L amperometro dello strumento universale. Per misurare la corrente si deve interrompere il circuito ed inserirci lo strumento di misura in serie :

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1 L amperometro dello strumento universale Per misurare la corrente si deve interrompere il circuito ed inserirci lo strumento di misura in serie :

2 L amperometro dello strumento universale Strumento Universale F.S.=40, = = 5 500m 50m 5m Batteria i Motore

3 L amperometro dello strumento universale Per ottenere che lo strumento vada a fondo scala quando misura una corrente di 5, si deve fare in modo che la corrente si partisca in =40 nell amperometro, e il resto nello shunt. Considerando il partitore di corrente formato da una parte dallo shunt S relativo alla scala 5, e dall altra parte dall amperometro con in serie tutte le altre resistenze di shunt, che totalizzano serie, si vede che ( ( S serie serie ) ) S S n effetti, se =600, serie =( ) e S =0.064, si ottiene proprio ( S S serie )

4 L amperometro dello strumento universale Strumento Universale i F.S.=40, = i i S i i 720 = 5 500m 50m 5m Batteria i i i Motore

5 L amperometro dello strumento universale Strumento Universale i F.S.=40, = i i S i i 720 = 5 500m 50m 5m Batteria i i i Motore

6 Concetto mportante L amperometro si inserisce sempre N SEE al circuito di cui si vuole misurare la corrente. Batteria Motore L amperometro non si inserisce M N PLLELO al circuito di cui si deve misurare la corrente. Batteria Motore

7 Concetto mportante L amperometro si inserisce sempre N SEE al circuito di cui si vuole misurare la corrente. Batteria Motore L amperometro non si inserisce M N PLLELO al circuito di cui si deve misurare la corrente. (bassa!) Batteria Motore

8 Perturbazione introdotta dall amperometro. L inserimento dell amperometro aumenta la resistenza totale del circuito in cui è inserito, quindi la corrente misurata è leggermente inferiore a quella imperturbata. Possiamo calcolare quanto. Tra i due punti del circuito in cui operiamo l interruzione, il circuito in misura può essere rappresentato dal suo equivalente secondo Thevenin: Circuito equivalente = o / o Circuito equivalente = o /( o ) o o o o o o o o o o mperometro

9 Perturbazione introdotta dall amperometro. L entità della correzione da apportare alla misura per ottenere dipende dal rapporto / o. è scritto nelle specifiche dell amperometro, o si può valutare o misurare. ale la pena di apportare la correzione se l errore è maggiore dell errore percentuale commesso nella lettura di, sommato all errore di calibrazione. l valore di dipende ovviamente dal particolare shunt utilizzato, e quindi dal fondo scala scelto. Questo fatto può essere utilizzato a nostro vantaggio per eliminare o dalla valutazione di, eseguendo la misura con due fondoscala diversi (con diverse, ambedue note) ed ottenendo quindi un sistema con due equazioni e due incognite. o

10 l oltmetro analogico l voltmetro è uno strumento che misura la differenza di potenziale mediante la misura dell intensità di corrente che scorre in un resistore di resistenza nota. l voltmetro è quindi uno strumento a bobina mobile (come l amperometro), ma stavolta con una ELET resistenza interna, in modo che perturbi poco la misura: mperometro oltmetro

11 l voltmetro dello strumento universale F.S.=40, = m 50m 5m k 800k 5M 6M 0M = 00m

12 l voltmetro dello strumento universale Esempio: misurare la tensione ai capi della batteria che alimenta un motorino elettrico (durante il funzionamento): Schema equivalente: Batteria i Motore

13 l voltmetro dello strumento universale Per misurare la tensione si deve inserire lo strumento di misura in parallelo :

14 l voltmetro dello strumento universale Per misurare la tensione si deve inserire lo strumento di misura in parallelo :

15 Perturbazione introdotta dal oltmetro L inserimento del oltmetro riduce leggermente la tensione ai capi del motore, perchè una piccola parte della corrente originale passa nel voltmetro. Batteria i Motore

