che separa due mezzi omogenei avrà aberrazione sferica nulla quando la sua forma è uguale all ovale di Cartesio che corrisponde ad un elissoide prolato la cui asfericità è (e 2 =1/n 2 ) e=0,73 (p=0,47) Aberrazione cromatica trasversale o laterale: Radiazioni ottiche di diversa lunghezza d onda sono focalizzate in posizioni diverse sul piano focale. Lac I 2012/2013 LSA La differenza in diottrie tra punto focale marginale e parassiale è detta aberrazione sferica longitudinale (LSA) L aberrazione sferica Per convenzione l aberrazione sferica è considerata positiva quando i raggi passanti nella zona pupillare parassiale cadranno dopo di quelli provenienti dalla pupilla marginale (extrassiali). L aberrazione sferica si verifica quando un fascio di luce colpisce una superficie rifrangente appunto sferica. Visto che l angolo di incidenza dei raggi di luce è diverso per punti della superficie parassiali o extrassiali anche l angolo di rifrazione sarà diverso (sen i: sen r= n : n). L aberrazione di coma. E un aberrazione E un aberrazione off-axis che interessa sistemi ottici simmetrici da un punto di vista rotazionale. L immagine di un punto luminoso posto appena fuori dall asse di una lente ha un aspetto che richiama quello di una cometa, con un nucleo centrale, dove si concentra la maggiore quantità di energia luminosa, ed una coda di sfuocamento laterale. Extrassiali Parassiali n n Aberrazione di coma visibile nell immagine di un punto fuori asse in un sistema privo di altre aberrazioni. (da Atchison e Smith, 2000) Fe Fa 2

3 L aberrazione di coma. Può anche essere causata, per punti oggetto posti sull asse ottico,da una perdita di simmetria rispetto all asse di riferimento. L astigmatismo: E la differenza di vergenza fra i raggi provenienti da diversi piani di un punto posto fuori dall asse, per un sistema otticamente simmetrico intorno all asse di riferimento (astigmatismo da incidenza obliqua o di Seidel), o anche per punti posti sull asse ottico che incontrano un sistema privo di simmetria ottica rotazionale (caratterizzato da superfici toriche). L immagine creata da una condizione di astigmatismo è asimmetrica intorno all asse ottico. La distribuzione di luce nell immagine non è uniforme ma è massima al punto estremo finale. (da Atchison e Smith, 2000) La curvatura di campo: E un altra aberrazione E un altra aberrazione off-axis. E l effetto per cui con un apertura ampia è possibile ottenere un immagine nitida solo su un piano immagine curvo (la superficie di Petzval che è dietro la retina). Per un punto oggetto si ha un punto immagine, ma non sul piano previsto dall ottica parassiale (piano immagine Gaussiano) Un oggetto perpendicolare all asse ottico viene focalizzato su una superficie piana solo nella regione parassiale. Questa aberrazione è chiamata anche curvatura di campo di Petzval. Può essere considerata come un semplice defocus che aumenta con la distanza dalla fovea. La distorsione: E un altra aberrazione E un altra aberrazione off-axis. E simile alla curvatura di campo nel senso che per un punto oggetto si ha un punto immagine, anche nel piano immagine gaussiano, ma in una posizione diversa (più lontano, positiva, o più vicino dell asse ottico, negativa) (da Atchison e Smith, 2000) (da Atchison e Smith, 2000) 3

