RELAZIONE TECNICA MISURA ESTENSIMETRICA DELLE DEFORMAZIONI

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1 Università degli studi di Cagliari Dipartimento di Meccanica, Chimica e Materiali Corso di: Comportamento meccanico dei materiali Docente Ing. Francesco Ginesu RELAZIONE TECNICA MISURA ESTENSIMETRICA DELLE DEFORMAZIONI Anno accademico 2013/2014 Gruppo di lavoro: Matr. Corso di studio Grussu Giuseppe Ing. Meccanica Manca Stefano Ing. Meccanica Loi Gianluca Ing. Meccanica Napoli Andrea Ing. Meccanica Meleddu Daniele Ing. Meccanica

2 Indice Premessa 1. Introduzione : l'estensimetria 2. Set up di sperimentazione 3. Sperimentazione e risultati 4. Conclusioni Premessa Lo scopo di questa esercitazione è misurare lo stato di deformazione e calcolare gli sforzi in un componente in alluminio (Al). Questo è soggetto ad una forza applicata alla sua estremità, la quale provoca uno stato di sforzo interno di flessione e di flessotorsione. Tramite l'utilizzo di estensimetri sono note le tensioni in un determinato punto della barra, scelto lungo l'asse longitudinale, nei pressi dell'incastro. La motivazione di questa disposizione è stata scelta per ottenere una semplificazione sia geometrica che di calcolo, in quanto la forza è applicata lungo il medesimo asse nella prova di flessione, mentre, nella prova di flesso-torsione, agevola l'immediata rilevazione del braccio della forza.

3 Capitolo 1 Introduzione: l'estensimetria L'estensimetro è uno strumento di misura impiegato per determinare deformazioni di un corpo soggetto a sollecitazioni meccaniche o termiche. Di tutte le tipologie di estensimetri, quelli a cui si fa riferimento in questa relazione sono quelli elettrici a resistenza, che si basano sulla misura della variazione di resistenza dovuta ad un allungamento fisico del corpo misuratore. Matematicamente questo legame è espresso come (eq 1.1) (Eq 1.1) dove: ρ = resistività [Ω mm] L = lunghezza del filo [mm] S = sezione trasversale del filo [ ] Altro parametro fondamentale è il gauge factor (K), ovvero il fattore di taratura, che esprime la sensibilità dell'estensimetro. Esso è espresso dal rapporto tra l'incremento di resistenza e l'incremento della lunghezza del filo, ovvero (Eq.1.2) Negli estensimetri commerciali il valore del gauge factor si aggira intorno a 2. (Eq 1.2) Fisicamente l'estensimetro a resistenza è composto da: una griglia estensimetrica, di sottile filo metallico; un supporto, chiamato base, su cui è disposta la griglia; l'adesivo, per poter incollare l'estensimetro sul modello misurato; materiale protettivo, è una sorta di pellicola utilizzata per mantenere integro il sensore nel tempo e per preservarne le caratteristiche. E' importante che ogni componente suddetto minimizzi la sua influenza sulla grandezza

4 misurata dallo strumento. La base deve avere un modulo di elasticità longitudinale (modulo di Young) E il più piccolo possibile. L'adesivo non deve interferire sulla misurazione, come anche il materiale protettivo, mantenendo le loro caratteristiche al variare della temperatura. Esistono tipologie di estensimetri adatti per le varie tipologie di materiali e condizioni di misura. Nel caso in cui non si conosca l'andamento delle deformazioni per uno stato di sforzo complesso, è necessario applicare un numero elevato di estensimetri, come ad esempio le rosette estensimetriche. Fatto ciò, la fase successiva prevede la sistemazione dei trasduttori in punti specifici della struttura, per calcolarne così il punto con deformazioni massime. Conoscendo l'andamento delle deformazioni, si applicano i trasduttori direttamente nei punti interessati. Il caso esaminato nel seguente lavoro cade nella seconda tipologia. Esistono varie tipologie di estensimetri, i più comunemente usati sono: Estensimetro monoassiale Rosetta biassiale Rosetta triassiale L'estensimetro monoassiale è in grado di valutare deformazioni in un'unica direzione. Viene applicato lungo la direzione delle deformazioni quando essa è nota. La rosetta biassiale è costituita da due estensimetri monoassiali disposti con orientazione ruotata di 90 l'uno rispetto all'altro. Viene utilizzata quando la struttura è sottoposta ad uno stato di tensione piana. La rosetta triassiale viene utilizzata quando non sono note le direzioni principali delle deformazioni.