16 Perturbazione introdotta dal oltmetro Come al solito: si schematizza il circuito in misura con il suo equivalente secondo Thevenin. o Circuito equivalente o o o = o Circuito equivalente oltmetro o o o o o o o o

17 Perturbazione introdotta dal oltmetro o o L entità della correzione dipende dal rapporto o /. La correzione è trascurabile se ( v o )/ v è minore degli errori di lettura e di calibrazione. l valore di si valuta a partire dalla corrente di fondo scala dell amperometro che c è all interno del voltmetro. Per lo strumento universale a nostra disposizione, la corrente di fondo scala è di 50. Per la legge di Ohm: FS Quindi abbiamo una resistenza interna del oltmetro di 20000/ FS. d esempio per il fondo scala di 50, la resistenza vale 20000/ FS x 50 FS =M. per il fondo scala di 00m, la resistenza vale 20000/ FS x 0. FS =2k. FS

18 oltmetri e mperometri Digitali Elettronici Si può migliorare lo strumento di misura di correnti e tensioni in due modi: Diminuendo le perturbazioni che esso introduce nel circuito Costruendo circuiti che convertono il risultato della misura in forma digitale, in modo da Usare una visualizzazione numerica, eliminando l errore di lettura sulla scala graduata poterlo acquisire su un computer per una successiva elaborazione.

19 oltmetri e mperometri Digitali Elettronici Le perturbazioni introdotte dallo strumento analogico sono dovute alla resistenza relativamente bassa della bobina mobile (è un avvolgimento di filo) ed alla corrente relativamente alta necessaria a produrre la coppia necessaria per muovere l equipaggio mobile. Si possono utilizzare dei circuiti amplificatori, inserendoli tra il circuito sotto misura e l amperometro, in modo da produrre una corrente nell amperometro amplificata di un fattore G> rispetto alla corrente estratta dal circuito in esame. ll interno di questi amplificatori si utilizzano Transistor a Effetto di Campo (FET, field effect transistor), che permettono di generare correnti rilevanti estraendo una corrente trascurabile (f=0 5 ) dal circuito in esame. mplificatore differenziale

20 oltmetri e mperometri Digitali Elettronici Le perturbazioni introdotte dallo strumento analogico sono dovute alla resistenza relativamente bassa della bobina mobile (è un avvolgimento di filo) ed alla corrente relativamente alta necessaria a produrre la coppia necessaria per muovere l equipaggio mobile. Si possono utilizzare dei circuiti amplificatori, inserendoli tra il circuito sotto misura e l amperometro, in modo da produrre una corrente nell amperometro amplificata di un fattore G> rispetto alla corrente estratta dal circuito in esame. ll interno di questi amplificatori si utilizzano Transistor a Effetto di Campo (FET, field effect transistor), che permettono di generare correnti rilevanti estraendo una corrente trascurabile (f=0 5 ) dal circuito in esame. o o 0 5 Circuito in esame (Equivalente secondo Thevenin) oltmetro elettronico

21 oltmetri e mperometri Digitali Elettronici La tensione in uscita dal voltmetro può essere convertita in un numero digitale utilizzando un apposito Convertitore nalogico Digitale (DC = analog to digital converter). Si tratta di un circuito che converte una tensione in ingresso in un insieme di N livelli di tensione in uscita, ciascuno dei quali rappresenta un bit della rappresentazione binaria {B n,n=0,n} del valore della tensione (B n =0 o a seconda che il livello di tensione sull nma linea sia 0 o 5). 0 5 N B n0 n 2 n DC B N B N2 B B 0

22 oltmetri e mperometri Digitali Elettronici La tensione in uscita dal voltmetro può essere convertita in un numero digitale utilizzando un apposito Convertitore nalogico Digitale (DC = analog to digital converter). Si tratta di un circuito che converte una tensione in ingresso in un insieme di N livelli di tensione in uscita, ciascuno dei quali rappresenta un bit della rappresentazione binaria {B n,n=0,n} del valore della tensione (B n =0 o a seconda che il livello di tensione sull nma linea sia 0 o 5). 0 5 N B n0 n 2 n DC B N pparato di isualizzazione (display o computer) B 0

