Estensione della teoria delle antenne al dominio ottico

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Brigida Agostini
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1 Estensione della teoria delle antenne al dominio ottico A.-D. Capobianco 1, G.F. Nalesso 1 A. Locatelli 2, C. De Angelis 2, D. Modotto 2 M. Midrio 3, S. Boscolo 3 1 DEI, Università di Padova, ITALY 2 DII, Università di Brescia, ITALY 3 DIEGM, Università di Udine, ITALY

2 Sommario Introduzione Antenne ottiche: caratteristiche peculiari Modello dell equazione integrale Paradigma dei nanocircuiti: impedenza di ingresso Incremento della concentrazione di campo Antenna ottica accordabile Conclusioni 2

3 Introduzione (1) Il continuo sviluppo tecnologico di componenti elettronici ed ottici su scala nanometrica ha portato ad una intensa attività di ricerca nel campo della "plasmonica" U-NII low U-NII high Problema chiave: come si può accoppiare la luce che si propaga in spazio libero con oggetti nanometrici? Soluzione: antenne ottiche! Applicazioni: la comunicazione on-chip, la memorizzazione dei dati ad alta densità, sorgenti di luce innovative, celle solari, la spettroscopia / microscopia, e così via 3

4 Introduzione (2) Potenziali applicazioni: celle solari a film sottile di futura generazione 4

5 Introduzione (3) Stato dell arte: Antenna a monopolo su una sonda a fibra ottica Taminiau et al., Nature Phot. 2, 2008 Schiera di nanoantenne Vecchi et al., PRL 102, 2009 Gap Antenna Bow-tie Yu et al., Opt. Express 15, 2007 Dipolo in oro con gap di 4nm Ghenuche et al., PRL 101,

6 Caratteristiche peculiari 6 Le equazioni di Maxwell sono scala-invarianti, tuttavia le regole di progettazione di antenne convenzionali, pur riscalate, non possono funzionare nel dominio ottico Questo è dovuto alle proprietà dei metalli a frequenze ottiche: sono conduttori buoni ma non perfetti si comportanto come mezzi fortemente dispersivi, con perdite e costanti dielettriche negative Vanno quindi trattati secondo il ben noto modello di Drude Stato dell arte dei processi di nanotecnologie La fabbricazione di barre sottili su scala naometrica e difficoltosa Le strutture risultanti sono di fatto conduttori spessi

7 Modello dell equazione integrale (1) Si assume che la corrente indotta nel nanodipolo da un campo elettrico incidente (comportamento in ricezione) o dal campo elettrico che scaturisce dall imposizione di una tensione ai morsetti (comportamento in trasmissione) sia sostanzialmente superficiale. Optical dipole E in ( z, a) E ( z, a) I( z) Z z La condizione al contorno che deve essere soddisfatta dal campo elettrico totale sulla superficie del nano-dipolo è: z Nel dominio ottico è fondamentale sostituire al concetto di impedenza di parete di un buon conduttore quello di l impedenza di superficie del modo plasmonico di una barra cilindrica di metallo non perfetto s 7

8 Modello dell equazione integrale (2) Seguendo poi gli stessi passaggi ben noti a RF si perviene alla equazione di Pocklington nel dominio ottico Per la sua risoluzione: Si fa uso di una eccitazione del tipo delta-gap : E zin è fissato nel gap per avere una sorgente da 1 Volt Tramite il Metodo dei Momenti (MoM) si ricava la distribuzione di corrente I(z) Si valuta quindi l impedenza di ingresso Z in come V/I(z=0); Si valuta quindi la caduta di tensione nel gap V gap attraverso la ben nota formula della lunghezza efficace L eff : L eff I 1 (0) L/2 L/2 I( z') dz' V gap E Z in L eff 8

9 Confronto con simulazioni full-wave Uso di COMSOL Multiphysics (FEM based) Struttura di riferimento (Engheta et al., Phys. Rev. Lett. 101, 2008): dipolo di argento (f p = PHz, γ = 4.35 THz, ε = 5); L = 110 nm, a = 5 nm, g = 3 nm; Banda di interesse: da 200 a 700 THz ( nm) Optical dipole E possibile simulare l eccitazione ai morsetti in assenza del gap (si impone la tensione V) La corrente I(z) si ricava dalla circuitazione di H φ Dai valori di V e I(0) si ricava l impedenza intrinseca del nano-dipolo Z dip 9