5 Capitolo 2 SET UP DI SPERIMENTAZIONE 2.1 Descrizione materiali utilizzati In questa esercitazione, si è voluta misurare la variazione di resistenza dell estensimetro mediante il ponte di Wheatstone con il metodo a deviazione. Queste misurazioni ci permettono di determinare le deformazioni elastiche del materiale, con le quali poi, attraverso equazioni matematiche, siamo in grado di determinare lo stato di sforzo. I materiali utilizzati per la seguente sperimentazione, sono pertanto: 1)Ponte di Wheatstone (fig 2.1) Figura 2.1 2) estensimetro (fig 2.2) Figura 2.2

6 3) masse (fig.2.3) Figura 2.3 4) campione di misura costituito da una barretta in alluminio Figura 2.4 Vediamo di analizzare in dettaglio tutti gli strumenti sopra citati: 1) Ponte di Wheatstone : Rappresenta uno strumento classico per la misura di resistenze di ordine medio. Il ponte di Wheatstone risulta formato da quattro resistenze, connesse in modo da realizzare una maglia con quattro lati e quattro vertici. Tra i due vertici opposti viene collegata una sorgente di alimentazione in corrente continua. In base alla configurazione, è possibile definire le parti costituenti il ponte come: lati del ponte, corrispondenti ai quattro rami costituiti dai resistori; diagonali del ponte, corrispondenti ai rami che contengono la sorgente di alimentazione

7 2) Estensimetro: Com è possibile vedere dalla fig.2.2, l estensimetro in esame è costituito da tre resistenze, due disposte a 90 tra di loro e la terza disposta a 135 rispetto alle altre due. L estensimetro è stato incollato sul campione seguendo delle direzioni precise, in modo da poter determinare le deformazioni dovute a sollecitazioni di momento flettente e momento torcente. Pertanto le caratteristiche dell estensimetro, fornite dal costruttore, sono le seguenti: Resistenza elettrica "R"= 120 (Ω) Coefficiente di dilatazione termica "α" = 10,8 ( ) Factor gauge "k" = Sensibilità trasversale "St"= -0,2% Coefficiente di temperatura del fattore di "βt" = 3) Masse : sono stati utilizzati dei pesi calibrati, aventi il seguente peso =1,003 (Kg) =9,89 (Kg) =9,26 (Kg) Al fine di creare uno stato di deformazione differente per ogni misurazione, si è inserita volta per volta una massa, partendo dalla massa fino ad arrivare alla Si sono pertanto ripetute le misurazioni a ritroso, così facendo si è avuta la possibilità di avere più informazioni e stabilire l errore di deriva qualora si fosse presentato il problema.

8 4) Barretta di alluminio La barretta di alluminio utilizzata nell esercitazione riporta le seguenti caratteristiche geometriche, disegno tecnico (fig.2.5); Vista dal basso Vista frontale Vista dall alto Figura 2.5. Viene riportato il disegno tecnico del sistema in considerazione 2.2 Descrizione delle misurazioni effettuate e relativi collegamenti MISURE DI DEFERMAZIONE DI FLESSO-TORSIONE E TAGLIO A UN QUARTO DI PONTE

9 Nella prima fase della sperimentazione, per misurare le deformazioni di flesso-torsione e taglio, si è collegato ogni singolo estensimetro secondo la configurazione ad di ponte, (fig. 2.6.a) Figura 2.6.a Figura 2.6.b Prima di effettuare la misurazione, il ponte deve essere bilanciato attraverso la manopola installata nello strumento, vedi figura 2.6.b. La misura è stata effettuata collegando un cavo dell estensimetro al connettore rosso e un cavo al connettore bianco, creando poi un ponte di connessione tra il pin giallo e il pin bianco MISURE DI DEFORMAZIONE DI FLESSIONE E TAGLIO A MEZZO PONTE Fig.2.7