23 Convertitore Digitale nalogico Consideriamo una rete fatta di N resistenze con valori che vanno da o a 2 N o. Usando i deviatori, ciascuna delle resistenze può essere connessa a oppure no, a seconda che il relativo bit sia o 0. 2 N o bit0 2 N2 o bit bit(n4) 2 3 o bit(n3) 2 2 o bit(n2) 2 o bit(n) o LSB MSB

24 Convertitore Digitale nalogico Quando si accende il bit n, nell amperometro scorre una corrente i=/ 2 Nn o 2 N o 2 N2 o 2 Nn o 2 2 o 2 o o bit0 bit bit n i bit(n2) bit(n) i LSB MSB

25 Se si accendono i bit n, n2, n3, nell amperometro scorre una corrente i=(/ 2 Nn o / 2 Nn2 o /2 Nn3 o) Ma la corrente di ciascun bit è un multiplo della corrente del bit più piccolo i o =/ 2 N o Quindi l LSB produce una corrente i o, il successivo 2i o, il successivo 4i o e così via fino a 2 N i o per il MSB. Si può approssimare una i qualsiasi con la combinazione binaria dei bit opportuni (quantizzando la i con passo i o ). N n i n0 i o B n 2 2 N o 2 Nn o 2 Nn2 o 2 Nn3 o o bit0 bit n bit n2 bit n3 bit(n) LSB=Least Significant Bit MSB=Most

26 Convertitore Digitale nalogico Un convertitore Digitale nalogico (DC, digital to analog converter) a N bit è un circuito con N ingressi ed una uscita n ingresso ci sono le N tensioni che rappresentano il numero binario d ingresso B n : i =0 o a seconda che B i =0 o n uscita c è la corrente proporzionale al numero d ingresso: N i n0 i o B n 2 n MSB LSB DC i

27 Convertitore Digitale nalogico B i (t k ) MSB DC i i t t 2 t 3 t 4 t n t n t n2 t t 2 t 3 t 4 t n t n ngresso: sequenza di numeri binari (campionamento) LSB Uscita: corrente variabile nel tempo (campionamento)

28 Convertitore Digitale nalogico L applicazione tipica è il riproduttore di musica digitale (CD): B i (t k ) MSB DC i i t t 2 t 3 t 4 t n t n t n2 t t 2 t 3 t 4 t n t n LSB

29 Convertitore Digitale nalogico l difetto di questo circuito è che o deve essere molto maggiore della resistenza interna dell amperometro (v. potesi fatta su o e n ), che già da sola può essere k). llora per 6 bit (2 6 =65536 livelli di corrente) la resistenza più grande deve essere >>2 5 ke contemporaneamente precisa entro k. Non si fa! 2 N o 2 n o 2 n2 o 2 n3 o o bit0 bit n bit n2 bit n3 bit(n) LSB=Least Significant Bit MSB=Most

30 Convertitore Digitale nalogico 2 Consideriamo invece una rete fatta di resistenze e 2 come sotto. Usando i deviatori, ciascuna delle resistenze 2 può essere connessa a 0 oppure a a seconda che il relativo bit sia 0 o bit0 bit bit(n2) bit(n)

31 Quando si connette a uno qualsiasi dei bit, la corrente attraverso di esso si divide in parti uguali nei due rami del circuito. nfatti:

32 Quando si connette a uno qualsiasi dei bit, la corrente attraverso di esso si divide in parti uguali nei due rami del circuito. nfatti:

33 Quando si connette a uno qualsiasi dei bit, la corrente attraverso di esso si divide in parti uguali nei due rami del circuito. nfatti:

34 Quando si connette a uno qualsiasi dei bit, la corrente attraverso di esso si divide in parti uguali nei due rami del circuito. nfatti:

35 Quando si connette a uno qualsiasi dei bit, la corrente attraverso di esso si divide in parti uguali nei due rami del circuito. nfatti: i/2 i 2 i/2 2 2 noltre i=/3

36 noltre la corrente in ciascuna resistenza è metà di quella nella resistenza precedente. Quindi se si accende il bit n, nell amperometro scorre una corrente i/2 Nn. Quindi le correnti sono tutte multiple della corrente minima (bit0) che vale i/2 N i 2 i/2 i/2 2 i/2 Nn i/2 Nn bit0 bit bit(n) bit(n) bit(n) bit(n2) bit(n) LSB=Least Significant Bit MSB=Most

37 Perchè abbiamo studiato il DC se ci serve un DC? L DC si costruisce dal DC. Un contatore alterna all ingresso del DC tutti i numeri binari possibili (da 0 a 2 N ). Dal DC esce quindi una rampa di corrente crescente al crescere del numero. Un comparatore confronta la corrente in uscita dal DC con la corrente da misurare: quando sono uguali il contatore viene fermato: il numero binario a cui è arrivato è la rappresentazione binaria della corrente in ingresso. Questo numero può essere trasferito al visualizzatore o al computer per immagazzinarlo. Nella scheda audio di un normale computer ci sono 2 DC (è stereo) che fanno questo lavoro di campionatura dei segnali musicali 4400 volte al secondo, con risoluzione di 6 bit.

38 DC dal DC MSB Contatore: parte da 0 e arriva a 2 N DC i i o Ferma il contatore quando diventa alto LSB Comparatore: diventa alto quando i diventa maggiore di i o

39 DC dal DC clock Fa partire il contatore Contatore: parte da 0 e arriva a 2 N MSB 2 N DC i i o mplificatore Differenziale d alta i Ferma il contatore quando diventa alto LSB 2 0 Comparatore: diventa alto quando i diventa maggiore di i o

40 l multimetro digitale Contiene al suo interno tutta l elettronica di cui sopra. Comunque non è uno strumento perfetto! Leggere il manuale per capire sensibilità e precisione.

41 Dal Manuale del multimetro digitale Fluke 77 (v. pag. web)

42 manuale multimetro digitale Fluke 77

43 Manuale Fluke 77

44 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico l modo più banale di misurare una resistenza è quello di misurare la differenza di potenziale ai suoi capi e la corrente che ci scorre. Poi si usa la legge di Ohm: x =/. vendo a disposizione due strumenti di misura, si può eseguire la misura in due modi: x x Modo Modo B

45 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico Nel modo la ddp misurata è proprio quella ai capi di x, ma la corrente misurata è la somma di quella in x e di quella nel voltmetro. Nel modo B la corrente misurata è proprio quella attraverso x, ma la ddp è la somma di quella ai capi di x e della caduta sull amperometro. x x x x Modo Modo B

46 x x Modo Modo B x x Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico x x x x x x x x x x x x x x x x x ; ) (

47 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico x x x Quindi in ambedue i casi il rapporto di tensione e corrente misurate è una prima approssimazione del valore della resistenza. Nel modo la misura è tanto più precisa quanto > x. Nel modo B la misura è tanto più precisa quanto più < x x x x x x Modo Modo B

48 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico Se si ha a disposizione un solo multimetro, si eseguono sequenzialmente la misura di corrente e quella di tensione. x x Misura Misura 2 La resistenza sarà inserita in un circuito che ci fa scorrere corrente: x x

49 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico x x Nella prima configurazione la corrente che scorre nell amperometro è uguale a quella che scorre nella resistenza; nel secondo caso la ddp misurata dal voltmetro è uguale a quella ai capi della resistenza (ma la corrente nella x è diversa da prima..)

