Utilizzare il ponte di Wheatstone per misurare la trazione di una barra Verificare l'insensibilità ad una sollecitazione in flessione

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1 Laboratorio di misure Applicazioni del ponte di Wheatstone Barra di trazione Scopo Compiti Prerequisiti Riferimenti Utilizzare il ponte di Wheatstone per misurare la trazione di una barra Verificare l'insensibilità ad una sollecitazione in flessione Cablaggio della barra Previsione teorica del comportamento della barra Misure del segnale sotto trazione e sotto flessione Analisi dei risultati Lezione "Applicazioni del ponte di Wheatstone - Richiamo teorico" Karl Hoffmann, "Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH, Darmstadt Capitolo pp Tempo Appendici Contatti Matteo Dotta 1 M. Dotta anno accademico 2006/2007

2 1 Descrizione La barra di trazione oggetto di questa esperienza ha la peculiarità di misurare la sola trazione senza misurare un'eventuale flessione. Si misurerà dapprima la trazione, si verificherà poi la reazione alla flessione. 1.1 Funzionamento Gli estensimetri vengono incollati nelle posizioni indicate nella figura seguente: R 1 R 3 R 2 R 4 Figura 1. Barra di trazione. Gli estensimetri sono collegati elettricamente per formare un ponte di Wheatstone 2 R 1 R U B R 2 R 3 3 U A Figura 2. Ponte di Wheatstone. 2 M. Dotta anno accademico 2006/2007

3 Ricordiamo l'equazione generale del ponte di Wheatstone: U A /U B = k/4 (ε 1 - ε 2 + ε 3 - ε 4 ) formula 1. dove: k è il coefficiente degli estensimetri U A è la tensione di misura U B è la tensione di alimentazione ε 1, ε 2, ε 3, ε 4 sono le deformazioni relative degli estensimetri Il segnale di misura condizionato viene anche espresso come ε a = ε 1 - ε 2 + ε 3 - ε 4 formula 2. Notiamo anche che ε 2, ε 4 misurano la contrazione laterale, di segno opposto a ε 1, ε 3 e di valore: ε 2 = -ν ε 1 formula 3. dove: ν è il coefficiente di Poisson del materiale Con il cablaggio descritto sopra si ottiene dunque la compensazione della deformazione dovuta a flessione e la misura della sola trazione (o compressione). Per dimostrazione calcoliamo il segnale di misura delle sollecitazioni in trazione e in flessione separatamente Sollecitazione in trazione La sollecitazione in trazione provoca le deformazioni le ε 1, ε 3 identiche in valore e segno mentre ε 2, ε 4 sono identiche tra di loro e di segno opposto a ε 1, ε 3. Infatti ε 2, ε 4 misurano la contrazione laterale F ε 1 (positivo), ε 2 = -ν ε 1 (negativo) F ε 3 = ε 1, ε 4 = ε 2 Figura 3. Barra di trazione sollecitata a trazione. Utilizzando la formula 2 otteniamo il segnale di uscita dovuto alla trazione: ε a = 2 (1+ ν ) ε 1 formula 4. 3 M. Dotta anno accademico 2006/2007

4 1.1.2 Sollecitazione in flessione La sollecitazione in flessione provoca deformazioni ε 1, ε 3, rispettivamente, ε 2, ε 4, identiche in valore assoluto ma di segno opposto. ε 1 (positivo), ε 2 = -ν ε 1 (negativo) F ε 3 = -ε 1, ε 4 = -ε 2 Figura 4. Barra di trazione sollecitata in flessione. Il segnale di uscita dovuto alla flessione è dunque nullo. ε a = 0 formula Note È possibile misurare la trazione della barra utilizzando 1, 2 oppure 4 estensimetri in diversi montaggi. Il montaggio in ponte completo descritto qui permette di: ridurre l'influsso di molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la sollecitazione in flessione); ottenere il segnale più intenso possibile (formula 4). 1.3 Applicazioni La barra di trazione con ponte completo permette di misurare la sollecitazione dovuta alla trazione utilizzando l'equazione σ ε ae = 2( 1+ ν) formula 6. dove E è il modulo di elasticità del materiale della barra ν è il coefficiente di Poisson del materiale della barra È anche possibile calcolare la forza di trazione corrispondente ε ae F = 2( 1+ ν) A formula 7. dove A è la sezione della barra. Tramite calibrazione con masse o forze conosciute è possibile misurare direttamente la forza di trazione applicata. 4 M. Dotta anno accademico 2006/2007

5 2 Montaggio 2.1 Materiale Amplificatore di misura HBM MGC Plus. PC con software Catman Professional per Windows. Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese banana. Barra di trazione con cavetti di collegamento con spine banana. 2.2 Montaggio Il montaggio dell'apparecchiatura non necessita di particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il PC e il cavo sono installati dal docente. 3 Compiti da svolgere Cablaggio della barra di flessione. Calcolo teorico del segnale di misura. Misura del segnale della barra sottoposta a trazione pura. Misura del segnale della barra sottoposta a flessione pura. Analisi dei risultati. 3.1 Dati Sono date le seguenti grandezze: barra in acciaio E 210 GPa modulo elastico della barra a 25 mm larghezza della barra b 3 mm spessore della barra ν 0.3 coefficiente di Poisson della barra barra in alluminio E 70 GPa modulo elastico della barra a 25 mm larghezza della barra b 5 mm spessore della barra ν 0.3 coefficiente di Poisson della barra 3.2 Calcolo teorico del segnale di misura Utilizzando la teoria della resistenza dei materiali calcolare: 1. la deformazione nei punti di applicazione degli estensimetri per un carico di trazione di 50 N, calcolare il segnale di misura corrispondente; 2. la deformazione nei punti di applicazione degli estensimetri per un carico di flessione di 25 N, calcolare il segnale di misura corrispondente. 5 M. Dotta anno accademico 2006/2007

6 3.3 Misure sotto carico di trazione Figura 5. Montaggio per misure sotto carico di trazione. 1. Fissare la barra sul supporto di trazione 2. Realizzare il cablaggio. 3. Appendere il porta pesi e mettere a zero l'amplificatore 4. Aggiungere e togliere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale indicato nelle tabelle seguenti. Forza F [N] segnale ε a [μm/m] Tabella 1. Misure di trazione sulla barra di trazione, carico ascendente. 6 M. Dotta anno accademico 2006/2007

7 Forza F [N] segnale ε a [μm/m] Tabella 2. Misure di trazione sulla barra di trazione, carico discendente. 3.4 Misure sotto carico di flessione Figura 6. Montaggio per misure sotto carico di flessione. 1. Fissare la barra sul supporto di flessione 2. Appendere il porta pesi e mettere a zero l'amplificatore 3. Aggiungere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale indicato nella tabella seguente. 7 M. Dotta anno accademico 2006/2007

8 Forza F [N] segnale ε a [μm/m] Tabella 3. Misure di flessione sulla barra di trazione, carico ascendente. 3.5 Analisi dei risultati Riportare i dati in un foglio Excel e eseguire l'elaborazione seguente: rappresentare graficamente le misure ε a (F) sotto carico di trazione calcolare la regressione lineare corrispondente per il carico ascendente suggerimento: utilizzare la funzione REGR.LIN() calcolare l'errore di linearità delle misure per il carico ascendente confrontare le misure ottenute con il carico di flessione con le misure ottenute sotto carico in trazione suggerimento: rappresentare le misure in flessione sullo stesso grafico delle misure in trazione. 3.6 Consegna Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente: risultati analisi dei risultati discussione dei risultati e conclusioni 8 M. Dotta anno accademico 2006/2007