10 Sfruttando una delle caratteristiche peculiari del ponte, relative al fatto che le deformazioni degli estensimetri posti su lati adiacenti del ponte si sottraggono mentre le deformazioni di quelli posti su lati opposti si sommano, è possibile amplificare l uscita del segnale. Si sono effettuati pertanto i seguenti collegamenti: *cavo estensimetro D e cavo estensimetro A nel pin rosso *cavo estensimetro D e cavo estensimetro A nel pin nero *cavo estensimetro (D+A) nel pin bianco MISURE DI DEFORMAZIONE DI FLESSIONE E TAGLIO A PONTE COMPLETO Nella terza fase della sperimentazione si è utilizzata la configurazione a ponte completo, (fig. 2.10) Figura 2.8. estensimetro superiore Figura 2.9. estensimetro inferiore Figura schema collegamento

11 Seguendo questa configurazione, si devono collegare tra loro le due coppie di estensimetri che misurano le deformazioni di trazione con quelli di compressione in lati adiacenti. Si sono collegati i cavi degli estensimetri nel seguente modo: *un cavo dell estensimetro A nel pin rosso e un cavo nel pin bianco *un cavo dell estensimetro D nel pin bianco e un cavo nel pin nero *un cavo dell estensimetro E nel pin nero e un cavo nel pin verde *un cavo dell estensimetro B nel pin rosso e un cavo nel pin verde

12 Capitolo 3 SPERIMENTAZIONE E RISULTATI 3.1 MISURE EFFETTUATE Si sono usati dei carichi costituiti dalle forze peso relative a tre masse applicate come indica la Figura 3.1 e Figura 2.5 al fine di creare delle azioni interne e dunque delle deformazioni nel punto di applicazione dei sensori. Le masse utilizzate sono m1=1,003 (Kg) m2=9,89 (Kg) m3=9,26 (Kg) Figura modello fisico e geometrie della prova effettuata in flessione e taglio

13 3.3 MISURE DI DEFORMAZIONE DI FLESSO-TORSIONE E TAGLIO A UN QUARTO DI PONTE In configurazione di un quarto di ponte, ovvero di un solo estensimetro di misura inserito nel ponte di Wheastone sono state eseguite rilevazioni in condizioni di carico e scarico di tutti gli estensimetri montati nel provino, al fine di verificarne il funzionamento e in particolar modo la linearità. MISURE CON L'ESENSIMETRO "A" Le misure effettuate a carico crescente sono riportate in Tabella 3.1 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1)g 292 (m1+m2)g 560 (m1+m2+m3)g 816 Tabella 3.1 Le misure effettuate in carico decrescente sono riportate in Tabella 3.2 CARICO (m1+m2)g (m1)g DEFORMAZIONE MISURATA (μ) nd nd 0 2 Tabella 3.2

14 MISURE CON L'ESENSIMETRO "B" Le misure effettuate a carico crescente sono riportate in Tabella 3.3 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1)g -93 (m1+m2)g -166 (m1+m2+m3)g -232 Tabella 3.3 Le misure effettuate in carico decrescente sono riportate in Tabella 3. 4 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1+m2)g -169 (m1)g Tabella 3.4 MISURE CON L'ESENSIMETRO "C" Le misure effettuate a carico crescente sono riportate in Tabella 3.5 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1)g 120 (m1+m2)g 239 (m1+m2+m3)g 352 Tabella 3.5

15 Le misure effettuate in carico decrescente sono riportate in Tabella 3.6 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1+m2)g 239 (m1)g Tabella 3.6 MISURE CON L'ESENSIMETRO "D" Le misure effettuate a carico crescente sono riportate in Tabella 3.7 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1)g -280 (m1+m2)g -547 (m1+m2+m3)g -797 Tabella 3.7 Le misure effettuate in carico decrescente sono riportate in Tabella 3.8 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1+m2)g -547 (m1)g Tabella 3.8

16 MISURE CON L'ESENSIMETRO "E" Le misure effettuate a carico crescente sono riportate in Tabella 3.9 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1)g 91 (m1+m2)g 165 (m1+m2+m3)g 233 Tabella 3.9 Le misure effettuate in carico decrescente sono riportate in Tabella 3.10 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1+m2)g 166 (m1)g Tabella 3.10 MISURE CON L'ESENSIMETRO "F" Le misure effettuate a carico crescente sono riportate in Tabella 3.11 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1)g -75 (m1+m2)g -150 (m1+m2+m3)g -222 Tabella 3.11