50 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico x x Possiamo schematizzare il circuito esterno al multimetro secondo Thevenin: o =, o = x ; o =// x, o = x /( x ) o o o circuito equivalente o circuito equivalente

51 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico Possiamo schematizzare il circuito esterno al multimetro secondo Thevenin: o =, o = x ; o =// x, o = x /( x ) La tensione e la corrente misurate nei due casi sono quindi: o o o o circuito equivalente circuito equivalente... // ' 0 ' = =

52 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico / //... // 0 0 Quindi all ordine 0: (0)

53 Misure di resistenza: Metodo oltamperometrico / // Quindi all ordine 0: (0) E all ordine : (0) (0) (0) (0) () /

54 Misure di esistenza: ponte di Wheatstone Trovare che condizione devono soddisfare le resistenze,2,3,4 perchè in non scorra corrente (ponte in equilibrio) Si risolve direttamente: e 0 essendo ma, C C C D C B D B D B o B C D

55 Misure di esistenza: ponte di Wheatstone o 4 B C 3 2 C D Una soluzione più furba consiste nel ridisegnare il ponte così: come due partitori in parallelo. llora perchè in B ci sia la stessa tensione che in D basta che i due partitori abbiano la stessa partizione, cioè che 4 ovvero

56 Misure di resistenza, altro utilizzo in lab. del ponte di Wheatstone

57 Misure di esistenza: Ohmmetro Ohmetro x x x è uno strumento tarato con cui si eseguono misure di resistenza in modo semplice e rapido, anche se con sensibilità e precisione modeste. è costituito da una batteria con in serie un milliamperometro. Si misura la corrente che circola quando il circuito è chiuso sulla resistenza incognita. La scala è graduata in modo che ci si legga direttamente la resistenza x è una scala fortemente non lineare.

58 Misure di esistenza: Ohmmetro Questo circuito non consente di variare la sensibilità dello strumento nè di compensare variazioni di tensione della batteria. =resistenza che permette di variare la portata; f=f.e.m. batteria =resistenza interna amperometro 2 =resistenza addizionale di shunt, variabile (>> ) per compensare la scarica della batteria Ohmetro di base Ohmetro reale 2 x x f

59 La corrente che passa nell amperometro vale Misure di esistenza: Ohmmetro ) / )( ( f f x x Quindi l andamento di ( x ) è iperbolico inverso: la corrente aumenta al diminuire della resistenza incognita. Si fissano f,,, 2 in modo che ( x =0)= FS. 2 ) / ( 0) ( f FS x f x 2

60 0 x x

61 egolazione Meccanica x

62 2 0 x

63 Misure di esistenza: Ohmmetro La natura non lineare dello strumento rende molto imprecisa la misura per x grande. Da: f f usando ( )( x FS / 2 ) ( / 2 ) si può ricavare x in funzione di e poi differenziare rispetto a : si ottiene: x x FS se Si conclude che l errore relativo diverge ai due estremi della scala. Si deve quindi scegliere sempre un fondo scala che porti l indice entro il 30% della metà della scala. 0 e se FS

64 Come si minimizzano le incertezze in misure di resistenza Minimizzando variazioni di temperatura delle stesse ((T)= 0 (T)) basse correnti che scorrono nel resistore (eff. Joule) Effetti resistenza dei contatti (specialmente per piccole ) in serie... Effetto resistenze parassite (umidità, pulizia contatti, caso elevate) in parallelo...

65 Come si minimizzano le incertezze in misure di resistenza Contributo non trascurabile (in alcune condizioni) dei cavi! Lettura a 4 fili!

66 Lettura a 2 fili filo 2 filo filo è la tensione che si misura con il voltmetro...e se filo è grande rispetto a ne dobbiamo tener conto... Qui e nota perche e quella fornita dal generatore di corrente

67 Lettura a 4 fili filo filo 2 filo Tensione misurata dal oltmetro, ma in questo caso...=0!!! e sempre quella di prima, fornita dal generatore di corrente, e è alta... ( nella maglia del oltmetro è zero!)