4 Come rappresentare le aberrazioni Come rappresentare le aberrazioni Aberrazione d onda: rispetto ad un fronte d onda ideale. Aberrazione Trasversale: rispetto ad un raggio ideale sul piano immagine Aberrazione d onda: differenza di distanza ottica (OEE O )-(OBO ) Aberrazione Trasversale: OH Aberrazione longitudinale: rispetto all intersezione di un raggio con il raggio di riferimento (errore di vergenza) Aberrazione longitudinale: O G=δl (da Atchison e Smith, 2000) L Aberrometria: come misurare le aberrazioni PASSATO: le imperfezioni ottiche dell occhio erano viste come semplici errori di refrazione: defocus, astigmatismo, difetti prismatici. Si studiavano inoltre solo in ambito teorico altre imperfezioni ottiche: le aberrazioni (di coma, sferica, ast obliquo ) Perché solo teoricamente??? L Aberrometria Perché queste aberrazioni di ordine superiore non erano misurabili clinicamente nell occhio umano e neanche correggibili! OGGI: le aberrazioni di una superficie ottica o di un sistema ottico complesso possono essere misurate e visualizzate per esempio attraverso una mappa bidimensionale del piano pupillare che esprime i valori di OPD (mappa aberrometrica) 4

5 L Aberrometria Totale L Aberrometria Totale è la valutazione dell errore ottico di un sistema rispetto ad una superficie focale. Dipende da: 1)Superficie corneale e lenticolare 2)Indice di rifrazione dei diversi mezzi diottrici 3)Posizione Fovea 4)Grandezza della pupilla Essendo un sistema ottico chiuso non è possibile misurare le aberrazioni all interno dell occhio (nello spazio immagine) ma nello spazio oggetto. La tecnica oggettiva più diffusa per la misura clinica delle aberrazioni oculari totali è il sensore di fronte d onda di Shack- Hartmannn (che deriva concettualmente dall Optometro di Scheiner, 619) L aberrazione corneale è solo una componente del aberrazione totale (Thibos e Calossi, 2012) L Aberrometria Totale sensore di fronte d onda di Shack-Hartmannn L Aberrometria Corneale Perché l aberrometria corneale, pur essendo solo una componente dell aberrometria totale è così considerata? 1)E una componente maggioritaria 2)E stabile 3)E facilmente misurabile 4)Le aberrazioni corneali sono le dominanti fino ad una certa età (40/50 anni) e soprattutto sono quelle dominanti nelle ectasie e in chirurgia refrattiva. (Thibos e Calossi, 2012) 5

6 L Aberrometria Corneale L analisi della superficie corneale anteriore effettuata da un topografo di nuova generazione consente di calcolare il fronte d onda generato da quella superficie. L Aberrometria Corneale La superficie corneale o il fronte d onda generato da essa possono essere paragonati ad una superficie ideale (ovale di Cartesio) o ad un fronte d onda ideale (sferico) trovando le differenze (µm) per ogni punto del piano pupillare (OPD; Optical Path Difference). Fronte d onda Fronte d onda Coincidenza Perfetta Superficie Corneale Fronte d onda ideale sferico L Aberrometria Corneale Fronte d onda I due fronti d onda non coincidono L Aberrometria Corneale Tali differenze possono essere visualizzate attraverso una mappa colorata bidimensionale e analizzate attraverso una procedura matematica detta Analisi di Zernike, che scompone l aberrazione totale in componenti semplici. Ogni componente è espressa da un polinomio. L entità di ogni singola aberrazione o di quella di una singola componente è espressa con l RMS Superficie Corneale Irregolare Fronte d onda ideale sferico 6