17 Le misure effettuate in carico decrescente sono riportate in Tabella 3.12 CARICO DEFORMAZIONE MISURATA (μ) (m1+m2)g -150 (m1)g Tabella MISURE DI DEFERMAZIONE DI FLESSIONE E TAGLIO A UN QUARTO DI PONTE Effettuate le precedenti misure in modalità tali da verificare il funzionamento dei singoli estensimetri, per le misure di deformazione di flessione e taglio del provino è stata effettuata per ogni sensore solo una misura con il carico massimo, al fine di leggere l'uscita massima. Nella tabella 3.13 si riportano le misurazioni effettuate in questa configurazione, con riferimeno alla figura 3.1. ESTENSIMETRO CARICO MISURA (μ) A (m1+m2+m3)g 813 B (m1+m2+m3)g -223 C (m1+m2+m3)g 275 D (m1+m2+m3)g -800 E (m1+m2+m3)g 229 F (m1+m2+m3)g nd Tabella MISURE DI DEFERMAZIONE DI FLESSIONE E TAGLIO A MEZZO PONTE E' noto che i segnali di uscita generati da due rami del ponte adiacenti si sottraggono, mentre quelli relativi a due lati contigui si sommano, sfruttando questa proprietà è stato possibile amplificare l'uscita mettendo nel ponte in due lati adiacenti due uscite, una relativa ad una misura di deformazione di trazione (>0) e una relativa ad una deformazione di compressione (<0) che essendo di segno opposto in lati adiacenti andranno a sommarsi.

18 In questa configurazione sono state effettuate due misure con due diverse coppie di estensimetri, le quali con riferimento alla Figura 2.5 sono sintetizzate nella Tabella ESTENSIMETRI CARICO MISURA (μ) A e D (m1+m2+m3)g 1613 A e B (m1+m2+m3)g 1025 Tabella 3.14 OSSEVAZIONI Sono stati cosi misurate le deformazioni di trazione e compressione relative a due fibre opposte nelle quali agisce lo stesso momento flettente. Il risultato atteso è la sottrazione delle misure precedentemente effettuate degli stessi estensimetri e riportate in Tabella 3.13, ovvero atteso= +813-(-800)=1613 che corrisponde al misurato rendendo confermabile la misura. Sono state accoppiate le misure di deformazione dello stesso punto relative alla l e t. Essendo le due già state precedentemente misurate e riportate in tabella risultano rispettivamente 813 e -223 cosi che la atteso sarà Il valore misurato è molto vicino all'atteso dunque si può affermare che la misura è affidabile. Le misurazioni in questa configurazione non sono banali perché è necessario avere consapevolezza di ciò che si sta misurando, al fine di poter constatare l'affidabilità e la validità della misura. 3.5 MISURE DI DEFORMAZIONE DI FLESSIONE E TAGLIO A PONTE COMPLETO In questa configurazione mettendo le due coppie di estensimetri che misurano deformazioni di trazione in lati adiacenti con quelli di compressione (A e B) ed (E e D) esse risulteranno contigue tra loro sommando il segnale. Si può dunque affermare che con riferimento alla Tabella 3.13 la misura attesa é atteso = (A-B) + (E-D) = (-223) (-800) = 2065 [μ] (Eq. 3.1) La misura effettuata risulta però:

19 misurato = 1944 [μ] Vi è dunque una forte differenza tra i due valori perciò quest'ultima misura è molto probabilmente errata, essendo però fortemente affidabili tutte le altre misurazioni effettuate è probabile che quest'ultima sia errata a causa di una scorretta modalità di misura. 3.6 CALCOLO DELLE XX YY TENENDO CONTO DI St Tutte le precedenti misurazioni sono relative a delle deformazioni dunque a delle in diverse direzioni. In particolar modo le deformazioni misurate dagli estensimetri A-D e B-E risultano rispettivamente le deformazioni longitudinali e trasversali. E' però noto che l'estensimetro è comunque influenzato dalla deformazione ortogonale rispetto alla direzione di sensibilità a deformazione, dunque per risalire alla vere deformazioni è necessario effettuare delle correzioni. Per effettuarle è necessario calcolare prima il modulo di Poisson ν o =- (Eq. 3.2) Per farlo facciamo riferimento alla tabella 13 calcolando il modulo Vo facendo riferimento alle quattro misurazione e facendone la media (Eq. 3.3) (Eq.3.3) Essendo il provino in alluminio in modulo di Poisson é plausibile. Determinata questa caratteristica del materiale chiamando con x' la deformazione longitudinale misurata dall'estensimetro e con y' la deformazione trasversale misurata dal sensore ortogonale al precedente applicato nello stesso punto ed essendo nota come dato del costruttore la sensibilità trasversale, è possibile risalire alle rispettive deformazioni reali x e y presenti nel punto di misura dei due estensimetri mediante le seguenti formule (Eq. 3.4, 3.5) (Eq.3.4) (Eq.3.5)