10 Paradigma dei nanocircuiti Effetti del gap (non trascurabili!) Modellazione come elemento nanocircuitale: La regione compresa nel gap si comporta come un condensatore piano convenzionale Molti concetti presi dalla teoria dei circuiti possono essere usati a frequenze ottiche (Engheta et al., Phys. Rev. Lett. 95, 2005). I nano-dipoli ottici sono modellati usando modelli circuitali standard! Circuit model in Tx mode 10

11 Impedenza di ingresso (1) Resistenza di ingresso: Simulazioni FEM (linea blu, R dip ) Parallelo tra Z dip e Z c (linea rossa, R in ) Risultati dalla soluzione dell equazione di Pocklington alle frequenze ottiche (linea nera) R dip 11

12 Impedenza di ingresso (2) Reattanza di ingresso: Simulazioni FEM (linea blu, X dip ) Parallelo tra Z dip e Z c (linea rossa, X in ) Risultati dalla soluzione dell equazione di Pocklington alle frequenze ottiche (linea nera) X dip 12

13 Incremento della concentrazione di campo (1) Incremento di campo elettrico: L eff /g dalle simulazioni FEM in trasmissione (linea blu) V gap /(g E zin ) dalla formula del partitore di tensione (linea verde) E(0,0,0) /E zin dalle simulazioni FEM in ricezione (linea rossa); L eff /g valutato dalla soluzione dell equazione di Pocklington alle frequenze ottiche (linea nera) 13

14 Incremento della concentrazione di campo (2) L accordo tra diverse tecniche di modellazione è eccellente In particolare, l'accordo è di tipo qualitativo e quantitativo La soluzione dell'equazione di Pocklington è efficiente, ed i risultati sono esatti (Capobianco et al., Opt. Express, v.17, n.19, 2009) Il paradigma dei nano-circuiti permette di semplificare l'analisi, sfruttando utili strumenti presi dalla teoria dei circuiti Limitazioni: il modello di equazione integrale è preciso solo per antenne filari (rapporto di formato fino a circa 5) 14

15 Applicazione avanzata Nano-dipolo ottico inserito in un mezzo anisotropo uniassico nano-dipolo di argento lungo 82nm (2nm di gap) e con diametro di 10nm CL nematico E7 tra 2 piatti di vetro paralleli a riposo le molecole del CL sono parallele all asse x applicando un voltaggio V tra i piatti le molecole del CL si orientano lungo l asse z il CL nematico si comporta come un mezzo anisotropo uniassico con indici n o =1.49 e n e =

16 Risultati (1) Le curve blu continua/ tratteggiata corrispondono all assenza/presenza di tensione esterna applicata Le curve rosse corrispondono a 2 casi isotropi con n = n o e n = n e Nota: nel caso anisotropo l autoimpedenza varia poco se i direttori del CL sono paralleli o meno alla nano-antenna, differentemente dai 2 casi isotropi di riferimento 16

17 Risultati (2) Anche l altezza efficace nel caso anisotropo cambia poco se si applica o meno la tensione esterna ai piatti della cella Il carico Z L puramente capacitivo (che rappresenta l effetto dell accoppiamento tra i 2 bracci dell antenna) al contrario varia in maniera sensibile a seconda dell applicazione o meno della tensione esterna 17

18 Risultati (3) L effetto congiunto della variazione (debole) dell auto-impedenza e (marcata) del carico con la presenza o meno della tensione esterna, produce un sensibile spostamento in frequenza del picco dell incremento di campo elettrico Questa caratteristica offerta dall anisotropia del CL nematico consente quindi di regolare la frequenza di risonanza della nano-antenna agendo sulla tensione esterna di controllo! 18

19 Conclusioni La definizione di impedenza di ingresso per le antenne ottiche è stata valutata sfruttando simulazioni FEM Un modello di equazione integrale è stato usato per predire quantitativamente sia impedenza di ingresso che incremento di campo nel gap di antenne filari ottiche Il paradigma recentemente proposto dei nano-circuiti è stato applicato al fine di modellare correttamente l'effetto del gap 19 L applicazione di queste tecniche permette la progettazione, ad esempio, di nano-dipoli sintonizzabili mediante controllo esterno

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