Cablaggio della barra Previsione teorica del comportamento della barra Misure del segnale sotto flessione e sotto trazione Analisi dei risultati

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1 Laboratorio di misure Applicazioni del ponte di Wheatstone Barra di torsione Scopo Compiti Prerequisiti Riferimenti Utilizzare il ponte di Wheatstone per misurare la torsione di una barra Verificare l'insensibilità ad una sollecitazione combinata in torsioneflessione Cablaggio della barra Previsione teorica del comportamento della barra Misure del segnale sotto flessione e sotto trazione Analisi dei risultati Lezione "Applicazioni del ponte di Wheatstone - Richiamo teorico" Karl Hoffmann, "Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH, Darmstadt Capitolo pp Drehmoment richtig messen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH, Darmstadt Tempo Appendici Contatti Matteo Dotta 1 M. Dotta anno accademico 2006/2007

2 1 Descrizione La barra di torsione oggetto di questa esperienza permette di misurare la coppia esercitata sulla barra stessa, senza che la misura sia influenzata da sollecitazioni di flessione o trazione - compressione. 1.1 Funzionamento Il montaggio più semplice si realizza con estensimetri specifici che possiedono due griglie perpendicolari tra di loro e inclinate di 45 sul loro supporto. È comunque possibile ottenere lo stesso risultato con estensimetri standard ad una sola griglia, anche se l'applicazione è più delicata. M t R M t R 1 R 3 R 2-45 Figura 1. Barra di torsione. Figura 2. Estensimetro a due griglie per misure di torsione. In questo modo si misurano le deformazioni principali della barra di torsione. Le quattro griglie montate in ponte di Wheatstone permettono di misurare il momento di torsione. 2 M. Dotta anno accademico 2006/2007

3 2 R 1 R U B R 2 R 3 3 U A Figura 3. Ponte di Wheatstone. Ricordiamo l'equazione generale del ponte di Wheatstone: U A /U B = k/4 (ε 1 - ε 2 + ε 3 - ε 4 ) formula 1. k è il coefficiente degli estensimetri U A è la tensione di misura U B è la tensione di alimentazione ε 1, ε 2, ε 3, ε 4 sono le deformazioni relative degli estensimetri Il segnale di misura condizionato viene anche espresso come ε a = ε 1 - ε 2 + ε 3 - ε 4 formula 2. Con il cablaggio descritto sopra si ottiene con un carico in torsione ε a = 4 ε 1 formula 3. mentre deformazioni dovute a flessione vengono compensate in modo analogo a quanto avviene sulla barra di trazione (vedi esperienza corrispondente). La deformazione in trazione viene pure compensata, in maniera analoga a quanto avviene per la barra di flessione (vedi esperienza corrispondente). 1.2 Note È possibile misurare la torsione della barra utilizzando 1, 2 oppure 4 estensimetri in diversi montaggi. Il montaggio in ponte completo descritto qui permette di: ridurre l'influsso di molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la sollecitazione in trazione); ottenere il segnale più intenso possibile (formula 3). 3 M. Dotta anno accademico 2006/2007

4 1.3 Applicazioni L'utilizzo del ponte di Wheatstone su una barra sottoposta a torsione può avere più scopi: controllo delle tensioni di un albero misura dell'angolo di torsione misura del momento torcente Controllo delle tensioni Le tensioni principali di torsioni si calcolano con la formula 1 E σ1,2 = ± ( 1 ν) ε 2 a formula ν E è il modulo elastico del materiale G è il modulo di taglio del materiale ν è il coefficiente di Poisson del materiale Mentre le tensioni di taglio sulla superficie esterna si ottengono con la formula τ max = 2 ε 45 G = 1/2 ε a G formula 5. G è il modulo di taglio del materiale Misura dell'angolo di torsione L'angolo di torsione si ottiene con ϕ = ε a l/d formula 6. l è la lunghezza della barra d è il diametro della barra Misura del momento torcente Trova impiego nei sensori di coppia statici o rotanti. Il momento si ottiene con M t = 1/2 ε a G W p formula 7. G è il modulo di taglio del materiale W p è momento di inerzia polare della sezione Per i soli sensori rotanti è possibile misurare la potenza trasmessa: P = ω M t ω è la velocità angolare Note Nei sensori di coppia rotanti si pone il problema della trasmissione della tensione di alimentazione e del segnale di misura dalla barra in rotazione all'amplificatore fisso. Si utilizzano in genere dei contatti ad attrito radente di alta qualità. 4 M. Dotta anno accademico 2006/2007