20 I calcoli eseguiti in un foglio di calcolo sono riportati nella seguente Tabella 3.15 per la prova in flesso-torsione analizzando solo le uscite massime relative alle Tabelle 3.1, 3.3, 3.7 e 3.9, e in Tabella 3.16 per la prova in flessione con i dati di misurazione relativi alla Tabella 3.13: SENSORI x' (μ) y' (μ) x (μ) y (μ) A e B 816,0-232,0 799,8-212,6 D e E -797,0 233,0-781,1 214,0 Tabella 3.15 SENSORI x' (μ) y' (μ) x (μ) y (μ) A e B 813,0-223,0 797,1-203,8 D e E -800,0 229,0-784,1 210,0 Tabella CALCOLO γ XY DALLA MISURAZIONE DELLE IN TRE DIREZIONI DIVERSE NELLO STESSO PIANO Come noto lo stato di deformazione in un punto è definito da il tensore delle deformazioni. Essendo rilevate tre misure di deformazione delle steso punto, è possibile determinare lo scorrimento del medesimo punto. Facendo riferimento alle Tabelle 3.15 e 3.16, è possibile calcolare lo scorrimento γ xy e definire cosi il tensore di deformazione per i due punti di misura di entrambe le prove, flesso-torsione con taglio e e flessione con taglio. Per determinare tutto ciò sono note le formule (Eq. 3.6, 3.7, 3.8): (Eq.3.6) (Eq.3.7) (Eq.3.8)

21 Figura 3.2: trasformazione delle tensioni in tre direzioni nello stesso piano Dove, ed sono le deformazioni misurate con gli estensimetri e, e sono gli angoli formati con gli assi, come si nota dalla figura 3.2 e sono uguali, rispettivamente, a 0, 90 e 225. e corrispondono ai valori della tabella 3.15, per la prova in flesso-torsione, mentre per la prova di flessione corrispondono alla tabella 3.16; per quanto riguarda, i valori vanno ricercati nella tabella 3.5 (prova di flesso-torsione), 3.13 (prova di flessione). Quindi si avrà: per la rosetta superiore nella prova in flesso-torsione: per la rosetta inferiore, sempre nella prova in flesso-torsione: per la rosetta superiore, nella prova di flessione:

22 3.8 TENSORI DELLE DEFORMAZIONI Avendo tutti i dati è possibile riassumere lo stato tensionale in un punto con i tensori delle deformazioni. Prova a flesso-torsione: Rosetta superiore: Rosetta inferiore: Prova a flessione: Rosetta superiore: Riguardo alla rosetta inferiore, non si è potuto calcolare il tensore perchè manca la misura del singolo estensimetro obliquo della medesima rosetta. 3.9 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI APPLICANDO NAVIER E' possibile determinare lo stato di sforzo semplicemente partendo dalle geometrie. E' dunque necessario calcolare le azioni interne presenti nelle sezioni analizzate in condizioni di carico massimo. Per la fesso-torsione e taglio facendo riferimento alla Figura 2.5 si possono calcolare le azioni interne e riportarle in Figura 3.3: T = (m1+m2+m3)g = (1,003+0,989+0,926) * 9,81 = 28,62 [N] (Eq. 3.9) Mf = T * Bf = 28,62 * 188 = 5381,61 [Nmm] (Eq. 3.10) Mt = T * Bt = 28,62 * 25,5 = 792,95 [Nmm] (Eq. 3.11)

23 h=33 h=33 T b=51 Mf Figura 3.3 Per la prova di flessione è invece riportato lo schema delle azioni interne in Figura 3.4: T b=51 Mf Figura 3.4: azioni interne agenti nel punto di misurazione della barra in alluminio