7 L Aberrometria Corneale L analisi di Zernike Quanto una irregolarità di superficie e quindi un aberrazione è accettabile? Otticamente, secondo il principio di Raleigh, è possibile accettare come perfetta una superficie d onda se l aberrazione del fronte d onda da essa prodotto non supera ¼ della lunghezza d onda della luce. Considerando che il picco di sensibilità fotopica nell uomo è di circa 555nm allora l errore del fronte d onda corneale accettabile non deve superare 0.14 µm, che corrisponde ad una irregolarità di superficie di 0.37 µm -Attraverso l analisi di Zernike una superficie qualsiasi può essere descritta come sommatoria pesata di forme tipiche rappresentate da polinomi. --I polinomi sono classi di funzioni ad una variabile (somme pesate di potenze non negative della variabile indipendente) y= f(x)= a 0 + a 1 x+ a 2 x 2 + a n x n L analisi di Zernike Aberrometria Corneale: l analisi di Zernike -La serie di polinomi è in ordine crescente e potenzialmente infinita. -Più polinomi si utilizzano più dettagliata sarà la rappresentazione della superficie che si studia. -I polinomi sono indipendenti l uno dall altro. -Il peso di ogni singola componente può essere considerato indipendentemente -Negli aberrometri corneali l analisi di Zernike viene applicata allo studio dell errore del fronte d onda o della superficie corneale rispetto ad un fronte o ad una superficie di riferimento. -L aberrazione dipende dal diametro pupillare -Si possono valutare aberrazione singole (Sferica, coma, Astigmatismo regolare, sferica, trifoglio ). -Si possono prendere in esame gruppi di aberrazioni (Ordini pari, Ordini Dispari, Aberrazioni di basso ordine correggibili con occhiali (fino al II ordine), Aberrazioni di alto ordine non correggibili con occhiali dal III ordine in poi) -Il valore delle aberrazioni viene espresso in genere in RMS (scarto quadratico medio) dell errore dell OPD in micron. 7

8 Aberrometria Corneale: la piramide di Zernike La piramide di Zernike I II III IV V VI VII Ordine Frequenza Meridionale Aberrometria Corneale: la piramide di Zernike Aberrometria Corneale: la piramide di Zernike Tilt o Prisma Pistone o Fronte Piano Astigmatismo componente 0 Polinomi Z (n, m) n: ordine m: frequenza 1 Z (0,0) Defocus Astigmatismo componente 45 Trifoglio Coma Sferica Z (7,7) 36 8

9 Rappresentazione bidimensionale polinomi Rappresentazione bidimensionale polinomi Rappresentazione tridimensionale polinomi La qualità dell immagine retinica I fattori ottici che determinano la qualità dell immagine retinica sono: -Errori di refrazione -Aberrazioni Oculari -Diffrazione -Dispersione Il livello è legato alla torbidezza dei mezzi refrattivi. Il livello è legato alla lunghezza d onda e al diametro pupillare 9

10 La qualità dell immagine retinica Attraverso l aberrometria corneale è possibile calcolare alcune misure della qualità ottica del sistema: PSF (Point Spread Function) LSF (Line Spread Function) MTF (Modulation Transfer Function) PTF (Phase Transfer Function) OTF La qualità dell immagine retinica Il PSF è la distribuzione di luminanza sulla retina di una fonte di luce puntiforme. In assenza di aberrazioni, defocus e dispersione il PSF dipende esclusivamente dal diametro pupillare La qualità dell immagine retinica Le aberrazioni che salgono con il crescere del diametro pupillare allargano il PSF e ne abbassano il picco. PSF Cornea normale Strehl ratio=0,69 Diametro Pupilare=3mm Rapporto di Strehl È una misura dell effetto delle aberrazioni sulla riduzione del picco del PSF E=picco PSF aberrato/picco PSF non aberrato 10

11 PSF Cornea normale PSF Strehl ratio=0,93 Cornea normale Diametro Pupilare=2mm Diametro Pupilare=1mm MTF Cornea normale Strehl ratio=0,52 L esame topografico e aberrometrico MTF (Modulation Transfer Function): rapporto tra contrasto dell immagine e quello dell oggetto in funzione della frequenza spaziale TESTI PRINCIPALI DI RIFERIMENTO: -Mandell RB Contact lens practice Thomas Sp Ed Phillips A. Speedwell L. Contact Lenses" 5th Ed. Butterworths--Heinemann 2007 Butterworths -Sanders e Koch An Atlas of corneal Topography. Slack MacRae SM, Kruger RR, Applegate RA. Ablazione Corneale personalizzata. personalizzata. Verduci Calossi A. La qualità ottica della Cornea. In a cura di Caimi e Brancato. Brancato. Gli aberrometri. aberrometri. Fabiano Zeri F, Calossi A, Fossetti A, Rossetti A. Ottica Visuale. Editrice Universo Roma,