5 La misura della potenza richiede oltre la misura della coppia anche la misura della velocità angolare. Esistono sensori di coppia rotanti con encoder angolare integrato. 2 Montaggio 2.1 Materiale Amplificatore di misura HBM MGC Plus PC con software Catman Professional per Windows Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese banana Barra di flessione con cavetti di collegamento con spine banana 2.2 Montaggio Il montaggio dell'apparecchiatura non necessita di particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il PC e il cavo sono installati dal docente. 3 Compiti da svolgere Cablaggio della barra di flessione secondo lo schema descritto al capitolo 1.1. (L'impostazione dell'amplificatore viene eseguita dal docente). Calcolo teorico del segnale di misura Misura del segnale della barra sottoposta a torsione pura. Misura del segnale della barra sottoposta torsione-flessione. Analisi dei risultati. 3.1 Dati Sono date le seguenti grandezze: E 70 GPa modulo elastico della barra d 20 mm diametro della barra ν 0.33 coefficiente di Poisson della barra l 400 mm lunghezza della leva 3.2 Calcolo teorico del segnale di misura Utilizzando la teoria della resistenza dei materiali calcolare la deformazione nei punti di applicazione degli estensimetri per un carico di torsione corrispondente ad una forza di 50 N applicata con la leva di 400 mm, calcolare il segnale di misura corrispondente. 5 M. Dotta anno accademico 2006/2007

6 3.3 Misure sotto carico di torsione La barra di torsione viene montata come nella figura seguente Figura 4. Montaggio per misure sotto carico di torsione. Il carico viene applicato tramite una leva di 400 mm, come indicato nella figura seguente. ATTENZIONE: fissare il banco di prova al tavolo con un morsetto! Figura 5. Applicazione del carico sulla barra di torsione. 1. Eseguire il cablaggio. 2. Appendere il porta pesi alla leva e mettere a zero l'amplificatore 3. Aggiungere e togliere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale indicato nelle tabelle seguenti. 6 M. Dotta anno accademico 2006/2007

7 Carico F [N] misura ε a [μm/m] Tabella 1. Misure di torsione sulla barra di torsione, carico ascendente. Carico F [N] misura ε a [μm/m] Tabella 2. Misure di torsione sulla barra di torsione, carico discendente. 3.4 Misure di torsione-flessione Con l'apparecchiatura a disposizione non è possibile caricare la barra di torsione in flessione pura. Togliendo un appoggio si ottiene però un carico in torsione e flessione combinati. 1. Smontare il cuscinetto dalla barra di torsione 2. Appendere il porta pesi alla leva e mettere a zero l'amplificatore 3. Aggiungere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale indicato nella tabella seguente. Carico F [N] misura ε a [μm/m] Tabella 3. Misure di torsione-flessione sulla barra di torsione, carico ascendente. 7 M. Dotta anno accademico 2006/2007

8 3.5 Analisi dei risultati Riportare i dati e le misure in un foglio Excel e eseguire l'elaborazione seguente: rappresentare graficamente le misure calcolare l'errore di linearità per le misure con carico ascendente calcolare il momento di torsione misurato calcolare il momento di torsione applicato con il carico e la leva confrontare il momento misurato con il momento applicato calcolare le tensioni principali e le tensioni di taglio; confrontarle con i valori ammissibili del materiale dedurre dalle misure con carico ascendente il contributo della sollecitazione in flessione Rispondere alle domande: 1. A quali sollecitazioni meccaniche è sottoposta la barra con il banco configurato per le misure in torsione? 2. Si vuole calibrare la barra con il momento ottenuto dal prodotto del carico e del braccio di leva. Che tolleranza di fabbricazione deve avere la lunghezza della leva di valore nominale 400 mm per misurare un momento di 20 Nm con una tolleranza di ±0.02 Nm? (considerare esatto il carico corrispondente di 50 N) 3.6 Consegna Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente: risultati analisi dei risultati discussione dei risultati e conclusioni 8 M. Dotta anno accademico 2006/2007