24 Ora per il calcolo delle sollecitazioni si utilizzino le seguenti formule (Eq. 3.12, 3.13) (Eq.3.12) (Eq.3.13) La formula delle sollecitazioni di torsione è empirica, α è tabellato. Calcolo delle sollecitazioni di flessione e taglio nel punto di misura di misura degli estensimetri "A", "B" e "C" Utilizzando l'eq. 3.12, si ottiene: Mentre riguardo alla sollecitazione causata dal taglio (T), si ha: ovvero, nel punto calcolato la sollecitazione di taglio è nulla. Calcolo sollecitazioni di flesso-torsone e taglio nel punto di misura dei sensori "A", "B" e "C" Mediante l'eq. 3.13, è possibile calcolare la sollecitazione tangenziale creata dal momento torcente (Mt): Calcolo sollecitazioni di flesso-torsone e taglio nel punto di misura dei sensori "D", "E" e "F" Come nei casi precedenti, vengono calcolare tutte le sollecitazioni agenti nel punto di misura:

25 3.10 CALCOLO DELLE CARATTERISTICHE ELASTICHE DEL MATERIALE Noto ora lo stato di deformazione e di sforzo, è possibile determinare le caratteristiche elastiche del materiale, basandosi sulle leggi di Hooke, utilizzando le seguenti equazioni (Eq. 3.14, 3.15, 3.16): - Modulo di Poisson (eq. 3.14) - Modulo di elasticità longitudinale (eq. 3.15) - Modulo di elasticità trasversale Le caratteristiche calcolate in relazione alle diverse prove sono riportate in tabella 3.17 ESTENSIMETRI PROVA x (μ) y (μ) σx (Mpa) Vo E (MPa) G (Mpa) A B Flesso torsione 799,8-212,6 58,14 0, , ,94706 D E Flesso torsione -781, ,14 0, , ,14441 A B Flessione 797,1-203,8 58,14 0, , ,86053 D E Flessione -784, ,14 0, , ,53093 Tabella 3.17

26 Capitolo 4 COCLUSIONI Le caratteristiche elastiche del materiale ottenute e riportate nella Tabella 3.17 sono piuttosto costanti al variare delle prove e inoltre hanno dei valori simili a quelli tipici dell'alluminio, dunque le prove sono da ritenersi più che valide. In definitiva facendo la media tra i risultati ottenuti in Tabella 3.17, si può ritenere di caratterizzare il materiali del provino con le seguenti caratteristiche: Vo=0,2658 E=73553,694 (MPa) G=29053,371 (MPa) Inoltre è interessante notare come sia possibile determinare il valore della sollecitazione di torsione grazie a queste misure semplicemente applicando la legge di Hooke e inserendo il valore dello scorrimento ottenuto nel Capitolo 3, ottenendo un valore ben diverso da quello ottenuto dall'applicazione della legge empirica. Cosi facendo è possibile definire il tensore delle tensioni con la maggior precisione per i due punti analizzate nelle due prove. TENSORE NELLA ROSETTA DI SOPRA (A, B, C) IN FLESSIONE TENSORE NELLA ROSETTA SOTTO (D, E, F) IN FLESSIONE TENSORE NELLA ROSETTA DI SOPRA (A B C) IN FLESSO-TORSIONE =Gγxy=(29053,371)(-1253) TENSORE NELLA ROSETTA DI SOTTO( D E F) IN FLESSO-TORSIONE =Gγxy=(29053,371)(883,2)

27 inoltre è stato interessante osservare l'errore dovuto alla sensibilità trasversale definito come (Eq. 4.1) (Eq.4.1) Si riporta in Tabella 4.1 l'errore commesso nella prova di flessione e nella 4.2 l'errore commesso in quella di flesso-torsione: SENSORI x' (μ) y' (μ) x (μ) y (μ) ex ey A e B 813,0-223,0 797,1-203,8 0,02 0,0942 D e E -800,0 229,0-784,1 210,0 0,0202 0,0906 Tabella 4.1 SENSORI x' (μ) y' (μ) x (μ) y (μ) ex ey A e B 816,0-232,0 799,8-212,6 0,0202 0,0912 D e E -797,0 233,0-781,1 799,8 0,0204 0,0889 Tabella 4.2